人教版数学九年级上册《25.3 用频率估计概率》课件 (共32张PPT)
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人教版数学九年级上册 25.3用频率估计概率课件(共27张PPT)
94 187 282 338 435 530 624 718 814 981
第二十一页，共27页。
解答:这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的概率 为90%,不发芽的概率为0.1,即不发芽率为10%
所以: 1000×10%=100千克
1000千克种子大约有100千克是不能发芽的. 第二十二页，共27页。
的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结
果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．
成活的频率（ ）
幼树移植成活的频率在_____0_.9___左右摆 从表可以发现, 3、某批乒乓球产品质量检查结果表：
由于“正面向上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用0.
动,并且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以
频率和概率有何联系和区别？
频率是计算出来的，概率是通过多个频率估计出来的
第九页，共27页。
讨论
频率表示了事件发生的可能性的 大小，那么，频率的范围是怎样的呢 ？
第十页，共27页。
探究
在 n次试验中，事 A发件生的频m数
满足0 ≤m ≤n ， 0≤所 m 以 ≤1 ,进
n 而可知频m率所稳定到的常 p满数足:
0.94
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成下表．
第二十五章 概率初步
即 P(必然事件)=1.
270
235
0.871
抛掷一枚质地均匀的硬币时， 可能性大的是“正面向上”还是“反面向上” ？试估计这两个事件发生的可能性的大小。
400 5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小。
估计幼树移植成活率的概率为________ 0.9
人教版数学九年级上册25.3 用频率估计概率(教学课件)
石块的面
1
2
3
4
5
频数
17
28
15
16
24
【详解】解：石块标记3的面落在地面上的频率是
15
100
3
于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是 20．
=
3
，
20
课堂练习 （利用频率估计概率）
某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼、150条罗非鱼，该鱼塘主人通过
多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5附近，若该鱼塘主人随
课堂练习 （利用频率估计概率）
柑橘总质量 n
/ 千克
损坏柑橘质量
m / 千克
柑橘损坏的频率
（m/n）
50
5.50
0.110
100
10.50
0.105
0.103
500kg时损坏概率为_________，
150
15.15
0.101
200
19.42
0.097
250
24.25
0.097
于是可以估计柑橘损耗概率为
某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能
够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为
多少元比较合适？
【提示】1.柑橘在产品运输、存储途中会有破损，公司必须将破损带来的损失折算到没有
破损柑橘的定价中，才能保证实际获得的利润。
2.利润=产品重量×完好率×(定价-实际成本)
但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概
率的随机事件的范围扩大。
01
用频率估计概率
区别
联系
频率
1
2
3
4
5
频数
17
28
15
16
24
【详解】解：石块标记3的面落在地面上的频率是
15
100
3
于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是 20．
=
3
，
20
课堂练习 （利用频率估计概率）
某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼、150条罗非鱼，该鱼塘主人通过
多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5附近，若该鱼塘主人随
课堂练习 （利用频率估计概率）
柑橘总质量 n
/ 千克
损坏柑橘质量
m / 千克
柑橘损坏的频率
（m/n）
50
5.50
0.110
100
10.50
0.105
0.103
500kg时损坏概率为_________，
150
15.15
0.101
200
19.42
0.097
250
24.25
0.097
于是可以估计柑橘损耗概率为
某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能
够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为
多少元比较合适？
【提示】1.柑橘在产品运输、存储途中会有破损，公司必须将破损带来的损失折算到没有
破损柑橘的定价中，才能保证实际获得的利润。
2.利润=产品重量×完好率×(定价-实际成本)
但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概
率的随机事件的范围扩大。
01
用频率估计概率
区别
联系
频率
演示课件人教版九年级数学上册课件25.3用频率估计概率ppt.ppt
.精品课件.
11
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共20 000尾，一渔民通过多 次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%， 则这个水塘里有鲤鱼____6_2_0_0尾,鲢鱼___8_4_0__0尾.
.精品课件.
12
2.（郴州·中考）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一
箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色
P
=1100+02=0
13000=
3 10
.精品课件.
7
2、九年级三班同学作了关于私家车乘坐人数的统计,在 100辆私家车中,统计结果如下表:
每辆私家车乘客数目 1
2
3
4
5
私家车数目
58 ,估计抽查一辆私家车而它载有超过2名乘客
的概率是多少?
【解析】P =
8+4+3 100
.精品课件.
16
能结果数为m，则Ｐ（Ａ）＝ m .
3.估计概率
n
在实际生活中，我们常用频率来估计概率，在大量重复
的实验中发现频率接近于哪个数，把这个数作为概率．
.精品课件.
3
1.如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的概率有多 大．那么怎样来估计中奖的概率呢？ 2.出门旅行的人希望知道乘坐哪一种交通工具发生事 故的可能性较小？
生存人数
lx
1000000 997091 976611 975856 867685 856832 845026 832209 488988 456246 422898 389141
死亡人数
dx
2909 2010 755 789 10853 11806 12817 13875 32742 33348 33757 33930
人教版九年级数学上册《用频率估计概率》概率初步PPT优质课件
10
10
=
小练习
1. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别
为（单位：g）:492，496，494，495，498，497，501，502，504，
496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据
以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间的概
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”
因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率。当
“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于
0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值。
探索新知
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些
动物1200只，作标记后放回。若干天后，再逮到该种动物1000只，其中
有100只作过标记。按概率方法估算，保护区内这种动物有 12000 只。
【解析】∵该种动物1000只，其中有100只作过标记。∴作过标记的动物占这种动物总
100
数的
1000
=
12000只。
1
1
。∵该种动物共1200只做了标记，∴保护区内这种动物有1200 ÷
试验结果见下表。
探索新知
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般
的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验
次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个
固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因
此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随
机事件发生的频率去估计它的概率。
探索新知
从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上”的概率是
植成活的概率为 0.9 。
10
=
小练习
1. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别
为（单位：g）:492，496，494，495，498，497，501，502，504，
496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据
以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间的概
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”
因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率。当
“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于
0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值。
探索新知
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些
动物1200只，作标记后放回。若干天后，再逮到该种动物1000只，其中
有100只作过标记。按概率方法估算，保护区内这种动物有 12000 只。
【解析】∵该种动物1000只，其中有100只作过标记。∴作过标记的动物占这种动物总
100
数的
1000
=
12000只。
1
1
。∵该种动物共1200只做了标记，∴保护区内这种动物有1200 ÷
试验结果见下表。
探索新知
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般
的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验
次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个
固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因
此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随
机事件发生的频率去估计它的概率。
探索新知
从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上”的概率是
植成活的概率为 0.9 。
人教版九年级数学上册第25章第3节《用频率估计概率》优秀课件
抛掷次数n
“正面向上” 的频数m
“正面向上”
的频率
m n
50 100 150 200 250 300 350 400
根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点.
y 1
0.5
O 100 200 300 400
x
请同学们根据试验所得的数据想一想： “正面向上”的频率有什么规律？
随着抛掷硬币次数的增加，硬币“正面朝 上”的频率会在0.5左右摆动，并且摆动幅度越 来越小.
0.105
0.101
0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘
中完好柑橘的质量为
10 000×0.9＝9 000（kg）．
设每千克柑橘售价为 x 元，则
9 000x -2×10 000＝5 000．
解得
x ≈ 2.8（元）．
kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元，
那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定
价为多少元比较合适？
柑橘在运输、储存
中会有损坏，公司必
分析：首先要确认损坏的柑橘
须估算出可能损坏的
有多少，可以通过统计“柑橘
柑橘总数，以便将损
损坏率”进行确认.
坏的柑橘的成本折算
到没有损坏的柑橘售
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试 验，试验结果如下：
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n
2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上” 次数m 1061 2048 4979 6019 12012
“正面向上n ” 的频m率 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步课件：25.3利用频率估计概率(共23张PPT)(共24张PPT)
柑橘损坏的频率（ n ）
0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
m
300
350 400 450 500
30.93
35.32 39.24 44.57 51.54
由上表可知：柑橘损坏率是 0.10 ，完好率是 0.90
某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑
用频率估计概率
用频率估计概率的“三个步骤” ①判断：先判断某个试验的结果或者各种可能结果 是不是有限的（不一定是等可能的）. ②试验：大量重复试验直至某事件发生的频率在某 一数值附近波动. ③估计：用上述稳定数值估计该试验的概率.
拓展提高
填表：
柑橘总质量（n）/千克
50 100 150 200 250 损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 19.42 24.25
不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观
规律.这称为大数法则,亦称大数定律.
频率稳定性定理
课堂小结： 频率与概率的关系
联系： 频率
事件发生的 频繁程度
稳定性 大量重复试验
概率
事件发生的 可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作 为它的估计值.
区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同
样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能 不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试 验无关.
当堂达标
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔
民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频
率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼
310 尾,鲢
鱼 270
人教版九年级数学上册《25.3用频率估计概率》课件(共27张PPT)
3 B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比5为3︰8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球
练习巩固
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相
同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中
白球可能有( D )．
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活 的频率．随着移植数n越来越大，频率 m 会越来越稳定，于是就可以把频
n 率作为成活率的估计值．
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳 定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植 成活的概率为0.9．
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
落在“铅笔”的频率
m n
100 150 200 500 800 1 000 68 111 136 345 546 701
（2） 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3） 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
（4） 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大
如果随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5的左右摆动幅度不完全是越来越小，本次实验依然不能称为严格意义上的大量重复实验． 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 902，于是可以估计幼树移植成活的概率为 ． 例2 某水果公司以2元/kg的成本价新进了10 000 kg的柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适 ？ 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
约是多少(精确到1°）．
人教版九年级上册课件：第25章概率初步25.3用频率估计频率(共26张PPT)
∴s2甲＝ 1 ×[(63－63)2×2＋(66－63)2＋2×(61－63)2＋
(64－63)62]＝3.
∵x乙＝
＝63，
636560636463 6
∴s2乙＝ 1 ×[(63－63)2×3＋(65－63)2＋(60－63)2＋(64 6
－63)2]＝7 . ∵s2乙＜s23甲，
∴乙种小麦的株高长势比较整齐．
统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢．
(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率； (2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项 目的概率；
(3)如果学生喜欢长跑，则该学生同时喜欢短跑、跳绳、跳 远中哪项的可能性最大？
解：
(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率为 1 5 0 3
(2)估计学生同时喜欢三个项目的概率为
(1)请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小 麦的株高长势比较整齐？
(2)现将进行两种小麦优良品种杂交试验 ，需从表内的 甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预 估整体配对状况，请你用列表法或画树状图的方法， 求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株 高的概率．
解：
(1)∵x甲＝ 636663616461＝63， 6
第二十五章 概率初步
25.3用频率估计概率
1
2
3
6
7
8
11
12
4
5
9
10
知识点 1 用频率估计概率
1．求一个随机事件概率的基本方法可以是：通过大量
的重复试验，用一个随机事件发生的________去估
计它的概率．
频率
返回
2．(中考•营口)在一个不透明的箱子里装有红色、蓝
色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、 质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现 摸 到 红 色 、 黄 色 球 的 频 率 分 别 稳 定 在 10% 和 15% ， 则 箱 子 里 蓝 色 球 的 个 数 很 可 能 是________个．
(64－63)62]＝3.
∵x乙＝
＝63，
636560636463 6
∴s2乙＝ 1 ×[(63－63)2×3＋(65－63)2＋(60－63)2＋(64 6
－63)2]＝7 . ∵s2乙＜s23甲，
∴乙种小麦的株高长势比较整齐．
统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢．
(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率； (2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项 目的概率；
(3)如果学生喜欢长跑，则该学生同时喜欢短跑、跳绳、跳 远中哪项的可能性最大？
解：
(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率为 1 5 0 3
(2)估计学生同时喜欢三个项目的概率为
(1)请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小 麦的株高长势比较整齐？
(2)现将进行两种小麦优良品种杂交试验 ，需从表内的 甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预 估整体配对状况，请你用列表法或画树状图的方法， 求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株 高的概率．
解：
(1)∵x甲＝ 636663616461＝63， 6
第二十五章 概率初步
25.3用频率估计概率
1
2
3
6
7
8
11
12
4
5
9
10
知识点 1 用频率估计概率
1．求一个随机事件概率的基本方法可以是：通过大量
的重复试验，用一个随机事件发生的________去估
计它的概率．
频率
返回
2．(中考•营口)在一个不透明的箱子里装有红色、蓝
色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、 质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现 摸 到 红 色 、 黄 色 球 的 频 率 分 别 稳 定 在 10% 和 15% ， 则 箱 子 里 蓝 色 球 的 个 数 很 可 能 是________个．
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(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数 据，这些数据支持你发现的规律吗？
支持
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次 “正面向上” 数n 次数m
2048
1061
4040
2048
10000
4979
12000
6019
24000 12012
“正面向上”
频率(
m n
)
0.518
0.5069
(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.
70
(% )
60
56.5 50
40
30
20
10
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
人教版数学九年级上册《25.3 用频率估计概率》课件 (共32张PPT)课件优秀课件ppt课件免费 课件优 秀课件 课件下 载
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由 于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽 不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观 规律.这称为大数法则,亦称大数定律.
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频率稳定性 定理
钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5
试验累计次数
220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224
钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56
(3)这个试验说明了什么问题？ 在图钉落地试验中，
“顶帽着地”的频率随着 试验次数的增加，稳定
在常数56.5%附近.
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结论
归纳新知 人教版数学九年级上册《25.3 用频率估计概率》课件 (共32张PPT)课件优秀课件ppt课件免费课件优秀课件课件下载
累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面朝上”的频数 23 46 78 102 123 150 175 200 “正面朝上”的频率 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50
(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正 面朝上”的频率.
频 0.6 率 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 0
100 200 300 400 500
试验次数
(3)在上图中，用红笔画出表示频率为 1 的直线，你发
2
现了什么？
频 0.6 率 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
100 200 300 400 500
试验次数
试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.
用列举法可以求一些事件的概率.实际上， 我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验 结果估计概率.
学习目标
1. 理解试验次数较大时试验频率趋于稳 定这一规律。
2. 结合具体情境掌握如何用频率估计概 率。
3. 通过概率计算进一步比较概率与频率 之间的关系。
探究新知 新知 用频率估计概率
试验探究 掷硬币试验 (1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝 上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：
雅各布·伯努利
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一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的 频率 m (这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在
n
n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常 数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率， 即
是正面，则正面向上的概率是1.
错误
（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5
附近.
正确
（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取
人教版数学九年级上册
25.3 用频率估计概率
情景导入
问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些 可能的结果呢？
出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况.
问题2 它们的概率是多少呢？ 1
都是 2
问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？
在学完用列举法求随机事件发生的概率这 节内容后，小明同学提出一个问题.他抛掷一枚 硬币10次，其正面朝上的次数为5次，是否可以 说明“正面向上”这一事件发生的概率为0.5？
试验探究 图钉落地的试验 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的 结果？
其中顶帽着地的可能性大吗？
通过试验来解 决这个问题.
(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下 20 80 100 120 140 160 180 200
钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109
0.4979
0.5016
0.5005
思考 抛掷硬币试验的特点： 1.可能出现的结果数____有__限____; 2.每种可能结果的可能性__相__等______.
问题 如果某一随机事件，可能出现的结果是无限 个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我 们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来 估计概率吗？
通过大量重复试验，可以用随机事件 发生的频率来估计该事件发生的概率.
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P（A）=P.
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练一练：判断正误
（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部