三年级下数学广角重叠问题
人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题教案
《数学广角》——重叠问题一、生活实例，渗透方法1、生活实例引入（请班里一名同学站起来）师：咱们现在排队，某同学从前向后数他排第5个，从后向前数他也是第5个，那这队有有多少人呢？（猜想）生：9人，10人，11人。
师：你怎样证明呢？（验证）生：（利用画图、算式，解决问题）【预设】生1：111101111 共有9人。
生2：4+1=5人，5+4=9人生3：5+5-1=9人师：有人提问吗？生：第2位同学，4是哪来的？1是哪里来的？生解答：4是A同学前面的人数，后面的4是后面同学的人数，1是A同学。
2、图与算式相结合师：大家一起看第3位同学写的算式，5+5-1=9人，大家有问题吗？生：为什么减1？生：根据自己理解回答。
师：算式中第一个5在图中哪儿表示？第2个5在图中哪儿表示？生：（板演动手，在图中圈出）师：那你们发现什么？生：前5位同学中有A同学，后5为同学中也有A同学。
师：但是咱们的A同学只有一个人，所以减1。
师：这个排队的问题，我们通过画图，圈图，列式计算成功解决了。
设计意图：使学生从一个实际问题出发，结合学生的生活经验，体会可以利用画图的方法解决实际问题，并使学生初步感知集合圈，激起学生的好奇心和学习新知的兴趣，为新课学习准备良好的条件。
二、情境引入，学习新知1、实例引入师：今天咱们在排队的基础上探索一个新的问题。
（板书课题：重叠问题）老师说一个报兴趣班事情，根据老师大致了解，班里有5人参加合唱组，7人参加美术组，那这两组同学一共有多少人？生：12人。
师：咱们用1个数字代表一个同学的学号。
（依次数人数填表）合唱组 1 2 3 4 5美术组 6 7 8 9 10 11 12设计意图：依靠直观性原则，采用图表展示已知条件，帮助学生分析问题，为后面提出问题做铺垫。
2、创设问题，产生矛盾师：报合唱组和美术组的同学，还可能会出现什么新情况？生：可能一位同学2个兴趣班。
师：如果其中有2位同学既报合唱组又报美术组，假如是4号和5号同学。
《数学广角——重叠问题》
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------《数学广角——重叠问题》《数学广角重叠问题》一、教学内容：人教版教材三年级下册 P108 第九单元数学广角例 1 《重叠问题》。
二、教学目标：1、学会借助直观图，利用集合图的思想方法解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。
2、掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3、初步形成观察、思考和分析问题的能力。
三、教学重难点：体会集合思想，解决简单问题。
四、教学过程：（一）分类 1．把一些笔分类：（一把粉笔和自动笔）分开并扎成 2 束。
一共几支？ 2．把下列算式分类: 2+3，82，124，5+7，105 3．请你把动物分类。
鱼，狗，虾，青蛙，鸡。
（1）口头汇报：1）三类； 2）二类，但是青蛙两处都在。
引出冲突。
1 / 44．我们能不能设计一种新的图，把生活在陆地的和生活在水中的动物的关系表示出来呢？ 5．展示并解说：你能说说这幅图表示的意思吗？（1）生活在陆地，生活在水中。
（2）只生活在陆地，只生活在水中。
（3）（两栖）既又生活在陆地生活在水中交流；同桌说说。
（二）读图 1．P108 例题图，（1）你能知道些什么信息？（2）一共有多少人？怎么想的？ 1）8+9－3=14；为什么－3（重叠、重复了，重复的三人，只能算一次。
如果不减，重复算了。
） 2）5+3+6=14。
2．说明算式的含义：3 既又；怎么 1）里是减，而 2）里是加？ 3．如果让你选择，你想参加哪个小组，你的名字应填在什么位置上。
（三）填图 1．P109 作业 12 第一题：（1）先填图，讨论。
（2）你知道一共有几只动物吗？怎么想的？第二题：列式计算。
2．交流、评价（四）总结学到现在你有什么收获？（1）观察和填图时注意重复。
三年级数学下册《数学广角(重叠问题)》精品教案.doc
数学广角（重叠问题）岳口小学陈伟熙教学目标：1.借助直观图体会数学思想方法，利用集合思想解决简单的实际问题。
2.掌握解决重复问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3.丰富对直观图的认识，发展形象思维。
在主动参与数学活动过程中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
教学重点：体会集合的思想方法。
教学难点：利用集合思想解决简单的实际问题。
教学过程：一、激趣导入1.课前交流，进行关于“看书”和"画画”的爱好“小调查”。
让他们说说“喜欢...... ”，以及"既喜欢......又喜欢......”并判断其中的区别。
2.导入新课。
对于不同的爱好，一个人是可以有多种选择的，这就会导致角色的重复，在我们的日常生活中，还有很多类似的重复现象。
今天这节课，我们就一起来探究重叠问题。
（板书课题：重叠问题）二、探索新知师：森林中的小动物们要召开艺术节了，有唱歌比赛，有画画比赛，等等，想知道有哪些小动物报名了吗？请看大屏幕……课件出示报名表唱歌小猪小鸡小狗小牛小老虎小狮子小白兔小鸟画画小牛小松鼠小青蛙小乌龟蝴蝶小猪小狗小熊小鹿师:报名歌唱比赛的有几种小动物？数好了就说出来8种报名画画比赛的有几种小动物？9种一共有多少种小动物报名参赛？17种14种........ 真的是17种吗？再想想？有想法可以大胆的说出来，没关系！就这么几种动物，同学们怎么会出现了不同的答案呢？这是为什么呢？生：有的动物是重复的。
师：那重复的话应该怎么办？生：重复的只能算一种。
师：恩，有道理。
有的重复了，那到底是几种？我们一起来数一数，（课堂调控：我看有哪些同学做好准备啦？）遇到重复的大家就说“重复了（鼠标移动数）生：1种、2种、3种.... 8种、重复了，11种、重复了，12种、重复了，13种、14种。
师：区区14种动物让我们数了这么久，看来这个表格并不好数。
有的重复了，有的没重复，这样方便看出重复吗？那怎样排才能使我们一目了然呢？让大家一眼就能看出来哪个是重复的哪个不是重复的呢？生：...下面请四人小组合作对这个表格进行整理，听清要求。
《重叠问题》说课稿(通用3篇)
《重叠问题》说课稿（通用3篇）在教学工作者实际的教学活动中，往往要写一份优秀的说课稿，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。
那末优秀的说课稿是什么样的呢？下面是作者为大家采集的《重叠问题》说课稿（通用3篇），欢迎大家借鉴与参考，希翼对大家有所匡助。
《重叠问题》说课稿1我说课的内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书三年级《数学》下册第108页的数学广角例1，也就是重叠问题。
我先说说对教材的理解和认识。
一、说教材1、数学广角是新课程增设的内容，也是新教材的一大特色，其实它是属于小学奥数的一个教学内容，但是现在要拿来面对班学生进行教学，无疑在内容上要进行简化，在教学上要进行细化，不然的话就不能达到教学目标。
这节课的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
集合的知识体系集合是比较系统、抽象的数学思想方法，是数学中最基本的思想。
从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识基础。
但还没有抽象成集合的思想。
而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想，如，把一堆图形分类，需要一定的标准，这种分类思想就是集合理论的基础，所以集合的重要性由此可见一斑。
但这些都只是单独的一个集合圈。
本节课教材例1借助学生熟悉的题材，渗透了集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
教学要使学生理解用直观图（集合圈）表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部份的意义，特殊是重叠部份（交集）的意义，掌握根据直观图列式计算总数（两个集合的并集）的方法。
对于三年级学生来说，学习这部份内容，思维力度较强，有一定的挑战性。
2、说教学目标结合本课的教材内容和三年级学生认知水平，我制定了如下目标：知识与技能：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。
过程与方法：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。
三下数《数学广角》重叠问题PPT课件
补运算
集合的运算
韦恩图的使用
定义
韦恩图是一种用来表示集合关系的图形，通过封闭曲线的内部来表示集合。
使用方法
在韦恩图中，用封闭曲线的内部表示集合，如果两个集合有公共部分，则公共部分既属于第一个集合又属于第二个集合。
优点
通过韦恩图可以直观地看出集合之间的关系，特别是重叠部分和各自独立的部分。
03
城市天气预报数据重叠处理
超市销售数据分析
超市销售数据分析中的重叠问题表现为同一商品在不同时间或不同销售渠道的重复销售记录。
总结词
超市销售数据中可能存在同一商品在不同时间或不同销售渠道的重复销售记录。例如，某商品在实体店和网上商城同时销售，可能导致销售记录重叠。在进行数据分析时，需要识别并处理这些重叠记录，以准确反映商品的销售情况。处理方法包括去重、合并记录或对重复销售数据进行加权计算等。
三下数《数学广角》重叠问题ppt课件
目录
什么是重叠问题？ 重叠问题的数学模型 重叠问题的解决方法 重叠问题的实际案例 重叠问题的扩展思考
01
CHAPTER
什么是重叠问题？
01
02
重叠问题的定义
重叠问题通常涉及到集合、概率、统计等领域，是数学中常见的问题类型之一。
重叠问题是指当两个或多个集合存在部分或全部元素相同时，需要考虑这些重叠部分的数学问题。
总结词
将数据整理成表格的形式，每一行或每一列代表一种情况或一种选择，通过对比行和列，可以更清晰地看出哪些数据是重叠的，哪些数据是不重叠的。这种方法对于处理复杂问题非常有效。
详细描述
表格法
总结词
利用数学公式来表达和解决重叠问题。
详细描述
对于一些具有规律性的重叠问题，可以通过建立数学模型，利用数学公式来表达和解决。这种方法能够快速准确地得出答案，但对于一些非常规的重叠问题，可能难以找到合适的公式来解决。
人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课
人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课一、引言在人教版小学数学三年级下册中，《数学广角》单元引入了重叠问题的概念。
重叠问题是一种常见的数学问题，也是实际生活中经常遇到的问题。
通过学习解决重叠问题的策略和方法，学生能够更好地理解集合的概念，提高解决实际问题的能力。
本篇文章将详细阐述《数学广角》中重叠问题的说课内容。
二、教学目标1. 理解重叠问题的基本概念和特点；2. 掌握解决重叠问题的策略和方法；3. 能够运用所学知识解决简单的重叠问题；4. 培养学生对数学的兴趣和解决问题的能力。
三、教学内容及过程1. 重叠问题的基本概念首先，通过实例让学生了解什么是重叠问题。
例如，在两个集合中，有些元素可能同时属于两个集合，这些元素就是重叠的元素。
在此基础上，引导学生自己总结出重叠问题的特点。
2. 解决重叠问题的策略和方法针对重叠问题，可以采取以下策略和方法：（1）直观法：通过列举出所有可能的组合，找出重叠的元素。
这种方法适用于元素数量较少的情况。
（2）韦恩图法：通过画图的方式，用两个或多个圈表示不同的集合，圈内的元素表示属于该集合的元素。
重叠的元素则同时出现在两个或多个圈中。
这种方法可以形象地展示集合之间的关系，帮助学生更好地理解重叠问题。
（3）公式法：在某些情况下，可以使用公式来解决重叠问题。
例如，在两个集合A和B中，若A中有m个元素，B中有n个元素，且其中k个元素与A中的元素重复，则两个集合的总元素数为m+n-k。
这个公式可以用来快速解决一些重叠问题。
在讲解这些方法时，要结合实例进行说明，并引导学生自己尝试运用这些方法解决问题。
同时，鼓励学生尝试不同的方法，以培养他们的思维能力和创新能力。
3. 具体案例分析通过具体案例的分析，让学生更好地理解重叠问题的解决方法。
例如，可以选取一些生活中的实例，如学生参加体育活动的统计、班级同学的生日等，引导学生运用所学知识解决这些问题。
在分析案例的过程中，要引导学生发现和理解集合之间的关系，以及集合之间元素的特征和关系。
三年级下数学广角例1-重叠问题
两个小组一共多少人？
两个小组一 共有17人
两个小组一共有 14人
语文组
数学组
陈东 王爱华 杨明 王志明杨明朱小王东志明 朱小东 张伟 丁 旭 李芳 周 晓李芳于 周丽 晓 于 丽
赵 军 刘红 卢 强刘红陶 卢伟 强 陶 伟
方法一：8 + 9 － 3= 14
语文组
数学组
陈东 王爱华 杨明 王志明 朱小东 张伟 丁 旭 李芳 周 晓 于 丽
29+31-24=36(人)
答：参加语文、数学兴趣小组的一共有 36人。
脑筋转一转：
两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可 是她们只买了3张票，便顺利地进了电 影院，为什么？
赵 军 刘红 卢 强 陶 伟
方法二: 5 + 3 + 6=14
语文组
数学组
陈东 王爱华 杨明 王志明 朱小东 张伟 丁 旭 李芳 周 晓 于 丽
赵 军 刘红 卢 强 陶 伟
方法三: 8 － 3 + 9=14 方法四: 9－ 3 + 8=14
1、 把下面动物的序号填在合适的位置。
⑩
会游泳的 会飞的
15 69
3
24
78
10
表示什么？
2、
5+5-3=7（种）
答：两天一共进了7种货。
3、一个课外活动小组，每个人至少有弹琴和绘
画一种本领。会弹琴的有32人，能绘画的有 28人，其中两者都会的有15人。这个活动小 组共多少人？
32+28-15＝45（人）
答：这个活动小组共45人。
4、巴蜀小学四（1）班参加了语文兴趣小 组的有29人，参加了数学兴趣小组的有 31人，其中两个小组都参加了的有24 人，参加语文、数学兴趣小组的一共有 多少人？
人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课稿
人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课稿篇一：三年级下册数学广角重叠说课稿2三年级下册数学广角《重叠问题》说课稿一、说教材：1、说内容：《重叠问题》是人教版三年级下“数学广角”例1。
2、教学内容的地位、作用和意义。
数学广角第一课时是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
是属于集合思想一个数学体系。
学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。
如学习数数时，把2个三角形用一条封闭的曲线圈起来。
而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想。
集合是比较系统、抽象的数学思想方法，我针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
3、教学目标：综上分析，本课的教学目标定位为：(1)在实际调查中使学生感受集合的思想;(2)能利用集合的思想解决简单的实际问题(3)渗透多种方法解决问题的意识。
4、本节课的教学重难点：本节课的重点是让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
难点是对重复部份的理解。
二、说教法重叠问题属现代小学数学第六册的智力游戏，非教学内容，所以学生对它的掌握程度允许有差异性，即学生能掌握到什么程度就到什么程度，所以设计的重叠问题有较简单的，也有一题多果的，一题多法的，还有课后让学生继续研究重叠问题的实践题目，使每个学生各取所需，各有所得，各有所乐，同时培养学生的创造意识和实践能力;同时由于重叠问题中各部分之间的关系较复杂和抽象，所以设计让学生在操作学具中领会重叠问题的基本结构，并让他们借助实物图、等帮助思考;根据确立的教学目标和学生的认知特点，在教学设计中，我将特别注重以下几个方面：种感官被调动起来，主动参加学习过程。
2、设置认知冲突，感知体验集合图。
以“这一小组一共有几人”这一问题冲突为线索，让学生提出问题，当学生解答时出现分歧时，进而引导学生借助一种图(集合图)来理解解决这一问题，让学生充分感知体验到集合图的作用。
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三年级数学广角——《重叠问题》
山口学校：汪娟
教学目标：
1.学生初步理解“重叠问题”，能借助韦恩图，解决简单的重叠问题，并能运用数学语言进行描述。
2.让学生亲身经历学习、操作的过程，在观察、思考、讨论、交流中探索新知，促进学生形成良好的逻辑思维的能力。
3．在潜移默化中鼓励学生善于观察，乐于思考，养成良好的学习习惯，激发学习数学的兴趣。
教学重点：学生初步理解“重叠问题”，能借助韦恩图，解决实际问题
教学难点：对重叠部分的理解
教学方法：游戏法、讲解法。
教学准备：呼拉圈2个、6张选手号码牌、磁铁6个、空心椭圆2个，多媒体课件等教学过程：
一、脑筋急转弯导入，引发思考，引出新知
1.脑筋急转弯导入：两位妈妈，两位女儿一同去看电影，她们只买了3张票，却顺利地进入了电影院，这是为什么?
2.引出课题：妈妈在这里的身份重叠了，她既是小女孩的妈妈，也是老人的女儿。
这种的问题在数学中，我们称之为重叠问题。
今天就让我们一起走进数学广角，一起去探讨一下重叠问题。
二、游戏体验，激发兴趣，感受新知
1．抢凳子游戏（三名同学）
2．猜拳晋级游戏（四名同学猜拳，获胜者参加抢凳子游戏）
3.提问：三名同学参加了抢凳子游戏，四名同学参加了猜拳晋级游戏，为什么参与游戏的只有六个人？
【因为一个人既参加了抢凳子游戏，又参加了猜拳游戏，出现了重叠现象】
三、深度体验，自主探究，理解新知
1、呼拉圈的解释〈学生活动，体会集合圈〉
师：现在我用大的呼啦圈表示参加猜拳游戏的人员名单，小的呼啦圈表示参加抢凳子游戏的人员名单，请参加游戏的同学对号入座，站到自己的圈里去。
提问：3号同学应该怎么站？【站到两个呼啦圈交集重叠的地方】
2.贴名字的技巧。
选手将选手号码牌贴在黑板上指定的位置
3.小组合作，设计图案
要求：（1）请设计出最简单明了的图表来表示这些数据。
（2）以小组为单位，注意分工合作。
（3）完成后选派代表展示说理。
4．老师补充，完善集合图（韦恩图）
5．理解韦恩图每一个部分的含义
6．利用韦恩图，计算出参加游戏的总人数
四、运用新知，实践深化，发展能力
1.三(2)班参加语文、数学课外小组学生名单
提问：总共参加课外小组的有多少人？
2．小结：
解决重叠问题时，可借助的韦恩图来解题。
当两个部分有重叠时，重叠部分只能计算一次，所以应从他们的和中减去重叠部分。
3.检测反馈
师：现在到了老师给大家发奖品的时候了，不过奖品可不是这么容易得到的，
得答对了问题才能获得。
题目：下面两个盒子中到底有几种奖品？
五、全课总结，加深印象，延伸拓展
1.感悟生活中的重叠美
2.这堂课你们学得开心吗？
3.你有什么收获？
4.总结：通过今天的学习，我们发现：生活中处处有数学，数学又与我们的生活息息相关。
希望同学们能够好好学习，像韦恩一样，善于观察，乐于思考。
说不定，下一个韦恩就是你！
教学反思
一．形象直观的事物便于学生理解
在第一次试教的时候，我通过自己讲故事的方式呈现一个脑筋急转弯，同学们虽然听得很认真，但是解决问题的时候，却说不上理由来，因此花费了不少时间才把这个问题解释清楚。
课后，我进行反思：低年级的学生，形象直观的知识能让他们易于接受与理解。
于是第二次上课，我将脑筋急转弯用文字的方式展示在PPT上，并且通过几张图片给学生引导，让学生自由思考，尽情答题，在一定程度上调动了学生的思维。
二、说学生听得懂的话，讲最简单精炼的语言
我想，作为老师，在课堂上只能是引导者，学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。
为了让学生更好地理解重叠的意思，我设计了两个小游戏：猜拳晋级游戏和抢凳子游戏，让学生亲自在游戏中感受重叠的意义。
在玩中学，在乐中学。
但是第一次试教的时候，在确定参加抢凳子游戏的两名同学之后，发现人少了，又选四位同学上来进行猜拳游戏，晋级者（一人）进入到抢凳子游戏。
可能是我没有很清楚的讲解游戏的规则，出乎意料的，六位同学都进行了猜拳游戏，打乱了我原本的设计。
后来我进行调整，放慢语速，清晰的讲解游戏规则，学生犯错的几乎没有。
同学们玩得很开心，也在玩中掌握了重叠的意义。
这里让我明
白，对于学生而言，讲他们听得懂的话，讲最简单精炼的话，这样达到的效果会好很多。
三、让课堂成为学生展示个性才能的舞台
本堂课，我把自由权、学习权交给了学生，启发他们自己发现问题，寻求答案。
比如：提问参加游戏的总人数为什么是六个人？3号同学应该站在哪个位置？请自己去设计最简单明了的图案等等。
通过试教我发现，把课堂交给学生，从发现问题，到寻求方法解决，学生在探究活动中表现出了极大的热情，每一种方法都富有个性创意，充分展示了他们的智慧和创造才能。
因此，本人深深体会到：在小学数学教学中，为了让课堂成为学生充分展示生命智慧的舞台，教师除了要为学生提供平等、宽松、自由的课堂氛围外，还要做一名善意的鼓励者和欣赏者。
唯有如此，学生探索知识的过程才会充满知识的过程才会充满精彩，数学课堂才能成为学生学习的乐园，成为学生充分表现和发挥个性的舞台。