工程测试技术1信号及频谱分析
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《机械工程测试技术》教案01信号及其描述
第一章信号及其描述教学重点：1、周期信号与离散频谱2、瞬变非周期信号与连续频谱§1－1信号的分类与描述一、信号的分类（一）确定性信号与随机信号1、确定性信号:可以用明确的数学关系来描述的信号（可确定任何时刻的信号值）1）周期信号：按一定间隔（周期）重复出现，无始无终的信号，可表示为：x（t）＝x（t＋nT）n＝1，2，3，…T为周期2）非周期信号：可用明确的数学式描述，但变化无周期的信号3）准周期信号：由两种以上的周期信号合成的，但其组成分量的频率不成整数比，故无法找到公共周期，因而无法按一定的时间间隔重复出现。
2、随机信号：不能准确地预测其未来值，也无法用数学关系式来描述的信号,但其值的变动服从某些统计规律，可以用统计方法预测未来值。
如：幅值的均值、分散范围等。
（二）连续信号和离散信号以独立变量（时间变量t）的取值是否连续来划分（三）能量信号和功率信号二、信号的时域描述和频域描述1、信号的时域描述1）以时间为独立变量的信号，直接观测记录到的信号，连续信号。
2）信号的时域描述，包含有信号的全部信息量。
2、信号的频域描述1）以频率为独立变量表示的信号。
2）周期信号可以表示为频率成整数比的简谐信号的叠加。
3）周期方波的时域图形、幅频谱和相频谱三者之间的关系：频谱：将组成信号的各频率成分（简谐分量）找出来，按频率大小的次序排列，称为频谱（幅频图和相频图）频谱分析：将信号的时域描述通过适当的方法，变成信号的频域描述过程。
时域描述与频域描述的联系：两者都包含了信号的全部信息量，都能表示出信号的特点。
§1-2周期信号与离散频谱一、傅里叶级数的三角函数展开式任何一个周期信号x(t)，可以用三角级数表示（周期为T0）：二、周期信号的指数傅里叶级数利用欧拉公式，将周期信号的三角傅里叶级数变换为指数傅里叶级数复指数形式的频谱为双边谱三角函数形式的频谱为单边谱三.周期信号频谱的特点周期信号的频谱具有三个特点：1）周期信号的频谱是离散的。
工程测试技术及应用第1章
1.2 信号的时域分析
对测试信号进行分析有不同的分析方法 时域分析 频域分析 时频域分析 *根据不同需要 *根据信号特征
*从不同角度去认识同一事物 *不同域分析不改变信号本质 *不同域描述可以互相转换
究竟选用什么方法来分析信号？
12
时域分析：反映信号的幅值随时间的变化特征:
自变量是时间。
信号的时域分析就是求取信号在时域中的特征参数： 峰值、均值、方差、均方值、相关函数
复杂信号
x = A*Sin(2πfot+φ1) + 0.5*A*Sin(4πfot+ φ2)
基频 fo x1 倍频 2fo x2 基本特征 通频振幅 xpp
xpp
To
波峰至波谷之间的距离
A
pp
15
2）平均值
平均值表示信号在时间间隔T内的平均值
连续 信号
离散 信号
x
物理意义——直流/固定分量
信号的描述可以在不同的分析域之间相互转换，是从不同 3 的角度去认识同一事物，不改变信号的实质。
1.1.2 信号的分类
（1）按所传递信息的物理属性分类
机械量（位移、速度、力、温度、流量） 电学量（电压、电流等） 声学量（声压、声强） 光学量（光通量、光强）
4
（2）按时间函数取值分类
连续信号:在所有时间点上有定义
17
应用——误差关系
• 误差分布 （μ、σ） • 真值 T • 平均值
• 数学期望
X
• 测量值 X • 系统误差 • 随机误差
误差关系图
18
应用——误差分析
随机误差 系统误差
理想情况 方差小 不理想情况 方差大
一般情况 方差中
工程测试技术信号分析基础掌握信号时域波形分析方法
工程测试技术信号分析基础掌握信号时域波形分析方法信号分析是工程测试技术中非常重要的一部分，它可以帮助我们详细了解信号的特征和性质，进而为问题的解决提供有力的依据。
信号的时域波形分析方法是信号分析的基础，下面我将为大家介绍几种常用的时域波形分析方法。
首先，最基本的时域波形分析方法是观察和分析信号的波形图。
通过观察信号的波形图，我们可以直观地了解信号的振幅、周期和频率等特征。
比如，正弦信号的波形图是一个周期性的正弦曲线，通过观察波形图我们可以测量信号的振幅和频率。
此外，对于非周期性信号，我们也可以通过观察波形图得到一些重要的信息，比如信号的上升时间、下降时间和持续时间等。
其次，快速傅里叶变换（FFT）是一种用于信号频谱分析的重要方法。
通过对信号进行FFT计算，我们可以将信号从时域转换为频域，在频谱图上观察和分析信号的频谱结构。
频谱图可以清晰地展示信号中不同频率分量的大小和分布情况。
通过对频谱图的分析，我们可以确定信号是否存在特定频率的谐波成分，进而准确地定位和判断信号中的故障。
此外，自相关分析是一种广泛应用于信号分析的方法。
自相关函数描述了信号与其自身在不同时间点上的相似程度，通过计算自相关函数，我们可以得到信号的自相关曲线。
自相关曲线可以帮助我们判断信号中的周期性分量和重复出现的模式。
比如，当自相关曲线具有明显的周期性时，说明信号中存在周期性变化的分量。
最后，平均处理是信号分析中常用的一种方法。
平均处理可以帮助我们消除信号中的噪声，从而提高信号的可靠性和准确性。
平均处理的基本思想是对多次观测到的信号进行平均，以减小随机噪声的影响。
通过对多次观测信号的平均，我们可以得到一个更加平滑和精确的信号波形图。
综上所述，信号分析的时域波形分析方法对于工程测试技术至关重要。
很多问题的解决都需要先对信号进行详细的分析和了解，时域波形分析方法可以帮助我们直观地观察和分析信号的特征，为问题的解决提供有效的依据。
通过掌握这些方法，我们可以更好地理解和利用信号，提高工程测试的准确性和效率。
第3章 PPT 信号分析基础 1 工程测试技术
+
An2 (nω0)
22
● 周期信号及其频谱分析
■ 三角函数展开式
任何周期函数， 任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷 级数，如三角函数集的傅里叶级数: 级数，如三角函数集的傅里叶级数:
{cos nω0t , sin nω0t}
23
● 周期信号及其频谱分析
Байду номын сангаас
■ 时域&频域的比较 时域&
用被测物理量的强度作为纵坐标， 时间做横坐标， 用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标， 强度作为纵坐标 记录被测物理量随时间的变化情况。 记录被测物理量随时间的变化情况。
A(t)
0
t 信号波形图
3
信号分析基础
2
信号的分类
为深入了解信号的物理实质，从不同角度观察信号，可分为： 为深入了解信号的物理实质，从不同角度观察信号，可分为： ♣ 从信号可否确定分 -- 确定性信号、非确定性信号 确定性信号、 ♣ 从信号的幅值和能量分 ♣ 从分析域分
● 周期信号及其频谱分析 实频谱和虚频谱形式
■ 三角函数展开式
C n = Re C n + j Im C n = C n e
幅频谱和相频谱形式
jφ n
Cn =
(Re Cn ) + (Im Cn )
2
2
Im Cn φ n = arctan Re Cn
耐 心 点 哟 ！
27
ω (nω 0 )
● 周期信号及其频谱分析
10
■ 信号的分类及其描述域
（3） 连续时间信号与离散时间信号 连续时间信号: 连续时间信号:在所有时间点上有定义
离散时间信号:仅在若干时间点上有定义 离散时间信号:
1第一章 信号及其描述 工程测试
4A 1 1 x t sin 0 t sin 3 0 t sin 5 0 t 3 5 4A 1 sin n 0 t n1 n 2 n 1,3 ,5 式中 0 T0
工程测试技术与信息处理
第1 章
第一节
信号的分类与描述
1.1 信号的分类与描述
信号的分类主要是依据信号波形特征来 划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波 形的概念。
1.1 信号的分类与描述
信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为 信号的波形
1.1 信号的分类与描述
1.1 信号的分类与描述
（1—14a）
（1—14b)
c0 a0
（1—14c）
x(t ) c0 c n e
n 1
jn0t
cn e
n 1
jn0t
x(t )
n
cn e jn0t （n=0，±1，±2…） （1—15）
1 T2 式中 cn T x t e jn t dt T0 2
为了深入的了解信号的物理实质，将其进行分类研 究是十分有必要的，从不同角度观察信号，可分为：
1 从信号描述上分为 --确定性信号和非确定信号
2 从连续性上分为
--连续信号和离散信号 3 从信号的幅值和能量上分为 --能量信号和功率信号
1.1 信号的分类与描述
1.1.1确定性信号与随机信号
可以用明确的数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号（随机信号）
例1-1
求下图中周期性三角波的傅里叶级数。
解：由图可得x（t）在一个周期中的表达式为：
《测试技术》教学课件 1.2周期信号与频谱分析
3,功率 频谱图 2 为横坐标, 为纵坐标画图,则称为功率谱. 以f为横坐标,An 为纵坐标画图,则称为功率谱.
五,周期信号频谱的特点: 周期信号频谱的特点:
1,周期信号的频谱是离散的. 2,每条谱线只出现在基波频率的整数倍上. 3,谱线幅度变化趋势呈收敛状 ,它的主要能 量集中在第一零点内.(谱线高度表示该谐波 的幅值或相位) 简单的说,就是具有离散性,谐波性和收敛性.
式中令: 式中令:
cn
1 = ( a n jb n ) 2
1 c n = ( a n jb n ) 2
a n + jbn = a n jb n
式中令: 式中令:
cn
∞
1 = ( a n jb n ) 2
1 c n = ( a n jb n ) 2
1 1 jnω 0 t jnω 0 t x( t ) = a0 + ∑ (a n + jbn )e + (a n jbn )e 2 2 n =1
x(t ) = ∑ bn sin nω0t
n =1 ∞
(n = 1,2,3, )
a0 = 0
an = 0
2 T2 bn = ∫ x(t ) sin nω0tdt T T 2
② 偶函数
x(t ) = a0 + ∑ an cos nω0t
1 a0 = ∫ x(t )dt T T 2
n =1 T 2 ∞
(n = 1,2,3, )
1 1 jn ω 0 t jn ω 0 t x ( t ) = a 0 + ∑ ( a n + jb n )e + ( a n jb n )e 2 2 n =1
an 为偶函数,所以 an = a n ,bn 为奇函数,所以 bn = b n 为偶函数, 为奇函数,
工程测试技术 信号分析基础 掌握信号时域波形分析方法
2.2 信号的时域波形分析
实验：
12
2.2 信号的时域波形分析
5、波形分析的应用
信号类型识别
信号基本参数识别
Pp-p
超门限报警
2.2 信号的时域波形分析
案例：汽车速度测量:
T
14
2.2 信号的时域波形分析
案例：旅游索道钢缆检测
超门限报警
15
2.2 信号的时域波形分析 实验：声音信号有效值报警：
应用： （1）信号中的直流分量消除 （2）仪器的智能调零
2.3 信号的时域统计分析
2、均方值
信号的均方值E[x2(t)]，表达了信号的强度；其正平 方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种 表达。
2 x
E[x2 (t)]
lim
1 T
T x 2 (t)dt
0
T
工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。 应用：局部异常信号识别（钢丝绳断丝检测）
2.4 信号的时差域相关分析
发火周期
1
0.5
Healthy #1 Misfire #1&2 Misfire
Correlation
0
-0.5
自相关分析的主要应用：
用来检测混肴在干扰信号中的确定 性周期信号成分。
-1
0
120
240
360
480
600
720
Crank Angle (degCA)
作一个循环内转速信号的的自相关函数，其周期为发火周期。
16
第二章、信号分析基础 2.3 信号的时域统计分析
1. 均值 2. 均方值 3. 方差 4. 概率密度函数 5. 概率分布函数 6. 直方图
测试技术-第一章 信号及其描述
2014-4-23
《测试技术》讲义
6
2014-4-23
《测试技术》讲义
7
能量信号和功率信号
在非电量测量中，常把被测信号转换为电压或电 流信号来处理。显然，电压信号加到电阻R上， 其瞬时功率 P(t ) x 2 (t ) / R 。当R=1 时， P(t ) x 2 (t ) 。瞬时功率对时间积分就是信号 在该积分时间内的能量。依此，人们不考虑信号 实际的量纲，而把信号的平方及其对时间的积分 分别称为信号的功率和能量。当 x(t ) 满足 2 x (1—4) (t )dt 时，则认为信号的能量是有限的，并称之为能量 有限信号，简称能量信号，如矩形脉冲信号、衰 减指数函数等。
2014-4-23 《测试技术》讲义 5
连续信号和离散信号
连续信号：若信号数学表示式中的独立变量取值 是连续的 (图1—3a)。 离散信号：若独立变量取离散值。图1-3b是将 连续信号等时距采样后的结果，就是离散信号。 离散信号可用离散图形表示，或用数字序列表示。 连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。 若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信 号。 若离散信号的幅值也是离散的．则称为数字信号。 数字计算机的输入、输出信号都是数字信号。
，
把周期函数x(t)展开为傅里叶级数的复指数 函数形式后，可分别以 cn 和 n 作幅 频谱图和相频谱图；也可以分别以cn的实 部或虚部与频率的关系作幅频图，并分别 称为实频谱图和虚频谱图(参阅例1—2)。 比较傅里叶级数的两种展开形式可知：复 指数函数形式的频谱为双边谱(ω从-∞到 +∞)，三角函数形式的频谱为单边谱(ω从0 到+∞)；两种频谱各谐波幅值在量值上有 A c c0 a0 。双边幅频谱 确定的关系， 2 ， 为偶函数，双边相频谱为奇函数。
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在一个周期内，极大值和极小值数目有限；
在一个周期内，绝对可积，即
t0T x(t) dt 。
t0
傅里叶级数的三角函数展开式
x(t ) a 0 (an cos n1t bn sin n1t ) n 1
式中：a0
1
T
T /2 T / 2
x(t )dt
分解成一系列谐波分量， 即x（t）都是一系列谐波 分量的和或积分
频率越高的谐波分量对信号构成的影 响越小。
• 确定信号频率范围的经验方法：
1）复杂周期信号时，频率范围为：0~n/T ，其中n=7~10，T为周期；
非周期信号的傅立叶变换：
X(ω) x(t )e jω tdt
x(t ) 1 X(ω)e jω tdω 2π
x(t ) FT X(ω)
IFT
X(w)为复数，是频谱
X(t）为复变函数，是频
谱密度
方波谱 周期方波谱
第五节 被测信号频率范围的确定
周期信号 非周期信号
例：周期方波的时域描述和频域描述
时域描述
周期方波波形图
周期方波时域表达式
傅立叶级数展开
其中 n0 n 1,3,5,
频域描述
幅频谱 相频谱
时域图形、幅频谱和相频谱三者的关系
时域描述 ： 频域描述：
20 15
10 5
正弦波就是一个圆周运动在一条直线上的 投影。所以频域的基本单元也可以理解为 一个始终在旋转的圆。
信号波形：被测信号的幅度随时间的变化的历 程称为信号波形。
齿轮啮合振动
电容传声器
信号波形
为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究 是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为： 1 从信号描述上分
--确定性信号与非确定性信号；
2 从信号的幅值和能量上 --能量信号与功率信号；
3 从连续性 --连续时间信号与离散时间信号；
若周期函数为实函数，波形满足某些对称性质， 则表示比较简单，见例1-2
周期信号的对称性与傅里叶系数的关系:
1）波形一横轴为中心线时，直流分量为零，即a0=0 2）波形对称纵轴或偶函数时，bn=0 3）波形相对于纵坐标反对称或奇偶数时，an=0
周期信号频谱的特点如下：
周期信号的频谱是离散谱（离散性）； 每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基
(e)每隔5分钟测定开水房锅 炉水的温度变化（离散信号）
平均气温(o C)
28o C
28.4o C 27.6o C
28.3o C
0 6月1日 6月2日 6月3日6月4日 t /日
(d)某地每日的平均气温变化 （离散信号）
位移(um)
8 0 246
t / us
(f)每隔2微妙对正弦信号采样获 得的离散信号
简谐振动信号测试系统结构框图
研究信号的目的：认识客观物 理过程的内在觃律，研究各个 物理量之间的相互关系，预测 测量对象未来的发展趋势。
如心电图，就是利用仪器从人体上获得的心脏跳 动的数据，通常显示在仪器上供医生诊断之用， 或记录在纸上作为病人病例记录。
信号的分类
信号的分类主要是依据信号波形特征来划分 的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。
…
T0
A x(t)
T0
0 T0
T0
…
t
x(t ) x(t nT0 )
x
(t
)
A A
0 t T0 2 T0 2 t 0
2 -A 2
优点：形象、直观
缺点：丌能明显揭示信号的内在结构（频率组成及
各种频率成分的幅值大小和相位大小）
信号的频域描述：以频率f 为独立变量，反映信号
0
t
第二节. 信号的时域描述和频域描述 时域描述 ：
主要反映信号的幅值随时间变化的特征。
分析系统时，主要采用经典的微分或差分方程。
频域描述：
将信号的时间变量函数或序列变换成对应频率域 中的某个变量的函数，来研究信号的频域特性 。 反映信号的频率组成及其幅值、相角之大小。
频域分析法将时域分析法中的微分或差分方程 转换为代数方程，给问题的分析带来了方便。
波频率是诸分量频率的公约数（谐波性）。 工程上常见的周期信号，其谐波幅值随谐波
次数的增高而减小。因此，在频谱分析中没 有必要取次数过高的谐波分量。（收敛性）
第四节 非周期信号及其频谱
非周期信号包括准周期信号和瞬变信号。主要 是指瞬变信号。非周期信号可以认为是周期为无穷 大的周期信号。
周期信号是离散谱线，谱线间隔为2π/T ，当T 趋近于无穷大时，谱线间隔趋近于零，因此非周期 信号的谱线是连续谱线。
1.连续信号不离散信号
信号
连续信号 离散信号
模拟信号(信号的幅值与独立变量 一般连续信号 (独立变量连续 ) 一般离散信号 (独立变量离散 ) 数字信号(信号的幅值和独立变量
均连续 ) 均离散 )
时间 连续
幅值
连续
离散
模拟信号
量化信号
离散
被采样信号 数字信号
V (t) V0
x(t ) A0 An cos(n1t n ) n 1
或
x(t ) A0 An sin(n1t n ) n 1
A0=a0
An
an2
bn2
ห้องสมุดไป่ตู้
,n
arctg
an bn
AnSin(n0t n ) 为n次谐波
频谱图的概念
工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以
频率结构和各频率成分的幅值、相位关系。
频域描述的理由： ① 频率f 是一个善于表征物质特性的特征参数； ② 波在物质中的传播特性同其频率密切相关； ③ 采用频域描述的表达式更为简洁； ④ Fourier变换是求解微分/偏微分方程强大的工具。
描述方法：以频谱（把各频率成分按频率大小进 行 的排列）进行描述，表示为频谱图，即以频率 为横坐标的幅值、相位变化图。分为 ① 幅值谱：幅值—频率图，简称为幅频图； ② 相位谱：相位—频率图 ，简称为相频图。
加速过程
减速
水温T (oC)
过程
100
50
0
t
0
t
(a)汽车速度连续信号
(b)开水房锅炉水温度的 变化连续信号
股市指数
3850
3860 3840
3855
0 3月5日 3月6日 3月7日 3月8日 t /日 (c)每日股市的指数变化 （离散信号）
水温T (o C)
100
15
0 5 10 15 20 t / min
② 周期三角波
x(t)
x(t)
A
A
0 T0 2T0 t
③ 周期锯齿波
0 T0/2 T0
t
④ 正弦波整流
复杂周期信号：
如：x(t)=Asin0.5 t+ Asin t +Asin2 t
x(t)
0
t
周期序列：
①周期单位正弦序列
②周期锯齿序列
③周期单位脉冲序列（梳状函数）
再如：
x(t ) A sin 9t A sin 31 t
如：周期方波可描述为
x(t)
n1
4A
n
sin
n 0 t
4A
n1
1 sin
n
n 0 t
（n=1,3,5,…)
可表示为：
A()
4A
An
4A
n
4A 3 4A
5
0 0 30 50
幅值谱
()
/2
n 0
0 0 30 50
相位谱
优点：频域描述揭示了信号内在的频率组成及其幅值 和相角的大小，描述更简练、深刻、方便。
2 确定性信号与非确定性信号
可以用明确数学关系式描述的信号称为确定 性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确 定性信号。
a) 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t ) = x ( t + nT )
简单周期信号
复杂周期信号
b) 非周期信号：在不会重复出现的信号。
准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成 公倍数。如：x(t) = sin(t)+sin(√2.t)
周期 T0 2 /
k / m，圆频率 0
2
T0
k m
谐波信号就是我们常见的正余弦信号。余弦信号由 于仅是在相位上不正弦信号相差90°，因此常将正余 弦信号统一称为正弦信号戒正弦波。
除了谐波信号外，常见的周期信号有：
x(t)
A
0
T0/2 T0
t
x(t)
A T0
0
T0/2
t
① 周期方波
2、傅里叶级数的指数函数展开式
利用欧拉公式
e jn0t cos n 0t j sin n 0t
可推导出如下两式：
cos n1t
1 (e jn1t
2
e jn1t )
sin n1t
1 (e jn1t 2j
e ) jn1t
代入 x(t ) a0
常值分量/直流分量
an
2
T
T /2 T / 2
x(t )cos n1tdt
余弦分量的幅值
bn
2
T
T /2 T / 2
x(t )sin n1tdt
正弦分量的幅值