小学数学解题方法解题技巧之消元法
数学解题方法—消元法
中小学数学解题方法与技巧（二）数 学 解 题 方 法一、消元法1、代入法（1）设1111,1=++++++++=c ac c b bc b a ab a abc 求证：； 【解】因为1=abc ，得abc 1=；所以111++++++++c ac c b bc b a ab a 1111111=++++=++++++++=a ab a ab a ab a ab ab a ab a （2）解方程组⎩⎨⎧=-+=+-②y xy x ①y x 03201222； 【解法一】得⎩⎨⎧=+=+-03012y x y x 或⎩⎨⎧=-=+-0012y x y x 【解法二】由①得，12-=y x 代入②得：01652=+-y y 得511==y y 或分别代入①即可求解。
（3）求前n 个自然数的平方和：2222321n ++++ ；【解】因为133)1(233+-=--n n n n ，1)1(3)1(3)2()1(233+---=---n n n n ，······ ，1232312233+⨯-⨯=-。
两边相加得：1)32(3)32(3122233-++++-+++=-n n n n所以6)2)(1(3)1)(1(23)432(343232222+-++-=-+++++=++++n n n n n n n n n所以6)12)(1(63243212322222++=++=+++++n n n n n n n（4）若椭圆的长轴是短轴的2倍，求椭圆的离心率。
【解】由题意得：⎩⎨⎧+==2222c b a b a 得：⎩⎨⎧==bc b a 32 故 2323===b b a c e （5）在ABC ∆中，若sinA ：sinB ：sinC ＝7：8：13，求C ∠的度数；【解】由正弦定理得：13:8:7::sin :sin :sin ==c b a C B A ，可设k c k b k a 13,8,7===由余弦定理得：2111216964492cos 2222222-=-+=-+=kk k k ab c b a C ，故0120=∠C （6）在ABC ∆中，222c bc b a ++=，求A ∠的度数。
因式分解消元法
因式分解消元法标题：因式分解消元法：简化复杂方程的利器简介：本文介绍了因式分解消元法，一种用于简化复杂方程的有效方法。
通过将方程中的共因子提取出来，并使用因式分解技巧进行消元，可以大大简化方程的求解过程，提高解题效率。
正文：因式分解消元法是一种常用的数学解题技巧，特别适用于处理复杂的方程。
它通过将方程中的共因子提取出来，并使用因式分解的方法进行消元，从而简化方程的结构，使求解过程更加清晰和高效。
首先，让我们以一个具体的例子来说明因式分解消元法的应用。
考虑以下方程：2x^2+4x-6=0我们可以观察到，方程中的每一项都有一个共同的因子2，所以我们可以将它提取出来，得到：2(x^2+2x-3)=0现在，我们需要对方括号中的二次方程进行因式分解。
通过观察，我们可以将其写成以下形式：2(x+3)(x-1)=0通过这一步骤，我们成功地将原方程分解为两个一次方程的乘积。
接下来，我们可以将每个一次方程设置为零，解得：x+3=0或x-1=0得到x=-3或x=1。
至此，我们完成了方程的求解过程。
通过使用因式分解消元法，我们成功地将原方程简化为两个一次方程，并且得到了所有可能的解。
因式分解消元法的优势在于它能够将复杂的方程转化为更简单的形式，从而提高解题效率。
通过观察和提取共因子，我们可以减少方程中的冗余项，使求解过程更加清晰明了。
同时，因式分解消元法也为我们提供了一种更系统的思考问题的方式，帮助我们更好地理解和掌握数学的基本原理。
总结起来，因式分解消元法是一种强大的数学解题方法，适用于处理各种复杂的方程。
它通过提取共因子和因式分解的技巧，将方程简化为更易处理的形式，从而提高解题效率和准确性。
通过掌握和运用因式分解消元法，我们可以在数学学习和问题解决中取得更好的成绩。
加减消元法的概念
加减消元法的概念加减消元法是数学领域中一种基本的解题技巧，它也被称为用线性代数中的矩阵技术进行求解。
它主要是将多元一次方程组转化为多个单元一次方程，然后再依次解决。
本文将介绍加减消元法的概念，研究此法的技巧和应用，以及本文的论点。
加减消元法的概念加减消元法是一种逐步消元的方法，它可以用来将系数矩阵中的多元一次方程转换为一个或多个单元一次方程。
根据数字解法的要求，加减消元法必须满足以下几点：（1）将数字乘以与它相应的修正项，以便其他乘数为1；（2）改变乘数，以便它们都为1；（3）将乘数变换为0，以便对等式进行消元；（4）在对等式中取出常数项，形成新的等式，以便最后得到单元一次方程。
加减消元法的技巧加减消元法的技巧主要有三个：（1）增量技巧：这是一种快速改变数字的方法，其核心思想是将原有的方程式拆成几部分，针对每个部分逐个进行消元，逐渐形成最终的结果。
（2）多项式技巧：这是一种根据多项式属性计算值的方法，主要用来求解解系数矩阵中的方程，其中用到的公式有：多项式估计值=多项式系数+(多项式指数-1)乘以值（3）字母技巧：这是一种把一般形式的数学符号名称表示为字母的做法，以便简化求解过程，可以有效地帮助解决多元一次方程的问题。
加减消元法的应用加减消元法的应用主要有两类：一类是非线性方程组的求解，另一类是线性方程组的求解。
非线性方程组可以通过加减消元法实现迭代求解，线性方程组可以通过加减消元法实现矩阵求解。
（1）非线性方程组求解：采用此方式求解的步骤主要有三步：①将原先的非线性方程组拆分为一系列新的方程，以方便求解；②对每个新方程进行消元，以得到它的解；③将这些解带回原来的非线性方程组，进行最终的求解。
（2）线性方程组求解：采用此方式求解的步骤有两个：①用加减消元法将原先的线性方程组消元为可解性方程组；②使用矩阵技术，求解该可解性方程组，得出原系统的解。
本文的论点加减消元法是一种简单的数学技巧，既可以用来求解非线性方程组，也可以应用于线性方程组。
小学消去法知识点总结
小学消去法知识点总结一、基本概念1.1 消去法的定义消去法是指在进行数学运算时，通过一定的方法将一些数学对象“消去”，从而简化运算过程，使问题变得更加简单。
消去法在数学中应用广泛，特别是在代数部分，可以通过消去法解决各种方程、式子的问题。
1.2 消去法的常见形式在数学中，常见的消去法形式包括消元法、变形消去法、因式分解消元法等。
这些形式在不同的问题中有着不同的运用，但都可以帮助我们简化运算，解决问题。
1.3 消去法的基本原理消去法的基本原理是基于等式的性质，通过等式两边相同的加减、乘除操作，将一些数学对象“消去”，从而使问题变得更加简单。
消去法的应用需要根据具体问题进行具体分析，选用合适的消去方法。
二、消去法的应用2.1 消去法在方程中的应用在代数中，我们经常会遇到各种方程，通过消去法，可以简化解方程的过程。
例如，对于一元二次方程，我们可以通过因式分解等消去法来解决方程，从而得到方程的解。
2.2 消去法在整理式子中的应用在代数式整理中，常常需要对式子进行化简、合并同类项等操作，通过消去法，可以简化这些运算，提高整理式子的效率。
2.3 消去法在计算中的应用在数学计算中，通过消去法可以简化计算步骤，减少重复计算，提高计算的准确性和效率。
例如，对于分式运算、多项式运算等，可以通过消去法简化运算过程。
2.4 消去法在解决实际问题中的应用在解决实际问题时，经常需要将问题转化为数学形式，通过消去法可以简化问题，减少不必要的计算，更快更准确地解决问题。
三、消去法的学习方法3.1 熟练掌握等式的性质消去法的应用建立在等式的基础上，因此需要学生熟练掌握等式的性质，包括等式两边相同的加减、乘除操作等。
3.2 多练习消去法的应用题学生需要通过大量的练习，掌握消去法在不同问题中的应用方法，提高解题的能力。
3.3 灵活运用消去法在实际解题过程中，学生需要灵活运用消去法，根据问题的特点选用合适的消去方法，提高解题效率。
3.4 结合实际问题学习消去法为了帮助学生更好地掌握消去法，教师可以结合一些实际问题，让学生通过实际问题的解答来学习消去法，更好地理解和运用这一方法。
小学数学六年级上册教案：解方程的方法与技巧
小学数学六年级上册教案：解方程的方法与技巧解方程的方法与技巧解方程是小学六年级数学学习的重点之一，既涉及到基本的代数知识，又需要灵活运用数学思维和方法，因此很多同学在这方面会遇到一些困难。
本篇文章将详细介绍六年上册解方程的方法与技巧，供同学们参考。
一、解一元一次方程1.1 原理一元一次方程的一般形式为：ax+b=c，其中a、b、c都是已知数，x是未知数。
解方程的过程就是求出未知数x的值使得等式成立。
要解一元一次方程，可以运用两种主要的方法：以图形法和代数法。
1.2 图形法图形法是一种基本的解方程方法，它通过几何图形的方式来解决方程。
解一元一次方程时，把等式两边看成两调线段，转化成求相等长度，然后利用几何图形，选取合适的图形来解决问题。
通常利用平行四边形、三角形等图形求解。
1.3 代数法代数法是一种通用的解方程方法，它可以应用到各种类型的一元一次方程。
代数法是通过移项、相乘、去分、对等牵连等基本代数运算方法，将方程变成x=常数式、常数式x=常数式、常数式÷x=常数式等，从而得出解法。
还可以利用分配律、合并同类项、因式分解等代数方法进一步简化式子，尽可能让x的系数为1，使求解变得更加简单易懂。
1.4 解题技巧在解题时，需要注意以下几点：（1）方程两边进行的任何变形，都必须同步进行,确保等式两边都变化了。
（2）方程两边变化的符号必须相反。
（3）解出的结果必须带入原方程，验证等式是否成立。
（4）注意避免分母为0的情况。
（5）方程式中系数为整数时，方式好记，一般只需按基本代数运算法则逐步对变量x进行移动和运算即可。
上述技巧将大大方便同学们在解方程时的思维和操作。
二、解一元一次方程组2.1 原理一元一次方程组是由多个一元一次方程组成的，是一个比较高级的解方程形式。
解一元一次方程组的方法有代数解法和消元法两种。
2.2 代数解法代数解法就是通过我们刚才学过的代数知识，将方程组转换为一元一次方程求解，然后将解代入另一个方程中，不断验证得到结果。
小学数学知识归纳简单方程的解法与应用
小学数学知识归纳简单方程的解法与应用简单方程是小学数学中的重要内容，解题是学习数学的核心。
本文将对小学数学中简单方程的解法和应用进行归纳总结。
一、一元一次方程的解法对于形如ax+b=0的一元一次方程，我们可以通过以下几种方法求解：1. 倒推法：将方程中的常数项移到等号右边，用相反数代替它，再将x的系数移到等号左边，用倒数代替它。
如2x+3=7可以转化为2x=7-3，再进一步化简为2x=4，最后得到x=2。
2. 代入法：将方程中已知的数值代入，求解出待求的变量。
如求解方程3x+2=11，可以先将x=3代入，得到3*3+2=11，化简后得到9+2=11，显然等式成立，因此解为x=3。
3. 消元法：通过变量之间的相互抵消，将方程化简为更简单的形式。
如解方程4x+2x=36，可以将方程化简为6x=36，然后再除以6得到x=6。
二、简单方程的应用简单方程不仅仅是数学课堂上的题目，它在实际生活中也有广泛的应用。
下面列举几个例子来说明：1. 物品价格问题小明去商场购物，他已经购买了某个商品，但是他不知道商品的原价，因为打完折扣以后，价格是打7折后的420元。
假设原价为x元，则根据一元一次方程的解法，可以得出方程0.7x=420，化简后得到x=600，因此原价为600元。
2. 年龄问题小张今年的年龄是小李年龄的3倍减2岁，设小张今年的年龄为x 岁，则小李今年的年龄为3x-2岁，根据题目信息可得出方程x=3x-2，求解得到x=2，因此小张今年的年龄为2岁，小李今年的年龄为6岁。
3. 钱币数量问题小明有一袋子钱币，里面只有1元和5元的硬币，一共有20个硬币，并且一共有80元。
设1元硬币的个数为x个，5元硬币的个数为y 个。
根据题目信息可得出方程x+y=20和x+5y=80，解这个方程组得到x=12，y=8，因此小明一共有12个1元硬币和8个5元硬币。
三、简单方程的拓展应用除了一元一次方程，小学生还可以学习到一些简单方程的拓展应用，如一元二次方程和一元三次方程。
挑战小学五年级数学下册解方程的技巧
挑战小学五年级数学下册解方程的技巧解方程是数学学习中的一项基本技能，也是能力的体现。
在小学五年级下册数学教学中，解方程是一个相对较难的内容，需要学生具备一定的数学基础和逻辑思维能力。
下面将介绍几种挑战性的解方程技巧，帮助小学五年级的学生更好地掌握解方程的方法。
一、方程的加减消去法在解决一元一次方程中，常常会涉及到加减消去法。
通过此方法，可以通过加减运算来改变方程的结构，进而解得变量的值。
例如，对于方程5x-2=3x+10，我们可以进行加减运算，将变量的项集中在一起，即得到2x=12，再进行下一步的操作即可解出x的值。
二、方程的乘除消去法在解决一些复杂的方程时，使用乘除消去法是一种常见的方法。
通过乘除运算，可以将方程中的系数进行消去，使得方程的结构更简洁，从而更容易求解。
例如，对于方程3(x-4)=9，我们可以进行乘除运算，即3x-12=9，再进行下一步的操作即可求得x的值。
三、方程的列方程法有时候，我们需要通过列方程的方法来描述问题，并进而解方程。
列方程是将问题中的信息通过等号连接成一个等式，从而转化为求解方程的问题。
例如，一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，经过t小时后行驶了120公里，我们可以列方程60t=120，即可求得t的值。
四、方程的代入法对于一些复杂的方程，采用代入法是一种有效的解决方法。
代入法即通过将已知的数值代入方程中，进而求解未知数的值。
例如，对于方程3x+y=14，已知x=2，我们可以将已知的x的值代入方程中，即可得出2+y=14，从而可以求解出y的值。
五、方程的图像法对于一些解析式难以解答的方程，我们可以通过绘制方程的图像来帮助解决问题。
通过观察图像的形态，我们可以推断出方程的解，并进一步求解。
例如，对于方程y=2x+3，我们可以绘制出该方程的直线图像，从而观察到直线与坐标轴的交点，得到方程的解。
综合以上几种技巧，我们可以更好地挑战小学五年级数学下册解方程的问题。
通过灵活应用这些方法，学生可以更好地理解解方程的思想，提高解题能力。
数学方程解答技巧整理方法
数学方程解答技巧整理方法数学是一门需要逻辑思维和解题技巧的学科，而方程解答则是数学中最基础也是最重要的一部分。
解方程的过程可以锻炼我们的思维能力和逻辑思维能力，培养我们的分析和解决问题的能力。
在这篇文章中，我将整理几种常见的数学方程解答技巧，希望能对广大学生有所帮助。
一、一元一次方程一元一次方程是最简单的方程形式，通常可以表示为ax + b = 0。
解这类方程的基本思路是将未知数移项，使得方程变为x = c的形式。
具体的解题步骤如下：1. 将方程中的常数项移到等号右边，得到ax = -b；2. 将方程两边同时除以a，得到x = -b/a。
需要注意的是，如果方程中的系数a为0，则方程无解或有无穷多解。
二、一元二次方程一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为已知常数且a ≠ 0。
解这类方程的方法有多种，下面介绍两种常用的解法。
1. 因式分解法如果一元二次方程可以因式分解，那么解方程就变得相对简单。
假设方程为(x - m)(x - n) = 0，其中m、n为已知常数，那么方程的解为x = m或x = n。
2. 公式法对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，可以使用求根公式来求解。
求根公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
需要注意的是，根的个数和判别式Δ = b^2 - 4ac的正负有关。
如果Δ > 0，则有两个不相等的实根；如果Δ = 0，则有两个相等的实根；如果Δ < 0，则无实根，但有两个共轭复根。
三、一元高次方程一元高次方程是指次数大于2的方程，如三次方程、四次方程等。
解这类方程的方法有很多，下面介绍两种常用的解法。
1. 因式分解法如果一元高次方程可以因式分解，那么解方程就变得相对简单。
通过观察方程中的因式，将方程分解为若干个一元一次方程，然后分别解这些一元一次方程，最后得到方程的解。
2. 代换法对于一元高次方程，有时候可以通过代换的方法将其转化为一元一次方程。
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小学数学解题方法解题
技巧之消元法
Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
小学数学解题方法解题技巧之消元法
在数学中，“元”就是方程中的未知数。
“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。
当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。
这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。
这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。
（一）以同类数量相减的方法消元
例买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。
求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱（适于四年级程度）
解：这道题有两类数量：一类是办公桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。
先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。
这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。
表12-1
从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量：
5-2=3（把）
3把椅子的钱数是：
540-336=204（元）
买1把椅子用钱：
204÷3=68（元）
把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是：
336-68×2
=336-136
=200（元）
答略。
（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元
解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。
1.以两个数的和代换某数
*例甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。
两个书架上各有多少本书（适于四年级程度）
解：题中的数量关系可用下面等式表示：
甲+乙=584 ①
甲+88=乙②
把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得：
甲+甲+88=584
甲×2+88=584
2甲=584-88
=496
甲=496÷2
=248（本）
乙=248+88
=336（本）
答略。
2.以两个数的积代换某数
*例 3双皮鞋和7双布鞋共值242元，一双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。
求每双皮鞋、布鞋各值多少钱（适于四年级程度）
解：因为1双皮鞋与5双布鞋的钱数相同，所以3双皮鞋的钱数与5×3=15（双）布鞋的钱数一样多。
这样可以认为242元可以买布鞋：
15+7=22（双）
每双布鞋的钱数是：
242÷22=11（元）
每双皮鞋的钱数是：
11×5=55（元）
答略。
3.以两个数的商代换某数
*例 5支钢笔和12支圆珠笔共值48元，一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多。
每支钢笔、圆珠笔各值多少钱（适于五年级程度）
解：根据“一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多”，可用12÷4=3（支）的商把12支圆珠笔换为3支钢笔。
现在可以认为，用48元可以买钢笔：
5+3=8（支）
每支钢笔值钱：
48÷8=6（元）
每支圆珠笔值钱：
6÷4=（元）
答略。
4.以两个数的差代换某数
*例甲、乙、丙三个人共有235元钱，甲比乙多80元，比丙多90元。
三个人各有多少钱（适于五年级程度）
解：题中三个人的钱数有下面关系：
甲+乙+丙=235 ①
甲-乙=80 ②
甲-丙=90 ③
由②、③得：
乙=甲-80 ④
丙=甲-90 ⑤
用④、⑤分别代替①中的乙、丙，得：
甲+（甲-80）+（甲-90）=235
甲×3-170=235
甲×3=235+170
=405
甲=405÷3
=135（元）
乙=135-80
=55（元）
丙=135-90
=45（元）
答略。
（三）以较小数代换较大数的方法消元
在用较小数量代换较大数量时，要把较小数量比较大数量少的数量加上，做到等量代换。
*例 18名男学生和14名女学生共采集松树籽78千克，每一名男学生比每一名女学生少采集1千克。
每一名男、女学生各采集松树籽多少千克（适于五年级程度）
解：题中说“每一名男学生比每一名女学生少采集1千克”，则18名男生比女生少采集1×18=18（千克）。
假设这18名男生也是女生（以小代大），就应在78千克上加上18名男生少采集的18千克松树籽。
这样他们共采集松树籽：
78+18=96（千克）
因为已把18名男学生代换为女学生，所以可认为共有女学生：
14+18=32（名）
每一名女学生采集松树籽：
96÷32=3（千克）
每一名男学生采集松树籽：
3-1=2（千克）
答略。
（四）以较大数代换较小数的方法消元
在用较大数量代换较小数量时，要把较大数量比较小数量多的数量减去，做到等量代换。
*例胜利小学买来9个同样的篮球和5个同样的足球，共付款432元。
已知每个足球比每个篮球贵8元，篮球、足球的单价各是多少元（适于五年级程度）
解：假设把5个足球换为5个篮球，就可少用钱：
8×5=40（元）
这时可认为一共买来篮球：
9+5=14（个）
买14个篮球共用钱：
432-40=392（元）
篮球的单价是：
392÷14=28（元）
足球的单价是：
28+8=36（元）
答略。
（五）通过把某一组数乘以一个数消元
当应用题的两组数量中没有数值相等的两个同类数量时，应通过把某一组数量乘以一个数，而使同一类数量中有两个数值相等的数量，然后再消元。
*例 2匹马、3只羊每天共吃草38千克；8匹马、9只羊每天共吃草134千克。
求一匹马和一只羊每天各吃草多少千克（适于五年级程度）
解：把题中条件摘录下来，排列成表12-2。
表12-2
把第①组中的数量乘以3得表12-3。
表12-3
第③组的数量中，羊的只数是9只；第②组的数量中，羊的只数也是9只。
这样便可以从第②组的数量减去第③组的数量，从而消去羊的只数，得到2匹马吃草20千克。
一匹马吃草：
20÷2=10（千克）
一只羊吃草：
（38-10×2）÷3
=6（千克）
答略。
（六）通过把两组数乘以两个不同的数消元
当应用题的两组数量中没有数值相等的两个同类的数量，并且不能通过把某一组数量乘以一个数，而使同一类的数量中有两个数值相等的数，而达到消元的目的时，应当通过把两组数量分别乘以两个不同的数，而使同一类的数量中有两个数值相等的数，然后再消元。
*例1买3块橡皮和6支铅笔用元钱，买4块橡皮和7支铅笔用2元钱。
求一块橡皮和一支铅笔的价格各是多少钱（适于五年级程度）
解：把题中条件摘录下来排列成表12-4。
表12-4
要消去一个未知数，只把某一组数乘以一个数不行，要把两组数分别乘以两个不同的数，从而使两组数中有对应相等的两个同一类的数。
因此，把第①组中的各数都乘以4，把第②组中的各数都乘以3，得表12-5。
表12-5
③-④得：3支铅笔用钱元，一支铅笔的价格是：
÷3=（元）
一块橡皮的价格是：
（）÷3
=（）÷3
=（元）
答略。
*例2有大杯和小杯若干个，它们的容量相同。
现在往5个大杯和3个小杯里面放满砂糖，共420克；又往3个大杯和5个小杯里面放满砂糖，共380克。
求一个大杯和一个小杯分别可以放入砂糖多少克（适于五年级程度）
解：摘录题中条件排列成表12-6。
表12-6
把表12-6中①组各数都乘以5，②组各数都乘以3，得表12-7。
表12-7
③-④得：16大杯放砂糖960克，所以，
一个大杯里面可以放入砂糖：
960÷16=60（克）
一个小杯里面可以放入砂糖：
（420-60×5）÷3
=（420-300）÷3
=40（克）
答略。