第一章 基本概念
工程热力学-01 基本概念及定义
平衡状态1
p1 v1
p
p2
2
压容图 p-v图
平衡状态2
p1
1
p2 v2
O
v2
v1
v
12
1-4 状态方程式
在平衡状态下，由气态物质组成的系统，只要知道两个独立的 状态参数，系统的状态就完全确定，即所有的状态参数的数值随之 确定。这说明状态参数间存在某种确定的函数关系，状态参数之间 存在着确定的函数关系，这种函数关系就称为热力学函数。
（2）当系统处于热力学平衡状态时，只要没有外界的影响， 系统的状态就不会发生变化。
（3）整个系统可用一组具有确定数值的温度、压力及其他参
? 数来描述其状态。
10
经验表明，确定热力学系统所处平衡状态所需的独立状 态参数的数目，就等于系统和外界间进行能量传递方式的数 目。对于工程上常见的气态物质组成的系统，系统和外界间传递 的能量只限于热量和系统容积变化所作的功两种形式，因此只需 要两个独立的状态参数即可描述一个平衡状态。
3、平衡状态、稳定状态、均匀状态
（1）关于稳定状态与平衡状态
稳定状态时，状态参数虽不随时间改 变，但它是依靠外界影响来维持的。而平 衡状态是不受外界影响时，参数不随时间 变化的状态。
85℃ 20℃
90℃
15℃
铜棒
平衡必稳定，稳定未必平衡。
（2）关于均匀状态与平衡 水
质统称为外界。 通常选取工质作为热力学系统，把高温热源、低温热源
等其他物体取作外界。
3、边界 ——热力学系统和外界之间的分界面称为边界。
边界可以是固定的，也可以是移动的； 边界可以是实际的，也可以是假想的。
3
二、热力学系统的分类 依据——有无物质或能量的交换
概率论与数理统计复习笔记
概率论与数理统计复习第一章概率论的基本概念一.基本概念随机试验E:1可以在相同的条件下重复地进行;2每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;3进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.样本空间S: E的所有可能结果组成的集合. 样本点基本事件:E的每个结果.随机事件事件:样本空间S的子集.必然事件S:每次试验中一定发生的事件. 不可能事件:每次试验中一定不会发生的事件.二. 事件间的关系和运算事件B包含事件A 事件A发生必然导致事件B发生.∪B和事件事件A与B至少有一个发生.3. A∩B=AB积事件事件A与B同时发生.4. A-B 差事件事件A 发生而B 不发生.5. AB= A 与B 互不相容或互斥事件A 与B 不能同时发生.6. AB=且A ∪B=S A 与B 互为逆事件或对立事件表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B .运算规则 交换律 结合律 分配律 德摩根律 B A B A = B A B A =三. 概率的定义与性质1.定义 对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为PA,称为事件A 的概率.1非负性 PA ≥0 ; 2归一性或规范性 PS=1 ;3可列可加性 对于两两互不相容的事件A 1,A 2,…A i A j =φ, i ≠j, i,j=1,2,…,PA 1∪A 2∪…=P A 1+PA 2+…2.性质1 P = 0 , 注意: A 为不可能事件2有限可加性对于n个两两互不相容的事件A1,A2,…,An,PA1∪A2∪…∪An=PA1+PA2+…+PAn有限可加性与可列可加性合称加法定理3若A B, 则PA≤PB, PB-A=PB-PA .4对于任一事件A, PA≤1, PA=1-PA .5广义加法定理对于任意二事件A,B ,PA∪B=PA+PB-PAB .对于任意n个事件A1,A2,…,An…+-1n-1PA1A2…An四.等可能古典概型1.定义如果试验E满足:1样本空间的元素只有有限个,即S={e1,e2,…,en};2每一个基本事件的概率相等,即Pe1=Pe2=…= Pen.则称试验E所对应的概率模型为等可能古典概型.2.计算公式 PA=k / n 其中k是A中包含的基本事件数, n是S中包含的基本事件总数.五.条件概率1.定义 事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率PB|A=PAB / PA PA>0.2.乘法定理 PAB=PA P B|A PA>0; PAB=PB P A|B PB>0.PA 1A 2…A n =PA 1PA 2|A 1PA 3|A 1A 2…PA n |A 1A 2…A n-1 n ≥2, PA 1A 2…A n-1 > 03. B 1,B 2,…,B n 是样本空间S 的一个划分B i B j =φ,i ≠j,i,j=1,2,…,n, B 1∪B 2∪…∪B n =S ,则当PB i >0时,有全概率公式 PA=()()i ni i B A P B P ∑=1当PA>0, PB i>0时,有贝叶斯公式P B i|A=()()()()()()∑==ni i i i i i B A P B P B A P B P A P AB P 1. 六.事件的独立性1.两个事件A,B,满足PAB = PA PB 时,称A,B 为相互独立的事件.1两个事件A,B 相互独立 PB= P B|A .2若A 与B,A 与B ,A 与B, ,A 与B 中有一对相互独立,则另外三对也相互独立.2.三个事件A,B,C 满足PAB =PA PB, PAC= PA PC, PBC= PB PC,称A,B,C 三事件两两相互独立. 若再满足PABC =PA PB PC,则称A,B,C 三事件相互独立.个事件A 1,A 2,…,A n ,如果对任意k 1<k ≤n,任意1≤i 1<i 2<…<i k ≤n.有()()()()kki i i i i i A P A P A P A A A P 2121=,则称这n 个事件A 1,A 2,…,A n 相互独立.第二章 随机变量及其概率分布一.随机变量及其分布函数1.在随机试验E 的样本空间S={e}上定义的单值实值函数X=X e 称为随机变量.2.随机变量X 的分布函数Fx=P{X ≤x} , x 是任意实数. 其性质为:10≤Fx≤1 ,F -∞=0,F∞=1. 2Fx 单调不减,即若x 1<x 2 ,则 Fx 1≤Fx 2.3Fx 右连续,即Fx+0=Fx. 4P{x 1<X≤x 2}=Fx 2-Fx 1.二.离散型随机变量 只能取有限个或可列无限多个值的随机变量1.离散型随机变量的分布律 P{X= x k }= p k k=1,2,… 也可以列表表示. 其性质为:1非负性 0≤P k ≤1 ; 2归一性11=∑∞=k k p .2.离散型随机变量的分布函数 Fx=∑≤xX k k P 为阶梯函数,它在x=x kk=1,2,…处具有跳跃点,其跳跃值为p k =P{X=x k } .3.三种重要的离散型随机变量的分布1X~0-1分布 P{X=1}= p ,P{X=0}=1–p 0<p<1 .2X~bn,p 参数为n,p 的二项分布P{X=k}=()kn k p p k n --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1k=0,1,2,…,n 0<p<1 3X~参数为的泊松分布 P{X=k}=λλ-e k k !k=0,1,2,… >0 三.连续型随机变量1.定义 如果随机变量X 的分布函数Fx 可以表示成某一非负函数fx 的积分Fx=()dt t f x⎰∞-,-∞< x <∞,则称X 为连续型随机变量,其中f x 称为X 的概率密度函数.2.概率密度的性质1非负性 fx ≥0 ; 2归一性 ⎰∞∞-dx x f )(=1 ;3 P{x 1<X ≤x 2}=⎰21)(xx dx x f ; 4若f x 在点x 处连续,则f x=F/x .注意：连续型随机变量X 取任一指定实数值a 的概率为零,即P{X= a}=0 .3.三种重要的连续型随机变量的分布1X ～U a,b 区间a,b 上的均匀分布⎩⎨⎧=-0)(1a b x f其它b x a << . 2X 服从参数为的指数分布.()⎩⎨⎧=-0/1θθx ex f 00≤>x x 若若 >0.3X~N ,2参数为,的正态分布222)(21)(σμσπ--=x e x f -<x<, >0.特别, =0, 2=1时,称X 服从标准正态分布,记为X~N 0,1,其概率密度2221)(x e x -=πϕ , 标准正态分布函数 ⎰=Φ∞--xt dt e x 2221)(π, -x=1-Φx .若X ～N ,2, 则Z=σμ-X ~N 0,1, P{x 1<X ≤x 2}=Φσμ-2x-Φσμ-1x .若P{Z>z }= P{Z<-z }= P{|Z|>z /2}= ,则点z ,-z , z / 2分别称为标准正态分布的上,下,双侧分位点. 注意：z =1- , z 1- = -z .四.随机变量X 的函数Y= g X 的分布1.离散型随机变量的函数若gx k k=1,2,…的值全不相等,则由上表立得Y=gX 的分布律.若gx k k=1,2,…的值有相等的,则应将相等的值的概率相加,才能得到Y=gX 的分布律.2.连续型随机变量的函数若X 的概率密度为f X x,则求其函数Y=gX 的概率密度f Y y 常用两种方法：1分布函数法 先求Y 的分布函数F Y y=P{Y ≤y}=P{gX ≤y}=()()dx x f ky Xk∑⎰∆其中Δk y 是与gX ≤y 对应的X 的可能值x 所在的区间可能不只一个,然后对y 求导即得f Y y=F Y/y .2公式法 若gx 处处可导,且恒有g /x>0 或g / x<0 ,则Y=g X 是连续型随机变量,其概率密度为()()()()⎩⎨⎧'=yhyhfyf XY其它βα<<y其中hy是gx的反函数 , = min g -,g = max g -,g .如果f x在有限区间a,b以外等于零,则 = min g a,g b = max g a,g b .第三章二维随机变量及其概率分布一.二维随机变量与联合分布函数1.定义若X和Y是定义在样本空间S上的两个随机变量,则由它们所组成的向量X,Y称为二维随机向量或二维随机变量.对任意实数x,y,二元函数Fx,y=P{X≤x,Y≤y}称为X,Y的X和Y的联合分布函数.2.分布函数的性质1Fx,y分别关于x和y单调不减.20≤Fx,y≤1 , Fx,- =0, F-,y=0, F-,-=0, F,=1 .3 Fx,y关于每个变量都是右连续的,即 Fx+0,y= Fx,y, Fx,y+0= Fx,y .4对于任意实数x 1<x 2 , y 1<y 2P{x 1<X ≤x 2 , y 1<Y ≤y 2}= Fx 2,y 2- Fx 2,y 1- Fx 1,y 2+ Fx 1,y 1二.二维离散型随机变量及其联合分布律1.定义 若随机变量X,Y 只能取有限对或可列无限多对值x i ,y j i ,j =1,2,… 称X,Y 为二维离散型随机变量.并称P{X= x i ,Y= y j }= p i j 为X,Y 的联合分布律.也可列表表示.2.性质 1非负性 0≤p i j ≤1 .2归一性 ∑∑=i jijp 1 .3. X,Y 的X 和Y 的联合分布函数Fx,y=∑∑≤≤x x yy ij i j p三.二维连续型随机变量及其联合概率密度1.定义 如果存在非负的函数f x,y,使对任意的x 和y,有Fx,y=⎰⎰∞-∞-y xdudv v u f ),(则称X,Y 为二维连续型随机变量,称fx,y 为X,Y 的X 和Y 的联合概率密度.2.性质 1非负性 f x,y ≥0 . 2归一性 1),(=⎰⎰∞∞-∞∞-dxdy y x f .3若f x,y 在点x,y 连续,则yx y x F y x f ∂∂∂=),(),(2 4若G 为xoy 平面上一个区域,则⎰⎰=∈Gdxdy y x f G y x P ),(}),{(.四.边缘分布1. X,Y 关于X 的边缘分布函数 F X x = P{X ≤x , Y<}= F x , .X,Y 关于Y 的边缘分布函数 F Y y = P{X<, Y ≤y}= F ,y2.二维离散型随机变量X,Y关于X 的边缘分布律 P{X= x i }=∑∞=1j ij p = p i · i =1,2,… 归一性 11=∑∞=•i i p .关于Y 的边缘分布律 P{Y= y j }=∑∞=1i ij p = p·jj =1,2,… 归一性11=∑∞=•j j p .3.二维连续型随机变量X,Y关于X 的边缘概率密度f X x=⎰∞∞-dy y x f ),( 归一性1)(=⎰∞∞-dx x f X关于Y 的边缘概率密度f Y y=x d y x f ⎰∞∞-),( 归一性1)(=⎰∞∞-dyy f Y五.相互独立的随机变量1.定义若对一切实数x,y,均有Fx,y= FX x FYy ,则称X和Y相互独立.2.离散型随机变量X和Y相互独立⇔p i j= p i··p·j i ,j =1,2,…对一切x i,y j成立.3.连续型随机变量X和Y相互独立⇔f x,y=f X xf Y y对X,Y所有可能取值x,y都成立.六．条件分布1．二维离散型随机变量的条件分布定义设X,Y是二维离散型随机变量,对于固定的j,若P{Y=yj}>0,则称P{X=xi |Y=yj}为在Y= yj条件下随机变量X的条件分布律.同样,对于固定的i,若P{X=xi}>0,则称P{Y=yj |X=xi}为在X=xi 条件下随机变量Y 的条件分布律.,}{},{jj ijjippyYPyYxXP•=====,}{},{•=====ij iijippxXPyYxXP第四章 随机变量的数字特征一.数学期望和方差的定义随机变量X 离散型随机变量连续型随机变量分布律P{X=x i }= p i i =1,2,… 概率密度f x数学期望均值EX∑∞=1i i i p x 级数绝对收敛⎰∞∞-dx x xf )(积分绝对收敛方差DX=E{X-EX 2}[]∑-∞=12)(i i i p X E x ⎰-∞∞-dx x f X E x )()]([2=EX 2-EX 2 级数绝对收敛 积分绝对收敛函数数学期望EY=EgXi i i p x g ∑∞=1)(级数绝对收敛 ⎰∞∞-dx x f x g )()(积分绝对收敛标准差X=√DX .二.数学期望与方差的性质1. c 为为任意常数时, Ec = c , EcX = cEX , Dc = 0 , D cX = c 2 DX .,Y为任意随机变量时, E X±Y=EX±EY .3. X与Y相互独立时, EXY=EXEY , DX±Y=DX+DY .4. DX = 0 P{X = C}=1 ,C为常数.三.六种重要分布的数学期望和方差 EX DX~ 0-1分布P{X=1}= p 0<p<1 p p 1- p ~ b n,p 0<p<1 n p n p 1- p ~~ Ua,b a+b/2 b-a 2/12服从参数为的指数分布2~ N ,22四.矩的概念随机变量X的k阶原点矩EX k k=1,2,…随机变量X 的k 阶中心矩E{X-EX k}随机变量X 和Y 的k+l 阶混合矩EX k Y l l=1,2,…随机变量X 和Y 的k+l 阶混合中心矩E{X-EX k Y-EY l }第六章 样本和抽样分布一.基本概念总体X 即随机变量X ; 样本X 1 ,X 2 ,…,X n 是与总体同分布且相互独立的随机变量;样本值x 1 ,x 2 ,…,x n 为实数;n 是样本容量.统计量是指样本的不含任何未知参数的连续函数.如：样本均值∑==n i i X n X 11 样本方差()∑--==n i i X X n S 12211 样本标准差S样本k 阶矩∑==n i k i k X n A 11 k=1,2,… 样本k 阶中心矩∑-==n i ki k X X n B 1)(1k=1,2,…二.抽样分布 即统计量的分布1.X 的分布 不论总体X 服从什么分布, E X = EX , D X = DX / n .特别,若X~ N ,2 ,则 X ~ N , 2 /n .分布 1定义 若X ～N 0,1,则Y =∑=ni i X 12~ 2n 自由度为n 的2分布.2性质 ①若Y~ 2n,则EY = n , DY = 2n .②若Y 1~ 2n 1 Y 2~ 2n 2 ,则Y 1+Y 2~ 2n 1 + n 2.③若X~ N ,2 , 则22)1(σS n -~ 2n-1,且X 与S 2相互独立.3分位点 若Y~ 2n,0< <1 ,则满足的点)()(),(),(22/122/212n n n n ααααχχχχ--和分别称为2分布的上、下、双侧分位点.3. t 分布1定义 若X~N 0,1 ,Y~ 2 n,且X,Y 相互独立,则t=nY X~tn 自由度为n 的t 分布. 2性质①n →∞时,t 分布的极限为标准正态分布.②X ～N ,2 时,nS X μ-~ t n-1 . ③两个正态总体相互独立的样本 样本均值 样本方差X~ N 1,12 且12=22=2 X 1 ,X 2 ,…,X n1 X S 12Y~ N 2,22 Y 1 ,Y 2 ,…,Y n2 Y S 22则 212111)()(n n S Y X w +---μμ~ t n 1+n 2-2 , 其中 2)1()1(212222112-+-+-=n n S n S n S w3分位点 若t ~ t n ,0 < <1 , 则满足的点)(),(),(2/n t n t n t ααα±-分别称t 分布的上、下、双侧分位点.注意: t 1- n = - t n.分布 1定义 若U~2n 1, V~ 2n 2, 且U,V 相互独立,则F =21n V n U ~Fn 1,n 2自由度为n 1,n 2的F 分布.2性质条件同3.2③22212221σσS S ~Fn 1-1,n 2-13分位点 若F~ Fn 1,n 2 ,0< <1,则满足的点),(),(),,(),,(212/1212/21121n n F n n F n n F n n F αααα--和分别称为F 分布的上、下、双侧分位点. 注意: .).(1),(12211n n F n n F αα=- 第七章 参数估计一.点估计 总体X 的分布中有k 个待估参数1, 2,…, k .X 1 ,X 2 ,…,X n 是X 的一个样本, x 1 ,x 2 ,…,x n 是样本值.1.矩估计法先求总体矩⎪⎩⎪⎨⎧===),,,(),,,(),,,(2121222111k k k k k θθθμμθθθμμθθθμμ 解此方程组,得到⎪⎩⎪⎨⎧===),,,(),,,(),,,(2121222111kk k k k μμμθθμμμθθμμμθθ ,以样本矩A l 取代总体矩 ll=1,2,…,k 得到矩估计量⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∧∧∧),,,(),,,(),,,(2121222111k k k k k A A A A A A A A A θθθθθθ,若代入样本值则得到矩估计值.2.最大似然估计法若总体分布形式可以是分布律或概率密度为px, 1, 2,…, k ,称样本X 1 ,X 2 ,…,X n 的联合分布∏==ni k i k x p L 12121),,,,(),,,(θθθθθθ 为似然函数.取使似然函数达到最大值的∧∧∧k θθθ,,,21 ,称为参数1, 2,…,k 的最大似然估计值,代入样本得到最大似然估计量.若L 1, 2,…, k 关于1, 2,…, k 可微,则一般可由似然方程组 0=∂∂i L θ 或 对数似然方程组 0ln =∂∂iLθ i =1,2,…,k 求出最大似然估计. 3.估计量的标准(1)无偏性 若E ∧θ=,则估计量∧θ称为参数的无偏估计量.不论总体X 服从什么分布, E X = EX , ES 2=DX, EA k =k =EX k ,即样本均值X , 样本方差S 2,样本k 阶矩A k 分别是总体均值EX,方差DX,总体k 阶矩k 的无偏估计,2有效性 若E ∧θ1 =E ∧θ2= , 而D ∧θ1< D ∧θ2, 则称估计量∧θ1比∧θ2有效.3一致性相合性 若n →∞时,θθP →∧,则称估计量∧θ是参数的相合估计量.二.区间估计1.求参数的置信水平为1-的双侧置信区间的步骤1寻找样本函数W=WX 1 ,X 2 ,…,X n ,,其中只有一个待估参数未知,且其分布完全确定.2利用双侧分位点找出W 的区间a,b,使P{a<W <b}=1-.3由不等式a<W<b 解出θθθ<<则区间θθ,为所求.2.单个正态总体待估参数 其它参数 W 及其分布 置信区间2已知 nX σμ-~N 0,1 2/ασz n X ±2未知 nS X μ-~ t n-1 )1((2/-±n t n S X α 2未知22)1(σS n -~ 2n-1 ))1()1(,)1()1((22/1222/2-----n S n n S n ααχχ 3.两个正态总体1均值差 1- 2其它参数 W 及其分布 置信区间已知2221,σσ22212121)(n n Y X σσμμ+--- ~ N0,1 )(2221212n n z Y Xσσα+±-未知22221σσσ==212111)(n n S Y X w +---μμ～tn 1+n 2-2)11)2((21212n n S n n t Y X w+-+±-α 其中S w 等符号的意义见第六章二. 3 2③.2 1, 2未知, W=22212221σσS S ~ Fn 1-1,n 2-1,方差比12/22的置信区间为注意:对于单侧置信区间,只需将以上所列的双侧置信区间中的上下限中的下标/2改为,另外的下上限取为- 即可.。
高中地理基本概念
及光球的千分之一，只有在日全食或用特殊的望眼镜才能看到。 ③ 日冕，：是太阳大气的最外层。可以延伸到一个太阳半径，甚至更远。它
的量度仅为光球的百万分之一，只有在日全食或用特制的日冕仪才能看 到。 4、太阳活动：太阳大气经常发生大规模的运动。太阳活动的类型主要的是黑子 和耀斑，他们是太阳活动的重要标志。 ① 黑子：光球表面出现的一些黑斑点。由其温度比光球表面其他地方低， 说以才显得暗些。根据长期的观察和记录，人们发现太阳黑子的年份多， 有的年份少。 ② 耀斑：色球的某些区域有时会突然出现大而亮的斑块，又可称色球爆发， 它是太阳大气高度集中的能量释放过程，一个大耀斑可以在几分钟内发 出相当于 10 亿颗氢弹爆炸所产生的能量，把很强的无线电波、大量的紫 外线，X 射线射出，并抛出大量的高能粒子。
用。 平衡功能：各自然地理要素通过物质和能量交换，使自然地理环境
的性质保持稳定的能力。 3、自然地理环境具统一演化过程意义：保证自然地理要素之间的协 调，是自然地理环境整体性的重要表现形式。 4、自然地理环境的差异性： （1）陆地环境的地域差异 ①原因：各地所处的地理位置（纬度位置和海陆位置）不同，自然环 境显然是不一样的。 ②差异性体现在不同的空间尺度上。
第三节 地球的运动 1、地球运动的两种基本形式：
① 地球自转：地球绕其自转轴的旋转运动，地球自转轴简称地轴，它的北 端始终指向北极星附近，地球自西向东自转，自转一周的时间单位是 1 日，以距离地球遥远的同一恒星为参考点，则一日的时间长度为 23 时 56 分 4 秒，叫做恒星日。 以太阳为参考点，则一日的时间长度是 24 小时，叫做太阳日。 地球自转速度用角速度和线速度来描述。 地球自转角速度约 15°每时，地球表面除南北极点外，任何地点的自转 角速度都相等。 地球自转线速度，因纬度的不同而有差异。
数学基本概念
基本概念第一章数和数的运算一概念（一）整数1整数的意义：自然数和0都是整数。
2自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被b整除，或者说b能整除a。
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
ch1 基本概念及定义
7
注意：
1）闭口系与系统内质量不变 的区别； 2）开口系与绝热系的关系； 3）孤立系与绝热系的关系。
8
Simple compressible system
最重要的热力系统
只交换热量以及可逆的功中的体积变化功
Moving Boundary Work
简单可压缩系统
体积变化功
Compression Work
状态参数的积分特征
状态参数变化量与路径无关，只与初终态有关。 数学上： 1
1, a
a
dz
1
2
dz dz z2 z1
1,b
2
2
b
2
d z 0
山高度变化
11
例：温度变化
状态参数的微分特征
设 z =z (x , y)
dz是全微分
z z dz dx dy x y y x
pb
pv 当 p < p p p p b v b p
26
注意： 只有绝对压力 p 才是状态参数
不同环境大气压力发生变化，即使绝对压 力不变，表压力和真空度仍有可能变化。
p > pb
p < pb
pe p pb
pv pb p
27
3 比体积及密度 Specific volume
18
温度测量 Temperature measurement
要求：感应元件应随物体的冷热程度不同有显著的变化。
物质 （水银，铂电阻） 温度计
特性 （体积膨胀，阻值）
基准点 Reference state 刻度 Scale 温标 Temperature scale
热工基础(张学学)第一章
pv = RgT
p = f ( v, T )
f ( p , v, T ) = 0
T = f ( p, v )
14
（3）状态参数坐标图 ） 以独立的状态参数为坐标的坐标图。 以独立的状态参数为坐标的坐标图。
在以两个独立状态参 数为坐标的平面坐标图 上 ， 每一点都代表一个 平衡状态。 平衡状态。
15
6∗
2. 基本状态参数
工程热力学中常用的状态参数有压力、温度、比体积、 工程热力学中常用的状态参数有压力、温度、比体积、 压力 比热力学能、比焓、比熵等 比热力学能、比焓、比熵等。 其中可以直接测量的状态参数有压力、温度、比体积， 其中可以直接测量的状态参数有压力、温度、比体积， 压力 称为基本状态参数 基本状态参数。 称为基本状态参数。
2∗
热力系统： 热力系统：
在工程热力学中，通常选取一定的工质（或空间） 在工程热力学中，通常选取一定的工质（或空间）作为研 究的对象，称之为热力系统 简称系统 热力系统， 系统。 究的对象，称之为热力系统，简称系统。 系统以外的物体称为外界或环境。 系统以外的物体称为外界或环境。 外界 系统与外界之间的分界面称为边界。 系统与外界之间的分界面称为边界。 边界 （1）闭口系统：与外界无 ）闭口系统： 物质交换的系统。 物质交换的系统 。 系统的质 量始终保持恒定， 也称为控 量始终保持恒定 ， 也称为 控 制质量系统。 制质量系统。
第一篇 工程热力学
1∗
第一章 基本概念
热机、工质、 1-1 热机、工质、热源与热力系统
热机：将热能转换为机械能的机器。如内燃机、蒸汽轮机、 热机：将热能转换为机械能的机器。如内燃机、蒸汽轮机、 燃气轮机、喷气式发动机等。 燃气轮机、喷气式发动机等。 工质：实现热能和机械能之间转换的媒介物质。例如空气、 工质：实现热能和机械能之间转换的媒介物质。例如空气、 燃气、水蒸气等。 燃气、水蒸气等。 热源：本身热容量很大， 热源：本身热容量很大，在放出或吸收有限的热量时自身 温度及其它热力学参数没有明显变化的物体。例如锅炉、 温度及其它热力学参数没有明显变化的物体。例如锅炉、循 环水池、大气等。提供热量的热源称为高温热源 热源） 高温热源（ 环水池、大气等。提供热量的热源称为高温热源（热源）； 吸收热量的热源称为低温热源（冷源） 吸收热量的热源称为低温热源（冷源）。 低温热源
《建筑力学》第一章静力学的基本概念
第二节 静力学基本公理
重 点
静力学基本公理
难 点
静力学基本公理的应用
公理1
力的平行四边形法则
力的三角形法则
FR F1 F2
作用在物体上同一点的两个力，可以合 成为一个合力。合力的作用点也在该点， 合力的大小和方向，由这两个力为边构 成的平行四边形的对角线确定
公理二 力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡充分和必要的条 件是，这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条 直线上 上述的二力平衡条件对于刚体是充分的也是必要的，而 对于变形体只是必要不是充分的。如图所示的绳索的 两端若受到一对大小相等、方向相反的拉力可以平衡， 但若是压力就不能平衡。
推理2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用 线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
公理四 作用与反作用定律 作用力与反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分别 作用在两个相互作用的物体上。 它是受力分析必需遵循的原则 公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体， 其平衡状态保持不变。
FAy
A FA y A A FA x A A FA x
A FA y
分力 FAx 和 FAy 的指向可任意假定。
5．可动铰支座 在固定铰支座底板与支承面之间安装若干个辊轴，就构成了可 动铰支座，又称辊轴支座，
在桥梁、屋架等结构中常用采用可动铰支座，以保证在温度变化等因 素作用下，结构沿其跨度方向能自由伸缩，不致引起结构的破坏。
公理3 加减平衡力系
内容—在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉一个平衡 力系，本不改变原力系对刚体的作用效果。 推论1—力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而 不会改变该力对刚体的作用效果。
结构力学(第一章)
例4: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为瞬变体系. 该体系为瞬变体系. 方法3: 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的 刚片看成链杆. 刚片看成链杆.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.
几何组成作业题
1-1 b c 1-2 a d g h i j k l 交作业时间: 交作业时间:本周 5
§1. 几何组成分 析
作业: 作业: 1-1 (b)试计算图示体系的计算自由度 试计算图示体系的计算自由度
解:
或:
W = 8×311×2 3 = 1 W =1×3+ 5×2 2×2 10= 1
例6: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为无多余约束几何不变体系. 该体系为无多余约束几何不变体系. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
§1. 几何组成分析
§1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
一. 三刚片规则 二. 两刚片规则 三. 二元体规则 二元体: 二元体:在一个体系上用两个不共线的链杆连 接一个新结点的装置. 接一个新结点的装置. 在一个体系上加减二元体不影响原体系的机动性质. 在一个体系上加减二元体不影响原体系的机动性质.
工程热力学基本概念1绝热刚性容器内的气体通过阀门向
工程热力学第一章基本概念1-1绝热刚性容器内的气体通过阀门向气缸充气。
开始时气缸内没有气体,如图1.1所示。
气缸充气后,气体推动气缸内的活塞向上移动,如图1.2所示。
设管道阀门以及气缸均可认为是绝热的。
若分别选取开口系统与闭口系统,试说明它们的边界应该如何划定?这些系统与外界交换的功量与热量又如何?解：(1)若以容器内原有的气体作为分析对象，属于闭口系统。
容器放气前，边界如图1.1中的虚线所示。
放气后边界如图1.2中的虚线所示。
气体对活塞作的功W是闭口系统与外界交换的功量。
气体通过活塞与外界交换的热量Q是此闭口系统的传热量。
图1.1 图1.2图1.3 图1.4（2）若以容器放气后残留在容器内的气体作为分析对象，同样也是闭口系统。
这时放气前的边界如图1.3中的虚线所示。
放气后的边界如图1.4的虚线表示。
残留气体对离开容器的那部分放逸气体所作的功，是本闭口系统与外界交换的功，残留气体与放逸气体之间交换的热量是本系统的传热量。
（3）类似地若以放逸气体为分析对象，同样也是闭口系统。
其边界将如图1.3和图1.4中的点划线所示。
此闭口系统与外界交换的功量除了与残留气体之间的功量(大小与第二种情况的相同，方向相反)外，还应包括对活塞所作的功。
同样，除了与残留气体之间的传热量(大小与第二种情况的相同，方向相反)外，还应包括通过活塞与外界交换的热量。
（4）若以容器或气缸为分析对象，则均属开口系统，容器的壁面或气缸与活塞的壁面为其边界。
前者以对放逸气体作出的流动功与传热量为系统与外界交换的功量与热量，后者以对活塞及管道内气体的功量与热量为系统与外界交换的功量与热量。
1-2温度为100℃的热源，非常缓慢地把热量加给处于平衡状态下的0℃的冰水混合物，试问：1、冰水混合物经历的是准静态过程吗？2、加热过程是否可逆？解：此热力过程为准静态过程，因为此热力过程的弛豫时间很短，热源非常缓慢地把热量加给冰水混合物，则冰水混合物重建热力平衡的时间远远小于传热过程对冰水混合物平衡状态的破坏，所以可以近似地把此热力过程看作是准静态过程。
第一章 热力学基本概念
工程热力学与传热学第一章基本概念典型问题分析典型问题一.基本概念分析1闭口系统具有恒定的质量，但具有恒定质量的系统不一定就是闭口系统。
2孤立系统一定是闭口的，反之则不然。
3孤立系统一定是绝热系统，但绝热系统不一定都是孤立的。
4孤立系统的热力学状态不能发生变化。
5平衡状态的系统不一定是均匀的，均匀系统则一定处于平衡状态。
6摄氏温度的零点相当于热力学温度的273.15K。
7只有绝对压力才能表示工质所处的状态，才是状态参数。
8只有平衡状态，才能用状态参数坐标图上的一点来表示。
9非平衡状态，因为没有确定的状态参数，无法在状态参数坐标图中表示。
10不平衡过程，一定是不可逆过程；11不可逆过程就是指工质不能恢复原来状态的过程；12一个可逆过程必须同时也是一个准平衡过程，但准平衡过程不一定是可逆的。
13实际过程都是不可逆过程。
14功可以全部转变为热，但热不能全部转变为热15质量相同的物体A和B，若T A >T B，则物体A具有的热量比物体B多。
二.计算题分析1测得容器内气体的表压力为0.25MPa，当地大气压为755mmHg，求容器内气体的绝对压力p，并分别用（1）MPa（兆帕）；（2）bar（巴）；（3）atm（物理大气压）；（4）at（工程大气压）表示。
2某种气体工质从状态1（p1，V1）可逆地膨胀到状态2。
膨胀过程中：（1）工质的压力服从p=a-bV，其中a，b为常数；（2）工质的pV保持恒定为p1V1。
试分别求两过程中气体的膨胀功。
3利用体积为2m3的储气罐中的压缩空气给气球充气，开始时气球内完全没有气体，呈扁平状，可忽略其内部容积。
设气球弹力可忽略不计，充气过程中气体温度维持不变，大气压力为0.9 ╳105Pa。
为使气球充到2m3，问气罐内气体最低初压力及气体所作的功是多少？已知空气满足状态方程式pV=mR g T。
分析解答一. 基本概念分析解答1 √；2 √；3 √；4 ╳；5 √；6 √；7 √；8 √；9 √；10 √；11 ╳；12 √；13 √；14 ╳；15 ╳；二. 计算题分析解答1 解：依据： Pa Pa Pa p Pa mmHg p p p b e 66107305.04322.1337551025.04332.1331,⨯=⨯+⨯==+=单位换算：at Pa Pa atm PaPa bar Pa Pa MPa PaPa 7575.35.06698107305.0)4(7460.3325101107305.0)3(057.310107305.0)2(7305.010107305.01665666=⨯=⨯=⨯=⨯）（ 2 解：过程为可逆过程： 1211212121212221122121ln )2()(2)()(1V V V p V dV pV pdV W V V b V V a dV bV a pdV W ===---=-==⎰⎰⎰⎰--）（ 分析：在上述两过程中，系统的初，终态相同，但中间途径不同，因而气体的膨胀功也不同。
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平面内任意矢量可以表示为������ = ������������ ������������ + ������������ ������������ .在直角坐标系中分量和端点坐标是一致的，而在极 坐标中两者却不一致. 当 考 虑 三 维 空 间 问 题 时 , 我 们 需 要 用 到 柱 坐 标 系 (Cylindrical Polar Coordinates) 或 球 坐 标 系 (Spherical Polar Coordinates). 下 面 以 平 面 极 坐标为 例说明怎样在 极坐标 系下求导 . 如果位 置 矢量是时间的函数， 则 ������ = ������ ������ , ������ = ������ ������ . 极坐标系基矢的指向也是时间的函数.如果将它们用直角坐标来表示,则为 ������������ = −ⅈ cos ������ &#����� = −ⅈ sin ������ + ������ cos ������. 求导就比较直截了当.这两个基矢随时间的变化为 ⅆ������������ ⅆ������������ = −ⅈ sin ������ + ������ cos ������ ������ = ������������������ , = −ⅈ cos ������ + ������ sin ������ ������ = ������������������ . ⅆ������ ⅆ������ 在极坐标系中,基矢是不固定的,我们称它为动参考系.另外,还有一种动参考系,就是其基矢在切向 和法向的内禀(Intrinsic)坐标系.对于一条曲线, 比如说运动轨迹 ������ = ������ ������ ,我们这样来定义切向和法向 : 假定曲线可以用参数方程������ = ������ ������ , ������ = ������ ������ 来描述.随时间的增加,点������ ������, ������ 运动的方向为曲线的正向, 切向基矢就位于切点上曲线的正向,而法向基矢则位于切点且指向从切向基矢逆时针转过900 的方向.
长风傲天 07,07,2010.
������ =1
的充分必要条件是所有系数为零 , 我们就说这些矢量是线性独立的 ; 否则就说是线性相关 (Linearly Dependent) 的 . 如果这些矢量中包括有零矢量 , 则一定是线性相关的 . 两个线性相关的矢量一定共线 (Collinear).三个线性相关的矢量一定共面(Coplanar). 除直角坐标系以外,极坐标系也是常用的.平面极坐标系(Planar Polar Coordinates)的基矢量由径向 基矢量和横向基矢量组成 ������������ , ������������ ,它们满足以下关系: ������������ ⋅ ������������ = ������������ ⋅ ������������ = 1, ������������ ⋅ ������������ = 0.