(新人教版)2016年1月初三数学基础训练卷四及答案

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【最新】2016年初三数学上册第一次月考试卷含答案人教版

2017届九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题（共12小题）1．下列各式是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是（）A．2B．-2C．1D．﹣13．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=44．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1B．2C．1或2D．05．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2C．y=﹣2x2﹣2D．y=2（x﹣2）26．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4B．y=2（x+3）2﹣4C．y=2（x﹣3）2﹣4D．y=2（x﹣3）2+47．已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（）A．a＞1B．a＞0C．a＞﹣1D．﹣1＜a＜09．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．10．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y211．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8B．14C．8或14D．﹣8或﹣1412．军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠０），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9s B．第11s C．第13s D．第15s二、填空题（共6小题）13.已知函数，当m= 时，它是二次函数.14.请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是．15.如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）16.已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．17.已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为．18.抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 .三、解答题（共6小题）19.（1）（2）（3）（x+8）（x+1）=﹣12（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）20.已知方程的两根分别是，，求的值。

中考数学基础训练4

中考数学基础训练4一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．在﹣1、2、、这四个数中，无理数是（）A．﹣1B．2C．D．2．下列运算结果为a3的是（）A．a+a+a B．a5﹣a2C．a•a•a D．a6÷a23．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．4．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣75．下列事件中，是必然事件的是（）A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C．抛掷一枚普通硬币，正面朝上D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块6．小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（）A．圆子（2，3），方子（1，.3）B．圆子（1，3），方子（2，3）C．圆子（2，3），方子（4，0）D．圆子（4，0），方子（2，3）7．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定8．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b 的值为（）A．﹣B．﹣2C．﹣3D．﹣410．如图，点E为△ABC的内心，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若AB＝7，AC＝5，BC＝6，则MN的长为（）A．3.5B．4C．5D．5.5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．计算：（）﹣1+（﹣1）0＝．12．若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为．13．在五边形ABCDE中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝440°，则∠E＝．14．若是方程组的解，则a+4b＝．15．如图，P A切⊙O于点A，点B是线段PO的中点，若⊙O的半径为，则图中阴影部分的面积为．16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B为y轴上的一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则点B的坐标为．三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．（8分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a＝﹣2．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BD＝CE．20．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？21．（8分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，AC⊥BC于点C，将△ABC沿AC 翻折得到△AEC，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若AC＝4，BC＝3，求sin∠ABD的值．22．（10分）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．（1）求n 的值；（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，过点A 作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．。

人教版九年级数学中考数学基础训练

人教版九年级数学中考数学基础训练（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求. 1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )2. 9的平方根是( ) A ．±3 B ．﹣3C ．3D ．±3．下列运算正确的是( )A. 22122a a-= B. ()32628a a -=- C. ()2224a a +=+ D. 2a a a ÷=4. 等腰三角形的两边长为方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则它的周长为( )A ．12B ．12或9C ．9D ．75. 某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元．若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是( )A. 33603624120x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 33602436120x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 12036243360x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 12024363360x y x y +=⎧⎨+=⎩6．一个三角形三边的长分别为15，20和25，则这个三角形最长边上的高为( ) A.12 B.15 C.20 D.25 7．用配方法解方程0522=--x x 时，配方后得到的方程为（） A ．9)1(2=+x B. 9)1(2=-x C. 6)1(2=+x D. 6)1(2=-x8．如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm ，那么x 满足的方程是（）A 、x 2-25x+32=0 B 、x 2-17+16=0 C 、2x 2-25x+16=0 D 、x 2-17x-16=09．当1x =时，代数式334ax bx -+的值是7，则当1x =-时，这个代数式的值是( ) A.7 B.3 C.1 D.7-10．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD AC ,交于点 O ,DB CE ⊥于E ,1:31:＝∠∠DCE ，则OCE ∠＝( ) A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒5.67二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卷的相应位置处.11. 若2ab =，1a b -=-，则代数式22a b ab -的值等于．12. 关于x 的方程3kx 2＋12x ＋2＝0有实数根，则k 的取值范围是________．13. 据统计，今年“国庆”节某市接待游客共14900000人次，用科学记数法表示为．14．如果代数式有意义，那么字母x 的取值范围是．15．如图，CF 是ABC ∆的外角ACM ∠的平分线，且CF ∥AB ，︒=∠100ACM ，则B ∠的度数为．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共9小题，共90分）解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.Ⅰ. （本题满分15分，第16题5分，第17题10分） 16．计算：()()0332015422---+÷-17． (1) 2(3)2(3)0x x x -+-=; （2）x 2－5x ＋2＝0 Ⅱ. （本题满分30分，第18题、第19题、第20题每题10分） 18．化简：xx x x x x x x 4)44122(22-÷+----+，然后从3,2,1,0中选择一个你喜欢的x 的值代入求值．19．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ,DE FE =,FC ∥AB . 求证：AE CE =20．中秋、国庆假日期间，某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

九年级下第一次月考数学试卷4含答案解析

九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，的同类根式是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x+4）2=193．圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（）A．正方形B．等腰三角形C．圆D．等腰梯形4．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解我省中学生的视力情况B．了解七（1）班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率5．已知抛物线y=x2+x﹣1经过点P（m，5），则代数式m2+m+2016的值为（）A．2021 B．2022 C．2023 D．20246．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm27．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADC与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．CB2=CD•CA D．AB2=AD•AC8．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（）A．甲的最高 B．乙的最低 C．丙的最低 D．乙的最高9．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④ B．①④ C．①③ D．②③二、填空题11．用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10﹣5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为米．12．一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是．13．函数的自变量x的取值范围是．14．已知一个二次函数的图象在y轴左侧部分是上升的，在y轴右侧部分是下降的，又经过点A（1，1）．那么这个二次函数的解析式可以是（写出符合要求的一个解析式即可）．15．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．16．⊙O的半径为5cm，两条弦AB∥CD，AB=8cm、CD=6cm，则两条弦之间的距离为．17．如图，在Rt△ABC中，斜边上的高AD=3，cosB=，则AC= ．18．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．19．某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为．20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．三、解答题（90分）21．计算：（1）（2）+|﹣2|22．解方程：2（x﹣2）2=（x﹣2）23．先化简，再求值：，其中x=﹣1．24．如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，3），并写出点B的坐标为；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（3）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．25．自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．26．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1= ；sin2A2+sin2B2= ；sin2A3+sin2B3= ．（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B= ．（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．27．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AB边上，且E是BF中点，连接DE，CF交AD于G，．（1）求证：△AFG∽△AED；（2）若FG=3，G为AD中点，求CG的长．28．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若=，且OC=4，求PA的长和tanD的值．29．盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装．（1）设该种品牌服装的销售单价为x元（x＞50），销售量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场获得了6000元销售利润，该服装销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？30．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B 的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）当△BDM为直角三角形时，求m的值．（3）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省巴中市巴州区九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列二次根式中，的同类根式是（）A ．B ．C ．D ．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为2者即可．【解答】解：A 、=2，与的被开方数不同，故本选项错误；B 、与的被开方数不同，故本选项错误；C 、=2，与的被开方数相同，故本选项正确；D 、与的被开方数不同，故本选项错误；故选C ．【点评】本题考查了同类二次根式的知识，要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断．2．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A ．（x ﹣4）2=19B ．（x ﹣2）2=7C ．（x+2）2=7D ．（x+4）2=19【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项，再配方，即可得出答案．【解答】解：x 2﹣4x ﹣3=0，x 2﹣4x=3，x 2﹣4x+4=3+4，（x ﹣2）2=7，故选B ．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，难度适中．3．圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（）A．正方形B．等腰三角形C．圆D．等腰梯形【考点】点、线、面、体．【分析】根据圆锥柱体的特征得出沿着等腰三角形的一条对称轴旋转一周得到的立休图形是一个圆锥柱．【解答】解：沿着等腰三角形的一条对称轴旋转一周得到的立休图形是一个圆锥体；故选：B．【点评】此题主要考查圆锥的特征，明确等腰三角形绕对称轴旋转一周，可以得到一个圆锥．4．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解我省中学生的视力情况B．了解七（1）班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解七（1）班学生校服的尺码情况，适合普查，故B正确；C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．已知抛物线y=x2+x﹣1经过点P（m，5），则代数式m2+m+2016的值为（）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点P的坐标代入抛物线解析式求出m2+m的值，然后求解即可．【解答】解：∵抛物线y=x2+x﹣1经过点P（m，5），∴m2+m﹣1=5，∴m2+m=6，∴m2+m+2016=6+2016=2022．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把m2+m看作一个整体并求出其值是解题的关键．6．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】应用题．【分析】由BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．【解答】解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C=90°，OA=OB，∴四边形AOBC是正方形，∴OA=AC=4，故A，B正确；∴的长度为：=2π，故C错误；S扇形OAB==4π，故D正确．故选C．【点评】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键．7．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADC与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．CB2=CD•CA D．AB2=AD•AC【考点】相似三角形的判定．【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当=时，即AB2=AD•AC，则△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当=时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．8．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（）A．甲的最高 B．乙的最低 C．丙的最低 D．乙的最高【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】利用所给角的正弦值求出每个小朋友放的风筝高度，比较即可．【解答】解：甲放的高度为：300×sin30°=150米．乙放的高度为：250×sin45°=125≈176.75米．丙放的高度为：200×sin60°=100≈173.2米．所以乙的最高．故选D ．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的运用及多方案的选择能力．9．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（）A ．AC=AB B ．∠C=∠BODC ．∠C=∠BD ．∠A=∠BOD【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理得出=， =，根据以上结论判断即可．【解答】解：A 、根据垂径定理不能推出AC=AB ，故A 选项错误；B 、∵直径CD ⊥弦AB ，∴=，∵对的圆周角是∠C ，对的圆心角是∠BOD ， ∴∠BOD=2∠C ，故B 选项正确；C 、不能推出∠C=∠B ，故C 选项错误；D 、不能推出∠A=∠BOD ，故D 选项错误；故选：B【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．10．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a+b=0；③a+b+c ＞0；④若点B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2，其中正确结论是（）A．②④ B．①④ C．①③ D．②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；故③错误；由图象可知：若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，故④正确．故选B【点评】此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题11．用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10﹣5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为 1.2×104米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4×10﹣5×3×108=1.2×104，故答案为：1.2×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是．【考点】算术平方根．【分析】设这个正偶数为x，根据题意得到=m，则x=m2，易得和这个正偶数相邻的下一个偶数为m2+2，再根据算术平方根的定义易得和这个正偶数相邻的下一个偶数的算术平方根．【解答】解：设这个正偶数为x，则=m，所以x=m2，则和这个正偶数相邻的下一个偶数为m2+2，所以和这个正偶数相邻的下一个偶数的算术平方根，故答案为：．【点评】本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根．13．函数的自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x+4≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．14．已知一个二次函数的图象在y轴左侧部分是上升的，在y轴右侧部分是下降的，又经过点A（1，1）．那么这个二次函数的解析式可以是y=﹣x2+2（答案不唯一）（写出符合要求的一个解析式即可）．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】设出符合条件的函数解析式，再根据二次函数的图象在y轴左侧部分是上升的，在y轴右侧部分是下降的可知该函数图象的开口向下，对称轴为y轴，即a＜0，b=0，再把A（1，1）代入，得出符合条件的函数解析式即可．【解答】解：设出符合条件的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），∵二次函数的图象在y轴左侧部分是上升的，在y轴右侧部分是下降的，∴该函数图象的开口向下，对称轴为y轴，即a＜0，b=0，∵函数图象经过A（1，1），∴a+c=1，∴a=﹣1时，c=2，∴符合条件的二次函数解析式可以为：y=﹣x2+2（答案不唯一）．故答案为：y=﹣x2+2（答案不唯一）．【点评】本题考查的是二次函数的性质，先根据题意设出函数解析式，再根据二次函数的性质判断出a的符号及对称轴是解答此题的关键，此题属开放性题目，答案不唯一．15．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：根据概率的求简单事件的概率的计算及中心对称图形概念的理解；理论上抽到中心对称图案卡片的概率是中心对称图案的卡片的个数除以所有所有卡片的个数，而中心对称图案有圆、矩形、菱形、正方形，所以概率为．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形叫中心对称图形．16．⊙O的半径为5cm，两条弦AB∥CD，AB=8cm、CD=6cm，则两条弦之间的距离为1cm或7cm ．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】此题分为两种情况：两条平行弦在圆心的同侧或两条平行弦在圆心的两侧．根据垂径定理分别求得两条弦的弦心距，进一步求得两条平行弦间的距离．【解答】解：如图所示，连接OA，OC．作直线EF⊥AB于E，交CD于F，则EF⊥CD．∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=AB=4cm，CF=CD=3cm．根据勾股定理，得OE==3cm；OF==4cm，①当AB和CD在圆心的同侧时，如图1，则EF=OF﹣OE=1cm；②当AB和CD在圆心的两侧时，如图2，则EF=OE+OF=7cm；则AB与CD间的距离为1cm或7cm．故答案为1cm或7cm．【点评】本题考查了垂径定理的知识，此题综合运用了垂径定理和勾股定理，特别注意此题要考虑两种情况．17．如图，在Rt△ABC中，斜边上的高AD=3，cosB=，则AC= ．【考点】解直角三角形．【分析】先根据等角的余角相等得到∠DAC=∠B，则cos∠DAC=cosB，在Rt△ADC中，根据余弦的定义得cos∠DAC==，然后把AD=3代入计算即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠BAD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠B，∴cos∠DAC=cosB，在Rt△ADC中，cos∠DAC==，而AD=3，∴AC=．故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形，解题的关键是将∠B的余弦值转化为∠DAC余弦值，从而将已知条件融合到一个直角三角形中求解．18．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 4 m．【考点】平行投影；相似三角形的应用．【专题】计算题．【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得=；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，∴∠EDC=∠CDF=90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，∴∠E=∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有=；即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=16，DC=4；故答案为：4．【点评】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．19．某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（1﹣x）2=．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设降价前的零售价为1，则降价后的零售价为，根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率）列出方程即可．【解答】解：设降价前的零售价为1，则降价后的零售价为，根据题意得：（1﹣x）2=，故答案为：（1﹣x）2=．【点评】此题主要考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2015÷10=201…5，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置，即点C的位置，点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2015个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．三、解答题（90分）21．计算：（1）（2）+|﹣2|【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣3﹣3=﹣10；（2）原式=﹣1+2﹣=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程：2（x﹣2）2=（x﹣2）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】把右边的项移到左边后，利用因式分解法解方程即可．【解答】解：2（x﹣2）2=（x﹣2），原方程化为2（x﹣2）2﹣（x﹣2）=0，因式分解得：（x﹣2）（2x﹣4﹣1）=0，因此：（x﹣2）=0，或（2x﹣4﹣1）=0，解得：x1=2，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法﹣因式分解法；熟练掌握提取公因式法分解因式是解决问题的关键．23．先化简，再求值：，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先利用因式分解把分式化简，再把数代入求值．【解答】解：．当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．24．如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A 、C 的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，3），并写出点B 的坐标为（﹣2，1）；（2）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出B 1点的坐标；（3）在y 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，并直接写出点P 的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点作出坐标系，写出点B 的坐标；（2）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称的点，然后顺次连接，写出B 1点的坐标；（3）作点B 关于y 轴的对称点，连接AB 1，与y 轴的交点即为点P ．【解答】解：（1）所作图形如图所示：B （﹣2，1）；（2）所作图形如图所示：B 1（2，1）；（3）所作的点如图所示，P （0，2）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．25．自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的频数即可；（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生大约有1000×（1﹣50%﹣20%）=300人．【解答】解：（1）∵20÷50%=40（人），答：该班共有40名学生；（2）C：一般了解的人数为：40×20%=8（人），补充图如图所示：（3）360°×（1﹣50%﹣20%）=108°，所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为108°；（4）1000×（1﹣50%﹣20%）=300，所以全年级对奥运知识“了解较多”的学生大约有300人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．26．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1= 1 ；sin2A2+sin2B2= 1 ；sin2A3+sin2B3= 1 ．（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B= 1 ．（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．【考点】勾股定理；互余两角三角函数的关系；解直角三角形．【专题】几何综合题；规律型．【分析】（1）由前面的结论，即可猜想出：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=，sinB=，则sin2A+sin2B=，再根据勾股定理得到a2+b2=c2，从而证明sin2A+sin2B=1；（3）利用关系式sin2A+sin2B=1，结合已知条件sinA=，进行求解．【解答】解：（1）由图可知：sin2A1+sin2B1=（）2+（）2=1；sin2A2+sin2B2=（）2+（）2=1；sin2A3+sin2B3=（）2+（）2=1．观察上述等式，可猜想：sin2A+sin2B=1．（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．∵sinA=，sinB=，∴sin2A+sin2B=，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，∴sin2A+sin2B=1．（3）∵sinA=，sin2A+sin2B=1，∴sinB==．【点评】本题考查了在直角三角形中互余两角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单．。

【配套K12】九年级数学上学期第四次段考试题(含解析) 新人教版

广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学2016届九年级数学上学期第四次段考试题一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分）1．﹣5 的相反数是（）A．5 B． C．﹣5 D．2．如图在平面直角坐标系中，□MNEF 的两条对角线ME，NF 交于原点O，点F 的坐标是（3，2），则点N 的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3）D． 3．下列运算中，不正确的是（）A．x3+x3=2x3B．（﹣x2）3=﹣x5 C．x2•x4=x6 D．2x3÷x2=2x4．今年4 月14 日，我国青海省玉树发生了7.1 级强烈地震．截至4 月18 日，来自各方参加救援的人员超过了17 600 人．那么17 600 这个数用科学记数法表示为（）A．176×102 B．17.6×103 C．1.76×104 D．0.176×1055．如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是（）A．B． C． D．6．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1 和y= 的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A． B．2 C． D．8．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q9．如图，△ABC 中，AB=AC=6，BC=8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E，点D 为AB 的中点，连接DE，则△BDE 的周长是（）A．7+ B．10 C．4+2 D．1210．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1 所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=（）度．A．30 B．36 C．40 D．72二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 20 分）11．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=24，BD=10，则菱形的周长 L= ．12．如图，在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，点 E ，F 是 AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC=8cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是．14．分解因式：a 3﹣2a 2+a= ．15．下面是一个三角形数阵：根据该数阵的规律，猜想第十行所有数的和是．16．若实数 a 、b 满足|a+2| ，则 = ．三、解答题．（本大题共 5 大题，每小题 6 分，共 30 分）请将答案写在答卷相应题号的位置上．17．计算：|﹣2 |﹣ ﹣2﹣1+ ．18．已知x1=﹣1 是方程x2+mx﹣5=0 的一个根，求m 的值及方程的另一根x2．19．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？四、解答题（本大题共3 小题，每小题7 分，共28 分）20．如图，四边形ABCD、DEFG 都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想．21．2010 年4 月14 日，青海省玉树县发生了7.1 级地震；某校开展了“玉树，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中2016 届九年级二班全体同学的捐款情况如下表：10 元的人数为全班人数的36%，结合上表回答下列问题：（1）2016 届九年级二班共有多少人？学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元？（3）如果把该班学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20 元的人数所对应的扇形圆心角为多少度？22．已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m，请你计算DE 的长．五、解答题（本大题共3 小题，每小题9 分，共27 分）23．如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．（1）记正方形ABCD 的面积为S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，S4，…，S n，请求出S2，S3，S4 的值．根据以上规律写出S n 的表达式．24．在一块长16m，宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．图1图2（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．25．如图1，已知矩形ABED，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD．（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；保持图1 中△ABC 固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2 中（当垂线段AD、BE 在直线MN 的同侧），试探究线段AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2 中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3 中的位置（当垂线段AD、BE 在直线MN 的异侧）．试探究线段AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明．广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学2016 届九年级上学期第四次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分）1．﹣5 的相反数是（）A．5 B． C．﹣5 D．【考点】相反数．【专题】计算题．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0 外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．【解答】解：﹣5 的相反数是5．故选A．【点评】本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0 外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．2．如图在平面直角坐标系中，□MNEF 的两条对角线ME，NF 交于原点O，点F 的坐标是（3，2），则点N 的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3）D．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】要求点N 的坐标，根据平行四边形的性质和关于原点对称的规律写出点N 的坐标．【解答】解：在▱MNEF 中，点F 和N 关于原点对称，∵点F 的坐标是（3，2），∴点N 的坐标是（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．3．下列运算中，不正确的是（）A．x3+x3=2x3B．（﹣x2）3=﹣x5 C．x2•x4=x6 D．2x3÷x2=2x【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的性质解答．【解答】解：A、x3+x3=2x3，正确； B、应为（﹣x2）3=﹣x6，故本选项错误；C、x2•x4=x6，正确；D、2x3÷x2=2x，正确．故选B．【点评】本题主要考查幂的运算性质，需要熟练掌握．4．今年4 月14 日，我国青海省玉树发生了7.1 级强烈地震．截至4 月18 日，来自各方参加救援的人员超过了17 600 人．那么17 600 这个数用科学记数法表示为（）A．176×102 B．17.6×103 C．1.76×104 D．0.176×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值大于1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1 时，n 是负数．【解答】解：17 600=1.76×104．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是（）A．B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到一个圆和一个正方形，故选 A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1 和y=的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．【解答】解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A． B．2 C． D．【考点】正方形的性质；算术平方根．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形，S 阴=12+•2=5，即重新拼成的正方形的面积为5，则此正方形的边长为，答案选C．【解答】解：∵阴影部分由一个小正方形和一个等腰梯形组成∴S 阴影=1×1+（1+3）×2=5∵新正方形的边长2=S 阴影∴新正方形的边长=故选C．【点评】本题考查了不规则图形的面积的求解方法：割补法．本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形．8．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】由三个图分别可以得到，由①式可得 Q+S＞Q+P，代入③式得到P+R＞Q+P，所以R＞Q．所以它们的大小关系为S＞P＞R＞Q．【解答】解：观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q，所以S＞P＞R ＞Q．故选：D．【点评】本题考查了不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想．9．如图，△ABC 中，AB=AC=6，BC=8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E，点D 为AB 的中点，连接DE，则△BDE 的周长是（）A．7+ B．10 C．4+2 D．12【考点】三角形中位线定理．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE，再利用中位线定理求出DE 即可．【解答】解：∵在△ABC 中，AB=AC=6，AE 平分∠BAC，∴BE=CE= BC=4，又∵D 是AB 中点，∴BD= AB=3，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE= AC=3，∴△BDE 的周长为BD+DE+BE=3+3+4=10．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的性质：是三线合一，是中学阶段的常规题．10．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1 所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=（）度．A．30 B．36 C．40 D．72【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：因为正五边形的每个内角是108°，边长相等，所以∠BAC=（180°﹣108°）÷2=36°．故选B．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的内角和是180 度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．二、填空题（本题共6 小题，每小题4 分，共20 分）11．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=24，BD=10，则菱形的周长 L= 52 ．【考点】菱形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得菱形的边长，再根据周长公式求得即可．【解答】解：菱形ABCD 的对角线AC=24，BD=10，则菱形的边长==13，则菱形的周长L=13×4=52．故答案为52．【点评】本题考查菱形的性质以及勾股定理的运用．12．如图，在边长为4 的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E，F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．【考点】等边三角形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】仔细分析题目，可证明△EFB≌△EFC，所以图中阴影部分的面积等于△ABD 的面积，再根据等边三角形的性质，△ABD 的面积等于△ABC 面积的一半，边长为4 的等边三角形ABC 的面积，S△ABC=4 ，所以图中阴影部分的面积是2．【解答】解：∵等边三角形 ABC，AD⊥BC∴BD=DC，∠CDF=∠BDF=90°∴△BDF≌△CDF同理可证：△BDE≌△CDE△ABD≌△ACD∴△BEF≌△CEF△ABE≌△ACE∴S 阴影=S△ABC= ×∵AB=4，AD= =2∴S 阴影= = ．故选C．【点评】本题主要考查等边三角形的面积求法，得出阴影部分的面积等于△ABD 的面积是解题的关键．13．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB∥CD，AD=BC=8cm，∠A=60°，BD 平分∠ABC，则这个梯形的周长是40cm ．【考点】等腰梯形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等腰梯形的性质得到∠ABC=∠A=60°，再由BD 平分∠ABC得到∠ABD=∠CBD=30°，于是根据平行线的性质得∠BDC=∠CBD=30°，所以∠BDC=∠CBD，则利用等腰三角形的性质得 CD=BC=8cm，接着证明∠ADB=90°，于是利用含30 度的直角三角形三边的关系得到AB=2AD=16cm，然后可计算这个梯形的周长．【解答】解：∵AB∥CD，AD=BC=8cm，∴∠ABC=∠A=60°，∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵AB∥CD，∴∠BDC=∠CBD=30°，∴∠BDC=∠CBD，∴CD=BC=8cm，∵∠A=60°，∠ABD=30°，∴∠ADB=90°，∴AB=2AD=16cm，∴这个梯形的周长=CD+AD+BC+AB=8+8+8+16=40（cm）．故答案为40cm．【点评】本题考查了等腰梯形的性质：等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等．14．分解因式：a3﹣2a2+a= a（a﹣1）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3 项，可利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．下面是一个三角形数阵：根据该数阵的规律，猜想第十行所有数的和是 1000 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据数阵可知第 2 行中的数据相邻的数差 2，第 3 行中的数据相邻的数差 3，共有 5 个数，第 4 行中的数据相邻的数差 4，共有 7 数，所以第 10 行中的数据相邻的数差 10，共有 19 个数，即 10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，90，80，70，60，50，40，30，20，10，所以这 19 个数的和是 1000【解答】解：由题中数据找规律可知，第 10 项的数为：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100， 90，80，70，60，50，40，30，20，10，则这 19 个数的和为 1000．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．16．若实数 a 、b 满足|a+2| ，则 = 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式= =1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0．三、解答题．（本大题共 5 大题，每小题 6 分，共 30 分）请将答案写在答卷相应题号的位置上．17．计算：|﹣2 |﹣ ﹣2﹣1+ ．【考点】实数的运算．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简、负指数幂 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2 ﹣2 ﹣ +1= ．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地 2016 届中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．已知 x 1=﹣1 是方程 x 2+mx ﹣5=0 的一个根，求 m 的值及方程的另一根 x 2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．【分析】将 x 1=﹣1 代入原方程，可求出 m 的值，进而可通过解方程求出另一根．【解答】解：由题意得：（﹣1）2+（﹣1）×m﹣5=0，解得m=﹣4；当m=﹣4 时，方程为x2﹣4x﹣5=0解得：x1=﹣1，x2=5 所以方程的另一根x2=5．【点评】此题主要考查了一元二次方程解的意义，以及运用解的定义解决相关问题的能力．19．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）可设y=kx+b，因为由图示可知，x=4 时y=10.5；x=7 时，y=15，由此可列方程组，进而求解；令x=4+7，求出相应的y 值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0）．由图可知：当x=4 时，y=10.5；当x=7 时，y=15．把它们分别代入上式，得解得k=1.5，b=4.5．∴一次函数的解析式是y=1.5x+4.5（x 是正整数）．当x=4+7=11 时，y=1.5×11+4.5=21（cm）．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题，将有关数据以直观的形象呈现给学生，让人耳目一新．从以上例子我们看到，数学就在我们身边，只要我们去观察、发现，便能找到它的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生活、生产中的不少问题．四、解答题（本大题共3 小题，每小题7 分，共28 分）20．如图，四边形ABCD、DEFG 都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何综合题．【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE 和△CDG 中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG 加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】（1）证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE 与CG 交点为M，AD 与CG 交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．【点评】本题可围绕结论寻找全等三角形，根据正方形的性质找全等的条件，运用全等三角形的性质判定线段相等，垂直关系．21．2010 年4 月14 日，青海省玉树县发生了7.1 级地震；某校开展了“玉树，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中2016 届九年级二班全体同学的捐款情况如下表：10 元的人数为全班人数的36%，结合上表回答下列问题：（1）2016 届九年级二班共有多少人？学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元？（3）如果把该班学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20 元的人数所对应的扇形圆心角为多少度？【考点】中位数；扇形统计图；众数．【专题】图表型．【分析】（1）由于知道捐款金额为10 元的人数为全班人数的36%，由此即可求出2016 届九年级二班共有多少人；首先利用（1）的结果计算出捐15 元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20 元的人数为12 人，由此求出捐款金额为20 元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【解答】解：（1）∵18÷36%=50，∴2016 届九年级二班共有50 人；∵捐15 元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）=10，∴学生捐款的众数为 10 元，又∵第25 个数为10，第26 个数为15，∴中位数为=12.5 元；（3）依题意捐款金额为20 元的人数所对应的扇形圆心角的度数为．【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识．22．已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m，请你计算DE 的长．【考点】平行投影；相似三角形的应用．【分析】（1）根据已知连接AC，过点D 作DF∥AC，即可得出EF 就是DE 的投影；利用三角形△ABC∽△DEF．得出比例式求出 DE 即可．【解答】解：（1）作法：连接AC，过点D 作DF∥AC，交直线BE 于F，则EF 就是DE 的投影．（画图，作法1 分）．∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF．∴∠ACB=∠DFE．又∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF．∴= ，∵AB=5m，BC=4m，EF=6m，∴，∴DE=7.5（m）．【点评】此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用，根据已知得出△ABC∽△DEF 是解题关键．五、解答题（本大题共3 小题，每小题9 分，共27 分）23．如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．（1）记正方形ABCD 的面积为S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，S4，…，S n，请求出S2，S3，S4 的值．根据以上规律写出S n 的表达式．【考点】正方形的性质．【专题】规律型．【分析】（1）根据正方形的对角线等于边长的倍求出AC、AE、HE，再根据正方形的面积等于边长的平方求解即可；根据面积的变化规律写出即可．【解答】解：（1）∵正方形ABCD 的边长为1，∴AC= ×1= ， AE= ×=2，H E=2 ，∴S2=AC2=（）2=2， S3=AE2=22=4， S4=HE2=2=8；由（1）规律可得S n=2n ﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线等于边长的倍，熟记“2”的指数幂是解题的关键．24．在一块长16m，宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．图1图2（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】压轴题；方案型；开放型．【分析】（1）利用等量关系花园的长×花园的宽=荒地面积的一半得到路的宽度，跟小芳所给的道路比较即可；利用同底等高的三角形的面积等于矩形的面积的一半，可得另一方案；保证阴影部分的面积等于荒地面积的一半即可．【解答】解：（1）不符合．设小路宽度均为xm，根据题意得：，解这个方程得：x1=2，x2=12．但 x2=12 不符合题意，应舍去，∴x=2．∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为 2m．答案不唯一．例如：左边的图形，取上边长得中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半；右图横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4 米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半．【点评】抓住等量关系花园的面积等于荒地面积的一半是解决问题的关键．25．如图1，已知矩形ABED，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD．（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；保持图1 中△ABC 固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2 中（当垂线段AD、BE 在直线MN 的同侧），试探究线段AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2 中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3 中的位置（当垂线段AD、BE 在直线MN 的异侧）．试探究线段AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】证明题；几何综合题；压轴题；探究型．【分析】（1）根据矩形的性质及勾股定理，即可判断△ABC 的形状；（3）通过证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可得线段 AD、BE、DE 长度之间的关系．【解答】解：（1）△ABC 是等腰直角三角形．理由如下：在△ADC 与△BEC 中，AD=BE，∠D=∠E=90°，DC=EC，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AC=BC，∠DCA=∠ECB．∵AB=2AD=DE，DC=CE，∴AD=DC，∴∠DCA=45°，∴∠ECB=45°，∴∠ACB=180°﹣∠DCA﹣∠ECB=90°．∴△ABC 是等腰直角三角形．DE=AD+BE．理由如下：在△ACD 与△CBE 中，∠ACD=∠CBE=90°﹣∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，DC=EB．∴DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE．（3）DE=BE﹣AD．理由如下：在△ACD 与△CBE 中，∠ACD=∠CBE=90°﹣∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，最新K12教育∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，DC=EB．∴DC﹣CE=BE﹣AD，即DE=BE﹣AD．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，综合性强，难度较大．。

人教版九年级下期第四次月考数学试卷.docx

人教版九年级下期第四次月考数学试卷姓名: 班级: 成绩:一、单选题1 .下列运算正确的是（）A. 5a-4a=aB.C.（疽）'=矛D. a1 =2. 一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如99=102-12,故99是一个智慧数.在下列各数中，不属于"智慧数”的是（）A.15B. 16C. 17D. 183.在第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标（）A.相等B.互为倒数C.之差为零D.互为相反数4.如图，AB, AC均为。

的切线，切点分别为B, C,点D是优弧BC上一点，则下列关系式中，一定成立的是（）A. ZA+ZD = 180°C. ZB+ZC=270°B.ZA+2ZD=180°D. ZB+2ZC=270°5.在分式x-1中，X的取值范围是（）A. El C.》>16.张老师家1月至12月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）8 .如图是一个］形状的物体，则它的俯视图是（）9 .下列说法中不正确的是（）.A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件B. 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是必然事件C. 367人中至少有2人生日（公历）相同是确定事件D. 长分别为3, 5, 9厘米的三条线段不能围成一个三角形是确定事件10 , 一个正方形的面积是10,估计它的边长大小在（） A. 2与3之间 C. 4与5之间二、填空题11 .随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ 红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是.12 .已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE=2CE,将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C, D 分别落在边A. 25 和 17. 5B. 30 和 207 .点P(3, 4)关于y 轴对称的点的坐标是(A. (3, - 4)B. (-3, 4)C. 30 和 22. 5)D. 30 和 25 D. (- 4, 3) B.B. 3与4之间 D. 5与6之间A 用电量（度）0 1 2 34 5 678 91011 12 月份BC下方的点C，，D'处，且点C，, D' , B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F, D' F与BE交于点A.当AB = 5时，Z\EFG的周长为.13.二次函数y=x2+bx的对称轴为x=L若关于x的一元二次方程x2+bx - t=0 （为实数）在-1 <x<4的范围内有解，则t的取值范围是.14. 2011年，我国汽车销量超过了 18500000辆，这个数据用科学记数法表示为▲ 辆.15. 计算：-5-（-2）=.16.若二B.dC = 150。

2016数学中考基础训练4

中考基础训练41．计算：－2×3= 。

2．单项式322x y 7－的次数是。

3．小明在中考前到文具店买了2支2B 铅笔和一副三角板，2B 铅笔每支x 元，三角板每副2元，小明共花了元。

4．分解因式：92a 4－＝。

5．函数xy x 2＝－的自变量x 的取值范围是。

6．请你写出一个点坐标，使这点在反比例函数2y x＝－的图象上，则这个点的坐标为。

7．写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的名称。

8.在比例尺为1∶500 000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46厘米，则福州到漳州实际距离约为千米。

9.方程2x =2x 的解是。

.10.如图3，由Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形N 的面积之和为 2cm 。

11.222，…， (第n 个数)为。

12．下列计算正确的是( )A 222y 6y 4-＝－B 339x x x ⋅＝ C326x x （－）＝ D 632x x x ÷＝ 13．菱形和矩形一定都具有的性质是( )A 对角线相等B 对角线互相平分C 对角线互相垂直D 每条对角线平分一组对角14．用换元法把方程222x 16x 17x 1x 1（＋）（＋）＋＝＋＋化为关于y 的方程62y 7y ＋＝，那么下列换元正确的是( )A1y x 1＝＋ B 21y x 1＝＋ C 2x 1y x 1＋＝＋ D 2x 1y x 1＋＝＋图315．如图，在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52°，现A 、B 两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是( )A 北偏西52°B 南偏东52°C 西偏北52°D 北偏西38° 16.关于x 的一元二次方程2x 2x 40－－＝的两根为12x x 、，那么代数式1211x x ＋的值为( ) A 12 B 12－ C 2 D －217．小明骑自行车上学，从家里出发后以某一速度匀速前进，中途由于自行车出了故障，停下修车耽误了一段时间。

重庆初2016级初三上第四次月考数学试题(有答案)

秘密★启用前2015-2016学年度初2016级第四次月考数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）2016年1月注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2. 作答前认真阅读答题卡的注意事项；3. 作图（包括做辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4. 考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（2b a -，244ac b a-），对称轴公式为2b x a =-．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．4的相反数是A ．4-B ．4C ．41-D ．41 2．计算⋅32a 2a 的结果是A ．a 2B ．52aC ．62aD ．92a3．下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点F ，若∠B =50°，则∠DFE 的度数为A ．40°B ．50°C ．130°D ．150°5．已知一次函数b kx y +=（k ≠0）的y 随x 的增大而增大，则下列结论中一定正确的是 A ．k ＜0B ．k ＞0C ．b ＜0D ．b ＞06．如图，点A 、点B 、点C 均在⊙O 上，若∠B =40°，则∠AOC 的度数为A ．40°B ．60°C ．80°D ．90°7．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为2：3，则△ABC 与△DEF 的对应高之比为A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：48．在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为：35，31，32，25，31，34，36，则这组数据的中位数是 A ．33B ．32C ．31D ．259．已知1-=x 是关于x 的方程02=+-m x x 的一个根，则m 的值为A ．－2B ．－1C ．0D ．210．某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆．在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆．设从开始磨黄豆所经过的时间为t ，剩下的黄豆量为s ．下面能反映s 与t 之间的函数关系的大致图象是11．观察下列一组图形，其中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点，…，按此规律，图5中小黑点的个数是A ．46B ．51C ．61D ．76…图1图2B ．C ．A ．D ．AE CFD 4题图 ABCO6题图12．如图，□OABC 的顶点C 在x 轴的正半轴上，顶点A 、B 在第一象限内，且点A 的横坐标为2，对角线AC 与OB 交于点D ．若反比例函数xy 10=的图象经过点A 与点D ，则□OABC 的面积为A ．30B ．24C ．20D ．16二、填空题（每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡．中对应的横线上． 13．纪录片《穹顶之下》让大众进一步认识了雾霾对健康的危害．目前，我国受雾霾影响的区域约为1500000平方公里．将数据1500000用科学记数法表示为．14．计算0)4(-＋9－121-）（的结果是． 15．不等式组的解集是．16．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，且AB =2BC =4，CD 与⊙O 相切于点D ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留根号和π）17．从背面完全相同，正面分别标有数4-，2-，1，2的四张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为m ，则使关于x 的方程xx m x -=--+1131有整数解，且使关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＝0有正数解的概率为．18．如图，点E 是正方形ABCD 内一点，连结AE 、BE 、DE ，若AE =2，BE =15，∠AED =135°，则正方形ABCD 的面积为．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19.如图，点C 是AB 的中点， AD CE =，CD BE =．求证：E D ∠=∠．20．《中国足球改革总体方案》提出足球要进校园．为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为“很喜欢”、“较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：（1）一共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）在此次调查活动中，选择“一般”的学生中只有两人来自初三年级．现在要从选择“一般”的同学中随机抽选两人来谈谈各自对校园足球的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 21．化简下列各式：（1）)21)(1()1(22a a a -+++ （2）122)1112(2++-÷+-+-x x x x x x22．“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段．某校拟整修学校食堂，现需购买A 、B 两种型号的防滑地砖共60块，已知A 型号地砖每块80元，B 型号地砖每块40元．（1）若采购地砖的费用不超过3200元，那么，最多能购买A 型号地砖多少块？（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A 、B 两种型号的地砖单价都降低a %，这样，该校花费了2560元就购得所需地砖，其中A 型号地砖a 块，求a 的值．20题图四种类型人数的条形统计图四种类型人数占调查总人数的百分比扇形统计图不喜欢 10% 一般较喜欢很喜欢2x －4＞0，3(x －1)≤4xEDCAB 18题图19题图ABCED23.如图，在东西方向的海岸线l 有一长为2km 的码头AB ，在码头的西端A 的正西29km 处有一观测站P,某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于P 的南偏西30°，且与P 相距30km 的C 处；经过1小时40分钟，又测得该轮船位于P 的南偏东60°，且与P 相距310的D 处. （1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么该轮船能否正好行至码头AB 靠岸？请说明理由.l24．对a ，b 定义一种新运算M ，规定M （a ，b ）=ba ab-2，这里等式右边是通常的四则运算，例如：M （2，3）=1232322-=-⨯⨯．（1）如果M （2x ，1）= M （1，－1），求实数x 的值；（2）若令y = M （23+x ，21-x ），则y 是x 的函数，当自变量x 在－1≤x ≤2的范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为k ，求k 的值．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 25．如图1，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AC 边上，连结BE ．（1）若AF 是△ABE 的中线，且AF ＝5，AE ＝6，连结DF ，求DF 的长；（2）若AF 是△ABE 的高，延长AF 交BC 于点G ．①如图2，若点E 是AC 边的中点，连结EG ，求证：AG ＋EG ＝BE ；②如图3，若点E 是AC 边上的动点，连结DF ．当点E 在AC 边上(不含端点)运动时，∠DFG 的大小是否改变，如果不变，请求出∠DFG 的度数；如果要变，请说明理由．26．如图1，抛物线32++=x ax y （a ≠0）与x 轴的负半轴交于点A （－2，0），顶点为C ，点B在抛物线上，且点B 的横坐标为10．连结AB 、BC 、CA ，BC 与x 轴交于点D ．（1）求点D 的坐标；（2）动点P 在线段BC 上，过点P 作x 轴的垂线，与抛物线交于点Q ，过点Q 作QH ⊥BC 于H ．求△PQH 的周长的最大值，并直接写出此时点H 的坐标；（3）如图2，以AC 为对角线作正方形AMCN ，将正方形AMCN 在平面内平移得正方形A ′M ′C ′N ′．当正方形A ′M ′C ′N ′有顶点在△ABC 的边AC 上（不含端点）时，正方形A ′M ′C ′N ′与△ABC 重叠部分得到的多边形能否为轴对称图形，如果能，求出此时重叠部分面积S 的值，或重叠部分面积S 的取值范围；如果不能，请说明理由．ABFE 25题图3AF DEG25题图2AFD E25题图12015-2016学年度初2016级第四次月考数学答案2016年1月二、填空题（每小题4分，共24分）13．61.510⨯； 14．2； 15．2x >； 16．3232-π； 17．14； 18．11+三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19.证明：点C 是AB 的中点，∴ AC=BC ，…………………………………………（2分）又 AD =CE ，CD =BE ，………………………………………………………（4分）∴△ACD ≌△CBE ， …………………………………………………………（5分）∴∠D =∠E ．……………………………………………………………………（7分） 20．解：（1）30．…………………………………………………………………………（1分）补图如下：…………………………（3分）（2）由（1）知选择“一般”的学生共有4名，初三年级有2名，分别记为A 1，A 2；其他年级有2名，分别记为C 1，C 2．画树状图如下：………（5分）或列表如下：由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中两名学生刚好都来自初三年级的有2种．所以，所选两名学生刚好都来自初三年级的概率61122==P ．（7分）四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21. 解：（1）原式222(21)(212)a a a a a =+++-+- ………………………………（3分） 22242212a a a a a =+++-+-……………………………………（4分） 33a =+．………………………………………………………………（5分）（2）解：原式221(1)12111(1)x x x x x x x x x -++-⎡⎤=-+÷⎢⎥++++⎣⎦ ………………………（7分） 2(2)(1)12x x x x x -+=+-………………………………………………（8分） 2x x =--．………………………………………………………（10分）22.解：（1）设购买A 型号地砖x 块，由题意，得……………………………………（1分）80x ＋40（60－x ）≤3200．…………………………………………………（3分）解得 x ≤20．…………………………………………………………………（5分）答：最多能购买A 型号地砖20块．………………………………………（6分）（2）由题意，得 80(1%)40(1%)(60)2560a a a a -+--=．………………（8分）解得 1220a a ==．经检验，符合题意．答：a 的值为20．…………………………………………………………（10分）A 1 A 2 C 1 C 2A 2 C 1 C 2 A 1 C 1 C 2 A 1 A 2 C 2 A 1 A 2 C 1(A 1, A 2) (A 1, C 1) (A 1, C 2) (A 2, A 1) (A 2, C 1) (A 2, C 2) (C 1, A 1) (C 1, A 2) (C 1, C 2) (C 2, A 1) (C 2, A 2) (C 2, C 1)20题答图23. 解：（1）由题意，得o 90CPD ∠=，30PC =，PD =∴CD ==………………………………（2分） ∵从C 到D 经过1小时40分钟，即53小时，3=km ）． ………………………………（4分）（2）能．理由如下：………………………………………………………………………（5分）作CE l ⊥，垂足为E ；CF l ⊥，垂足为F ，则o 90PEC ∠=，o 90PFD ∠=，o 60EPC ∠=，o 30FPD ∠=．∴o sin 30sin60CE PC CPE =⋅∠=⨯=o sin sin30DF PD FPD =⋅∠== ocos 30cos6015PE PC CPE =⋅∠=⨯=，o cos cos3015PF PD FPD =⋅∠==．…………………………………………（6分）设直线CD 交直线l 于G ，则△GCE ∽△GDF ． ∴GE CEGF DF=，即 GF PF PE CE GF DF ++=．∴1515GF GF ++=∴15GF =．………………………………………………………………………………（8分） ∴30PG PF GF =+=．…………………………………………………………………（9分） ∵29PA =，2AB =， ∴29231PB PA AB =+=+=．∴PA PG PB <<．∴能够行至AB 靠岸．……………………………………………（10分）24．解：（1）由题意，得)1(1)1(1212122---⨯⨯=-⋅⨯x x ，即1124-=-x x ．………………… （2分）解得 16x =．……………………………………………………………… （4分）经检验，16x =是原方程的解．∴实数x 的值为16．…………………… （5分）（2）)21()23()21)(23(2--+-+=x x x x y 234x x =+-21()12x =+-．………………… （7分）二次项系数为1＞0，∴当x =12-时，函数y 有最小值为1-．1x =-时，34y =-；2x =时，214y =，又∵x ≤12-时，y 随x 的增大而减小，x ≥12-时，y 随x 的增大而增大．∴当1-≤x ＜12-时，1-＜y ≤34-，函数值y 为整数的个数为0个，…… （8分）当12-≤x ≤2时，1-≤y ≤214，函数值y 为整数的个数为7个．……… （9分）∴当自变量x 在1-≤x ≤2的范围内取值时，函数值y 为整数的个数为7个，即k 的值为7．……………………………………………………………… （10分）五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 25．解：（1）在Rt △ABE 中，AF 是中线，∴AF =12BE ．∵AF =5，∴BE =10．…… （1分）在Rt △ABE 中，AE =6，BE =10，∴AB =8=．…………… （2分）又∵AB =AC ，∴AC =8，∴CE AC AE =-2=．…………………………… （3分） ∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC ．又∵点F 是BE 的中点，∴DF =12CE =1．………………………………… （4分）（2）过点C 作AC CM ⊥，交AG 的延长线于点M （如答图1）．……………（5分）则∠ACM =90°．又∵∠BAC =90°，∴∠BAC =∠ACM ． AF 是△ABE 的高，∴∠AFB =90°．∴∠1＋∠BAF =90°．东（第23题图）∵∠BAC =90°，∴∠2＋∠BAF =90°．∴∠1 =∠2．又 AB =AC ，∠BAC =∠ACM ，∴△ABE ≌△CAM ．………………………… （6分）∴AE =CM ，BE =AM ．又点E 是AC 边的中点，∴CE =AE =CM ． ∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠ABC =∠ACB =45°．又∵∠ACM =90°，∴∠MCG =45°=∠ACB ．又 CG =CG ，CE =CM ，∴△CEG ≌△CMG ．………………………………… （7分） ∴GM EG =．又 BE =AM ，∴AG ＋EG ＝AG ＋GM ＝AM ＝BE ． ……………………………… （8分）（3）过点D 作DN ⊥DF ，交AG 的延长线于点N （如答图2）． ……………………（9分）则∠NDF =90°．又 AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°=∠NDF ， ∴∠ADB ＋∠ADF =∠NDF ＋∠ADF ，即∠BDF =∠ADN ． ∠ADB =∠AFB = 90°，∠5=∠6，∴∠3=∠4．在Rt △ABC 中，BD =DC ，∴AD =12BC =BD ．又∵∠BDF =∠AND ，∠3=∠4，∴△BDF ≌△ADN ，………………………… （10分） ∴DF =DN ．……………………………………………………………………… （11分）又 ∠NDF = 90°，∴∠DFN =∠DNF = 45°，即∠DFG =45°．……………… （12分） 26．解：（1）∵抛物线32++=x ax y 过点A （－2，0），∴0＝4a －2＋3， ∴41-=a ，∴抛物线的解析式为3412++-=x x y ．∵4)2(4134122+--=++-=x x x y ，∴顶点C 的坐标为（2，4）．…………（1分）在3412++-=x x y 中，当x ＝10时，y ＝－12， ∴点B 的坐标为（10，－12）．…………………………………………………（2分）设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b （k ≠0），∵点B 、点C 在直线BC 上，∴⎩⎨⎧-=+=+.121042b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=.82b k ，∴直线BC 的解析式为y ＝－2x ＋8． …………………………………………（3分）在y ＝－2x ＋8中，当y ＝0时，x ＝4，∴点D 的坐标为（4，0）． …………（4分）（2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E （如答图1），则点E 的坐标为（2，0），∴DE ＝2，CE ＝4，∴CD ＝5222=+CE DE ． ∴DE ：CE ：CD ＝1：2：5．经探究，得△CDE ∽△PQH ，∴QH ：PH ：PQ ＝DE ：CE ：CD ＝1：2：5，∴QH ＝55PQ ，PH ＝552PQ ，∴△PQH 的周长为QH ＋PH ＋PQ ＝)5531(+PQ ．……………………………（5分）设点P 的坐标为（x ，－2x ＋8），则点Q 的坐标为（x ，3412++-x x ），∴PQ ＝3412++-x x －（－2x ＋8）＝53412-+-x x ＝4)6(412+--x ．……（6分）当x ＝6时，PQ 有最大值4，∴△PQH 的周长的最大值为55124+．………（7分）此时点H 的坐标为（522，54-）． ……………………………………………（8分）（3）能，理由如下：①当点A ′在边AC 上时（如答图2），重叠得到的四边形或三角形不是轴对称图形； ②当点M ′在边AC 上时（如答图3），重叠部分不构成多边形；……………（9分）25题答图125题答图2③当点C ′在边AC 上时，ⅰ）点M ′在△ABC 外或边AB 上时，重叠得到的等腰直角三角形是轴对称图形（如答图4）．点C ′与点A 重合时，S ＝0；点M ′在边AB 上时，S ＝M C M C ''⋅''⋅2121＝4；∴0＜S ≤4．……………………………………………………………………………（10分） ⅱ）点M ′在△ABC 内时，仅当AC ′＝M ′C ′时，重叠得到的四边形是轴对称图形（如答图5）．∵点A ′必在CA 的延长线上，∴AA ′＝A ′C ′－AC ′＝424-，∴S ＝222121A A M A '-''＝16216-．………………………………………………（11分）④当点N ′在边AC 上时，仅当点C ′在△ABC 内或在边BC 上时，重叠得到的五边形是轴对称图形（如答图6）．点N ′与点A 重合时，S ＝221M A ''＝8；点C ′在边BC 上时（如答图7），经探究，得△CN ′C ′∽△CAD ，∴ADC N CECF ''=，又∵CE ＝4，N ′C ′＝4，AD ＝6，∴CF ＝38，∴ EF＝CE －CF ＝34．而GA ′＝N ′A ′－2EF ＝34，∴S ＝2221G A N A '-''＝9136．∴8＜S ≤9136．综上所述，正方形A ′M ′C ′N ′与△ABC 重叠部分得到的多边形能为轴对称图形，此时，0＜S ≤4或S ＝16216-或8＜S ≤9136．…………………………………（12分）。

九年级月考数学试卷4.doc

九月月考数学试卷・、选择题8.2009年，甲型II1N1病毒蔓延全球，抗病毒的药物需求量大增，某制药厂连续两个刀加大投入，提高生产量，其屮九月份生产35万箱，十一月份生产51力•箱，设九月份到十一月份平均每月增长的百分率为x,则下列方程正确的是 A. 51(1-%)2 =35 B. 35(1 + 兀)=51C. 35(1 +x) = 51(1 —x)D. 35(1+ x)2 =519. 元旦期间，一个小组有若干人，这个小组的每两个人互送贺卡一张，已知全组共送贺卡210 张,则这个小组的每个人送了（）张贺卡。

A. 13B. 14C. 15D. 16 10. 若a<b,则化简的结果为A. -a-J- abB. cij一ab C. -a^fab D. a>fab11•要为一幅长30cm,宽20cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，镜框所93A /2 _ V2?27=TD. %>1D 、-4D. V16 = 44.卜-列方程中,没有实数根的方程是 A. — 5x + 4 = 0 B. — 3x + 2 = 0 C. x" — 3x — 4 = 0D> —兀 +1 = 05.方程*2 _ 5兀_ 6 = 0的两根Z 和为 A. 一6 B. 5C. 一5D. 16•计算:-(V3-1)2的值为A. -4^3-4B. -3C. 2^3-4D. -47.用配方法解方程：2*2+3 = 7兀时，方程可变形为B.("分43TC.（兀弓1 16D.25 16A^ x < 1 B. X>12、化简J （-4）$的结果 !等于A 、±4B> 43.下列计算错误的是A. V3xV5 =V15B.V3vioo10C> x<l C 、±2K 代数式有意义，则x 的取值范围是占面积为照片面积的工，则镜框边的宽度为（）25A. lcmB. 2cmC. 3cmD. 2. 5cm12. 近年来，我市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外旅游客前来观光旅游、购物度假，下面两图分別反映了该市2003——2006年游客总人数和旅游业总收入情况统计图。

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（新人教版）2016年1月初三数学基础训练卷四
2016.7.18 一. 选择题
1．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围( ) . A . 1<x B . 1>x C . 1≥x D .1≠x
2.对于任何有理数a ,b ,c ,d ,规定c a bc ad d b -=,若12-x 81
2
<- ,那么x 的取值范围( ) .
A . 3<x
B . 0>x
C . 3->x
D .03<<-x
3.如图,它们是一个物体的三视图,该物体的形状是( ). 主视图左视图
A .
B .
C .
D . 俯视图
4.用一个平行于底面的平面去截如图放置的一个圆锥,将其分成上下两个几何体,如果设上面的小圆锥体积为x ,下面的圆台体积为y ,当截面由顶点向下平移时,y 与x 满足的函数关系的图象是( ).
5.超市推出如下优惠方案(1)一次性购物不超过100元不享受优惠;(2) 一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折;(3) 一次性购物超过300元一律8折,李明两次购物分别付款80元,252元.如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款( ). A . 288元 B . 332元 C . 288元或316元 D . 332元或363元
6. AB 是⊙O 的直径,弦CD 是与⊙O 相切,且AB //CD ,弦CD =16㎝,则阴影
部分面积为( ).
A . 144π㎝2
B . 64π㎝2
C . 79π㎝2
D . 81π㎝2
7.如图.图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指针都落在奇数
上的概率是.( ).
B
A ．
52 B . 103
C . 203
D . 5
1
8.用一把带有刻度的角尺,(1)可以画出两条平行的直线a 与b ,如图(1);(2)可以画出∠AOB 的平分线OP , 如图(2);(3)可以检验工件的凹面是否为半圆,如图(3);(4)可以量出一个圆的半径,如图(4);上述四种说法中，正确的个数是( ) 。

A . 1个
B . 2个
C .3 个
D . 4个
二. 填空题
9. 2003年6月1日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水,26台发电机组发电量达84700000000千瓦时,用科学记数法表示应为千瓦时. 10.直线b x y +=过点A (1,0),并与反比例函数)0(≠=
k x
k
y 的图象只有一个公共点B ,则k 的值等于 .
11.某广场要做一个形如正六边形的花坛,周围均匀地摆放着美丽的盆花,每条边上(包括两个顶点)有n 个盆花,这个花坛边上盆花总数为S ,观察下列图形的规律:
请按上面规律判断S 与n 的关系是 .
12.图(1),图(2)是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图,设图(1),图(2)两种方法捆扎所需要钢丝绳的长度分别为a ,b (不记接头部分),则a .b 的大小关系: a b (填“<”，“=”或“>”).
图2
三. 解答题
13.先化简,再求值. 12,1
4112-=---+x x x
x x 其中
14. 在△ABC 中,AB =AC ，D 是BC 的中点,DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F . (1) 求证: DE =DF
(2) 若添加一个条件,使四边形DF AE 是正方形,写出一种添加方法(不另加辅助线,证明). 15.下图反映了被调查用户对甲,乙两种品牌空调售后服务的满意程度(以下称:用户满意度),分为很不满意,不满意,较满意, 很满意,四个等级,并依次记为1分,2分,3分,4分. (1)分别求甲,乙两种品牌空调售后服务的满意程度分数的平均值(计算结果精确到0.01)
(2)根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌空调售后服务的满意程度较高?该品牌用户满意程度分数的众数是多少?
16如图,∠ABC ＝30︒，O 是BA 上一点,以O 为圆心作圆与BC 相切与D 点,交BO 与点E ,连结ED ,F 是OA 上的一点,从F 作FG ⊥AB 交BC 于点G ,3=BD 设x OF =,四边形EDGF 的面积为y .
(1) 求x 与y 函数关系式 (不必求自变量的取值范围). (2) 若四边形EDGF 的面积是△BED 面积的5倍,试确定
FG 所在直线与⊙O 的位置关系,并说明理由.
17.某商场购进甲,乙两种服装后,都加价40%标价出售.春节期间商场搞优惠促销,决定将甲,乙两种服装分别按标价的八折和九折出售,某顾客购买甲,乙两种服装共付款182元,
两种服装标
价之和为210元,问这两种服装的进价和标价各是多少元?
18.如图,ABCD 是一块平形四边形田地,P 为水井,现要把这块田地平均分给甲,乙两户,为了方便用水,要求两户分到的田地都与水井相邻,试在图1中画出方案,并给予必要的解释,以说明方案是正确合理的
19.如图,点O 是AC 边上的一个动点,过O 点作直线MN //BC 交∠BCA 的平分线于点E , 交 ∠PCA 的平分线于点F ,
(1)求证:EO ＝FO ;
(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 为矩形，并证明你的结论.
20.如图,在直角梯形ABCD 中,AD //BC ,AB ⊥BC ,AD =1,AB =2,DC =22.点P 在边BC 上运动(与B,C 不重合),设PC =x ,四边形ABPD 的面积为y .
(1)求y 关于x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (2)若以D 为圆心,
2
1
为半径作⊙D ,以P 为圆心、以PC 的长为半径作⊙P .当x 为何值时,⊙D 与⊙P 相切?并求出这两圆相切时四边形ABPD 的面积.
参考答案
一. 选择题
1. C
2.C
3. C
4. B
5. C
6. B
7. B
8.D 二、填空题
9．8.47×1010 10. 4
1
- 11. 66-=n S 12. b a =
三、解答题
13．化简得.2112,1
1
--=+-时，原式值为x x x
14．⑴略 ⑵∠A =90°时，四边形DF AE 为正方形(答案不唯一) 15．⑴甲满意程度的平均值约为2.78分
乙满意程度的平均值约为3.04分
⑵乙品牌用户满意程度高，乙品牌满意程度分数的众数为3分。

16．解⑴ 连结OD . 则OD ⊥BC . ∵ ∠B =30︒, BD =3
∴ OD =1, BO =2 ∴ BE =BO -OE =1 BF =2+x
S △BED =
4
3 可证△BOD ∽△BGF
∴2
22)2(3
x BF BD S S BGF BOD +==∆∆ ∴2)2(6
3
x S RGF +=∆ ∴43)2(632-+=
x y 即: 312
5
332632++=x x y ⑵
43543)2(632⨯=-+x 得：)-5( 1舍或==x x
∴OF =1 ∵ FG ⊥OF
∴ FG 与⊙O 相切。

17．解：设甲种服装的标价为x 元，乙种服装的标价为(210-x )元。

1829.0)210(8.0=⨯-+⨯x x
解得：70=x 210-x =140
70÷(1+40%)=50；140÷(1+40%)=100
答：甲种服装的标价为70元，进价为50元；乙种服装的标价为140元，进价为100元。

18．过□ABCD 两对角线的交点O 和点P 画直线EF ，分别交AD ，BC 于E ，F . ∵S △ACD = S △ACB , S △AOE = S △COF ∴S □EABF = S □DEFC 19．⑴略 ;⑵O 为AC 中点时，四边形AECF 为矩形. 20．⑴)30(4<<-=x x y
⑵ 当⊙D 与⊙P 内切时，12
17
,1231==y x
当⊙D 与⊙P 外切时，2049
,2031==y x .。