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三相无功功率的测量方法
发电机及变压器等电气设备的额定容量为S=UI,单位为伏安。

在功率因数较低时，即使设备已经满载，但输出的有功功率却很小（因为P=UIcosφ），不仅设备不能很好利用，而且增加了线路损失。

因此提高功率因数是挖掘电力系统潜能的一项重要措施。

电力工业中,在发电机、配电设备上进行无功功率的测量，可以进一步了解设备的运行情况，以便改进调度工作，降低线路损失和提高设备利用率。

测量三相无功功率主要有如下方法。

1. 一表法
在三相电源电压和负载都对称时，可用一只功率表按图4-1联接来测无功功率。

将电流线圈串入任意一相，注意发电机端接向电源侧。

电压线圈支路跨接到没接电流线圈的其余两相。

根据功率表的原理，并对照图4-1，可知它的读数是与电压线圈两端的电压、通过电流线圈的电流以及两者间的相位差角的余
弦cosφ的乘积成正比例的，即P
Q =U
BC
I
A
cosθ (4-1) 其中θ =ψ
UBC
–ψ
iA
图4-1
由于uBC与uA间的相位差等于90度(由电路理论知)，故有θ=90o-φ式中φ为对称三相负载每一相的功率因数角。

在对称情况下UBC IA 可用线电压U1及线电流I1表示，即 PQ=U1I1cos(90o-φ )=U1I1sinφ (4-2) 在对称三相电路中，三相负载总的无功功率Q =√3
U1I1sinφ (4-3)
∴ 亦即Q=√3PQ (4-4)
可知用上述方法测量三相无功功率时，将有功功率表的读数乘上√3/2 倍即可。

2. 二表法
用两只功率表或二元三相功率表按图4-2联接，从功率表的作用原理可知，这时两个功率表的读数之和为
PQ=PQ1=PQ2=2U1I1sinφ(4-5)
较式(4-3) (4-5) 知(4-6) Q=√3PQ/2
图4-2
从上式可见将两功率表读数之和（或二元三相功率表的读数）乘以√3/2，可得到三相负载的无功功率。

3. 三表法
三表法可用于电源电压对称而负载不对称时，三相电路无功功率的测量，其接线如图4-3所示。

当三相负载不对称时，三个线电流IA、IB、IC不相等，三个相的功率因数角φA 、φB 、φC 也不相同.
图4-3
因此，三只功率表的读数P
1、P
2
、P
3
也各不相同，它们分别
是:4-3
(1) P
1=U
BC
I
A
cos(90o-φ
A
)=√3U
A
I
A
sinφ
A
(2) P
2=U
CA
I
B
cos(90o-φ
B
)=√3U
B
I
B
sinφ
B
(3) P
3=U
AB
I
C
cos(90o-φ
C
)=√3U
C
I
C
sinφ
C
式中由于电源电压对称，所以有U
BC =√3U
A
,U
CA
= U
B
,以及U
AB
=√3U
C。

三只功率表
读数之和为:
P1+P2+P3=√3(U
A I
A
sinφ
A
+ U
B
I
B
sinφ
B
+
U C I
C
sinφ
C
) （4-8）
因此有
Q=1/√3(P
1+P
2
+P
3
)
(4-9)
这就是说三相电路的无功功率等于三只功率表读数和的。

三表法适用于电源电压对称、负载对称或不对称的三相三线制和三相四线制电路中。

4、用测量有功功率的两表法测三相无功功率
图4-3
在电源和负载都对称的三相三线电路中，还可以利用测量有功功率的两表法，测出三相无功功率。

测量电路如图4-4所示，由于三相电路完全对称，所以两表的读数P
1和P
2
分别
为 :
(1) P
1=U
1
I
1
cos(30o-φ) (2) P
2
=U
1
I
1
cos(30o+φ) (4-10)
两表读数之差为:
P 1-P
2
=U
1
I
1
cos(30o-φ)-U
1
I
1
cos(30o+φ)=U
1
I
1
sinψ=1/√3Q (4-11)
∴Q=√3(P
1-P
2
) (4-12)
即三相无功功率为两表读数之差的√3倍.。