数学广角——重叠问题
数学广角——重叠问题
数学广角——重叠问题教材分析：《数学广角》是教材中新增设的一个内容，它主要是介绍和渗透一些数学思想方法，使学生使用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。
例1是以学生熟悉的语文、数学兴趣小组为题材，渗透集合的相关思想，并能利用韦恩图来表现“集合”，解决问题。
学情分析：三年级的学生正是思维从具体形象到逻辑抽象的过度阶段，在此之前，虽然学生有一定的潜在的集合知识基础，但对于集合思想特别是“交集”思想的理解还是比较抽象的。
教学方法：从学生熟悉的生活实例引入，让学生在活动中自主探究，合作交流、思考争论，使学生内心处于一种“平衡—冲突—探究发现—解决问题—新的平衡”的构建主义学习过程，实现有效教学。
教学目标：知识目标：1、通过参与数学活动，让学生经历韦恩图的建构过程，理解韦恩图各局部的意义。
2、借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
水平目标：通过数学活动，培养学生的动手操作水平、观察水平、思考水平，创新水平。
情感目标：使学生在主动参与数学活动过程中体验数学的价值，获得成功的体验，提升学生学习数学的兴趣。
教学重点：韦恩图的建构过程，利用集合思想解决简单的实际问题。
教学难点：理解韦恩图各局部的意义。
教学过程：一、课前渗透，感知集合。
同学们喜欢玩脑筋急转弯的游戏？老师给你们讲个故事怎么样？：某理发师正在给客人理发，就听卡擦一声门响，一小孩说到“叔叔，我和爸爸要剃头吧！”，理发师没空抬头看，快乐地答到，好咧！请坐。
这时又一声门响，一中年人说道“师傅，给我和我父亲剃个头吧！”此时，理发师心里美滋滋地想着“嘿，今儿个生意还真不错。
”但他回头一看，皱起了眉头：“嘿，不是进了两对父子，怎么却只有三个人呢？”同学们！这是怎么回事呢？对啊，这个中年人既是孩子的父亲，又是爷爷的儿子。
这有个多好的关联词啊！（板书：既又）同学们你们真棒，协助理发师解决了难题，他可快乐。
二、合作探究，理解集合。
（一）利用课前游戏的信息，创设问题情境。
《数学广角──重叠问题》教案新部编本
精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校《数学广角──重叠问题》教课设计罗静教课目的：1、联合详细情境领会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌握用“韦恩图”解决一些简单的重叠问题题目的方法，培育学生的思想能力。
2、进一步浸透会合的思想，在解决实质问题的过程中感觉选择解决问题策略的重要性，养成擅长思虑的优秀习惯，提升学习数学的兴趣。
教课重难点：理解会合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。
教具、学具：带有学生姓名的小贴片。
教课过程：一、问题情境，导入新课师：出示下边统计表50米海乐程洋婷婷石凤楷瑞必松丽媛周浩100 米宝玲云婷芳芳建峰顺雅星晨可兴国文琦松师：为参加校运会，我们班选出8 人参加 50 米训练，又选出9 人参加 100 米训练。
参加这两个项目训练的同学一共有多少人？师：赞同吗？必定吗？师：出示图 1 会合圈，参加 50 米训练同学参加100米训练同学师：你能把参加50 米和 100 米的姓名名字贴在下边两个圈里吗？师：出示有17 个同学姓名的卡片。
二、研究新知1、问题的引出师：出示下边的统计表50米海乐程洋婷婷石凤楷瑞必松丽媛周浩100 米宝玲云婷芳芳海乐石凤星晨程洋国文琦松这是我们班真实参加校运会50 米和 100 米竞赛的同学名单。
师：认真察看这张表格供应的信息与前面的表格供应的信息有什么不一样?师：方才这位同学说“重复”是什么意思？师：在实质生活中你们碰到过这类状况了吗？师：假如还用两个圈来表示参加 50 米和 100 米竞赛的人数你以为下边那幅图能代表你们的意思？师：只好用图 2 来表示重复的关系吗？两个长方形（正方形、三角形）交错在一同也行。
师：谁来谈谈重复的部分是什么意思？师：赞同吗？师：参加校运会50 米竞赛有几个人？参加校运会100 米竞赛的呢？师：依据表中供应的信息，你感觉用哪副图来表示参加两个项目竞赛人数之间的关系比较适合？请同学们贴一贴。
三下数《数学广角》重叠问题PPT课件
补运算
集合的运算
韦恩图的使用
定义
韦恩图是一种用来表示集合关系的图形，通过封闭曲线的内部来表示集合。
使用方法
在韦恩图中，用封闭曲线的内部表示集合，如果两个集合有公共部分，则公共部分既属于第一个集合又属于第二个集合。
优点
通过韦恩图可以直观地看出集合之间的关系，特别是重叠部分和各自独立的部分。
03
城市天气预报数据重叠处理
超市销售数据分析
超市销售数据分析中的重叠问题表现为同一商品在不同时间或不同销售渠道的重复销售记录。
总结词
超市销售数据中可能存在同一商品在不同时间或不同销售渠道的重复销售记录。例如，某商品在实体店和网上商城同时销售，可能导致销售记录重叠。在进行数据分析时，需要识别并处理这些重叠记录，以准确反映商品的销售情况。处理方法包括去重、合并记录或对重复销售数据进行加权计算等。
三下数《数学广角》重叠问题ppt课件
目录
什么是重叠问题？ 重叠问题的数学模型 重叠问题的解决方法 重叠问题的实际案例 重叠问题的扩展思考
01
CHAPTER
什么是重叠问题？
01
02
重叠问题的定义
重叠问题通常涉及到集合、概率、统计等领域，是数学中常见的问题类型之一。
重叠问题是指当两个或多个集合存在部分或全部元素相同时，需要考虑这些重叠部分的数学问题。
总结词
将数据整理成表格的形式，每一行或每一列代表一种情况或一种选择，通过对比行和列，可以更清晰地看出哪些数据是重叠的，哪些数据是不重叠的。这种方法对于处理复杂问题非常有效。
详细描述
表格法
总结词
利用数学公式来表达和解决重叠问题。
详细描述
对于一些具有规律性的重叠问题，可以通过建立数学模型，利用数学公式来表达和解决。这种方法能够快速准确地得出答案，但对于一些非常规的重叠问题，可能难以找到合适的公式来解决。
三年级上册数学教案-9数学广角—重叠问题︳人教新课标
三年级上册数学教案：数学广角—重叠问题教学目标1. 知识与技能：使学生理解重叠问题的概念，学会运用重叠问题解决实际生活中的问题。
2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生观察、比较、概括的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作学习的精神。
教学内容1. 重叠问题的定义：介绍重叠问题的基本概念，通过实例让学生理解重叠问题。
2. 重叠问题的解决方法：讲解如何运用重叠问题解决实际问题，通过例题让学生掌握解题方法。
3. 实际生活中的应用：引导学生观察生活中存在的重叠问题，并尝试解决。
教学重点与难点1. 教学重点：理解重叠问题的概念，学会运用重叠问题解决实际问题。
2. 教学难点：如何引导学生观察、分析生活中的重叠问题，并尝试解决。
教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
教学过程1. 导入：通过PPT展示生活中常见的重叠现象，引发学生的兴趣和思考。
2. 新课讲解：讲解重叠问题的定义和解决方法，通过例题让学生理解并掌握。
3. 小组讨论：让学生分组讨论，观察生活中的重叠问题，并尝试解决。
板书设计数学广角—重叠问题内容：1. 重叠问题的定义2. 重叠问题的解决方法3. 实际生活中的应用作业设计1. 书面作业：完成练习册上的相关题目。
2. 实践作业：观察生活中存在的重叠问题，并尝试解决。
课后反思通过本节课的教学，学生对重叠问题有了基本的理解，能够运用重叠问题解决实际问题。
但在观察和分析生活中的重叠问题时，部分学生还存在一定的困难。
在今后的教学中，需要更多地引导学生观察生活，提高他们的问题解决能力。
本节课通过生动的实例和有趣的活动，激发了学生对数学的兴趣，使他们能够理解并运用重叠问题解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重培养学生的观察、分析和解决问题的能力，使他们在生活中能够更好地运用所学知识。
教学重点与难点教学重点：理解重叠问题的概念，学会运用重叠问题解决实际问题。
人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课稿
人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课稿篇一：三年级下册数学广角重叠说课稿2三年级下册数学广角《重叠问题》说课稿一、说教材：1、说内容：《重叠问题》是人教版三年级下“数学广角”例1。
2、教学内容的地位、作用和意义。
数学广角第一课时是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
是属于集合思想一个数学体系。
学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。
如学习数数时，把2个三角形用一条封闭的曲线圈起来。
而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想。
集合是比较系统、抽象的数学思想方法，我针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
3、教学目标：综上分析，本课的教学目标定位为：(1)在实际调查中使学生感受集合的思想;(2)能利用集合的思想解决简单的实际问题(3)渗透多种方法解决问题的意识。
4、本节课的教学重难点：本节课的重点是让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
难点是对重复部份的理解。
二、说教法重叠问题属现代小学数学第六册的智力游戏，非教学内容，所以学生对它的掌握程度允许有差异性，即学生能掌握到什么程度就到什么程度，所以设计的重叠问题有较简单的，也有一题多果的，一题多法的，还有课后让学生继续研究重叠问题的实践题目，使每个学生各取所需，各有所得，各有所乐，同时培养学生的创造意识和实践能力;同时由于重叠问题中各部分之间的关系较复杂和抽象，所以设计让学生在操作学具中领会重叠问题的基本结构，并让他们借助实物图、等帮助思考;根据确立的教学目标和学生的认知特点，在教学设计中，我将特别注重以下几个方面：种感官被调动起来，主动参加学习过程。
2、设置认知冲突，感知体验集合图。
以“这一小组一共有几人”这一问题冲突为线索，让学生提出问题，当学生解答时出现分歧时，进而引导学生借助一种图(集合图)来理解解决这一问题，让学生充分感知体验到集合图的作用。
数学《数学广角——重叠问题》教学反思
数学广角——重叠问题教学反思引言数学作为一门学科，具有其独特的特点和难点。
学生在学习过程中往往面临各种问题和困扰。
其中，重叠问题往往是学生普遍遇到的难题之一。
本文将对数学广角课堂中的重叠问题教学进行深入反思和探讨，以期提出有效的解决方法，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
重叠问题的定义重叠问题是指在空间中存在两个或多个物体彼此交叠的情况。
在数学中，重叠问题常常出现在几何和概率统计领域中。
学生在解决重叠问题时，需要灵活运用几何知识、运算能力和逻辑推理能力，因此对于学生而言是一项较为困难的任务。
重叠问题教学中存在的问题在数学广角课堂中，我发现学生在解决重叠问题时常常出现以下问题：1. 缺乏几何知识理解学生对于空间几何的理解存在一定的欠缺，导致在解决重叠问题时难以把握空间关系。
例如，在求两个物体的重叠面积时，学生往往无法正确地利用几何公式和原理进行计算，从而导致答案错误。
2. 缺乏运算能力支持在解决重叠问题时，学生需要进行一系列的运算，如求面积、体积、概率等。
但是，由于学生对运算符号和运算规则理解不深，往往出现计算错误的情况。
同时，对于复杂的重叠问题，学生往往无从下手，无法确定解题思路和步骤。
3. 逻辑推理能力不足重叠问题的解题过程通常需要学生进行逻辑推理和分析，但学生的逻辑思维能力薄弱，常常出现思路混乱、推理错误的情况。
学生在解决重叠问题时缺乏对问题的整体性把握，往往只顾解决眼前的问题，而忽略了问题的本质和隐含的信息。
解决重叠问题的教学策略1. 强化几何知识的学习为了帮助学生更好地理解和应用几何知识，我在教学实践中采用了以下策略：•引入具体的例子和实物，以帮助学生直观地感受几何形状的特征和空间关系；•创设情境，培养学生的几何直觉和想象力，例如通过绘图、建模等方式帮助学生理解重叠问题的本质；•强调几何的应用价值，通过介绍几何在生活和实际问题中的应用，提高学生对几何知识的兴趣和重视程度。
2. 加强运算能力的训练为了提高学生的运算能力和解题效率，我采用了以下策略：•根据学生的实际情况，设计合适的运算训练和习题，帮助学生熟练掌握运算符号和运算规则；•引导学生积极思考问题，鼓励他们尝试不同的解题方法和策略，培养学生的灵活性和创造力；•注重解题过程的讲解，重点讲解解题思路和计算步骤，帮助学生理解运算的合理性和逻辑性。
三下《数学广角数学广角---重叠问题》教案
小学数学三年级下册《数学广角---重叠问题》教学设计（一）教学内容：数学广角。
（课本第108页例1，以及第110页练习二十四第一第二题。
）（二）教材分析：和前几册教材的思路相同，本册教材除了在有关单元渗透相应的数学思想方法以外，还专门安排了“数学广角”这一单元来介绍一些数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。
本节课主要是结合实际，使学生初步体会集合的数学思想方法。
集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。
从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。
例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。
又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。
本单元的例1借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
（三）学情分析：1、例1首先通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，通过统计表可以看出，参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。
但实际上参加这两个小组的人数却不是17人，引起学生认识的冲突。
这时，教材利用直观图把两个课外小组的关系只管的表示出来。
从图上可以很清楚的看出，有3名同学同时属于这两组，所以计算时，总人数只能计算一次。
2、学生已经掌握了一些排列，组合，推理，统计，概率等教学思想方法。
（四）教学目标：1.使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2.使学生在解决实际问题的过程中体会集合的思想。
3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。
（五）教学重点、难点：教学重点：借助直观图，利用集合的思想方法解决简单是实际问题。
教学难点：对直观图的了解掌握，并学会使用直观图。
（六）教学过程：1、学前准备引导学生了解统计表内容，出示统计表，让学生了解统计表的内容，老师提问：你从统计表中知道了什么内容？三（1）班参加语文数学课外小组学生名单（从表中我们知道参加语文组的有8人，参加数学组的有9人）2、新授（1）教学例1同学们，我们刚才通过观察统计表知道了参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人，那么三（1）班共有多少人参加课外小组呢？学生讨论，说一说，你们是怎么想的？（8+9=17，老师引导学生认真观察统计表，发现实际只有14人。
数学广角——重叠问题
《数学广角》教案——重叠问题【教材简析】本节课所上的是人教版三年级下册108页的内容——重叠问题。
集合思想是数学中最基本的思想，集合理论能够说是数学的基础。
从学生一开始学习数学，就已经在使用几何的思想了。
如在学习数数时，我们常把1朵花、2朵花、3支铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示出一个数，这样给学生留下直观、形象的印象。
但集合又是比较系统、抽象的数学思想方法。
针对这个特点，利用可见增大了直观性教学，让学生通过猜测、推理、验证等方式把手抽象的知识简单化、生活化。
【学情分析】根据三年级学生的认知水平，在这里仅仅让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为今后继续学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就能够了。
【设计理念】根据大纲要求和学科特点，本节课教学涉及的问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
习题设置的意图是借助学生熟悉的题材，渗透并初步体会集合的相关思想，并利用直观图解决简单的实际问题，使学生掌握解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
感受数学与生活的密切联系，提升学生分析问题解决问题的水平，培养学生学习数学的兴趣。
【教学目标】1、知识与技能：（1）创设情境，让学生从生活经验中发现、体验重叠问题，感受到交集的含义。
（2）借助直观图，利用集合的思想解决简单的实际问题并能用数学语言实行描述。
2、方法与过程引导学生经历用直观图解决简单的实际问题的过程，体验集合的思想及解决问题的多样性。
3、情感、态度与价值观：使学生在学习活动中获得成功的体验，提升学生学习数学的兴趣。
【教学方法】启发诱导【学习方法】自主探究【教学重点】1、发现日常生活中的重叠问题。
2、学会利用交集的含义解决简单的实际问题。
【教学难点】是学生掌握解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境1、激情导入师：你们知道小兔子喜欢吃什么呢？师：山羊公公到小兔子家去做客，发现小兔子一家有的喜欢吃青菜，有的喜欢吃萝卜，你们知道吗？喜欢吃青菜兔爸爸兔妈妈兔哥哥兔弟弟喜欢吃萝卜兔爸爸兔妈妈兔妹妹小兔子一家共几只?2、引导发现认知冲突师：为什么会出现两种结果呢？生：有两只兔子重复出现了。
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数学广角——重叠问题
教学目标：
1．借助直观图体会集合的数学思想,掌握用韦恩图解决一些简单的重叠问题. 2．体验解决问题策略的多样性，养成善于观察和思考的良好习惯。
重难点：理解集合图的各部分的意义和解决问题的计算方法。
教学用具：多媒体课件
教学过程：
【课前谈话】师：我们来比一比谁听得最认真，谁最会动脑筋。
师：两个爸爸和两个儿子一起去游乐场，要买几张票？
（预设：2+2=4）【师用眼神表情提示学生还有不同的想法吗？】
【或语言提示】师：可他们只买了3张票，就顺利进去了，这是为什么？
（生自由说）
【师根据学生回答板书：爷爷、爸爸、儿子】
师【画上符号说明】：从前面两个爷爷和爸爸看，一个是爸爸，一个是儿子；
从后两个看，一个是爸爸，一个是儿子。
师：不是4张，而是3张的关键在哪里？
（生：中间的爸爸即是爷爷的儿子，又是儿子的爸爸……）
师：爸爸这一个人有两种身份，即是爸爸，又是儿子。
所以只要买3张。
【揭示课题】（若学生说出重叠，则直接引出课题；若没有，则教师说。
）
师：今天我们集中来研究重叠问题。
[板书课题：重叠问题]
一、情境导入
收集数据，提出疑问
师：老师了解到某小学三（1）班的同学参加了兴趣小组活动。
[课件呈现统计表，揭示矛盾]你能了解到什么数学信息。
（生说）
生：参加语文小组的有8人；参加数学小组的有9人；[板书信息]
生：还发现什么信息------？（学生观察，找出重复的人）【教师关注点-----让学生找到同时参加两个项目的人。
因为前面我们的重点也是在关注重复的部分，也就核心】
二、探究新知
1、【课件展示重复的人，上下重叠】：事实上这3个人是同时参加了两项，既参加的语文小组又参加了数学小组。
-----【这里最好让教师或学生能把信息条件完整复述一次】
2、师：刚才同学们很仔细地看了两个表格中，把重复的部分是怎样重叠一起的过程，实际我们也可以根据原先提供的表格中的信息，把这样的关系重新重新画出来，如，用一个大圈圈表述参加语文小组的，另一个大圈圈放数学小组的。
其中有一部分即参加。
又参加了。
那怎样表示呢？------就是把两个圈圈有一部分重叠一起，-----见图示意，这些话，【教师慢慢的说，尽量让学生接着话说，学生不能，教师多说点，学生能则少说点。
】-------到此就形成了两个有重叠圈圈，
师：重叠圈圈中的六个部分分别表示什么？（有语文组的，数学组的，参加两种的，单参加语文的，单参加数学的，全部的-----）这就好像是看图识意思。
师：好。
我们来看看这幅图。
师：图中整个蓝圈表示什么意思？（参加语文小组的一共有8人）
图中整个红圈表示什么意思？（参加数学小组的一共有8人）
中间交叉部分表示什么意思？（两项都参加的有3人）
左边月牙里的和右边月牙里的表示什么？（只参加语文组的有5人；只参加数学组的有6人）
师[边说边板书画圈]：这里我们用一个圈表示8人参加语文小组，用另一个圈表示9人参加数学小组，那中间重叠的部分表示什么呢？（板书生说：即参加语文小组，又参加数学小组。
）有几人？（3人）【数据填进去】
3、师：两组一共有多少人，可以怎么算？
8+9-3=14
为什么8+9后还要减3 呢？（因为杨明、李芳、刘红多算了一次，因此要减去3.）
5+9=14（只参加语文组的人数+全部参加数学组的人数）
8+6=14（全部参加语文组的人数+只参加数学组的人数）
5+3+6=14（把人数分成3部分来看，只参加语文组的人数+两项都参加的人数+只参加数学组的人数）
师：很棒。
同学们真能干。
【小结】在解决重叠问题时，我们通过画图示，如线段、圈圈等帮助我们解决，计算的时候要减去重叠的部分。
三、巩固练习
一星级练习：基础练习
1、练习二十四第1题
先独立完成填图，集体校对。
2、教材练习二十四第2题。
把重复出现的品种圈出来，列式计算。
3、解决问题：我们班有26人订了《数学王国》，有22人订了《作文天地》，其中有9人两种杂都订了，我们班一共有多少人？26+22-9=39（人）
二星级练习：发展提高。
1、4人参加跑步比赛，3人参加跳远比赛，运动员一共有几名？（有四种情况）先提示，再通过小组讨论解决，再讲评。
4+3=7 4+3-1=6 4+3-2=5 4+3-3=4
2、求重叠部分是多少。
13+6-14=5（cm）
师：第一种：不重叠刚好碰到一起应该是19cm，重叠以后是14cm,少掉了5cm,少掉的部分就是重叠的部分。
第二种：13+6-□=14 □=5
[课件展示几个例题]【小结】：师：刚刚我们解决了这几个问题，它们有什么共同的地方？（都属于重叠问题）
师：对了。
这些都是重叠问题。
那我们是怎么解决重叠问题的呢？（生：画图……）师：是的我们画圈圈图来理解，而且还很好地表示出重叠的部分，在计算的时候提醒我们要减去重叠的部分。
师：这个图有一个名称，叫做韦恩图。
【板书韦恩图】最早是1881年英国逻辑学家韦恩发明的。
用韦恩图不仅能清晰地表示出各部分之间的关系，还便于我们计算。
三星级练习：
师：刚刚同学们在挑战一星级和二星级题目时都有很棒的表现，敢不敢挑战三星级？好，我们一起来看看题目。
师：怎么做呢？请你写下算式。
（生做，汇报。
）
师：很厉害，解决了很多重叠问题，掌声送给你们！
四、课堂小结
师：学到这里，请同学们来说说这节课你有什么收获。
板书：
重叠问题
参加语文小组参加数学小组韦恩图
既参加语文，又参加数学。
一共有多少人？
8+9-3=14人
5+9=14人
6+8=14人
5+3+6=14人
重叠问题教学反思
这节课学习用韦恩图来解决重叠问题，理解计算时要减去重叠的部分。
课前谈话中，从学生的生活经验入手，唤起学生对重叠现象的认识。
如在父子关系中，爸爸有双重身份，既是爷爷的儿子，又是儿子的爸爸，但是是同一个人，所以买3张票而不是4张票的关键是拥有双重身份的爸爸。
学生也自己举例或找到了生活中的重叠的例子。
借着课前谈话，老师直接引出课题，即今天我们要学习研究的是重叠问题。
在导入环节，收集好数据后，直接提出质疑，引发学生思考，重点关注重叠的现象。
从课的进程来看，从疑问导入到完成课堂小结，课的结构比较完整，有递进的趋势，重难点突出，对交叉重叠的含义理解得比较充分，内容比较扎实。
练习有梯度，有基础题，提高题和挑战题，并且题型丰富，有很好的铺垫，较难的题目也是学生“跳一跳能摘到的桃子”。
在研究运动会方案的时候，采用了小组合作等学习方式，促进学生的交流。
教学中体现了一一对应和符号化的数学思想，图形和算式结合非常充分，算法和思路上也展现了多样化。
课堂气氛活跃，学生参与积极，能积极关注学生的思维状态和表达。
多媒体的运用比较恰当，板书能够较好的展示所学的内容和方法。
有待改进的是：对于练习中学生的作品展示应进行再强化。
教学过程中，板书和课件多次展示韦恩图，体现他的作用，对于学生关注了口头回答算法和含义，缺少展示学生对韦恩图的运用。
在作业批阅中，发现，很多学生都能够较好地运用韦恩图帮助自己进行计算的理解，如果可以请学生上来展示自己的作业，说说自己的思路和算法，那么不仅能很好地展现学生的学习和思维过程，也能对其他同学有促进理解的作用。
在教学中，让学生再用清晰的语言来较完整地描述题目比较缺乏，需要在以后的教学中进行再强化。
终极挑战题，即三星级题目没有在课堂内讲评，从时间的把握来看，有些地方还不够紧凑，提问的针对性要再加强一些，同学之间的交流可以再充分一些。
上课的过程是完善和锻炼的过程，今后会在把握教材和研究学生方面继续努力。