杭州重点高中新生入学分班考试科学模拟试卷(数学)
2019年杭州重点高中新生科学分班考试模拟试卷
2019年杭州重点高中新生科学分班考试模拟试卷第一部分：选择题（共20小题，每小题1分，共20分）请从每小题所给的四个选项中，选出一个最佳答案，并将其字母编号填涂在答题卡相应的位置上。
1. 以下哪项属于非金属元素？A. 铁B. 氧C. 铜D. 锌2. 电流的单位是什么？A. 米B. 秒C. 安培D. 千克3. 下列哪个物质属于可再生资源？A. 石油B. 煤炭C. 太阳能D. 天然气4. 声音的传播需要依靠什么介质？A. 空气B. 真空C. 金属D. 水5. 下列哪个是构成地球的大气层的主要气体？A. 氧气B. 二氧化碳C. 氮气D. 氢气6. 以下哪个物质是最轻的金属？A. 铝B. 铜C. 金D. 铁7. 以下哪个不属于动物？A. 猫B. 狗C. 花D. 鸟8. 以下哪个不属于五大洲之一？A. 亚洲B. 欧洲C. 美洲D. 大洋洲9. 以下哪个是地球上最深的海洋？A. 太平洋B. 大西洋C. 印度洋D. 北冰洋10. 下列哪个是地球上最大的洲？A. 非洲B. 欧洲C. 南美洲D. 北美洲11. 以下哪个不属于植物？A. 玫瑰B. 橙子C. 草D. 树12. 植物进行光合作用时，需要吸收什么？A. 水和二氧化碳B. 氧气和二氧化碳C. 水和氧气D. 二氧化碳和氮气13. 下列哪个是构成地球的主要岩石类型？A. 石膏B. 页岩C. 花岗岩D. 煤炭14. 以下哪个是构成地球的主要层？A. 地壳B. 地核C. 地幔D. 地气层15. 以下哪个是最接近地球的天体？A. 月亮B. 太阳C. 水星D. 火星16. 以下哪个不属于太阳系的行星？A. 地球B. 金星C. 木星D. 土星17. 人类的基本单位是什么？A. 细胞B. 分子C. 原子D. 组织18. 以下哪个不属于人体的器官？A. 心脏B. 肺C. 肝脏D. 血液19. 蛇属于哪一类动物？A. 鸟类B. 爬行类C. 哺乳类D. 鱼类20. 以下哪个不属于热带水果？A. 西瓜B. 苹果C. 香蕉D. 菠萝第二部分：填空题（共10小题，每小题2分，共20分）请根据题目要求，在答题卡相应位置上填写正确的答案。
高中数学：浙江省杭州二中2024-2025学年高一上学期7月分班考试数学试卷(含参考答案)
浙江省杭州二中2024-2025学年高一上学期7月分班考试数学试卷一､选择题（每小题5分，共50分）1.计算等于（）C. D.2.设2t a b =+，21s a b =++，则s 与t 的大小关系是（）A.t s > B.t s ≥ C.t s < D.t s≤3.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，3AD =，7BC =，点M ，N 分别是对角线BD ，AC 的中点，则MN =（ ）A.2B.5C.72 D.324.某几何体的三视图如图所示，则其体积是（）A.(45π+B.36πC.63πD.2169π+5.已知两直线1120a x b y ++=和2220a x b y ++=的交点是()3,4，则过两点()()1122,,A a b B a b ､的直线方程是（）A.340x y +=B.430x y +=C.3420x y ++=D.4320x y ++=6.设x ，y ，0z >，14a x y =+，14b y z =+，14c z x =+，则a ，b ，c 三个数（ ）A.都小于4B.至少有一个不大于4C.都大于4D.至少有一个不小于47.将正整数排成下表则在表中数字2020出现在（ ）A.第44行第85列B.第45行第85列C.第44行第84列D.第45行第84列8.若存在正实数y ，使得154xy y x x y=−+，则实数x 的最大值为（ ） A.15 B.54C.1D.4 9.如图，正方形ABCD 中，6AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =.将ADE 沿AE 对折至AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG CF ､.下列结论：（1）ABG AFG ≅ ；（2）BG GC =；（3）AG ∥CF ；（4）3FGC S = .其中正确结论的个数是（ ）A.4B.3C.2D.1 10.()()()()()()()()333333332131412020121314120201−−−−++++ 的值最接近（ ） A.12 B.23 C.34 D.45二､填空题（每小题5分，共25分）11.tan45cos60−= __________.12.方程()()22120x a x a +−+−=的一个根比1大，一个根比1小，则实数a 的取值范围是__________. 13.函数15()22y x =+<<的最大值是__________.14.在等腰ABC 中，A B =，点D 在线段AC 上，且2CD DA =，若2tan 5ABD ∠=，则tan A =__________.15.设a ，b 为正实数，现有下列命题：①若221a b −=，则1a b −<；②若111b a −=，则1a b −<；1−，则1a b −<；④若331a b −=，则1a b −<. 其中的真命题有__________.（写出所有真命题的编号）三､解答题（每小题10分，共40分）16.解方程：4326736760x x x x +−−+=17.对于函数()f x ，若()f x x =，则称x 为()f x 的“不动点”；若()()ff x x =，则称x 为()f x 的“稳定点”.（1）求证；若x 为()f x 的“不动点”，则x 为()f x 的“稳定点”；（2）若()()21,f x ax a x =−∈∈R R ，若函数存在“不动点”和“稳定点”，且函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即(){}()(){},A x f x x B xf f x x ====∣∣，且A B =，求实数a 的取值范围. 18.如图，圆1O 和圆2O 相交于点A B ､，半径1O B ､半径2O B 所在直线分别与圆2O ､圆1O 相交于点E F ､，过点B 作EF 的平行线分别与圆1O ､圆2O 相交于点M N ､.证明：MN AE AF =+.19.现有重量为1，2，4，8，16的砝码各一个，有一个天平，在每一步，我们选取任意一个砝码，将其放入砝码的左边或者右边，直至所有砝码全放到天平两边，但在放的过程中，发现天平的指针不会偏向分度盘的右边，问这样的放法共有多少种？参考答案一､选择题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】D【解析】因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，…，所以由此归纳出第n 行的最后一个数为2n .因为2441936=，2452025=，所以2017出现在第45行上.又由2020193684−=，故2017出现在第84列，故选D8.【答案】A 【解析】转化154xy y x x y =−+为()224510xy x y x +−+=，以y 为自变量的方程有正根，根据根与系数关系确定实数x 的范围即可.9.【答案】B【解析】（1）AB AD AF == ，AG AG =，90B AFG ∠∠== ，()Rt Rt ABG AFG HL ∴≅ ；故（1）正确（2）123EF DE CD ===，设BG FG x ==，则6CG x =−. 在Rt ECG 中，根据勾股定理，得()()222642x x −+=+，解得3x =，363BG GC ∴==−=.故（2）正确（3）CG BG = ，BG GF =，CG GF ∴=，FGC ∴ 是等腰三角形，GFC GCF ∠∠=. 又Rt Rt ABG AFG ≅ ；AGB AGF ∠∠∴=，2AGB AGF AGB ∠∠∠+=18022FGC GFC GCF GFC GCF ∠∠∠∠∠=−=+==AGB AGF GFC GCF ∠∠∠∠∴===，AG ∴∥CF ；故（3）正确.（4）2EF = ，3GF =，故331185525FGC GCE GCE GF S S S GC EC GE ===×⋅= .故（4）错误.∴正确的个数有3个.故选：B .10.【答案】B【解析】由立方和､立方差公式得：()()32111n n n n −−++，()()()()()()322111111121n n n n n n n ++=+++−++=+++ . 所以()()()()()2332111111221n n n n n n n n n n −++−−==++++++. ()()()()()()()()()3333333333333333213141202011213120191202012131412020121314120201−−−−−−−=×××××−++++++++ ()()3311220181123202012020194520219201920202021××=×××××−=××−×× ()()222201920202020122202020201220202020132019202020213202020213202020201×++++++=×=×=×××××+ 222220202020121213202020203202020203++ =×=×+≈ ++ 故选：B . 二､填空题 11.【答案】1212.【答案】21a −<< 13.【答案】14.【答案】215.【答案】①④三､解答题 16.（221167360x x x x++−−= ，1t x x =−，32t =，83−；2x =，12−，3−） 17.（1）解：若A =∅，则A B ⊆显然成立；若A ≠∅，设t A ∈，则()f t t =，()()()f f t f t t ==，t B ∴∈，故A B ⊆.（2）A ≠∅ ，21ax x ∴−=有实根，14a ∴≥− 又A B ⊆，所以()2211a ax x −−=，即3422210a x a x x a −−+−=的左边有因式21ax x −−，从而有()()222110ax x a x ax a −−+−+= A B = ，2210a x ax a ∴+−+=要么没有实根，要么实根是方程210ax x −−=的根.若2210a x ax a +−+=没有实根，则34a <；若2210a x ax a +−+=有实根且实根是方程210ax x −−=的根，则由方程210ax x −−=，得22a x ax a =+，代入2210a x ax a +−+=，有210ax +=.由此解得12x a=−，再代入得111042a a +−=，由此34a = 故a 的取值范围是13,44 −. 18.【解析】试题分析：根据平角得R A S ､､三点共线，根据同弦所对角相等得F R S E ､､､四点共圆.根据四点共圆性质得MRB FRA ∠∠=，即得MB FA =，同理可得NB AE =，根据等量性质得MN AE AF =+. 试题解析：解：延长12BO BO ､分别与圆1O ､圆2O 相交于点R S ､，连结RM RF RB SA SE SN AB ､､､､､､.则90BAR BAS ∠∠== ，所以R A S ､､三点共线 又90RFS SER ∠∠== ，于是F R S E ､､､四点共圆. 故MRF MBF EFB ERS ∠∠∠∠===，从而MRB FRA ∠∠=，因此MB FA =，同理NB AE =.所以MN AE AF =+.证法二：连接1FO ，2EO ，那么我们易得等腰12O BF O EB ∼ .故我们有21BF BO BO BE ⋅=⋅，那么由相交弦定理的逆定理，我们有1O ，2O ，E ，F 四点共圆.从而我们有2221190O BN O FE O O E O BA ∠∠∠∠===− ， 故我们有22AO E BO N ∠∠=.从而AE BN =，同理AF BM =，即证明了MN AE AF =+.19.答案：是9*7*5*3*1945=，这算个组合计数题.分类讨论是比较困难的.最好的方法是分步原理，但不是很好想，但我觉得也有学生可能可以猜到这个答案.做法如下：将所有的位置分为：1左，1右；2左，2右；3左，3右；4左，4右；5左，5右.k左表示第k次放在天平左边，k右同理.那么我们先来看1这个砝码，你会发现对它的要求是不放在1右都可以.从而右9种选择.再看2这个砝码，若1这个砝码是第k次放，那么2这个砝码不能是第k次放，去掉一个位置，然后不能在去掉1这个砝码后放在右边，故还要去掉一个位置，故有7种可能……类似的考虑4，8，16……关键想法是考虑总共有10个位置，要将5个砝码放到这10个位置满足一定条件，然后砝码的顺序很重要.必须先考虑1.事实上也可以想象成归纳.。
杭州2019年重点高中新生科学分班考试模拟试题
杭州2019年重点高中新生科学分班考试模拟试题一、选择题（每题5分，共计25分）1. 下列哪个物质在氧气中燃烧时会生成能使澄清石灰水变浑浊的气体？A. 氢气B. 氧气C. 一氧化碳D. 木炭2. 关于细胞膜的描述，下列哪项是正确的？A. 细胞膜具有选择性透过性，可以让水分子自由通过，但其他分子则不能通过B. 细胞膜可以让所有分子自由通过C. 细胞膜具有固定形态，不会发生改变D. 细胞膜是由蛋白质和脂质组成的3. 下列哪个元素在周期表中属于过渡元素？A. 氧B. 铁C. 氢D. 碳4. 下列哪个过程是光合作用的暗反应阶段？A. CO2的固定B. CO2的还原C. 水的光解D. 三碳化合物的还原5. 下列哪种生物属于原核生物？A. 酵母菌B. 肺炎双球菌C. 草履虫D. 绿藻二、填空题（每题5分，共计25分）1. 在真核细胞的分裂过程中，间期主要完成________、________和________三个任务。
2. 光合作用的光反应阶段发生在叶绿体的________层，暗反应阶段发生在叶绿体的________层。
3. 基因表达包括两个主要步骤：________和________。
4. 人体免疫系统的三大防线分别是：________、________和________。
5. 生物体的遗传信息存储在________分子上，一个基因通常含有________个以上的________。
三、解答题（每题10分，共计30分）1. 请简述DNA的双螺旋结构及其特点。
2. 请解释什么是酶？并简述酶的作用原理。
3. 请用光合作用的相关知识，解释为什么植物在光照不足的情况下生长缓慢。
四、论述题（每题15分，共计30分）1. 请论述基因突变的原因及其对生物体的影响。
2. 请论述生态系统中物质循环和能量流动的关系。
重点中学入学分班测试数学试卷8(含答案)
重点中学入学分班测试数学试卷时间：120分钟 总分：120分一、单选题(共24分)1．(本题3分)将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使αβ∠=∠的摆放方式为（ ）A ．B ．C ．D ．2．(本题3分)如果代数式4m 2﹣2m +5的值为7，那么代数式2m 2﹣m ﹣3的值为（ ） A ．﹣3B ．3C ．2D ．﹣23．(本题3分)20211-的相反数是（ ） A ．2021B ．2021-C ．1D ．1-4．(本题3分)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是（ ）A ．6n 1-B ．6n 4+C ．5n 1-D ．5n 4+5．(本题3分)按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（ ）A ．4x =，2y =-B ．2x =，4y =-C ．2x =-，4y =D ．2x =-，2y =-6．(本题3分)福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x 名，则可列方程为（ ） A ．3×5x ＝2×10（35﹣x ） B ．2×5x ＝3×10（35﹣x ） C ．3×10x ＝2×5（35﹣x ）D ．2×10x ＝3×5（35﹣x ）7．(本题3分)图1所示的是一个上下两个面都为正方形的长方体，现将图1的一个角切掉，得到图2所示的几何体，则图2的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．(本题3分)我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将2(101)，2(1011)换算成十进制数应为： 2102(101)1202124015=⨯+⨯+⨯=++=；32102(1011)12021212802111=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=．按此方式，将二进制2(1001)换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为（ ） A ．17，2(1101)B ．9，2(1110)C ．9，2(1101)D ．17，2(1110)二、填空题(共25分)9．(本题3分)世界上著名珠穆朗玛峰顶，高出海平面8844m ，记为+8844m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m ，记为_______. 10．(本题3分)用“>”，“<”或“=”填空：89-______78-．11．(本题4分)把下列各数填入相应的集合里：﹣3，|﹣5|，+（13-），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5），34，﹣|45-|，3π正数集合：{_____________…}； 整数集合：{_____________…}； 负分数集合：{_____________…}； 无理数集合：{_____________…}．12．(本题3分)观察有理数a 、b 、c 在数轴上的位置并比较大小：c ﹣b_____0，a+b_____0．13．(本题3分)小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．14．(本题3分)如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，50AOC ∠=︒，OE 平分BOD ∠，那么BOE ∠=_______度．15．(本题3分)如图，线段AB ＝5．C ，D ，E 分别为线段AB （端点A ，B 除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于26，则CE ＝_____．16．(本题3分)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个图形共有_____个★．三、解答题(共71分) 17．(本题9分)计算： （1）(5)(2)(9)(8)-+-++--；（2）320212232(1)-+--⨯-；（3）157********⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．18．(本题5分)如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm 的小正方体堆成一个几何体．（1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是cm2．19．(本题6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C均为格点.（1）根据要求画图：MN AB；②过点C画AB的垂线，垂足为D点.①过C点画直线//（2）图中线段______的长度表示点A到直线CD的距离；（3）三角形ABC的面积=______2cm.20．(本题5分)某工厂一周内计划每天生产200个玩具，由于多种因素影响，实际每天生产量与计划每天生产量相比增减情况如下表（增加的玩具数量记为正数，减少的玩具数量记为负数）（1）本周五生产了多少个玩具？生产数量最多的一天比生产数量最少的一天多生产了多少个玩具？（2）本周共生产多少个玩具？（3）为了调动工人的生产积极性，该工厂实行按劳取酬制，工人每生产一个玩具可获得10元，计划外超额完成的部分每个玩具再奖励3元，未完成计划的部分每个玩具扣掉2元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？21．(本题5分)定义一种新运算“⊗”：观察下列各式：2⊗3＝2×3+3＝9；3⊗（﹣1）＝3×3﹣1＝8； 4⊗4＝4×3+4＝16； 5⊗（﹣3）＝5×3﹣3＝12． （1）请你想一想：a ⊗b ＝ ；（2）a ⊗b ＝b ⊗a 成立（填入“一定不”、“一定”或“不一定”）； （3）已知（a+3）2与|b ﹣1|互为相反数，c 与a 互为倒数，试求c ⊗（a ⊗b ）的值． 22．(本题5分)某市为展示自改革开放以来城市面貌的变化，规划建设一个展览馆，如图是该展览馆的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是1米．（1）若设图中最大正方形B 的边长是x 米，请用含x 的代数式分别表示出正方形F 、E 和C 的边长，分别为 米、 米、 米；（2）求出x 的值．23．(本题6分)定义：对于一个两位数x ，如果x 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，用和除以11所得的商记为()S x ．如13a =个位数字与十位数字对调后的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13＋31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以(13)4S =． （1）计算：(43)S = ；（2）若一个“相异数”y 的十位数字是k ，个位数字是2(1)k -，且()10S y =，求相异数y ； （3）小慧同学发现若()5S x =，则“相异数”x 的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．24．(本题6分)为发展校园篮球运动，某县城区四校决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球队服和篮球，已知每套队服比一个篮球多50元，两套队服与三个篮球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买五套队服，送一个篮球，乙商场优惠方案是：若购买篮球队服超过80套，则购买篮球打八折．（1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套篮球队服和a（a＞20）个篮球，请用含a的式子分别表示到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a＝90，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请通过计算说明理由．25．(本题8分)对于任意数a，b，c，d，定义a bad bcc d=-．（1）求2354-的值；（2）若2612ab ab a-=，22241b abb ab-=-，求22a b+的值．26．(本题8分) O为直线AB上一点，将一直角三角形OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分∠MOB．（1）如图①，若∠AOM=30°，求∠CON的度数；（2）在图①中，若∠AOM=α，直接写出∠CON的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图①中的直角三角形OMN绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，边OM在直线AB 上方，另一边ON在直线AB下方．探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论．并说明理由．27．(本题8分)已知：射线OP∥AE（1）如图1，∠AOP的角平分线交射线AE与点B，若∠BOP=58°，求∠A的度数．（2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ADO=39°，求∠ABO﹣∠AOB的度数．（3）如图3，若∠A=m，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP 的角平分线OB2，∠B n﹣1OP的角平分线OB n，其中点B，B1，B2，…，B n﹣1，B n都在射线AE上，试求∠AB n O的度数．初一新生分班考试数学模拟卷参考答案时间：120分钟总分：120分一、单选题(共24分)1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C二、填空题(共25分)9．【答案】-415m10．【答案】＜11．【答案】|﹣5|，﹣（﹣2.5），34，3π﹣3，|﹣5|，0 +（13-），﹣3.14，﹣|45-| ﹣1.2121121112 (3)12．【答案】＞＜13．【答案】314．【答案】2515．【答案】316．【答案】58三、解答题(共71分)17．【答案】（1）10；（2）-5；（3）-35．18．【答案】（1）见解析；（2）32解：（1）三视图如图所示：（2）表面积＝5+5+5+5+6+6＝32（cm 2）． 故答案为：32．19．【答案】（1）详见解析；（2）AD ；（3）2.5. 【详解】（1）如图所示：①直线MN 为所求作;②直线CD 为所求作;（2）图中线段AD 的长度表示点A 到直线CD 的距离 故答案为：AD（3）11123312121 2.5222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=故答案为:2.520．【答案】（1）本周五共生产了194个玩具；生产数量最多的一天比生产数量最少的一天多生产了16个玩具；（2）本周共生产1409个玩具；（3）该厂工人这一周的工资总额是14130元解：（1）2006194-=（个）， 答：本周五生产了194个玩具．()10616--=（个），答：生产数量最多的一天比生产数量最少的一天多生产了16个玩具． （2）()()()()()()()175461029++++-+++-+++-=，200791409⨯+=（个）答：本周共生产1409个玩具．（3）()()()()2001071031741010256214130⨯⨯++⨯+++-+⨯++=（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是14130元． 21．【答案】（1）3a+b ；（2）不一定；（3）-9 解：（1）a ⊗b ＝3a+b ， 故答案为：3a+b ；（2）2⊗3＝2×3+3＝9，3⊗2＝3×3+2＝11， 当a ＝b 时，a ⊗b ＝b ⊗a 成立， ∴a ⊗b ＝b ⊗a 不一定成立， 故答案为：不一定；（3）∵（a+3）2与|b ﹣1|互为相反数， ∴（a+3）2+|b ﹣1|＝0 ∴a+3＝0，b ﹣1＝0， 解得，a ＝﹣3，b ＝1， ∵c 与a 互为倒数， ∴ca ＝1， ∴c ＝﹣13，∴c ⊗（a ⊗b ）＝﹣13⊗（﹣3⊗1））＝﹣13⊗（﹣3×3+1））＝﹣13⊗（﹣8）＝﹣13×3﹣8＝﹣9．22．【答案】（1）（x ﹣1），（x ﹣2），（x ﹣3）或12x +；（2）7 解：（1）设图中最大正方形B 的边长是x 米， ∵最小的正方形的边长是1米，∴正方形F 的边长为（x ﹣1）米，正方形E 的边长为（x ﹣2）米，正方形C 的边长为（x ﹣3）或12x +米． 故答案为：（x ﹣1），（x ﹣2），（x ﹣3）或12x +； （2）∵MQ ＝PN ，∴1122x x x x +-+-=+， 解得：7x ＝． 答：x 的值为7．23．【答案】（1）7；（2）46；（3）正确；理由见解析 解：（1）(43)S =（43＋34）÷11＝7；（2）由“相异数”y 的十位数字是k ，个位数字是2(1)k -，且()10S y =得，[102(1)20(1)]1110+-+-+÷=k k k k ，解得4k =，2(1)6k -=，相异数y 是46； （3）正确；理由如下：设“相异数”的十位数字为a ，个位数字为b ，则10x a b =+， 由()5S x =得，101055a b b a +++=， 即：5a b +=，因此，判断正确．24．【答案】（1）每套队服150元，每个篮球100元；（2）到甲商场的花费为（100a +13000）元，到乙商场的花费为（80a +15000）元；（3）在甲商场购买比较合算，理由见解析 解：（1）设每个篮球的定价是x 元，则每套队服是（x +50）元，根据题意得： 2（x +50）=3x ， 解得x =100，x +50=150（元）．答：每套队服150元，每个篮球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a -1005）=100a +13000（元）， 到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a =80a +15000（元）；答：到甲商场的花费为（100a +13000）元，到乙商场的花费为（80a +15000）元； （3）在甲商场购买比较合算，理由如下： 将a =90代入，得：甲商场：100a +13000=22000（元）， 乙商场：80a +15000=22200（元）， 因为22200＞22000， 所以在甲商场购买比较合算．25．【答案】（1）23；（2）222a b +=． 【详解】 （1）()2324358152354=⨯-⨯-=+=-；（2）∵2612ab ab a -=，22241b ab b ab -=-， ∴()226ab ab a --=，()()2224b ab b ab ---=， 即26a ab +=①，24b ab -=-②，①＋②得222a b +=．26．【答案】（1）15°；（2）12α；（3）∠AOM =2∠CON ．理由见解析 解：（1）由已知得∠BOM =180°-∠AOM =150°，又∠MON 是直角，OC 平分∠BOM ，所以∠CON =∠MON -12∠BOM =90°-12×150°=15°； （2）由已知得∠BOM =180°-∠AOM =180°-α，又∠MON 是直角，OC 平分∠BOM ，所以∠CON =∠MON -12∠BOM =90°-12×（180°-α）=12α； （3）∠AOM =2∠CON ，理由如下：设∠AOM =β，则∠BOM =180°-β， ∵OC 平分∠BOM ，∴∠MOC =12∠BOM =12（180°- β）=90°-1 2β， ∵∠MON =90°，∴∠CON =∠MON -∠MOC =90°-（90°-1 2β）=1 2β， ∴∠CON =12∠AOM ． 即∠AOM =2∠CON ．27．【答案】（1）64°；（2）78︒；（3）()111802n m +︒- 【详解】（1）如图1，∵OB 平分∠AOP∴∠258116AOP =⨯︒=°，∵OP AE ，∴1180********A AOP ∠∠=∠︒-=︒-︒=＝°， ∴64A ∠=°；（2）如图2，∵OB 平分∠AOC∴∠AOB BOC ∠=设∠AOB α=，∴∠AOB BOC ∠α==∵OD 平分∠COP ，且∠ADO=39°，∴∠12∠=∵OP AE ，∴∠1ADO 39∠==︒，∴∠1239∠==︒，∵OP AE ，∴∠ABO =∠12BOP ∠∠α=++∴∠1223978ABO AOB ABO ∠∠α∠∠-=-=+=⨯︒=︒；（3）如图3，∵∠A m =，由（1）可知，∠()11802ABO m =︒-， ∠()()11111180180224AB O OBB ABO m ∠∠=︒-==︒-， 由上述方法可推出：∠()211808AB O m =︒-，… 则∠()111802n n AB O m +=︒-．。
杭州高级中学高一新生分班模拟考试数学试题
2015-2016学年浙江省杭州高级中学高一新生分班模拟考试数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.下列结论正确的是（ ）A ．2232a b a b -= B ．单项式2x -的系数是-1 C ．使式子2x +有意义的x 的取值范围是2x >-D ．若分式211a a -+的值等于0，则1a =±.2.在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3.如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）4.今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20，对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是15B ．众数是10C ．中位数是17D ．方差是4435.如图，,,A B C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转得到''AC B ∆，则'tan B 的值为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D 26.如图是自行车骑车训练场地的一部分，半圆O 的直径100AB =，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A 点停止，设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ）7.如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-+与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线(0)ky k x=≠上，将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.如图，分别过点(,0)(1,2,,)i P i i n =作x 轴的垂线，交212y x =的图象于点i A ，交直线12y x =-于点i B ，则1122111n nA B A B A B +++的值为（ ） A ．21n n + B ．2 C ．2(1)n n + D ．21n +二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.如图，AB AC =，120BAC ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么ADC ∠= ．10.对实数,a b 定义新运算“*”如下：,*,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，如3*23=，(5)*22-=，若210x x +-=的两根为12,x x ，则12*x x = ．11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc >；②24b ac =；③420a b c ++>；④30a c +>，其中正确的结论是 ．（写出正确命题的序号）12.已知两个正数,a b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c 在,,a b c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若1,3a b ==，按上述规则操作三次，扩充所得的数是 ；（2）若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1m n q p ++-（,m n 为正整数），则m n +的值为 . 三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13.（本小题共两小题，满分12分，每小题6分） （1）先化简，再求值：222()111a aa a a ++÷+--，其中21a =.（2）已知关于,x y 的二元一次方程2231x y mx y m -=⎧⎨+=-⎩的解满足x y <，求m 的取值范围.14.（本小题满分10分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价，评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角α等于 ；补全统计直方图； （2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行，在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率. 15.（本小题满分12分）已知，如图，AB 是圆O 的直径，点C 为圆O 上一点，OF BC ⊥于点F ，交圆O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，点D 为OE 的延长线上一点，且ODB AEC ∠=∠. （1）求证：BD 是圆O 的切线； （2）求证：2CE EH EA =•； （3）若圆O 的半径为5，3sin 5A =，求BH 的长.16. （本小题满分12分）大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月多卖20件，为获得更大的利润，现将饰品售价调整为60x +（元/件）（0x >即售价上涨，0x <即售价下降），每月饰品销售为y （件），月利润为w （元）.（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润； （3）为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？ 17. （本小题满分14分）如图，把两个全等的Rt AOB ∆和Rt COD ∆分别置于平面直角坐标系中，使直角边,OB OD 在x 轴上，已知点(1,2)A ，过,A C 两点的直线分别交x 轴、y 轴于点,E F . 抛物线2y ax bx c =++经过,,O A C 三点. （1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P 为线段OC 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，问是否存在这样的点P ，使得四边形ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOB ∆沿AC 方向平移（点A 始终在线段AC 上，且不与点C 重合），AOB ∆在平移的过程中与COD ∆重叠部分的面积记为S ，试探究S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.参考答案BDACBCBA9．6010．512-11．①④12．255 21（2）解二元一次方程组2231x y mx y m-=⎧⎨+=-⎩，得1727x my⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∵x y<，∴1277n-<-，∴17n <-， 所以n 的取值范围是17n <-. 14．（1）620%30+=，0(303762)30360123026144----÷⨯=÷⨯=， 答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144； 故答案为：030,144； 补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道， 小红 小花 1 2 3 4 5 1 （2,1） （3,1） （4,1） （5,1） 2 （1,2） （3,2） （4,2） （5,2） 3 （1,3） （2,3） （4,3） （5,3） 4 （1,4） （2,4） （3,4） （5,4） 5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A ， ∴82()205P A ==. 15．（1）证明：∵ODB AEC ∠=∠，AEC ABC ∠=∠， ∴ODB ABC ∠=∠， ∵OF BC ⊥， ∴90BFD ∠=，∴90ODB DBF ∠+∠=，∴90ABC DBF ∠+∠=， 即90OBD ∠=， ∴BD OB ⊥， ∴BD 是圆O 的切线.（2）证明：连接AC ，如图1所示：∵OF BC ⊥， ∴弧BE =弧CE ， ∴CAE ECB ∠=∠， ∵CEA HEC ∠=∠， ∴CEH ∆∽AEC ∆， ∴CE EAEH CE=， ∴2CE EH EA =•.（3）连接BE ，如图2所示，∵AB 是圆O 的直径， ∴90AEB ∠=，∵圆O 的半径为5，3sin 5BAE ∠=， ∴310,sin 1065AB BE AB BAE ==•∠=⨯=， ∴22221068EA AB BE =-=-=，∵弧BE =弧CE ， ∴6BE CE ==， ∵2CE EH EA =•，∴26982EH ==， 在Rt BEH ∆中，22229156()22BH BE EH =+=+=.16．（1）由题意可得，30010,03030020,200x x y x x -≤≤⎧=⎨--≤<⎩，（2）由题意可得：(20)(30010),030(20)(30020),200x x x w x x x +-≤≤⎧=⎨+--≤<⎩，化简得：22101006000,030201006000,200x x x w x x x ⎧-++≤≤=⎨--+-≤<⎩， 即2210(5)6250,030520()6125,2002x x w x x ⎧--+≤≤⎪=⎨-++-≤<⎪⎩， 由题意可知x 应取整数，故当2x =-或3x =-时，61256250w <<， 故当销售价格为66元时，利润最大，最大利润为6250元. （3）由题意6000w ≥，如图，令6000w =，即2600010(5)6250x =--+，25600020()61252x =-++，解得：15x =-，20x =，310x =，510x -≤≤，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元. 17．（1）将(1,2),(0,0),(2,1)A O C 分别代入2y ax bx c =++，得20421a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：37,,022a b c =-==，所以23722y x x =-+.（2）如图2，过点,P M 分别作梯形ABPM 的高'',PP MM ，如果梯形ABPM 是等腰梯形，那么''AM BP =因此，''A B M P y y y y -=-，直线OC 的解析式为12y x =，设点P 的坐标为1(,)2x x ，那么237(,)22M x x x -+. 解方程23712()222x x x --+=，得122,23x x ==，2x =的几何意义是P 与C 重合，此时梯形不存在，所以21(,)33P .（3）如图3，AOB ∆与COD ∆重叠部分的形状是四边形EFGH ，作EK OD ⊥于k ， 设点'A 移动的水平距离为m ，那么1OG m =+，'GB m =，在Rt OFG ∆中，11(1)22FG OG m ==+，所以21(1)4OFG S m ∆=+. 在'Rt A HG ∆中，'2AG m =-，所以'111(2)1222HG AG m m ==-=-，所以13(1)(1)22OH OG HG m m m =-=+--=，在Rt OEK ∆中，2OK EK =；在Rt EHK ∆中，2EK HK =；所以4OK HK =. 因此4432332OK OH m m ==⨯=，所以12EK OK m ==， 所以211332224OEH S OH EK m m m ∆=•=⨯•=. 于是222213111113(1)()44224228OFG OEH S S S m m m m m ∆∆=-=+-=-++=--+， 因为01m <<，所以当12m =时，S 取得最大值，最大值为38.。
2024年秋季高一入学分班考试模拟卷--数学(解析版)
2024年秋季高一入学分班考试模拟卷数学•全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知a2+b2＝5，a+b＝3，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣2C．±1D．±2解：把a+b＝3两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，将a2+b2＝5代入得：2ab＝4，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝5﹣4＝1，则a﹣b＝±1．故选：C．2．已知a，b为实数，下列说法中，其中正确的有（）个．①若ab＜0，且a，b互为相反数，则=−1；②若a+b＜0，且ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6．A．2B．3C．4D．5解：①∵ab＜0，且a，b互为相反数，∴a＝﹣b，∴=−=−1，故此题正确；②∵a+b＜0，且ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴2a+3b＜0，∴|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，故此题正确；③∵|a﹣b|+a﹣b＝0，∴|a﹣b|＝b﹣a，∴a﹣b≤0，∴a≤b，故此题错误；④∵|a|＞|b|，∴a2＞b2．∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴（a+b）（a﹣b）＞0，故此题正确；⑤∵a＜b，ab＜0，∴a＜0，b＞0，∴a﹣3＜0，∴|a﹣3|＝3﹣a，当b＞3时，|b﹣3|＝b﹣3，∴|a﹣3|＜|b﹣3|可化为3﹣a＜b﹣3，解得a+b＞6；当0＜b＜3时，|b﹣3|＝3﹣b，∴a﹣3|＜|b﹣3|可化为3﹣a＜3﹣b，解得a＞b与已知a＜b相矛盾，∴a+b＞6成立，故此题正确．故选：C．3．已知关于x2＜−11)＜2(−p恰好有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣7≤a＜﹣6B．﹣7＜a≤﹣6C．﹣7＜a＜﹣6D．﹣7≤a≤﹣6解：不等式组整理得：＞4＜2−，∵不等式组恰好有4个整数解，∴4＜x＜2﹣a，整数解为5，6，7，8，∴8＜2﹣a≤9，解得：﹣7≤a＜﹣6．故选：A．4．在面积为621的平行四边形ABCD中，分别过点A作直线BC的垂线AE，垂足为E，作直线CD的垂线AF，垂足为F．若AB=37，BC=27，则CE+CF的值为（）A．57+10B．57−10C．57+10或2+7D．57+10或57−10解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD=37，BC＝AD=27，∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF=621，∴AE＝33，AF＝23，①如图1，∠BAD为锐角时，在Rt△ABE中，BE=B2−B2=(37)2−(33)2=6，在Rt△ADF中，DF=B2−B2=(27)2−(23)2=4，∴CE+CF＝BC+BE+CD+DF＝27+6+37+4＝57+10；②如图2，∠BAD为钝角时，同①得：BE＝6，DF＝4，∴CE+CF＝BE﹣BC+CD﹣DF＝6﹣27+37−4＝2+7；综上所述，CE+CF的值为57+10或2+7，故选：C．5．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0有两个不相等的正整数根，则m的值为（）A．2B．1C．2−13D．2或1解：∵方程mx2﹣（m+2）x+2＝0是一元二次方程，∴m≠0，∵mx2﹣（m+2）x+2＝0，∴（mx﹣2）（x﹣1）＝0，∴x＝1或x=2，∵方程有两个不相等的正整数根，∴2≠1，2是正整数，∴m＝1．故选：B．6．已知非零实数a，b，c满足ab=13（a+b），bc=14（b+c），ca=15（c+a），则K=（）A．1B．3C．4D．6解：∵ab=13（a+b），bc=14（b+c），ca=15（c+a），∴r B=3，r B=14，r B=15，即1+1=3①，1+1=4②，1+1=5③，①+②+③，得2（1+1+1）＝12，∴1+1+1=6④．④﹣①，得1=3，解得c=13，④﹣②，得1=2，解得a=12，④﹣③，得1=1，解得b＝1，∴K=112−13=6．故选：D．7．已知α、β是方程x2﹣7x+8＝0的两根，且α＞β，则2+3β2的值为（）A．18（403﹣8517）B．14（403﹣8517）C．95D．17解：设p=2+3β2，q=2+3α2，∴p+q=2(rp B+3（α+β）2﹣6αβp﹣q=2(Kp B+3（β﹣α）（β+α）∵α、β是方程x2﹣7x+8＝0的两根，∴α+β＝7，αβ＝8，∴（α﹣β）2＝（α+β）2﹣4αβ＝17，∵α＞β，则α﹣β=17，代入后得p+q=4034，p﹣q=+3×（−17）×7∴p=18（403﹣8517）即则2+3β2=18（403﹣8517）．故选：A．8．多项式2x2﹣4xy+4y2+6x+25的最小值为（）A．4B．5C．16D．25解：∵2x2﹣4xy+4y2+6x+25，＝x2﹣4xy+4y2+（x2+6x+9）+16，＝（x﹣2y）2+（x+3）2+16，∴多项式的最小值为16．故选：C．二．多选题（共3小题）（多选）9．已知点A是⊙O外一点，且OA＝3，则⊙O的半径可能是（）A．2B．3C．4D．1解：∵点A是⊙O外一点，且OA＝3∴⊙O的半径小于3，观察四个选项，选项A、D符合题意，故选：AD．（多选）10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．（a+c）2﹣b2＝0C．9a+4c＜0D．若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x=−2=−2，∴b＝4a＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＜0，∴abc＜0，故选项A错误．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，OA＝5OB，∴点B坐标为（1，0），∴x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴（a+c）2﹣b2＝（a+c+b）（a﹣b+c）＝0，故选项B正确．。
2019年杭州重点高中新生科学分班考试试题
2019年杭州重点高中新生科学分班考试试题一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个元素在自然界中以游离态存在？A. HgB. FeC. PD. O22. 关于生态系统，下列哪项描述是正确的？A. 生态系统中生物的数量和所占的比例总是不变的B. 生态系统具有自我调节的能力C. 生态系统中的物种多样性与生态系统稳定性成正比D. 食物链中的捕食者与被捕食者数量总是相等的3. 下列哪个反应是放热反应？A. 燃烧B. 光合作用C. 氧化钙与水反应D. 烧碱与硫酸反应4. 在真空中，光速是多少？A. 299,792,458 m/sB. 186,000 km/sC. 3 x 10^8 m/sD. 10^8 m/s5. 下列哪种物质的溶解度随温度的升高而减小？A. KNO3B. NaClC. Ca(OH)2D. H2SO46. 下列哪个概念与“相对论”相关？A. 质能等价公式B. 玻尔模型C. 自由落体运动D. 阿伏伽德罗常数7. 下列哪个过程是可逆过程？A. 水的沸腾B. 酸碱中和反应C. 沙子变成岩石D. 冰融化成水8. 关于遗传学，下列哪项描述是正确的？A. 隐性基因只有在纯合子状态下才能表现出来B. 显性基因只有在杂合子状态下才能表现出来C. 基因分离定律的实质是等位基因的分离D. 生物的性状完全由基因决定9. 下列哪个化合物在水溶液中呈碱性？A. CH3COOHB. HClC. NaOHD. H2SO410. 关于物理学中的“能量守恒定律”，下列哪项描述是正确的？A. 能量可以在不同形式之间相互转换，但总能量保持不变B. 能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转换为另一种形式C. 能量的转换总是无损耗的D. 能量守恒定律只适用于封闭系统二、填空题（每题5分，共20分）11. 光合作用的化学方程式为：$$6CO2 + 6H2O \rightarrowC6H12O6 + 6O2$$，其中产物中的氧气来自________。
2019年杭州重点高中新生入学分班考试科学模拟试卷
2019年杭州重点高中新生入学分班考试科学模拟试卷杭州重点高中新生入学分班考试科学模拟试卷含答案）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如图所示，A、B两物体叠放在水平桌面上，在两个水平力F1、F2的共同作用下以相同速度匀速向右运动，已知F1=5N，F2=3N，那么物体B受到物体A和桌面的摩擦力大小应分别为（）A。
5N、3NB。
5N、8NC。
3N、8ND。
8N、8N2.如图所示，一根细线绕过三个滑轮，两端固定在A、B 两点，两动滑轮下所挂物体质量分别为轮上细线的夹角分别为A.B.和（），不计一切摩擦，则D.无法确定的大小关系是（）两动滑C.3.如图所示，甲、乙两车都沿斜面向上运动，两车内都用细线悬挂一小球，当小球都与小车相对静止时，甲车内悬线正好在竖直方向上，乙车内悬线与斜面垂直，则（）A.甲车做的是匀速运动B.甲车做的是加速运动C.乙车做的是匀速运动D.乙车做的是减速运动4．（3分）甲、乙、丙三人各乘坐一架直升飞机，他们从自己所在的飞机往外看，甲看见丙的飞机匀速上升，乙看见甲的飞机匀速下降，丙看见空中上的楼房和乙的飞机都以相同速率匀速上升，则下列判断不精确的是（）A．丙相对于空中匀速下降B．甲相对于空中匀速下降C．甲相对于丙在匀速下降D．乙相对于地面匀速上升5．（3分）关于运动和力，下列说法正确的是（）A．要改变物体的运动状态，一定要对它施加力的作用B．如果物体没有受到外力的作用，一定处于静止状态C．静止的物体，如果受到推力的作用，它的运动状态一定发生改变D．物体如果受均衡力的作用时，一定处于静止状况6．（3分）XXX曾报道：有一辆小车载人后停在水平放置的地磅上时，左前轮、右前轮、左后轮、右后轮对地磅的压力分别为4750N，4980N，4040N，3960N．假设该小车四个轮子的轴心围成一个长方形，O为几何中心，AB、CD为两条对称轴，如图所示．若再在车上放一重物，能使整辆车所受重力的作用通过O点，则该重物的重心应落在（）A．AOC区域上B．BOC区域上C．AOD区域上D．BOD区域上7．（3分）从显象管尾部灯丝发射出来的电子，高速撞击在电视机荧光屏上，使屏幕发光，则在显象管内（）A．电流的方向从灯丝到荧光屏B．电流方向从荧光屏到灯丝C．显象管内是真空，无法通过电流D．显象管中电流的偏向不竭改变8．（3分）如图所示，重为G1，放在水平桌面上，内盛有重为G2的液体．若用N1透露表现对桌面的压力，N2透露表现液体对底的压力，则N1和N2应满足（）A．B．D．N1=G1+G2，N2=G2N1＞G1+G2，N2＞G2C．N1＜G1+G2，N2=G2N1=G1+G2，N2＞G29．（3分）如图所示，杠杆OA的B点挂着重物G，A端用细绳挂在圆弧EF上，此时OA恰成水平，且A点与圆弧形架EF的圆心重合．当绳AM的M端从E点缓慢滑到F点的进程中，绳对A点拉力的大小将（）A．逐渐变大B．逐渐变小C．先变大再变小D．先变小再变大10．（3分）“蹦极”是一种富有刺激性的勇敢者的举动项目．如图所示，一端系住人的腰部、另外一端系于跳台的是一根弹性橡皮绳．当人下落至图中Q点时，橡皮绳刚好被拉直．那末，在人超出Q点继续向下的进程中，人的动能变化情形是（）A．不变B．变大二、填空题（6分+6分+8分+4分+4分，共28分）C．变小D．先变大后变小11．用弹簧测力计测定一个木块A和木块B间的动摩擦因数μ有如图甲、乙两种装置。
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DA 2014年高一新生分班考试数学试卷（含答案）（满分150分，考试时间120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2aa （ ）A ．aB ．a -C ．aD ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tan C 等于 （ ）A ．43 B ．35 C ．34 D ．45 4．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（ ）A ．040 B ．080 C ．020 D ．0105．在两个袋，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4卡片，今从每个袋中各任取一卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （ ）A ．21 B ．165 C ．167 D ．43 6．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 ( ) A. 6 B.4 C.5 D.3(4题图) O C B A P (6题图) AB CDF E (3题图)D CB A 7．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )8.若直角坐标系两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。
已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（ ）个A ．0 B.1 C. 2 D.3注意：请将选择题的答案填入表格中。
二、填空题（每题5分，共50分）9．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+ 的值等于10．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m ，3的对面的数字为n ，则方程1x m n +=的解x 满足1+<<k x k ，k 为整数，则k11．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF =CF =8，则AB 的长为11题图 C 52 3 3 2 1 2 6 1 甲 乙 丙10题图12．记函数y 在x 处的值为()f x （如函数2y x =也可记为2()f x x =，当1x =时的函数 值可记为(1)1f =）。
已知||)(x xx f =，若c b a >>且0=++c b a ，0≠b ，则 )()()(c f b f a f ++的所有可能值为13．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。
已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是14．如图，三棱柱111C B A ABC -中，底面2,1==BC AB ，三个侧面都是矩形，31=AAM 为线段1BB 上的一动点，则当1MC AM +最小时，BM =15.如图，AB 是半圆O 的直径，四边形CDMN 和DEFG 都是正方形，其中C ，D ，E 在AB上，F ，N 在半圆上。
若AB=10，则正方形CDMN 的面积与正方形DEFG 的面积之和是 16.如图，CD 为直角ΔABC 斜边AB 上的高，BC 长度为1，DE ⊥AC 。
设ΔADE ，ΔCDB ，ΔABC 的周长分别是12,,p p p 。
当12p p p+取最大值时，AB= 17. 如图放置的等腰直角∆ABC 薄片（2,900==∠AC ACB ）沿x 轴滚动，点A 的运动 轨迹曲线与x 轴有交点，则在两个相邻交点间点A 的轨迹曲线与x 轴围成图形面积为 ___ 18. 如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第11行第7个数为 （用具体数字作答）1 2 3 4 5 6 7…3 5 7 9 11 13… 8 12 16 20 24… 20 28 36 44… 48 64 80… 题图15oxy C AB题图17题图16题图13AB C M 1A 1B 1C 题图149.10. _ _ 11. 12.13. _ 14. _ _ _15. _ 16. _ 17. 18.三、解答题（共60分）19. （本小题满分12分）如图，抛物线1417452++-=x x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0).（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N 。
设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 能否为菱形？请说明理由.20. （本小题满分12分）函数)(x f ，若自变量x 取值围存在0x ，使00)(x x f =成立，则称以00(,)x x 为坐标的点为函数()f x 图像上的不动点。
（)(x f 的定义见第．．．．．12．．题．） （1）若函数bx ax x f ++=3)(有两个关于原点对称的不动点，求a ，b 应满足的条件； （2）在（1）的条件下，若a=2，直线1)1(:-+-=b x a y l 与y 轴、x 轴分别相交于A 、B 两点，在xby =的图象上取一点P （P 点的横坐标大于2)，过P 作PQ ⊥x 轴，垂足是Q ，若四边形A BQP 的面积等于2，求P 点的坐标（3）定义在实数集上的函数)(x f ，对任意的x 有)()(x f x f -=-恒成立。
下述命题“若函数)(x f 的图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，给予证明；若不正确，举反例说明。
21. （本小题满分12分）已知圆O 圆心为坐标原点，半径为34，直线l：(4)3y x =+交x 轴负半轴于A 点，交y 轴正半轴于B 点 （1）求BAO ∠（2）设圆O 与x 轴的两交点是12,F F ，若从1F 发出的光线经l 上的点M 反射后过点2F ，求光线从1F 射出经反射到2F 经过的路程（3）点P 是x 轴负半轴上一点，从点P 发出的光线经l 反射后与圆O 相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P 的坐标22.（本小题满分12分）在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起. (1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根),且不少于七层，（Ⅰ）共有几种不同的方案?（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？图（2）图（1）23. （本小题满分12分）试求出所有正整数a 使得关于x 的二次方程22(21)4(3)0ax a x a +-+-=至少有一个整数根.数学试卷答案一、选择题（每题5分，共40分）三、填空题（每题5分，共50分）9． 1- 10． 0 11． 6 12． 1或-1 13． 6 14． 1 15． 25 16． 2 17． 24+π 18． 12288 三、解答题（共60分）19．解：（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直线AB 的解析式为y =121+x …………… 3分 （2）)121(1417452+-++-=-==t t t MP NP MN s )30(415452≤≤+-=t tt ………………6分（3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN =BC ，此时，有25415452=+-t t ，解得11=t ，22=t 所以当t =1或2时，四边形BCMN 为平行四边形. ………………8分①当t =1时，23=MP ，4=NP ，故25=-=MP NP MN ,又在Rt △MPC 中，2522=+=PC MP MC ，故MN =MC ，此时四边形BCMN 为菱形 …………10分②当t =2时，2=MP ，29=NP ，故25=-=MP NP MN ,又在Rt △MPC 中，522=+=PC MP MC ，故MN ≠MC ，此时四边形BCMN 不是菱形. …………12分20.解：（1）由题得x bx ax =++3有两个互为相反数的根0x ，0x -)0(0≠x 即)(0)3(2b x a x b x -≠=--+有两个互为相反数的根0x ，0x - ……1分根带入得⎪⎩⎪⎨⎧=---+=--+0))(3(0)3(020020a x b x a x b x ，两式相减得0)3(20=-x b ，3=∴b ……3分方程变为)3(02-≠=-x a x 90≠>∴a a 且 …………4分（2）由（1）得3,2==b a ，所以2:+-=x y l ，即A （0,2） B(2,0) ……5分 设x y 3=上任意一点)2)(3,(>t tt P ，所以)2)(0,(>t t Q ……6分 又因为2-=∆AOB AOQP S S 四边形，所以22221)32(21=⨯⨯-+t t 25=∴t ……8分 )56,25(P ∴ ……………………9分 （3）正确①在)()(x f x f -=-令0=x 得)0()0(f f -=所以0)0(=f所以)0,0(为函数的不动点 ……………………10分 ②设00(,)x x 为函数()f x 图像上的不动点，则00)(x x f =所以000)()(x x f x f -=-=-，所以),(00x x --也为函数()f x 图像上的不动点 ……………………12分21．解：（1）由题|OA|=4，|OB|=334，所以33tan =∠BAO ，所以030=∠BAO 2分 （2）如图（1）由对称性可知，点1F 关于l 的对称点/1F 在过点()4,0A -且倾斜角为060的直线/l 上在/21AF F ∆中，0'160=∠AO F ，3811'1=-==O F AO AF AF ，3162=AF 所以/21AF F ∆为直角三角形，02'190=∠F AF 。