磁悬浮飞轮结构模态振动控制
电磁悬浮飞轮转子系统的模态解耦控制
轴 承 系统 各模 块 的带 宽 ， 这容 易 使得 控 制 信号 被 高 频噪 声严 重干 扰 ； 另一 方 面要 对 陀 螺效 应 产生 的章
动模 态和进 动模态 进行抑 制 。 于后 者 ， 对 已经提 出 了
多种 解决 的方 法 。 些方 法可 分为两 类 ， 这 一类是基 于
现 代 控 制 理 论 的控 制 方 法 ， 滑 模 控 制 、 综 合 、 如
第 ２ 卷第 ３ ５ 期 ２１ ０ ２年 ６月
振 动 工 程 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｂ ａ ｉｎ Ｅｎ ｉｅ ｒｎ ｏ ｒ ａ ｆＶｉｒ ｔｏ ｇｎ ｅ ｉｇ
Ｖ ｏ ．２ ｏ． １ ５Ｎ ３
Ｊ ｎ ２ １ ｕ ．０ ２
电磁 悬 浮 飞轮 转 子 系统 的模 态解 耦 控 制
章 琦 ，祝 长 生
（ 浙江 大 学 电气 工 程 学 院 ，浙 江 杭 州 ３ ０ ２ ） １ ０７
摘 要 ： 于 电磁 悬 浮 飞 轮 转 子 系 统 的 数 学 模 型 ， 先 提 出 了 一 种 在 高 速 下 能 够 使 电磁 悬 浮 飞 轮 转 子 系统 保 持 稳定 基 首 运 行 的模 态 解 耦 控 制 方 法 ， 后 对 这 种 方 法 的解 耦效 果 以 及 控 制 的有 效 性 进 行 了 仿 真 分 了 比较 。 果 表 明 提 出 的模 态 解 耦 控 制 方 法 可 以实 现 对 电磁 轴 承 飞 轮 转 子 系统 的转 动 模 态 和 平 动 模 态 结
高速飞轮储 能转子 系统具有两个 明显 的特 点 ， 一 是 相对 于轴 承的 刚度来讲 ， 转子 的刚 性较大 ； 另一 个 是 系统具有较强 的陀螺效应 。 以飞轮 转子系统一般 所 作 为刚性转子 系统 来处理 ， 这样 会 出现转 动和平动两 种刚性模态 。飞轮转子旋转 时 ， 由于飞轮 转子强 陀螺 效应 的作用 ， 转动模态又会 分解为章动模 态和进 动模 态 。章 动模态 的频率 随转速同步上升 ， 高速下与 转子 转 动 同步 频率 之 比接近于 转子 的极转 动惯量 与横 向 转动惯量 之 比。 动模态的频率则 随转速 上升不断下 进 降， 在高速下趋 向于零 。理论上 章动模态频率 和进动
磁悬浮飞轮滑模变结构主动振动控制研究
（ １ ．Ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｓ ｐ ａ ｃ ｅ Ｅ ｑ ｕ ｉ ｐ ｍｅ ｎ ｔ ，Ａｃ ａ ｄ ｅ ｍｙ ｏ ± Ｅ ｑ ｕ ｉ ｐ ｍｅ ｎ ｔ ， Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ １ ４ １ ６ ， Ｃｈ ｉ ｎ ａ ；
测得 到 的同频不 平衡 扰 动力和 力矩进 行 补偿 。仿真 结 果表 明 ， 采 用 滑模 变结 构观 测
器 可观 测飞 轮 转子不 平衡 力和 力矩 ， 利用 磁 轴承 控 制器 实现 了对飞 轮 转子 不 平衡 扰
动的 补偿 。
关
键
词 磁 悬 浮 飞 轮 ； 磁 轴承 ； 振 动控 制
ｓ ｉ ｇ ｎａ ｌ ｓ ｔ ｏ ｇ ｅ ｔ ｖ ｅ ｌ ｏ ｃ ｉ ｔ ｙ ｓ ｉ ｇｎ ａ １ ． Ｔｈｅ ｏｕ ｔ ｐｕ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ＴＤ ｉ ｓ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄｕ ｃ ｅ ｄ ｔ ｏ ｍａ ｇｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｎｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ，ｉ ｎ ｏ ｒ ｄｅ ｒ ｔ ｏ ｃ ｏ ｍｐ ｅ ｎｓ ａ ｔ ｅ ｔ ｈｅ ｓ ｙ ｎｃ ｈｒ ｏ ｎｏ ｕｓ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｍｏｍ ｅ ｎｔ ｓ ｏ ｂｓ ｅ ｒ ｖ ｅ ｄ ｂｙ ｄｉ ｓ ｔ ｕ ｒ ｂ ａ ｎｃ ｅ ｏｂｓ ｅ ｒ ｖ ｅ ｒ ． Ｓｉ ｍ ｕｌ ａ —
ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｏ ｂ ｓ ｅ ｒ ｖ ｅ ｒ ，ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ — ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｔ ｏ ｒ（ ＴＤ） ｉ Ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｒ ｉ ｖ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｓ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ ｍｅ ｎ ｔ
磁悬浮球形飞轮不平衡振动控制及稳定性分析
磁悬浮球形飞轮不平衡振动控制及稳定性分析磁悬浮球形飞轮作为一种新型航天器用姿控机构,同时具备姿控和检测姿态功能,是航天器用于进行高精度、高稳定性姿控功能的理想选择。
磁悬浮球形飞轮通过纯电磁力磁轴承和洛伦兹力磁轴承进行转子径/轴向平动控制和转子径向偏转控制,既降低了飞轮系统承重功耗,又提高了转子偏转控制精度,同时,球形转子结构消除了转子偏转时气隙变形导致的干扰力矩。
本文针对磁悬浮球形飞轮,主要的研究内容如下:(1)为了将磁悬浮球形飞轮进行转子动力学建模,介绍了磁悬浮球形飞轮的工作原理和机械结构,根据实际的磁悬浮球形飞轮机械结构进行坐标系定义,从而将磁悬浮球形飞轮各个关键部件的尺寸和位置关系进行了简化。
在建立了磁悬浮球形飞轮轴承转子系统动力学模型的同时,对动力学模型进行了矩阵化和公式化,通过转换矩阵的形式将磁悬浮球形飞轮转子磁轴承系统中各个关键部件的位置和角度关系进行了公式表述,从而得到了轴承转子系统动力学模型对应的动力学方程。
(2)针对磁悬浮球形飞轮平动磁轴承和偏转磁轴承进行数学建模,首先对转子平动控制用纯电磁磁轴承进行了结构和原理分析,通过推导轴承位移刚度和电流刚度,对平动控制磁轴承进行了建模,其次是对转子偏转控制用洛伦兹力磁轴承进行结构和原理分析,通过对比不同永磁体情况下的磁密均匀性,确定了梯形永磁体方案,并对其进行了仿真分析和等效磁路搭建,从而将磁轴承的磁通磁阻进行了数学量化处理,完成了偏转磁轴承建模。
(3)针对磁悬浮球形飞轮的转子不平衡振动补偿,提出了一种磁悬浮球转子前馈补偿控制方法。
依据达朗伯原理,将转子不平衡质量矩等效至转子两端配重面,得到了转子两端的轴承动反力。
为维持球面磁极气隙的球壳形状,消除磁拉偏负力矩,将高速转子球心与定子球心始终重合。
分析了转子质心偏离旋转轴引起的离心力,计算了转子质心偏离球心后,因电磁悬浮力始终指向转子球心而引起的偏转负力矩。
搭建磁悬浮球形飞轮的仿真系统模型,并编写了仿真程序,基于此,对不同加载顺序下的前馈抑制环节进行了仿真,确定了最佳抑制顺序,完成了不平衡振动仿真和实验研究。
磁悬浮飞轮微振动特性及其主动振动控制方法研究
平 动 方 向 和 ｌ ， 的振 动 力主要是 同频分 量 、 倍 频 分量 以及模 态量 ， 其 中同频 分 量较 为 明显 ． 利 用 开 闭环 自适 应 陷 波 ， 分 别 对 、 ｙ两 个 方 向 的 振 动 力 进 行 主 动 振 动 控 制 ， 取 得 了较 好 的控 制 效 果 ， 使 得 两 个 方 向 的 振 动 力 的 同频 量 显 著 下 降 ． 关键 词 ： 磁 悬 浮 飞 轮 ；微 振 动 ； 主 动 振 动 控 制 ； 自适 应 陷 波 器
ｍｉ ｃ ｒ ｏ — ｖ ｉ ｂｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ａ ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ａ ｌ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｆ ｌｙ ｗｈｅ ｅ ｌ ｉ ｓ ｂ ｕ ｉ ｌ ｔ ａ ｎ ｄ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ ． Ｔｈ ｅ ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ｓ ａ ｎｄ
第４ ０卷
第 ２期
空 间控 制技 术 与应用
Ａｅ ｒ ｏ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ Ｃｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ａ ｎ ｄ Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｖｏ １ ． ４ ０ Ｎｏ． ２ Ａｐ ｒ ． ２ ０１ ４
新型磁悬浮陀螺飞轮驱动电机与磁轴承控制系统设计
新型磁悬浮陀螺飞轮驱动电机与磁轴承控制系统设计传统机械飞轮由于定转子之间存在接触,有摩擦力大、功耗高、寿命短和噪声大缺点。
磁悬浮飞轮克服了传统机械飞轮缺点,还具有主动振动控制和振动抑制的优势。
磁悬浮框架飞轮通过偏转磁轴承迫使高速转子偏转,改变转子转速方向,输出瞬间大力矩,驱动航天器平台快速机动。
新型磁悬浮陀螺飞轮同时具备框架飞轮的大控制力矩输出和姿态敏感功能,即能利用偏转磁轴承迫使高速转子进动,输出大力矩,也可通过偏转磁轴承补偿干扰力矩,敏感航天器姿态。
新型磁悬浮陀螺飞轮的驱动电机和磁轴承的控制系统是其高精度力矩输出和姿态敏感的保障,控制器的优劣将直接影响到新型磁悬浮陀螺飞轮的运行状态。
本文以新型磁悬浮陀螺飞轮为研究对象,对新型磁悬浮陀螺飞轮的驱动电机和磁轴承控制系统进行了设计,从以下四个方面进行了深入研究。
(1)介绍了新型磁悬浮陀螺飞轮的总体结构,新型磁悬浮陀螺飞轮的结构对于搭建的控制系统性能好坏有很大的影响。
磁轴承和驱动电机作为被控对象,对其进行了详细的介绍,说明了其工作原理,建立了控制模型,为其高精度驱动做了铺垫。
(2)针对新型磁悬浮陀螺飞轮高精度转速控制的要求,对飞轮电机进行了分析,得到了转速误差的两个主要来源:一是电机本体结构,二是电机换相。
重点对本体结构导致的误差进行了分析,提出了基于磁场测量的磁钢修正方案,设计了基于霍尔原理的磁场均匀性测量装置。
最后,在搭建的装置上进行了磁场测量实验,实验证明:该装置能够对磁场均匀性进行测量,对电机磁钢装配具有很好的参考作用,提高驱动电机转速精度。
(3)针对高速驱动电机调速范围广、精度要求高的特点,提出了基于模糊自适应PI控制器的转速调节算法。
以新型磁悬浮陀螺飞轮驱动电机为对象,设计了一套以DSP为控制核心的电机驱动器,完成了驱动器的原理图设计和PCB布线。
最后,编写了电机转速控制代码,并在设计的驱动器上实现了速度调节,通过对采集的霍尔信号和反电动势的波形进行分析,结果表明,该驱动器和算法可较好的实现电机转速控制。
基于TMS320C6713B_F_省略_控制器实现磁悬浮飞轮主动振动控制_刘彬
第17卷 第1期2009年1月 光学精密工程 Optics and P recisio n Engineering Vo l .17 N o .1 Jan .2009 收稿日期:2008-05-07;修订日期:2008-07-11. 基金项目:国家自然科学基金重点项目(N o .60736025)文章编号 1004-924X (2009)01-0151-07基于TMS320C6713B +FPGA 数字控制器实现磁悬浮飞轮主动振动控制刘 彬,房建成,刘 刚(北京航空航天大学新型惯性仪表与导航系统技术国防重点学科实验室,北京100083)摘要:为了抑制磁悬浮飞轮的振动,分析了磁悬浮飞轮的振动源。
针对磁悬浮飞轮最主要的振动源-不平衡振动,给出了一种基于T M S320C6713B +FPG A 数字控制器的磁悬浮飞轮主动振动控制实现方案。
介绍了所采用的主动振动控制方法、数字控制器的硬件组成和功能原理,并讨论了DSP 中主动振动控制算法的实现和F PG A 中多任务管理及外设控制等。
实验结果显示,采用本方法进行主动振动控制后,磁悬浮飞轮的不平衡振动衰减至3.2%,表明本实现方案对飞轮转子不平衡振动取得了很好的抑制效果,对于增加磁悬浮飞轮姿态控制的稳定性,提高对地观测分辨率具有重要意义与应用价值。
关 键 词:磁悬浮飞轮;磁轴承;不平衡振动;主动振动控制中图分类号:T H133.7 文献标识码:AImplementation of active vibration control for magneticallysuspended flywheels based on TMS 320C 6713B +FPGA digital controllerLIU Bin ,FANG Jian -cheng ,LIU Gang(Nov el Inertial Instrument &Navigation S ystem Technolog y Key Laboratory ofF undamental Science for National De f ense ,Beihang University ,Beijing 100083,China )A bstract :In o rder to eliminate the vibration o f M ag ne tically Suspended Flyw heel (MSFW ),the distur -bing sources of M SFW are analyzed .Aimed at the suppressio n of main disturbing sources ,the unbal -ance vibration ,a new active vibratio n system based on TM S320C6713B +FPGA digital co ntroller is presented .The active vibratio n control method ,hardw are constitution and functions of digital con -tro ller are discussed .T he implem ent of co ntro l method in DSP ,the organizatio n of m ulti tasks in FP -GA and the control of peripheral devices are pro vided .The experimental results demo nstrate that the unbalance vibratio n has been reduced to 3.2%by propo sed sy stem ,w hich show s this sy stem can elim -inate the unbalance vibratio n of MSFW sig nificantly and has g reat sig nificance and v alue fo r increasing the stability o f attitude co ntrol and for improving the reso lution o f ear th obse rv ation .Key words :mag netically suspended flyw heel ;mag netic bearing ;unbalance vibration ;active vibrationcontro l1 引 言 飞轮是卫星等航天器姿态控制的主要执行机构,其输出姿态控制力矩的精度决定了卫星的姿态稳定度,是星上负载实现高精度任务的关键[1-3]。
磁悬浮飞轮转子结构
磁悬浮飞轮转子结构磁悬浮飞轮转子是一种应用磁悬浮技术的旋转机械装置。
它采用磁力将转子悬浮在空中，使其可以自由旋转，从而实现高速运转和精确控制。
磁悬浮飞轮转子结构主要由转子、磁悬浮系统和控制系统组成。
我们来看一下磁悬浮飞轮转子的转子部分。
转子是磁悬浮飞轮转子的核心组成部分，它通常由一个或多个旋转的轮盘组成。
这些轮盘通常由高强度材料制成，以承受高速旋转和外界的载荷。
在轮盘上，通常还会安装有测量装置，用于监测转子的旋转速度和位置，以及转子受力情况。
磁悬浮飞轮转子的磁悬浮系统是实现转子悬浮的关键。
磁悬浮系统通常由永磁体和电磁线圈组成。
永磁体产生静态磁场，用于悬浮转子；而电磁线圈则产生动态磁场，用于控制转子的悬浮高度和转动稳定性。
通过调节永磁体和电磁线圈的电流和磁场强度，可以实现对转子的精确悬浮和控制。
磁悬浮飞轮转子的控制系统负责对转子进行精确控制。
控制系统通常由传感器、控制器和执行器组成。
传感器用于实时监测转子的运动状态和环境条件，并将这些信息反馈给控制器。
控制器根据传感器反馈的信息，采取相应的控制策略，通过调节磁悬浮系统的参数，实现对转子的稳定悬浮和旋转控制。
执行器则根据控制器的指令，控制磁悬浮系统的工作状态，从而实现对转子的精确操控。
总的来说，磁悬浮飞轮转子结构包括转子、磁悬浮系统和控制系统三个主要部分。
转子是磁悬浮飞轮转子的核心组成部分，磁悬浮系统通过磁力将转子悬浮在空中，控制系统则负责对转子进行精确控制。
这种结构的磁悬浮飞轮转子具有高速旋转、精确悬浮和稳定控制的优点，广泛应用于航天、能源等领域。
磁悬浮飞轮转子的发展不仅提高了转子的运转速度和控制精度，还减小了传统机械轴承带来的摩擦和磨损，提高了转子的寿命和可靠性。
此外，磁悬浮飞轮转子还具有无接触、无摩擦、无磨损等特点，可以减少能量损耗和噪音产生，节约能源，降低环境污染。
然而，磁悬浮飞轮转子结构也存在一些挑战和问题。
例如，磁悬浮系统对于磁场的要求较高，需要保持稳定的磁场强度和方向，以确保转子的稳定悬浮和控制。
磁悬浮反作用飞轮电机滑模变结构控制
第 ５期
电 机 与 控 制 学 报
ＥＬＥＣＴＲＩ ＭＡＣＨ Ｉ Ｃ ＮＥＳ ＡＮＤ Ｃ０ＮＴＲＯＩ
Ｖｏ ． ２ Ｎｏ ５ １１ ． Ｓ ｐ ２ ０８ ｅ． ０
２０ ０ ８年 ９月
磁 悬 浮 反 作 用 飞 轮 电机 滑 模 变 结 构 控 制
周新秀 ， 房建成 ， 刘 刚
模 面 变结构控 制 器有 效的抑 制 了滑模抖 振 ， 小 了系统 的超 条 量 和稳 态误 差 。双 滑模 面 变结 构控 减 制提 高 了磁 悬浮反 作 用飞轮 电机 的动 态性 能和控 制 系统 的抗 干扰 能 力 ， 于 实现卫 星 高精 度、 对 高稳
定度 控制 具有 重要 意 义。
（ 新型惯性仪表与导航 系统技术 国防重点学科实验室 ， 北京 １０ ８ ） ００ ３
摘
要 ： 对反作 用飞轮 大惯 量 、 多种 干扰 力 矩 综合 作 用 的 特 点和 采 用传 统控 制 方 法很 难 满足 针 受
其 动 态品质 和扰动 抑制 能 力要 求的 问题 ， 对卫 星 高精 度姿 态控 制 系统 中的磁 悬 浮反 作 用 飞轮 电机
ｅ ｒ ｒｃ ｍ ｐ ｒ ｄ ｒｏ ｏ ａ ｅ ｗｉｈ ｈｅ ｉ ｌ —ｏ ｐ ａ ｉ ｂ ｅ ｔｕ ｔ ｒ ｃ ｎｔｏ ｍｅ ｈ ｄ． Ｔｈ ｓ ｃ ｎｒ ｌ ｔ ｔ ｓｎｇｅ ｌ ｏ ｖ ｒａ ｌ ｓｒ ｃ ｕ ｅ ｏ ｒ ｌ ｔｏ ｉ ｏ ｔｏ ｍｅ ｈ ｄ ｍｐ ｏ ｅ ｔ ｏ ｉ ｒ ｖ ｓ
ＭＳ Ｗ ｏ ｔ ｌ ｙｔｍ’ ｙ ａ ｉ ｒｓｏｓ ｎ ｉ ｕｂ ｎ ｅｒ ｅｔ ｎａ ｉｔ， ｈ ｈｉ ｉ ｐ ｒ ｎ ｆ ａｉ Ｒ ｃ ｎ ｏ ｓｓ ｒ ｅ Ｓ ｎ ｍ ｃ ｅｐｎ ｅ ｄｄｓ ｒａ ｃ— ｊｃｉ ｂ ｉ ｗ ｉ ｏｔ ｔｏ ｒ ｌ ｄ ａ ｔ ｅ ｏ ｌｙ ｃ ｓｍ ａ ｒ ｅ —
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机 械 工 程 学 报CHINESE JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING 第43卷第6期 2007年6月Vol.43 No.6 Jun. 2007磁悬浮飞轮结构模态振动控制张 剀1 张小章1 赵 雷2 赵鸿宾1(1．清华大学工程物理系 北京 100084；2．清华大学核能与新能源技术设计研究院 北京 100084)摘要：磁悬浮动量轮系统中，为避免中频段存在的两个结构模态振动破坏系统的稳定运行，采用特殊的控制方法对其进行抑制。
为获取结构振动参数，通过一种非参数频域辨识方法对系统模型进行辨识，辨识结果显示其中一个结构共振频率随控制器刚度变化而发生显著变化。
由于理论建模存在困难，使用一种基于叠代过程的方法抑制共振，叠代过程包括辨识与控制器参数的调整。
在进行控制器设计时，分别采用基于零极点对与µ综合的方法进行控制器设计。
试验证明叠代过程是有效的，两种方法设计出来的控制器均可以很好地抑制系统结构模态的振动。
关键词：磁悬浮轴承 飞轮 振动控制 中图分类号：TH133.30 前言磁轴承由于具有非接触、不需润滑系统、低功耗、能进行主动平衡以及可通过控制器改变系统动力学特性等优势，在高速机车、离心压缩机、磨床电主轴、储能飞轮、动量轮等领域获得越来越广泛的应用[1-2]。
磁悬浮轴承应用于航天动量轮和储能飞轮是近几年的一个研究热点[2-5]。
国外在20世纪80年代便成功将此技术应用于卫星导航，而国内在这方面的研究尚处于起步阶段。
动量轮系统除去转子、轴承定子、电动机定子等部分，还包括支架和壳体等固定部分，现将这些固定部分称为结构。
设计系统组件时，应仔细考虑结构引入的振动模态，以免对转子运行造成影响。
结构刚度通常会设计得足够高，避免引入中频模态。
为保证结构刚度，结构往往要占用较多空间，自身质量也较大。
对动量轮系统而言，由于是在空间中应用，其结构通常设计得很紧凑。
结构的某些部分不得不设计得较薄，其模态频率就很可能接近转子工作转速。
在这样一个系统中，需要对结构模态振动的抑制引起重视[4]。
倘若在设计控制器时，忽视了存在的中频结构模态，它们将很容易被激发出来，甚至在转子静态悬浮时破坏系统的稳定性。
通常，仅使用PID 控制算法来抑制这些振动并达到一定的性能指标是困难的。
这种情况下，需要采用一些先进的控制方法，有效抑制结构模态振动。
由于系统各部分耦合在一起，结构模态振动的建模存在困难。
为获取必要的系统参数，采用了一种非参数频域辨识方法进行系统辨识。
辨识结果显20060823收到初稿，20061230收到修改稿示中频段存在两个结构模态振动峰，这两个峰明显影响了系统稳定性，需对其进行有效抑制。
另外，其中的一个共振峰的位置会随控制器刚度变化而显著改变，由于建模困难，实际工作中采用了一种基于叠代过程的方法来抑制共振，叠代过程包括系统辨识和控制器参数调整。
进行控制器设计时，分别采用了基于零极点对和µ综合的控制器设计方法进行控制器设计。
两种方法均能设计出性能优良的控制器。
试验证明了叠代设计过程的有效性，且两种方法设计的控制器均能有效抑制系统结构模态振动。
1 研究对象动量轮系统采用了外转子结构，其结构简图如图1，外观如图2。
图1中x 1、y 1、x 2、y 2分别为固定在上下径向磁铁中心处的径向坐标。
图1 飞轮结构简图图2 飞轮外观图2007年6月 张 剀等：磁悬浮飞轮结构模态振动控制 221飞轮系统主要参数如下表。
表 飞轮参数表参数数值 质量 m /kg9.76 极转动惯量J p /(kg ·m 2) 0.051 设计最大角动量I /(N ·m ·s) 48 最高转速n /(kr ·min –1) 12 径向磁轴承间隙d /mm0.3 径向轴承力电流系数k i /(N ·A –1) 53.6 径向轴承力位移系数k x /(kN ·m –1)1 800动量轮系统是一5自由度悬浮系统，但其轴向运动可视为与径向运动解耦，通过模拟比例积分微分(Proportion integral derivative ，PID)控制器可获得好的性能。
本文研究重点放在径向自由度的振动控制上[1]。
2 系统辨识与控制器设计2.1 系统辨识要设计出有效的控制器，可通过磁轴承对动量轮系统进行辨识，以了解结构模态的必要信息。
而磁轴承系统开环不稳定，辨识试验往往需要在稳定的闭环中进行，则需要首先找到一个能稳定系统的控制器。
为此，忽略具体的模型及性能指标，以简单PID 控制器为基础，进行静态悬浮的尝试。
试验中，当控制器增益较大时，结构模态容易被激发。
通过降低控制器增益最终可找到一个中高频增益较低、能实现转子静态稳定悬浮的控制器。
该控制器性能难以达到要求，但可作为起点进行系统辨识。
辨识系统参数时，使用了非参数频域辨识方 法[6-7]。
辨识结构如图3，从图3中可得到式(1)、(2)。
其中r 为正弦扫频信号，u 为功放输入信号，y 为位移信号，T ur 为r 到u 的传递函数，T yr 为r 到y 的传递函数。
系统开环模型G 包括了转子、电磁铁、功率放大器和传感器等部分。
图3 辨识结构T ur = u /r T yr = y /r (1) G = y /r = T yr /T ur (2) 辨识分两步进行。
先通过正弦扫频得到T ur 与T yr 的传递函数；然后通过式(2)得到G 的传递函数。
辨识过程中，磁轴承电流控制信号中叠加了正弦扫频信号r ，以此作为激励信号。
u 和y 的数据被同时记录下来。
只考虑转子的径向运动时，共有11x x G 、12x x G 、 11x y G 、12x y G , 21x x G 、22x x G 、21x y G 、22x y G 等16个通 道需要进行辨识，其中11x x G 表示以x 1位移信号作为输入，以x 1方向控制量作为输出的通道的传递函数， 12x x G 等的含义类似。
为简化控制器设计，这里所讨论的控制器均基于单入单出模型[1]，主要辨识工 作集中在11x x G 、11y y G 、22x x G 和22y y G 上。
从辨识结 果看，11x x G 与11y y G 基本相同，22x x G 与22y y G 基本相 同，11x x G 与22x x G 相似，故将以x 1自由度进行讨论。
图4为11x x G 的辨识结果。
图4 11x x G 辨识结果2.2 控制器设计图4中有两个共振峰，约在62 Hz 和590 Hz 处。
对外转子本身进行模态分析，未发现与这两个峰相符的模态，知它们来自结构模态。
从试验结果看，590 Hz 左右的峰与控制器参数关系不大，频率是固定的；62 Hz 处的峰的形成较复杂，定子和外壳的连接，以及磁轴承的支承刚度对它都有影响。
要建立一个精确的数学模型来描述这些结构模态是困难的，这里使用一种简单的方法来设计控制器，以有效抑制结构模态振动，实现预定的性能指标。
设计 时以11x x G 为例，其余控制器的设计类似。
控制器设计包含以下叠代过程。
(1) 通过前述增益较低的PID 控制器稳定转子，进行辨识得到系统频域曲线，基于此曲线设计刚度稍高并能实现稳定悬浮的控制器。
(2) 在新控制器作用下，重新进行模型辨识。
(3) 原62 Hz 处的峰将向更高频率处移动，基于此辨识结果设计刚度更高的控制器。
(4) 重复3中过程，直到设计出的控制器刚度性能指标满足要求。
此过程可用图5描述。
在设计更高刚度的控制器时，可采用不同的控制器设计方法。
这里讨论两机 械 工 程 学 报 第43卷第6期222种方法，一种使用零极点对进行相位整形，一种使用µ综合方法设计控制器。
图5 控制器设计过程2.2.1 使用零极点对进行相位整形基本思路是向PID 控制器中添加两个零极点对，分别对两个共振峰处的控制器相位进行整形，提高对共振峰的阻尼，不妨将其称为零极点对控制器。
零极点对表达式如式(3)。
K 、a 1、b 1、a 2、b 2均为零极点对待定参数，s 为拉普拉斯算子，j 为虚数符号11112222(j )(j )()(j )(j )s a b s a b C s K s a b s a b +−++=+−++ (3) 两个零极点对并联，并串接到PID 控制器的D 通道中。
参数的具体值根据辨识结果进行调整。
下 边以11x x G 为例阐述控制器设计过程。
控制器设计带有一定经验性，每次叠代需通过多次尝试调整参数。
最终的控制器阶次较低，可显著提高共振峰处阻尼。
实际使用的零极点对表达式如式(4)、(5)，分别用于抑制两个结构共振。
式(4)通过调整100～180 Hz 间控制器的增益与相位，增加系统在该区间的阻尼，比例为25%。
式(5)通过调整480～760 Hz 间控制器的增益与相位，增加系统在该区间的阻尼，比例为75%。
式(4)、(5)之和与PID 控制器D 环节串接，对调节系统的增益与相位25126400 7.0710()0.25400 1.0510s s C s s s ++×=++× (4)27227600 1.2010()0.75600 1.9410s s C s s s ++×=++× (5)将K PID 定义为未添加零极点对的控制器，K zp定义为添加后的控制器，K PID 与K zp 的Bode 图如图6。
从图6中可以看到添加零极点对后，控制器对结构共振的阻尼得到了加强。
图6 K PID 与K zp 的Bode 图在K zp 作用下系统获得了好的性能，而11x x G 的最终辨识结果如图7，不难发现，原来在62 Hz 左右的峰已经移动到约105 Hz 处。
图7 K zp 作用下11x x G 的辨识结果2.2.2 使用µ综合方法通过µ综合可以设计出鲁棒性能优良的控制 器[8-9]。
控制器设计以11x x G 为例，所使用的模型如 图8。
图8中，y 为系统输出；e 为误差信号；u 为控制器输出；y'、e'、u'分别为y 、e 、u 加权后的值；d 为外力扰动；r 为参考输入；C 为控制器；G 为名义系统模型；W y 、W r 、W d 、W e 、W u 分别为系统输出、参考输入、外力扰动、误差信号、控制器输出的权重函数阵；W del 为实际模型与G 之间的不确定。
图8 µ综合模型G 是基于单自由度磁悬浮系统的理论模型得到的二阶惯性系统[1]，其传递函数如式(6)。
G 的幅频2007年6月 张 剀等：磁悬浮飞轮结构模态振动控制 223特性曲线如图9中标号为1的曲线。
µ综合模型传递函数如式(7)。