第九章回归的旋转设计
回归旋转试验设计dolly
• 结果显示，x2最不显著，所以考虑剔除此 变量，且x3比较好，变量变为x3，x1*x3， x3*x3。
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data ex; input x1 x2 x3 y; X4=x3*x3;x5=x1*x3; cards; 1.0 13 1.5 0.330 1.4 19 3.0 0.366 1.8 25 1.0 0.294 2.2 10 2.5 0.476 2.6 16 0.5 0.209 3.0 22 2.0 0.451 3.4 28 3.5 0.482 ; proc glm ; model y=x3 x4 x5; run;
• Y=0.315x3-0.759x3*x3+0.026x1*x3
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data ex; input x1 x2 x3 y; X4=x3*x3;x5=x1*x3; cards; 1.0 13 1.5 0.330 1.4 19 3.0 0.366 1.8 25 1.0 0.294 2.2 10 2.5 0.476 2.6 16 0.5 0.209 3.0 22 2.0 0.451 3.4 28 3.5 0.482 ; proc glm ; model y=x3 x4 x5/noint; run;
一．回归旋转设计的步骤
1. 确定参与试验的因素，选定处理水平。 设某试验p个因素，以z1、z2、zp表 示，每个处理因素设上下两个水平， 第j个因素的上水平为z2j，下水平为 z1j，则各处里的零水平为 z0j＝（ z1j + z2j ）/2
2. 计算各因素的变化区间，并对处理水平 编码。 将第j因素的变化区间以Δ j表示， Δ j＝ （ z2j – z1j ）/2，然后对每个因素zj的 处理水平进行编码，即对每个因素的取 值进行线性变换，因素zj与规范变量xj 变换的对应关系是xj＝（zj-z0j）/ Δ j， 上、下、零水平的编码值分别为+1、-1、 0。
人教初三数学旋转模型含详细解析
人教版初三数学旋转模型(含详细解析)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：旋转模型授课日期时 间主 题教学内容1.巩固并掌握旋转的性质；2.结合辅助线的构造，更深刻的认识旋转的性质；知识结构1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转2、►旋转具有以下特征：（1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；（2）对应点到旋转中心的距离相等； （3）对应角、对应线段相等；（4）图形的形状和大小都不变。
3、旋转的思想：旋转也是图形的一种基本变换，通过图形旋转变换，从而将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置，使问题获得简单的解决，它是一种要的解题方法。
4、旋转不同类型（一）正三角形类型在正ABC ∆中，P 为ABC ∆内一点，将ABP ∆绕A 点按逆时针方向旋转60o，使得AB 与AC 重合。
经过这样旋转变化，将图（1-1-a ）中的PA 、PB 、PC 三条线段集中于图（1-1-b ）中的一个'P CP ∆中，此时'P CP ∆也为正三角形。
【例题】如图：（1-1）：设P是等边ABC∆内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，APB∠的度数是________.οοο1509060.3,'''''''=+=+∠=∠∴≅==∠=∠PBPAPPAPBRTPBPAPPCAPBAPBPAPAPCAPBAPABC△为为正三角形，△。
易证△△则△，连结且的外侧，作简解：在△‘（二）正方形类型在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ABP∆绕B点按顺时针方向旋转90o，使得BA与BC重合。
经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的'CPP∆中，此时'CPP∆为等腰直角三角形。
4、高级实验设计—回归的旋转设计(Regressional Rotary Design)
x
i，j =1，2„P；
待定参数
以上为 P 元二次回归旋转设计的旋转性条件。
此外，为了使旋转设计成为可能，还必须使信
息矩阵 A 不退化，为此，必须有不等式：
4 p 2 2 P 2
上式为 P 元二次回归的非退化条件。 已证明，只要使 N 个试验点不在同一个球面上， 就能满足非退化条件。或者说只要使 N 个试验点至少 分布于两个半径不等的球面上，就有可能获得旋转设
P 2 2 ˆ D y P 2 4 PN
4 1 2 P 1 4 P 1 4 1 2 2 4 P 2 4 4
（4.11） 由式（4.11）经研究表明，只有采用恰当的方法 确定 4 ，才能满足通用性的要求。如何确定 4 ？对 4 有什么要求呢？总的来说，它必须使上式中 i处的
ˆ 的 二次旋转组合设计具有同一球面预测值 y
方差相等的优点，但回归统计数的计算较繁琐，
若使它获得正交性就能简化计算手续。
在二次旋转组合计划中，一次项和交互项的 回归系数 bj ，bij 仍保持正交，但 b0 与 bjj 之间，
以及 bii 与 bjj 之间都存在相关，即不具正交性，
它们之间的相关矩分别为：
计方案。
为了获得 P 元二次旋转设计方案，就要求既要
满足非退化条件式，又要满足旋转性条件式。
如何才能满足这两方面的条件呢？这主要借助
于组合设计来实现，因为组合设计中 N 个试验点：
N mc m m0
分布在三个半径不相等的球面上：
mc 个点分布在半径为 P 的球面上； c m 个点分布在半径为 的球面上； m0 个点分布在半径为 0 0 的球面上；
三元二次正交回归旋转通用设计
三元二次正交回归旋转通用设计引言：在现代科学与技术领域，研究人员经常需要对大量数据进行分析和处理。
其中，回归分析是一种常用的数据分析方法，用于研究变量之间的关系。
然而，传统的回归分析方法在处理高维数据时存在一些问题，例如维度灾难和多重共线性。
因此，三元二次正交回归旋转通用设计被提出，旨在解决这些问题，提高回归分析的准确性和可解释性。
一、维度灾难与多重共线性的问题在传统的回归分析中，当自变量维度较高时，会出现维度灾难的问题。
维度灾难指的是随着自变量维度的增加，样本空间的体积迅速膨胀，导致所需的样本数量呈指数增长。
这使得回归分析在高维数据中变得困难且不可靠。
多重共线性是指自变量之间存在较高的相关性，这会导致回归分析结果不稳定且难以解释。
在传统的回归模型中，多重共线性会导致回归系数的估计不准确，增加了模型的不确定性。
二、三元二次正交回归旋转通用设计的原理为了解决维度灾难和多重共线性的问题，三元二次正交回归旋转通用设计被提出。
该方法的核心思想是通过正交设计和回归旋转的方式来提高回归分析的效果。
通过正交设计的方法，可以使自变量之间的相关性尽可能小。
正交设计是一种特殊的实验设计方法，它通过合理安排实验因素的水平组合，降低了自变量之间的相关性。
这样一来，回归分析中的多重共线性问题就能够得到缓解，提高了模型的稳定性。
通过回归旋转的方式，可以将高维数据转化为低维数据，从而降低了维度灾难的影响。
回归旋转是一种将原始自变量进行线性或非线性变换的方法，使得新的自变量能够更好地解释因变量的变化。
通过回归旋转，可以使自变量的数量减少，同时保留了原始数据的信息。
三、三元二次正交回归旋转通用设计的应用三元二次正交回归旋转通用设计在实际应用中具有广泛的应用价值。
它可以用于多个领域的数据分析，如经济学、医学、环境科学等。
在经济学中，三元二次正交回归旋转通用设计可以用于预测和解释经济变量之间的关系。
通过分析各种经济指标的数据，可以帮助经济学家预测未来的经济发展趋势，为政策制定者提供决策依据。
第十讲(2) 旋转D最优设计
14
当p=2时的饱和D—最优计划。
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8
6点设计
7点设计
8点设计
x1
x2
x1
x2
x1
x2
-1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -0.1315 -0.1315 1 1 1 0.3945 -0.092 0.092 0.3945 1 1 -0.067 0.067 -1
-1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 0.1925 0.1925 -1 0.1925 0.1925 -0.2912 1 1 -0.2912 1 1
p=3时的饱和设计称为310设计。
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关于p4的饱和D—最优计划问题，至今尚未解决。 对于p=4，有人找到了一个较好的15点设计 。见188页 表9-3。 根据p=2,3的二次饱和D—最优计划的谱点结构，得 到一般的二次饱和设计的方案表9-4(188页)。
当p=4时，D—最优计划是：
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当p=4时，D—最优计划是：
x1 1 1 -1 -1 1 x2 -1 1 -1 -1 1 x3 1 -1 1 -1 1 x4 -1 1 1 -1 -1
一般地，当p+1是2的整数次幂时，p个因子的一 次饱和D—最优计划可用2p型的全因子试验的部分 实施法给出。
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二、二次饱和Ｄ—最优设计 对二次回归模型
定义在因子空间中若试验计划使a达到最大或使c达到最小即定义在因子空间中若试验计划使a达到最大或使c达到最小即则称为一个d最优计划设计
第八章
回归的旋转设计
回归正交设计的优点：(1)试验次数少；(2)计算简便； (3)消除了回归系数间的相关性。缺点：二次回归的预测 值y的方差依赖于试验点在因子空间的位置，不能根据 预测值直接寻找最优区域。为此提出回归的旋转设计 (旋转性)。它不仅克服了正交设计的缺点，还能基本保 留其优点。
第九章 回归的旋转设计
因此，采用组合设计选取的试验点，完全能够满足非退化条件式(13－ 30) ，即信息矩阵 A 不会退化。此外，采用组合设计，其信息矩阵 A 的 元素中 2 xi x j xi x j 0 x j
m 的球面上； 的球面上； mγ个点分布在半 m0个点分布在半径 0 的球面上；
§1 旋转设计的基本原理
综上所述，为了获得 m 元二次旋转设计方案，就要求既要满足旋转性 条件式 (13－29) ，又要满足非退化条件式 (13－30) 。满足条件式 (13－29)是旋转设计的必要条件，满足非退化条件式 (13－30)是使旋 转性成为可能的充分条件。两者结合起来才能使旋转性设计得以实现。 实际操作上主要借助于组合设计来实现。因为组合设计中 N 个试验点 N ＝ mc+mγ +m0 ，分布在3个半径不相等的球面上。即
5（全实施） 5（1/2全实施） 6（1/2全实施） 6（1/4全实施） 7（1/2全实施） 7（1/4全实施） 8（1/2全实施） 8（1/4全实施） 8（1/8全实施）
16
32 16 32 16 64 32 128 64 32
8
10 10 12 12 14 14 16 16 16
12
17 10 15 8 22 13 33 20 11
§1 旋转设计的基本原理
这里应该解决的是二次回归正交的旋转性问题。下面以试验设计中常用的 三元二次回归方程来讨论这个问题。 在3个变量情况下，二次回归模型为：
y x x x x x
3 3 2 j j 1 j j i j ij i j j 1 ij
x x x
13 23
x x x x
11 21
旋转回归试验设计概况
Ｖ０ Ｉ． Ｎ ０ ． Ｊ ８ ６
２１ ０ ０年 １ ２月
Ｄ ｅ － Ｏ１ ｃ２ ０
旋转回归试验设计概况
朱伟平
（ 中国神华煤 带】 ｌ 油化工有限 公司北京研究院， 北京 ，（ Ｏ １ １Ｏ ｌ ） ）
摘 要 ： 从旋 转 回归方 法 同正 交 回９ 方法 、 匀设计 区别 、 转 回９试 验 设计 和旋 转 回 归方 法应用 ３ － 均 旋 ３ － 等三个 方面 综述 了旋 转 回归试验设 计概 况 ， 并针 对如 何更好 应用旋 转 回 ９设计 提 出了一些建议 。 ３ － 关键 词 ： 旋 转 回９ 方法 正交 回ｙ 方 法 ３ － ３ － 中图分类 号 ： １ ０２ 文献 标识码 ： Ａ 均 匀设计 文 章编号 ： ６ ４ ８ ９ （ ０ ）６ ０ ６ ０ １７ — ４ ９ ２ １ ０ — ６ — ５ ０
关， 而且与回归系数的方差 和协方差都有关 ， 从而与 各试验点在试验 区域内的位置有关 。回归预测值 的 方 差体 现 了 回归方 程 的精 度 。 回归方 程精 度 对试 验
点 位置 的依 赖 ，使 得试 验 者不 能根 据 回归预 测值 直 接 寻求 最优 区域 ，因为预 测值 的误 差 随试 验 点在 试
１ 前 言
在 生 产 和科 研 开 发 过 程 中， 常 会 遇 到 一 些 既 经 相互联 系又相 互制 约 的变量 。为 了便 于深 人 了解 事
的变化 范 围 ； 明确进 一步 试验 的方 向。 ④ 正交 试验法 具有试 验 次数 少 、 验点 代表 性好 的特点 ， 试 既能用 直 观分析 法又能用 方差 分析 法对结 果进行 分析 。但 是 ， 正交 试 验 法 只 能定 性 地 分 析 相关 变 量 之 间的关 系 ， 要 建立 变量 相互 之 间 的定量 关 系 ，就 要应 用 回归 分 析 法 。 回归分 析法 是研 究 相关 关 系 的一种 有 力数 学 工 具 ，它是 建立 在 对客 观事 物 进行 大 量试 验 和观 察 的基础 上 ，用来 寻 找 隐藏在 那 些看 似 不确 定 的现 象 中的统 计规 律性 的 一种 数理 统计 方 法 。 回归试 验设 计法 是一 种 处理 配 方变 量 因子 与 因子 之 间关 系的数 学 方法 ， 过性 能 响应 方 程 式 （ 通 回归 方 程 式 ） 立 起 建
五年级数学下册《旋转》教学设计4篇
五年级数学下册《旋转》教学设计篇1一、教学内容。
教科书83页例1、84页例2、例3。
二、教学目标。
1、进一步认识图形旋转的意义和旋转三要素，感悟旋转的特征和性质。
2、会用数学语言描述旋转运动的过程。
3、能在方格纸上画出简单图形顺时针旋转90度后的图形。
4、感受旋转现象在生活中的应用，感知数学与生活的联系，体会数学的应用价值。
三、教学重难点。
1、教学重点：理解旋转的意义，感悟旋转的特征和性质。
2、教学难点：用数学语言规范的描述旋转运动的过程，在方格纸上画出简单图形旋转90度后的图形。
四、教学准备。
教具（多媒体课件、钟面），学具（尺子，铅笔等）。
五、教学过程。
（一）谈话引入。
1、教师：“请同学们回忆一下，二年级时，我们认识了物体的两种运动现象，谁能说说是哪两种现象？”学生：平移和旋转。
（若学生忘记了，教师可做适当提示：一种是沿直线运动，一种是曲线运动。
若学生能顺利说出两种运动，则让学生用手势比划比划是怎样运动的）（设计说明：通过复习，唤醒学生的已有知识经验，为后面新内容的学习找到连接点和起点。
）2、引入课题。
（课件出示生活中的旋转现象）教师：下面老师为大家准备了几种物体的运动，请同学认真观察，判断分别属于什幺现象？学生：旋转现象。
教师：你是怎幺判断出来的？学生交流。
3、小结揭题。
教师：物体围绕一个点（或轴）转动的现象，叫做旋转。
（板书）同学们能轻松得判断出生活中的旋转现象。
旋转现象里还有哪些知识，这节课我们接着来探究图形中的旋转。
（板书课题：旋转）（设计说明：通过生活实例进一步唤醒学生的已有知识经验，引导学生通过观察不同物体的旋转现象给“旋转”定义，为后面深入探究旋转现象作铺垫。
）（二）新课。
1、教学例1：感知旋转三要素，深入体会旋转的意义（1）感知旋转方向：（出示钟面）教师：旋转现象在我们的生活中很普遍，老师给大家带来一个钟面，谁能找找钟表里的旋转现象？学生交流。
（钟面指针的转动）教师小结：我们把和钟表指针转动方向相同的旋转方向叫顺时针方向，与钟表指针转动方向相反的旋转方向叫逆时针方向。