五年中考三年模拟数学科试题
五年中考三年模拟9年级上册数学
五年中考三年模拟9年级上册数学一、一元二次方程。
1. 概念。
- 定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
一般形式为ax^2+bx + c=0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a 是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
- 例如方程x^2-3x + 2 = 0，这里a = 1，b=-3，c = 2。
2. 解法。
- 直接开平方法。
- 对于形如x^2=k(k≥0)的方程，可以直接开平方得到x=±√(k)。
例如方程x^2=9，解得x = 3或x=-3。
- 配方法。
- 步骤：先将方程化为ax^2+bx=-c的形式，然后在等式两边加上一次项系数一半的平方((b)/(2))^2，将左边配成完全平方式(x +(b)/(2a))^2，再进行开方求解。
例如对于方程x^2+6x - 7 = 0，首先将方程变形为x^2+6x=7，然后两边加上((6)/(2))^2=9，得到(x + 3)^2=16，解得x = 1或x=-7。
- 公式法。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
例如方程2x^2-5x + 3 = 0，其中a = 2，b=-5，c = 3，代入公式可得x=frac{5±√((-5)^2)-4×2×3}{2×2}=(5±1)/(4)，解得x = 1或x=(3)/(2)。
- 因式分解法。
- 把方程化为一边是零，另一边是两个一次因式积的形式，然后使每个因式等于零，分别求解。
例如方程x^2-3x + 2 = 0，因式分解为(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。
3. 根的判别式Δ=b^2-4ac- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；- 当Δ<0时，方程没有实数根。
七年级数学五年中考3年模拟初中答案
七年级数学五年中考3年模拟初中答案a级基础题1.分式方程5x+3=2x的解是( )a.x=2b.x=1c.x=12d.x=-22.下面是四位同学解方程2x-1+x1-x=1过程中去分母的一步，其中正确的是( )a.2+x=x-1b.2-x=1c.2+x=1-xd.2-x=x-13.分式方程+v=-v的解是( )a.v=-20b.v=5c.v=-5d.v=204.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同.已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是( )a.30x=40x-15b.30x-15=40xc.30x=40x+15d.30x+15=40x6.今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用.某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为______________元.8.当x为何值时，分式3-x2-x的值比分式1x-2的值大3?9.(年广东珠海文园中学一模)某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，求手工每小时加工产品的数量.b级中等题10.若关于x的分式方程2x-ax-1=1的解为正数，那么字母a的取值范围是__________.11.若关于x的方程axx-2=4x-2+1难解，则a的值就是__________.12.(年广东中山一模)中山市某施工队负责修建米的绿道.为了尽量减少施工对周边环境的.影响，该队提高了施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成.求实际平均每天修绿道的长度?c级尖子题13. 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的iphone4手机二月售价比一月每台降价元.如果卖出相同数量的iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元.(1)一月iphone4手机每台售价为多少元?(2)为了提高利润，该店计划三月购进iphone4s手机销售，已知iphone4每台进价为元，iphone4s每台进价为元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案?(3)该店计划4月对iphone4的尾货展开销售，同意在二月售价基础上每卖出一台iphone4手机再退还顾客现金a元，而iphone4s按销售价元销售，如要并使(2)中所有方案买进相同，a马热里角何值?参考答案1.a2.d3.b4.c5.36. 解析：设条例实施前此款空调的售价为x元，由题意列方程，得10 x(1+10%)=10 x-，解得x=元.7.求解：方程两边同除以(x-2)(x+3)，得6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3)，化简，得9x=-12，解得x=-43.经检验，x=-43就是原方程的求解.8.解：由题意列方程，得3-x2-x-1x-2=3，Champsaurx=1.经检验x=1是原方程的根.9.求解：设立手工每小时加工产品的数量为x件，则由题意，得x+9=x37Champsaurx=27.经检验，x=27符合题意且符合实际.请问：手工每小时加工产品的数量就是27件.10.a>1且a≠2 11.2或112.求解：设立原计划平均值每天修成绿道的长度为x米，则x-+20%x=2，Champsaurx=.经检验：x=是原方程的解，且符合实际.×1.2=(米).答：实际平均每天修绿道的长度为米.13.求解：(1)设立二月iphone4手机每台售价为x元，由题意，得90 x+=80 x，Champsaurx=.经检验：x=是此方程的根.x+=.故一月iphone4手机每台售价为元.(2)设购进iphone4手机m台，则购进iphone4s手机(20-m)台.由题意，得74 ≤m+(20-m) ≤76 ，解得8≤m≤12 ，因为m只能取整数，m挑8,9,10,11,12，共计5种发货方案.(3)设总获利为w元，则w=(-a)m+(20-m)=(-a)m+，当a=时，(2)中所有方案买进相同.a级基础题1.要使分式1x-1存有意义，则x的值域范围应当满足用户()a.x=1b.x≠0c.x≠1d.x=0a.-1b.0c.±1d.13.(年山东滨州)化简a3a，正确结果为()a.ab.a2c.a-1d.a-25.已知a-ba+b=15，则ab=__________.8.(年浙江衢州)先化简x2x-1+11-x，再挑选出一个你讨厌的数代进表达式.b级中等题11.(年河北)若x+y=1，且x≠0，则x+2xy+y2x÷x+yx的值________.c级拔尖题13.(年四川内江)未知三个数x，y，z满足用户xyx+y=-2，yzz+y=34，zxz+x=-34，则xyzxy+yz+zx的值________.分式1.c2.d3.b4.7z36x2y x+3x+15..-17.解：原式=x+4+x-4x+4x-4x+4x-42=x+4+x-42=x.9.解：原式=m-22m+1m-1m-1m-2+2m-1=m-2m+1+2m-1=m-2m-1+2m+1m+1m-1=m2-m+4m+1m-1，10.m-6 11.112.解：原式=1a+1-a+2a+1a-1a-12a+1a+2=1a+1-a-1a+12=2a+12，∵a2+2a-15=0，∴(a+1)2=16.∴原式==18.13.-4 解析：由xyx+y=-2，得x+yxy=-12，裂项得1y+1x=-12.同理1z+1y=43，1x+1z=-43.于是xy+yz+zxxyz=1z+1y+1x=-14，所以xyzxy+yz+zx=-4.14.解：原式=ab+1b+1b-1+b-1b-12=ab-1+1b-1=a+1b-1.∴b=2,6a=b，即a=13，b=2.。
五年模拟三年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1,3)，则a的取值范围是（）。
A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤02. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,2)，则线段AB的中点坐标是（）。
A. (1,2.5)B. (1.5,2.5)C. (2.5,1.5)D. (2.5,2)3. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an的值为（）。
A. 25B. 27C. 29D. 314. 若|a|+|b|=5，且a+b=0，则a和b的取值分别是（）。
A. a=2，b=-3B. a=-2，b=3C. a=3，b=-2D. a=-3，b=25. 已知函数y=f(x)在区间[0,1]上单调递增，若f(0)=2，f(1)=5，则f(0.5)的取值范围是（）。
A. 2≤f(0.5)≤3B. 3≤f(0.5)≤4C. 4≤f(0.5)≤5D. 5≤f(0.5)≤66. 若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第n项an的值为（）。
A. 2^nB. 2^(n-1)C. 2^(n+1)D. 2^n/27. 在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=8，c=10，则角A的度数是（）。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d=2，则Sn的表达式为（）。
A. Sn=n(a1+an)/2B. Sn=n(a1+an)/2 - n^2C. Sn=n(a1+an)/2 + n^2D. Sn=n(a1+an)/2 - n9. 若函数y=f(x)在区间[0,2]上连续，且f(0)=1，f(2)=3，则f(1)的取值范围是（）。
A. 1≤f(1)≤3B. 1≤f(1)<3C. 1<f(1)≤3D. 1<f(1)<310. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=3^n-1，则S10的值为（）。
三年中考五年模拟数学试卷
1. 已知方程x² - 2x - 3 = 0，则x的值为（）A. -1，3B. -3，1C. 1，-3D. 3，-12. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = 1/x4. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(x+1) = 7，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在等差数列{an}中，若a1 = 2，d = 3，则前10项的和S10为（）A. 160B. 150C. 140D. 1306. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数x，都有x² ≥ 0B. 若a > b，则a + c > b + cC. 对于任意实数x，都有x² + x + 1 > 0D. 若a > b，则a² > b²7. 已知函数f(x) = ax² + bx + c，若f(1) = 2，f(2) = 5，f(3) = 10，则a、b、c的值分别为（）A. 1，2，1B. 1，1，2C. 2，1，1D. 2，2，18. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)9. 下列数列中，是等比数列的是（）A. 2，4，8，16，32B. 1，3，9，27，81C. 1，2，4，8，16D. 1，3，6，9，1210. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数x，都有x³ ≥ 0B. 若a > b，则a - c > b - cC. 对于任意实数x，都有x³ + x + 1 > 0D. 若a > b，则a² > b²二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = -2x² + 3x + 1，则f(-1) = _______。
5年模拟3年中考数学答案
5年模拟3年中考数学答案【篇一：五年中考三年模拟】6页1认识一元二次方程◆全解版p1721．下列方程中，一元二次方程有 ( )2xx2?3x2?5?6x；③2x(x-3)=2x+1；④?2x2；⑤y2-2xy+3=o；①ax+bx+c ②x?3x2⑥(3x2-1) 2-3=0；⑦x2=4;⑧2x?3x?7a．0个 b.1个 c.2个 d.3个2、小红不小心将两滴墨水滴到了一道一元二次方程题●x2+4x+●=0．已知小红解题的正确答案是x1=213，x2=-，则该一元二次方程的二次项系数及常数项分别是_________ 223、 p173 ，现有一张长方形纸片，长为19cm，宽为15cm，需要剪切去边长是多少厘米的小正方形才能将其做成底面积为81cm2的无盖长方体的纸盒？请根据题意列出方程，并估算出小正方形的边长的大致范围。
4、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中，正确的是 ()a.438( l+x)2=389b.389( l+x)2=438c.389(1+2x)=438d.438( 1+2x)=389第二章一元二次方程 175、2013年山东济南，已知x2-2x-8=0,则3x2-6x-18的值（）a 54b 6c -10d -186、（2013甘肃兰州．10．★☆☆）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7 600元/m2，2013年同期将达到8 200元/ m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为 ( )a．7 600（1 +x%）2=8 200 b.7 600（l-x%）2=8 200 c.7600( l+x)2=8 200d．7 600（1 -x）2=8 2007、【2013黑龙江龙东，5，★★☆）若x=l是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n= =探究创新全练思维开放天天向上◆答案p1228、已知关于x的方程省x2 +px+q=0与菇x2+qx+p=0(p≠q)有一个公共根，求(p+q)2013的值．基础闯关全练水滴石穿全面过关◆答案p122◆全解版p1749、方程4x2=1的解为 () a x??1 2b x??22c x?1 2 dx?210、x2-5x+_____=(x-)第二章一元二次方程 1911、(2)当x=-1时，5x2 -6x+ll= _____ ，结果与0比较，有何关系？(3)当x=0时，5x2 -6x+ll= _____，结果与0比较，有何关系？(4)当x=2时，5x2 -6x+ll= _____ ，结果与0比较，有何关系？……..由此你能发现什么结论？你能证明你发现的结论吗？◆全解版p17612、关于x的方程x2-2（m-2）x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）a.mlb.mlc.m-1d.m-120初中数学7．已知a、b、c分别是△abc的三边长，其中a=l，c=4，且关于x的方程x2一4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△abc的形状． 8．（2013北京．18．★★☆）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的撮都是整数，求k的值．?1??4a??1?-4a??1??4a?1??2007 的值 ???? 9、已知a?试求???a??????22007,22??????第二章一元二次方程 2310、方程x2 -7x+5=0的两根之差为（）11、已知方程x2+px+q=o的两个根均为正整数。
五年中考,三年模拟数学七年级下册第九章练习电子版的试卷。
五年中考,三年模拟数学七年级下册第九章练习电子版的试卷。
一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1、若集合M=（r|VE<4），N=（x |3x>1），则MON =（）A.[r|0<r<2）B.（x<r<2）C.[r|3 <r<16）D.（x1<r<16）2、若i（1-=）=1，则.+3=（）A.-2B.-1C.1D.23、在AABC中，点D在边AB上，BD =2DA、记CA=m，CD=n、则CB=（）A.3m-2nB.-2m +3nC.3m + 2nD.2m +3n4、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库，已知该水库水位为海拔148、5 m时，相应水面的面积为140、0km2；水位为海拔157、5 m时，相应水面的面积为180、0km2、将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148、5m上升到157、5m时，增加的水量约为（V7= 2、65）（）A.1、0 x 100 m3B.1、2 x 100 m3C.1、4 x 109 m3D.1、6 x 109 m35，从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/36、记函数f（z）= sin（wr+）+b（w> 0）的最小正周期为T、若〈T<x，且y=f（z）的图像关于点（、2）中心对称，则f（）=A.1B.3/2C.2/5D.3二、选择题.本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分7、已知正方体ABCD-asic，Di，则（）A.直线bcg与DA1所成的角为90°B.直线BC；与CA1所成的角为90°C.直线BC]与平面BB，DiD所成的角为45D.直线BC]与平面ABCD所成的角为45°8、已知函数f（r）=r3-r+1，则（）A.f（r）有两个极值点B.f（r）有三个零点C.点（0，1）是曲线y=f（x）的对称中心D.直线y=2r是曲线y=f（z）的切线9、已知0为坐标原点，点A（1，1）在抛物线C:r=2py（p>0）上，过点B（0，-1）的直线交C于P，Q两点，则（）A.C的准线为y=-1B.直线AB与C相切C.OPI-JOQ > |OAD.BPI-|BQI > |BA210、已知函数f（z）及其导函数J"（z）的定义域均为R，记g（z）= f'（r）、若f（；-2r），9（2+r）均为偶函数，则（）A.f（0）=09B.g（-1）=g（2）C.f（-1）= f（4）D.g（-1）= g（2）三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分11、（1-）（z+ y）*的展开式中ry的系数为（）（用数字作答）、12、写出与圆r2+y2=1和（x-3）2+（y-4）2=16都相切的一条直线的方程15、若曲线y=（r+a）e有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是13、已知椭圆C.+=1（a>b>0），C的上顶点为A、两个焦点为Fi，Fz，离心率为过F.且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，DE=6，则AADE的周长是四、解答题.本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14、（10分）记S，为数列（an的前n项和，已知a1=1，）是公差为.的等差数列（1）求（an）的通项公式；（2）证明：=+-++<215、（12分）已知函数/（r）=e'-ar 和g（r）= ax-jnr有相同的最小值（1）求a；（2）证明.存在直线y=6，其与两条曲线y=f（r）和y= g（r）共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列16、（12 分）cos A记AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知1+ sin A（1）若C=，求B；（2）求的最小值。
5年中考3年模拟初中试卷数学
5年中考3年模拟初中试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列实数中，是无理数的是（）A. 0B. -3C. (1)/(3)D. √(3)2. 若一个数的相反数是3，则这个数是（）A. -3B. 3C. -(1)/(3)D. (1)/(3)3. 计算(-2x^2)^3的结果是（）A. -6x^{5}B. 6x^{5}C. -8x^{6}D. 8x^{6}4. 把不等式组x + 1>0 x - 1≤slant0的解集表示在数轴上，正确的是（）A.-2 -1 0 1 2.o-> <-o.B.-2 -1 0 1 2.o-> o->.C.-2 -1 0 1 2.<-o <-o.D.-2 -1 0 1 2.<-o o->.5. 已知点A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)在反比例函数y = (k)/(x)(k≠0)的图象上，如果x_1，且y_1，那么k的取值范围是（）A. k>0B. k<0C. k≥slant0D. k≤slant06. 一个正多边形的每个内角都是135°，则这个正多边形是（）A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形。
7. 若关于x的一元二次方程x^2-2x + m = 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m<1B. m>- 1C. m = 1D. m< - 18. 如图，在ABC中，∠ ACB = 90^∘，AC = BC = 4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE = 3，则sin∠ BFD的值为（）A. (1)/(3)B. (√(2))/(4)C. (√(2))/(3)D. (3)/(5)9. 已知二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：abc>0；2a + b = 0；b^2-4ac>0；④a - b + c<0，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个。
5年中考3年模拟卷(数学)(附解析)20
5年中考3年模拟卷（数学）（附解析）20一、选择题（每小题3分，共30分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确.）1．（3分）|﹣0.5|的倒数是（）A．0.5 B．﹣2 C．2 D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a5B．a3+a2=a5C．（a3）2=a9 D．a3﹣a2=a53．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在物理学里面，光的速度约为8亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（）A．0.8×108B．8×106C．8×108D．8×1095．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，8 C．5，6，10 D．5，6，116．（3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（1，1）和（﹣2，3）两点，则它的图象不过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形9．（3分）如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．AC⊥CD D．∠DAB+∠D=180°10．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣1或x＞3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算2﹣|﹣2|=（结果保留根号）12．（3分）一元二次方程x2﹣6x+1=0的根为．13．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．一个扇形的弧长是20πcm，面积是120πcm2，则这个扇形的圆心角是度．B．用科学计算器计算：cos21°=．（精确到0.01）14．（3分）已知一次函数y=x+b与反比例函数y=﹣有一个交点为（2，a），则b a=．15．（3分）将抛物线y=x2﹣x向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式是．16．（3分）如图，第一个图中两个正方形如图所示放置，将第一个图改变位置后得到第二个图，两图阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）17．（5分）先化简，再求值：m﹣2（）﹣（），其中m=，n=﹣1．18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．19．（7分）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．20．（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．21．（8分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线ABC表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）若两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，且快车从甲地到达乙地所需时间为t，求t的值．22．（8分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．23．（8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．24．（10分）如图，抛物线经过A（4，0）、B（1，0）、C（0，﹣2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是第一象限内抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA 的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN2=AM2+BN2；思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程：（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2014年陕西省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确.）1．（3分）（2014•陕西模拟）|﹣0.5|的倒数是（）A．0.5 B．﹣2 C．2 D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：|﹣0.5|=，的倒数是2，故选：C．【点评】本题考查了倒数，先求绝对值，再求倒数．2．（3分）（2011•连云港一模）下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a5B．a3+a2=a5C．（a3）2=a9 D．a3﹣a2=a5【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3•a2=a3+2=a5，正确；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为（a3）2=a2×3=a6，故本选项错误；D、不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）（2014•陕西模拟）在物理学里面，光的速度约为8亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（）A．0.8×108B．8×106C．8×108D．8×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于8亿有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：8亿=800 000 000=8×108．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（3分）（2014•陕西模拟）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，8 C．5，6，10 D．5，6，11【分析】可根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析得出答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形；B、3+4=7＜8，不能组成三角形；C、5+6=11＞10，能够组成三角形；D、6+5=11，不能组成三角形．故选C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6．（3分）（2014•陕西模拟）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（1，1）和（﹣2，3）两点，则它的图象不过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】将（1，1）与（﹣2，3）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．【解答】解：将（1，1）、（﹣2，3）代入一次函数y=kx+b中得：①﹣②得：﹣2=3k，解得：k=，将k=代入①得：﹣+b=1，解得：b=，∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+不经过第三象限．故选C【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．7．（3分）（2004•吉林）不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出不等式的解集，然后求其非负整数解．【解答】解：解不等式2（x﹣2）≤x﹣2得x≤2，因而非负整数解是0，1，2共3个．故选C．【点评】熟练掌握不等式的基本性质，正确求出不等式的解集，是解此题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．（3分）（2012•黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．9．（3分）（2013•广东模拟）如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．AC⊥CD D．∠DAB+∠D=180°【分析】因为AB⊥AC，所以∠BAC=90°，又因为∠1=30°，∠B=60°，则可求得∠1=∠BCA=30°，故AD∥BC．【解答】解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°．∵∠1=30°，∠B=60°，∴∠BCA=30°．∴∠1=∠BCA．∴AD∥BC．故选B．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．10．（3分）（2013•广东模拟）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣1或x＞3【分析】求出函数图象与x轴的交点坐标，再根据函数图象的特征判断出y＞0时，自变量x的取值范围．【解答】解：当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．结合图象可见，x＜﹣1或x＞3时，y＞0．故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象，求出函数与x轴的交点坐标并结合函数的图象是解答此类题目的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2014•陕西模拟）计算2﹣|﹣2|=（结果保留根号）【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣（2﹣）=2﹣2+=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2014•陕西模拟）一元二次方程x2﹣6x+1=0的根为x1=3+2，x2=3﹣2．【分析】方程常数项移到右边，两边加上9，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=﹣1，配方得：x2﹣6x+9=8，即（x﹣3）2=8，开方得：x﹣3=±2，解得：x1=3+2，x2=3﹣2．故答案为：x1=3+2，x2=3﹣2【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（3分）（2014•陕西模拟）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．一个扇形的弧长是20πcm，面积是120πcm2，则这个扇形的圆心角是300度．B．用科学计算器计算：cos21°= 2.47．（精确到0.01）【分析】A．根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可；B．首先代入和cos21°的近似值，然后进行计算即可．【解答】解：A．扇形的面积公式=lr=120πcm2，解得：r=12cm，又∵l==20πcm，∴n=300°；B.cos21°≈2.646×0.934=2.471364≈2.47．故答案为：A.300；B.2.47．【点评】考查了扇形面积的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．（3分）（2014•陕西模拟）已知一次函数y=x+b与反比例函数y=﹣有一个交点为（2，a），则b a=﹣．【分析】将交点坐标代入反比例解析式中求出a的值，确定出交点坐标，将交点代入一次函数解析式中求出b的值，把a与b的值代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：将x=2，y=a代入反比例解析式得：a=﹣=﹣1，∴交点坐标为（2，﹣1），将x=2，y=﹣1代入一次函数解析式得：﹣1=2+b，解得：b=﹣3，则．故答案为：．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．（3分）（2014•陕西模拟）将抛物线y=x2﹣x向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式是y=x2+x﹣2．【分析】先将抛物线y=x2﹣2x+1化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：根据题意，y=x2﹣x=（x﹣）2﹣，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得y=（x﹣+1）2﹣﹣2，即y=x2+x﹣2．故答案为y=x2+x﹣2．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换以及一般式转化顶点式，正确将一般式转化为顶点式是解题关键．16．（3分）（2014•陕西模拟）如图，第一个图中两个正方形如图所示放置，将第一个图改变位置后得到第二个图，两图阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【分析】根据两图阴影的面积相等，可得答案．【解答】解：第一个图的面积a2﹣b2，第二个图阴影的面积（a+b）（a﹣b），两图阴影的面积相等，得a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，两个图形阴影部分的面积相等是解题关键．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）17．（5分）（2014•陕西模拟）先化简，再求值：m﹣2（）﹣（），其中m=，n=﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=m﹣2m+n2﹣m+n2=﹣3m+n2，当m=，n=﹣1时，原式=﹣3×+（﹣1）2=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2012•湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．19．（7分）（2012•巴中）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是100株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．【分析】（1）根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比，再用总数×乙种树苗所占的百分比，即可计算其株数；（2）根据扇形统计图求得丙种树苗的株数，再根据其成活率是89.6%，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；（3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小．【解答】解：（1）500×（1﹣25%﹣25%﹣30%）=100（株）；（2）500×25%×89.6%=112（株），补全统计图如图；（3）甲种树苗成活率为：×100%=90%，乙种果树苗成活率为：×100%=85%，丁种果树苗成活率为：×100%=93.6%，∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，∴应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为93.6%．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2014•兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．【点评】命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（8分）（2014•陕西模拟）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线ABC表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）若两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，且快车从甲地到达乙地所需时间为t，求t的值．【分析】（1）设线段AB的解析式为y=kx+b，将（1.5，70），（2，0）代入，可求线段AB的解析式，根据线段AB的解析式求A点坐标，得出甲乙两地之间的距离；（2）设两车相遇时，快车行驶x千米，则慢车行驶（x﹣40）千米，根据相遇时：快车路程+慢车路程=甲乙两地距离，列方程求x，再求快车速度，利用t=甲乙两地距离÷快车速度，求t．【解答】解：（1）设线段AB的解析式为y=kx+b，将（1.5，70），（2，0）代入，得，解得，所以，线段AB的解析式为y=﹣140x+280，当x=0时，y=280，所以，甲乙两地之间的距离为280千米；（2）设两车相遇时，快车行驶x千米，则慢车行驶（x﹣40）千米，则x+（x﹣40）=280，解得x=160，所以，快车速度=160÷2=80千米/时，t=280÷80=3.5小时．【点评】本题考查了一次函数的运用．关键是通过图象，求出直线解析式，利用直线解析式求A 点坐标，得出甲乙两地距离，再根据路程、速度、时间的关系解题．22．（8分）（2011•河北）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．【分析】（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：；两人得到的数相同的有3种情况，∴两人“不谋而合”的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2011•乐山）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB==，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到===，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=×6=4，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得x=．即BE的长为．【点评】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质．24．（10分）（2014•陕西模拟）如图，抛物线经过A（4，0）、B（1，0）、C（0，﹣2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是第一象限内抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用交点式，设抛物线解析式为：y=a（x﹣4）（x﹣1），进而代入（0，﹣2）求出a 的值，即可得出答案；（2）首先表示出P点坐标（m，﹣m2+m﹣2），进而利用相似三角形的性质分别得出m的值，进而得出答案．【解答】解：（1）设抛物线解析式为：y=a（x﹣4）（x﹣1），把C（0，﹣2）代入得，∴抛物线解析式为：y=﹣（x﹣4）（x﹣1）=﹣x2+x﹣2；（2）如图，设P点横坐标为m，则P点纵坐标为：，因为P是第一象限内抛物线上一动点，所以1＜m＜4，AM=4﹣m，PM=﹣m2+m﹣2，又∵∠COA=∠PMA=90°，①当==时，△APM∽△ACO，即4﹣m=2（﹣m2+m﹣2），解得m1=2，m2=4（舍去），∴P（2，1），②当==时，△APM∽△CAO，即4﹣m=（﹣m2+m﹣2），解得m3=4，m4=5（均不合题意，舍去），∴1＜m＜4时，P点坐标为（2，1）．【点评】此题主要考查了交点式求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．25．（12分）（2013•桥西区模拟）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN2=AM2+BN2；思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程：（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，证明△CDN≌△CBN，再利用勾股定理求出即可；（2）将△ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN，证明△CGN≌△CBN，进而利用勾股定理求出即可．【解答】（1）证明：将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，则△DCM≌△ACM．有CD=CA，DM=AM，∠DCM=∠ACM，∠CDM=∠A．又由CA=CB，得CD=CB．由∠DCN=∠ECF﹣∠DCM=45°﹣∠DCM，∠BCN=∠ACB﹣∠ECF﹣∠ACM=90°﹣45°﹣∠ACM，得∠DCN=∠BCN．又CN=CN，∴△CDN≌△CBN．∴DN=BN，∠CDN=∠B．∴∠MDN=∠CDM+∠CDN=∠A+∠B=90°．∴在Rt△MDN中，由勾股定理，得MN2=DM2+DN2．即MN2=AM2+BN2．（2）关系式MN2=AM2+BN2仍然成立．证明：将△ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN，则△GCM≌△ACM．有CG=CA，GM=AM，∠GCM=∠ACM，∠CGM=∠CAM．又由CA=CB，得CG=CB．由∠GCN=∠GCM+∠ECF=∠GCM+45°，∠BCN=∠ACB﹣∠ACN=90°﹣（∠ECF﹣∠ACM）=45°+∠ACM．得∠GCN=∠BCN．又CN=CN，∴△CGN≌△CBN．有GN=BN，∠CGN=∠B=45°，∠CGM=∠CAM=180°﹣∠CAB=135°，∴∠MGN=∠CGM﹣∠CGN=135°﹣45°=90°．∴在Rt△MGN中，由勾股定理，得MN2=GM2+GN2．即MN2=AM2+BN2．【点评】此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的证明，根据已知作出正确的辅助线是解题关键．第21页（共21页）。
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五年中考三年模拟数学科试题
（含超量题满分110分，考试时间100分钟）
特别提醒：
1.选择题用2B 铅笔填涂其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效.
2.答题前请认真阅读试题及有关说明.
3.请合理安排好答题时间.
一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1．2-的相反数是 A.
21 B.2
1
- C.2- D.2 2.参加2007年海南省初中毕业升学考试的学生达到113000人，用科学记数法表示这个人数应记作
A.3
10113⨯ B.4
103.11⨯ C.5
1013.1⨯ D.6
10113.0⨯ 3.下列运算，正确的是
A.5
2
3
a a a =⋅ B.a
b a a 532=+ C.3
2
6
a a a =÷ D.5
2
3
a a a =+ 4.如图1，两条直线a 、
b 被第三条直线
c 所截，如果a ∥b ，
701=∠，那么2∠的度数为
A.140
B.110
C.70
D.20 图1
5.由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视．．图如图2所示，则这个立体图形应是下图2 A B C D
6.一次函数2+=x y 的图象不经过．．．
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 7.在Rt ABC ∆中， 90=∠C ，如果2=AB ，1=BC ，那么B sin 的值是 A.
2
1
B.23
C.33
D.3
8.如图3，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC ∆∽ADE ∆的是 A.AD AB
图3 图4
9.如图4，⊙B 的半径为4cm ， 60=∠MBN ，点A 、C 分别是射线BM 、BN 上的动点，且直线BN AC ⊥.当AC 平移到与⊙B 相切时，AB 的长度是 A.cm 8 B.cm 6 C.cm 4 D.cm 2 10.自然数4、5、5、x 、y 从小到大排列后，其中位数．．．为4，如果这组数据唯一．．
的众数是5,那么，所有满足条件的x 、y 中，y x +的最大值是
A.3
B.4
C.5
D.6
二、填空题（本大题满分24分，每小题3分） 11.分解因式：92-a = . 12.反比例函数x
k
y =的图象经过点()2,1-，则这个反比例函数的关系式为 . 13.函数3
1
-=
x y 的自变量x 的取值范围是 . 14.如图5，已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为5，腰AD 的长为4，则这个等腰梯形的周长为 .
图
5 图6
15.如图6，ABC ∆沿DE 折叠后，点A 落在BC 边上的A '处，若点D 为AB 边的中点，
50=∠B ，则A BD '∠的度数为 .
16.已知关于x 的方程0322=++m mx x 的一个根是1=x ，那么=m . 17.在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 中随机摸出一个球，它是黄球的概率是
5
4
，则n = . 18.已知一个圆柱体侧面展开图为矩形ABCD （如图7）， 若cm AB 28.6=，cm BC 84.18=，则该圆柱体的体积约
为 3cm （取14.3=π，结果精确到0.1）三、解答题（本大题满分66分）) 19. （本题满分10分，每小题5分）
（1）计算：().200731183202
-⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯+-⨯
（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+<.
032
,
23
1
x x 20. （本题满分10分）“海之南”水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200千克，全部售出后收入30400元.已知“妃子笑”荔枝每千克售价8元，“无
核Ⅰ号”荔枝每千克售价12元，问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克？ 21. （本题满分10分）请根据下面“海南省部分年度教育经费总支出条形统计图”（图8）
与“海南省2005年教育经费支出扇形统计图”（图9）提供的信息，回答下列问题：
图8 图9
（1）海南省2005年中学教育经费支出的金额是 亿元（精确到0.01）；
（2）海南省2005年高校教育经费支出占全年教育经费总支出的百分率是 ,在图
9中表示此项支出的扇形的圆心角的度数为 ；
（3）海南省2005年教育经费总支出与2004年比较，增长率是 （精确到0.01%），
相当于建省前的1987年的 倍（精确到个位）；
（4）请根据以上信息，写出一条你认为正确的结论或对海南教育发展有益的建议. 22. （本题满分10分）如图10的方格纸中，ABC ∆和()3,1-C .
（1）作出ABC ∆关于x 轴对称的111C B A ∆，并写出
点A 、B 、C 的对称点1A 、1B 、1C 的坐标； （2）作出ABC ∆关于原点O 对称的222C B A ∆，并写
出点A 、B 、C 的对称点2A 、2B 、2C 的坐标；
（3）试判断：111C B A ∆与222C B A ∆是否关于y 23.（本题满分12分）如图11，在正方形ABCD 中，点F 在CD 边上，射线AF 交BD 于点E ，交BC 的延长线于点G . （1）求证：ADE ∆≌CDE ∆；
（2）过点C 作CE CH ⊥，交FG 于点H ，求证：GH FH =；
（3）设1=AD ，=DF x ，试问是否存在x 的值，使ECG ∆为等腰三角形，若存在，请求
出x 的值；若不存在，请说明理由.
图11 24. （本题满分14分）如图12，直线43
4
+-
=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点A 、C 和点()0,1-B .
（1）求该二次函数的关系式；
（2）设该二次函数的图象的顶点为M ，求四边形AOCM 的面积；。