材料热力学试题
材料热力学》试题
2. 已知纯钛α/β平衡相变温度为882℃，相变焓为
14.65kJ.mol-1,试求将βTi过冷到800℃时，β→α的相变 驱动力。
3.试用正规溶体模型计算一个IAB＝16.7kJ.mol-1成分为XB
＝0.4的二元固溶体，其发生Spinodal分解的上限温度
是多少？
4.试根据AI-Mg二元相图中Mg17Al12在Mg基固溶体(β)中的
《材料热力学》试题
2007级
一、计算题
1.已知液体锌的Cp(l)为
Cp(l)＝29.66＋4.81×10-3T J/mol.K 固体密排六方锌的Cp(l)为 Cp(l)＝22.13＋11.05×10-3T J/mol.K 锌的熔点692.6K，熔化热ΔH＝6589.9J/mol，求固、 液相之间随温度变化自由能差值ΔG（T）。
（模型的建立、主要结论、适用对象）
3. 试画出如下共晶相图T2、T3、T5温度 下各相的自由能-成分曲线。
4. 试用摩尔自由能-成分图说明，为什么碳 素钢在淬火之后回火时，渗碳体的粒子越 细，其周围的铁素体中的含碳量越高？
三. 问答题
结合自己的研究课题，试述热力学
在材料中的应用。
谈谈本课程的学习体会以及对本课程
溶解度曲线数据(见下表)，求Mg17Al12的生成自由能。 温度/℃ 400 11 350 8.2 300 6.1 250 4.3 200 2.9 150 1.7
溶解度(Al)/at.%
二、简答题
1. 用正规溶体近似解释二元合金固溶体的illiams近似和双亚点阵模型。
的建议。
材料热力学习题集
问：1）当混合气体（97%H2O + 3%H2, 体积）在 1000 K 是否能将 Ni 氧化？ 2）现有 Ni-Au 固溶体(XNi = 0.1)。已知在 1000 K 时, 与此合金平衡的氢气体体积
例题 6-8 右图所示是铜和铜铝合金(18 at.% Al)在 700℃温度下扩散退火 38.4 天的浓度分
布曲线。求当 Al 的浓度为 4 at%时，Al 在 Cu 中的扩散系数。
18
Cu - Al
Cu
16
A
14
C , at.% Al
12
k
Matano interface
10
8 mark interface
.
材料热力学上课题目
例 1-1 已知液体铅在 1 个大气压下的热容量 Cp(l)为 Cp(l)=32.43-3.10×10-3T J/(mol·k)，固 体铅的热容量 Cp(s)为 Cp(s)=23.56+9.75×10-3T J/(mol·k)，已知液体铅在熔点(600 K)凝固为固 体时放热 4811.60 J/mol，求液体铅过冷至 590K 凝固为固体时焓的变化。
6
4
2
A
1
0 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
x
六大 板块
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章
物理化学复习纲要
热力学定律（热力学第一定律、热力学第二定律） 自由能（ΔF、ΔG） 热力学状态函数、关系式及应用 相变热力学 溶液 扩散
.
材料热力学练习题
材料热⼒学练习题1、由5个粒⼦所组成的体系，其能级分别为0、ε、2ε及3ε，体系的总能量为3ε。
试分析5个粒⼦可能出现的分布⽅式；求出各种分布⽅式的微观状态数及总微观状态数。
2、有6个可别粒⼦，分布在4个不同的能级上(ε、2ε、3ε及4ε)，总能量为10ε，各能级的简并度分别为2、2、2、1，计算各类分布的Ωj 及Ω总。
3、振动频率为ν的双原⼦分⼦的简谐振动服从量⼦化的能级规律。
有N 个分⼦组成玻⽿兹曼分布的体系。
求在温度T 时，最低能级上分⼦数的计算式。
4、⽓体N 2的转动惯量I =1.394?10-46kg ?m 2，计算300K 时的Z J 。
5、已知NO 分⼦的Θυ=2696K ，试求300K 时的Z υ。
ν~J υ7、计算300K 时，1molHI 振动时对内能和熵的贡献。
8、在298K 及101.3kPa 条件下，1molN 2的Z t 等于多少？9、在300K 时，计算CO 按转动能级的分布，并画出分⼦在转动能级间的分布曲线。
10、计算H 2及CO 在1000K 时按振动能级的分布，并画出分⼦在振动能间的分布曲线；再求出分⼦占基态振动能级的⼏率。
11、已知HCl 在基态时的平均核间距为1.264?10-10m ，振动波数ν~=2990m -1。
计算298K 时的Θm S 。
12、证明1mol 理想⽓体在101.3kPa 压⼒下Z t =bLM 3/2(T /K )5/2 (b 为常数)13、计算1molO 2在25?C 及101.3kPa 条件下的Θm G 、Θm S 及Θm H 。
设Θ0U 等于零。
14、已知300K 时⾦刚⽯的定容摩尔热容C V ,m =5.65J ?mol -1?K -1，求ΘE 及ν。
15．已知300K 时硼的定容摩尔热容C V ,m =10.46J ?mol -1?K -1，求(1) ΘD ；(2) 温度分别为30K 、50K 、100K 、700K 、1000K 时的C V ,m 值；(3) 作C V ,m 值? T 图形。
安徽工业大学研究生材料热力学考试题
安徽工业大学研究生材料热力学考试题
一、仔细阅读下列论述，判断正误，如果错误，请说明该论述违反了哪些热力学原理，并给出正确的论述。
（20分）
(1) 低压下不可能将石墨转变为金刚石。
(2) 在一炉10 吨的钢水(Fe-C 二元溶体)中加入12 克碳后，使钢水的吉布斯自由能的增加值即为Fe 的
化学位。
(3) 恒温恒压下，如果两相的吉布斯自由能相等，则两相彼此处于平衡状态。
(4) 纯金属中不存在空位时的吉布斯自由能最低。
（20分）
分）
三、（1）固态纯组元的G-T 曲线如下图所示，请判断哪条线正确，并解释原因。
（20
（2）A-B 二元系中，固相和液相的摩尔自由能-成分曲线如下图所示。
请在自由能-成分曲线上，图示出体系成分为X*处，固相纯A和液相纯B混合后的吉布斯自由能的变化量∆Gmix，并说明原因。
（20分）
四、试通过如图所示的A-B二元相图，判断A-B固溶体的性质、溶体组元间的相互作用能。
并请画出T1 温度下所存在的相的自由能-成分曲线。
（20分）。
材料热力学习题答案2
材料热力学习题答案2The problems of the second law1 The solar energy flux is about 4J cm2/min. in no focusing collector the surface temperature can reach a value of about 900℃. If we operate a heat engine using the collector as the heat source and a low temperature reservoir at 25℃, calculate the area of collector needed if the heat engine is to produce 1 horse power. Assume the engine operates at maximum efficiency. (2.1)TH?TL(900?25)104W?QH??4?StTH900?27360SolutionP?W?746(W)tS?0.664(m2)2 A refrigerator is operated by 0.25 hp motor. If the interior of the box is to be maintained at -20℃ ganister a maximum exterior temperature of 35℃, what the maximum heat leak (in watts) into the box that can be tolerated if the motor runs continuously? Assume the coefficient of performance is 75% of the value for a reversible engine. (2.2)W?75%Solution:P?0.75TH?TLQHTHTH?TLPLTLPL?4273?20??0.25?746?1144(W)335?203 suppose an electrical motor supplies the work to operate a Carnot refrigerator. The interior of the refrigerator is at 0℃. Liquid water is taken in at 0℃ and converted to ice at 0℃. To convert 1 g of ice to 1 g liquid. △H=334J/g is required. If the temperature outside the box is 20℃, what mass of ice can be produced in one minute by a 0.25 hp motor running continuously? Assume that the refrigerator is perfectly insulated and that the efficiencies involved have their largest possible value. (2.3)P?TH?TLPLTLSolution: PL?273?0.25?746?334m 20M?60m?457(g)4 under 1 atm pressure, helium boils at 4.126K. The heat of vaporizationis 84 J/mol what sizemotor (in hp) is needed to run a refrigerator that must condense 2 mol of gaseous helium at 4.126k to liquid at the same temperature in one minute? Assume that the ambient temperature is 300K and that the coefficient of performance of the refrigerator is 50% of the maximum possible. (2.4)W?50%TH?TLQLTLTH?TL300?4.21684?2 PL??TL4.21660Solution:0.5P'?P?P'?393(W)?0.52(hp)5 if a fossil fuel power plant operating between 540 and 50℃ provides the electrical power torun a heat pum p that works between 25 and 5℃, what is the amount of heat pumped into the house per unit amount of heat extracted from the power plant boiler.(a) assume that the efficiencies are equal to the theoretical maximum values(b) assume the power plant efficiency is 70% of maximum and that coefficient of performance ofthe heat pump is 10% of maximum(c) if a furnace can use 80% of the energy in fossil foe to heat the house would it be moreeconomical in terms of overall fissile fuel consumption to use a heat pump or a furnace ? do the calculations for cases a and b (2.5)solution:TH,1?TL,1(a)PPH,11?TH,1P2?TH,2?TL,2PH,2TH,2(b)PH,2?0.6286PH,1P1?P2540?5025?5PH,1?PH,2540?273273?25PH,2?8.98PH,1(c)aisok,bisnot.6cal culate △U and △S when 0.5 mole of liquid water at 273 K is mixed with 0.5 mol of liquid water at 373 K and the system is allowed to reach equilibrium in an adiabatic enclosure. Assume that Cp is 77J /(mol K) from 273K to 373K (2.6) Solution:?U?0(J)TT323323?S?n1CPln(E)?n2CPln(E)?0.5CPln()?0.5CPln()?0.933(J/K)T1T23732737 A modern coal burning power plant operates with a steam out let from the boiler at 540℃ and acondensate temperature of 30℃.(a) what is the maximum electrical work that can be produced by the plant per joule of heatprovided to the boiler?(b) How many metric tons (1000kg) of coal per hour is required if the plant out put is to be500MW (megawatts). Assume the maximum efficiency for the plant. The heat of combustionof coal is 29.0 MJ/k g(c) Electricity is used to heat a home at 25℃ when the out door temperature is 10℃ by passinga current through resistors. What is the maximum amount of heat that can be added to the home per kilowatt-hour of electrical energy supplied? (2.7)(a)W?Solution:(b)TH?TL540?30QH?1?0.89(J)TH540?30TL?500?3600TH?TL(c)W?TH?TLQHTH273?251?19.9(J)25?1029.0mQH?m?69371(kg)?69.3(ton)8 an electrical resistor is immersed in water at the boiling temperature of water (100℃) th e electrical energy input into the resistor is at the rate of one kilowatt(a) calculate the rate of evaporation of the water in grams per second if the water container isinsulated that is no heat is allowed to flow to or from the water except for that provided by the resistor(b) at what rate could water could be evaporated if electrical energy were supplied at the rate of 1kw to a heat pump operating between 25 and 100℃data for water enthalpy of evaporation is 40000 J/mol at 100℃; m olecular weight is 18g/mol; density is 1g/cm3 (2.8)m40000?1000,m?0.45(g)18solution:m100?273(b)40000?1000,m?2.23(g)18100?25(a)9 some aluminum parts are being quenched (cooled rapidly ) from 480℃ to -20℃ by immersingthem in a brine , which is maintained at -20℃ by a refrigerator. The aluminum is being fed into the brine at a rate of one kilogram per minute. The refrigerator operates in an environment at 30℃; that is the refrigerator mayreject heat at 30℃. what is them minus power rating in kil owatts, of motor required to operate the refrigerator?Data for aluminum heat capacity is 28J/mol K; Molecular weight 27g/mol (2.9)100028?(480??20)27Solution:TH?TL30??20PW?PL?PL?102474(W)?102.5(kW)TL273?20PL?10 an electric power generating plant has a rated output of 100MW. The boiler of the plantoperates at 300℃. The condenser operates at 40℃(a) at what rate (joules per hour) must heat be supplied to the boiler?(b) The condenser is cooled by water, which may under go a temperaturerise of no more than10℃. What volume of cooling water in cubic meters per hour, is require to operate the plant?(c) The boiler tempeture is to be raised to 540℃,but the co ndensed temperature and electricoutput will remain the same. Will the cooling water requirement be increased, decreased, or remain the same?Data heat capacity 4.184, density 1g/cm3 (2.10)(a)PH?TH300?2738P?10TH?TL300?408(b)Solution: ?2.2?10(W)QL?4.3?1011(J)V?10?10?4.184?QLV?1.03?104(m3)6QH?PHt?7.9?1011(J)(c)PH?TH540?2738P?10TH?TL540?40?1.626?108(W)no11 (a) Heat engines convert heat that is available at different temperature to work. They have beenseveral proposals to generate electricity y using a heat engine that operate on the temperature differences available at different depths in the oceans. Assume that surface water is at 20℃, that water at a great depth is at 4℃, and that both may be con sidered to be infinite in extent. How many joules of electrical energy may be generated for each joule of energy absorbed from surface water? (b) the hydroelectric generation of electricity use the drop height of water as the energy source. in a particular region the level ofriver drops from 100m above sea level to 70m above the sea level . what fraction of the potential energy change between those two levels may be converted into electrical energy? how much electrical energy ,in kilowatt-hours, may be generated per cubic meter of water that undergoes such a drop? (2.11)(a)W?Solution:TH?TL20?4QH?1?0.055(J)TH20?273mg?h(b)P??3600?1.06?106(kW/h)100012 a sports facility has both an ice rink and a swimming pool. to keep the ice frozen during the summer requires the removal form the rink of 105 KJ of thermal energy per hour. It has been suggested that this task be performed by a thermodynamic machine, which would be use the swimming pool as the high temperature reservoir. The ice in the rink is to be maintain at a temperature of �C15℃, and the swimming pool operates at 20℃, (a) what is thetheoretical minimum power, in kilowatts, required to run the machine? (b) how much heat , in joule per hour , would be supplied t the pool by this machine?(2.12)(a)P?Solution:TH?TL20?155PL?10/3600?3.77(kW)TL273?15273?205(b)QH?10?1.14?105(kJ)273?1513(a)2Al?N2?2AlN(b)?H?152940(cal/mol)solution:(c)?S?4.82?2?6.77?2?45.77??49.67(c al/molK)(d)?H?152940(cal/mol)?S?4.82?2?6.77?2?45.77?8.314ln10??68.81(cal/molK) 1440CP,ICEC?Hm?S?m(?dT???P,WATERdT)?10TTmT00solution:?(2.1ln273336273?40??4.184ln)12000 263273273?22574(J/K)15W?TH?TL300?77QL?1000?2896(J)TL77W2?70428(J)16W?W? 17TH?TL300?4.2QL?83.3?5866.7(J)TL4.2TH?TL300?4.2QH?(83.3?1.5?8.314(300?4.2))?371 9.4(J)TH300(a)?T?0?U?OQ??W?n??pdV?1?8.314?298ln10?5704(J)P(b)?S?nRln0?1?8.314?ln10?19.1(J /K)P(c)Q?0(d)yes18500?60?TH?TL20?0335m?335mTL273m?1222(g)感谢您的阅读，祝您生活愉快。
材料热力学习题答案
材料热力学习题答案
材料热力学学习题答案
热力学是物理学的一个重要分支，研究物质的热量和能量转化规律。
在学习热
力学的过程中，我们常常会遇到各种各样的学习题，通过解答这些学习题，我
们可以更好地理解热力学的知识，提高自己的学习能力。
1. 热力学第一定律是什么？请用数学公式表示。
答案：热力学第一定律是能量守恒定律，即能量不会自发地产生或消失，只能
从一种形式转化为另一种形式。
数学公式表示为ΔU = Q - W，其中ΔU表示系
统内能的变化，Q表示系统吸收的热量，W表示系统对外做功。
2. 什么是热容？如何计算物质的热容？
答案：热容是物质单位质量在单位温度变化下吸收或释放的热量。
物质的热容
可以通过公式C = Q/mΔT来计算，其中C表示热容，Q表示吸收或释放的热量，m表示物质的质量，ΔT表示温度变化。
3. 什么是热力学循环？请举例说明一个热力学循环的应用。
答案：热力学循环是指一定物质在一定压力下，经过一系列的热力学过程后，
最终回到初始状态的过程。
一个常见的热力学循环是卡诺循环，它被广泛应用
于蒸汽发电厂和制冷系统中。
通过解答这些学习题，我们可以更加深入地理解热力学的知识，掌握热力学的
基本原理和计算方法。
希望大家在学习热力学的过程中能够勤加练习，提高自
己的学习能力，为将来的科学研究和工程实践打下坚实的基础。
热力学基础试题及答案
热力学基础试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 热力学第一定律指出能量守恒，下列哪项描述是正确的？A. 能量可以被创造或消灭B. 能量可以从一个物体转移到另一个物体C. 能量可以在封闭系统中增加或减少D. 能量总是从高温物体流向低温物体答案：B2. 熵是热力学中描述系统无序度的物理量，下列哪项描述是正确的？A. 熵是一个状态函数B. 熵是一个过程函数C. 熵只与系统的温度有关D. 熵只与系统的压力有关答案：A3. 理想气体状态方程为PV=nRT，其中P代表压力，V代表体积，n代表摩尔数，R代表气体常数，T代表温度。
下列哪项描述是错误的？A. 理想气体状态方程适用于所有气体B. 在恒定温度下，气体的体积与压力成反比C. 在恒定压力下，气体的体积与温度成正比D. 在恒定体积下，气体的压力与温度成正比答案：A4. 热力学第二定律指出热量不能自发地从低温物体传递到高温物体，下列哪项描述是正确的？A. 热量总是从高温物体流向低温物体B. 热量可以在没有外界影响的情况下从低温物体流向高温物体C. 热量可以在外界做功的情况下从低温物体流向高温物体D. 热量可以在没有外界做功的情况下从低温物体流向高温物体答案：C5. 卡诺循环是理想化的热机循环，其效率只与热源和冷源的温度有关。
下列哪项描述是错误的？A. 卡诺循环的效率与工作介质无关B. 卡诺循环的效率与热源和冷源的温度差有关C. 卡诺循环的效率与热源和冷源的温度成正比D. 卡诺循环的效率在所有循环中是最高的答案：C6. 根据热力学第三定律，下列哪项描述是正确的？A. 绝对零度是可以达到的B. 绝对零度是不可能达到的C. 绝对零度下所有物质的熵为零D. 绝对零度下所有物质的熵为负值答案：B7. 热力学中的吉布斯自由能（G）是用来描述在恒温恒压条件下系统自发进行变化的能力。
下列哪项描述是错误的？A. 吉布斯自由能的变化（ΔG）是负值时，反应自发进行B. 吉布斯自由能的变化（ΔG）是正值时，反应非自发进行C. 吉布斯自由能的变化（ΔG）是零时，系统处于平衡状态D. 吉布斯自由能的变化（ΔG）与系统的温度和压力无关答案：D8. 相变是指物质在不同相态之间的转变，下列哪项描述是错误的？A. 相变过程中物质的化学性质不变B. 相变过程中物质的物理性质会发生变化C. 相变过程中物质的熵值不变D. 相变过程中物质的体积可能会发生变化答案：C9. 热力学中的临界点是指物质的气液两相在该点的物理性质完全相同。
材料热力学习题解答
《材料热力学》复习思考题解答3. 在1560℃时，C 在液态铁中的活度系数和偏摩尔超额焓由下列式表示： 2l n 0.37711.7c C C X X γ=-++25.415.017.25E C C C H X X =++(K Cal) 其标准态为纯石墨，计算1560℃时液相与石墨平衡的相线的斜率。
解：以石墨为标准态时，C 在液态铁中的化学位为：l n (1)LC CC R T a μμ=+ 石墨 当液相与石墨平衡时，L C Cμμ=石墨。
即ln 0C α=。
又ln ln ln C C C X αγ=+ln ln 0(2)C C X γ∴+=由(2)式得：平衡时0.2067C X =两边取微分得：(ln )(ln )1[](1/)[]0(1/)C C C X T C C C C d T dX dX T X X γγ∂∂++=∂∂ (ln )[](1/)ln ln 1(1/)[()]1()CC X EC C C C C T C TC C CdX H X T d T R X X X X γγγ∂-∂∴==⋅∂∂-++∂∂2(5.415.017.25) 4.1810000.20678.311(723.4)278.6C C CC X X X X ++⨯⨯=-⋅++=- 2C dX T dT=-CdX 又d(1/T)5221278.68.310(1560273)C dX dT T -∴=-==⨯+C dX d(1/T) 1()K - 4. 在1000K 时，A-B 二元溶液中，当0.01B X =时，0.1B a =。
在盛有大量A 的量热计中加入少量的B 组元时，测得吸热7000Cal/mol ，假定2ln ln B A B X γγ=。
求1500K 时，当0.02B X =时，B 组元的活度。
解：在1000K 时，当0.01B X =时，0.1B a =0.1100.01B γ∴== 又022ln ln10ln 2.3490.99B B A X γγ=== 又ln [](1/)ii P H R T γ∂∆=∂15001500010001000l n (1/)BBH d d T Rγ∆∴=⎰⎰1500100011[ln ][ln ]()15001000B B B H R γγ∆∴=+-7000 4.18112.349()8.31150010001.175⨯=+-= 202l n (l n )0.981.175B A B X γγ∴==⨯ 1.128= l n 3.09B γ∴= 3.090.020.0B B B a X γ==⨯=7. 若A-B 二元合金系在液、固态两组元均能无限互溶，且均为理想溶液。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
年 秋 季学期研究生课程考试试题
考 试 科 目：材料热力学
学生所在院（系）：材料学院、航天学院 学生所在学科：材料学、材料加工工程
(* 题签与答题纸一起上交)
一、仔细阅读下列论述，判断正误，如果错误，请说明该论述违反了哪些热力学原理，并给出正确的论述。
（16分）
(1)在一炉10吨的钢水(Fe-C 二元溶体)中加入12克碳后，使钢水的吉布斯自由能的增加值即为Fe 的化学位。
(2)中间化合物的组元间的亲和力越大，与化合物相邻的端际固溶体的溶解度越大。
(3)在隔离体系中，体系的发展趋势是达到宏观有序。
(4)恒温恒压下，如果两相的吉布斯自由能相等，则两相彼此处于平衡状态。
二、（1）请推导如下公式： ， ， (9分) （2）在定压热容Cp 的经验表达式通常采用Cp=a+bT+cT -2的形式，请导出此时焓(H)、熵(S)和Gibbs 自由能(G)的表达式。
(9分)
三、简答题：
(1)请解释化合物的标准生成焓、标准生成自由能。
（6分）
(2)用吉布斯自由能曲线及公切线法则说明某些化合物（中间相）存在的成分范围可能不包含其理想配比的成分。
(6分)
(3)简述Calphad 的三要素及其主要功能。
（6分）
(4)请解释Onsager 倒易关系、最小熵产生原理。
（6分）
四、请分析溶解度间隙和有序无序转变发生的热力学条件，并讨论在何种情况下会导致在一个材料中同时发生溶解度间隙和有序无序转变。
（8分）
五、试从热力学的角度分析合金低温时效过程中出现GP 区（与母相晶体结构相同的溶质原子富集区），包括自由能-成分曲线、GP 区形核的形核驱动力。
(8分)
六、50%Au-50%Cu(原子百分数)的混合物在高温下形成固溶体，在低温下形成化合物(CuAu)，（10分）
（1）1mol Cu 和1mol Au 在1150K 恒温混合，此时的Gibbs 自由能的变化量为多少？假设Cu 和Au 形成理想溶体。
（2）计算CuAu 化合物和Cu-Au 理想溶体的相变温度。
假设Cu-Au 固溶体和有序化合物之间的相变为一级相变。
（3）实测的CuAu 化合物和Cu-Au 理想溶体之间的相变温度为683K 。
请解释你计算的结果比实测结果高或者低的原因。
所需数据：CuAu 化合物的形成焓=-11904J/mol ，CuAu 化合物的形成熵忽略不计；Cu 的熔
学院学号姓名
(/)(1/)P
G T H T ⎡⎤∂=⎢⎥∂⎣⎦P G S T ∂⎛⎫=- ⎪∂⎝⎭V P G T =⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂
点=1358K ，Au 的熔点=1338K ，摩尔气体常数R=8.314J/(mol ·k).
七、试通过如图所示的二元合金相图（a ）和（b ）,判断Mg-Si 和Cr-W 溶体的性质、溶体组元间的相互作用能。
(6分)
八、证明分散在α相中的θ相 (A m B n )的溶解度 与θ相粒子的半径r 之间存在以下关系：（10分） 这里， 是θ相粒子具有平面界面(r=∞)时的平衡溶解度，σ是α/θ界面的能量，V 是θ
相的摩尔体积。
并假设α溶体为正规溶体，且 。
012exp B B V X X nRT r αασ⎡⎤⎛⎫=⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
0B X α
B X α01B X α
<<（a ） （b ）。