高等数学(专升本)

、高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数()22ln 2z x y =+- D 】A ．222x y +≠B ．224x y +≠C ．222x y +≥D ．2224x y <+≤ 解：z 的定义域为：42 0402222222≤+<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-->-+y x y x y x ，故而选D 。

…2．设)(x f 在0x x =处间断，则有【 D 】 A ．)(x f 在0x x =处一定没有意义；B ．)0()0(0+≠-x f x f ; (即)(lim )(lim 00x f x f x x x x +-→→≠)； C ．)(lim 0x f x x →不存在，或∞=→)(lim 0x f x x ； D ．若)(x f 在0x x =处有定义，则0x x →时，)()(0x f x f -不是无穷小3．极限2222123lim n n n n n n →∞⎛⎫++++= ⎪⎝⎭【 B 】 A ．14 B ．12 C ．1 D ． 0)解：有题意，设通项为：222212112121122n Sn n n n n n n n n n =+++⎡+⎤⎛⎫=⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦+==+ 原极限等价于：22212111lim lim 222n n n nn n n →∞→∞⎡⎤⎡⎤+++=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦4．设2tan y x =，则dy =【 A 】A ．22tan sec x xdxB ．22sin cos x xdxC ．22sec tan x xdxD ．22cos sin x xdx'解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。

()()22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x xdxx x '=== 所以，22tan sec dyx x dx=，即22tan sec dy x xdx =5．函数2(2)y x =-在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．0解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到()220x -=； 解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。

:6．对于函数(),f x y 的每一个驻点()00,x y ，令()00,xx A f x y =，()00,xy B f x y =，()00,yy C f x y =，若20AC B -<，则函数【C 】A ．有极大值B ．有极小值C ．没有极值D ．不定 7．多元函数(),f x y 在点()00,x y 处关于y 的偏导数()00,y f x y =【C 】 A ．()()00000,,limx f x x y f x y x ∆→+∆-∆ B ．()()00000,,lim x f x x y y f x y x∆→+∆+∆-∆C ．()()00000,,limy f x y y f x y y ∆→+∆-∆ D ．()()00000,,lim y f x x y y f x y y∆→+∆+∆-∆8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0⨯=a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件 —C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0⋅=a b 是【B 】 A ．充分非必要条件 B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件10．已知向量a 、b 、c 两两相互垂直，且1=a ，2=b ，3=c ，求()()+⨯-=a b a b 【C 】A ．1B ．2C ．4D ．8 解：因为向量a 与b 垂直，所以()sin ,1=a b ，故而有：()()()22sin ,22114a +⨯-=⨯⨯⨯⨯=⨯=⋅⋅=⨯⨯⨯=ab a b a a -a b +b a -b b b ab a b：11．下列函数中，不是基本初等函数的是【B 】A ．1xy e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2ln y x =C ．sin cos x y x = D．y =解：因为2ln x y =是由u y ln =，2x u =复合组成的，所以它不是基本初等函数。

12．二重极限422lim y x xy y x +→→【D 】A ．等于0B ．等于1C ．等于21D ．不存在解：22420lim 1x ky y xy kx y k =→=++与k 相关，因此该极限不存在。

、13．无穷大量减去无穷小量是【D 】A ．无穷小量B ．零C ．常量D ．未定式 解：所谓的无穷大量，或者无穷小量只是指的是相对而言，变量的一种变化趋势，而非具体的值。

所以，相对的无穷大量减去相对的无穷小量没有实际意义，是个未定式。

14．201cos 2limsin 3x xx→-=【C 】A ．1B ．13C ．29D ．19解：根据原式有：()2242032sin 22lim 16sin 24sin 994sin 3sin x xx x x x →===-+-+15．设(sin cos )x y e x x x =-，则'y =【D 】 A ．(sin cos )x e x x x + B ．sin x xe xC ．(cos sin )x e x x x -D ．(sin cos )sin x x e x x x xe x -+ 解：对原式直接求导，注意乘积项的求导即可。

(sin cos )xy e x x x ''⎡⎤=-⎣⎦()()(sin cos )(sin cos )(sin cos )(cos cos sin )sin sin cos x x x x x e x x x e x x x e x x x e x x x x e x x x x x ''=-+-=-+-+=+- (sin cos )sin x x y e x x x xe x '=-+》16．直线1L 上的一个方向向量()1111,,m n p =s ，直线2L 上的一个方向向量()1222,,m n p =s ，若1L 与2L 平行，则【B 】 A ．1212121m m n n p p ++= B ．111222m n p m n p == C ．1212120m m n n p p ++= D ．1112221m n p m n p ++= 17．平面1∏上的一个方向向量()1111,,A B C =n ，平面2∏上的一个方向向量()2222,,A B C =n ，若1∏与2∏垂直，则【C 】 A ．1212121A A B B C C ++= B ．111222A B C A B C == C ．1212120A A B B C C ++= D ．1112221A B C A B C ++=18．若无穷级数1n n u ∞=∑收敛，而1n n u ∞=∑发散，则称称无穷级数1n n u ∞=∑【C 】<A ．发散B ．收敛C ．条件收敛D ．绝对收敛 19．下面哪个是二次曲面中抛物柱面的表达式【A 】A ．2x ay =B ．22x ay =C ．22221x y a b -=D ．22221x y a b +=20．设D 是矩形：0,0x a y b ≤≤≤≤，则Ddxdy =⎰⎰【 A 】A . ab B. 2ab C. ()k a b + D. kab解：关于单位1对于一个矩形区域进行二重积分就是计算矩形区域的面积。

由题意知：0,0x a y b ≤≤≤≤，则：()()00Ddxdy a b ab =--=⎰⎰—21．设()1f x x =+，则()()1f f x +=【 D 】A ．xB ．1x +C ．2x +D ．3x + 解：由于1)(+=x x f ，得 )1)((+x f f 1)1)((++=x f ＝2)(+x f 将1)(+=x x f 代入，得)1)((+x f f =32)1(+=++x x22．利用变量替换xyv x u ==,，一定可以把方程z y z y x z x =∂∂+∂∂化为新的方程【 A 】A ．z u z u =∂∂B ．z v z v =∂∂C ．z v z u =∂∂D ．z u z v =∂∂ 。

解：z 是x ，y 的函数，从u x =，y v x=可得x u =，y uv =，故z 是u ，v 的函数，又因为u x =，yv x=。

所以z 是x,y 的复合函数，故21z z z yx u v x∂∂∂-=⋅+⋅∂∂∂，10z z z y u v x ∂∂∂=⋅+⋅∂∂∂，从而左边=zzzy zy zzzx y x x u x y u x v x v u u ∂∂∂∂∂∂∂+=-+==∂∂∂∂∂∂∂因此方程变为： zu z u∂=∂23．曲线2x y e =在点(0,1)处的切线斜率是【A 】A ．12B ．12e C ．2 D ．12e解：2212x xy e e '⎛⎫'== ⎪⎝⎭。

、所以，在点(0,1)处，切线的斜率是：201122x x e==24．2lim 3nn n →∞=【 A 】A ．0B ．14C ．13D ．12解：因为2013<<22lim lim 33nn n n n →∞→∞⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以2lim 03nn n →∞=—25．sin limx xx→∞=【 C 】A ．cos xB ．tan xC ．0D ．1 解：因为 1sin 1x -≤≤有界，所以 sin lim0x xx →∞=26．已知向量{}3,5,8=m ，{}2,4,7=--n ，{}5,1,4=p ，求向量43=+-a m p n 在y 轴上的投影及在z 轴上的分量【A 】A ．27，51B ．25，27C ．25，51D ．27，25 解：A ,{}{}{}()(){}{}43,5,85,1,42,4,743352,45314,4834725,27,51=+---=⨯+⨯-⨯+⨯--⨯+⨯--=a 因此 Prj 27y =a ，51z =a k k27．向量a 与x 轴与y 轴构成等角，与z 轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是a 的方向【C 】A ．2πα=，2πβ=，4πγ=B ．4πα=，4πβ=，8πγ=C ．4πα=，4πβ=，2πγ=D ．απ=，2πβ=，2πγ=解：C设a 的方向角为α、β、γ，按题意有^α=β，γ=2α由于 222cos cos cos 1αβγ++= 即 222cos cos cos 21ααα++= 化简得到()22cos 2cos 10αα-= 解得 cos 0α=或cos 2α=±因为α、β、γ都在0到π的范围里，因此可以通过解反三角函数得到：4πα=，4πβ=，2πγ=或者2πα=，2πβ=，γπ=[28．已知向量a 垂直于向量23=-+b i j k 和23=-+c i j k ，且满足于()2710⋅+-=a i j k ，求a =【B 】A ．75---i j kB ．75i +j +kC ．53---i j kD ．5i +3j +k 解：B因为a 垂直于向量b 和c ，故而a 必定与⨯b c 平行，因此()()23175123λλλ=⨯=-=----i j ka b c i j k又因为()2710⋅+-=a i j k即：()()752710λ---⋅+-=i j k i j k、解得 1λ=-，所以 75=a i +j +k29．若无穷级数1n n u ∞=∑收敛，且1n n u ∞=∑收敛，则称称无穷级数1n n u ∞=∑【D 】A ．发散B ．收敛C ．条件收敛D ．绝对收敛 30．设D 是方形域：01,01x y ≤≤≤≤，Dxyd σ=⎰⎰【 D 】A. 1B. 12C. 13 D . 14解：D()()1,11122000,01144D xyd dx xydy x y σ===⎰⎰⎰⎰…31．若()()1x e af x x x -=-，0x =为无穷间断点，1x =为可去间断点，则a =【 C 】A ．1B ．0C ．eD ．1e -解：由于0=x 为无穷间断点，所以0)(0≠-=x xa e ，故1≠a 。