大学生消费问题数学模型(层次分析)

大学生消费问题的层次分析模型1.问题的提出及相关问题的分析大学生的消费结构是指大学生所消费的各种消费资料之间的比例关系．全面细致地了解大学生的消费状况具有重要的现实意义．关注大学生的消费行为，引导大学生科学消费，可以使大学生在校时合理使用有限的经济收入，进行科学消费．因此帮助大学生树立起适度、合理的消费观念，对于促进经济的发展和社会进步有着重要的意义．1.1 目前大学生的消费来源当今大学生的经济来源主要包括: 家庭供给、家教兼职、特困补助和奖学金．大学生由于其自身社会角色的限制，没有独立的经济来源, 主要靠家庭供给．大学生消费收入差距悬殊，主要受家庭收入的影响．1.2 目前大学生的消费状况目前大学生的消费主要由生活消费、学习消费、娱乐消费三部分构成．生活消费,如吃饭、购置生活必需品;学习消费,如学习用品等; 娱乐消费,如购物、旅游等．随着生活水平的提高和网络信息化的发展,大学生消费呈现出多样化．在市场经济的今天，大学生的消费形式、内容、消费心理以及消费观念都发生了显著的变化．大学生传统必需型消费呈明显下降趋势，如饮食消费、衣着消费所占比例下降，其他形式的消费比例逐渐增加．学习消费主要集中在购买学习参考书、英语和计算机等级考试等和学习工具上．娱乐消费主要表现为休闲、旅游等方面，并呈上涨趋势．通讯消费主要表现在手机话费、上网等方面．大学生的人际交往消费、恋爱消费也成为日常支出的一个重要方面． 1.3 研究目的了解当代大学生消费的基本情况，发现大学生日常消费中存在的一些问题，为大学生的消费提供正确合理的建议指导,帮助大学生确立正确的消费观．2 数据说明与符号约定 2.1 数据说明以韶关学院学生为调查的对象，通过问卷调查所得数据，调查问卷的原始数据见附录．问卷是通过对60名韶关学院学生随机发放，并收回有效问卷52份而得．由调查的统计结果可知：在校大学生平均的月总支出为514.8077，学习支出为64.42308元，食物支出占301.7308元，衣着支出为62.5元，通讯支出为39.32692元，娱乐支出为51.05769元．家庭月人均收入不同的在校大学生在月总支出和其他各项具体支出方面存在差异，在校大学生的月总支出主要用于食物支出、其他方面的支出相对较少，这反应了当代大学生的消费仍然是以物质消费为基础，这是由在校大学生的非独立经济地位决定的．2.2 符号约定y y 为学生的平均月消费(元)1x 1x 为学生每月由家庭提供的收入(元)2x 2x 为学生每月做家教等兼职所获取的收入(元) 3x 3x 为学生每月的特困补助的收入(元)0β 0β为自发性消费321,,βββ边际消费倾向ε 表示其它随机因素的影响． A 因素对目标的判断矩阵λ A 的最大特征值A 的最大特征值所对应的特征向量*a a 的权重向量，即用a 的每个元素除以各元素之和所得的矩阵1B 费用对决策准则的判断矩阵2B 健康对决策准则的判断矩阵 3B 心理对决策准则的判断矩阵4B 发展对决策准则的判断矩阵i λ i B 的最大特征值 ()4,3,2,1 i =i b i B 的最大特征值所对应的特征向量 ()4,3,2,1 i = i b i b 的权重向量，即用i b 的每个元素除以各元素之和所得的矩阵 ()4,3,2,1 i = A CI A 的一致性指标i CI i B 的一致性指标 ()4,3,2,1 i =Z CI 因素的一致性指标A RI A 的平均随机一致性指标i RI i B 的平均随机一致性指标 ()4,3,2,1 i =A CR A 的一致性判断指标，规定小于0.1时，说明满足一致性准则 Z CR 因素的一致性判断指标，规定小于0.1时，说明满足一致性准则准则的权重向量，我们用以判断各种准则的支出比例3 消费问题的数学模型我们利用调查所得的数据进行了统计分析和数学建模．具体模型步骤如下：3.1 消费函数的计量模型多元线性回归模型 εββββ++++=3322110x x x y 应用MATLAB 得到回归方程为:12336.05590.80030.7129x 0.7393y x x =++-解得9225.02=R ,5127.1900=F .其中2R 为复相关系数，0F 为F 检验的临界值，0()P F F >为观察值F 大于临界值0F 的概率，且在显著性水平01.0=α下0)(0=>F F P ,越接近0表示回归方程在在显著性水平0.01α=下回归越显著,这表明回归结果非常合理. 3.2 层次分析模型将决策的目标、考虑的因素和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图．根据考察的实际情况，层次结构图1为：图1 层次结构图其中最高层为消费，即应怎样消费．最低层分为学习、饮食、衣着、通讯、娱乐五个方面，即我们的消费应在学习、饮食、衣着、通讯、娱乐五个方面按照怎样的比例消费．中间层分为费用、健康、心理、发展四个因素．费用是指价格的高低对决策的影响；健康是指对身体的有利或有害程度对决策的影响；心理是指个人消费的不同动机，包括正常动机和不良动机对决策的影响；发展是指个体为了满足今后成长、进步等要求而不断增长自身修养和素质的一种预期投资对决策的影响．构造判断矩阵：每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列．表1 重要性标度含义表⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=171571171311715513511A 计算A 的特征根0E A λ-= A 有最大特征根0735.4=λ,对应的特征向量为 首先求解齐次线性方程 ()0E A X λ-=解得特征向量为：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7118.00791.06761.01731.0a , 归一化,得⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=*4340.00482.04122.01055.0a 对所得的数据进行一致性检验,步骤如下: （1）.计算一致性指标44.073540.02454141A CI λ--===--（2）查表确定相应的平均随机一致性指标RI表2 平均随机一致性指标RI 表（3）计算一致性比例RI ,并进行判断.0.0245/0.890.0270.1.A C ICR R I===< 当RI <0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，RI >0.1时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对该判断矩阵进行重新修正． 故：A 有比较合理的一致性．第二步,备选对象对决策准则的判断矩阵是 费用对决策准则的判断矩阵可作以下假设:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=134151313115191714515131595123732111B 1B 有最大特征根和对应特征向量2828.51=λ, ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1337.00603.02708.08225.04781.01b 归一化,得⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=*0822.00371.01665.05057.02939.01b健康对决策准则的判断矩阵可作以下假设:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=152515511319131213171259715311215112B2B 有最大特征根和对应特征向量2182.52=λ, ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2948.00626.01737.09282.01324.02b 归一化,得⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=*1852.00393.01091.05831.00832.02b心理对决策准则的判断矩阵可作以下假设⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1221312113113123122311211311321313B 3B 有最大特征根和对应特征向量0032.53=λ, ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4764.02101.06432.02156.05184.03b 归一化,得⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=*2308.01018.03117.01045.02512.03b发展对决策准则的判断矩阵可作以下假设:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=12121512112141711212151242131575314B 4B 有最大特征根和对应特征向量0246.54=λ, ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1833.00993.01833.03548.08927.04b 归一化,得⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=*1070.00580.01070.02071.05210.04b所以，令⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==****1070.02308.01852.00822.00580.01018.00393.00371.01070.03117.01091.01665.02071.01045.05831.05057.05210.02512.00832.02939.0),,,(4321b b b b B于是对象对目标的排序：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==*0757.01243.00861.06027.01034.04340.00482.04122.01055.01070.02308.01852.00822.00580.01018.00393.00371.01070.03117.01091.01665.02071.01045.05831.05057.05210.02512.00832.02939.0B 模型分析：排列的一致性检验：0707.0452828.5155)(11=-=--=λCI 12.1)(1=RI 05455.0452182.5155)(22=-=--=λx CI 12.1)(2=x RI 0008.0450032.5155)(33=-=--=λCI 12.1)(3=RI 00615.0450246.5155)(44=-=--=λx CI 12.1)(4=x RI 令：)00615.00008.005455.00707.0(),,,()(4321==CI CI CI CI CI03265.04340.00482.04122.01005.0)00615.00008.005455.00707.0()()(=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=•=*CI CI Z()119888.14340.00482.04122.01055.012.1,12.1,12.1,12.1)()(=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=•=*RI RI Z1.002915.0119888.103265.0)()()(<===x RI x CI x CR Z Z所以，有合理的一致性．所以，()T0757.01243.00861.06027.01034.0=即：消费按照学习：饮食：衣着：通讯：娱乐应为()0757.01243.00861.06027.01034.03.3 自身消费模型结合自身的情况，我的月总支出，学习支出，饮食支出：衣着支出：通讯支出：娱乐支出分别是：600 ,80：350：50： 80：40，即比例是0.1333; 0.5833; 0.0833; 0.1333; 0.06674 模型的优缺点本文给出了大学生消费问题的模型，即层次分析模型．此模型由于是关系到个人的决策问题所以多少带有个人的主观意识，如文章中的成对比较矩阵很大成分上就是作者本人的意见，但是它通过了一致性检验以及符合当今社会的常规，所以此模型还是可行的．6 参考文献[1] 刘来福. 数学模型与数学建模. 北京: 北京师范大学出版社, 1997 [2] 李海涛.MATLAB 程序设计教程.高等教育出版社[3] 袁震东等.数学建模简明教程[M] ．哈尔滨：华东师范大学出版社，2001[4] 姜启源等．数学模型(第三版) [M]．北京：高等教育出版社，2003[5] 杨启帆等．数学建模[M] ．北京：浙江大学出版社，1999[6] 梁国业等．数学建模[M]．北京：冶金工业出版社，2004[7] 王兵团．数学建模基础[M]．北京：清华大学出版社，2004．[8] 甘应爱．高校毕业生就业手册[M]．北京：中山大学大学出版社，2005[9]武小莉.加强大学生正确消费观的培养.山西高等学校第15卷第12期20037 附录7.1 调查问卷大学生消费调查问卷１．您的家庭人均月收入为（）A．400以下 B．400—800 C．800-1200 D．1200-1600 E．1600以上2．您的月消费额大概为多少（）A.300以下B.300-500C.500-700D.700-1000E. 1000以上3．您每月由家庭提供的收入是（）A.200以下B.200-400C.400-600D.600-800E. 800以上4．您每月做家教等兼职所获取的收入是（）A.100以下B.100-200C.200-300D.300-400E. 400以上5．您每月平均的特困生补助的收入是（）A.50以下B.50-100C.100-150D.150-200E. 200以上6．您每学期学习方面的花费（包括文具、书籍、复印、培训班）（）A.100以下B.100-200C.200-300D.300-400E.400以上7．您每月饮食方面支出（包括零食饮料）大概为多少（）A.250以下B.250-350C.350-450D.450-600E.600以上8. 您花在服饰方面平均每个月的消费是（）A.50以下B.50-100C.100-200D.200-300E.300以上9. 您每月用于娱乐方面（看电影,购买游戏光盘,CD等）的支出（）A.基本不花费B. 50以下C.50-100D.100-200E.200以上10. 您拥有手机吗？如果有，每个月话费支出为多少？如果没有，请回答下一题．A．50以下 B．50-100 C．100-150 D．150-200 E．200以上11. 您每月用于通讯方面的支出为多少（仅限于使用电话卡的情况）（）A.20以下B.20-40C.40-60D.60-80E.80以上12. 您花费的资金主要来自（）A.勤工俭学B.在外做家教C.给企业打工D.主要从家里拿钱 E.其他13.您觉得您现在每月消费情况如何（）A.高得惨不忍睹B.偏高C.刚刚好D.偏低E.低得一塌糊涂注：本问卷共发放60份，收回有效问卷52份．发放以我们周围的同学为主，基本上做到了随机发放．7.2 数据的统计表3 有关数据统计表（单位：元）人均收入月总支出家庭提供家教补助学习食物衣着通讯娱乐300 250 250 80 100 20 200 20 5 5 300 250 200 100 70 50 200 30 10 10 300 300 300 100 70 60 250 30 20 20 300 300 200 100 70 40 200 20 20 20 350 300 250 100 70 50 200 20 20 10 400 300 250 100 100 100 250 50 30 50 400 300 300 0 0 50 200 20 20 10 400 350 300 100 70 70 200 30 25 25 400 400 400 100 100 50 250 50 30 20450 450 400 50 70 60 250 50 50 40 500 350 400 180 50 50 200 50 30 20 500 500 500 0 0 50 300 50 50 50 550 500 300 100 100 80 300 50 40 30 600 370 400 150 70 55 230 40 20 30 600 400 600 0 70 55 250 50 25 30 650 450 450 0 0 50 250 50 50 50 700 450 500 300 100 70 260 55 35 30 700 450 450 100 70 70 300 30 20 30 700 500 500 0 0 50 300 50 50 50 700 500 500 0 0 50 300 50 50 50 750 500 500 0 0 80 300 50 40 30 750 500 500 0 0 80 300 60 40 20 800 450 500 120 120 80 250 70 20 30 800 450 500 100 0 50 250 50 50 50 800 500 600 200 100 50 300 60 40 50 800 700 600 150 50 100 500 80 80 50 900 500 500 200 80 75 270 60 35 60 900 500 500 0 0 40 300 80 40 40 1000 500 600 0 0 60 300 50 60 30 1000 550 600 100 0 85 300 50 45 70 1000 600 700 0 80 50 350 60 40 100 1000 650 700 150 0 60 350 70 20 150 1100 650 600 150 50 60 350 70 20 150 1100 700 800 120 0 90 370 115 25 85 1100 750 800 0 0 80 380 150 40 100 1200 700 700 150 0 55 350 140 50 105 1200 700 800 200 100 70 380 120 30 100 1300 800 900 80 0 45 400 180 55 120 1400 600 800 0 50 40 350 80 55 75 1500 600 600 0 0 80 300 20 30 20 1500 600 600 0 0 60 400 60 40 40 1600 600 600 0 0 80 400 50 50 20 1600 750 800 100 70 70 400 120 40 120 1700 550 600 0 0 70 350 50 30 50 1800 700 700 0 0 80 400 100 60 60 2000 500 700 0 0 50 250 60 60 30 2000 600 400 0 0 100 350 50 50 50 2100 600 60 0 0 80 350 50 70 50 2100 700 700 0 0 100 400 100 50 502500 700 700 0 0 100 300 100 100 1006.3 回归分析编程clearx=[ 250 80 100; 250 100 100;400 180 50;400 150 70; 600 0 70; 500300 100;500 120 120; 600 200 100;600 150 50;500 200 80; 600 100 0; 7000 80;700 150 0; 600 150 50; 600200 100;800 120 0; 800 0 0; 700150 0;800 300 100; 800 100 100; 600 100 100;700 100 0; 900 0 50; 90080 0;800 0 50; 900 200 0; 1000100 0;1000 0 80; 1200 0 100; 1100 150 0;1200 200 0; 900 150 70; 1100 100 70;1200 180 0; 900 100 0; 1200 0 70;1500 0 0; 800 180 0; 11000 0;1000 200 0; 400 100 50; 1200 200 0;1100 150 0; 1300 200 0; 900 180 0;1500 0 0; 1600 0 0; 1500300 0;1500 100 0; 1500 180 0; 1500 200 0;1800 100 0;];x1=[x,ones(52,1)];y=[250 300 350 370 400 450 450500 700 500 550 600 650 650700 700 750 700 700 750 500650 700 800 600 850 900 700900 950 1000 750 900 1200 800 1100 1300 700 900 1100 600 1100 950 1500 1000 1200 1100 1500 1200 1400 1500 1600];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x1,0.01)bstats。