数学建模—非线性规划实验报告
《数学建模实验》
《数学建模》上机作业信科05-3韩亚0511010305实验1 线性规划模型一、实验名称：线性规划模型—设备的最优配备问题。
二、实验目的：掌握线性规划模型的建模方法，并能用数值算法或MATLAB 库函数求解。
三、实验题目：某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。
四、实验要求：1、若每件每月的库存费用为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多？建立数学模型。
2、利用相应的数值方法求解此问题的数学模型。
3、谈一谈你对这类线性规划问题的理解。
4、举一个简单的二维线性规划问题，并针对此问题将你所了解的线性规划的求解方法作出总结。
5、用软件lindo 或lingo 求解上述问题。
（选做题）6、编写单纯形算法的MATLAB 程序。
（选做题） 五、实验内容：解：设第i 个月进货xi 件，销售yi 件，则下半年总收益为销售收入减去进货费和仓库储存费之和，所以目标函数为：1211109871211109711109871211109875.232427252628252528262729)2345(5.0)2345)300(6(5.07x x x x x x y y y y y y y y y y y x x x x x x z y ------+++++++++++++++++-=整理后得：90024255.28275.2831255.25295.27295.31121110987121110987-------+++++=x x x x x x y y y y y y z由于仓库的容量为1500件，每个月的库存量大于0，小于1500，所以有如下约束条件150030001500300015003000150030001500300015003000111210119108978710119108978791089787897877877≤-+-+-+-+-++≤≤-+-+-+-++≤≤-+-+-++≤≤-+-++≤≤-++≤≤+≤y x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x x y x y x x y x x x又有年底库存量不少于300则：300300121112101191089787≥--+-+-+-+-++y y x y x y x y x y x x化为抽象的线性规划模型为：90024255.28275.2831255.25295.27295.31max 121110987121110987-------+++++=x x x x x x y y y y y y z ，;12,,8,7;0,0120030012003001200300120030012003001200300121112101191089787111210119108978710119108978791089787897877877 =≥≥--+-+-+-+-+≤-+-+-+-+-+≤-≤-+-+-+-+≤-≤-+-+-+≤-≤-+-+≤-≤-+≤-≤≤-i y x y y x y x y x y x y x x y x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x x y x y x x y x x x STi i线性规划目标函数的系数:f = [31; 28.5; 27; 28.5;25;24;-31.5;-29;-27.5;-29;-25.5;-25]; 约束方程的系数及右端项： A=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 1,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0 1,1,1,0,0,0,-1,-1,0,0,0,0 1,1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0,0 1,1,1,1,1,0,-1,-1,-1,-1,0,0 1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,0 -1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 -1,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0 -1,-1,-1,0,0,0,1,1,0,0,0,0 -1,-1,-1,-1,0,0,1,1,1,0,0,0 -1,-1,-1,-1,-1,0,1,1,1,1,0,0 -1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,0 -1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1];b=[1200;1200;1200;1200;1200;1200; 300; 300; 300; 300; 300; 300;0]; lb=zeros(12,1);[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb);实验2 非线性规划模型一、实验名称：非线性规划模型。
实验三非线性规划
实验三 非线性规划实验名称：利用运筹学软件求解非线性规划问题实验目的：1.学会建立M 文件，并学会用Matlab 的软件包内部函数求解非线性规划问题；2. 对实际问题进行数学建模，并学会用数学软件Matlab 或运筹软件Lindo/Lingo 对问题进行求解。
实验内容：1.MATLAB 求解非线性规划函数非线性规划分为无约束规划和有约束规划两种。
1. 1无约束规划 标准型定义为： min f(x)用fminunc 函数和fmisearch 函数求解， fminunc 简单形式为： [x,fval]=fminunc(@fun,x0)表示求函数fun 的最小值，fun 函数定义在M 文件fun..m 中，并置初始解向量为x0。
例1：计算无约束非线性问题， 22212123)(m i n x x x x x f ++= 解的初始向量为x0=[1, 1] 第一步，编写M 文件： function f=fun(x)f=3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2第二步，求解：>> x0=[1,1];>> [x,fval]=fminunc(@fun,x0)运行后得：x =1.0e-008 *-0.7512 0.2479fval =1.3818e-016注一：fminunc函数和fmisearch函数使用形式相似，但也有不同：1）对于fminunc函数，目标函数必须连续2）如果目标函数的阶数大于2阶，则一般地fmisearch函数不如fminunc函数1.2有约束非线性规划标准型定义为：min f(x)X(G)若()G X为非G X为线性函数用fmincon函数constr函数都可，若()线性函数用constr函数。
A.用fmincon函数求解的基本形式为[x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b)表示求函数fun 的最小值，fun 函数定义在M 文件fun..m 中，并置初始解向量为x0。
数学建模实验报告
《数学建模实验》实验报告学院名称数学与信息学院专业名称提交日期课程教师实验一：数学规划模型AMPL求解实验内容1. 用AMPL求解下列问题并作灵敏度分析:一奶制品加工厂用牛奶生产A1和A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2，且都能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。
先加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制，试为该厂制定一个计划，使每天的获利最大。
（1）建立模型文件：milk.modset Products ordered;param Time{i in Products }>0;param Quan{i in Products}>0;param Profit{i in Products}>0;var x{i in Products}>=0;maximize profit: sum{i in Products} Profit [i]* Quan [i]*x[i];subject to raw: sum{i in Products}x[i] <=50;subject to time:sum{i in Products}Time[i]*x[i]<=480;subject to capacity: Quan[first(Products)]*x[first(Products)]<=100;（2）建立数据文件milk.datset Products:=A1 A2;param Time:=A1 12 A2 8;param Quan:=A1 3 A2 4;param Profit:=A1 24 A2 16;(3) 建立批处理文件milk.runmodel milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;solve;display x;(4)运行运行结果：CPLEX 11.0.0: optimal solution; objective 33602 dual simplex iterations (1 in phase I)x [*] :=A1 20A2 30;（5）灵敏度分析：model milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;option cplex_options 'sensitivity';solve;display x;display x.rc, x.down, x.up;display raw, time, capacity;display raw.down, raw.up,raw.current, raw.slack;得到结果：【灵敏度分析】: x.rc x.down x.up:=A1 -3.55271e-15 64 96A2 0 48 72;raw = 48time = 2capacity = 0raw.down = 43.3333raw.up = 60raw.current = 50raw.slack = 0某公司有6个建筑工地，位置坐标为(a i, b i)(单位：公里),水泥日用量d i (单位：吨）1) 现有j j j吨，制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
数学建模-非线性规划
-32-第三章 非线性规划§1 非线性规划1.1 非线性规划的实例与定义如果目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问题。
一般说来，解非线性规划要比解线性规划问题困难得多。
而且，也不象线性规划有单纯形法这一通用方法，非线性规划目前还没有适于各种问题的一般算法，各个方法都有自己特定的适用范围。
下面通过实例归纳出非线性规划数学模型的一般形式，介绍有关非线性规划的基本概念。
例1 （投资决策问题）某企业有n 个项目可供选择投资，并且至少要对其中一个项目投资。
已知该企业拥有总资金A 元，投资于第),,1(n i i L =个项目需花资金i a 元，并预计可收益i b 元。
试选择最佳投资方案。
解 设投资决策变量为 ⎩⎨⎧=个项目决定不投资第，个项目决定投资第i i x i 0,1，n i ,,1L =，则投资总额为∑=ni ii xa 1，投资总收益为∑=ni ii xb 1。
因为该公司至少要对一个项目投资，并且总的投资金额不能超过总资金A ，故有限制条件 ∑=≤<ni ii A xa 1另外，由于),,1(n i x i L =只取值0或1，所以还有 .,,1,0)1(n i x x i i L ==−最佳投资方案应是投资额最小而总收益最大的方案，所以这个最佳投资决策问题归结为总资金以及决策变量（取0或1）的限制条件下，极大化总收益和总投资之比。
因此，其数学模型为：∑∑===ni ii ni ii xa xb Q 11maxs.t. ∑=≤<ni ii A xa 1.,,1,0)1(n i x x i i L ==−上面例题是在一组等式或不等式的约束下，求一个函数的最大值（或最小值）问题，其中至少有一个非线性函数，这类问题称之为非线性规划问题。
可概括为一般形式)(min x fq j x h j ,,1,0)(s.t.L =≤ (NP) p i x g i ,,1,0)(L ==-33-其中T n x x x ][1L =称为模型（NP）的决策变量，f 称为目标函数，i g ),,1(p i L =和),,1(q j h j L =称为约束函数。
数学实验报告-非线性规划与多目标规划实验
1）建立函数M文件：
functionf=fun(x)
f=-20*exp(-0.2*(0.5*(x(1)^2+x(2)^2)^0.5))-exp(0.5*(cos(2*pi*x(1))+cos(2*pi*x(2))))+22.713;
2）
x0=[0,0];
options=optimset('display', 'iter', 'tolfun',1e-10);
1982
0.117
0.465
0.215
0.187
0.213
0.311
-0.019
0.084
1983
0.092
-0.015
0.224
0.235
0.217
0.08
0.237
-0.128
1984
0.103
0.159
0.061
0.03
-0.097
0.15
0.074
-0.175
1985
0.08
0.366
0.316
[3]熟悉MATLAB软件求解非线性规划模型的基本命令；
[4]通过范例学习，了解建立非线性规划模型的全过程，与线性规划比较其难点何在。
本实验包括基础实验、应用实验和创新实验，基础实验和应用实验要求独立完成，创新实验要求合作完成。通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB软件和Lingo软件求解非线性规划模型，注意初始解的选择不同会导致软件求出的解的变化（是局部最优解还是整体最优解）。解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。
非线性回归之数学建模实验报告
9.93 9.99 16
10.49 10.59 10.6 10.8 10.6 10.9 10.76
分别选择函
y
x cx ax b y a(1 be )
b
y ae x
拟合钢包容积与使用次数的关系 ,在同一坐标系内作出函数图形. 数 程序： x1=[2:16]; y1=[6.42,8.2,9.58,9.5,9.7,10,9.93,9.99,10.49,10.59,10.6,10.8,10.6,10.9,10.76]; b01=[0.1435,0.084] %初始参数值 fun1=inline('x./(b(1)+b(2)*x)','b','x')% 定义函数 [b1,r1,j1]=nlinfit(x1,y1,fun1,b01) y=x1./(0.1152+0.0845*x1) %根据 b1 写出具体函数 plot(x1,y1,'*',x1,y,'-or')
题目：炼钢厂出钢时所用盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积不断增大，我们希望找出使 用次数与增大容积之间的函数关系.实验数据如下： 表 4.2 钢包使用次数与增大容积
使用 次数 增大 容积 使用 次数 增大 容积
2
3
4
5
6
7
8
9
6.42 8.2 10 11
9.58 9.5 9.7 10 12 13 14 15
2
r1 =
Columns 1 through 10
-0.6181 0.0617 0.0719 0.0570
0.7518
0.1986
0.0540
0.0917
大学数学实验 非线性规划问题的实际应用
大非线性规划问题的实际应用学号： 姓名： 系别专业：一：实验目的1、熟悉Matlab 软件中有关的命令，用Matlab 做非线性规划计算。
2、掌握非线性规划的方法二：实验内容在数学规划问题中，若目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数，这类问题称之为非线性规划问题，简记为NP 。
非线性规划问题的数学模型可以具有不同的形式，但不同形式之间往往可以转换，因此非线性规划问题的一般形式可以表示为：m in (),nf x x E ∈()0,(1,2,...,).()0,(1,2,...,)i j h x i m s t g x j l ==⎧⎪⎨≤=⎪⎩ 其中，[]12,,...,Tn x x x x =称为模型（NP ）的决策变量，f 称为目标函数；(1,2,....)i h i m =和(1,2,...,)j g j l =称为约束函数；()0(1,2,...,)i h x i m ==称为等式约束；()0(1,2,...,)j g x j l ≤=称为不等式约束。
将一个实际问题归结为非线性规划问题时，一般要注意以下4点： （1）确定供选择方案。
（2）提出追求的目标。
（3）给出价值标准。
（4）寻求限制条件。
三：实验方法与步骤某公司欲以每件2元的价格购进一批商品。
一般来说随着商品售价的提高，预期销售量将减少，并对此进行了估算，结果如表一、二栏。
为了尽快收回资金并获得较多的赢利，公司打算做广告，投入一定的广告费后，销售量将有一个增长，可由销售增长因子来表示。
据统计，广告费与销售增长因子关系如表三、四栏所示。
问公司采取怎样的营销决策能使预期的利润最大？表 售价与预期销售量、广告费与销售增长因子售价/元2.00 2.503.00 3.504.00 4.505.00 5.506.00预期销售量/万元 4.1 3.83.4 3.2 2.9 2.8 2.5 2.2 2.0 广告费/万元 0 1234567销售增长因子1.00 1.40 1.70 1.85 1.952.00 1.95 1.80 解：设x 表示售价（单位：元），y 表示预期销售量（单位：万元），z 表示广告费（单位：万元）k 表示销售增长因子。
高教版数学建模与数学实验第3版第6讲_非线性规划.ppt
(6) [x,fval]= fmincon(…) (7) [x,fval,exitflag]= fmincon(…) (8)[x,fval,exitflag,output]= fmincon(…)
注意：
[1] fmincon函数提供了大型优化算法和中型优化算法．默认 时: 若在fun函数中提供了梯度（options参数的GradObj设置 为’on’），并且只有上下界存在或只有等式约束，fmincon函 数将选择大型算法．当既有等式约束又有梯度约束时，使用中型 算法．
问题(1)可简记为 min f X ． X D
定义2 对于问题(1),设 X * D ,若存在 0 ,使得对一切
X D ,且 X X * ,都有 f X * f X ,则称X*是f(X)在D上的
局部极小值点（局部最优解）．特别地,当X X* 时，若
f X * f X ,则称X*是f(X)在D上的严格局部极小值点（严格局部最
1112x1 x22 2
0 0
x1 x2
c=[-2 ;-6];A=[1 1; -1 2];b=[2;2];
Aeq=[];beq=[]; VLB=[0;0];VUB=[];
[x,z]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)
3．运算结果为：
步骤(5)；否则，缩小步长限制，令
k j
=
k j
j = 1,L, n，返
回步骤(3)，重解当前的线性规划问题；
5)
判断精度：若
k j
j =1,L,n，则点 X k1为近似最优解；
否则，令
k 1 j
=
k j
j =1,L,n，k=k+1，返回步骤(2)． 返回
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实验六数学建模—非线性规划
实验目的：
1．直观了解非线性规划的基本内容．
2．掌握用数学软件求解优化问题．
实验内容：
1、某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为()2
bx
ax
x
f+
=（单位:元）, 其中x是该季度生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问:工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．
2、一基金管理人的工作是: 每天将现有的美元、英镑、马克和日元四种货币按当天汇率相互兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高．设某天的汇率、现有货币和当天需求如下：
问该天基金管理人应如何操作. (“按美元计算的价值”指兑入、兑出汇率
的平均值，如1英镑相当于
()
2
58928
.0
1
697
.1+=1.696993美元.)
实验过程与结果：
1、（1）模型建立
决策变量：设第1，2，3季度分别生产x1，x2，x3台发动机，第1，2季度末分别有存货40-x1，x1+x2-100台，第3季度末无存货
目标函数：设总费用为
z=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+x2^2+x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)]
约束条件：生产的发动机应该在第3季度末全部卖出，则有x1+x2+x3=180；同时要保证第1，2季度能供货且有能力生产，要求x1≥40，x1+x2≥100,100≥x1,100≥x2,100≥x3
非负约束：x1,x2,x3≥0
综上可得：
Maxz=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+x2^2+x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)]
s.t．x1+x2+x3=180
x1+x2≥100
x1≥40
0≤x1,x2,x3≤100
（2）模型求解
结果为：
即工厂应第一季度生产50台发动机，第二季度生产60台发动机，第三季度生产70台发动机，才能既满足合同又使总费用最低。
进一步讨论参数a，b，c对生产计划的影响：
由于生产总量是恒定的，即x1+x2+x3=180，而z=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+ x2^2 +x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)]，故a的变化不会影响生产计划；b是x的二
次项的系数，它反映了生产费用。
当b比较大时，生产费用占主导地位，x1,x2,x3应趋于相等；而当b较小时，贮存费占主导地位，此时应使每季度的贮存量较少。
c反映了贮存费。
当c较大时，贮存费占主导地位，此时应使贮存量尽量少；而当c较小时，生产费用占主导地位，x1,x2,x3应趋于相等。
2、
解：日元现有量为0，可不予考虑
现有美元8，需求为6，设兑换成美元，英镑，马克，日元的美元数量为x1,x2,x3,x4 现有英镑1，需求为3，设兑换成美元，英镑，马克，日元的英镑数量为x5,x6,x7,x8
现有马克8，需求为1，设兑换成美元，英镑，马克，日元的马克数量为x9,x10,x11,x12，英镑，马克，日元按美元计算的价值分别为
y1=(1.697+(1/0.58928))/2,
y2=(0.57372+(1/1.743))/2,
y3=(0.007233+(1/138.3))/2
目标函数为：
minz=-(x1+x2*0.58928*y1+x3*1.743*y2+x4*138.3*y3+x5*1.697+x6*y1+x7 *2.9579*y2+x8*234.7*y3+x9*0.57372+x10*0.33808*y1+x11*y2+x12*79.346*y3 )
约束条件为:
x1+x2+x3+x4=8
x5+x6+x7+x8=1
x9+x10x+x11+x12=8
x1+1.697*x5+0.57372*x9>=6
0.58928*x2+x6+0.33808*x10>=3
1.743*x3+
2.9579*x7+x11>=1
138.3*x4+234.7*x8+79.346*x12>=10
实现的matlab代码为：
结果为：
实验总结：
1、通过本次实验，我了解了非线性规划的基本理论．
2、掌握用数学软件求解优化问题．。