11-6 RLC电路的谐振
RLC联谐振频率及其计算公式
RLC串联谐振频率及其计算公式串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大.1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。
2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。
3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。
4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ⇒I2X L = I2 X C也就是X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。
图1 串联谐振电路图5. 串联谐振电路之特性：(1) 电路阻抗最小且为纯电阻。
即 Z =R+jX L−jX C=R(2) 电路电流为最大。
即(3) 电路功率因子为1。
即(4) 电路平均功率最大。
即P=I2R(5) 电路总虚功率为零。
即Q L=Q C⇒Q T=Q L−Q C=06. 串联谐振电路之频率：(1) 公式：(2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。
7. 串联谐振电路之质量因子：(1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之品质因子。
(2) 公式：(3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。
一般Q值在10～100 之间。
8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示：(1) 电阻R 与频率无关，系一常数，故为一横线。
(2) 电感抗X L=2 πfL ，与频率成正比，故为一斜线。
(3) 电容抗与频率成反比，故为一曲线。
(4) 阻抗Z = R+ j(X L−X C)当 f = f r时， Z = R 为最小值，电路为电阻性。
rlc串联谐振电路条件
rlc串联谐振电路条件RLC串联谐振电路是由电感、电阻和电容器组成的串联电路。
当该电路处于谐振状态时，电路中的电流和电压会达到最大值。
1. 什么是RLC串联谐振电路？RLC串联谐振电路是由一个电感、一个电阻和一个电容器按照串联方式连接而成的电路。
这种结构可以用来实现对特定频率的信号进行放大或滤波。
2. RLC串联谐振条件RLC串联谐振的条件是当谐振频率与系统固有频率相等时，即外加交流信号频率等于系统固有频率。
在这种情况下，系统会表现出最大的响应。
3. 谐振频率的计算谐振频率可以通过以下公式计算：f = 1 / (2π√(LC))其中，f为谐振频率，L为电感的值，C为电容器的值，π为圆周率。
4. 响应特性在RLC串联谐振状态下，系统对输入信号具有最大响应。
当输入信号与系统固有频率相同时，输出幅度将达到峰值，并且相位差为0。
此时，能量在系统中无衰减地转移。
5. 能量储存与损耗在RLC串联谐振电路中，电感和电容器会储存能量。
当系统处于谐振状态时，能量在电感和电容器之间无衰减地来回转移。
然而，由于串联电阻的存在，系统会有一定的能量损耗。
6. 阻抗特性在RLC串联谐振状态下，系统的阻抗取决于输入信号频率与谐振频率之间的关系。
当输入信号频率低于谐振频率时，系统呈现电感性质，阻抗较大；当输入信号频率高于谐振频率时，系统呈现电容性质，阻抗较小。
7. 幅频特性RLC串联谐振电路的幅频特性描述了系统响应幅度随着输入信号频率变化的情况。
在谐振频率附近，幅度达到最大值；随着输入信号频率远离谐振频率，幅度逐渐减小。
8. 相频特性RLC串联谐振电路的相频特性描述了输出信号相位与输入信号相位之间的差异随着输入信号频率变化的情况。
在谐振频率附近，相位差为0；随着输入信号频率远离谐振频率，相位差逐渐增大。
9. 应用领域RLC串联谐振电路在许多领域中有广泛的应用。
在无线通信系统中，RLC串联谐振电路可以用于选择性放大特定频率的信号；在音频系统中，它可以用来实现音频滤波。
RLC串联谐振的频率与计算公式
RLC串联谐振的频率与计算公式RLC串联谐振频率及其计算公式2009-04-21 09:51串联谐振就是指所研究得串联电路部分得电压与电流达到同相位,即电路中电感得感抗与电容得容抗在数值上时相等得,从⽽使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压得情况下,所研究得电路中将出现最⼤电流,电路中消耗得有功功率也最⼤、1、谐振定义:电路中L、C 两组件之能量相等,当能量由电路中某⼀电抗组件释出时,且另⼀电抗组件必吸收相同之能量,即此两电抗组件间会产⽣⼀能量脉动。
2、电路欲产⽣谐振,必须具备有电感器L及电容器C 两组件。
3、谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance),或称共振频率,以f r表⽰之。
4、串联谐振电路之条件如图1所⽰:当Q=Q ? I2X L = I2 X C也就就是X L =X C 时,为R-L-C 串联电路产⽣谐振之条件。
图1 串联谐振电路图5、串联谐振电路之特性:(1) 电路阻抗最⼩且为纯电阻。
即Z =R+jX L?jX C=R(2) 电路电流为最⼤。
即(3) 电路功率因⼦为1。
即(4) 电路平均功率最⼤。
即P=I2R(5) 电路总虚功率为零。
即Q L=Q C?Q T=Q L?Q C=06、串联谐振电路之频率:(1) 公式:(2) R - L -C 串联电路欲产⽣谐振时,可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C 使其达到谐振频率f r ,⽽与电阻R完全⽆关。
7、串联谐振电路之质量因⼦:(1) 定义:电感器或电容器在谐振时产⽣得电抗功率与电阻器消耗得平均功率之⽐,称为谐振时之品质因⼦。
(2) 公式:(3) 品质因⼦Q值愈⼤表⽰电路对谐振时之响应愈佳。
⼀般Q值在10～100 之间。
8、串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所⽰:(1) 电阻R 与频率⽆关,系⼀常数,故为⼀横线。
(2) 电感抗X L=2 π fL ,与频率成正⽐,故为⼀斜线。
(3) 电容抗与频率成反⽐,故为⼀曲线。
(4) 阻抗Z = R+ j(X L ?X C)当 f = f r时, Z = R 为最⼩值,电路为电阻性。
RLC串联电路的幅频特性和谐振
一、实验目的 ห้องสมุดไป่ตู้、研究RLC 串联电路的幅频特性（也就是谐
振曲线） 2、研究串联谐振现象及电路参数对谐振特性
的影响。
二、实验说明
在RLC串联电路中，阻抗值是：
三 实验内容
测量幅频特性的实验电路如下，信号发生器 输出正弦电压，频率可在20赫到20千赫范 围内变化
四、实验报告要求 1、实验目的 2、原理简述 3、实验内容：含实验步骤、实验电路、表
格、数据等 4、绘制幅频特性曲线。 5、Q值的相对误差分析。
1、测量RLC串联电路的幅频特性I（f），并测出 谐振频率f。
具体方法：采用电阻取样法测定回路电流，取样电 阻采用Ro=10Ω。调整信号源频率，取样电阻两 端接的交流毫伏表指示值最大时，调整信号源幅度， 使Us=1V，重新调整频率使电流最大，此时f即为 f0，电流为I0。Q2>Q1
)
2.改变电阻R=100Ω，重复1
3.改变L==200mH，重复1。计算值，并 测定该值所对应的f值通频带Δf
4.谐 电 上Q振 阻 面值时 档 的的的测公测L电式定的压，，直，看用流此 它毫也值 们伏阻即 的表rQQ（测值 值RL； 误0(或=用 差RC数 有+)字多上r）万大两带用。端入表的 3在3具调电用在 4计实改2改改 调电在改4用调电具具用用33计改在实、 、 、 、 、 、 、R体整流数R算验变变变整流R变数整流体体数数算变R验实实绘研绘实实LLLL方 信 为 字 值 七 电 电 L信 为 L字 信 为 方 方 字 字 值 电 七CCCC==验验制究制验验串法号I万串 ，阻阻号I串万号I法法万万，阻串==0R00R内内幅串幅内内22。。。联：源用联 并RR源联用源：：用用并R联LL00CC容容频联频容容===00电采频表电 测频电表频采采表表测电串串111mm：：特谐特：：000路用率电路 定率路电率用用电电定路HH联联000含含性振性含含， ，ΩΩΩ中电，阻中 该，中阻，电电阻阻该中电电实实曲现曲实实，，，重 重，阻取档， 值取，档取阻阻档档值，路路验验线象线验验重重重复 复阻取样测阻 所样阻测样取取测测所阻的的步 步 。 及 。 步 步复复复11抗样电抗对电抗电样样对抗LLLL幅幅。 。骤骤电骤骤的的的的111值法阻值 应阻值阻法法应值频频、、路、、直直直直是测两是 的两是两测测的是特特实实参实实流流流流：定端： 端：端定定：ff性性值值验验数验验也也也也回接接接回回和和通通电电对电电阻阻阻阻路的的的路路谐谐频频路路谐路路rrrr（（（（电交交交电电振振带带、、振、、RRRR流流流流流流ΔΔ表表特表表0000ff，毫毫毫，，====格格性格格RRRR取伏伏伏取取++++、、的、、样表表表样样rrrr））））数数影数数电指指指电电带带带带据据响据据阻示示示阻阻入入入入等等。等等采值值值采采上上上上用最最最用用面面面面大大大RRR的的的的ooo时时时===公公公公111，，，式式式式000ΩΩΩ调调调，，，，。。。整整整看看看看信信信它它它它号号号们们们们源源源的的的的幅幅幅QQQQ度度度值值值值，，，误误误误使使使差差差差UUU有有有有sss多多多多===111大大大大VVV，，，。。。。重重重新新新调调调整整整频频频率率率使使使电电电流流流最最最大大大，，，此此此时时时fff即即即为为为fff000，，，
《电路基础》R—L—C元件的阻抗特性和谐振电路实验
《电路基础》R —L —C 元件的阻抗特性和谐振电路实验一． 实验目的1．通过实验进一步理解R ，L ，C 的阻抗特性，并且练习使用信号发生器和示波器2．了解谐振现象，加深对谐振电路特性的认识3．研究电路参数对串联谐振电路特性的影响4．理解谐振电路的选频特性及应用5．掌握测试通用谐振曲线的方法二． 实验原理与说明1．正弦交流电路中，电感的感抗X L = ωL = 2πfL ，空心电感线圈的电感在一定频率范围内可认为是线性电感，当其电阻值r 较小，有r << X L 时，可以忽略其电阻的影响。
电容器的容抗Xc= 1 / ωC = 1 / 2πfC 。
当电源频率变化时，感抗X L 和容抗Xc 都是频率f 的函数，称之为频率特性（或阻抗特性）。
典型的电感元件和电容元件的阻抗特性如图11-1。
X0 f 0 f(a) 电感的阻抗特性 (b) 电容的阻抗特性图11-1+ L C − 0 0(a) 测量电感阻抗特性的电路 (b) 测量电容阻抗特性的电路图11-22．为了测量电感的感抗和电容的容抗，可以测量电感和电容两端的电压有效值及流过它们的电流有效值。
则感抗X L = U L / I L ，容抗Xc = Uc / Ic 。
当电源频率较高时，用普通的交流电流表测量电流会产生很大的误差，为此可以用电子毫伏表进行间接测量得出电流值。
在图11-2的电感和电容电路中串入一个阻值较准确的取样电阻R 0，先用毫伏表测量取样电阻两端的电压值，再换算成电流值。
如果取样电阻取为1Ω，则毫伏表的读数即为电流的值，这样小的电阻在本次实验中对电路的影响是可以忽略的。
3．在图11-3所示的RLC 串联电路中，当外加角频率为ω的正弦电压U 时，电路中的电流为 )(1'C L j R U Iωω-+= 式中，'R = R + r ，r 为线圈电阻。
当ωL=1/ωC 时，电路发生串联谐振，谐振频率为：f 0 = LCπ21。
RLC电路谐振特性的研究
课程名称：大学物理实验（二）实验名称：RLC电路谐振特性的研究二、实验原理2.1RLC串联电路的谐振I=UZ =U√R2+(ωL−1ωC)2（2.1）图2.1 RLC串联谐振电路电压与电流的位相差为：ϕ=arctanωL−1ωCR（2.2）图2.2 电流和电源的频率的关系曲线当ωL−1ωC=0，Z有一极小值，I有一极大值，此时的圆频率称为谐振圆频率ω0，且ω0=1√LC（2.3）谐振时：I有一极大值，U L和U C相等，且相位相反定义：品质因数QQ=U LU =U CU=1ω0CR=ω0LR=1R√LC（2.4）Δf=f2−f1=f0Q(2.5)Q因子：在系统的共振频率下，当信号振幅不随时间变化时，系统储存能量和每个周期外界所提供能量的比例Q往往是≥1的，所以U C和U L可以比U大得多，故串联谐振常称为电压谐振，Q越大，带宽越小，谐振曲线越尖锐。
Q 值还标志着电路的频率选择性，即谐振峰的尖锐程度。
图2.3 RLC串联谐振电路的带宽三、实验仪器：1.DH4503型RLC电路实验仪图3.1 DH4503型RLC电路实验仪实物图2.固玮数字示波器图3.2固玮数字示波器实物图四、实验内容及步骤：4.1测定串联电路的谐振曲线注意:(1)共地问题.被测电压的元件必须和电源共地.(2)测量共振频率及共振时的作图时,将这一组数据（f0、U R)插入.图4.1 RLC串联谐振曲线测量电路图4.2串联谐振电路的带宽4.2测定共振频率和共振时的UR、 UC和UL注意：需要将R和C(L)的位置互换以保证共地图4.3 串联谐振特性测量电路4.3实验操作1)将电感、电容调到合适的值，参考值为：L=100mH ，C=4.4×10−8F。
将电阻调到100Ω。
2)从电源负极连线接到电阻，电阻连接到电容，电容连接到电感，电感连接回电源正极。
3)保持电源电压输出为1V。
4)利用示波器对U R进行测量，调节频率旋钮，通过从1600Hz开始以100Hz为幅度上调，记录数据。
RLC串联谐振频率及其计算公式
RLC串联谐振频率及其计算公式RLC串联谐振频率及其计算公式串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从⽽使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最⼤电流,电路中消耗的有功功率也最⼤.1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某⼀电抗组件释出时，且另⼀电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产⽣⼀能量脉动。
2. 电路欲产⽣谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。
3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表⽰之。
4. 串联谐振电路之条件如图1所⽰：当Q=Q ? I2X L = I2 X C也就是X L =X C 时，为R-L-C 串联电路产⽣谐振之条件。
图1 串联谐振电路图5. 串联谐振电路之特性：(1) 电路阻抗最⼩且为纯电阻。
即Z =R+jX L?jX C=R(2) 电路电流为最⼤。
即(3) 电路功率因⼦为1。
即(4) 电路平均功率最⼤。
即P=I2R(5) 电路总虚功率为零。
即Q L=Q C?Q T=Q L?Q C=06. 串联谐振电路之频率：(1) 公式：(2) R - L -C 串联电路欲产⽣谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C 使其达到谐振频率f r ，⽽与电阻R完全⽆关。
7. 串联谐振电路之质量因⼦：(1) 定义：电感器或电容器在谐振时产⽣的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之⽐，称为谐振时之品质因⼦。
(2) 公式：(3) 品质因⼦Q值愈⼤表⽰电路对谐振时之响应愈佳。
⼀般Q值在10～100 之间。
8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所⽰：(1) 电阻R 与频率⽆关，系⼀常数，故为⼀横线。
(2) 电感抗X L=2 π fL ，与频率成正⽐，故为⼀斜线。
(3) 电容抗与频率成反⽐，故为⼀曲线。
(4) 阻抗Z = R+ j(X L ?X C)当f = f r时，Z = R 为最⼩值，电路为电阻性。
RLC串联电路的谐振教学设计
目前，“每页只有一两句话或者一两幅画”的、文科类标题式显示方式，很流行，这种方式看起来很“清爽”。但在理工科教学的时候，每页显示的信息量过少，难以完整展示公式的推导、现象或者结果的来龙去脉。本微课，采用的是类似传统教学的大白板，分区显示的方式。这样可以保证在一页中保留紧接着还“用得着的”电路图、数据等有用信息。
5、熟悉RLC串联电路品质因数的概念
6、掌握RLC串联电路带宽、品质因数以及频率选择性好坏的关系；
7、了解收音机输入回路调谐的工作原理；
8、掌握RLC串联谐振相关的定量分析方法。
三、教学方法与手段
1、问题的引入(用时：23”)
（1）方法：通过一个应用引入话题。
（2）具体做法：动画+提问题。
（3）问题的内容：面对不同频率的电台，收音机是如何实现电台选择的呢？
然后，直接告诉学生，要知道答案，必须学谐振的基础知识。
（(用时：1’31”)
（1）介绍什么是谐振（定义）
（2）推导RLC串联电路谐振条件
注意，这里将引出：电路的固有频率概念、及求解公式。
（3）RLC串联电路谐振时的现象
这里显示RLC串联电路的频率特性，从特性中看到：谐振时，电路电流出现最大值的现象。
（这句话很重要，承上启下，话题转入对收音机输入回路的研究）
4、谐振应用——收音机选台(用时：2’56”)
介绍收音机的输入回路（展示实物图片），及其等效电路。特别说明RLC等效电路中R的组成，以及电路的信号源的来源。
介绍选台的方法——调谐。（什么是“调”、什么是“谐”）
用动画（从频率域）再次展示输入回路，如何利用谐振进行频率选择的。（第二个台用音乐，这样可以释放前面学习带来的紧张情绪）
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能量的互换只发生在电感与电容之间。
(3) U L 和 U C有效值相等，相位相反，互相抵消， U UR 对整个电路不起作用，因此电源电压 。
(4)当 X L X C R 时，U L＝UC U
U U L IX L X L R U U C IX C X C R
f f0
感性
容性 f f 0
f
I0 1
I
I0
f f 2 f1 :通频带
2
Q值越大谐振曲线越尖锐， 电路的频率选择性越强。
f
ff10
f2
二、应用
1、可获得高电压
U U L IX L X L R U U C IX C X C R
当 X L X C R 时，U L＝UC U
UL
UR U
I
UC
因为 U L 和 U C 可能超过电源电压的许多倍因此串联谐振 也称为电压谐振。
(5)品质因数--Q 串联谐振时:
U0 L U UL XL R R U U UC XC R 0CR
所以：
Q UC U L L 1 0 U U 0 RC R
则：
或
1 2fL 2fC
UL UC U L UC
X L XC arctan 0 R
物理现象：
U
UR
电压与电流同相， 发生串联谐振。
I
UC
1 串联谐振频率为： f f 0 2 LC
谐振条件
2、串联谐振特征： (1)电路的阻抗模最小，电流最大。 因为 所以
i
+
i1
u
_
R L
iC
C
线圈的电阻很小，在谐振时ωL>>R，上式可写成：
jL Z 2 1 jRC LC RC L
1 C－ 0 L
1 1 j C L
并联谐振频率：
f0 1 2 LC
串联谐振特征：
(1)电路的阻抗模最大，电流最小。
Z0 Z
意义:串联谐振时电感或电容上的电压和总电压的比值。
(6)串联谐振特性曲线
(1). f = f0 时,发生串联谐振,
1 C
L
电路对外呈电阻性。
Z
R
(2). f < f0时,电路对外呈电容性 (3). f > f0时,电路对外呈电感性。
f 1 :下限截止频率
f 2 :上限截止频率
f f 0 f 0
Z0 Z
min
X L XC
R X L X C R
2 2
从而在电源电压不变的情况下，电路中的电流 达到最大值：
U I I 0 I max R
(2)电压与电流同相，电路对外呈电阻性。
此时，电路外部（电源）供给电路的能量全
部被电阻消耗，电路不与外部发生能量互换。
应用
常识
在电力工程中应避免串联谐振， 以免电容或电感两端电压过高造成 电气设备损坏。 在无线电技术中常利用串联谐 振，以获得比输入电压大许多倍的 电压。
2、选频
三、小结
并联谐振
并联谐振条件：
电路的等效阻抗为：
1 ( R jL) R jL jC Z 1 1 jRC 2 LC ( R jL) jC
§11－6 RLC电路的谐振
谐振的概念：
含有电感和电容的交流电路，电路两端电压和电路的 电流同相，这时电路中就发生了谐振现象。
一、 串联谐振电路
1、串联谐振的条件：
+
i
uR
+
_
R
1 Z R j (L ) C R j( X L X C )
u
_
uL L _ uC
+
_
+
C
当： X L X C
并联谐振时支路的电流和总电流的比值。
I1 2f 0 L 0 L 1 Q I0 R R 0CR
并联谐振特性曲线
Z
I
Q值越大谐振曲线越尖锐， 电路的频率选择性越强。
R
f0
Байду номын сангаас
f
返回
max
1 L RC RC L
在电源电压不变的情况下，电路中的电流达到最小值：
U I I 0 I min Z0
(2)电压与电流同相，电路对外呈电阻性。
(3)两并联支路电流近于相等，且比总电流大许多倍。
U I1 R2 (2f0 L)2 2f0 L U
U IC 2f 0C
IC
L 2f 0 L (2f 0 L)2 Z0 ＝ RC R(2f 0C ) R
当 2f0 L R 时
I0
U
1 (2f 0 L) 2f 0 L 2f 0C R
2
I1
并联谐振时两并联支路的电流近于相等且比总电流 大许多倍。因此并联谐振又称为电流谐振。
品质因数--Q