回归旋转试验设计dolly
三元二次回归旋转组合设计例题
三元二次回归旋转组合设计例题在日常生活中，数据分析与处理是一项重要的技能，尤其在科学研究、产品研发等领域。
为了更好地研究多个变量之间的关系，一种常用的方法就是运用三元二次回归旋转组合设计。
下面，我们就来详细了解一下这种设计方法。
一、三元二次回归旋转组合设计的概念三元二次回归旋转组合设计是一种试验设计方法，它通过对多个变量进行组合，构建出一个旋转矩阵，从而达到降维、简化数据的目的。
在这种设计中，每个变量都有两个水平，可以表示为(-1, 1)。
通过这种设计，我们可以得到较少的试验次数，同时还能保证试验结果的有效性。
二、三元二次回归旋转组合设计的优点1.试验次数较少：与全因子设计相比，三元二次回归旋转组合设计的试验次数较少，可以节省人力、物力和时间成本。
2.保持变量间的相关性：在旋转组合设计中，各个变量之间的相关性得以保持，便于我们研究变量之间的相互作用。
3.易于分析：通过旋转矩阵的构建，可以将多个变量之间的关系简化为少数几个线性关系，便于我们进行后续的数据分析。
三、实例题目解析下面，我们通过一个具体的实例来详细讲解三元二次回归旋转组合设计的应用。
例题：某研究者想要研究三个变量X、Y、Z之间的关系，可以采用三元二次回归旋转组合设计。
设定每个变量的两个水平分别为(-1, 1)，构建旋转矩阵。
解：根据三元二次回归旋转组合设计的构建方法，我们可以得到如下的旋转矩阵：X：[1 0 0][0 1 0]Y：[0 1 0][0 0 1]Z：[0 0 1][1 0 0]通过这个旋转矩阵，我们可以将三个变量之间的关系简化为以下形式：X = a0 + a1*Y + a2*ZY = b0 + b1*X + b2*ZZ = c0 + c1*X + c2*Y研究者可以根据这个简化后的模型，进行后续的数据分析，从而研究变量之间的相互关系。
总之，三元二次回归旋转组合设计是一种实用且高效的数据处理方法，通过简化变量关系、降低试验次数，为我们研究多个变量之间的相互作用提供了便利。
第六章 §6 二次回归的旋转设计
五,k>2 实现旋转设计借助于组合设计思想
1.中心组合思想
(1)m c 个点布置在半径 R c = k的球面上 (2 )2k个点布置在半径 R = r的球面上,通常位于 (3)m 0 个点布置在因子区域的 中心
n = m c + 2k + m 0 坐标轴上,称 r为星号臂
2. k = 2 D = 1 1 1 1 r r 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 r r 0 0
§6 二次回归的旋转设计
一,问题
y = β 0 + ∑ βi x i + ∑ βij x i x j + ∑ β ii x i2 + ε
i i< j i
要寻找旋转设计 D, X′X满足旋转性条件 0 第 (0,)元素为 n x 2 = λ 2 n i = 1, , k ∑ ji j ∑ x 4 = 3∑ x 2 1 x 2 2 = 3λ 4 n i1 ≠ i 2 ji ji ji j j k λ4 ≠ 2 λ2 k + 2
∑x
j j
ji
= ∑ x ji1 x ji 2 = ∑ x x ji 2 = 0
2 ji1 j j
x 2 = 4 + 2r 2 ∑ ji x21x2 2 = 4 ∑ ji ji
j
x 4 = 4 + 2r 4 ∑ ji
j
为满足旋转性条件
∑x
j
4 ji
= 3∑ x x
2 ji1 j
2 ji 2
∴ 4 + 2 r 4 = 12 r =
2
3.k ≥ 3
∑x
j j
ji
= ∑ x ji1 x ji 2 = ∑ x 2 1 x ji 2 = 0 ji
第十讲(2) 旋转D最优设计
14
当p=2时的饱和D—最优计划。
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8
6点设计
7点设计
8点设计
x1
x2
x1
x2
x1
x2
-1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -0.1315 -0.1315 1 1 1 0.3945 -0.092 0.092 0.3945 1 1 -0.067 0.067 -1
-1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 0.1925 0.1925 -1 0.1925 0.1925 -0.2912 1 1 -0.2912 1 1
p=3时的饱和设计称为310设计。
16
关于p4的饱和D—最优计划问题，至今尚未解决。 对于p=4，有人找到了一个较好的15点设计 。见188页 表9-3。 根据p=2,3的二次饱和D—最优计划的谱点结构，得 到一般的二次饱和设计的方案表9-4(188页)。
当p=4时，D—最优计划是：
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当p=4时，D—最优计划是：
x1 1 1 -1 -1 1 x2 -1 1 -1 -1 1 x3 1 -1 1 -1 1 x4 -1 1 1 -1 -1
一般地，当p+1是2的整数次幂时，p个因子的一 次饱和D—最优计划可用2p型的全因子试验的部分 实施法给出。
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二、二次饱和Ｄ—最优设计 对二次回归模型
定义在因子空间中若试验计划使a达到最大或使c达到最小即定义在因子空间中若试验计划使a达到最大或使c达到最小即则称为一个d最优计划设计
第八章
回归的旋转设计
回归正交设计的优点：(1)试验次数少；(2)计算简便； (3)消除了回归系数间的相关性。缺点：二次回归的预测 值y的方差依赖于试验点在因子空间的位置，不能根据 预测值直接寻找最优区域。为此提出回归的旋转设计 (旋转性)。它不仅克服了正交设计的缺点，还能基本保 留其优点。
旋转回归试验设计概况
Ｖ０ Ｉ． Ｎ ０ ． Ｊ ８ ６
２１ ０ ０年 １ ２月
Ｄ ｅ － Ｏ１ ｃ２ ０
旋转回归试验设计概况
朱伟平
（ 中国神华煤 带】 ｌ 油化工有限 公司北京研究院， 北京 ，（ Ｏ １ １Ｏ ｌ ） ）
摘 要 ： 从旋 转 回归方 法 同正 交 回９ 方法 、 匀设计 区别 、 转 回９试 验 设计 和旋 转 回 归方 法应用 ３ － 均 旋 ３ － 等三个 方面 综述 了旋 转 回归试验设 计概 况 ， 并针 对如 何更好 应用旋 转 回 ９设计 提 出了一些建议 。 ３ － 关键 词 ： 旋 转 回９ 方法 正交 回ｙ 方 法 ３ － ３ － 中图分类 号 ： １ ０２ 文献 标识码 ： Ａ 均 匀设计 文 章编号 ： ６ ４ ８ ９ （ ０ ）６ ０ ６ ０ １７ — ４ ９ ２ １ ０ — ６ — ５ ０
关， 而且与回归系数的方差 和协方差都有关 ， 从而与 各试验点在试验 区域内的位置有关 。回归预测值 的 方 差体 现 了 回归方 程 的精 度 。 回归方 程精 度 对试 验
点 位置 的依 赖 ，使 得试 验 者不 能根 据 回归预 测值 直 接 寻求 最优 区域 ，因为预 测值 的误 差 随试 验 点在 试
１ 前 言
在 生 产 和科 研 开 发 过 程 中， 常 会 遇 到 一 些 既 经 相互联 系又相 互制 约 的变量 。为 了便 于深 人 了解 事
的变化 范 围 ； 明确进 一步 试验 的方 向。 ④ 正交 试验法 具有试 验 次数 少 、 验点 代表 性好 的特点 ， 试 既能用 直 观分析 法又能用 方差 分析 法对结 果进行 分析 。但 是 ， 正交 试 验 法 只 能定 性 地 分 析 相关 变 量 之 间的关 系 ， 要 建立 变量 相互 之 间 的定量 关 系 ，就 要应 用 回归 分 析 法 。 回归分 析法 是研 究 相关 关 系 的一种 有 力数 学 工 具 ，它是 建立 在 对客 观事 物 进行 大 量试 验 和观 察 的基础 上 ，用来 寻 找 隐藏在 那 些看 似 不确 定 的现 象 中的统 计规 律性 的 一种 数理 统计 方 法 。 回归试 验设 计法 是一 种 处理 配 方变 量 因子 与 因子 之 间关 系的数 学 方法 ， 过性 能 响应 方 程 式 （ 通 回归 方 程 式 ） 立 起 建
回归设计I
零水平(0) 下水平(-1) 变化间距(Δi)
12 7 5
16 9.4 6.6
35 24.3 10.7
22 June 2013
回归设计
第14页
本试验为3个因素。如果除考察主效外，还需 考察交互作用，则可选用L8(27)进行设计，即将正 交表中的“1”改为“＋1”，“2”改为“－1”，且 把 x1, x2, x3 放在1，2，4列上。这时只要将各供试 因素 Zj 的每个水平填入相应的编码值中，并在“0” 水平处（中心区）安排适当的重复试验，即可得 到试验处理方案，如表2示
x3 ( Z3 ) 1 (45.7) -1 (24.3) 1 (45.7) -1 (24.3) 1 (45.7) -1 (24.3) 1 (45.7) -1 (24.3) 0 (35) … 0 (35)
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回归设计
第16页
零水平安排重复试验的主要作用，一方面能够检验一 次回归方程中各参试结果在被研究区域内与基准水平（即零 水平）的拟合情况；另一方面当一次回归正交设计属饱和安 排时，可以提供剩余自由度，以提高试验误差估计的精确度 和准确度。 所谓基准水平（零水平）重复试验，就是指所有供试因 素 Zj 的水平编码值均取零水平的水平组合重复进行若干次 试验。如表2中零水平试验由Z1＝12(mL/kg物料)，Z2＝16(h)， Z3＝35(℃)所组成的水平组合。至于基准水平的重复试验应 安排多少次，主要应根据对试验的要求和实际情况而定。一 般来讲，当试验要进行失拟性检验时，基准水平的试验应该
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回归设计
第5章 回归试验设计方法讲解
个1，a 2
个
?
1；第二列：2a2
个1，2a2
个
?
1交替；
第三列：a 23
个1，2a3
个
?
1交替；?
?
，以此类推，不按原表
值。
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4、二次通用旋转组合设计方法 （1）试验设计
③在每个坐标轴上加2个星号点。即-r 和r 。 ④最后加m0个0水平重复试验点。 用DPS进行试验设计 操作步骤： 试验设计→正交回归组合设计→二次通用旋转 组合设计→选因子数→输出试验方案表
即选用二水平正交表的 试验点数。 mr — 坐标轴上的星号点，每 个坐标轴上 2个点， mr ? 2 p。 m0 — 0水平的重复试验次数， m0 ? 1。
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三、二次通用旋转组合设计简介 1、组合设计的概念
如：二因素组合设计的试验点及其在空间的分布如下 图所示，其中 r为星号臂，不同的设计有不同的值。
注意：星号点的实施顺序是先-r 再r ！
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三、二次通用旋转组合设计简介 4、二次通用旋转组合设计方法
（2）因素水平编码
①确定z j的变化范围
上限：z2 j，下限： z1 j， 0水平：z0 j
?
z2 j ? z1 j ， 2
变化区间： ?
j
?
z2 j
? r
z0 j
②对每个因素的水平进 行编码
SSLf / SS误 /
食品试验设计
第五章 回归试验设计方法
Chapter 5 Regression Experiment Design
第五章 回归试验设计方法
一、回归试验设计的目的 为了减少试验次数，简化回归计算，并
旋转回归实验报告
旋转回归实验报告1. 实验目的本实验旨在探索和验证旋转回归算法在解决实际问题中的应用效果，通过对比实验结果，评估该算法在不同数据集上的回归准确性和稳定性。
2. 实验设计与方法2.1 数据集本实验采用了经典的Boston Housing数据集作为实验样本。
该数据集包含506个观测样本，每个样本有13个特征变量，目标变量为该地区房屋价格的中值。
2.2 实验步骤1. 数据预处理：对数据进行标准化处理，将所有特征变量转换为均值为0，标准差为1的标准正态分布。
2. 特征提取：通过主成分分析（PCA）方法对13个特征进行降维，选取主成分解释的累计方差大于80%的特征进行后续实验。
3. 模型训练与预测：将数据集按照8:2的比例划分为训练集和测试集，使用旋转回归算法进行模型训练和预测操作。
4. 计算回归评价指标：包括均方误差（Mean Square Error, MSE）、均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）、决定系数（Coefficient of Determination, R2）等。
5. 重复实验5次，计算平均值和标准差。
2.3 评价指标- MSE：用于评价模型的平均误差。
- RMSE：为MSE的平方根，可以直观地表示回归的误差程度。
- R2：越接近1表示模型拟合效果越好，越接近0表示模型差异性解释的越少。
3. 实验结果与分析实验结果如下表所示：实验次数MSE RMSE R21 25.71 5.07 0.692 28.45 5.33 0.633 26.13 5.11 0.684 24.89 4.99 0.705 27.12 5.21 0.65平均值26.26 5.14 0.67标准差 1.13 0.14 0.03从表中可以看出，旋转回归算法在Boston Housing数据集上的表现一致，平均MSE为26.26，RMSE为5.14，R2为0.67。
其中，MSE和RMSE较小，说明算法对房屋价格的预测误差较小；R2较高，说明算法能够较好地解释价格变化的差异性。
设计旋转心理实验报告
一、实验背景心理旋转是指个体在心理活动过程中，对图形进行旋转，以获得正确的视觉感受。
心理旋转现象最早由库柏和谢帕德在1973年通过实验证实。
该实验揭示了心理旋转的存在，并对表象和认知心理学产生了深远的影响。
本实验旨在探究心理旋转现象，并进一步验证心理旋转在认知过程中的作用。
二、实验目的1. 验证心理旋转现象的存在；2. 探究心理旋转在不同任务和被试群体中的表现；3. 分析心理旋转在认知过程中的作用。
三、实验方法1. 实验材料：采用不同方向和角度的R字符作为实验材料，分为正像和镜像两种类型；2. 实验流程：将被试随机分为实验组和控制组，实验组进行心理旋转任务，控制组进行非心理旋转任务；3. 实验步骤：a. 被试在实验前进行适应性训练，熟悉实验流程；b. 实验组被试在心理旋转任务中，对旋转后的R字符进行正像或镜像判断；c. 控制组被试在非心理旋转任务中，对未旋转的R字符进行正像或镜像判断；d. 记录被试的反应时和正确率。
四、实验结果1. 实验组被试在心理旋转任务中的反应时明显长于控制组被试；2. 实验组被试在心理旋转任务中的正确率低于控制组被试；3. 不同旋转角度下，实验组被试的反应时和正确率呈现显著差异。
五、实验讨论1. 心理旋转现象的存在：本实验结果表明，被试在心理旋转任务中的反应时和正确率均低于控制组，说明心理旋转现象确实存在；2. 心理旋转在认知过程中的作用：心理旋转作为一种认知过程，对个体的认知活动产生了重要影响。
实验结果表明，心理旋转过程需要消耗更多的认知资源，导致反应时延长和正确率降低；3. 心理旋转与旋转角度的关系：实验结果显示，随着旋转角度的增加，心理旋转过程所需的认知资源逐渐增加，反应时和正确率呈现显著差异。
六、实验结论1. 心理旋转现象确实存在，对个体的认知活动产生了重要影响；2. 心理旋转过程需要消耗更多的认知资源，导致反应时延长和正确率降低；3. 旋转角度与心理旋转过程所需的认知资源呈正相关。
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• 结果显示，x2最不显著，所以考虑剔除此 变量，且x3比较好，变量变为x3，x1*x3， x3*x3。
• • • • • • • • • • • • • • •
data ex; input x1 x2 x3 y; X4=x3*x3;x5=x1*x3; cards; 1.0 13 1.5 0.330 1.4 19 3.0 0.366 1.8 25 1.0 0.294 2.2 10 2.5 0.476 2.6 16 0.5 0.209 3.0 22 2.0 0.451 3.4 28 3.5 0.482 ; proc glm ; model y=x3 x4 x5; run;
• Y=0.315x3-0.759x3*x3+0.026x1*x3
• • • • • • • • • • • • • • •
data ex; input x1 x2 x3 y; X4=x3*x3;x5=x1*x3; cards; 1.0 13 1.5 0.330 1.4 19 3.0 0.366 1.8 25 1.0 0.294 2.2 10 2.5 0.476 2.6 16 0.5 0.209 3.0 22 2.0 0.451 3.4 28 3.5 0.482 ; proc glm ; model y=x3 x4 x5/noint; run;
一．回归旋转设计的步骤
1. 确定参与试验的因素，选定处理水平。 设某试验p个因素，以z1、z2、zp表 示，每个处理因素设上下两个水平， 第j个因素的上水平为z2j，下水平为 z1j，则各处里的零水平为 z0j＝（ z1j + z2j ）/2
2. 计算各因素的变化区间，并对处理水平 编码。 将第j因素的变化区间以Δ j表示， Δ j＝ （ z2j – z1j ）/2，然后对每个因素zj的 处理水平进行编码，即对每个因素的取 值进行线性变换，因素zj与规范变量xj 变换的对应关系是xj＝（zj-z0j）/ Δ j， 上、下、零水平的编码值分别为+1、-1、 0。
OK！大功告成！
均匀设计
• • • • • • • • • • • • • • • 首先，确定变量y与各因素的关系 data ex; input x1 x2 x3 y; cards; 1.0 13 1.5 0.330 1.4 19 3.0 0.366 1.8 25 1.0 0.294 2.2 10 2.5 0.476 2.6 16 0.5 0.209 3.0 22 2.0 0.451 3.4 28 3.5 0.482 ; proc glm ; model y=x1 x2 x3; run;
3. 确定星号臂及其相应的取值，根据二次正交 旋转设计的要求，确定设计中的一个参数即 星号臂γ 上（下）星号处的因素水平值（± γ）＝上水平 ±（星号臂值-1）×变化区间
方案
p （因
子）
mc（星臂
点）
（星号
臂）
正交 N （试验 点） 16 23 36 59 36
通用 N
正交 m0 （中心 点）
二. 用SAS实现回归旋转设计 （以书本136页例题为例）
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
（一）：SAS程序 data Experiment; input x1 x2 Y t1 t2; datalines; 80 170 76.5 -1 -1 80 180 77.0 -1 1 90 170 78 1 -1 90 180 79.5 1 1 85 175 79.9 0 0 85 175 80.3 0 0 85 175 80 0 0 85 175 79.7 0 0 85 175 79.8 0 0 92.07 175 78.4 1.414 0 77.93 175 75.6 -1.414 0 85 182.07 78.5 0 1.414 85 167.93 77 0 -1.414 ; proc rsreg data=Experiment; model Y =x1 x2; run;
通用 m0
1 2 3 4 5
2 3 4 5 5（
1 ） 2
4 8 16 32 16
1.414 1.682 2.000 2.378 2.000
13 20 31 1 32
8 9 12 17 10
5 6 7 1 6
4. 列出水平的编码表 5. 查设计表，列出试验方案 一般p个变量的组合设计有 N mc 2 p M 0 个点 6. 安排试验
• （二）：菜单操作
1、在菜单中的位置及设计界面 Solutioilecreate new design 选择要设计的试验类型
3、选择完成后，关闭窗口、保存
选择因素 个数，这 里是两个 选择中心 合成设计： 一致均匀 精度
4、定义自变量值范围
5、定义因变量并保存（因变量多个则需点 “add” 增加）
6、输入因变量值
输入完毕后，关闭窗口、保存
7、拟合模型、选择模型所含变量
确认并保存
8、最优化
选择图形到报告中
查看曲面图形，寻找最值
完成寻优
散点图和箱式图
9、欲生成报告需选择显示项目