第二章 第一节 函数及其表示
2015届高考数学总复习第二章 第一节函数及其表示精讲课件 文
点评：判断一条曲线是否是函数的图象，要看通过曲线
得到的x与y的取值范围是否与题设一致以及对应关系是否满 足函数的定义．
变式探究 2 ． (2012· 南昌模拟 ) 下图①②③④四个图象各表示两个 变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有 ________．
解析：由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函 数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－ 1≤a≤1 时， 直线x＝a与函数的图象仅有一个交点，当a>1或a<－1时，直
(2)已知f(x)为二次函数，且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，则 f(x)的解析式为____________________________． 解析：(1)用换元法(略)． (2)用待定系数法．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∴f(x＋2)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋c， 则f(x＋2)－f(x)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.
第二章
第一节 函数及其表示
对函数概念的准确理解 【例1】 下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝
与y＝x＋1
1 2
B．y＝lg x与y＝ lg x2 C．y＝ －1与y＝x－1
D．y＝x与y＝logaax(a>0且a≠1)
思路点拨： 从函数的三要素的角度来判断是否
为同一个函数，只有定义域和对应法则都相同的函数
解析：(1)(法一)设u＝
＋1，则
＝u－1(u≥1)．
∴f(u)＝(u－1)2＋2(u－1)＝u2－1(u≥1)． 即f(x)＝x2－1(x≥1)． (法二)∵x＋2 由于x≥0，所以 ∴f( ＋1)＝( ＝( ＋1)2－1， ＋1≥1. ＋1)2－1，即f(x)＝x2－1(x≥1)．
第二章 第一节 函数及其表示
A. 0,
5 2
C. -
1 2
,2
B.[-1,4] D.[-5,5]
(2)已知函数y=f(x2-1)的定义域为[- 3, 3],则函数y=f(x)的定义域为
.
答案 (1)C (2)[-1,2]
解析 (1)∵函数y=f(x)的定义域为[-2,3],
∴-2≤2x-1≤3,即- 1 ≤x≤2,
2
即函数y=f(2x-1)的定义域为
x2
D.f(x)=x,g(x)=
x
教材研读 栏目索引
4.函数f(x)= 2x -1+ 1 的定义域为 ( C )
x-2
A.[0,2)
B.(2,+∞)
C.[0,2)∪(2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)
教材研读 栏目索引
5.已知f
1 2
x-1=2x-5,且f(a)=6,则a等于
(
A
)
A. 7 B.- 7
|
1 2
a
N*
,B=
b
|
b
1 n
,n
N*
,对应关系f:a→b,b=
1
;
a
③A={x|x≥0},B=R,对应关系f:x→y,y2=x,x∈A,y∈B;
④A={x|x是平面α内的矩形},B={y|y是平面α内的圆},对应关系f:每一个矩形都
对应它的外接圆.
其中是从A到B的映射的为 ( B )
A.①③ C.①④
考点二 函数的定义域
命题方向一 具体函数的定义域 考法一 已知函数解析式,求函数定义域 典例2 (1)函数f(x)= x 1+lg(6-3x)的定义域为 ( C ) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.[-1,2) D.[-1,2] (2)(多选)若函数y=x2-4x-4的定义域为[0,m],值域为[-8,-4],则实数m的值可能为
【创新设计】(江苏专用)高考数学一轮复习 第二章 第1讲 函数及其表示配套课件 理 新人教A版
【训练3】 求下列函数的值域： (1)y＝x2x－2－x＋x 1；(2)y＝2x－1－ 13－4x. 解 (1)法一 (配方法)
∵y＝1－x2－1x＋1，又 x2－x＋1＝x－122＋34≥34，
∴0<x2－1x＋1≤43，∴－13≤y＜1.
∴函数的值域为－13，1.
法二 (判别式法) 由 y＝x2x－2－x＋x 1，x∈R. 得(y－1)x2＋(1－y)x＋y＝0. ∵y＝1 时，x∈∅，∴y≠1.
考向一 函数与映射的概念
【例1】 (1)(2012·临沂调研)已知a，b为两个不相等的实 数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}， f：x―→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x， 则a＋b等于________． (2)已知映射f：A―→B.其中A＝B＝R，对应关系f： x―→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在 元素与之对应，则k的取值范围是________．
又∵x∈R，∴Δ＝(1－y)2－4y(y－1)≥0，解得－13≤y≤1. 综上得－13≤y＜1.∴函数的值域为－13，1.
(2)法一 (换元法) 设 13－4x＝t，则 t≥0，x＝13－4 t2， 于是 f(x)＝g(t)＝2·13－4 t2－1－t ＝－12t2－t＋121＝－12(t＋1)2＋6， 显然函数 g(t)在[0，＋∞)上是单调递减函数，
[方法总结] (1)当所给函数是分式的形式，且分子、分母是 同次的，可考虑用分离常数法；(2)若与二次函数有关， 可用配方法；(3)若函数解析式中含有根式，可考虑用换 元法或单调性法；(4)当函数解析式结构与基本不等式有 关，可考虑用基本不等式求解；(5)分段函数宜分段求 解；(6)当函数的图象易画出时，还可借助于图象求解．
第1讲 函数及其表示
上一页
返回导航下一页来自第二章 函数概念与基本初等函数
24
(3)(解方程组法)因为 2f(x)＋f(－x)＝2x，① 将 x 换成－x 得 2f(－x)＋f(x)＝－2x，② 由①②消去 f(－x)，得 3f(x)＝6x， 所以 f(x)＝2x. 【答案】 (1)f(x)＝lgx－2 1(x＞1) (2)f(x)＝x2－x＋3 (3)f(x)＝2x
上一页
返回导航
下一页
第二章 函数概念与基本初等函数
7
二、教材衍化 1．下列四个图形中，不是以 x 为自变量的函数的图象是( )
答案：C
上一页
返回导航
下一页
第二章 函数概念与基本初等函数
8
2．下列哪个函数与 y＝x 相等 A．y＝xx2
C．y＝ x2 答案：D
() B．y＝2log2x D．y＝(3 x)3
上一页
返回导航
下一页
第二章 函数概念与基本初等函数
13
函数的定义域(多维探究) 角度一 求函数的定义域
(2020·陕西汉中一模)函数 f(x)＝ 4－1 x2＋ln(2x＋1)的定义域为
A.－12，2 C.－12，2
B.－12，2 D.－12，2
【解析】 由题意可得 mx2＋mx＋1≥0 对 x∈R 恒成立． 当 m＝0 时，1≥0 恒成立；
当 m≠0 时，则mΔ>＝0，m2－4m≤0，
解得 0<m≤4. 综上可得 0≤m≤4. 【答案】 [0，4]
上一页
返回导航
下一页
第二章 函数概念与基本初等函数
18
已知函数定义域求参数取值范围，通常是根据已知的定义域将问题转化为方程或不等式 恒成立的问题，然后求得参数的值或范围．
第二章2.1 函数及其表示ppt课件
(5)y＝tan x 的定义域为
__x_|x_∈__R__且__x_≠__k_π_＋__π2_，__k_∈__Z_____.
(6)函数 f(x)＝xa的定义域为{x|x∈
R 且 x≠0}．
3.函数的定义域
(1)解决函数问题，函数的定义域 必须优先考虑； (2)求复合函数 y＝f(t)，t＝q(x) 的定义域的方法： ①若 y＝f(t)的定义域为(a，b)， 则解不等式得 a<q(x)<b 即可求 出 y＝f(q(x))的定义域； ②若 y＝f(g(x))的定义域为(a， b)，则求出 g(x)的值域即为 f(t) 的定义域．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
根底知识·自主学习
根底自测
题号
答案
解析
1
-1
2
①②
3 [－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5]
4
D
5
B
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度分析
题型一
函数的概念
【例 1】 有以下判断： (1)f(x)＝|xx|与 g(x)＝1－1
x≥0 x<0
表示同一函数； (2)函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝1
＝1－1
x≥0 x<0 的定义域是 R，
所以二者不是同一函数；
的交点最多有 1 个；
对于(2)，若 x＝1 不是 y＝f(x)定义
(3)f(x)＝x2－2x＋1 与 g(t)＝t2－2t＋ 域的值，则直线 x＝1 与 y＝f(x)
1 是同一函数；
【例 2】 (1)已知 f2x＋1＝lg x， 思想启迪
2023年高考数学总复习第二章 函数概念与基本初等函数第1节：函数及其表示(学生版)
2023年高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数第1节函数及其表示考试要求 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段)．1.函数的基本概念(1)函数的定义给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B或y＝f(x)，x∈A，此时x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域.(2)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系.(3)表示函数的常用方法有：列表法、图像法和解析法.2.分段函数(1)若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数.(2)分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.1.函数是特殊的映射，是定义在非空数集上的映射.2.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图像至多有1交点.3.注意以下几个特殊函数的定义域(1)分式型函数，分母不为零的实数集合.(2)偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合.(3)f (x )为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合.(4)若f (x )＝x 0，则定义域为{x |x ≠0}.(5)正切函数y ＝tan x x |x ≠k π＋π2，k ∈Z1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y ＝1与y ＝x 0是同一函数.()(2)对于函数f ：A →B ，其值域是集合B .()(3)f (x )＝x －3＋2－x 是一个函数.()(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.()2.若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图像可能是()3.(2021·贵阳诊断)已知函数f (x )3x（x ≤0），log 3x （x >0），则f 12＝()A.－1B.2C.3D.124.(2020·北京卷)函数f (x )＝1x ＋1＋ln x 的定义域是__________.5.(易错题)已知f (x )＝x －1，则f (x )＝________.6.已知函数f (x )x 2＋2，x ≤1，1x，x >1，则f (x )的值域为________.考点一函数的定义域1.函数y ＝1－x 2＋log 2(tan x －1)的定义域是________.2.函数f(x)＝12－x＋ln(x＋1)的定义域为()A.(2，＋∞)B.(－1，2)∪(2，＋∞)C.(－1，2)D.(－1，2]3.(2021·西安检测)已知函数y＝f(x)的定义域为[－8，1]，则函数g(x)＝f（2x＋1）x＋2的定义域是()A.(－∞，－2)∪(－2，3]B.(－8，－2)∪(－2，1]C.－92，－2(－2，0]D.－92，－24.已知函数f(2x－1)的定义域为[0，1]，则f（2x＋1）log2（x＋1）的定义域是() A.(－1，0) B.(－1，0]C.[－1，0)D.[－1，0]考点二求函数解析式例1求下列函数的解析式：(1)已知f(1－sin x)＝cos2x，求f(x)的解析式；(2)已知x＋1x x2＋1x2，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是一次函数且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；(4)已知f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，求f(x)的解析式.训练1(1)已知2x＋1lg x，则f(x)＝________；(2)(2021·黄冈检测)已知x2＋1x2＝x4＋1x4，则f(x)＝________.(3)(2022·唐山模拟)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝________.考点三分段函数角度1分段函数的求值例2(1)已知函数f(x)2－x，x≥－1，log2（1－x），x<－1，则f(0)－f(－3)＝________.(2)设函数f(x)a x，x≥0，f x＋4a），x<0(a>0且a≠1)，若f(2)＝4，则f(－2023)＝________.角度2分段函数与方程例3(1)(2021·浙江卷)已知a∈R，函数f(x)x2－4，x>2，|－3|＋a，x≤2.若f(f(6))＝3，则a＝________.(2)(2022·长沙质检)已知函数f(x)log2（3－x），x≤0，2x－1，x>0，若f(a－1)＝12a＝________.角度3分段函数与不等式例4(2021·合肥模拟)已知函数f(x)log2x，x>1，x2－1，x≤1，则f(x)<f(x＋1)的解集为()A.(－1，＋∞)B.(－1，1)C.－12，＋∞ D.－12，1训练2(1)函数f(x)e x－3，x<1，ln x，x≥1，则关于函数f(x)的说法不正确的是()A.定义域为RB.值域为(－3，＋∞)C.在R上为增函数D.只有一个零点(2)(2021·郑州调研)已知函数f(x)2x－1，x>0，a x＋1，x≤0，若f(－1)＝3，则不等式f(x)≤5的解集为()A.[－2，1]B.[－3，3]C.[－2，2]D.[－2，3]函数的值域求函数值域的一般方法：(1)单调性法；(2)不等式法；(3)配方法；(4)换元法；(5)数形结合法；(6)分离常数法；(7)导数法.一、单调性法例1已知a>0，设函数f(x)＝2023x＋1＋20222023x＋1＋2023x3(x∈[－a，a])的最大值为M，最小值为N，则M＋N的值为()A.2023B.2024C.4045D.4046二、不等式法主要是指运用基本不等式及其变形公式来解决函数最值问题的一种方法.常用的基本不等式有以下几种：a2＋b2≥2ab(a，b为实数)；a＋b2≥ab(a≥0，b≥0)；ab a＋b22≤a2＋b22(a，b为实数).例2设x，y，z为正实数，x－2y＋3z＝0，则y2xz的最小值为________.配方法是求二次函数最值的基本方法，如函数F(x)＝af2(x)＋bf(x)＋c的最值问题，可以考虑用配方法.例3已知函数y＝(e x－a)2＋(e－x－a)2(a∈R，a≠0)，求函数y的最小值.四、换元法换元法有两类，即代数换元和三角换元，我们可以根据具体问题及题目形式去灵活选择换元的方法，以便将复杂的函数最值问题转化为简单函数的最值问题，从而求出原函数的最值.例4(1)函数f(x)＝x＋21－x的最大值为________；(2)函数y＝x－4－x2的值域为________.五、数形结合法数形结合法，是指利用函数所表示的几何意义，借助几何方法及函数的图像求函数最值的一种常用的方法.例5对a，b∈R，记max{a，b}，a≥b，，a<b，函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________.六、分离常数法例6已知f(x)＝2x＋1x－3，求此函数的值域.例7已知f (x )＝2x －ln x ，求f (x )的值域.1.如图是张大爷晨练时离家距离(y )与行走时间(x )之间的函数关系的图像.若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()2.下列所给图像是函数图像的个数为()A.1B.2C.3D.43.已知函数f (x )x ＋1，x ≤0，－log 2x ，x >0，则f (f (8))等于()A.－1B.－12C.12D.24.设函数x ，则f (x )的表达式为()A.1＋x1－x(x ≠－1) B.1＋xx －1(x ≠－1)C.1－x1＋x(x ≠－1) D.2xx ＋1(x ≠－1)5.已知函数f (x )x ＋1，x ≥0，x 2，x <0，且f (x 0)＝3，则实数x 0的值为()A.－1B.1C.－1或1D.－1或－136.(2021·兰州质检)已知函数f (x )的定义域是[－1，1]，则函数g (x )＝f （2x －1）ln （1－x ）的定义域是()A.[0，1]B.(0，1)C.[0，1)D.(0，1]7.(2021·成都检测)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x ]称为高斯函数.例如：[－0.5]＝－1，[1.5]＝1.已知函数f (x )＝12×4x －3×2x ＋4(0<x <2)，则函数y ＝[f (x )]的值域为()A.－12，B.{－1，0，1}C.{－1，0，1，2}D.{0，1，2}8.已知函数f (x )2＋x ，x ≥0，3x ，x <0，若a [f (a )－f (－a )]>0，则实数a 的取值范围为()A.(1，＋∞)B.(2，＋∞)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)9.函数f (x )＝＋1－x 2的定义域为________.10.(2022·西安质检)已知函数f(x)x2－2x＋1，x<0，x，x≥0，则满足f(a)>1的实数a的取值范围是________.11.已知函数f(x)满足1xf(－x)＝2x(x≠0)，则f(－2)＝________，________.12.具有性质：f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数满足“倒负”变换的函数的是________.①y＝x－1x；②y＝ln1－x1＋x；③y＝e1－xx；④f(x)，0<x<1，，x＝1，－1x，x>1.13.(2022·河南名校联考)已知函数f(x)＋x2，x≤0，，x>0，若f(x－4)>f(2x－3)，则实数x的取值范围是()A.(－1，＋∞)B.(－∞，－1)C.(－1，4)D.(－∞，1)14.已知函数f(x)1－2a）x＋3a，x<1，x－1，x≥1的值域为R，则实数a的取值范围是________.15.若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”.给出下列四个函数：①f(x)＝1x；②f(x)＝2x；③f(x)＝lg(x2＋2)；④f(x)＝cos(πx).其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为________.16.已知函数f(x)＝x2.1＋x2(1)求f(2)与f(3)与(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f(3)求f(2)＋f(3)＋f(2022)＋f.。
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第1课时 函数及其表示精品课件
结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 奇偶性
知识点
指数与指 数函 数
对数与对 数函 数
考纲下载
1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运
算．
3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性与指数函数图象通 过的特殊点．
4.知道指数函数是一类重要的函数模型．
• 4．函数的表示法： 解析法 、
图象法 、 列表法 ．
• 5．分段函数 • 若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系不 同 而 分 别 用 几 个 不
同的式子来表示．这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组 成，但它表示的是 一个 函数．
1．函数y＝ x－1＋ln(2－x)的定义域是( )
• 1．求函数定义域的步骤
• 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式有
意义的自变量x取值的集合，求解时一般是先寻找解析式中的限制条 件，建立不等式，再解不等式求得函数定义域，当函数y＝f(x)由实际 问题给出时，注意自变量x的实际意义．
• 2．求抽象函数的定义域时：
• (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不 等式a≤g(x)≤b求出．
(3)在f(x)＝2f1x x－1中，用1x代替x， 得f1x＝2f(x) 1x－1， 将f1x＝2fxx－1代入f(x)＝2f1x x－1中， 可求得f(x)＝23 x＋13.
• 【变式训练】 2.(1)已知f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)； • (2)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的
知识点
考纲下载
1.了解构成函数的要素；了解映射的概念．
旧教材适用2023高考数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数第1讲函数及其表示课件
B．(－1，1]
C．(－，－1)
D．(－4，0)∪(0，1]
答案 A
解析 要使函数 f(x)有意义，应有
－x2－3x＋4≥0，
x＋1>0，
解得－1<x<0 或 0<x≤1，故选 A.
x＋1≠1，
3 ． (2021·陕 西 省 高 三 教 学 质 量 检 测 ( 四 )) 已 知 函 数 f(x) ＝
□06 唯一确定
A→B
一个元素 x，在集合 B 中都有 合 B 中都有□04 唯一确定的
的元素 y 与之对应
数 f(x)与之对应
名称 记法
称对应 f：A→B 为从集 称 f：A→B 为从集合 A 到集
合 A 到集合 B 的一个 合 B 的一个函数
映射
y＝f(x)，x∈A
f：A→B
2．函数的定义域、值域
x－1 B．y＝ x－1与 y＝ x－1 C．y＝4lg x 与 y＝2lg x2 D．y＝(3 x)3 与 y＝x 答案 D
解析 A 中，y＝x－1 与 y＝ （x－1）2＝|x－1|的解析式不同，两函数
不相等；B 中，y＝
x－1的定义域为[1，＋∞)，y＝
x－1 x－1的定义域为(1，
＋∞)，定义域不同，两函数不相等；C 中，y＝4lg x 与 y＝2lg x2＝4lg |x|的
A．f：x→y＝12x B．f：x→y＝13x C．f：x→y＝23x D．f：x→y＝ x 答案 C 解析 依据函数的概念，集合 A 中任一元素在集合 B 中都有唯一确定 的元素与之对应，故选项 C 不符合．
－x2－3x＋4 2．函数 f(x)＝ lg （x＋1） 的定义域为( )
A．(－1，0)∪(0，1]
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题
1．已知a 、b 为实数，集合M ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫b a ，1，N ＝{a,0}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．±1
解析：a ＝1，b ＝0，∴a ＋b ＝1.
答案：C
2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x
＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于(
) A.12 B.45
C ．2
D ．9
解析：∵f (0)＝20＋1＝2.∴f (f (0))＝f (2)＝4＋2a .
令4＋2a ＝4a ，得a ＝2.
答案：C
3．定义x ⊗y ＝x 3－y ，则h ⊗(h ⊗h )＝( )
A ．－h
B ．0
C ．h
D ．h 3
解析：由定义得h ⊗h ＝h 3－h ，h ⊗(h ⊗h )＝h ⊗(h 3－h )＝h 3－(h 3－h )＝h .
答案：C
4．已知函数f (x )的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫13＝(
) A ．－13 B.13
C ．－23 D.23
解析：由函数的图象知f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫13＝f ⎝⎛⎭⎫－23＝13.
答案：B
5．(2012·济南模拟)已知函数f ⎝⎛⎭⎫x －1x ＝x 2＋1
x 2，则f (3)＝( )
A ．8
B ．9
C ．11
D ．10
解析：∵f ⎝⎛⎭⎫x －1x ＝⎝⎛⎭
⎫x －1x 2＋2，∴f (3)＝9＋2＝11. 答案：C
二、填空题
6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＋2ax ，x ≥22x ＋1，x ＜2，若f (f (1))>3a 2，则a 的取值范围是________． 解析：由题知，f (1)＝2＋1＝3，f (f (1))＝f (3)＝32＋6a ，若f (f (1))>3a 2，则9＋6a >3a 2，即a 2－2a －3<0，解得－1<a <3.
答案：(－1,3)
7．已知函数f (x )＝2x ＋1与函数y ＝g (x )的图象关于直线x ＝2成轴对称图形，则函数y ＝g (x )的解析式为________．
解析：设点M (x ，y )在所求函数的图象上，点M ′(x ′，y ′)是M 关于直线x ＝2的对
称点，则⎩⎪⎨⎪⎧
x ′＝4－x ，y ′＝y ， 又y ′＝2x ′＋1，∴y ＝2(4－x )＋1＝9－2x ，
即g (x )＝9－2x .
答案：g (x )＝9－2x
三、解答题
8．若函数f (x )＝x ax ＋b
(a ≠0)，f (2)＝1，又方程f (x )＝x 有唯一解，求f (x )的解析式． 解：由f (2)＝1得
22a ＋b ＝1，即2a ＋b ＝2； 由f (x )＝x 得x ax ＋b
＝x ，变形得x ⎝⎛⎭⎫1ax ＋b －1＝0， 解此方程得x ＝0或x ＝1－b a ，
又因方程有唯一解，∴1－b a ＝0，
解得b ＝1，代入2a ＋b ＝2得a ＝12
， ∴f (x )＝2x x ＋2
. 9．设x ≥0时，f (x )＝2；x <0时，f (x )＝1，又规定：g (x )＝
3f (x －1)－f (x －2)2(x >0)，试写出y ＝g (x )的表达式，并画出其图象．
解：当0<x <1时，x －1<0，x －2<0，
∴g (x )＝3－12
＝1；
当1≤x<2时，x－1≥0，x－2<0，
∴g(x)＝
6－1
2＝5 2；
当x≥2时，x－1>0，x－2≥0，
∴g(x)＝
6－2
2＝2.
故g(x)＝
⎩⎪
⎨
⎪⎧1，(0<x<1)，
5
2，(1≤x<2)，
2，(x≥2).
其图象如图
10．如图①是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象．
(1)试说明图①上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义；
(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图②③所示．你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？
(3)图①、图②中的票价是多少元？图③中的票价是多少元？
(4)此问题中直线斜率的实际意义是什么？
解：(1)点A表示无人乘车时收入差额为－20元，点B表示有10人乘车时收入差额为0元，线段AB上的点表示亏损，AB延长线上的点表示赢利．
(2)图②的建议是降低成本，票价不变，图③的建议是增加票价．
(3)图①②中的票价是2元．图③中的票价是4元．
(4)斜率表示票价．。