初二八年级数学下册复习知识点提纲

初二八年级数学下册复习知识点提纲变量与函数一、变量与常量1、变量：在某一变化过程中，可以取不同的数值，级数值发生变化的量，叫做变量。

常量：在某一变化过程中，取值（数值）始终保持不变的量，叫做常量。

2、注意事项：（1）常量和变量是相对的，在不同的研究过程中有些是可以相互转化的；（2）离开具体的过程抽象地说一个量是常量还是变量是不允许的；（3）在各种关于变量、常量的例子中，变量之间有一定的依赖关系。

如三角形的面积，当底边一定时，高与面积之间是有关联的，不是各自随意变化。

二、函数概念1、定义：在某个变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数，其中x叫做自变量，y叫做因变量。

2、对函数概念的理解，主要抓住三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量就有一个并且只有一个值与其对应。

三、函数的表示法：（1）列表法；（2）图象法；（3）解析法。

四、求函数自变量的取值范围1．实际问题中的自变量取值范围按照实际问题是否有意义的要求来求。

2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围例1．求下列函数中自变量x的取值范围(1)解析式为整式的，x取全体实数；(2)解析式为分式的，分母必须不等于0式子才有意义；(3)解析式的是二次根式的被开方数必须是非负数式子才有意义；(4)解析式是三次方根的，自变量的取值范围是全体实数。

3．函数值：指自变量取一个数值代入解析式求出的数值，称为函数值；实际上就是以前学的求代数式的值。

函数的图象一、平面直角坐标系1、定义：平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中水平的数轴叫做横轴（或x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴的交点O叫做原点。

在平面内，原点的右边为正，左边为负，原点的上边为正，下边为负。

2、坐标平面内被x轴、y轴分割成四个部分，按照“逆时针方向”分别为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限注意：x轴、y轴原点不属于任何象限。

3、平面直角坐标系中的点分别向x轴、y轴作垂线段，在x轴上垂足所显示的数称为该点的横坐标，在y轴上垂足所显示的数称为该点的纵坐标。

点的坐标反映的是一个点在平面内的位置。

写坐标的规则：横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”隔开，全部用小括号括起来。

如P（3，2）横坐标为3，纵坐标为2。

特别注意坐标的顺序不同，表示的就是不同位置的点。

所以点的坐标是一对有顺序的实数，称为有序实数对。

4、平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应。

5、坐标的特征(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数；在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数；在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数；(2)x轴上点的纵坐标等于零；y轴上点的横坐标等于零．6、对称点的坐标特征(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反。

(4)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；(5)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数。

7、点到两坐标轴的距离点A（a，b）到x轴的距离为|b|，点A（a，b）到y轴的距离为|a|。

二、函数的图象1、意义：对于一个函数，如果把自变量x与函数值y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象。

2、作函数图象的方法：描点法。

步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。

3、一般函数作图象，要求横轴和纵轴上的单位长度一定要一致，按照对应的解析式先计算出一对对应值，就是坐标，然后描点，再连线；画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围．有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以不一致。

一次函数一、一次函数的概念之所以称为一次函数，是因为它们的关系式是用一次整式表示的。

学习此概念要从两个方面来理解。

（1）从其表达式上：一次函数通常是指形如：y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数，凡是成这种形式的函数都是一次函数。

而当b=0时，即y=kx(k≠0的常数)，则称为正比例函数，其中k为比例系数。

（2）从其意义上：它们表示的是两个变量之间的关系，这种函数关系具有特定的意义，如，如果说两各变量之间具有一次函数关系，我们就可按照概念设出函数关系式，成正比例关系的也同样，如，若s与t成正比例关系，我们便可设s=kt（k≠0，t为自变量）“正比例函数”与“成正比例”的区别：正比例函数一定是y=kx这种形式，而成正比例则意义要广泛得多，它反映了两个量之间的固定正比例关系，如a+3与b-2成正比例，则可表示为：a+3=k（b-2）（k≠0）二、一次函数的图象正比例函数和一次函数的图象都是一条直线，所以对于其解析式也称为“直线y=kx+b，直线y=kx”。

因为一次函数的图象是一条直线，所以在画一次函数的图象时，只要描出两个点，在通过两点作直线即可。

1、画正比例函数y=kx(k≠0的常数)的图象时，只需要这两个特殊点：（0，0）和（1，k）两点；2、画一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象时，只需要找出它与坐标轴的两个交点即可。

一次函数与x轴的交点坐标是：（0，b），与y轴的交点坐标是：（－，0）3、若两个不同的一次函数的一次项的系数相同，则这它们的图象平行。

4、将y=kx的图象沿着沿着轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|各单位长度即可得到y=kx+b。

5、求两一次函数的交点坐标：联立解两各函数解析式得到的二元一次方程组，求的自变量x的值为交点的横坐标，求出的y的值为交点的纵坐标。

三、一次函数的性质一次函数的性质是由k来决定的。

1、正比例函数y=kx(k≠0的常数)的性质（1）当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，这时函数图象从左到右上升。

（2）当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，这时函数图象从左到右下降。

2、一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的性质（1）当k>0时，①当b>0时，图象经过一、三、二象限，y随x 的增大而增大，这时函数图象从左到右上升。

②当b<0时，图象经过一、三、四象限，y随x的增大而增大，这时函数图象从左到右上升。

（2）当k<0时，①当b>0时，图象经过二、四、一象限，y随x 的增大而减小，这时函数图象从左到右下降。

②当b<0时，图象经过二、四、一象限，y随x的增大而减小，这时函数图象从左到右下降。

四、确定正比例函数好一次函数的解析式1、意义：（1）确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数y=kx(k≠0的常数)中的常数k；（2）确定一个一次函数，需要确定一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)中常数k和b。

2、待定系数法（1）先设待求函数关系式（其中含有未知的系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

（2）用待定系数法求函数关系式的一般方法：①设出含有待定系数的函数关系式；②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数方程（组）；③解方程（组），求出待定系数；④将求得的待定系数的值代回所设的关系式中，从而确定出函数关系式。

五、一次函数（正比例函数）的应用。

与方程的应用差不多，注意审题步骤。

反比例函数一、反比例函数1、定义：形如y=(k≠0的常数)的函数叫做反比例函数。

2、对于反比例函数：（1）掌握其形式y=，且k为常数，同时不能为0；等号左边是函数y，右边是一个分式，分子是一个不为0的常数，分母是自变量x，若把反比例函数写成y=kx-1，则x的系数为-1；自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数y的取值范围也是不为0的一切实数；（2）将y=转化为xy=k，由此可得反比例函数中的两个变量的积为定值，即某两个变量的积为一定值时，则这两个变量就成反比例关系。

（3）“反比例函数”与“成反比例”之间的区别在于，前者是一种函数关系，而后者是一种比例关系，不一定是反比例函数，如说s与t2成反比例，可设为s=(k≠0的常数)，但这显然不是反比例函数。

二、用待定系数法求反比例函数表达式。

由于反比例函数y=中只有一个待定系数，因此只需要一组对应值，即可求k的值，从而确定其表达式。

三、反比例函数的图象1、意义：（1）名称：双曲线，它有两个分支，分别位于一、三或二、四象限；（2）这两个分支关于原点成中心对称；（3）由于反比例函数自变量x≠0，函数y≠0，所以反比例函数的图象与x轴和y轴都没有交点，无限接近坐标轴，永远不能到达坐标轴。

2、画法（描点法）：（1）列表。

自变量的值应在0的两边取值，各取三各以上，共六对互为相反数的数对，填y值时，只需计算出自变量对应的函数值即可。

（2）描点：先画出反比例函数一侧（即一个象限内的分支），在对称地画出另一侧（另一分值）；（3）连线：按照从左到右的顺序用平滑曲线连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不能与坐标轴相交。

【篇二】八年级数学下册复习提纲分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。

其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。

3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。

4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。

即，使=0的条件是：A=0，B≠0。

5、有理式整式和分式统称为有理式。

整式分为单项式和多项式。

分类：有理式单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。

二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用式子表示为：==，其中M（M≠0）为整式。

2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。

确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有不同字母及指数的积。