数学广角(重叠问题)
人教版三年级数学上册《数学广角——集合(重叠问题)》PPT
把下面的动物的序号填写在合适的圈里.（书本105页.做一做.第1题）
1
3
2
4
5
6
7
8
9 10
会游泳的
会飞的
既会游泳又会飞的
P106-3 在圈中填上合适的数
大于50小于70的数
大于60小于80的数
P106-3 在圈中填上合适的数
（1）两个圈中都有的数有多少个？ 请你用画图的方式，在《课堂检测》纸 上表示出来。
韦 恩 图
韦恩图
你能看懂这幅图吗?
参加小制作的人
参加绘画的人
你能看懂这幅图吗?
参加小制作的人
参加绘画的人
AAAAAAA AAAAAA AAA
AAAAAAAA AAAAAAA A
表示：既参加小制作,又参加绘画的有2人。
参加小制作的人
陈东 赵军
张伟
杨明 李芳
表示： 参加小制作的有5人。
你能看懂这幅图吗?
卢强
参加这两项比赛的一共有多少人？
跳绳的学生（9人）
踢毽子的学生(8人)
陈东 赵军 徐强
王爱华 马超 丁旭
杨明 刘红 李芳
于丽
陶伟
朱小东
卢强
周晓
参加这两项活动的, 一共有多少人？
9+8−3＝14（人）答：一共有14人。
要解决重叠问题，先要清楚知道“重复部分的数量”!
动物王国举行运动会，看看都有哪些动物来参加？
《义务教育课程标准实验教科书》（人教版）三年级 上册
数学小知识
约翰.韦恩 （John Venn）, 是十九世纪英国的哲学家和数学家， 他在1881年发明了韦恩图。
在剑桥大学的彩色玻璃窗上，陈列着韦恩的这项发明纪念。
三下数《数学广角》重叠问题PPT课件
补运算
集合的运算
韦恩图的使用
定义
韦恩图是一种用来表示集合关系的图形，通过封闭曲线的内部来表示集合。
使用方法
在韦恩图中，用封闭曲线的内部表示集合，如果两个集合有公共部分，则公共部分既属于第一个集合又属于第二个集合。
优点
通过韦恩图可以直观地看出集合之间的关系，特别是重叠部分和各自独立的部分。
03
城市天气预报数据重叠处理
超市销售数据分析
超市销售数据分析中的重叠问题表现为同一商品在不同时间或不同销售渠道的重复销售记录。
总结词
超市销售数据中可能存在同一商品在不同时间或不同销售渠道的重复销售记录。例如，某商品在实体店和网上商城同时销售，可能导致销售记录重叠。在进行数据分析时，需要识别并处理这些重叠记录，以准确反映商品的销售情况。处理方法包括去重、合并记录或对重复销售数据进行加权计算等。
三下数《数学广角》重叠问题ppt课件
目录
什么是重叠问题？ 重叠问题的数学模型 重叠问题的解决方法 重叠问题的实际案例 重叠问题的扩展思考
01
CHAPTER
什么是重叠问题？
01
02
重叠问题的定义
重叠问题通常涉及到集合、概率、统计等领域，是数学中常见的问题类型之一。
重叠问题是指当两个或多个集合存在部分或全部元素相同时，需要考虑这些重叠部分的数学问题。
总结词
将数据整理成表格的形式，每一行或每一列代表一种情况或一种选择，通过对比行和列，可以更清晰地看出哪些数据是重叠的，哪些数据是不重叠的。这种方法对于处理复杂问题非常有效。
详细描述
表格法
总结词
利用数学公式来表达和解决重叠问题。
详细描述
对于一些具有规律性的重叠问题，可以通过建立数学模型，利用数学公式来表达和解决。这种方法能够快速准确地得出答案，但对于一些非常规的重叠问题，可能难以找到合适的公式来解决。
数学广角——集合(重叠的问题)
1、怎么画才能直观地看出“参加这两项比赛的人员情况”呢？
2、中间重叠的部分表示的是什么？整个图表示的是什么？
（适时介绍韦恩图的知识：集合、元素、并集、交集）
合
作
交
流
小队子：对子之间针对自主学习成果进行交流。
互助组：
组内讨论：1、说一说韦恩图各部分表示什么？（强调“只”、“既……又……”）
西华县昆山学校三年级数学导学案
班级：姓名：日期：主备：田小东使用人：
课题：数学广角——集合（重叠的问题）
学习目标：1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2、让学生感知集合图的产生过程，培养学生用不同的方法解决问题的意识。
导学
情
趣
导入
看电影：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？（板书：外婆、妈妈、女儿）
2、怎样列式解答？
展
示
方
案
与
提
升方案一：ຫໍສະໝຸດ 究小专家（1）板书呈现课本第104页例1。
跳绳踢毽跳绳踢毽
方案二：
1、展示解答方法（）表示什么？
8+9－3 8－3+9 9－3+8 6+3+5
3、体会基本方法：求两个集合的并集元素个数，就是用两个集合的元素个数的和减去它们的交集的元素
个数。
自我体验
完成105页“做一做”第1、2题。
自
主
学习
为了让大家看得更清楚，请同学们来做个小游戏吧。（对例1的内容进行表演）
1、参加跳绳的同学请站起来。（9人）
2、参加踢毽的同学请站起来。（8人）
人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课
人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课一、引言在人教版小学数学三年级下册中，《数学广角》单元引入了重叠问题的概念。
重叠问题是一种常见的数学问题，也是实际生活中经常遇到的问题。
通过学习解决重叠问题的策略和方法，学生能够更好地理解集合的概念，提高解决实际问题的能力。
本篇文章将详细阐述《数学广角》中重叠问题的说课内容。
二、教学目标1. 理解重叠问题的基本概念和特点；2. 掌握解决重叠问题的策略和方法；3. 能够运用所学知识解决简单的重叠问题；4. 培养学生对数学的兴趣和解决问题的能力。
三、教学内容及过程1. 重叠问题的基本概念首先，通过实例让学生了解什么是重叠问题。
例如，在两个集合中，有些元素可能同时属于两个集合，这些元素就是重叠的元素。
在此基础上，引导学生自己总结出重叠问题的特点。
2. 解决重叠问题的策略和方法针对重叠问题，可以采取以下策略和方法：（1）直观法：通过列举出所有可能的组合，找出重叠的元素。
这种方法适用于元素数量较少的情况。
（2）韦恩图法：通过画图的方式，用两个或多个圈表示不同的集合，圈内的元素表示属于该集合的元素。
重叠的元素则同时出现在两个或多个圈中。
这种方法可以形象地展示集合之间的关系，帮助学生更好地理解重叠问题。
（3）公式法：在某些情况下，可以使用公式来解决重叠问题。
例如，在两个集合A和B中，若A中有m个元素，B中有n个元素，且其中k个元素与A中的元素重复，则两个集合的总元素数为m+n-k。
这个公式可以用来快速解决一些重叠问题。
在讲解这些方法时，要结合实例进行说明，并引导学生自己尝试运用这些方法解决问题。
同时，鼓励学生尝试不同的方法，以培养他们的思维能力和创新能力。
3. 具体案例分析通过具体案例的分析，让学生更好地理解重叠问题的解决方法。
例如，可以选取一些生活中的实例，如学生参加体育活动的统计、班级同学的生日等，引导学生运用所学知识解决这些问题。
在分析案例的过程中，要引导学生发现和理解集合之间的关系，以及集合之间元素的特征和关系。
人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课稿
人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课稿篇一：三年级下册数学广角重叠说课稿2三年级下册数学广角《重叠问题》说课稿一、说教材：1、说内容：《重叠问题》是人教版三年级下“数学广角”例1。
2、教学内容的地位、作用和意义。
数学广角第一课时是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
是属于集合思想一个数学体系。
学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。
如学习数数时，把2个三角形用一条封闭的曲线圈起来。
而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想。
集合是比较系统、抽象的数学思想方法，我针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
3、教学目标：综上分析，本课的教学目标定位为：(1)在实际调查中使学生感受集合的思想;(2)能利用集合的思想解决简单的实际问题(3)渗透多种方法解决问题的意识。
4、本节课的教学重难点：本节课的重点是让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
难点是对重复部份的理解。
二、说教法重叠问题属现代小学数学第六册的智力游戏，非教学内容，所以学生对它的掌握程度允许有差异性，即学生能掌握到什么程度就到什么程度，所以设计的重叠问题有较简单的，也有一题多果的，一题多法的，还有课后让学生继续研究重叠问题的实践题目，使每个学生各取所需，各有所得，各有所乐，同时培养学生的创造意识和实践能力;同时由于重叠问题中各部分之间的关系较复杂和抽象，所以设计让学生在操作学具中领会重叠问题的基本结构，并让他们借助实物图、等帮助思考;根据确立的教学目标和学生的认知特点，在教学设计中，我将特别注重以下几个方面：种感官被调动起来，主动参加学习过程。
2、设置认知冲突，感知体验集合图。
以“这一小组一共有几人”这一问题冲突为线索，让学生提出问题，当学生解答时出现分歧时，进而引导学生借助一种图(集合图)来理解解决这一问题，让学生充分感知体验到集合图的作用。
数学广角《重叠问题》听课体会
数学广角《重叠问题》听课体会数学广角是我国中小学生数学素质提高计划的一部分，旨在提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
而《重叠问题》则是数学广角中的一个重要课题，听完这堂课后，我收获了很多。
首先，课程从简单的图案开始，引入了重叠的概念。
一开始我还觉得这个问题挺简单的，但是随着问题的逐步推进，我发现问题的复杂性远远超出了我的想象。
原来，重叠并不仅仅是两个图形之间的叠加，还涉及到更多的情况，比如三个图形的重叠、四个图形的重叠等等。
这让我意识到了问题的多样性和复杂性，以及解决问题需要灵活运用不同的方法和策略。
其次，课程讲解了解决重叠问题的常用方法。
其中，最常见的方法是利用面积比例关系，通过计算重叠部分的面积与整个图形的面积的比值，来求解问题。
这种方法简单直观，适用于解决一些基本的重叠问题。
另外，还介绍了一些更复杂的方法，比如利用相似三角形的边比关系，以及利用重叠图形的性质进行等式列立等等。
这些方法虽然相对复杂，但是能够解决更多更复杂的重叠问题。
通过学习这些方法，我对解决重叠问题的思路和方法有了更深入的了解。
另外，课程还给出了一些实际问题，让我们将解决重叠问题的方法应用于实际问题中。
比如，通过计算重叠的地板和墙壁面积，来确定墙壁上需要涂刷的油漆的量。
这些实际问题不仅加深了我对重叠问题的理解，还让我意识到数学在现实生活中的应用价值。
数学不仅是一门抽象的学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。
此外，课程还强调了解决问题需要培养思维的灵活性和创新性。
在解决重叠问题的过程中，有时候我们需要从不同的角度来思考问题，找到不同的解决方法。
而且，有时候问题本身会给出一些限定条件，我们需要善于利用这些条件来求解问题，而不是局限于传统的思维模式。
这让我认识到了数学思维的多样性和创新性的重要性，以及培养灵活思维的重要性。
最后，课程强调了数学学习的过程和数学思维的培养是一个持续的过程。
解决重叠问题需要不断地思考和实践，需要不断地尝试和总结。
《数学广角的重叠问题》的评课稿
《数学广角的重叠问题》的评课稿《数学广角的重叠问题》的评课稿陈老师的课给我的感觉是细腻和自然。
在新课标思想指导下，整堂课充分调动了学生的学习主动性，教师的引导和学生的探究完美结合，一节课水到渠成，自然流畅。
教学思路既是教师上课的脉络和主线，也是学生学习的过程。
它是根据教学内容和学生水平两个方面的实际情况设计出来的。
它反映一系列教学事件和教学措施的编排组合，衔接过渡的`设计，详略安排等情况。
一、教学设计脉络清晰、科学有序。
这节课主要分成了以下几个环节：1、课前交流阶段。
课前交流几乎是每个借班上课的老师必做的一项重要工作。
一名优秀的老师可以借助课前交流的几分钟和学生消除陌生感，给学生留下不错的第一感觉，如能在交流中自然涉及甚至为突破课的难点作点铺垫就更好了。
陈老师的课前谈话很好地做到了以上的每一点，值得我在今后的教学中借鉴和学习。
2、导入阶段，引起认知冲突，激发学习热情。
简单的计数问题，却让三年级的小朋友得出了三个不同的答案，学生总结出的原因是，老师出示的表格太乱了。
学生就产生了需要重新整理表格的想法。
俗话说得好：良好的开端，成功的一半。
李老师课的设计十分巧妙。
3、探究阶段。
首先，小组合作，难点自然突破。
从表格过渡到图是本课的难点，陈老师采用了小组合作的形式，而且小组合作不留于表面，舍得花时间，老师在此过程中起了适当引导的作用，并设计了一些非常有效的问题，师生共同合作很好地解决了难点。
其次，详略得当，教学重点突出。
在对图的认识过程中，老师花了比较多的时间，介绍了各部分的含义；引导学生用各种方法计算总人数。
使大部分学生较为扎实地掌握了课的重点。
整个探究阶段结构严谨，环环相扣，过渡自然，密度适中。
4、练习阶段，层次清晰。
练习有巩固练习，变式练习更有与生活相联系的应用练习。
二、教学设计符合学生实际，符合学生的认知规律。
先来说说取材。
整堂课所涉及的内容都是学生感兴趣的，如小动物参加足球赛和篮球赛；内容又是贴合学生实际的，如捐款捐物活动，爸爸抽烟喝酒的调查等等。
新课标《数学广角——重叠问题》教学设计
《数学广角——重叠问题》教学设计一、复习分类。
同学们每天都要进行体育锻炼1小时，咱们来看看有哪些同学在干什么？谁来分分类？当我们表示这一类事物的时候可以怎么样呢？可以把这一类事物圈起来，标上名称。
二、导入新课1、提出问题老师用表格的形式也给他们进行了分类。
数一数跳绳的有几人？踢毽有几人？4+5=？2、引发冲突请跳绳的同学起立，有几人？请踢毽的同学起立，有几人？4+5=9？怎么只有8人，谁没有站起来？谁来说说是怎么回事？3、出示呼啦圈我还可以用这个圈来说服你们，请跳绳的同学站在这个圈里，几人？请踢毽的同学站在这个圈里，几人？不对，应该是5人，还有谁？那你跑到那个圈里干什么？快回来。
跳绳的那个圈里几人？怎么回事？你一会儿站这里？一会儿站那里？你们自己想办法，反正一个圈里有4人，一个圈里有5人你为什么要这样套？是什么意思？重复是什么意思？4、出示课题今天我们就来研究数学中的重复问题，板书：重叠问题5、列式那到底是几人参加了活动？我明白了，你们的意思是4+5=8人？又出问题了，4+5怎么能等于8呢？6、理解“重复”4＋5－1=8，减1减的是什么？把重复的减去，大家说把你减去，你快出来吧。
我们再来数一遍，1、2、3、4、5、6、7，你们不是说减1就是8吗？怎么又得7了呢？那减1是什么意思？减去两个活动中的一个活动，不是把他这个人减去。
如果他参加了3个活动，减去几？如果他参加了5个活动，减去几？如果他参加了8个活动，减去几？小结：我听明白了，总要留下一个活动代表他自己。
7、整理集合圈感谢同学们，更要感谢呼啦圈，帮我们把意见统一了。
我们把呼啦圈立起来，交叉的部分是谁的位置？快把你的伸进去，他站在这里是什么意思？如果把同学们参与活动的信息呈现到黑板上可以怎么办？请你自己先试一试，在摆之前想想，先要确定谁，表示什么意思？请学生到黑板上摆，说一说你是怎么摆的？我们来检查一下是不是8人？8、了解各部分的含义你能看懂各部分的意思吗？还有别的列式吗？9、对比我们用这样的图来表示参加活动的情况，与表格比较针对这个问题，用这个图有什么优势？小结：这样的图能更清楚的呈现信息，更直观的看出各部分之间的关系10、介绍韦恩图大家整理的这个用一条封闭曲线直观地表示各部分之间的关系图最早是由十九世纪英国一个名叫John V enn（约翰.韦恩）的数学家在1881年发明的，这个图叫韦恩图(也叫文氏图)。
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杨 李 刘 陈 王 张 丁 赵 明 芳 红 东 爱 伟 旭 军 华
杨 李 刘 王 于 周 陶 卢 朱 明 芳 红 志 丽 晓 伟 强 小 明 东
想:①从统计表中你发现了什么信息?
②两个小组一共有多少人?
我们今天的课题是
重叠问题
陈 东 杨明 丁旭 王爱华 李芳 赵军 张 伟 刘红
杨明 王志明 李芳 于 丽 卢 强 刘红 周 晓 陶 伟 朱小东
语文小组
（8人）
数学小组
（9人）
陈 东 丁旭 王爱华 赵军 张 伟
杨明 李芳 刘红
王志明 杨明 于 丽 卢 强 李芳 周 晓 陶 伟 刘红 朱小东
语文小组
（8人）
两个小组一 共有多少人?
数学小组
（进了 多少种货？
1、三年级有107个小朋友去春游， 带矿泉水的有78人，带水果的有77 人，每人至少带一样。三年级既带 矿泉水又带水果的有几人？
三⑴班参加语文、数学课外小组学生名单
语 文 数 学 杨 李 刘 陈 王 张 明 芳 红 东 爱 伟 华 杨 李 刘 王 于 周 明 芳 红 志 丽 晓 明 丁 赵 旭 军 陶 卢 朱 伟 强 小 东
想: ①从统计表中你发现了什么信息?
②两个小组一共有多少人?
三⑴班参加语文、数学课外小组学生名单
语 文
2、我们班有35人订了《数学王国》， 有18人订了《作文天地》，其中有9人 两种杂志都订了，我们班一共有多少 人？
3、一次数学测验。 全班36人中，做对 第一道聪明题的有 21人，做对第二道 聪明题的有18人， 每人至少做对一道 题。问两道都做对 的有几人？
4、三（一）班有 学生55人，每人至 少参加赛跑和跳绳 比赛中的一种。已 知参加赛跑的有36 人，参加跳绳的人 有38人。问这两项 比赛都参加的有几 人？