点线面体动画

《点、线、面、体》教学设计

宝城中学

【教学内容】

《点线面体》青岛出版社七年级数学第一章第1.2节点、线、面、体

【教材分析】

前面已经完成了从实物到抽象出几何图形，立体图形、平面图形，这节课所要学的是点线面体之间的关系和它们与几何图形的关系，完成具体－抽象－具体的认识过程。

【学生分析】

七年级的学生，从认知的特点来看，爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习法上，充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生自己观察、认真思考、大胆动手操作、进行小组间的讨论和交流、利用课件自主探索等方式，激发学习兴趣，让学生主动地学习。

【教学目标】

一、知识与技能

1．进一步认识体、面、线、点的概念；

2．理解点、线、面、体之间的关系；

3．通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步发展学生抽象概括能力和形象思维的能力；

4．通过学习点、线、面、体之间的关系，发展从不同角度体现事物之间联系的能力。

二、过程与方法

1．通过对点、线、面、体的认识，使学生经历用图形描述现实世界的过程，用它们来解释生活中的现象；

2．培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想；

3．培养学生用数学的意识﹑创新意识及实践能力。

三、情感态度与价值观

1．通过联系现实世界中各种常见的几何体及情景，让学生认识数学与现实生活的密切联系；

2．在各种数学活动中发展学生与他人交流、合作的意识。

【教学重点、难点】

重点：正确认识点、线、面、体，以及它们之间的关系，进一步培养学生从具体实物到抽象概括等思维能

力。

难点：点动成线、线动成面、面动成体的活动以及数学与现实生活的联系。

【教学方法】

1．观察法。培养学生观察联想的能力，根据七年级的学生想象力丰富的特点，学生通过观察丰富的图片、

实物，联想这些几何图形与实际图形的关系。

2．操作法。培养学生动手操作的能力，七年级的学生爱问好动，采用操作法可以大大激发他们的学习兴趣，这也是适应新教材改革所提出的：提高学生的动手操作能力的要求。

3．讨论法。培养学生自主探究、合作交流的能力。

4．多媒体电化教学。通过观察实物，在观察、实践中感知几何图形是由点、线、面、体组成，但点、线、面、体怎么组成几何图形,学生只从感官上发现较为困难，还不能从感性认识上升到理性认识。在课件设计

中利用空间图形的旋转动画，学生更身临其境，更有立体效果，这样以更好地引导学生积极地展开思维，自我挖掘各图形间的内在联系。让学生通过课件进行探究活动，提高学生分析问题的能力，使抽象化、枯燥的图形问题具体化、生动化，同时能提高课堂容量和课堂效率。

【教学过程】

点线面体的教学反思

点线面体的教学反思点线面体的教学反思荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾说过：“正确学习数学的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生经行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”我在本节课的教学设计中，改变以往注重知识的传授的倾向，充分发挥学生的教学中的主体作用，采取学生自己观察，认真思考，大胆动手操作，进行小组间的讨论和交流。本节课在学生已有的数学知识基础上，由学生自己观察、发现、探究、从对体的进一步认识到对面、线、点的进一步认识使学生经历运用图形描述现实世界的过程，进一步发展学生的抽象思维能力。这节课我借助课件将抽象的概念融于大量生动形象的生活图片中，使学生能直观的感受到平面和曲面、直线与曲线的区别，再利用生动形象的动漫课件使学生深刻体会到点动成线、线动成面、面动成体。让学生体验图形是有效描述现实世界的重要手段。从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，发现生活中的数学问题，并在欣赏美丽图案时，又增加了学生的审美意识。在整个学习过程中我注重学生主动参与，观察感受，通过学生触摸书本和杯子，让学生亲身经历体验。通过自主、合作、探究学习，感悟知识的生成，发展，培养学生的联想与再创造能力。在这节课中，虽然我能有效的在四十分钟内完成这节课的任务，

但是在讲授中真正留给学生自己思考、探究、归纳总结的时间过少，以至于部分学生还是被我的教学方式牵着鼻子走，思维没有被打开。并且本节课的内容由于图片信息量大，虽然学生的积极性被调动，但也导致部分学生只看到了图片中绚丽的物体，反而乱了学习心绪。在平时的教学中，我非常重视学生的小组自主合作，但在这节课中，学生之间的交流合作表现的并不突出。课后，我就一直在思索，如何让自己的课堂真正成为生动有趣的高效课堂。我想一方面要不断的`提高自身的知识修养。另一方面更要用心去备好每一个学生（或者是这个年龄段的学生）。然后根据自身的素质，学生的不同特点，老师做好引导，逐步把课堂真正还原于学生，让学生都参与进来，让学生被动的学而转变成主动的学习，让学生由怕学而变成好学。并在学习中还要让学生养成及时梳理知识，总结归纳的习惯，培养学生的自主合作，创造意识。一节课虽然很短，但却留给我的财富却很多。我是一个急性子的人，上课也很有热情，可也就是这种热情，让自己的课堂总是满堂灌式的，而忽略了学生的“消化”功能。通过这节课，通过评委对我的点评，我明白了，知识点的讲解不在于多，而在于让学生学会思考和总结；习题的练习不在于杂，而在于培养学生的发散思维和举一反三的能力。不管结果如何，我都很庆幸自己能参加这次比赛。

空间中点线面的位置关系练习题

1、下列有关平面的说法正确的是（） A 一个平面长是10cm ，宽是5cm B 一个平面厚为1厘米 C 平面是无限延展的 D 一个平面一定是平行四边形 2、已知点A 和直线a 及平面α，则： ①αα???∈A a a A , ② αα∈??∈A a a A , ③αα????A a a A , ④αα???∈A a a A , 其中说法正确的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 3、下列图形不一定是平面图形的是（） A 三角形 B 四边形 C 圆 D 梯形 4、三个平面将空间可分为互不相通的几部分（） A.4、6、7 B.3、4、6、7 C.4、6、7、8 D.4、6、8 5、共点的三条直线可确定几个平面（） A.1 B.2 C.3 D.1或3 6、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、1B 1C 1的中点，则，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（） A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 7、三个平面两两相交，交线的条数可能有———————————————— 8、不共线的四点可以确定——————————————————个平面。 9、下列说法①若一条直线和一个平面有公共点，则这条直线在这个平面内②过两条相交直线的平面有且只有一个③若两个平面有三个公共点，则两个平面重合④两个平面相交有且只有一条交线⑤过不共线三点有且只有一个平面，其中正确的有——————————— 10、空间两条互相平行的直线指的是（） A.在空间没有公共点的两条直线 B.分别在两个平面内的两条直线 C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线 D.在同一平面内且没有公共点的两条直线 11、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（） A 异面直线 B 相交直线 C 不平行直线 D 不相交直线 12、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，与直线BD 异面且成600角的面对角线有（）条。 A 4 B 3 C 2 D 1 13、设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，下列说法中不正确的是（） A.若AC 和BD 共面，则AD 与BC 共面 B.若AC 和BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 C.若AB ＝AC ，DB ＝DC ，则AD ＝BC D.若AB ＝BC ＝CD ＝DA ，则四边形ABCD 不一定是菱形 14、空间四边形SABC 中，各边及对角线长都相等，若E 、F 分别为SC 、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角为（） A 300 B 450 C 600 D 900 15、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线,与另一条直线的位置关系是———————————————————— 16、设c b a 、、表示直线，给出四个论断：①b a ⊥②c c ⊥③c a ⊥④c a //，以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题—————————————————— 17、ABCDEF 是正六边形，P 是它所在平面外一点，连接PA 、PB 、PC 、PD 、PE 、PF 后与正六边形的六条边所在直线共十二条直线中，异面直线共有——————————对。 18、点E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且BD ＝AC ，则四边形EFGH 是————————————。 A Q B 1 R C B D P A 1 C 1 D 1 ? ? ? S C A B E F

立体构成要素点线面体

立体构成的基本形态要素---点、线、面、体一、点的构成 1、造型中的点具有相对性。 2、点的构成方式很多，但点独立存在的构成少，多数情况下会存在其他形态要素。 3、点的视觉情感及特征点的特征： a.与环境相比较，体积小 b.长度、宽度、高度近似点的作用： a.起某种稳定图式、造型的作用 b.创造视觉焦点 c.创造运动感：设计作品中点的动感通常源于点的集群关系和点与背景的图底关系。二、线材的构成 1、线的形态与感情象征直线与曲线是构成线的两大系统，也是决定一切由线构成的形的基本要素。一般来说，直线表示静，曲线表示动。直线是一种无机线，它具有冷淡而坚强的表现力。其中垂直线具有生命、尊严、永恒、上升、下落等感情象征；水平线趋向于表示平静、安定、向上的感情象征；斜直线意味着运动、积极、阳性等感情色彩；向下的斜直线则有危险、消极、阴性等感觉特质。而曲折线则表示不安的象征性联想。

2、材料的连接点称为节点，节点有三种滑节——可以在接触面上自由滑动或滚动。铰节——像铰链一样可以上下左右旋转，但不能移动，具有各方向受力的特性。刚节——完全固定死的。线材构成中，线材大致可分为软质线材(又称拉力材)和硬质线材(又称压缩材)两大类。软质线材包括棉、麻、丝、绳、化纤等软线，还有铁、钢、铝丝等可弯曲变形的金属线材；硬质线材有木、塑料及其他金属条材等。 (1)软质线材的构成利用棉、麻、丝、化纤等软线、软绳。在构成中，按意图制作造型框架。其结构可选用正方体、三角柱、三角锥、五棱柱、六棱柱等造型;也可采用正圆、半圆或渐伸涡线形等、并在框架上面竖立支柱，以小钉为连点进行连接构成。 (2)硬质线材构成木条、金属条、塑料细管、玻璃柱等线材均可用以组合而成为立体造型。在构成前，先确定好支架。构成后，部分撤掉，只保留硬质线材构成的部分。常见的造型方法有： a．垒积构造只把材料重叠起来做成立体的构造物，叫做累积形式的构成。在制作时应该注意： (1)接触面过分倾斜易引起滑动；整体的重心若超过底部的支撑面则构造物将因失去平衡而倒塌。 (2)与用线材做立体构成—样，不要忘记使空隙大小具有韵律。 (3)作为垒积构造的变形，可以在结合部施以简单的防滑处理(如缺口等)，这样将出现更多的变化。

解读空间构成点线面

解读空间的构成―――点线面空间点、线、面是学习立体几何基础，要求理解平面概念及画法。掌握四个公理，一个定理内容，并理解点、线、面之间的关系。一、基本概念探索对于平面主要有三个特征：（1）平的；（2）没有大小，无限延展；（3）没有厚度。掌握点――直线――平面间的相互关系，并会用文字――图形――符号语言正确表示。特别警示：注意点、直线、平面间基本关系的文字语言，图形语言和符号语言之间关系的转换，集合中“”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“”和“”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言。（平面外的直线a）表示或二、平面基本性质探究平面的基本性质1：①说明了平面与曲面的本质区别；②是判定直线是否在平面内的依据；③也可用于验证一个面是否是平面。平面的基本性质2：①确定平面；②证明两个平面重合。平面的基本性质3：①揭示了两个平面相交的主要特征；②确定两相交平面的交线位置；③判定点在直线上。要点扫描： 1、空间两直线的位置关系：（1）相交――有且只有一个公共点；（2）平行――在同一平面内，没有公共点；（3）异面――不在任何一个平面内，没有公共点。 2、直线和平面的位置关系：（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）。 3、面与面的位置关系：（1）面与面平行；（2）面与面相交。三、两条直线位置关系剖析空间两条直线的位置关系有相交、平行、异面，重点是平行直线、异面直线。 1、关于平行直线，有①公理4：若a//b，a//c，则b//c；公理4可以理解为空间内直线间的平行关系具有传递性。②等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 2、关于异面直线，要理解相关概念（a）定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

点线面体的教学设计

图形中的点、线、面教学设计教学目标知识与技能： 1．认识几何图形的基本元素：点、线、面；点、线、面也都是几何图形； 2．认识到点动成线，线动成面，面动成体；过程与方法：经历从几何体中寻找点、线、面的过程，借助实例，通过触摸、观察、实验、举例等数学活动，便抽象为具体，发展抽象思维能力；情感态度价值观：提高热爱几何的热情，激发学习兴趣．教学重、难点重点：理解几何体的基本要素以及点、线、面、体之间的关系．难点：是对“点动成线、线动成面、面动成体”的理解．教学用具纸盒、多媒体教学方法探究式

教学活动设计一、复习提问 1．谁能说：几何是研究什么的？由学生答出：几何是研究图形的形状、大小、位置的． 2．几何图形是怎么得的？由学生答出：对许多物体，不管它们的其他性质，只注意它们的形状、大小、位置就得到各种几何图形．二、观察思考 1．使学生了解组成几何图形的基本元素是点、线、面，并能有一初步认识． (1)首先教师准备一些教具，如长方体、圆柱体、足球以及要求学生所作的纸盒(不必粘合) 教师手拿没有粘合或长方体纸盒的剪好的纸片做演示．说明，如何折过来就可得到一个长方体纸盒．教师问学生，这个纸盒是什么形状？答：是长方体． (2)再带领学生看纸盒，问它是由什么图形围起来的？学生答出由许多长方形围起来的．

教师说明包围体的这些长方形称为面，都是平的．圆柱有两个底面，也都是平的，一个侧面，是曲的．球有一个面，也是曲的． (3)再看纸盒，问两个面之间交接的地方是什么图形呢？学生答出是线(小学时学生学过直线，所以他们可能答是直线．教师说明，现在我们只叫它线．至于叫什么线，以后再说) 教师再问，这个长方体上有多少条线？学生答出有12条．教师讲清，面和面相交接的地方形成线，长方形中的线是直的．圆柱两个底面与侧面交接处，形成两条线，是曲的． (4)再看纸盒．问两条线相交的地方是什么图形呢？学生答出是点．教师说明，线与线相交成点，点无大小．小结一下，且写在黑板上体由面围成，面有平的和曲的之分．面和面交成线，线也有直的和曲的之分．线和线交成点，点无大小．三、一起探究

知识讲解_空间点线面的位置关系(基础)

空间点线面的位置关系【考纲要求】（1）理解空间直线、平面位置关系的定义；（2）了解可以作为推理依据的公理和定理；（3）能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。【知识网络】【考点梳理】考点一、平面的基本性质 1、平面的基本性质的应用（1）公理1：可用来证明点在平面内或直线在平面内；（2）公理2：可用来确定一个平面，为平面化作准备或用来证明点线共面；（3）公理3：可用来确定两个平面的交线，或证明三点共线，三线共点。 2、平行公理主要用来证明空间中线线平行。 3、公理2的推论：（1）经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面；（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面；（3）经过两条平行直线，有且只有一个平面。 4、点共线、线共点、点线共面空间点线面位置关系三个公理、三个推论平面平行直异面直相交直公理4及等角定理异面直线所成的角异面直线间的距离直线在平面内直线与平面平行直线与平面相交空间两条直概念垂斜空间直线与平面空间两个平面两个平面平行两个平面相交三垂线定理直线与平面所成的角

（1）点共线问题证明空间点共线问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再根据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上。（2）线共点问题证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上。要点诠释：证明点线共面的常用方法 ①纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内； ②辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α、β重合。考点二、直线与直线的位置关系（1）位置关系的分类 ???? ??? ?相交直线共面直线平行直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点（2）异面直线所成的角 ①定义：设a,b 是两条异面直线，经过空间中任一点O 作直线a ’ ∥a,b ’ ∥b,把a ’ 与b ’ 所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 与b 所成的角（或夹角）. ②范围：02 π?? ??? ，要点诠释：证明两直线为异面直线的方法： 1、定义法（不易操作） 2、反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面。此法在异面直线的判定中经常用到。 3、客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线，如图：

点线面体教学设计范文

点线面体教学设计范文篇二：点线面体教学设计知识技能： 1、进一步认识点线面体的几何意义 2、加深对点线面体之间的关系的理解数学思考 1、通过探究点线面体之间的关系，培养学生从数学的角度观察事物、分析现象、猜想规律，验证结论的习惯和能力，初步培养学生的抽象概括能力，发展学生的形象思维能力。 2、通过从静态、动态两种角度探究点线面体之间的关系，发展学生从不同角度挖掘事物之间联系的能力。 3、通过探究点线面体之间的关系以及线、面的不同类型，初步感知分类与划归的数学思想在几何中的应用通过对点线面体之间的关系的认识，使学生经历从现实世界抽象出几何图形以及用几何图形描述现实世界，解释生活现象的过程，构筑具体----抽象----具体这一数学发现与应用的循环。 1、通过联系实际认识点、线、面、体，让学生体会到数学与现实生活的密切联系；

2、通过组织学生的数学活动，发展学生与他人合作交流的意识对点、线、面、体及它们之间的关系的认识对“点动成线”“线动成面”“面动成体”以及“点线面体之间的关系”的理解练一练 1.粉笔盒的形状类似于正方体，它是由 6个面围成的，有 8个顶点，经过每个顶点都有 3条棱。 2.点动成—线，线动成—面，面动成—体。 3.面与面相交成—线，线与线相交成—点。 4.奥运会场面图片由基本元素—点组成。 5观察右边的图形，并填空：棱是由____和_____相交而成的；顶点是由_____和_____相交而成的。想一想观察下面运动的图片,分别可以看成什么几何图形在运动? 它们的运动又形成了什么几何图形呢? 连一连请将下列的平面图形和将它如图绕虚线旋转一周后得到的几何体连线. 点、线、面、体点—— 构成图形的基本元素直线无大小几

点线面体动画

《点、线、面、体》教学设计宝城中学【教学内容】《点线面体》青岛出版社七年级数学第一章第1.2节点、线、面、体【教材分析】前面已经完成了从实物到抽象出几何图形，立体图形、平面图形，这节课所要学的是点线面体之间的关系和它们与几何图形的关系，完成具体－抽象－具体的认识过程。【学生分析】七年级的学生，从认知的特点来看，爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习法上，充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生自己观察、认真思考、大胆动手操作、进行小组间的讨论和交流、利用课件自主探索等方式，激发学习兴趣，让学生主动地学习。【教学目标】一、知识与技能 1．进一步认识体、面、线、点的概念； 2．理解点、线、面、体之间的关系； 3．通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步发展学生抽象概括能力和形象思维的能力； 4．通过学习点、线、面、体之间的关系，发展从不同角度体现事物之间联系的能力。二、过程与方法 1．通过对点、线、面、体的认识，使学生经历用图形描述现实世界的过程，用它们来解释生活中的现象； 2．培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想； 3．培养学生用数学的意识﹑创新意识及实践能力。三、情感态度与价值观 1．通过联系现实世界中各种常见的几何体及情景，让学生认识数学与现实生活的密切联系； 2．在各种数学活动中发展学生与他人交流、合作的意识。【教学重点、难点】重点：正确认识点、线、面、体，以及它们之间的关系，进一步培养学生从具体实物到抽象概括等思维能力。难点：点动成线、线动成面、面动成体的活动以及数学与现实生活的联系。【教学方法】 1．观察法。培养学生观察联想的能力，根据七年级的学生想象力丰富的特点，学生通过观察丰富的图片、实物，联想这些几何图形与实际图形的关系。 2．操作法。培养学生动手操作的能力，七年级的学生爱问好动，采用操作法可以大大激发他们的学习兴趣，这也是适应新教材改革所提出的：提高学生的动手操作能力的要求。 3．讨论法。培养学生自主探究、合作交流的能力。 4．多媒体电化教学。通过观察实物，在观察、实践中感知几何图形是由点、线、面、体组成，但点、线、面、体怎么组成几何图形,学生只从感官上发现较为困难，还不能从感性认识上升到理性认识。在课件设计

高中数学空间点线面之间的位置关系的知识点总结(1)

高中空间点线面之间位置关系知识点总结 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。 D C B A α L A · α C · B · A · α

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2

点线面体解析

4.1.2 点、线、面、体教学目标：知识技能： 1、进一步认识点、线、面、体的概念。 2、理解点、线、面、体之间的关系。数学思考： 1、通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步发展学生抽象概括能力和形象思维的能力。 2、通过学习点、线、面、体之间的关系，发展学生从不同角度体现事物之间联系的能力。解决问题：通过对点、线、面、体的认识，使学生经历用图形描述现实世界的过程，用它们来解释生活中的现象。情感态度： 1、通过联系现实世界中各种常见的几何体及情景，让学生认识数学与现实生活的密切联系。 2、在各种数学活动中发展学生与他人交流、合作的意识。教学重点：点、线、面、体之间的关系。教学难点：点动成线、线动成面、面动成体的活动。教具：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等模型；与教材配套的各种挂图。学具：铅笔、三角尺。教学过程：

得出“面动成体”的结论。学生经小组交流，举出例子。如把三角尺绕其一边旋转形成几何体、一摞壹元硬币…… 学生想象回答。教师根据学生回答问题的情况，给予完善。（可借助模型或课件演示平面图形绕轴旋转一周得出立体图形的过程）。在活动 2 中教师应重点关注：（1）发展学生的空间想象能力；（2）学生与他人交流、合作的意识。对数学活动中的困难，并有克服困难和学好数学的自信心．认识通过观察、实验、类比、推断可以获得数学猜想。体验数学活动充满探索性和创造性。进一步认识平面图形与立体图形之间的关系，初步建立空间观念，发展学生的空间想象能力。 [活动3] 问题（1）为什么在地图①上，北京只是一个点，而在地图②上北京几乎占了整个版面？（2）观察下面的图片，你有什么发现？构成几何图形的基本元素是什么？学生先独立思考，后分小组讨论、交流．回答问题，小组成员之间可以相互补充、纠正。教师列举更多的生活实例说明“点”的意义。学生观察图片。表述观点。教师参与学生的交流活动，总结出几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。通过丰富的实例说明“点”是没有大小的，它是抽象后的概念。从集合的角度来看，点是组成图形的最基本的元素。线、面、体都可以看成是由点组成的。通过大量的生活实例感受几何图形的构成，发展几何直觉。

空间点线面位置关系例题训练

空间点、线、面的位置关系【基础回顾】 1．平面的基本性质公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过____________的一条直线．公理3：经过____________________的三点，有且只有一个平面．推论1：经过____________________，有且只有一个平面．推论2：经过________________，有且只有一个平面．推论3：经过________________，有且只有一个平面． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 (2)异面直线判定定理过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内______________的直线是异面直线． (3)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的____________叫做异面直线a，b所成的角． ②范围：____________. 3．公理4 平行于____________的两条直线互相平行． 4．定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角 ________．

自我检测 1．若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c的位置关系是____________． 2．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对． 3．三个不重合的平面可以把空间分成n部分，则n的可能取值为________． 4．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成角的大小为________． 5．下列命题： ①空间不同三点确定一个平面； ②有三个公共点的两个平面必重合； ③空间两两相交的三条直线确定一个平面； ④三角形是平面图形； ⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形； ⑥垂直于同一直线的两直线平行； ⑦一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交； ⑧两组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是________(填序号). 【例题讲解】 1、平面的基本性质例1如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1，CG∶GD＝3∶1，AH∶HD=3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连结EH. 求证：EH、FG、BD三线共点．变式迁移1

人教版初一数学上册4.1.2《点线面体》.1.2《点、线、面、体》教学设计

4.1.2《点、线、面、体》教学设计天津滨海新区大港第七中学朱丽萍【教材分析】本课题是人教版义务教育教科书——七年级上册第四章《几何图形初步》中的图形的进一步认识，这节课所要学的是点线面体之间的关系和它们与几何图形的关系，为发展学生的空间思维创造条件。【学生分析】七年级的学生，从认知的特点来看，爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习法上，充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生自己观察、认真思考，大胆动手操作，进行小组间的讨论和交流，利用课件自主探索等方式，激发学习兴趣，让学生主动地学习。【设计思想】通过生活中的“点、线”的存在自然引申“体”的存在，按照“体面线点”的结构顺序展开教学。观察大量实物，在观察、实践中感知几何图形是由点、线、面、体组成（静态），但怎么组成几何图形，学生还没很强的空间思维，因此利用多媒体课件的优势，演示空间图形的旋转动画，动态展示点线面体之间的关系，生动地展现图形间的转化，提高课堂效率，发展学生空间图形的想象力。创设情境，提出问题，将抽象概念融于大量生动、形象、具体的实例中，有助于的概念的理解，引导学生在“做数学”活动中自己探索获得知识技能，掌握基本的数学思考方法，主动动手操作。认识图形，发展空间观念。【教学目标】一、知识与技能 1．通过丰富实例，认识体、面、线、点的概念；理解点、线、面、体之间的关系。 2．发展学生抽象概括能力和形象思维的能力。二、过程与方法 1．通过对点、线、面、体的认识，使学生会用图形描述现实世界，解释现象。 2．培养学生操作、观察、分析、概括等能力，同时渗透转化、类比、变换的思想。 3、经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程，提高空间想像能力和抽象思维能力，发展运动变化的观念．三、情感态度与价值观 1．通过现实世界中各种常见的几何体及情景，认识数学与现实生活的密切联系。 2．在各种数学活动中发展学生与他人交流、合作的意识。

高中数学空间点线面之间的位置关系讲义

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系一、平面 1 平面含义： 2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。二、三个公理：三、空间直线、平面之间的位置关系 D C B A α

四、等角定理：五、异面直线所成的角 1.定义： 2.范围： 3.图形表示 4.垂直：六、典型例题

1．下面推理过程，错误的是（）（A ） αα??∈A l A l ,// （B ） ααα??∈∈∈l B A l A ,, （C ） AB B B A A =??∈∈∈∈βαβαβα,,, （D ） βαβα=?∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,, 2．一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（）（A ）1个或3个（B ）1个或4个（C ）3个或4个（D ）1个、3个或4个 3．以下命题正确的有（）（1）若a ∥b ，b ∥c ，则直线a ，b ，c 共面；（2）若a ∥α，则a 平行于平面α内的所有直线；（3）若平面α内的无数条直线都与β平行，则α∥β；（4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。（A ） 1个（B ） 2个（C ） 3个（D ）4个 4．正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 6 （D ） 12 5．以下命题中为真命题的个数是（）（1）若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l ∥α；（2）若直线a 在平面α外，则a ∥α；（3）若直线a ∥b ，α?b ，则a ∥α；（4）若直线a ∥b ，α?b ，则a 平行于平面α内的无数条直线。（A ） 1个（B ） 2个（C ） 3个（D ）4个 6．若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（）（A ） 1条（B ） 2条（C ） 3条（D ）1条或3条 7．若直线l 与平面α相交于点O ，l B A ∈,，α∈D C ,，且BD AC //，则O,C,D 三点的位置关系是。 8．在空间中， ① 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。② 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题中为真命题的是（把符合要求的命题序号填上） 9．已知长方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是1BB 和BC 的中点，AB=4，AD=2，1521=BB ，求异面直线D B 1与MN 所成角的余弦值。 10.正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为11D C 和11B C 的中点，P 、Q 分别为AC 与BD 、11A C 与EF 的交点. （1）求证：D 、B 、F 、E 四点共面；（2）若1A C 与面DBFE 交于点R ，求证：P 、Q 、R 三点共线.

空间中点线面位置关系(经典)

第一讲：空间中的点线面一，生活中的问题？生活中课桌面、黑板面、教室墙壁、门的表面都给我们以“平面”形象．如果想把一个木棍钉在墙上，至少需要几个钉子？教室的门为什么可以随意开关？插上插销后为什么不能开启？房顶和墙壁有多少公共点？通过本节课学习，我们将从数学的角度解释以上现象．二，概念明确 1，点构成线，线构成面，所以点线面是立体几何研究的主要对象。所以：点与线的关系是_____________________，用符号______________。线与面的关系是_____________________，用符号______________。点与面的关系是_____________________，用符号______________。 2，高中立体几何主要研究内容：点，线，面的位置关系和几何量（距离，角） 3，直线是笔直，长度无限的；平面是光滑平整，向四周无限延伸，没有尽头的。点，线，面都是抽象的几何概念。不必计较于一个点的大小，直线的长度与粗细。 4，平面的画法与表示描述几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体抽象出来的，是无限的画法通常把水平的平面画成一个，并且其锐角画成45°，且横边长等于其邻边长的倍，如图a所示，如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用画出来，如图b所示

记法 (1)用一个α，β，γ等来表示，如图a中的平面记为平面α (2) 用两个大字的(表示平面的平行四边形的对角线的顶点)来表示，如图a中的平面记为平面AC或平面BD (3) 用三个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的不共线的顶点)来表示，如图a 中的平面记为平面ABC或平面等 (4) 用四个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的)来表示，如图a中的平面可记作平面ABCD 检验检验：下列命题：(1)书桌面是平面；(2)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；(3)有一个平面的长是50m，度是20m；(4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确命题的个数为() A．1B．2C．3D．4 三，点，线，面的位置关系和表示 A是点，l，m是直线，α，β是平面. 文字语言符号语言图形语言 A在l上 A在l外 A在α内 A在α外文字语言符号语言图形语言 l在α内 l与α平行

点线面体教学反思

点线面体教学反思 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

《4.1.2点、线、面、体》的教学反思 ———赵双艳荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾说过：“正确学习数学的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生经行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”我在本节课的教学设计中，改变以往注重知识的传授的倾向，充分发挥学生的教学中的主体作用，采取学生自己观察，认真思考，大胆动手操作，进行小组间的讨论和交流。本节课在学生已有的数学知识基础上，由学生自己观察、发现、探究、从对体的进一步认识到对面、线、点的进一步认识使学生经历运用图形描述现实世界的过程，进一步发展学生的抽象思维能力。这节课我借助课件将抽象的概念融于大量生动形象的生活图片中，使学生能直观的感受到平面和曲面、直线与曲线的区别，再利用生动形象的动漫课件使学生深刻体会到点动成线、线动成面、面动成体。让学生体验图形是有效描述现实世界的重要手段。从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，发现生活中的数学问题，并在欣赏美丽图案时，又增加了学生的审美意识。在整个学习过程中我注重学生主动参与，观察感受，通过学生触摸书本和杯子，让学生亲身经历体验。通过自主、合作、探究学习，感悟知识的生成，发展，培养学生的联想与再创造能力。

在这节课中，虽然我能有效的在四十分钟内完成这节课的任务，但是在讲授中真正留给学生自己思考、探究、归纳总结的时间过少，以至于部分学生还是被我的教学方式牵着鼻子走，思维没有被打开。并且本节课的内容由于图片信息量大，虽然学生的积极性被调动，但也导致部分学生只看到了图片中绚丽的物体，反而乱了学习心绪。在平时的教学中，我非常重视学生的小组自主合作，但在这节课中，学生之间的交流合作表现的并不突出。课后，我就一直在思索，如何让自己的课堂真正成为生动有趣的高效课堂。我想一方面要不断的提高自身的知识修养。另一方面更要用心去备好每一个学生（或者是这个年龄段的学生）。然后根据自身的素质，学生的不同特点，老师做好引导，逐步把课堂真正还原于学生，让学生都参与进来，让学生被动的学而转变成主动的学习，让学生由怕学而变成好学。并在学习中还要让学生养成及时梳理知识，总结归纳的习惯，培养学生的自主合作，创造意识。一节课虽然很短，但却留给我的财富却很多。我是一个急性子的人，上课也很有热情，可也就是这种热情，让自己的课堂总是满堂灌式的，而忽略了学生的“消化”功能。通过这节课，通过评委对我的点评，我明白了，知识点的讲解不在于多，而在于让学生学会思考和总结；习题的练习不在于杂，而在于培养学生的发散思维和举一反三的能力。不管结果如何，我都很庆幸自己能参加这次比赛。 2013年12月5日

空间中点线面位置关系

高一升高二暑假衔接立体几何第一讲：空间中的点线面一，生活中的问题？生活中课桌面、黑板面、教室墙壁、门的表面都给我们以“平面”形象．如果想把一个木棍钉在墙上，至少需要几个钉子？教室的门为什么可以随意开关？插上插销后为什么不能开启？房顶和墙壁有多少公共点？通过本节课学习，我们将从数学的角度解释以上现象．二，概念明确 1，点构成线，线构成面，所以点线面是立体几何研究的主要对象。所以：点与线的关系是_____________________，用符号______________。线与面的关系是_____________________，用符号______________。点与面的关系是_____________________，用符号______________。 2，高中立体几何主要研究内容：点，线，面的位置关系和几何量（距离，角） 3，直线是笔直，长度无限的；平面是光滑平整，向四周无限延伸，没有尽头的。点，线，面都是抽象的几何概念。不必计较于一个点的大小，直线的长度与粗细。 4，平面的画法与表示描述几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体抽象出来的，是无限的画法通常把水平的平面画成一个，并且其锐角画成45°，且横边长等于其邻边长的倍，如图a所示，如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用画出来，如图b所示

七年级数学点线面体教案

4.1.2 点、线、面、体松树中学汪照瑞教学内容课本第121页至第123页。教学目标 1．知识与技能（1）了解几何体、平面和曲面的意义，?能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；（2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，?能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形。 2．过程与方法经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程，提高空间想像能力和抽象思维能力，发展运动变化的观念。 3．情感态度与价值观经历本节课的数学活动过程，养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动中小组合作的重要性。重、难点与关键 1．重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、?体之间的关系是重点。 2．难点：关于体、面、线、点关系的教学是本课的难点。 3．关键：让学生在现实情境中，进行探究学习是本节课的关键。教具准备教师准备：多媒体课件，细绳。学生准备：硬币，三角板。教学过程一、引入新课 1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察。 2．提出问题：这个长方体有几个面？面和面相交成了几条线？?线和线相交成几个点？

二、新授 1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，?评价并修正自己的结论。 2．各小组学生公布自己小组讨论后的结论。教师活动：在探索问题解决方法和小组讨论过程中，教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价。 3．点、线、面、体的概念。（1）、长方体是一个几何体，我们学过的正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、?棱锥等都是几何体。（2）、提出问题：观察常见的几何立体图形，说出围成这两个几何体的面有哪些？?这些面有什么区别？（3）、给出面的分类。通过对上面问题的解决，给出面的分类：平面和曲面。教师活动：板书：平面和曲面。 (4)、探讨线的概念及分类 a、用幻灯机放映图片，让学生观察。 b、提出问题：通过观察，你得出什么结论？ 4、探讨点、线、面、体之间的关系（1）、（通过多媒体展示）进行小组讨论中，综合小组中每个同学意见，得出观察图片发现的结论。（2）、在小组活动中，教师指导学生看课本第121～122页内容，?得出观察图片能发现的结论。师生互动：请学生给出观察结论：点动成线，线动成面，面动成体．教师对学生的回答给出正面评价，并把学生观察结论板书。注：在探索问题解决的方法活动过程中，教师应充分调动学生的想像能力，鼓励学生进行深入探究。思考课后思考题，让学生进行小组讨论，教师给以必要的指导，然后得出合理的解释。 5、练习：课本122页练习1、2题

空间点线面的位置关系及公理

1．四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)．公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线平行． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 ????? 共面直线??? 平行直线相交直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 (2)异面直线所成的角 ①定义：过空间任意一点P 分别引两条异面直线a ，b 的平行线l 1，l 2(a ∥l 1，b ∥l 2)，这两条相交直线所成的锐角(或直角)叫作异面直线a ，b 所成的角(或夹角)． ②范围：(] 0，π2. 3．直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况． 4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 5．等角定理空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．【知识拓展】 1．唯一性定理

(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直． (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直． 2．异面直线的判定定理经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.() (2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．() (3)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.() (4)经过两条相交直线，有且只有一个平面．() (5)没有公共点的两条直线是异面直线．() 1．下列命题正确的个数为() ①梯形可以确定一个平面； ②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． A．0 B．1 C．2 D．3 2．(2016·浙江)已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则() A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．(2016·合肥质检)已知l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断正确的是() A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n C．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥l D．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α 4.(教材改编)如图所示，已知在长方体ABCD－EFGH中，AB＝23，AD＝23，AE＝2，则BC和EG所成角的大小是______，AE和BG所成角的大小是________．