高中物理 第二章 圆周运动 第二节 第3课时 生活中的向心力 粤教版必修2
高中物理第二章圆周运动第2节向心力课件粤教版必修2.ppt
作业： 课后练习
复习提问
1 、 力的分类(效果命名、性质命名) 2、 物体做曲线运动的条件？ 3、 匀速圆周运动的几个公式？
水流星
人造卫星
观察并思考： 1、小球的受力情况？ 2、线的拉力方向有何特点？ 3、一旦线断或松手，结果如何？
一、向心力
⑴定义：做匀速圆周运动的物体，受到的沿半 径指向圆心的力，这个力叫向心力
4、如图，线段OA=2AB，A、B两球质 量相等，当它们绕O点在光滑的水平桌 面上以相同的角速度转动时，两线段
TAB与TOA的拉力之比为多少？
o A. .B
5、天车上用长为2m的钢丝吊运一 个1.0×103kg的钢块，天车以2m/s 的速度匀速运动，当天车突然停止
钢丝绳受到的拉力是多 大?g=10m/s2
2、两轮用皮带传动，皮带不打滑。图中有A、 B、C三点，这三点所在处半径ra>rb=rc,则
这三点的向心加速度关系是（ ）
A、aA=aB=aC
A .
..Co1
B.
B、 aC> aA> aB
.o2
C、 aC< aA <aB
D、 aC= aB> aA
3、地球在自转的过程中，站在赤 道上的人A和站在北纬450位置的人 B，随地球一起转动，A和B随地球 转动的角速度之比为----------，A和 B随地球转动的线速度之比为-------。
匀速圆周运动所需的向心力大小为
F=mω2r
ห้องสมุดไป่ตู้
①
由 v=ωr F=mv2/r
②
ω =2π/T F=m4π2r/T2 ③
注意单位：
F→N ω→rad/s r→m v→m/s T →s
高中物理第2章圆周运动第2节向心力课件粤教版必修2
向心加速度
[先填空] 1．定义 做匀速圆周运动的物体，其加速度 a 的方向一定指向圆心，所以也叫向心 加速度． 2．大小 a＝ω2r，a＝vr2.
3．方向 与向心力 F 的方向一致，沿半径指向圆心，与速度方向垂直，其方向时刻 改变．
[再判断] 1．做圆周运动的物体，线速度越大，向心加速度就越大．(×) 2．向心加速度的方向指向圆心，与线速度垂直．(√) 3．匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向时刻变化．(√)
都有关
向心力与合外力判断方法 1．向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由 某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供． 2．对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速 圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方 向，向心力是合外力的一个分力． 3．无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半径方向分 量的矢量和为向心力．
竖直平面内圆周运动的分析方法 物体在竖直平面内做圆周运动时： 1．明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型． 2．明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点． 3．分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解．
实验目的
探究影响向心力大小的因素
实验方法
控制变量法
探究过程
m、ω 不变 改变半径 r，则 r 越大，向心力 F 就越大 m、r 不变 改变角速度 ω，则 ω 越大，向心力 F 就越大 ω、r 不变 改变质量 m，则 m 越大，向心力 F 就越大
物体做圆周运动需要Байду номын сангаас向心力与物体的质量、半径、角速度 结论
向心加速度的特点 1．向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线 速度大小变化的快慢． 2．向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变．
高中物理第二章圆周运动第二节向心力课件粤教版必修2
4.大小
(1)向心力大小与物体__质__量____、__角__速__度__和___半__径___有关，且 物体___质__量___越大，__角__速__度__越大，___半__径___越大，所需的向
心力越大．
v2
(2)公式：F＝__m_ω__2r___＝__m_r___．
(1)匀速圆周运动的向心力是恒力．( ) (2)匀速圆周运动的合力就是向心力．( ) (3)向心力可由重力或弹力等来充当，是效果力．( )
力，即 mgtan θ＝mvR2(R 为弯道半径，θ为倾斜的角度)．
2．某人驾车正在平直公路上前进，突然前方出现了一堵很长的 墙，此人要想不撞墙，是拐弯好呢还是急刹车好？ 提示：急刹车好.
1.向心力公式
对向心力的理解
由向心力公式 F＝ma＝mvr2＝mω2r 可知，物体做匀速圆周运动
的向心力与物体的质量、线速度、角速度、半径有关系．当线
[答案] C
2.关于向心加速度，下列说法正确的是( ) A．它描述的是线速度方向变化的快慢 B．它描述的是线速度大小变化的快慢 C．由 a＝vr2知 a 与 r 成反比 D．由 a＝rω2 知 a 与 r 成正比 解析：选 A.向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量， 因为对线速度来说，向心加速度只能改变线速度的方向而不能 改变线速度的大小．当线速度一定时，向心加速度与半径成反 比，当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，所以 C、D 都错．
在一般圆周运动中，合加速度通常有两个分量：切向加速度和向 心加速度．切向加速度表示速度大小变化的快慢；向心加速度表 示速度方向变化的快慢． (1)物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度． (2)如图所示的变速圆周运动，到达 C 点时，小球受绳水平拉力 T 和重力 mg，合力斜向右下方，即小球的合加速度斜向右下方．它 沿 T 方向(径向)的加速度即为向心加速度．
粤教版高中物理必修2《向心力》ppt课件5
牛顿第二定律：
F合＝ma
mv
向心加速度：
v a＝ r
2
2 2 r ( ) r T
2
v
三、向心加速度
总结：
一、向心力： 1.大小： v2
F向心＝m r 或F向心＝m 2 r
二、向心加速度： 1.大小： v2
a＝ r
或a＝ 2 r
2.方向： 沿半径指向圆心，是变力。 3. 特点： F⊥ v , 方向不断变化。 4.作用：改变线速度方向。 5.来源：来源于其他性质力，也 可以是几个力的合力，还可以 是某个力的分力。
第二章 圆周运动
第二节 向心力
第二节 向心力
赵宏博
申雪
一、认识向心力
思考：
1.从物理学的角度来看，申雪做的是什么 运动？ —— 匀速 圆周运动
2.如果赵宏博把手松开，会有什么样的后 果？
一、认识向心力
结论：
做匀速圆周运动的物体需要力的作用， 力的方向指向圆心。 ——向心力
一、认ห้องสมุดไป่ตู้向心力
f
拉力提供向心力
2.如右图，在光滑水平面上，用长为 L 的细绳拴一质量为 m 的小球做匀速圆周运动，则（ ） A. m、v不变，线越长越容易断； B. m、ω不变，线越长越容易断； C. m不变， L 减半且角速度ω 加倍时，线的拉力不变； D. m不变， L 加倍且线速度 v 加倍时，线的拉力不变。
课堂练习
3.有一个质量为 m 的小木块，由碗边滑向碗底，碗内表面 是半径为 R 的圆弧，由于摩擦力的作用，木块运动的速率 不变，则 ( )
2.方向： 沿半径指向圆心， 是变加速度，
匀速圆周运动是变加速曲线运动。
3. 特点： a⊥ v , 方向不断变化。 4.作用：改变线速度方向。 5.物理意义：描述速度方向变 化的快慢。
粤教版高一物理必修二课件：2.2向心力
车辆转弯
在开车转弯时，有向外滑出的趋势，地面对车有指向内侧 的静摩擦力F1，这个静摩擦力提供车转弯时所需的向心力。
根据向心力公式有
F
F1
m
v2 r
二、拱形桥
例2、质量为m 的汽车以恒定的速率 v 通过半径 为r的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力 是多大？
例、质量为m 的汽车以恒定的速率v通过半径为r
G
重力G与支持力FN的合力F合是使火车转弯的向心力
➢若火车转弯时实际速度 V> Rgtanα
或者 V＜ Rg情ta况nα又如何？
V> Rgtanα 外轨对外轮缘有弹力，速度越大，弹力越大 V＜ Rgtanα 内轨对内轮缘有弹力，速度越小，弹力越大
0
生活中的圆周运动
巩固练习
例1. 在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为( ) AC．D减轻火车轮子挤压外轨 B．减轻火车轮子挤压内轨 C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所
（4）利用提供量等于需求量列方程求解
凹形桥
泸 定 桥
汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面，如图所示， 求汽车在最低点时对桥面的压力是多大？
解：汽车通过底部时，受力情况如图： 由牛顿第二定律：
FN r
h
G
FN’ 注意：汽车过凹形桥的速度不宜过大,否则FN’过大, 汽车可能压坏凹型桥或者爆胎。
小结：
说明：物体做离心运动的根本原因是“惯性”
2、离心运动的应用与防止
离
离
心
心
甩
脱
干
水
制作棉花糖的原理： 内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加 入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内 筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运 动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为 丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷 却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉 花。
高中物理必修二教案-2.2向心力2-粤教版
第2节向心力第3课时生活中的圆周运动一、教学任务分析本节内容选自粤教版高中物理必修二第二章第二节的第三课时《生活中的圆周运动》。
课程标准对本部分的要求是：能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力，关注圆周运动的规律与日常生活的联系。
二、学生学情分析学生在此之前学习了牛顿运动定律及圆周运动的基本知识，并通过实验演示及分析对匀速圆周运动的规律已经掌握。
但对于向心力及向心加速度的理解任然需要提高认识和理解。
对于生活中有关圆周运动的知识还缺乏较深的理解。
三、教学目标（一）知识与技能1.能定性分析火车外轨比内轨高的原因；2.能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题；3.会在具体问题中分析向心力的来源；4.会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题；5.知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止。
（二）过程与方法1.通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高分析和解决问题的能力；2.通过对离心现象的实例分析，提高综合应用知识解决问题的能力；（三）情感、态度与价值观运用生活中的事例，激发学生学习兴趣和探索动机，树立具体问题具体分析的科学观念。
四、教学重点1.掌握处理圆周运动问题的一般步骤；2.知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止。
五、教学难点火车轮缘与轨道的受力关系、离心运动。
六、教学流程（一）学生上台表演，复习回顾教师让学生上台弹唱自己作词作曲的《听我说圆周运动》【设计意图】创造一种轻松的课堂氛围，把物理知识融入歌曲里，激发学生学习兴趣，拓宽了学生眼界。
（二）回归生活，积极探索【环节一】火车转弯问题1.提出问题，做好铺垫教师：播放火车转弯的视频，同时展示火车车轮与轨道的构造，介绍火车内轮、外轮、内轨、外轨。
【设计意图】1.引导学生产生对火车问题的探究欲望，为接下来对火车转弯的探究做铺垫。
2.教师顺势提出今天研究的第一个问题火车的转弯问题——水平面内的圆周运动。
高中物理必修二课件-2.2向心力3-粤教版
v Ft
Ft
v
Fn
F合
F合 Fn
加速产圆生周向运心动加速度，改变减速速度圆的周方运向动
变速圆周运动 合外力的分力提供所需的向心力
四、变速圆周运动和一般曲线运动
四、变速圆周运动和一般曲线运动
v2
r2 r1
v1
F1
mv12 r1
F2
mv22 r2
六、课后作业
角速度w满足什么条件时，物块能保 持相对静止做匀速圆周运动？
r
已知：m，g，u，r
已知：m，g，u，r
谢谢
G
mg tan
mv 2
L sin
三、向心力F大N 小的验证
F
1 2
G
1 2
三、向心力大小的验证
Fn m 2r
实验方法：控制变量法
1 2
1 2
➢w、r一定，Fn与m的关系 m Fn ➢m、w一定，Fn与r的 关系 r Fn ➢m、r一定，Fn与w的关系 w Fn
四、变速圆周运动和一般曲线运动
第02节 向心力
知识回顾
匀（
向
➢作用：改变速度的方向
速变 圆速 周运 运动
心 加 速 度
➢大小：an
v2 r
2r
动）
➢方向：时刻指向圆心
(即a⊥v)
一、向心力
1、定义: 产生向心加速度所需的力，称向心力
2、作用: 改变速度的方向
3、大小:
Fn
v2 m
r
m 2r
4、方向: 始终指向圆心(即Fn⊥v)
二、向心力的来源
系于绳一端的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动
FN
高中物理粤教版第二章圆周运动 第二章第二节向心力
第二章圆周运动第二节向心力A级抓基础1．关于向心加速度，以下说法中正确的是() A．它描述了角速度变化的快慢B．它描述了线速度大小变化的快慢C．它描述了线速度方向变化的快慢D．公式a＝v2r只适用于匀速圆周运动解析：由于向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故C正确，A、B错；公式a＝v2r不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，故D错误．答案：C2．在水平冰面上，马拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的图是()解析：由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心．由此可知C正确．答案：C3.如图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(若忽略摩擦)，这时球受到的力是()A．重力和向心力B．重力和支持力C．重力、支持力和向心力D．重力解析：玻璃球沿碗内壁做匀速圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供，向心力不是物体受的力，故B正确．答案：B4.(多选)在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D，如图所示，则()A．B、C、D三点的角速度相同B．C、D两点的线速度大小相等C．B、C两点的向心加速度大小相等D．C、D两点的向心加速度大小相等解析：地球表面各点(南北两极点除外)的角速度都相同，A对；由v＝ωr知，v C ＝v D，B对；由a＝ω2r知，a B>a C，a C＝a D，C错，D对．答案：ABD5.(多选)如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是()A ．A 、B 两轮转动的方向相同 B ．A 与B 转动方向相反C ．A 、B 转动的角速度之比为1∶3D ．A 、B 轮缘上点的向心加速度之比为3∶1解析：A 、B 两轮属齿轮传动，A 、B 两轮的转动方向相反，A 错，B 对．A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝v r 知，ω1 ω2＝r 2r 1＝13，C 对．根据a ＝v 2r 得，a 1a 2＝r 2r 1＝13，D 错． 答案：BC6．质量为m 的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么( )A ．下滑过程中木块的加速度为零B ．下滑过程中木块所受合力大小不变C ．下滑过程中木块所受合力为零D ．下滑过程中木块所受的合力越来越大解析：因木块做匀速圆周运动，故木块受到的合外力即向心力大小不变，向心加速度大小不变，故选项B 正确．答案：B7.如图所示，在光滑的轨道上，小球滑下经过圆弧部分的最高点A 时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力有( )A ．重力、弹力和向心力B ．重力和弹力C ．重力和向心力D ．重力解析：因为小球恰好通过最高点，此时靠重力提供向心力，小球仅受重力作用．故D 正确，A 、B 、C 错误．答案：DB 级 提能力8.如图所示为质点P 、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P 的图线是双曲线，表示质点Q 的图线是过原点的一条直线．由图线可知( )A ．质点P 的线速度不变B ．质点P 的角速度不变C ．质点Q 的角速度不变D ．质点Q 的线速度不变解析：质点P 的a －r 图线是双曲线的一支，即a 与r 成反比，由a ＝v 2r 知质点P的线速度v 的大小是定值，但方向变化，A 错误；根据ω＝vr 知角速度ω是变量，所以B 错误；质点Q 的a －r 图线是一条直线，表示a ∝r ，由a ＝rω2知角速度ω是定值，C 正确；根据v ＝ωr ，线速度v 是变量，所以D 错误．答案：C9．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a n ，那么( )A ．角速度ω＝a nRB．时间t内通过的路程为s＝t a n RC．周期T＝R a nD．可能发生的最大位移为2πR解析：由a n＝ω2r，得ω＝a nr＝a nR，A错误；由a n＝v2r，得线速度v＝a n r＝a n R，所以时间t内通过的路程为s＝v t＝t a n R，B正确；由a n＝ω2r＝4π2rT2，得T＝2πra n＝2πRa n，C错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R，D错误．答案：B10．(多选)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是()A．Q受到桌面的支持力变大B．Q受到桌面的静摩擦力变大C．小球P运动的角速度变大D．小球P运动的周期变大解析：根据小球做圆周运动的特点，设绳与竖直方向的夹角为θ，故F T＝mgcos θ，对物体受力分析，由平衡条件F f＝F T sin θ＝mg tan θ，F N＝F T cos θ＋Mg＝mg＋Mg，故在θ增大时，Q受到的支持力不变，静摩擦力变大，A选项错误，B选项正确；由mg tan θ＝mω2L sin θ，得ω＝gL cos θ，故角速度变大，周期变小，故C选项正确，D选项错误．答案：BC11．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．解析：设转盘角速度为ω，钢绳与竖直方向夹角为θ，座椅到中心轴的距离：R ＝r＋L sin θ，对座椅分析有：F n＝mg tan θ＝mRω2，联立两式得ω＝g tan θr＋L sin θ.答案：ω＝g tan θr＋L sin θ12．如图所示，轻质棒一端固定有质量为m的小球，棒长为R，今以棒的另一端O为圆心，使之在竖直平面内做圆周运动，那么当球至最高点，求：(1)ω等于多少时，小球对棒的作用力为零； (2)ω等于多少时，小球对棒的压力为12mg ；(3)ω等于多少时，小球对棒的拉力为12mg .解析：(1)在最高点，如果小球对棒作用力为零．小球做圆周运动的向心力由重力充当mg ＝mω21R ，ω1＝gR. (2)在最高点小球对棒压力为12mg 时，小球向心力为mg －12mg ＝mω22R ，ω2＝g 2R. (3)在最高点小球对棒拉力为12mg 时，小球向心力为mg ＋12mg ＝mω23R ，ω3＝3g 2R. 答案：(1)gR(2) g2R(3) 3g 2R。
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第3课时 生活中的向心力
内容索引
自主预习
预习新知 夯实基础
重点探究
启迪思维 探究重点
达标检测
检测评价 达标过关
自主预习
1.汽车转弯
f＝mvR2
mgtan θ＝mvR2
2.荡秋千通过最低点时：底座对人的 支持力
与人的重力的合力提
供向心力FN，－即mg
v2
R
＝m .
3.汽车通过拱桥顶部时：桥面对汽车的支持力FN与汽车的重力的合力提
R 越快，弯道半径越小，汽车需要的向心力越大，倾斜的角度也越大.
4.火车转弯问题
(1)弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需
的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝v0m2 ，如图2
R
所示，则gRv0t＝an θ
，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的
夹角，v0为转弯处的规定速度.
图7
图8
图9
例2 长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量
为m的小球，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动
通常称为圆锥摆运动)，如图10所示，摆线与竖直方向
的夹角为α，求：
(1)线的拉力大小；答案
mg cos α
解析 对小球受力分析如图所示，小球受重力mg和线的
拉力FT作用，这两个力的合力mgtan α指向圆心，提供向
心力，由受力分析可知，
细线拉力 FT＝cmosgα.
图10
解析 答案
(2)小球运动的线速度的大小；
答案
gL cos αsin
α
(3)小球运动的周期.
答案 2π
Lcos α g
解析 答案
归纳总结
圆锥摆模型是典型的匀速圆周运动，从圆锥摆模型可以看出匀速圆周运 动问题的解题思路： (1)知道物体做圆周运动轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个 关键环节. (2)分析清楚向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的. (3)根据线速度、角速度的特点，选择合适的公式列式求解.
针对训练2 如图11所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两
个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，以下
物理量大小关系正确的是
√A.线速度vA＞vB
B.角速度ωA＞ωB
C.向心力FA＞FB
D.向心加速度aA＞aB
图11
解析 答案
三、汽车过桥问题
1.汽车过拱形桥(如图12)
汽车在最高点满足关系：mg－FN＝mvR2， 即 FN＝mg－mvR2.
图12
(1)当 0≤v< gR时，0<FN≤mg.
(2)当 v＝ gR时，FN＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险.
说明：汽车通过拱形桥的最高点时，向心加速度向下，汽车对桥的压力
小于其自身的重力，而且车速越大，压力越小，此时汽车处于失重状态.
答案
2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机
做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r＝180 m的圆周运动，如果 飞行员质量m＝70 kg，飞机经过最低点P时的速度v＝360 km/h，则这时 飞行员对座椅的压力大小约为_4____5_8_9_______.(g取10 m/s2)
供向心力，即 mg－FN
对人的支持力FN和人的重力的合力提
供向心力，即 FN＋mg
v2 ＝m .
R
即学即用 1.判断下列说法的正误. (1)高速公路的弯道处，内轨高于外轨.(× ) (2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.(× ) (3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车的重力.(√ )
2.汽车过凹形桥(如图13)
图13 汽车在最低点满足关系：FN－mg＝mRv2，即 FN＝mg＋mRv2. 说明：汽车通过凹形桥的最低点时，向心加速度向上，而且车速越大， 压力越大，此时汽车处于超重状态.由于汽车对桥面的压力大于其自身重 力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.
1.圆锥摆结构和运动模型
如图5所示，一根不可伸长的绳，一端固定在O点，另一端拴一小球(可视
为质点)，给小球一水平初速度，不计空气阻力，小球在水平面内做匀速 圆周运动.
图5
2.向心力来源 (1)可认为绳子对小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力. (2)也可认为是绳子拉力在水平方向的分力提供向心力. 3.动力学方程及线速度、角速度与绳长的关系
成做半径为R的圆周运动.设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路 面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间垂直前进方向的摩
擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于
gRh A. L
gRL C. h
√B.
gRh d
gRd
D. h
图3
解析 答案
针对训练1 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4，某公
N
图1
解析 答案
重点探究
一、汽车转弯问题
1.物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向 垂直且指向圆心.
2.汽车在水平公路上转弯：车轮与路面间的静摩擦力f提供向心力，即f＝ m v2 .
R 3.汽车在倾斜的路面上转弯：若重力和路面的支持力的合力完全提供向心
力，此时汽车不受侧向的摩擦力，则有mgtan θ＝vm2 .由此可知：车速
如图6所示，设小球的质量为m，绳与竖直方向的夹
角为θ，绳长为l，则小球做圆周运动的半径为r＝
lsin θ.由牛顿第二定律得 mgvta2 n θ＝m
或
r
m所gt以anv＝θ＝grmtωan2θr＝. glsin θ·tan θ.
图6
ω＝
gtan r
θ＝
g lcos
θ.
4.拓展 (1)“飞车走壁”(光滑漏斗上小球的运动)(如图7)； (2)飞机在水平面内做匀速圆周运动(如图8)； (3)火车转弯(如图9).
路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路
内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处
√A.路面外侧高、内侧低
B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
√C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，
图4
车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小
解析 答案
二、圆锥摆模型及其拓展
图2
(2)速度与轨道压力的关系
①当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合
力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用.
②当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力. ③当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力.
例1 为获得汽车行驶各项参数，汽车测试场内有各种不同形式的轨道.如 图3所示，在某外高内低的弯道测试路段汽车向左拐弯，汽车的运动可看