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第29卷第2期大　学　物　理Vol.29No.2 2010年2月COLLEGE　PHYSI CS Feb.2010《相对论、宇宙与时空》连载　

《相对论、宇宙与时空》连载

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———时间的性质(下)

赵　峥

(北京师范大学物理系,北京　100875)

8　时间测量的基础———“约定光速”

相对论诞生之后,人们逐渐认识到不仅时间的测量有问题,空间的测量也存在问题.一根尺在不同的地方,长度是否一样,尺子在移动过程中长度会不会改变,都成了需要深思的问题.

哲学家们在探索“时间本质”上所发挥的激情,使时间测量问题更加混乱.不少哲学家认为时间与空间不同,时间应该属于精神世界.有的哲学家干脆认为时间的度量只能靠“直觉”.然而什么是“直觉”,也很难说清楚,似乎只能意会,不能言传.

哲学家的聪明才智虽然给了科学工作者很多启示,但上述把时间归入“精神世界”,把时间度量归入“直觉”的看法,似乎无助于自然科学工作者对时间性质的研究.

针对上述导致“混乱”的观点,庞加莱在相对论诞生前夜(1900年前后)发表了一些重要看法.庞加莱认为时间的测量分为两个问题,一个是如何确定“异地时钟”的同时,另一个是如何确定“相继时间段”的相等.他认为这两个问题的解决不能靠“直觉”,而应靠“约定”.

他在《时间的测量》一文中猜测,应该把“光速各向同性而且是一个常数”作为一条公理.他讨论了用交换光信号来确定两地时间“同时”的问题[15].

1905年,他在《科学的价值》一书中再次强调了他对“约定”光的传播性质的观点:“光具有不变的速度,尤其是,光速在所有方向都是相同的.这是一个公设.没有这个公设,便不能试图测量光速”[15].

科学史的研究表明,在相对论的第一篇论文发表之前很久,爱因斯坦就已认识到“相对性原理”和“麦克斯韦电磁理论”是应该坚持的基本原理.他也已认识到这将导致电磁理论与参考系无关,以及由此引起的光速与参考系无关的结论,即所谓“光速不变性”.也就是说爱因斯坦已经抓住了“相对论”的基础.那么他为什么一直没有建立起“相对论”呢?爱因斯坦1922年在日本京都的一次即兴演讲道出了其中的原委[20].他回忆了大约在1905年5月与朋友贝索的一次讨论,当时爱因斯坦正被一个问题卡住.这个问题就是“光速不变性”似乎与力学中的速度叠加法则相矛盾.这个难题爱因斯坦思考了几乎一年,然而毫无结果.他觉得“这真是个难解之谜”.爱因斯坦在京都演讲中回忆道:“这时,伯尔尼的一个朋友(贝索)意外地帮助了我.那是一个明媚的日子,我去访问他,与他进行了如下的谈话:‘最近我有个难以理解的问题,所以今天我把问题带到这里来想跟你讨论.’我们谈了很多,我突然明白了.第二天我又去看他,开口就说:‘谢谢你,我已经完全解决了这个问题.’我解决的实际上就是时间概念,也就是说,时间不可能被绝对地定义,时间和信号速度之间存在着不可分离的联系.”爱因斯坦曾和他的朋友们一起读过并讨论过庞加莱的文章.看来这次与贝索的谈话使爱因斯坦回忆起了庞加莱关于时间与光速关系的论点,这给了他重要的启示,解决了卡住的问题.几周后爱因斯坦关于相对论的第一篇论文《论运动物体的电动力学》就投给了杂志社,文章后面,爱因斯坦向贝索致谢,“感谢他提出的一些有价值的建议”.

在下一节中,我们将清楚地看到,庞加莱“约定”光速的观点,对爱因斯坦建立相对论的影响.

9　异地时钟的校准———“同时”的定义

“异地时钟的校准”和“相继时间段(绵延)的测量”是时间研究中的重大问题.庞加莱认为这两个问题相互关联,而且只有通过“约定”才能加以解决.他推测通过“约定”真空中光速的各向同性有可能解决上述问题.

爱因斯坦赞同庞加莱对时间度量的约定论,并在他的相对论中用“约定”的方式定义了异地事件的同时.由于物理学是一门实验的科学、测量的科学,有关时间度量的任何约定,都必须使定义在测量上有可操作性.为此,爱因斯坦建议“约定”真空中的光速均匀各向同性,而且是一个常数.爱因斯坦把

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庞加莱的猜想具体实践到物理理论中.

在相对论的开创性论文《论运动物体的电动力学》中,爱因斯坦给出了“同时性的定义”.他写道[5,6,21]:

“如果在空间的A 点有一个钟,在A 点的观察者只要在事件发生的同时记下指针的位置,就能确定A 点最邻近的事件的时间值.若在空间的另一点B 也有一个钟,此钟在一切方面都与A 钟类似,那么

在B 点的观察者就能测定B 点最邻近处的事件的

时间值.但是若无其他假设,就不能把B 处的事件同A 处的事件之间的时间关系进行比较.到目前为止我们只定义了‘A 时间’和‘B 时间’,还没有定义A 和B 的公共‘时间’”.他接着写道:

“除非我们用定义规定光从A 走到B 所需的‘时间’等于它从B 走到A 所需的‘时间’,否则公共‘时间’就完全不能确定.现在令一束光线于‘A 时刻’t A 从A 射向B ,于‘B 时刻’t B 又从B 被反射回A ,于‘A 时刻’t ′A 再回到

A (图2).

图2　惯性系中异地时钟的校准(空间图与时空图)

按照定义,两钟同步的条件是

t B -t A =t ′A

-t B (1)我们假定,同步性的这个定义是无矛盾的,能适用于任何数目的点,并且下列关系总是成立的:

1)假如B 处的钟与A 处的钟同步,则A 处的钟与B 处的钟也同步;

2)假如A 处的钟与B 及C 处的钟同步,则B 、C 两处的钟彼此也同步.

这样,借助于某些假想的物理实验,我们解决了如何理解位于不同地点的同步静止钟这个问题,并且显然得到了‘同时’或‘同步’的定义,以及‘时间’的定义.”

爱因斯坦又写道:“根据经验,我们进一步假设,量

2AB

t ′A -t A

=c

(2)是个普适恒量,即在真空中的光速.

公式(2)可改写为

t A +t ′A

2

=t B (3)

爱因斯坦就把A 钟的时刻

t A =

t A +t ′A

2

(4)

定义为与B 钟的t B 同时的时刻.在平直时空的惯性系中,爱因斯坦用这种方法不仅定义了异地坐标时的“同时”,而且定义了异地静止标准钟的“固有时”同时,在操作过程中,他上面提到的几点假设都没有出现矛盾.

然而,研究表明,如果在平直时空中采用非惯性系,或在弯曲时空中采用任意的曲线坐标系,则爱因斯坦的“假设2”不一定成立.研究发现,只有在时轴正交系(时间轴垂直于三个空间轴)中“同时”才具有传递性(即假设2成立),才能在时空中建立“同时面”,定义统一的时间,使各点的钟保持同步.

10　“同时”具有传递性的条件

下面我们介绍一下朗道等人关于“同时”传递性的讨论,即对爱因斯坦所提的“假设2”在什么条件下成立的讨论.

爱因斯坦的“假设2”说,在任何一个惯性系中固定3个钟,如果用上面的方法把A 、B 两处的钟对好,再把B 、C 两处的钟对好,那么A 、C 两个钟就自然对好了.这表示“同时”这个概念具有传递性,全时空可以定义统一的时间.此结论与人们的常识一致,因此没有引起更多的兴趣.

然而朗道等人指出,在弯曲时空中(以及平直时空的非惯性系中)却未必一定能做到这一点.在弯曲时空的一个参考系中,如果放置3个固定钟,同样可以用爱因斯坦建议的方法来对钟.可以把A 、B 两点的钟对好,再把B 、C 两点的钟对好,但是,这时A 、C 两个钟却往往对不上(

图3).这表示“同时”这

图3　“同时”的传递性(空间图与时空图)

个概念不具有传递性,不能在全时空定义统一的时间.朗道等人证明,只有在时间轴与3个空间坐标轴都垂直的情况下,即所谓“时轴正交”的情况下,A 、C

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两个钟才能自然对好,“同时”才具有传递性,才能在全时空定义统一的时间[8,22224].

狭义相对论通常使用直角坐标,时空的4个坐标轴均两两垂直,当然时轴正交,“同时”自然具有传递性.所以,爱因斯坦提出的“假设2”,在狭义相对论的研究中,没有出现问题.但是,广义相对论中的坐标系是任意的曲线坐标系,一般都不会时轴正交.不过,在大多数时空中,都可以找到一个时轴正交的坐标系来作参考系,在这个参考系中“同时”具有传递性,可以定义统一的时间.然而,如果在一个时空中找不到这样的时轴正交系,那么就不可能在此时空中定义统一的时间.

因此,在相对论中“同时”这个概念不是在任何参考系中都具有传递性的.广义相对论明确地给出了“同时”具有传递性的条件———时轴正交(时间轴必须与3个空间轴都垂直.3个空间轴之间是否相互垂直,没有关系).

11　“钟速同步”与第零定律

“同时”的传递性使我们自然联想到物理学中存在的另一个有关“传递性”的规律———热力学第零定律.第零定律告诉我们“热平衡具有传递性”.3个物体,如果A与B达到热平衡,B与C达到热平衡,A与C就自然达到了热平衡.

“热平衡的传递性”是否与“同时的传递性”有关呢?我们的研究表明,“热平衡的传递性”等价于“钟速同步的传递性”[12,23,24].什么叫钟速同步呢?这就是说,当把B点的钟调到与A点的钟快慢一样(钟所指的时刻不一定一样),再把C钟的快慢调到与B钟一样时,如果C钟与A钟的快慢自然一样了,这就称为“钟速同步”具有传递性(图4).这种传递性的条件,比“同时”具有传递性的条件(时轴正交)要宽松.“同时”要求各钟指示的时刻全一样,而“钟速同步”只要求各钟快慢相同,不一定指示同一时刻.也就是说,“同时”具有传递性的时空,“钟速同步”一定具有传递性,反之则不一定.

研究表明,热力学第零定律保证“钟速同步”具有传递性,或者说,保证时空中一定存在一个“钟速同步具有传递性”的参考系.粗略地说,就是保证“同时”具有传递性,因而在空间各点可以定义统一的时间[12,23,24].

所以说,“同时”这个概念,并不是在任何空间中都存在的,只有在热力学第零定律成立的空间中,它才可能存在.时间这个概念,

并不是在任何时空中

图4　“钟速同步”的传递性(时空图)

都可以统一定义的,只有在热力学第零定律成立的空间中才可以对空间各点定义统一的时间.总而言之,热力学第零定律告诉我们,“同时”是可以定义的,或者说,时间是可以在空间各点统一定义的.

在热力学中,第零定律的作用,是保证温度可以定义.我们惊讶地发现,它也保证时间可以定义.

12　绵延的相等———“时间段”相等的定义

“异地时钟的同时”和“相继时间段(绵延)的相等”是时间研究中的两个重大问题.爱因斯坦在建立相对论时,“约定”真空中光速各向同性,而且是一个常数,从而定义了异地时钟的“同时”.朗道等人进一步指出,只有在时轴正交系中才能保证通过上述“约定”在全时空定义统一的坐标时间,建立同时面.然而,他们都没有讨论同一时钟的“相继时间段相等”应如何定义.

这样,现代物理学中时间与空间的测量建立在两个约定的基础上.一个是约定光速均匀各向同性,而且是一个常数c,另一个是约定存在保证物理规律简单的好钟.在这两个约定的基础上,可以定义不同空间点的钟“同时”或“同步”,还可以定义绵延的相等,并进一步用光速乘时间定义空间距离.

但是,什么叫物理规律简单是个很难说清楚的问题.要求在局部惯性系中惯性定律成立,则必须事先定义“标准尺”,有了正确的空间距离,才能通过惯性定律验证钟的好坏,然而,在广义相对论和现代物理学中,空间距离是用“约定的光速”乘上光传播这段距离的时间来定义的.我们看到,定义“时间”要用到“距离”,定义“距离”又要用到“时间”,这里面存在逻辑循环.因此“好钟”定义有它的内在矛盾.

前面谈到,我们建议了一个新的对钟等级:不要求把各点坐标钟的时刻校准一致,只要求把它们的钟速调整同步.我们沿用爱因斯坦-朗道采用的对真空中光传播性质(即光速各向同性而且是一个常数)的约定,给出了钟速同步具有传递性的条件.

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我们最近强调指出,这一“钟速同步”的方案,不仅可以通过对光速的“约定”,定义异地时钟“钟速”的同步,而且可以通过同一个“约定”(约定光速)来定义任一指定坐标钟“相继时间段(又称绵延)”的相等,从而不仅解决了庞加莱提出的时间测量的第一个问题(即异地时钟同步的定义),而且解决了他提出的第二个问题(即相继时间段相等的定义).这使得我们能够在全时空定义统一的时间(即统一的坐标钟钟速).因此,现代物理学中关于“好钟”的约定是不需要的.我们的这一研究结果补充并发展了庞加莱和爱因斯坦等人关于时间测量的理论[12,25,26].

在上节我们指出,热力学第零定律保证钟速同步具有传递性.现在我们看到,热力学第零定律保证可以不仅在全空间,而且在全时空,定义统一的时间.　

13　“约定光速”等价于“约定时空对称性”

不过,在“好钟”的理论中也存在合理的因素.要求能量守恒定律成立是个好的想法,它反映了时间流逝的均匀性.

事实上,对真空中光速的约定,就是对时空对称性的约定.我们要求真空中光速逐点均匀,相当于要求时间和空间的均匀性,而时间和空间的均匀性又分别对应着物理学中的能量守恒和动量守恒.要求真空中光速各向同性,相当于要求空间各向同性,它对应着物理学中的角动量守恒.要求光速不变原理成立,则相当于要求时空存在布斯特(Boost)对称性,也即狭义的洛伦兹变换成立.

我们约定光速是一个常数c,有3层含意,即约定光速均匀、各向同性,而且与光源相对于观测者的运动无关.这就相当于要求时间、空间均匀,空间各向同性,而且具有Boost对称性.也就是说要求时空满足庞加莱对称性.

有引力场的时空不具有整体的庞加莱对称性.然而,测量是局域的,我们只需要约定局部光速,约定光速在每一时空点的邻域均匀各向同性,而且是一个常数c.这一约定对应局域庞加莱不变性.

广义相对论中的测量一定是局域的.我们对钟所用的小步雷达法建立在局域测量的基础上.约定“局域光速”,相当于约定弯曲时空中存在局域庞加莱对称性.这与引力规范理论的主张是一致的.在引力规范理论中,引力场可以看作时空庞加莱对称性局域化而产生的补偿场———规范场.我们这里关于时间测量的讨论,似乎支持广义相对论是一个以庞加莱群为基础的引力规范理论.

从上述讨论可以看出下列关系:

对“真空中光速”的约定Ζ对“时空对称性”的约定

约定真空中光速是常数cΖ约定时空具有庞加莱对称性

光速的均匀性Ζ时间、空间平移不变性Ζ能量守恒、动量守恒

光速的各向同性Ζ空间转动不变性Ζ角动量守恒

光速不变原理Ζ时空Boost不变性Ζ狭义洛伦兹变换

对“好钟”的约定,可以看作对“时空对称性”(特别是时间对称性)的约定.均匀流逝的时间,可以保证能量守恒,各种时空对称性,可以保证物理规律简单.而对“时空对称性”的约定,相当于对光速的约定.因此,我们只需约定光速,就可定义异地时钟的同步和相继时间段的相等.“好钟”的存在,不再是一个独立约定,而只是对光速约定的一个推论.

14　热、引力与时间

让我们站在一个新的高度来认识热与引力的关系.一方面,热和引力是任何物质都有的两种最普遍的属性.而且,只有这两种属性是任何物质都有的,找不出第三种.另一方面,万有引力不可屏蔽,热运动也不可屏蔽,只有这两种相互作用不可屏蔽,找不出第三种.

热与引力,是维持恒星和星系生存的一对矛盾,一个起排斥作用,另一个起吸引作用,最后达到一定的平衡.特别值得注意的是,当通常的热运动停止下来,星体只剩下万有引力的吸引作用而彻底塌缩时,形成的黑洞居然会有温度出现.本章前面的讨论又表明,万有引力作用发展到极端而形成的奇点,与违背热力学第三定律、完全不考虑热效应有关.可见,热与引力具有深刻的本质联系.不能把引力与电磁力、强力、弱力等同看待,引力不是真正的力,它不仅是时空的弯曲,而且与热不可分割.

另一方面,狭义相对论的热力学理论至今存在问题,更不用说广义相对论的热力学了.一个匀速运动的物体,与静止的同种物体相比,其温度升高、降低还是不变?现在居然有三种答案,而且谁也说服不了谁.实际上,热学理论至今未能纳入相对论的框架.爱

第2期 赵　峥:《相对论、宇宙与时空》连载 λψ65

　因斯坦在1905年之后,碰到了万有引力定律纳不进

相对论框架的困难.今天我们碰到了类似的困难,并且也许是更大的困难

.

图5　热、引力与时间

广义相对论告诉我们,引力与时间有关,上面又谈到引力与热有关,热与时间有关.我们朦胧地

看到一个重要的三角关系(图5).特别值得注意的是,上述讨论表明,热力学的4条定律都与时间的本性有关:第零定律表明,时间是可以定义的;第一定律表明,时间是均匀的;第二定律表明,时间是有方向的;第三定律表明,时间是无穷无尽的,既没有开始,又没有结束.

时间就像一条既没有源头,又没有终点的河流,向着特定的方向均匀地流逝着,远看起来,它十分平静,好像“长沟流月去无声”;但近看起来,会发现它有量子效应导致的涟漪、浪花、波涛与飞沫.

经过一个世纪的努力,当又一个新世纪来临之际,物理学似乎再次处于重大变革的前夜.建立有限温度的引力理论,搞清楚热、时间与引力之间的三角关系,很可能是新变革的起点.

自然界的秘密是无限的,人类探求知识的能力也是无止境的.我们不禁想起屈原的诗句,“路漫漫其修远兮,吾将上下而求索”.

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(全文连载完.该连载内容基本源自作者专著《物理学与人类文明十六讲》

(高等教育出版社,2008年9月出版).欲了解更详细的内容请参阅原书———编者)