柯布_道格拉斯生产函数及其应用
柯布-道格拉斯生产函数例题
柯布-道格拉斯生产函数例题Y=A·K^α·L^β其中，Y代表产出，A代表全要素生产率，K代表资本投入，L代表劳动力投入，α和β是生产函数的弹性系数。
下面我们通过一个例题来具体说明柯布-道格拉斯生产函数的具体应用。
假设一个工厂使用柯布-道格拉斯生产函数来描述其生产过程。
在其中一时期，该工厂的全要素生产率A为1，资本投入K为100，劳动力投入L为50。
利用柯布-道格拉斯生产函数求出该工厂的产出。
根据柯布-道格拉斯生产函数，将给定的参数代入公式，可以得到：Y=1·100^α·50^β对于具体的弹性系数α和β，我们可以根据实际情况来确定。
假设α为0.5，β为0.5，则可以计算出产出为：Y=1·100^0.5·50^0.5=1·10·7.071=70.71因此，该工厂在给定的资本投入和劳动力投入下，可以获得70.71的产出。
接下来，我们来分析一下这个例题的结果。
首先，从数值上可以看出，产出随着资本和劳动力的增加而增加，但增加的速度逐渐减缓。
也就是说，在资本投入和劳动力投入增加时，每增加一个单位的投入，产出的增加逐渐变小。
这是柯布-道格拉斯生产函数的典型特征。
其次，我们可以通过调整参数来观察产出的变化。
比如，如果我们将资本投入K增加到200，劳动力投入L保持不变，则可以计算出产出为：Y=1·200^0.5·50^0.5=1·14.142=14.142可以看到，当资本投入翻倍时，产出并没有翻倍，而是略微增加了。
这说明随着资本投入的增加，产出的增长速度逐渐减缓，即边际产出递减。
最后，我们还可以通过改变全要素生产率A来观察产出的变化。
比如，如果我们将全要素生产率A增加到2，而资本投入和劳动力投入保持不变，则可以计算出产出为：Y=2·100^0.5·50^0.5=2·10·7.071=141.42可以看到，当全要素生产率增加一倍时，产出也相应增加一倍。
柯布道格拉斯生产函数及其应用
柯布-道格拉斯生产函数及其应用考号：姓名：［内容提要］生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。
柯布—道格拉斯生产函数是在生产函数的一般形式上作出的改进，引入了技术资源这一因素。
用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，它是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，采用的边际分析方法，可用于分析要素投入对产量（产出）的贡献率、规模收益和其他系列问题。
柯布—道格拉斯生产函数模型广泛应用于经济数量分析，运用我国1990-2008年的相关数据，运用应用统计学的方法来验证我国经济增长方式是粗放式的，提出应该加大科技创新投入，进而加快促进技术进步，深化经济和政治体制改革来加快我国省经济增长方式的转变。
［关键词］生产函数柯布道格拉斯经济数量分析经济增长一、生产函数（一）简述生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。
它可以用一个数理模型、图表或图形来表示。
换句话说，就是一定技术条件下投入与产出之间的关系，在处理实际的经济问题时，生产函数不仅是表示投入与产出之间关系的对应，更是一种生产技术的制约。
例如，在考虑成本最小化问题时，必须要考虑到技术制约，而这个制约正是由生产函数给出的。
另外，在宏观经济学的增长理论中，在讨论技术进步的时候，生产函数得到了很大的讨论。
（二）常见生产函数1、固定投入比例生产函数固定投入比例生产函数是指在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。
2、柯布-道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数是由数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家道格拉斯(PaulH.Douglas)于20世纪30年代提出来的。
柯布—道格拉斯生产函数被认为是一种很有用的生产函数，因为该函数以其简单的形式具备了经济学家所关心一些性质，它在经济理论的分析和应用中都具有一定意义。
柯布—道格拉斯生产函数的改进与应用
The Improvement and Application of Cobb-Douglas
Production Function
作者： 马跃 葛仁东
作者机构： 大连民族学院,辽宁大连116600
出版物刊名： 物流科技
页码： 85-88页
年卷期： 2011年 第7期
主题词： 物流系统 技术进步系数 柯布—道格拉斯生产函数 多元回归分析
摘要：基于带有技术进步系数的柯布—道格拉斯生产函数对物流系统的数学模型进行改进
以及实例验证,得到了当生产技术随时间变动时,能够反映技术进步对物流系统产出影响的函数模型。
然后运用多元线性回归的方法对模型的参数进行检验,同时也对模型本身的显著性进行回归
拟合,效果均为显著。
生产函数及其应用
如何决定输油管道的最佳马力 一条输油管道的产出量是它每天输送的油量， 而两项最重要的投入则是输油管的直径和用来运送 原油的马力。埃克森公司为一条直径为10英寸的输 油管建立了下面的生产函数： Q=286H0.37 这里的Q是每日输送的原油的量，而H是马力。 每天输送额外一单位原油的边际收益是2美元， 输油管道公司能够在每单位马力30美元的价格上增 加它所要增加的全部马力。 问：埃克森公司应该使用多大数量的马力？
米勒公司的案例 在米勒公司，每小时产量Q、工人的数量L和 每小时所用的机器数K之间的关系表示如下： Q=10(LK)0.5 工人的工资是每小时8美元，机器的价格是每 小时2美元。如果米勒公司每小时生产80单位产品， 它应该使用多少工人与多少机器呢？
二、生产过程不同资源投入的最优组合 1、产出最大化－无资源约束
2、产出最大化－资源约束 （1）等成本曲线 （2）两个投入要素的最优利用
产量一定情况下的成本最低问题 给定预算约束下的产量最大问题
3、利润最大化 4、生产扩大路线 朗多公司的案例： 朗多公司是一家袖珍计算器生产商，它的工厂 和设备数量固定不变，但每天雇佣的工人数量是可 变的。每天生产的计算器数量（Q）和每天雇佣的工 人数量（L）之间的关系是：Q=98L-3L2。 朗多公司可以以每只计算器20美元的价格卖出 其（以它现有工厂和设备）能够生产的全部产品， 也能以每天40美元工资雇到任何数量的工人。问： 它每天应当雇用多少工人？
第6章 生产函数及其应用
第1节 两种典型的生产函数及其特性
一、线性齐次函数 性质1：线性齐次函数代表的生产过程的规模收益不 变。 性质2：线性齐次函数可写为以下形式： Q=Lg1(K/L)＝Kg2(L/K) 性质3：dQ/dL，dQ/dK是K/L的函数。 性质4：劳动与资本的平均与边际产出仅取性质1：如果一种投入为0，产出也为0。 性质2：α 和β分别是产出对于劳动和资本的偏弹性。 性质3：其规模收益取决于α +β的值。
微观经济学实验三：估计柯布-道格拉斯生产函数
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• 选择View/Coefficient Tests/Omitted Variables—Likelihood Ration，在打开的 对话框中，列出检验统计量名，用至少一 个空格相互隔开。
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5.实验结果分析
1) 根据回归结果可知，美国金属行业生产的柯布-道格拉 斯生产函数为： LOG(Y) = 1.168 + 0.607*LOG(L) + 0.372*LOG(K) 劳动的产出弹性α=0.607，资本的产出弹性β= 0.372 。 2)无约束条件的系数估计值α+β=0.607+0.372=0.979， 经Wald检验，无法拒绝原假设，即α+β=1，说明该行业生产 遵循规模报酬不变的假设。 1937年，提出了C-D生产函数的改进型，即取消了 + =1 的假定，允许要素的产出弹性之和大于1或小于1，即承 认研究对象可以是规模报酬递增的，也可以是规模报酬递减 的，取决于参数的估计结果。因而基于C-D生产函数的改进 型，也可以说该行业的生产存在一定程度的规模报酬递减的 情况。
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4.实验步骤
3)Wald系数检验----有约束条件的检验
利用EViews软件进行Wald检验，结果如下（原假设： 约束条件有效）：
EViews显示F统计量和 2 统计量及相应的P值。它们 的P值表明我们可以确定地接受规模报酬不变的原假设。
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4.实验步骤
4)遗漏变量检验
这一检验能给现有方程添加变量，而且判断添加的变 量对解释因变量变动是否有显著作用，以期完善原有模型 的设计。原假设H0是添加变量不显著。 本实验中，超越对数生产函数模型
柯补道格拉斯生产函数的成本函数
柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数是描述生产过程中输入与产出关系的数学模型。
在经济学中，柯布-道格拉斯生产函数广泛应用于描述企业的生产过程，并且对于企业的成本分析具有重要的意义。
本文将深入探讨柯布-道格拉斯生产函数的成本函数，分析其在企业经济中的应用和意义。
1. 柯布-道格拉斯生产函数简介柯布-道格拉斯生产函数最初由美国经济学家查尔斯·柯布和保罗·道格拉斯提出，用于描述输入与产出之间的关系。
其一般形式为：Q = A * L^a * K^b，其中Q表示产出，L表示劳动力输入，K表示资本输入，A为总要素生产率（Total Factor Productivity，TFP），a和b分别为劳动力和资本的弹性系数。
该函数表明产出与劳动力和资本的投入量成正比，同时与总要素生产率的影响呈现指数关系。
2. 柯布-道格拉斯生产函数的成本函数在企业经济中，成本是企业经营活动的核心指标之一。
柯布-道格拉斯生产函数可以通过对数变换后转化为成本函数形式，描述企业的生产成本与输入要素之间的关系。
成本函数的一般形式为：C = wL + rK，其中C表示总成本，w表示单位劳动力的工资，L表示劳动力投入量，r表示单位资本的租金，K表示资本投入量。
该成本函数表明总成本与劳动力和资本的投入成本成正比。
3. 柯布-道格拉斯生产函数的应用柯布-道格拉斯生产函数的成本函数在企业经济中具有重要的应用价值。
通过成本函数可以对企业的成本进行有效的管理和控制。
企业可以根据成本函数分析各项要素成本的相对重要性，通过控制劳动力和资本的投入量来实现成本最小化，从而提高生产效率和经济效益。
成本函数还可以为企业的产量规划和定价提供重要依据。
通过成本函数分析企业的生产要素价格和产出水平，可以有效制定合理的产量规划和产品定价策略，以实现企业利润最大化。
4. 柯布-道格拉斯生产函数的意义在现代经济学理论中，柯布-道格拉斯生产函数的成本函数对企业经济管理具有深远的意义。
数据建立柯布—道格拉斯生产函数分析美国某行业的投入产出情况
数据建立柯布—道格拉斯生产函数分析美国某行业的投入产出情况实验目的1.利用数据建立柯布—道格拉斯生产函数分析美国某行业的投入产出情况，并用多种统计方法检验规模报酬不变的假设。
2．利用CES生产函数检验是否使用柯布道格拉斯生产函数建模是较为合适的。
实验报告1、问题提出生产力水平决定了一个国家或者地区的生活水平，因此研究分析产出受那些因素的影响以及是如何被影响对于把握生产规律并进而提高生产效率有着极大的意义。
2、指标选择从经济学原理的课程学习中可以知道，产量Y主要是被这几个因素所决定：技术水平（T）,资本量（K）,劳动（L）,人力资本（H）自然资源（N）。
根据已有的数据资料，为达到实验目的，并且简化实验模型与分析，只分析劳动与资本量这两个因素的投入对产出的影响。
在本次实验中，我们分析美国某行业投入与产出情况。
选择样本容量为27的样本，分析劳动量，资本与产出的关系。
3、数据来源数据由老师提供，详细数据见表14.数据处理将表1中的实验数据化为其对数，方便建模时分析，如表2所示表25.数据分析观察表1数据，可以明显的发现劳动量L与资本K投入越多，产出越多。
而且没有发现明显不符合实际的数据。
但是其中的幂函数关系需要通过进一步的分析发现。
6.建立模型通过数理经济学的学习我们还了解到，生产函数常以柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas ）幂函数的形式出现。
柯布-道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布（Cobb ）和经济学家道格拉斯（Douglas ）共同探讨投入生产关系时创立的生产函数，他们根据历史资料，研究了1899-1922年美国资本和劳动对生产的影响，认为在技术不变的情况下产出与投入的劳动力及资本的关系可以表示为：Y AK L βα=，其中Y 表示产量，A 表示技术水平，K 表示投入的资本量，L 表示投入的劳动量，α、β分别表示K 和L 的产出弹性。
由于柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas ）生产函数是一个非线性模型，对生产函数取对数，可得：ln ln lnL Y A K αβ=++建立线性模型：11220X +X i i Y βββμ=++ 利用样本数据用Eviews 做lnY 对lnK 和lnL 的回归Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 10/27/16 Time: 12:46 Sample: 1 27Included observations: 27Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LNK 0.373400 0.087246 4.279838 0.0003 LNL 0.606563 0.129114 4.697887 0.0001 C1.1663130.330983 3.5237830.0017R-squared 0.942420 Mean dependent var 7.443631 Adjusted R-squared 0.937622 S.D. dependent var 0.761153 S.E. of regression 0.190103 Akaike info criterion -0.378063 Sum squared resid 0.867339 Schwarz criterion -0.234081 Log likelihood 8.103847 Hannan-Quinn criter. -0.335249 F-statistic 196.4056 Durbin-Watson stat 1.854054Prob(F-statistic)0.000000得出回归方程：Y=0.373400lnK+0.606563lnL+1.166313 7.模型检验Y 对lnK 与lnL 的回归模型的检验经济检验：α为0.373400，说明产出与资本投入成正相关，且在其他条件保持不变的情况下，资本投入增加1%，产出增加约0.37%β为0.606563，说明产出与劳动量成正相关，且在其他条件保持不变的情况下，资本投入增加1%，产出增加约0.61%，对α与β的估计符合经济理论，故通过经济检验。
柯布道格拉斯的应用原理
柯布道格拉斯的应用原理1. 什么是柯布道格拉斯法柯布道格拉斯法（Cobb-Douglas function）是一种经济学中常用的生产函数形式，用于描述生产过程中产出与投入之间的关系。
该函数最早由美国经济学家柯布（Charles W. Cobb）和道格拉斯（Paul H. Douglas）在1928年提出。
2. 柯布道格拉斯函数的数学表达式柯布道格拉斯函数可以用以下的数学表达式表示：Q = A * (L^a) * (K^b)其中，Q表示产出，A表示全要素生产率（Total Factor Productivity），L表示劳动力投入，K表示资本投入，a和b为可调参数，表示生产函数中各种投入要素的弹性。
3. 柯布道格拉斯函数的应用领域柯布道格拉斯函数广泛应用于经济学研究中，特别在生产函数的分析和经济增长模型中有重要应用。
下面列举几个柯布道格拉斯函数的应用领域：•生产力分析：柯布道格拉斯函数可以用来分析不同投入要素对产出的影响。
通过调整参数a和b的大小，可以评估不同要素对产出增长的贡献程度。
•资源配置优化：柯布道格拉斯函数可以帮助决策者优化资源的分配方式。
通过对不同要素的弹性进行比较，可以确定投入要素的最佳组合，以实现最大的产出。
•经济增长模型：柯布道格拉斯函数是许多经济增长模型的基础。
通过引入技术进步和全要素生产率的概念，可以建立经济增长模型，用来解释不同要素对经济增长的影响。
4. 柯布道格拉斯函数的优缺点柯布道格拉斯函数作为一种常用的生产函数形式，具有以下的优点和缺点：4.1 优点•简单易用：柯布道格拉斯函数的数学表达式简单明了，易于计算和分析。
•灵活性：通过调整参数a和b的值，可以适应不同的实际情况和要求。
•可解释性：柯布道格拉斯函数的参数a和b可以用来解释不同投入要素对产出的影响。
4.2 缺点•缺乏微观基础：柯布道格拉斯函数并没有明确的微观基础，只是一种经验性的数学模型。
•不考虑替代性：柯布道格拉斯函数假设劳动力和资本是不可替代的，但实际上在一些行业中，劳动力和资本是可以相互替代的。
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柯布-道格拉斯生产函数及其应用［容提要］生产函数是指在一定时期，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。
柯布—道格拉斯生产函数是在生产函数的一般形式上作出的改进，引入了技术资源这一因素。
用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，它是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，采用的边际分析方法，可用于分析要素投入对产量（产出）的贡献率、规模收益和其他系列问题。
柯布—道格拉斯生产函数模型广泛应用于经济数量分析，运用我国1990-2008年的相关数据，运用应用统计学的方法来验证我国经济增长方式是粗放式的，提出应该加大科技创新投入，进而加快促进技术进步，深化经济和政治体制改革来加快我国省经济增长方式的转变。
［关键词］生产函数柯布道格拉斯经济数量分析经济增长一、生产函数（一）简述生产函数是指在一定时期，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。
它可以用一个数理模型、图表或图形来表示。
换句话说，就是一定技术条件下投入与产出之间的关系，在处理实际的经济问题时，生产函数不仅是表示投入与产出之间关系的对应，更是一种生产技术的制约。
例如，在考虑成本最小化问题时，必须要考虑到技术制约，而这个制约正是由生产函数给出的。
另外，在宏观经济学的增长理论中，在讨论技术进步的时候，生产函数得到了很大的讨论。
（二）常见生产函数1、固定投入比例生产函数固定投入比例生产函数是指在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。
2、柯布-道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数是由数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家道格拉斯(PaulH.Douglas)于20世纪30年代提出来的。
柯布—道格拉斯生产函数被认为是一种很有用的生产函数，因为该函数以其简单的形式具备了经济学家所关心一些性质，它在经济理论的分析和应用中都具有一定意义。
（三）特点1、生产函数反映的是在既定的生产技术条件下投入和产出之间的数量关系。
如果技术条件改变，必然会产生新的生产函数。
2、生产函数反映的是某一特定要素投入组合在技术条件下能且只能产生的最大产出。
（四）分类生产函数分一种可变投入生产函数和多种可变投入生产函数。
1、一种可变投入生产函数对既定产品，技术条件不变、固定投入(通常是资本）一定、一种可变动投入（通常是劳动)与可能生产的最大产量间的关系，通常又称作短期生产函数。
2、多种可变投入生产函数在考察时间足够长时，可能两种或两种以上的投入都可以变动、甚至所有的投入都可以变动，通常称为长期生产函数。
二、柯布-道格拉斯生产函数（一）概述柯布—道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家保罗·道格拉斯(Paul H. Douglas)共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数，是以美国数学家C．W．柯布和经济学家保罗．H．道格拉斯的名字命名的。
它是在生产函数的一般形式上作出的改进，引入了技术资源这一因素。
用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型。
它是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，采用的边际分析方法，可用于分析要素投入对产量（产出）的贡献率、规模收益和其他系列问题。
它在数理经济学与经济计量学的研究与应用中都具有重要的地位。
柯布—道格拉斯生产函数的一般形式可以表示为:他们根据有关历史资料，研究了从1899－1922年美国的资本和劳动对生产的影响，在技术经济条件不变的情况下，得出了产出与投入的劳动力及资本的关系。
但是柯布－道格拉斯生产函数中把技术水平A 作为固定常数，难以反映出因技术进步而给产出带来的影响。
柯布—道格拉斯生产函数中，如果有任何一种投入品为零，则产出也为零，因此对于生产来说，每种生产要素都是必需的，没有一种要素可以完全替代另一种要素。
根据研究目的和需要，现在有很多在柯布——道格拉斯生产函数基础上变形应用的函数形式。
柯布和道格拉斯研究的是1899年至1922年美国制造业的生产函数。
他们指出，制造业的投资分为，以机器和建筑物为主要形式的固定资本投资和以原料、半成品和仓库里的成品为主要形式的流动资本投资，同时还包括对土地的投资。
在他们看来，在商品生产中起作用的资本，是不包括流动资本的。
这是因为，他们认为，流动资本属于制造过程的结果，而非原因。
同时，他们还排除了对土地的投资。
这是因为，他们认为，这部分投资受土地价值的异常增值的影响较大。
因此，在他们的生产函数中，资本这一要素只包括对机器、工具、设备和工厂建筑的投资。
而对劳动这一要素的度量，他们选用的是制造业的雇佣工人数。
但是，不幸地是，由于当时对这些生产要素的统计工作既不是每年连续的，也不是恰好按他们的分析需要来分类统计的。
因而，他们不得不尽可能地利用有的一些其它数据，来估计出他们打算使用的数据的数值。
比如，用生铁、钢、钢材、木材、焦炭、水泥、砖和铜等用于生产机器和建筑物的原料的数量变化来估计机器和建筑物的数量的变化；用美国一两个州的雇佣工人数的变化来代表整个美国的雇佣工人数的变化等等。
经过一番处理，他们得到关于1899年至1922年间，产出量P、资本C和劳动L的相对变化的数据（以1899年为基准）。
令人佩服的是，在没有计算机的年代里，他们从这些数据中，得到了如下的生产函数公式:P=ACαLβ(A,α,β>0)。
这一结果虽然与现代计算机统计软件的计算结果不同，但两者无本质上的差别。
用严格的统计学术语来说，就是在5%的显著性水平上，不能拒绝这两者相同的原假设。
从这一结果出发，他们计算出资本的边际产出，即产出P对资本C 的导数，为1/4P/C；劳动的边际产出，即产出对劳动L的导数，为3/4P/L。
然后，将这些边际产出乘以相应的生产要素量，得到资本的总产出为1/4P，劳动的总产出为3/4P。
他们显然被自己的结论吓坏了。
因为他们竟然表示他们自己千辛万苦好不容易得到的这样一个结果是值得怀疑的，强调他们的文章不在于给出结论，而在于演示方法。
当然，吓坏他们的，决不是因为他们发现资本也能“创造”价值，而只是因为他们发现产出的大部分，即3/4的产出都应归属于劳动。
继柯布和道格拉斯之后，其他西方学者也对所谓的生产函数进行了实证研究，如霍奇等。
霍奇还根据其研究的结果，计算了所谓的最优生产要素配置。
根据这一配置，要大大降低劳动要素的投入，增加资本要素的投入，好象无限扩大厂房面积，就能够大大增加产出似的。
（二）基本形式柯布-道格拉斯生产函数的基本形式为：Y = A(t)LαKβμ。
式中Y是工业总产值，At 是综合技术水平，L是投入的劳动力数（单位是万人或人）,K是投入的资本，一般指固定资产净值（单位是亿元或万元，但必须与劳动力数的单位相对应，如劳动力用万人作单位，固定资产净值就用亿元作单位）,α 是劳动力产出的弹性系数,β是资本产出的弹性系数,μ表示随机干扰的影响，μ≤1。
从这个模型看出，决定工业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平（包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等）。
根据α 和β的组合情况,它有三种类型：①α＋β>1, 称为递增报酬型，表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。
②α＋β<1, 称为递减报酬型,表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。
③α＋β＝1, 称为不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。
根据柯布-道格拉斯生产函数可以得到下列经济参数（设μ＝1）：①劳动力边际生产力表示在资产不变时增加单位劳动力所增加的产值。
②资产边际生产力表示在劳动力不变时增加单位资产所增加的产值。
③劳力对资产的边际代换率表示产值不变时增加单位劳动力所能减少的资产值。
④劳动力产出弹性系数，表示劳动力投入的变化引起产值的变化的速率。
⑤资产产出弹性系数,表示资产投入的变化引起产值变化的速率。
国际上一般取α＝0.2～0.4,β=0.8～0.6。
中国根据国家计委测算一般可取α＝0.2～0.3,β＝0.8～0.7。
（三）斯诺模型美国经济学家R.M.斯诺提出的中性技术模式即斯诺模型属于不变报酬型。
当μ＝1时，斯诺模型为：Y = A(t)L1 − εKε或，式中(1-ε)是劳动力产出的弹性系数。
根据弹性系数的经济意义和数学意义,。
这里p是产出价格,q是资本价格。
当p＝q时,。
它表示对生产技术水平、经营管理水平和服务水平的综合评价，全面反映企业的适应能力、竞争能力和生存能力。
A(t)值越大，水平越高。
根据柯布-道格拉斯生产函数可以得到下列经济参数（设μ＝1）：①劳动力边际生产力表示在资产不变时增加单位劳动力所增加的产值。
②资产边际生产力表示在劳动力不变时增加单位资产所增加的产值。
③劳力对资产的边际代换率表示产值不变时增加单位劳动力所能减少的资产值。
④劳动力产出弹性系数，表示劳动力投入的变化引起产值的变化的速率。
⑤资产产出弹性系数,表示资产投入的变化引起产值变化的速率。
国际上一般取α＝0.2～0.4,β=0.8～0.6。
中国根据国家计委测算一般可取α＝0.2～0.3,β＝0.8～0.7。
三、应用柯布-道格拉斯生产函数分析我国经济增长方式（一）实证分析目前国学者对经济增长方式的实证研究主要依据这些模型来展开,如徐现祥提出了经济增长方式的判断标准,对粗放度进行了具体估量；祝孔海对我国经济增长方式的实证研究,认为我国的经济增长方式已经开始向集约型转变。
我国经济增长速度一直较快,高速度掩盖了经济增长方式上存在的问题。
鉴于此,本文拟运用1990―2008年的数据,对我国的经济增长方式做一实证分析。
数据选取及说明1、本文采用的数据主要来源于历年中国统计年鉴,时间跨度为1990 ～2008。
（1）总产出GDP一般而言,衡量国民经济整体产出的指标应该是按可比价格计算的国生产总值或国民生产总值,这两项指标都可以直接从有关统计资料中获得。
本文采用我国国生产总值(GDP) 作为衡量经济增长的基本指标,基础数据取自我国历年统计年鉴。
（2）资本K资本为全社会固定资产投资。
（3）劳动力L劳动力投入一直是经济增长理论强调的一个重要因素之一, 从古典经济增长生产函数模型到现在的模型都离不开劳动力的投入, 劳动力数据，由于现阶段劳动者的工资无法反映劳动投入的真正水平, 所以本文采用以年末就业人数作为观测指标，指从事一定社会劳动并取得劳动报酬或经营收入的人员。
这一指标反映了一定时期全部劳动力资源的实际利用情况。
2、回归方程（1）各年度投入产出数据表1 我国主要投入产出年度数据及经济增长因素分析年份国生产总值GDP（亿元）资本K（亿元）劳动力L（万人）GDP发展速度（环比）GDP发展速度（环比）1990 18667.82 4517.001991 21781.50 5594.50 58360 116.68% 16.68% 1992 26923.48 8080.10 59432 123.61% 23.61% 1993 35333.92 13072.30 60220 131.24% 31.24% 1994 48197.86 17042.94 61470 136.41% 36.41% 1995 60793.73 20019.26 67947 126.13% 26.13% 1996 71176.59 22974.03 68850 117.08% 17.08% 1997 78973.03 13091.72 69600 110.95% 10.95% 1998 84402.28 15369.30 69957 106.87% 6.87% 1999 89677.05 29854.71 70586 106.25% 6.25% 2000 99214.55 32917.73 72085 110.64% 10.64% 2001 109655.17 37213.49 73025 110.52% 10.52% 2002 120332.69 43499.91 73740 109.74% 9.74% 2003 135822.76 55566.61 74432 112.87% 12.87% 2004 159878.34 70477.40 75200 117.71% 17.71%2005 183217.40 88773.60 75825 114.60% 14.60% 2006 211923.50 109998.20 76400 115.67% 15.67% 2007 257305.60 137323.90 76990 121.41% 21.41% 2008 300670.00 172828.4 77480 116.85% 16.85% 注：资料来源于中国历年统计年鉴。