第七章.经济增长1

Y ( AL ) f ( k ) ALf ' ( k )[ K ( AL )
2
] f ( k ) kf ' ( k )
二、生产函数
（3）稻田条件：
lim
,
ko
f ' (k )
lim
k
f ' (k ) 0
二、生产函数
一个满足上述条件假设的新古典生产函数 图示
f (k)
k
二、生产函数
一个特殊的生产函数：C-D生产函数
F ( K , AL ) K ( AL )
，
1
0 1

f (k ) F (
K AL
,1) (
K ALC-D生产函数满足3个特性假 设。
二、生产函数
3．生产投入品的变动 假设时间t是连续的（非离散的） （1）劳动力的增长： ( t ) / L ( t ) [ dL ( t ) / dt ] / L ( t ) n L （2）知识的增长：A ( t ) / A ( t ) [ dA ( t ) / dt ] / A ( t ) g
Hong Kong
Guinea-Bissau Burundi Liberia Congo, Democratic Republic of the Zimbabwe
42574
489 401 379 334 9
2004年联合国开发民生发展报告(部分)
塞拉利昂

38.9
＄490
0.275
注：最后一栏为人均GDP(或PPP)的世界排名与HDI指数世界排名之差
2009年人均GDP
Rank 1 2 3 Country Qatar Luxembourg Norway Intl. $ 87717 78723 53269
4
5 6 7
Brunei
Singapore United States Switzerland
50103
49433 46443 42948
—
177 178 179 180 181

sY ( t ) K ( t )
A (t ) L (t ) Y (t ) s k ( t ) nk ( t ) gk ( t ) A (t ) L (t )
k (t ) n k (t ) g
sf ( k ( t )) k ( t ) nk ( t ) gk ( t )
1000-1820b 0.14 0.13 0.06 0.13 0.06 0.06 0.03 0 0.03 0.05
1820-1998b 1.51 1.75 1.93 1.67 1.22 1.06 0.92 0.67 0.95 1.21
长期经济增长国际比较
国别 日本 巴西 联 邦 德国 美国 中国 墨西哥 英国 阿根廷 印 度 尼西 亚 巴 基 斯坦 印度 孟 加 拉国 时期 1890-1990 1900-1987 1870-1990 1870-1990 1900-1987 1900-1987 1870-1990 1900-1987 1900-1987 1900-1987 1900-1987 1900-1987 期 初 人均 GDP（ 美元 ） 842 436 1330 1223 401 649 2693 1284 499 413 378 349 期 末 人均 GDP（ 美元 ） 16144 3417 17070 14288 1478 2667 13589 3302 1200 885 662 375 年 均 增长 率（%） 3.00 2.39 2.15 2.07 1.17 1.64 1.36 1.09 1.01 0.88 0.65 0.08
sf ( k ( t )) ( n g ) k ( t )

方程，它表明 k (t ) 是 k 的方程。
k ( t ) sf ( k ( t )) ( n g ) k ( t ) 是索洛模型的基本微分


含义说明：人均实际投资 sf ( k ( t )) 用于两方面：一 是“资本的深化”，即 ，二是“资本的广化” k (t ) (n g （“持平投资”），即) k (t ) 。
三、平衡增长路径
稳态均衡图示1
( n g ) k (t )
f ( k ( t ))
sf ( k ( t ))
k*
k
三、平衡增长路径
稳态均衡图示2
(n g )
sf ( k ) / k
k* k
证明：
d [ sf ( k ) / k ] dk
s
d [ f (k ) / k ] dk
1820a 1232 1201 669 1130 665 667 575 418 573 667
1998a 17921 26146 20413 21470 5795 4354 2936 1368 3102 5709
0-1000a -0.01 0.00 0.01 -0.01 0.00 0.00 0.00 -0.00 -0.00 -0.00
第七章 经济增长1
现代经济增长和资本主义是同义词。 广度增长是贯穿整个人类历史的相当普遍的现象，而 深度增长时期通常在一个长期的广度增长之后。 除了30年代的“大萧条”和70年代的“大通胀”外， 主导20世纪宏观经济历史的第三大现象就是在世界经 济范围内经济增长现象的扩散。 人均收入的“大分化”是一个现代的现象。
二、生产函数
（2）边际产品递减： f(k)满足f(0)=0,f’(k)>0,f”(k)<0，f’(k)是资本 的边际产品 【证明】
Y=ALf(k)两边分别对K、L求导数： 1 资本的边际产品为： Y ALf ' ( k ) f ' (k ) K AL 有效劳动的边际产品为：
其中n为人口增长率，g为技术进步率，均为外生参数，

表示不变增长速度
思考：L，A为何种形式的增长方式？（指数形式 增长，证明）
二、生产函数
（3）资本的增长：
K ( t ) [ dK ( t ) / dK ] sY ( t ) K ( t )

其中s为储蓄率，为资本折旧率，均为外生 变量
一、问题的提出
1.什么因素决定了经济增长？ 2.经济增长的一般趋势是什么？ 3.为什么国家或地区之间存在着收入差异？ 4.穷国能否赶上富国？
二、生产函数
1.投入与产出的函数形式
Y ( t ) F ( K ( t ), A ( t ) L ( t ))
其中，Y为产量，K为资本，L为劳动力，A为知识或劳动 的有效性，t表示时间 注意：AL为有效劳动，此种形式的技术进步为“劳动增 进型”或“哈罗德中性” 思考：如果知识进入的形式不是Y=F(K,AL)（哈罗德中 性），而是Y=F(AK,L)（索洛中性）或Y=AF(K,L)（希克 斯中性），结果会有何不同？ [只有劳动增进型技术进步 被证明与稳态的存在相一致]
及贸易带来的生产率的提高的增长。由于资源再配置能 带来的好处是有限的，斯密式深度增长必将走入回报递 减的终局。
普罗米修斯式深度增长：由技术进步和创新推动的增长，
具有可持续性。
第七章 经济增长1
不论是鼎盛时期的中国或埃及，还是光 荣的希腊或伟大的罗马，过去致富的故 事当中没有一则与现代经济增长方式相 近。（McCloskey，1994）
人均GDP水平和增长率：公元0年-1998年
（a.用1990年国际美元衡量；b.年平均复合增长率）
地区 西欧 西方旁支国家 日本 A组平均 拉丁美洲 东欧及前苏联国家 亚洲 非洲 B组平均 世界
0a 450 400 400 43 400 400 450 425 444 444
1000a 400 400 425 405 400 400 450 416 440 435
四、非均衡动态与收敛
非稳态动态图示1
( n g ) k (t )
变量 绝 对 量 K L A AL Y C 相 对 量 k(K/AL) K/L y(Y/AL) Y/L c(C/AL) C/L K/Y 含义 资本存量 劳动力 知识或技术 有效劳动 总产出 平衡增长速度 n+g n g n+g n+g n+g 0 g 0 g 0 g 0 c=(1-s)f(k) y=f(k)=Y/AL F(cK,cAL)=cF(K,AL) 备注证明 k=K/AL
四、非均衡动态与收敛
考察两个非均衡问题： （1）当经济增长处在非稳态时（k≠k*时） 各变量如何向稳态调整？（如何收敛？） （2）向稳态调整有多快？（收敛的速度和 时间？）
四、非均衡动态与收敛
1．非均衡动态 定义k的增长率 k k / k sf ( k ) / k ( n g ) ， k 当sf ( k ( t )) > ( n g ) k (t ) 时， (t ) >0； k 当sf ( k ( t )) < ( n g ) k (t ) 时， (t ) <0。
总消费
有效劳动的平均资本
C=(1-s)Y
人均资本
有效劳动的人均产出
人均产出
有效劳动的人均消费
人均消费
资本产出比
三、平衡增长路径
结论
在索洛模型中，无论从任何一点出发，经济向
平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个 变量的增长率都是常数，且是外生决定的。特 别是，在该路径上，人均产出的增长率仅取决 于技术进步率。
三、平衡增长路径
（2）稳态均衡 定义“稳态”：一种其中各种数量都以不变 速度增长的状况，即 ) =0。 k (t 当sf ( k (t )) > ( n g ) k (t )时， (t ) >0（储蓄大于 k 投资） k 当sf ( k (t )) < ( n g ) k (t ) 时， (t ) <0（储蓄小于 投资） * * k 当sf ( k (t )) = ( n g ) k (t )时， (t ) =0（储蓄等于 投资），即实际投资与持平投资相等。无论 k从何处开始，它都收敛于k*。