【理科数学】安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试卷含答案
2020届安徽省六校教育研究会高三第二次模拟考试数学(理)试卷
2020届安徽省六校教育研究会高三第二次模拟考试理科数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一．选择题（共12小题）1．已知集合M＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N＝{x|}，则M N等于（）A．{x|x＜4} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|3＜x＜4} D．{x|1＜x＜3}2．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A．B．C．D．3．已知函数，若f（0）＜0，则此函数的单调减区间是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1）D．（﹣3，﹣1]4．已知正实数a，b，c满足：，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．设在α∈R，则“cosα＝”是“α＝“的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要6．已知命题p：∃x0∈R，使得lg cos x0＞0；命题q：∀x＜0，3x＞0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q7．已知函数f（x）＝，若关于x的方程[f（x）]2+mf（x）+m﹣1＝0恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）∪（2，+∞）B．（1﹣，+∞）C．（1﹣，1）D．（1，e）8．已知y＝f（x+2）是奇函数，若函数g（x）＝f（x）﹣有k个不同的零点，记为x1，x2，…，x k，则x1+x2+…+x k＝（）A．0 B．k C．2k D．4k9．已知函数f（x）＝sin cosωx﹣（ω＞0）在[0，]上有且仅有三个零点，则ω的取值范围是（）A．（，）B．[，] C．[4，] D．[4，）10．下列命题中正确的是（）A．函数y＝a x﹣3+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（3，1）B．“a＞0，b＞0”是“”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．若，则M＞N11．已知函数，若对任意两个不相等的正数x 1，x 2，都有恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．[4，+∞）B ．（4，+∞）C ．（﹣∞，4]D ．（﹣∞，4）12．已知函数f （x ）＝（x 2﹣2x ）e x，若方程f （x ）＝a 有3个不同的实根x 1，x 2，x 3（x 1＜x 2＜x 3），则的取值范围是（ ）A ．（，0）B ．（，0）C ．（，）D ．（0，）二．填空题（共4小题） 13．已知的值域是则x x x x y x cos sin 2cos sin ,2,0++=⎢⎣⎡⎥⎦⎤∈π ． 14．=+++-⎰-dx x xx x 112221sin 1）（ ．15．已知函数f （x ）＝2x﹣a ，g （x ）＝1+x 3，若存在x 1，x 2∈[0，1]，使得f （x 1）＝g （x 2）成立，则实数a 的取值范围是 ． 16．设x ＝1是函数的极值点，数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，b n ＝log 2a n +1，若[x ]表示不超过x 的最大整数，则]＝ ．三．解答题（共6小题）17．已知△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，且．（Ⅰ）若c 2＝5a 2+ab ，求；（Ⅱ）若，，求a +b 的值．18．已知数列{a n }，{b n }，其中a 1＝5，b 1＝﹣1，且满足，，n ∈N *，n ≥2．（1）求证：数列{a n ﹣b n }为等比数列；（2）求数列的前n项和为S n．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝AD＝2DC＝2，E为PB中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面P AD；（Ⅱ）若P A＝4，求平面CDE与平面ABCD所成锐二面角的大小．20．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1．（1）求•；（2）记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、S2、S3，求．21．已知函数f（x）＝．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（m，2）（m＞0）处的切线方程为y＝﹣x+3，求f（x）的单调区间．（Ⅱ）若方程f（x）﹣1＝0在x∈（，e]上有两个实数根，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）＝2lnx+ax，g（x）＝x2+1﹣2f（x）（1）讨论函数f（x）在[4，+∞）上的单调性；（2）若a＞0，当x∈（1，+∞）时，g（x）≥0，且g（x）有唯一零点，证明：a＜1．参考答案与试题解析一． 选择题ADDBB DCCDD AA二．填空题（共4小题）13．][21,1+，14．322+π15[﹣1，1] 16.2017．三．解答题（共6小题） 17．解：（Ⅰ）∵，∴2ab cos C +×ab sin C ＝0，可得cos C +sin C ＝0，∴tan C ＝﹣，∵C ∈（0，π）， ∴C ＝，∴由余弦定理可得：c 2＝a 2+b 2+ab ，又∵c 2＝5a 2+ab ，可得：b 2＝4a 2，即b ＝2a ， ∴由正弦定理可得：＝＝2． （II ）∵C ＝，，∴由余弦定理可得21＝a 2+b 2+ab ， 又∵＝ab sin C ＝ab ，∴解得ab ＝4，∴21＝a 2+b 2+ab ＝（a +b ）2﹣ab ＝（a +b ）2﹣4， ∴a +b ＝5．18．解：（1）证明：a n ﹣b n ＝（3a n ﹣1﹣b n ﹣1）﹣（） （a n ﹣1﹣3b n ﹣1）＝2（a n ﹣1﹣b n ﹣1），又a 1﹣b 1＝5﹣（﹣1）＝6，所以{a n ﹣b n }是首项为6，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，a n﹣b n＝3•2n．①因为a n+b n＝（3a n﹣1﹣b n﹣1）+（）（a n﹣1﹣3b n﹣1）＝a n﹣1+b n﹣1，a1+b1＝5+（﹣1）＝4，所以{a n+b n}为常数列且a n+b n＝4．②联立①②得a n＝3•2n﹣1+2，故．所以S n＝＝．19．解：（Ⅰ）取P A中点M，连结EM、DM，．（Ⅱ）以A为原点，以AD方面为x轴，以AB方向为y轴，以AP方向为z轴，建立坐标系．可得D（2，0，0），C（2，1，0），P（0，0，4），B（0，2，0），E（0，1，2），，，设平面CDE的法向量为；，可得，令z＝1，则x＝1，∴平面CDE的法向量为；平面ABCD的法向量为；因此．即平面CDE与平面ABCD所成的锐二面角为．20．解：（1）依题意，焦点为F（，0），准线l的方程为x＝﹣．设点M，N的坐标分别为M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为x＝my+，则有M1（﹣，y1），N1（﹣，y2），＝（﹣p，y1），＝（﹣p，y2）．联立方程组，消去x得y2﹣2mpy﹣p2＝0，于是，y1+y2＝2mp，y1y2＝﹣p2．∴•＝p2+y1y2＝p2﹣p2＝0．（2）设抛物线准线与x轴交点为F1，M（x1，y1），N（x2，y2），|MM1|＝|MF|＝x1+，|NN1|＝|NF|＝x2+，于是：S1＝•|MM1|•|F1M1|＝（x1+）|y1|，S2＝•|M1N1|•|FF1|＝p|y1﹣y2|，S3＝•|NN1|•|F1N1|＝（x2+）|y2|．∴＝＝，由得x1x2＝m2y1y2+（y1+y2）+＝﹣m2p2+m2p2+＝，x1+x2＝m（y1+y2）+p＝2m2p+p，∴＝＝＝4，故＝4．21．解：（Ⅰ）f’（x）＝﹣+．由题意可得2＝﹣m+3，解得m＝1，∴，解得a＝2．∴f（x）＝+lnx，f’（x）＝﹣+＝．当x＞2时、f'（x）＞0，当0＜x＜2时、f'（x）＜0，∴f（x）的单调递增区间为（2，+∞），单调递减区间为（0，2）．（Ⅱ）方程f（x）﹣1＝0在x上有俩个实数根即方程a＝x（1﹣Inx）在x上有两个实数根，令h（x）＝x（1﹣lnx），则h'（x）＝1﹣lnx﹣1＝﹣Inx，当≤x＜1时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；当1＜x≤e时，h’（x）＜0，h（x）单调递减∴h（x）max＝h（1）＝1．又h（）＝，h（e）＝0，∴．即实数a的取值范围是（，1）22．解：（1）依题意，f′（x）＝+a＝若a＝0，则f′（x）＝＞0，故函数f（x）在[4，+∞）上单调递增；若a≠0，令f′（x）＝0，解得x＝﹣，①若a＞0，则﹣＜0，则f′（x）＞0，函数f（x）在[4，+∞）上单调递增；②若a≤﹣，则﹣≤4，则f′（x）≤0，则函数f（x）在[4，+∞）上单调递减；③﹣＜a＜0，则﹣＞4，则函数f（x）在[4，﹣]单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减；综上所述，a≥0时，函数f（x）在[4，+∞）上单调递增，a≤﹣时，函数f（x）在[4，+∞）单调递减，﹣＜a＜0时，函数f（x）在[4，﹣]单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减．（2）证明：依题意，x2+1﹣4lnx﹣2ax≥0，而g′（x）＝2x﹣﹣2a＝，令g′（x）＝0，解得x＝＞1，因为a＞0，故＞1，故g′（x）在（1，+∞）上有唯一零点x0＝，又g′（x）＝2（﹣+x﹣a）故﹣+x0﹣a＝0①要使g（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，且g（x）＝0有唯一解，只需g（x0）＝0，即﹣2lnx0+（x20+1）﹣ax0＝0②由①②可知，﹣2lnx 0+（x2+1）﹣x0（﹣+x0）＝0，故﹣2lnx0﹣x20+＝0，令h（x0）＝﹣2lnx0﹣x20+，显然h（x0）在（1，+∞）上单调递减，因为h（1）＝2＞0，h（2）＝﹣2ln2+＜0，故1＜x0＜2，又a＝﹣+x0在（1，+∞）单调递增，故必有a＜1．。
安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试 理科数学(含答案)
安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分．满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．己知集合A={x ∈R|x 1>-1}，集合B={ x ∈R||x|>1}，则A ∩B= A ．(1,+ ∞) B ．(0,+ ∞) C ．(-∞,-1) ∪ (0,+ ∞) D ．(-∞,-1) ∪ (1,+ ∞) 2．已知复数z 满足：zi=3+4i （i 为虚数单位），则z =A. 4+3iB.4- 3iC.-4+3iD. -4-3i3．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占2019年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的A ．2837 倍B ．3547倍 C. 3548倍 D ．57倍 4．函数y=sin|x|+x 在x ∈[-2，2 ]上的大致图象是5．已知双曲线C: 2222b y a x -=l （a>0，b>0）的右焦点为F ，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于点O 及点A )23,23(，则双曲线C 的方程为 A ．1322=-y x B ． 16222=-y x C ．1322=-y x D. 12622=-y x 6．已知实数x,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+04404201y x y x y x ，则|3x+4y|的最小值为A. 2B. 3C. 4D. 57．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A. 24πB. 28πC. 32πD. 36π8．《易经>包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深， 对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响，下图就是《易经》中记载的几何图形一一八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为l0m ，代表阴阳太极图的圆的半径为4m ，则每块八卦田的面积约为A ．47.79m 2 B. 54.07m 2 C ．57.21m 2 D ．114.43 m 29．已知数列{a n }中，a 1=l ，a 2 =2，且当n 为奇数时，a n+2-a n =2；当n 为偶数时，a n+2+l= 3(a n +1)．则此数列的前20项的和为A ．23311-+90B ．23311-+100C ．23312- +90D ．23312-+100 10．函数)20,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，己知 3)65()0(==πg g ，函数y=f （x ）的图象可由y= g(x)图象向右平移3π个单位长度而得到，则函数f(x)的解析式为A. x x f 2sin 2)(=B. )32sin(2)(π+=x x f C. x x f 2sin 2)(-= D. )32sin(2)(π+-=x x f 11．已知函数f(x)=(lnax-1)(x 2+ax-4)．若x>0时，f(x)≥0恒成立，则实数a 的值为A ．2eB ．4eC ．e e-4 D ．2-e e12．如图所示，棱长为l 的正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，P 为线段AB 1的中点，M ，N 分别 为线段AC 1和棱B 1C 1,上任意一点，则MN PM 22+的最小值为A. 22 B ．2 C ．3 D ．2 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。
安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试理科综合试卷
后，这种软体动物体内便存在叶绿体并可以进行光合作用。在光学显微镜下观察绿叶海
蜗牛的细胞，可以分辨的结构有
A．叶绿体和核糖体
B．叶绿体和细胞壁
C．叶绿体和细胞核
D．细胞核和细胞壁
2． PTEN 是一种抑癌基因，表达的 PTEN 蛋白可以提高生物体的抗癌能力，但泛素连接酶
可导致 PTEN 蛋白被降解。西兰花经消化生成的 3-吲哚甲醇能与泛素连接酶结合，调
安徽六校教育研究会 2020 届高三第二次素质测试
理科综合能力测试
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。
种类
叶片形态
叶片厚度 叶片面积
/ mm
/ mm2
叶片被毛
渗透压 气孔开放度日均值 / kPa （/ mmol H2O·m-2·s-1）
A种 B种 C种
平展或微瓦状 瓦状 卷筒状
0.208 0.235 0.323
95.10 14.88 11.90
少许绿色柔毛 密灰色柔毛
密直立或伏贴绢毛
1 276 1 807 2 286
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H-1，C-12，O-16，Na-23，S-32，Ca-40
一、选择题：本题共 13 小题，每小题 6 分，共 78 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1． 绿叶海蜗牛能从它的藻类食物中“偷”来叶绿体，并吸收入自己的细胞内。首次捕食绿藻
10．下列对实验现象的解释正确的是
2024.02.23安徽六校教育研究会2023-2024学年高三下学期第二次素养测试数学答案
安徽六校教育研究会2024届高三年级第二次素养测试数学试卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．323 13 14．2a r -四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）解：（1）由πsin 62a b B c +⎛⎫+= ⎪⎝⎭得2sin sin cos 6a b c B B c B π⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭．…………2分由正弦定理得sin sin sin sin cos A B B C C B +=+， ……………………3分得()sin sin sin sin cos B C B B C C B +++，得cos sin sin sin C B B C B +=．因为sin 0B ≠cos 1C C -=， ……………………5分即1sin 62C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ……………………6分又0πC <<，所以πC =． ……………………7分+ba解：（1）取棱AE 上一点H ，使得2AH HF =，连接GH ，HD ， ……………………1分 ∵2AH HF =，2BG GE =∴GH ∥AB ，且13GH AB =，………2分∵2CF FD =∴FD ∥AB ，且13FD AB =，…………3分∴GH ∥FD ，且GH =FD ,∴FG ∥DH ……………………………………5分 又∵FG ⊄平面ADE ，DH ⊂平面ADE∴FG ∥平面ADE ……………………6分 （2）取AD 中点O ，连接OE ，OB ，作EK OB ⊥，垂足为K ， ∵菱形ABCD 中，2AD BD ==， ∴△ABD 为等边三角形，∵,OE AD OB AD ⊥⊥，OE OB O =∴∠BOE 是二面角E AD B --的平面角，即∠EOK =180°-∠BOE =60°，且AD OBE ⊥平面 ∴3cos602OK OE ==，即2OB OK = 又∵2BG GE =,∴OG ∥EK又∵EK ⊂平面OBE ∴EK AD ⊥又∵,EK OB AD OB O ⊥=∴EK ⊥平面ABD∴OG ⊥平面ABD …………………………………………9分 分别以为,,OA OB OG 为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -………………10分 则点(1,0,0),(1,0,0),(0,0,1)A B D G -， …………………………………………11分 所以(0,3,1),(2,0,0)BG BC AD =-==-，114(,333FG FD DO OG CD DO OG BA DO OG =++=++=++= ……………………12分设n BCG ⊥平面，(,,)n x y z =，记FG 与平面BCE 所成角大小为θ，由2030n BC x n BG z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取(0,1,3)n = …………………………………………13分4(3sinFG n FG nθ⋅==， 综上，FG 与平面BCE ．……………………15分C证明：（1）令()e 1x f x x =--，0,()e 10x x f x '∀>=->则)(x f 在),0(+∞单调递增，所以0)0()(=>f x f 即e 1x x >+； ……………………3分 令x x x x g +-+=1)1ln()(，0)1()1(111)(,022>+=+-+='>∀x xx x x g x 则)(x g 在),0(+∞单调递增，所以0)0()(=>g x g 即xxx +>+1)1ln( ……………………5分 所以x x x x x x >+>+++)1()1ln(,)1ln(1）（，所以1e (1)x x x +<+综上，11e (1)x x x x ++<<+； …………………………………………7分 （2）结合第（1）问，e 1x x +≥对任意的x ∈R 恒成立，………………………………………8分令(1,2,,)kx k n n=-=，则e10k nkn--≥≥， …………………………………10分(1)e n k k n --≤即11(1)e n n --≤，22(1)e n n --≤，…，(1)e n n nn--≤ ……………………12分112112e (1e )1(1)(1)(1)e e ee 11e n n n n nnn nn--------+-++-+++=<--≤. ……………………14分所以*1()e 1nnnk n n k n =-<∈-∑N （）. ………………………………………………………………15分18. （17分）解:（1）依据表中数据，220.188(3371038)0.837 2.70643457117x χ⨯⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯， ……………………2分依据0.100α=的独立性检验，没有充分证据推断0H 不成立，因此可以认为0H 成立，即认为在不同区域就餐与学生性别没．有．关联． ………………………………4分 （2）设i A =“第i 天去甲餐厅用餐”，i B =“第i 天去乙餐厅用餐”，i C =“第i 天去丙餐厅用餐”，则i A 、i B 、i C 两两互斥，1,2,,.i n = …………………………………………5分根据题意得()()()11111,42P A P B P C ===，()1|12i i P A A +=，()1|13i i P A B +=，()1|12i i P A C +=，()1|12i i P B A +=，()1|12i i P B C +=，()1|23i i P C B +=. ……………………………………7分(i)由22121B B A B C =+，结合全概率公式，得2212112112111113()()()(|)()(|)42228P B P B A B C P A P B A P C P B C =+=+=⨯+⨯=，因此，张同学第2天去乙餐厅用餐的概率为38. …………………………………………9分(ii)记第()n n *∈N 天他去甲，乙，丙餐厅用餐的概率分别为n p ，n q ，n r ， 则11111,42p q r ===，由全概率公式，得()()()111111111111()()()()()()()(||)|n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n P A P A A A B A C P A A P A B P A C P A P A A P B P A B C P A p P C ------------=++=++=++=……………………11分故 111111(2)232n n n n p p q r n ---=++≥ ① 同理1111(2)22n n n q p r n --=+≥ ②12(2)3n n r q n -=≥ ③1n n n p q r ++= ④由①②，113n n n p q q -=+，由④，1111n n n p q r ---=--， 代入②，得：11122n n q q -=-，即1111()323n n q q --=--， 故13n q ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为112-，公比为12-的等比数列， ……………………14分即1111()3122n n q --=--, 所以1111()32n n q +⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦…………………………………………………………15分于是，当2n ≥时 1111311111()1()3292411()992n n n n n n p q q -++=+⎡⎤⎡⎤=--+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=-- ………………………………………………………………16分综上所述，11,(1)4411(),(2)992n n n p n +⎧=⎪⎪=⎨⎪--⎪⎩≥. …………………………………………17分19.（17分）解:（1）由题意可得|OM |＝1，且M 为NF 1的中点， 又O 为F 1F 2的中点，所以OM ∥NF 2，且|NF 2|＝2|OM |=2.因为点F 1关于点M 的对称点为N ，线段F 1N 的中垂线与直线F 2N 相交于点T ， 由垂直平分线的性质可得|TN |＝|TF 1|，所以||TF 2|－|TF 1||＝||TF 2|－|TN ||＝|NF 2|＝2＜|F 1F 2|，所以由双曲线的定义可得，点T 的轨迹是以F 1，F 2为焦点的双曲线.1211,2,2a c F Fb ====故曲线C 的方程为2213y x -= …………………………………………7分（2）由题意可知：直线DE 的斜率存在，设()()()1122:11,,,,DE y k x D x y E x y =-+，联立方程()221113y k x x y ⎧⎪⎨-==-+⎪⎩，消去y 得：()()()222321130k x k k x k ------=，……………8分则()()()()()2222230Δ4143132420k k k k k k ⎧-≠⎪⎨=-+--+=->⎪⎩，解得2k <，且k ≠ …………………………………………10分()()21212222113,33k k k x x x x kk----+==--， ① …………………………………………11分由()1,0A ，得直线()11:11y AD y x x =--， 令2x =，解得111y y x =-，即110,1y P x ⎛⎫⎪-⎝⎭，同理可得220,1y Q x ⎛⎫⎪-⎝⎭，……………………12则()()2121122111111111k x k x x y yx x x -+-++=+----()()()()()()122112111111kx k x kx k x x x +--++--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=--()()()()12121212212211kx x k x x k x x x x +-+--=-++()()()()()()()22222222221321212213313211332(1)62(1)(12)2(1)(3)(1)321(3)616k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ----⋅+-⋅----=-----+-----+-----=-----+--=-= ……………………………………………………………………………………16分所以PQ 的中点为定点(2,3). ………………………………………………………………17分。
安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试理科数学试卷含答案
3(an 1) ．则此数列的前 20 项的和为
311 3
A．
90
2
311 3
B．
100
2
312 3
C．
90
2
312 3
D．
100
2
5 10．函数 g(x) Asin( x )( A 0, 0,0 2 ) 的部分图象如图所示，已知 g(0) g( ) 3 ，
6
函数 y f (x) 的图象可由 y g(x) 图象向右平移 个单位长度而得到，则函数 f (x) 的解析式为
2．已知复数 z 满足： zi 3 4i （ i 为虚数单位），则 z
A． 4 3i
B． 4 3i
C． 4 3i
D． 4 3i
3．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在 2015 年以
前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为 70% ．2015 年开始，全面实施“精
准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中 2019 年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参
加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：
实施项目 种植业 养殖业 工厂就业 服务业
参加户占比 40% 40% 10% 10%
脱贫率 95% 95% 90% 90%
那么 2019 年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的
4x y 4 0
A． 2
B． 3
C． 4
D． 5
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为
A． 24
4
B． 28
C． 32 D． 36
3
3
正视图
2020届安徽省六校教育研究会高三第二次素质测试理综全真演练物理试题
2020届安徽省六校教育研究会高三第二次素质测试理综全真演练物理试题一、单选题 (共7题)第(1)题啤酒是青岛这座城市的“专属味道”，如图是青岛市民喜欢的袋装原浆，某次售卖时，售货员将7°C冰镇原浆倒入密封袋中快速封口，密封袋内有啤酒和少部分空气且不断有气体从啤酒中析出，静置一段时间后，发现密封袋鼓胀起来。
已知大气压强，室温为27°C，封闭气体（视为理想气体）体积从0.2L增大为0.25L。
下列说法正确的是（ ）A．外界对内部封闭气体做正功B．静置后内部封闭气体的内能增加C．静置后内部封闭气体的分子速率都增加D．根据气体实验定律，可求出静置后内部封闭气体的压强第(2)题甲物体的质量是乙物体的2倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下。
不计空气的影响，在它们落地之前，下列说法中正确的是（ ）A．两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度是乙速度的2倍B．两物体落地时速度相同C．下落1s末，它们的速度相同D．下落过程中甲的加速度是乙加速度的2倍第(3)题如图所示，真空中水平直线上的、两点分别固定正点电荷A、B，点电荷A、B的电荷量之比为，abcd为正方形，且对角线bd与ac相交于点，已知点电荷B在a点产生的电场强度大小为，a到的距离为a到距离的3倍。
下列说法正确的是（ ）A．b、d两点的电场强度相同B．电子在d点的电势能大于在c点的电势能C．a点的电场强度大小为D．c点的电场强度大小为第(4)题如图，表面光滑的固定斜面倾角为30°，顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。
初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。
剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则（ ）A．A的质量是B的质量的2倍B．两物体着地的瞬间速度相同C．从剪断绳子到落地，两物体动能的变化量不同D．从剪断绳子到落地，两物体重力的冲量相同第(5)题小球在空中自由下落，无风条件下，小球受到的空气阻力大小与其下落速度大小的平方成正比。
2020届安徽省六校教育研究会高三第二次素质测试理综全真演练物理试题(基础必刷)
2020届安徽省六校教育研究会高三第二次素质测试理综全真演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题卢瑟福的α粒子散射实验的结果表明( )A．原子还可再分B．原子核还可再分C．原子具有核式结构D．原子核由质子和中子组成第(2)题如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度、与x轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中的运动时间之比为（不计重力）（ ）A．2：1B．1：2C．1：D．1：1第(3)题如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行，初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。
若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图象（以地面为参考系）如图乙所示。
已知，物块和传送带间的动摩擦因数为，物块的质量为m。
则（ ）A．时刻，小物块离A处的距离最大B．时间内，小物块的加速度方向先向右后向左C．时间内，因摩擦产生的热量为D．时间内，物块在传送带上留下的划痕为第(4)题如图所示，一物块在光滑的水平面上受恒力F的作用向左运动，其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，则关于物块与弹簧接触后的运动，下列说法中正确的是( )A．物块一直做加速度减小的加速运动B．物块一直做加速度增大的减速运动C．当物块刚与弹簧接触时加速度最大D．当弹簧处于最大压缩量时，物块的加速度最大第(5)题跳伞比赛中，运动员经历加速下降和减速下降两个直线运动过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是（ ）A．合力对系统始终做负功B．合力对系统始终做正功C．重力做功的功率始终增大D．重力对系统始终做正功第(6)题两颗人造地球卫星A、B，绕地球做匀速圆周运动，如图所示。
已知：m A=2m B，2R A=3R B，用R、T、E k、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积，下面关系式正确的是（ ）A．T A<T B B．E kA>E kBC．S A=S B D．第(7)题“灵楼准拟泛银河，剩摘天星几个”，曾经，古人对天宫充满向往，如今，梦想走进现实。
安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试理科综合参考答案及评分标准
理科综合（生物）解析及评分标准
1. 答案：C 解析：绿叶海蜗牛是软体动物，无细胞壁，捕食藻类后，细胞内存在叶绿体。在光学显微镜 下无法分辨核糖体，可以分辨的结构是叶绿体和细胞核，C 正确
2. 答案：D
解析：癌细胞的产生不是单一基因突变的结果，至少在一个细胞中发生 5～6 个相关的基因 突变才会导致细胞癌变，A 错误。控制细胞正常生长和分裂的进程是原癌基因的作用，抑癌 基因主要作用是阻止细胞不正常增殖，B 错误。3-吲哚甲醇与泛素连接酶结合后抑制肿瘤生 长，而泛素连接酶会导致抑制细胞癌变的 PTEN 蛋白的降解，故 3-吲哚甲醇应抑制泛素连 接酶的功能，C 错误。3-吲哚甲醇与泛素连接酶结合，可调节该蛋白质的功能，而蛋白质的 结构与功能相适应，所以推测 3-吲哚甲醇可能改变了泛素连接酶的空间结构，D 正确。
符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，
有选错的得0分。
题号
14
15
16
17
18
19
20
21
答案
D
C
B
D
B
AD
AB
BD
14. 选 D
解析： 设用光子能量为 5.0 eV 的光照射时，光电子的最大初动能为 Ekm，当反向电压 达到 U＝1.60V 以后，电流表读数为零说明具有最大初动能的光电子也达不到阳极，因此
CO32-
H2CO3 或 CO2
（2 分）
0
V（HCl）/mL
27．（14 分）
（1）坩埚（1 分） O=N-Cl （1 分）
（2）Fe(OH)3 为胶状沉淀，对[Pd(NH3)2]2+具有很强的吸附作用，若不进行此操作，[Pd(NH3)2]2+
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直径，过点 B 作小圆 O 的切线交大圆于另一点 C ，切点为 M ，点
A
P 为劣弧 BC 上的任一点（不包括 B,C 两点），则 AM (BP CP)
C P
M
O
B
的最大值是
．
16．已知两动点 A, B 在椭圆 C : x2 y2 1(a 1) 上，动点 P 在直线 3x 4 y 10 0 上，若 APB a2
2
2
（1）求角 C 的大小；
（2）若 c 4 ， | CA CB | 38 ，求△ABC 的周长．
3(an 1) ．则此数列的前 20 项的和为
311 3
A．
90
2
311 3
B．
100
2
312 3
C．
90
2
312 3
D．
100
2
5 10．函数 g(x) Asin( x )( A 0, 0,0 2 ) 的部分图象如图所示，已知 g(0) g( )
6
3 ，函数 y f (x) 的图象可由 y g(x) 图象向右平移 个单位长度而得到，则函数 f (x) 的
施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中 2019 年度实施的扶贫项目，各项目参加户
数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：
实施项目 种植业 养殖业 工厂就业 服务业
参加户占比 40% 40% 10% 10%
脱贫率 95% 95% 90% 90%
那么 2019 年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的
安徽六校教育研究会 2020 届高三第二次素质测试
数学（理科）
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。
37 A． 倍
28
47 B． 倍
35
48 C． 倍
35
4．函数 y sin | x | x 在 x [2 , 2 ] 上的大致图象是
7 D． 倍
5yຫໍສະໝຸດ yA．2O
2 x
B．
2
O
2 x
y
C．
2
O
2 x
y
D．
2
O
2 x
数学（理科）试题 第 1 页（共 4 页）
x2 y2 5．已知双曲线 C : 1(a 0,b 0) 的右焦点为 F ， O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与双
4x y 4 0
A． 2
B． 3
C． 4
D． 5
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为
A． 24
4
B． 28
C． 32 D． 36
3
3
正视图
1 侧视图
俯视图
8．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天
的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八
边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边
形的边长为10m ，阴阳太极图的半径为 4m ，则每块八卦田的面积约为 A． 47.79m2 B． 54.07m2 C． 57.21m2 D．114.43m2
9．已知数列{an} 中，a1 1 ，a2 2 ，且当 n 为奇数时，an2 an 2 ；当 n 为偶数时，an2 1
a2 b2
33 曲线 C 的一条渐近线交于点 O 及点 A( , ) ，则双曲线 C 的方程为
22
A． x2 y2 1 3
x2 y2 B． 1
26
C． x2 y2 1 3
x2 y2 D． 1
62
x y 1 0 6．已知实数 x, y 满足不等式组 2x y 4 0 ，则 | 3x 4 y | 的最小值为
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 个题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1 1．已知集合 A {x R | 1} ， B {x R | x | 1} ，则 A B
x
A． (1,)
B． (0,)
C． (, 1) (0, ) D． (, 1) (1, )
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
9
9
13．已知正项等比数列{an} 中， a2 a4 24 ， a7 a9 214 ，则 a13
．
14． (2 x 1 )6 的二项展开式中，含 x 项的系数为
．
3x
15．如图，两个同心圆 O 的半径分别为 2 和 2 ， AB 为大圆 O 的一条
A． 2e
B． 4e
e C．
4e
e D．
e 2
12．如图，棱长为1的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，P 为线段 AB1 的中点，M , N 分别为线段 AC1 和
棱 B1C1 上任意一点，则 2PM 2MN 的最小值为
A
D
2 A．
2 B． 2
C． 3
B
C
P M
A1
D1
D． 2
B1
N C1
恒为锐角，则椭圆 C 的离心率的取值范围为
．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个
试题考生都必须做答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答。
（一）必考题：共 60 分。
17．（12 分）
△ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 2sin2 A B 2cos2 A B 2cos Acos B 1．
2．已知复数 z 满足： zi 3 4i （ i 为虚数单位），则 z
A． 4 3i
B． 4 3i
C． 4 3i
D． 4 3i
3．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在 2015 年
以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为 70% ． 2015 年开始，全面实
3
y
解析式为
A． f (x) 2sin 2x
B． f (x) 2sin(2x )
3
C． f (x) 2sin 2x
D． f (x) 2sin(2x )
3
3
O
6
5
x
6
数学（理科）试题 第 2 页（共 4 页）
11．已知函数 f (x) (ln ax 1)(x2 ax 4) ，若 x 0 时， f (x) 0 恒成立，则实数 a 的值为