结晶化学
二元离子晶体的结晶化学定律
二元离子晶体的结晶化学定律二元离子晶体的结晶化学定律是根据化学计量比例和电荷平衡原理来描述二元离子晶体的化学组成和结晶方式的定律。
根据结晶化学定律，对于二元离子晶体，以下规律成立：
1.电荷平衡原理：在晶体中，正离子的总电荷必须等于负离子的总电荷，以保持整个晶体的电中性。
这意味着正离子的总电荷数目等于负离子的总电荷数目。
2.化学计量比例：二元离子晶体的组成比例必须满足化学计量比例，即正离子和负离子的数量比例必须为整数比值。
例如，如果正离子为A，负离子为B，那么晶体中A和B的数量比例可以是1:1、2:1、1:2等。
3.电中性：二元离子晶体中的正离子和负离子的电荷绝对值必须相等，以保持整个晶体的电中性。
这意味着正离子的电荷绝对值等于负离子的电荷绝对值。
这些定律基于化学元素和化合物中的离子交换和组成规律，有助于解释和预测二元离子晶体的化学组成和结晶方式。
通过遵循这些定律，可以预测特定离子组合形成的二元离子晶体的结构和性质。
1/ 1。
第7章 结晶化学导论
有8个四面体空隙，6个八面体空隙，其分布如图7-10所示。
因为4个球构成一个四面体空隙
，每个球有
1 4
个，每个球
周围有8个四面体空隙，这样每个球就有8× 1 =2个四面体
空隙。6个球构成一个八面体空隙，每个球有4 球周围有6个八面体空隙,因此每个球就有6×
1616＝个1，个每八个面
体空隙。
在球的最密堆 积中四面体空 隙数目为球的 数目的2倍， 八面体空 隙数目与球 的数目一样。
在放第三层时，就会有不同的办法：①把第三层 放在与第一层一样的位置，即在第二层半数未被 球占有的三角形空隙的下方是第一层，上方是第 三层，然后再把第四层放得和第二层一样，第五 层放得和第一层一样，直至无限。显然这祥的堆 积仍能透光。因为从中可选出一 个六方单位来，这 种堆积叫做六方最 密堆积（图7-4）。
②把第三层放在堵住头二层透光的三角形空隙上， 这样第三层位置与前两层都不一样。然后第四层 再与第一层、第五层再与第二层一样无限堆积下 去。这样的密堆积不能透光。由于能从中取出一 立方面心单位来，故称为立方最密堆积（图7-5）。
习惯上我们称立方最密堆积为A1型，六方最密堆 积为Ａ 型。立方体心密堆积不是最紧密堆积，所
2
这样负离子构成的空隙 内能容纳的正离子半径 为:
r 3 a 2 a, 22
3 a 2 a
而r / r (四面体) 2
2
3
2 0.225
2
2
2
从八面体空隙的剖面图（图7-13）可知，正方形的对角线：
2r 2r = 2 2r
r r 2r 1
r / r 2 1 0.414 1
轴率：3
2
3
正四面体
设r为圆球半径，则六方单位体积为：
《结晶学》第8章结晶化学
D
C
C D
B
A
A
B
可以求得
r r
0.732
结论 r 为 0.414 —— 0.732，6 配位 NaCl 式晶体结构。
r
当 r + 继续增加，达到并超过
r
围可容纳更多阴离子时，为 8 配位。r
0.732 Biblioteka ，即阳离子周离子半径比与配位数、晶体类型的关系
若 r + 变小，当
r r
0.414 ， 则出现
2、离子化合物晶体（阳离子配位数）
离子晶体中，存在半径不同的阴阳离子。半径较大的阴离子 作最紧密堆积，而阳离子填充其空隙。实际晶体中，阳离子必 须与阴离子相接触晶体才稳定。
+－+ －+－ +－+
+－+ －+－ +－+
+
+
+
+
+
a 稳定
b介稳状态
c 不稳定
故阳离子是否能稳定填充该空隙，取决于两者的半径比值。 或者说，阳离子的配位数取决于阴阳离子的半径比值。
离子半径比与配位数的关系
从六配位的介稳状态出发， 探讨半径比与配位数之间的关系。
+
A
+
B
D
+
C
+
A
B
D
C
离子半径比与配位数关系
+
A+
+－+
D
C
－+－
+
B
+
+－+
如果r+ 再大些, 则阴离子同号相离, 异号相切的稳定状态.
结晶化学试题及答案
结晶化学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪种物质不属于晶体？A. 食盐B. 石蜡C. 金刚石D. 石英2. 晶体的对称性是由什么决定的？A. 原子的排列方式B. 原子的类型C. 原子的大小D. 原子的电荷3. 晶体的熔点与其结构有什么关系？A. 无关系B. 结构越复杂，熔点越高C. 结构越复杂，熔点越低D. 晶体的熔点与其结构无关4. 以下哪种晶体结构属于立方晶系？A. 面心立方B. 体心立方C. 六角晶系D. 正交晶系5. 晶体中原子的排列遵循什么规律？A. 随机排列B. 无规律排列C. 有序排列D. 无序排列二、填空题（每题2分，共20分）1. 晶体的三个基本特性包括______、______和各向异性。
2. 晶体的对称性可以通过______来描述。
3. 在晶体中，原子、离子或分子的排列是______的。
4. 晶体的熔点与其内部结构的______有关。
5. 晶体的晶格常数是指______。
三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述晶体和非晶体的区别。
2. 什么是晶体的晶面和晶向？它们在晶体学中有何重要性？3. 晶体的X射线衍射实验是如何揭示晶体结构的？四、计算题（每题15分，共30分）1. 假设一个立方晶体的晶格常数为a，求该晶体的体积。
2. 如果一个晶体的晶格常数为b，且已知其密度为ρ，求该晶体的摩尔质量。
答案：一、选择题1. B2. A3. C4. A5. C二、填空题1. 规则性、周期性和有序性2. 对称元素3. 有序4. 有序程度5. 晶体中原子或离子间的平均距离三、简答题1. 晶体和非晶体的区别在于晶体具有规则的几何外形和固定的熔点，而非晶体则没有这些特性。
2. 晶面是晶体中原子平面的外表面，晶向是晶体中原子排列的方向。
它们在晶体学中的重要性体现在它们决定了晶体的物理性质和化学性质。
3. 晶体的X射线衍射实验通过测量X射线在晶体中的散射强度和角度，可以揭示晶体内部原子的排列方式和晶格结构。
(完整word版)结晶化学习题答案
第一章·习题与答题1.晶体的两个最显著且重要的特点是什么？★答：（1）化学元素是质点，和（2）质点在三维空间的周期重复。
或者(1）一定的化学成分，和(2）一定的晶体结构。
2.晶体一定是固态的吗？答:是。
因为它的内部质点在三维空间做周期性重复排列。
3.简述晶体结构和晶体结构要素。
答：晶体结构：反映晶体结构中全部基元之间关联特征的整体。
四种晶体结构要素:（1)质点，即构成晶体的离子、原子、离子团或分子；（2）行列,是质点在一维方向上周期重复排列构成的直线;（3）面网，是质点在二维方向上周期重复排列形成的平面；（4）晶胞，晶体结构的最小重复单位。
将晶胞在三维空间无间隙平移就可建立起整个晶体结构。
4.综合说明各晶体结构要素之间的关系。
答：（1）构成晶体结构的质点在一维空间按一定规律周期重复排列可以建立行列；在二维空间按一定规律周期重复排列可以建立面网，在三维空间按一定规律周期重复排列可以建立晶体结构。
（2）在晶体结构的任一行列上总可找出一单位行列，即质点在该行列方向上的最小周期重复单位；沿该行列方向无间隙平移其单位行列即可建立该行列。
找出晶体结构中互相平行、但不同的行列，将它们沿另二维方向按一定的周期平移，整个晶体结构即可建立.(3）在晶体结构的任一面网上总可以找出一个单位面网，将这个单位面网在该二维方向无间隙平移，可推导出该二维的整个面网.找出晶体结构中平行、但不同的面网，将它们按一定周期在另一维方向平移，可以建立整个晶体结构。
（4)将上述的中在晶体结构中一定、也只能找到一个最小重复单位，晶胞，将晶胞在三维方向无间隙平移，可以获得整个晶体结构。
晶胞里可以找到所有的质点、单位行列和单位面网（有些行列和面网需要拓展结构以后才能看出）.5.简述晶体结构要素分别与晶面、晶棱和角顶的关系.★答:晶体结构最外的那层面网就是晶面，最外的两面网相交的一条行列即是晶棱,最外的三个面网或三根行列的交点处的质点就是角顶.6.指出晶体、准晶体和玻璃体的异同，解释为什么它们有此区别。
结晶化学简介
结晶学结晶学是研究晶体的发生成长、外部形貌、化学成分、晶体结构、物理性质以及它们的相互关系的学科。
晶体广泛存在，从自然界的冰雪和矿物，到日常生活中的食盐和食糖，陶瓷和钢材，多种固态药品及试剂等，都是晶体。
结晶学的知识被广泛用于地质、冶金、化工、材料科学、工农业生产和尖端科学技术中。
一、结晶学主要研究内容结晶学包括如下分支：①晶体生长学。
研究晶体发生、成长的机理和晶体的人工合成，用以追溯自然界晶体形成的环境和指导晶体的人工制备。
②几何结晶学。
研究晶体外形的几何规律，是结晶学的经典内容和基础。
③晶体结构学。
研究晶体中质点排布的规律及其测定。
晶体结构资料为阐释晶体的一系列现象和性质提供依据。
④晶体化学。
研究晶体化学成分与结构的关系，成分、结构与晶体性能、形成条件的关系,其理论用于解释晶体的一系列现象和性质,指导发现或制备具有预期特性的晶体。
⑤晶体物理学。
研究晶体的物理性能及其产生机理，对于晶体的利用有重要指导意义。
晶体是具有格子构造的固体，也就是说，格子构造是一5于晶体格于构造所决定的，并为所有一切晶体所共有的性质，晶体的基本性质是晶体的共性，是指晶体所共有的性质，性、均一性、异向性、对称性和稳定性。
二、晶体的特征陨体所必备的条件。
凡是由称之为晶体的基本性质。
归纳起来共有五种：即L1限是指所有的晶体均具有自发地形成封闭的几何多面体外形能力的性质。
晶面就是晶体格子构造中最外层的而网所在，晶棱是最外层面网相交的公共行列，而角顶则是结点的所在。
由于一切晶体都具有格子构造，所以，必然能自发地形成几何多面体的外形，把它们自身封闭起来。
晶面，晶棱和角顶与格子构造中的面网、行列及结点是相对应的，它们之间的关系见田I—10。
但应该指出，自然生长和人造矿物晶体中呈现规则的几何多面体外形的不多。
主要是由于它们在生长时受到空间的限制。
不过，如港条件许可，让它们继续生长时，它们还是可以自发地形成规则的几何多面体外形的。
晶体的均一性是晶体的重要性质，我们可以根据这一重要性质，进行晶体的鉴别和使用。
大学二年级结晶化学-第3章习题
大学二年级结晶化学-第3章习题结晶化学·第三章习题与思考题1.简述晶体结构要素和空间格子要素的异同。
2.相当点是一种什么点？有什么用？为什么它不一定非要选在质点上？3.举例说明确定平行六面体的三个基本原则。
★4.试证明：晶体结构中只存在一种空间格子规律。
★5.简述如何确定晶体结构的空间格子。
6.简述晶胞和平行六面体的关系。
★7.论述空间格子。
（提示：论述要全面，但须扼要，即有关空间格子的方方面面都要考虑到，但行文不要啰嗦）★8.为什么只有14种布拉维格子？它们分别都是哪些？9.晶体对称定律的表述是“晶体没有五次和六次以上的对称轴”。
试利用晶体结构的长程平移有序特征和布拉维格子的概念证明晶体对称定律。
10.写出全部晶体结构内部的对称要素以及它们的图形符号。
11.空间群的概念。
★★12.试述晶体结构与空间群的关系。
13.解释下列符号的含义：P4/mmm，C2/m，Imm2，P63mc，I-43m，Fd3m。
★★14.“等效点系”知识点包含哪些基本内容？★★15.解释如后结论：“晶体结构中，同一种质点可占一套，或几套等效点系，但不同种的质点不能占同一套等效点系”。
16.纤维锌矿（ZnS）晶体结构资料（见p.131）显示：Zn和S这两种不同的质点分别占据的两套等效点系具有相同的魏考夫符号！这显然与结论“晶体结构中，同一种质点可占一套，或几套等效点系，但不同种的质点不能占同一套等效点系”不符。
该资料正确与否？如果正确，如何解释这种现象？★★17.晶体结构中既有空间群，又有点群。
试述两者的关系。
18.在空间群的支配下，质点在其下的等效点系中应该如何分配的？为什么会那样分配（即按你所认为的规律）？（提示：相当点）19.等效点系中的每个重复点都有一个位置坐标。
为什么这些位置坐标值的取值（绝对值）不是0或1，就是0和1之间的分数或小数，而没有其它大于1的数值？★★20.已知空间群的坐标体系与晶胞的坐标体系是一致的。
晶体化学
绪论结晶化学的研究对象结晶化学的研究对象是晶体的化学组成与其内部结构的关系，晶体结构与晶体性质的关系。
晶体的性质，是由晶体的结构所决定的，晶体具有怎样的结构，就会表现出怎样的性质。
结构发生了变化，性质也就随之而变。
根据晶体所表现的性质，就可推求或测定晶体的内部结构。
知道了晶体结构就能解释晶体为什么具有这种性质而不具有另一种性质；知道了晶体结构，就能推测该晶体应该还具有些什么性质是人们尚未知道的。
但是，晶体的结构，又紧密地与晶体的化学组成相联系着，在化学上，人们遇到的物质非常繁多，因此所遇到的晶体结构情况也就非常复杂。
甚至还有多晶型现象，即一种物质在不同的物理化学条件下，具有不同的晶体结构，这样，在研究晶体结构，即研究原子、分子等微粒在空间如何排列及真相互作用时，就必然与物质的化学组成密切有关。
学习结晶化学的意义结晶化学对于生产实践及科学研究活动有些什么意义呢？现在简略他说明如下。
在生产实践中，涉及结晶化学的问题很多。
例如新的科学技术的发展，要求人工培养出大粒的单晶体，作为超声波发生器的基本元件。
培养单晶体，是一门综合性的技术，必须具有结晶化学的知识。
半导体的性能、催化剂的性能，皆与晶体结构密切有关。
晶体结构中杂质原子的存在及晶格的某些缺陷，对半导体的导电性能有着极大的影响。
催化剂中晶粒的大小，晶格的类型，微粒间的键型等也都会大大地影响催化效果。
工业上，金属材料的强度直接与晶体结构内部的缺陷有关。
要试制特殊性能的合金，也必须以一定的结晶化学知识作为基础。
结晶化学的发展，与生产实践及其他科学如矿物学、物理学金属学等分不开。
结晶化学对于其他科学部门的发展，也起了促进作用。
例如矿物学的发展，促进了结晶学、结晶化学的发展。
而结晶化学又使矿物学不再停留在矿物晶体的外形研究上，而深入到矿物的内部结构里去，使矿物的组成、结构和性质三者更好地统一起来。
结晶化学的知识对于研究地球构造及其发展历史，提供了很多根本的数据资料，发展成了一门新兴的科学——地球化学。
结晶化学中的点群
1、其点群是3L23PC，mmm，斜方晶系，低级晶族。
晶格常数：a0≠b0≠c0，α=β=γ＝900。
定向原则：互相垂直的3L2＝X、Y、Z。
晶面数＝6。
（110），（1-10），（-110），（-1-10），（001），（00-1）。
斜方柱。
2、其点群是3L23PC,mmm，斜方晶系，低级晶族。
晶格常数：a0≠b0≠c0，α=β=γ＝900。
定向原则：互相垂直的3L2＝X、Y、Z。
晶面数＝8.（111），（11-1），（1-11），（-111），（-1-11），（-11-1），（1-1-1），（-1-1-1）。
斜方双锥。
3、其点群是L44L25PC,4∕mmm,四方晶系，中级晶族。
晶格常数：a0＝b0≠c0,α=β=γ＝900。
定向原则：L4＝Z,与L4垂直，且互相垂直的2L2做X、Y轴（棱中点的2L2）。
晶面数6。
（100），（010），（-100），（0-10），（001），（00-1）。
四方柱。
4、其点群是L44L25PC,4∕mmm, 四方晶系，中级晶族。
晶格常数：a0＝b0≠c0,α=β=γ＝900。
定向原则：L4＝Z,与L4垂直，且互相垂直的2L2做X、Y轴（棱中点的2L2）。
晶面数8。
（101），（011），（-101），（0-11），（10-1），（01-1），（-10-1），（0-1-1）四方双锥。
5、其点群是L33L24PC,-3m,三方晶系，中级晶族。
晶格常数：a0＝b0≠c0,α=β=900，γ＝1200。
定向原则：L3＝Z轴,夹角1200的3L2为X、Y、U轴（晶面的中心）。
晶面数5。
（10-10），（01-10），（-1-120），（0001），（000-1）。
三方柱。
6、其点群是L33L23PC, -3m,三方晶系，中级晶族。
晶格常数：a0＝b0≠c0,α=β=900，γ＝1200。
定向原则：L3＝Z轴,夹角1200的3L2为X、Y、U轴。
晶面数6。
（10-11），（01-11），（-1011），（10-1-1），（01-1-1），（-101-1）。
结晶化学反应过程中物理场的规律研究
结晶化学反应过程中物理场的规律研究话题导言：结晶化学反应是指从溶液中析出结晶的反应，是许多工业和科学领域中至关重要的过程。
结晶反应的控制和优化是进行产品制备的重要步骤，酸性、碱性、温度、离子浓度等参数均会影响反应的产率和产物品质。
因此，寻找合适的物理场参数，探索趋向高效的结晶反应是目前结晶改进与优化研究的重要方向。
本文将会在两类物理场——声波和电场中探讨各自的规律以及现阶段该领域的研究进展。
第一节：声波场声波场是一种通过介质传播的振动波，可以被应用于化学反应过程中，尤其是结晶化学反应中。
声波场可以改善反应速率、降低激活能以及提高产率。
但声波强度、频率、作用时间等参数对反应结果均会产生影响。
（一）声波效应的产生机制声波场对溶液中晶种和晶体的影响是通过溶液内的声波波动产生的。
这些波动引起溶液内部流体的变化，产生压力波，从而改变反应体系中的温度、结构和溶解度等。
最终影响晶体的大小、分布和形貌等因素，甚至可以不需要添加一些传统的晶种成核剂。
（二）声波场对结晶反应的作用研究表明，声波场可以改良晶体的生长速率，这是由于其能够造成液体中的局部不均匀性，使得成核更加容易和晶体方向性生长更容易控制。
此外，声波场也能影响固-液相界面、溶质的浓度梯度、起始溶质浓度等，从而改进结晶过程中温度、组分分布和成核等难以控制的变量。
因此，声波被用于许多化学反应的加速和提高产量中。
（三）声波反应过程中需要考虑的声压配置实际应用中，声波参数的合理配置是结晶化学反应中的重大挑战。
通常，要考虑到声波的频率和声压功率对反应结果的影响。
由于长时间、高声压可能导致热效应（如电离溶液中的水），对于这类情况需要尽可能减少声波的使用时间或使用低功率。
此外，声波的传播距离也会影响反应结果，因此声波源应位于反应设备中心。
第二节：电场电场被用于促进结晶反应是因为它可以增加溶解度和增强离化程度，进而影响成核过程和晶体形态。
通过适当的电压和电流控制，电场可改善晶体大小和形态以及提高产率、降低成本。
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A3：只有一个方向，即六方晶胞的C轴方向，
延展性差，较脆，如Mg.
空间利用率的计算
空间利用率：指构成晶体的原子、离子或分子在
整个晶体空间中所占有的体积百分比。 球体积
空间利用率=
晶胞体积
100%
A3型最密堆积的空间利用率计算
解：
在A3型堆积中取出六方晶胞，平行六面体的底是
平行四边形，各边长a=2r，则平行四边形的面积：
A3型最密堆积图片
将密堆积层的相对位置按照ABABAB…方式作 最密堆积，这时重复的周期为两层。
A1、A3型堆积小结
同一层中球间有三角形空隙，平均每个球摊列2个空隙。 第二层一个密堆积层中的突出部分正好处于第一层的空 隙即凹陷处，第二层的密堆积方式也只有一种，但这两 层形成的空隙分成两种 正四面体空隙（被四个球包围）
（4）Ca2+，F-，离子键。 （5）Ca2+立方最密堆积，F-填充在全部 四面体空隙中。
（6）Ca2+离子配列在面心立方点阵的阵点位置
上，F-离子配列在对Ca2+点阵的位移各为对角
线的1/4与3/4的两个面心立方点阵的阵点上。
原子坐标是：
4Ca2+：0 0 0，1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2
简单立方（钋，Po）
简单立方堆积
密度与金属固体的结构
(a) 简单立方：d = m/a3 = (M/NA)/(2r)3 = M/(8NAr3)
(b) 体心立方： d = m/a3 = (2M/NA)/(4r/31/2)3 = 33/2M/(32NAr3)
(c) 面心立方： d = m/a3 = (4M/NA)/(81/2r)3 = 4M/(83/2NAr3) (a):(b):(c) 1:1.299:1.414 面心结构密度最大，最稳定 (立方密堆积)
氢键
定义：Ｘ－ＨＹ，Ｘ－Ｈ是极性很大的 共价键，Ｘ、Ｙ是电负性很强的原子。
氢键的强弱介于共价键和范德华力之间； 氢键由方向性和饱和性； Ｘ－Ｙ间距为氢键键长，Ｘ－ＨＹ夹角 为氢键键角（通常100180 ）；一般来 说，键长越短，键角越大，氢键越强。 氢键对晶体结构有着重大影响。
氢键专题
1. 离子晶体
离子键无方向性和饱和性，在离子晶体中 正、负离子尽可能地与异号离子接触，采 用最密堆积。 离子晶体可以看作大离子进行等径球密堆
积，小离子填充在相应空隙中形成的。
离子晶体多种多样，但主要可归结为6种
基本结构型式。
配位多面体的极限半径比
配位多面体
平面三角形 四面体 八面体 立方体 立方八面体
配位数
3 4 6 8 12
半径比（r+/r-）min
0.155 0.225 0.414 0.732 1.000
构性判断
半径比（r+/r-） 0.225-0.414 0.414-0.732 推测构型 四面体配位 八面体配位
>0.732
立方体配位
影响晶体结构的其它因素
M-X间的共价键，方向性；
有的过渡金属形成M-M键，使配位多面
六方ZnS
（1）六方晶系，简单六方晶胞。
（2）Z=2 （3）S2-六方最密堆积|AaBb|。 （4）配位数4：4。 （6）2s：0 0 0，2/3 1/3 1/2； 2Zn：0 0 5/8，2/3 1/3 1/8。
CaF2型（萤石）
（1）立方晶系，面心立方晶胞。 （2）Z=4
（3）配位数8：4。
1/2；
8F-：1/4 1/4 1/4，3/4 3/4 1/4，3/4 1/4 3/4， 1/4 3/4 3/4，3/4 3/ 4 3/4，1/4 1/4 3/4，1/4 3/4 1/4，3/4 1/4 1/4。
CaF2结构图片
CaF2的结构图
CsCl型:
（1）立方晶系，简单立方晶胞。
（2）Z=1。 （3）Cs+，Cl-，离子键。 （4）配位数8：8。 （5） Cs+离子位于简单立方点阵的阵点上位置上， Cl-离子也位于另一个这样的点阵的阵点位置上， 它对于前者的位移为体对角线的1/2。原子的坐 标是： Cl-:0 0 0；Cs+:1/2 1/2 1/2
(CsCl, CsBr, CsI, NH4Cl)
TiO2型
（1）四方晶系，体心四方晶胞。 （2）Z=2 （3）O2-近似堆积成六方密堆积结构，Ti4+填入一 半的八面体空隙，每个O2-附近有3个近似于 正三角形的Ti4+配位。 （4）配位数6：3。
TiO2结构图片
2.分子晶体
定义：单原子分子或以共价键结合的有限 分子，由范德华力凝聚而成的晶体。 范围：全部稀有气体单质、许多非金属单 质、一些非金属氧化物和绝大多数有机化 合物都属于分子晶体。 特点：以分子间作用力结合，相对较弱。 除范德华力外，氢键是有些分子晶体中重 要的作用力。
第三节 晶体结构的密堆积原理
1619年，开普勒模型（开普勒从雪花的六边形结构 出发提出：固体是由球密堆积成的）
开普勒对固体结构的推测
冰的结子键和范德华 力等结合的晶体中，原子、离子或分子等微观
粒子总是趋向于相互配位数高，能充分利用空
间的堆积密度最大的那些结构。
体心立方
68.02%
8(或14)
2
3 r a 4
面心立方
34.01%
4
8
3 r a 8
5.堆积方式与晶胞关系
A1—面心立方晶胞
A2—体心立方晶胞
A4—面心立方晶胞
A3—六方晶胞
六方晶胞中a=bc,
==90º, =120º
第四节 晶体类型
根据形成晶体的化合物的种类不同可以 将晶体分为：离子晶体、分子晶体、原 子晶体和金属晶体。
Na+离子； Na+填充在Cl-的正八面体空隙中。
NaCl的晶胞结构和密堆积层排列
(NaCl, KBr, RbI, MgO, CaO, AgCl)
ZnS
ZnS是S2- 最密堆积，Zn2+ 填充在一半四面体空隙
中。分立方ZnS和六方ZnS。
立方ZnS
（1）立方晶系，面心立方晶胞；Z=4 （2）S2-立方最密堆积|AaBbCc| （3）配位数4：4。 （4）Zn原子位于面心点阵的阵 点位置上；S原子也位于另一个这 样的点阵的阵点位置上，后一个点阵对于前一个点阵 的位移是体对角线底1/4。原子的坐标是： 4S：0 0 0，1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2； 4Zn:1/4 1/4 1/4,3/4 3/4 1/4,3/4 1/4 3/4,1/4 3/4 3/4
密堆积方式因充分利用了空间，而使体系的势能
尽可能降低，而结构稳定。
常见的密堆积类型
常见密堆积型式
面心立方最密堆积（A1） 最密 六方最密堆积（A3） 体心立方密堆积（A2） 非最密
晶体结构内容的相互关系
晶体结构 基本概念
面心立方最密堆积 最密堆积 六方最密堆积
晶体
密堆积原理是一个把中学 堆积类型 化学的晶体结构内容联系 体心立方密堆积 起来的一个桥梁性的理论 非最密堆积 简单立方堆积 体系 。
r 3
8
a 的球8个。
4. 堆积方式及性质小结
堆积方式 面心立方 最密堆积(A1) 点阵形式 空间利用率 配位数 Z 球半径 74.05% 12 4
面心立方
a 2 2r
a b 2r
六方最密 堆积(A3) 体心立方 密堆积(A2)
金刚石型 堆积(A4)
六方
74.05%
12
2
c
2 6 a 3
3 a 每个球与其8个相近的配体距离 d 2 与6个稍远的配体距离 d ' 2 d 1.15d a 3
A2型密堆积图片
3. 金刚石型堆积（A4）
配位数为4，空间利用率为
34.01%，不是密堆积。这 种堆积方式的存在因为原 子间存在着有方向性的共 价键力。如Si、Ge、Sn等。 边长为a的单位晶胞含半径
100% 74.05%
A1型堆积方式的空间利用率计算
32 3 解：V晶胞 a r 2 晶胞中含4个球 : 4 3 V球 4 r 3 V球 空间利用率
3
V晶胞
74.05%
2.体心立方密堆积（A2）
A2不是最密堆积。每个球有八个最近的配体 （处于边长为a的立方体的8个顶点）和6个稍远 的配体，分别处于和这个立方体晶胞相邻的六 个立方体中心。故其配体数可看成是14，空间 利用率为68.02%.
两层球的堆积情况图
两层堆积情况分析 1.在第一层上堆积第二层时，要形成最密堆积， 必须把球放在第二层的空隙上。这样，仅有半数 的三角形空隙放进了球，而另一半空隙上方是第 二层的空隙。
2.第一层上放了球的一半三角形空隙，被4个球
包围，形成四面体空隙；另一半其上方是第二层
球的空隙，被6个球包围，形成八面体空隙。
1.面心立方最密堆积(A1)和六方最密堆积(A3)
六面 方心 最立 密方 堆最 积密 堆 3 积 1 和 )
(A
(A )
从上面的等径圆球密堆积图中可以看出： 1. 只有1种堆积形式; 2. 每个球和周围6个球相邻接,配位数位6,形
成6个三角形空隙;
3. 每个空隙由3个球围成; 4. 由N个球堆积成的层中有2N个空隙, 即球数：空隙数=1：2。
正八面体空隙（被六个球包围）
第三层 堆积 方式有两种 突出部分落在正四面体空隙 突出部分落在正八面体空隙 AB堆积 A3（六方） ABC堆积A1（面心立方）
A1、A3型堆积的比较
以上两种最密堆积方式，每个球的配位数为12。
有相同的堆积密度和空间利用率(或堆积系数)，
即球体积与整个堆积体积之比。均为74.05%。