《频数直方图》教学设计

第六单元第五课《频数直方图》教学设计
一、教材分析
（一）活动背景
本节课是浙教版初中数学七年级下册第六章第五节的内容，它是数据与统计图表的最后一课。

此时，学生对数据的收集与整理、统计表有了更深一步的了解，对频数、频率也有了一定的认识，使统计图表的内容增加了新的内涵，对统计图表的制作也提出了更高的要求。

（二）重难点分析
教学重点：频数直方图。

教学难点：画频数直方图。

二、学情描述
将数据分组的过程比较复杂，学生在制作频数统计表时往往为确定组数和组距而烦恼，频数直方图根据频数表确定，所以这节课内容与上节课环环相扣，在平时的教学过程中，要让学生了解知识点之间的相互联系。

三、教学目标
知识目标：
1、会绘制频数直方图，了解数据所表示的实际意义。

2、使学生能对数据进行分析、整理，熟练地列出频数分布表和频数直方图。

情感、态度和价值观：
1、初步建立统计和概率的观念，培养调查研究的良好习惯和科学态度。

2、感受统计和概率在实际生活中的运用，增强学习数学的兴趣。

四、教学过程设计
（一）导入
温故知新：复习已学的统计图表—条形统计图、折线统计图、扇形统计图，以及它们的特点。

设问：是否还有其他的统计图？
问题情境：李大爷开了个冷饮店，小明要买“随便”雪糕，而李大爷没有，李大爷推荐小明“紫雪糕”，小明又不要，这让李大爷左右为难，有的雪糕不够卖，有的又卖不完，各种牌子的雪糕应进多少？
设问：如何帮李大爷设计进货方案？
活动：学生讨论，教师引导。

设计意图：生活中的问题需要我们引进新的统计图，数学来自生活回到生活。

（二）学教新课
教学环节一：概念解析
频数直方图：用来表示频数分布的统计图叫做频数直方图。

组中值：每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值。

呈现图片：频数直方图
设问：（1）频数直方图由什么组成？
（2）长方形的高、宽各表示什么？
活动：学生观察图形的组成成分，思考长方形的高、宽各表示什么。

教师引导学生回答高、宽各表示什么，并做适当的补充。

设计意图：观察图形的组成可以令学生留下深刻印象，也有利于学生归纳绘制频数直方图的一般步骤。

归纳小结：绘制频数直方图的一般步骤：
第一步，列频数表；
1、计算最大值与最小值的差，
2、确定组距与组数，
3、确定各组的分界点，
4、列频数表。

第二步：根据频数表画出频数直方图。

设计意图：培养学生分析、归纳的能力，为下面的例题解析提供理论依据。

教学环节二：例题解析
例1、抽查20位同学每分脉搏跳动次数，获得如下数据（单位：次）：81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，
80，89，82，81，84，72，83，77，79，75.
请制作表示上述数据的频数直方图.
设问：如何制作频数直方图？步骤如何？
分析：计算极差，组距5，分5组，确定分界值，列频数表，绘制频数直方图。

解：（1）列出频数表
20位同学每分钟脉搏跳动次数的频数表
组别（次）组中值（次）频数
67.5~72.5702
72.5~77.5754
77.5~82.5809
82.5~87.5853
87.5~92.5902
(2)画频数分布直方图
设计意图：系统梳理绘制频数直方图的步骤，培养学生处理数据的能力。

过渡：我们不仅要会画图，还要会看图。

教学环节三：合作学习
请观察图，并回答下面的问题：（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）
活动：学生先试着完成，然后一起发现问题，解决问题。

预设：学生会把条形统计图和频数直方图混淆，教师要引导学生发现两者之间的区别。

设计意图：合作学习的题目看似简单，但在学习过程中存在理解上的“误区”，学生容易想当然地把图形当做条形统计图，思维定势，提醒学生多思考，审清题意，分清具体数目与数据范围的区别。

教学环节四：当堂练习
多媒体呈现练习题
练习1：一次统计八年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题：
⑴参加测试的总人数是多少？
⑵数据分组时，组距是多少？
⑶自左至右最后一组的频数、频率分别是多少？
练习2：每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图，是利用
所得数据绘制的频数分布直方图。

请你根据此图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了＿＿＿＿名学生；
（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为＿＿＿＿，全校学生的平均视力是＿＿＿＿（精确到百分位）
（3）如果视力在第1，2，3组范围内均属视力不良，那么该校约共有＿＿＿＿名学生视力不良，应给予治疗、矫正。

练习3：下面的频数分布直方图反映了某城市抽查一些家庭每月水电费的开支(单位：元)。

请根据该直方图，回答下列问题：
（1）被调查家庭的样本容量是多少？
（2）数据分组的组距是多少？
（3）频数最大一组的组中值是多少？该组的两个边界值分别是多少？
（4）自左至右第3组的频数、频率分别是多少？
（5）每月水电费开支在275元以上（含275元）的有多少户？占抽查总户数的百分之几？
活动：学生“接龙”回答，教师适当点评。

设计意图：知识点巩固，理解概念要彻底，引导学生看清题意。

相关资源：频数直方图与条形统计图有什么区别？
频数直方图，分组数据是连续的,因此各个长方形紧紧靠一起。

这是条形统计图所不要求的.
区别频数分布直方图条形统计图
横轴上的数据连续的，是一个范围孤立的，是一个
具体的数据
长方形之间
没有空隙有空隙
频数折线图：为了直观地反映频数分布的情况，我们也常常采用频数折线图。

频数折线图与x轴形成一个封闭图形。

（三）课堂小结
（1）频数直方图的概念
（2）绘制频数直方图的一般步骤
（四）作业
一、选择题
1．在绘制频数分布直方图时，各个小长方形的高等于相应各组的（）A．频数B．组距C．组中值D．频率
2．某个样本的频数分布直方图中一共有4组，从左至右的组中值依次为5，8，•11，14，频数依次为5，4，6，5，则频率为0.2的一组为（）
A．6.5～9.5 B．9.5～12.5 C．8～11 D．5～8
3．八（1）班若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图所示，由直方图可
知，这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）约为（）
A．87 B．100 C．104 D．112
4．某篮球队队员年龄结构直方图如图所示，根据图中信息，可知该队
队员年龄的中位数为（）
A．18岁B．21岁C．23 岁D．19．5岁
5．如上面右图是九（2）班同学的一次体验中每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次．根据直方图，下列说法错误的是（）．
A．数据75落在第二小组
B．第四小组的频率为0．1
C．心跳在每分钟75次的人数占该班体检人数的
D．数据75一定是中位数。

二、填空题
6.用来表示________________的基本统计图叫做频数分布直方图，•简称___________．7．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级若干学生进行跳绳
测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，已知图中
从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为
5，则第四小组的频率是______，•参加这次测试的学生共有______人．
8．如图所示是某中学初三（8）班上学期体育成绩统计图．请根据统计图回答
下列问题．
（1）初三（8）班共有_____人；（2）优良人数为_____人；
（3）优秀人数占全班人数的百分比约为_____；
（4）优秀人数的频率约是_____，频数最高的是______（成绩）．
9．已知一个样本的样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第二组的频数是_______．
五、板书设计
6.5 频数直方图例：
概念：用来表示频数分布的1、极差90－68=22 22÷5=4.4
统计图叫做频数直方图。

2、组距5，分5组
3、边界值67.5~72.5
……
六、教学反思
本节教学具有如下特点：
1、融教学内容于具体情境之中。

在教学过程中，无论是新授学习还是巩固训练都设置了学生熟悉的生活情境，使学生感到亲切有趣，感受到了频数直方图在描述数据方面的魅力和现实意义，也体现了“学数学，用数学”的新课程理念。

2、通过先让学生看直方图，然后寻找频数直方图的画法，这个方法是可行的。

学生印象比较深刻，通过小结学生清楚了绘制频数直方图的一般步骤，这是值得肯定的。

本节教学的不足：
1、重点不够突出，没有强调组距表示的是范围，这是频数直方图与条形统计图的区别。

2、高估了学生的接受能力，很多学生看似听懂了频数直方图的概念，其实并没有深刻了解图形所表示的几何意义。

3、时间安排不够紧凑，练习没有系统地讲，也没有充分的时间小结。

对于自己的不足，在今后的教学中要努力改正。