有理数加减混合运算法则
有理数加减混合运算法则
有理数加减混合运算法则有理数的加减混合运算1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)2.有理数减法运算的步骤：①根据有理数减法法则，把减号变为加号，把减数变为它的相反数。
②利用有理数的加法法则进行运算。
3.加法和减法可以相互转化，即a+b=a-(-b)。
a-b=a+(-b)。
因此，引入负数后，加法和减法的界限已经消失。
4.有理数的加减混合运算：统一成加法运算。
5.去括号法则：①当括号前面是“+”号时，去掉括号和它前面的“+”号，括号内各数的符号都不改变。
m+(a+b-c)=m+a+b-c②当括号前面是“-”号时，去掉括号和它前面的“-”号，括号内各数的符号都要改变。
m-(a+b-c)=m-a-b+c6.添括号法则：①添上前面带有“+”号的括号时，括号内各数的符号都不改变。
m+a+b-c=m+(a+b-c)②添上前面带有“-”号的括号时，括号内各数的符号都要改变。
m-a-b+c=m-(a+b-c)典型例题例1:计算。
①9-(-5)②(-3)-1③(-5)-(-6)④(-2)-3例2:把(2)+(-4)-(-5)-3-(-2)写成省略括号的和的形式,并把它读出来。
例3:计算下列各式。
①(-24)+(3.2)-16-(-3.5)-(-.3)②(-)+(+)-(+)-(-95)-(-1)③-21+(3)-(-)-(+)④-4⑤(3)-(-5)+(-2)-(-12)⑥|1-2/3|-|1/4-2/3|课堂作业1.下列说法正确的是（）A.减去一个负数，差一定大于被减数B.减去一个正数，差不一定小于被减数C.0减去任何数，差都是负数D.两个数之差一定小于被减数2.下列判断中，正确的是（）A.若a是有理数，则|a|-a=0一定成立B.两个有理数的和一定大于每个加数C.两个有理数的差一定小于被减数D.0减去任何数都等于这个数的相反数3.差是-5，被减数是-2，则减数为（）A.-7.B.-3.C.3.D.74．数-4与-3的和比它们的绝对值的和（）5.根据数轴上a和b的位置，可以得到a和b都是负数，所以a+b和a-b中都有负数，答案是D.相等。
有理数的加减混合运算
72 37 22 17 7217 37 22 30 (2) (16) (12) (24) (18)
1612 2418 16 241218 10 (3) 23 (76) 36 (105)
有理数的加减混合运算
有理数的加法和减法法则 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加，绝对值相等时均为零，绝对值不等时， 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值；
一个数同零相加，仍得这个数，互为相反数的两个数相 加得零。
有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
4、 (0.5) (3 1 ) 2.75 (5 1 )
4
2
5、(-4.2)-(-5.7)-7.6+10.1-5.5
课堂小结
有理数运算技巧总结： （1）运用运算律将正负数分别相加。 （2）分母相同或有倍数关系的分数结合
相加。 （3）在式子中若既有分数又有小数，把
小数统一成分数或把分数统一成小数。 （4）互为相反数的两数可先相加。 （5）带分数整数部分，小数部分可拆开
23 7636105 168 (4) (32) (27) (72) (87)
32 27 72 87 7232 27 87 20
随堂练习 计算一
(1) 1 1 ( 3); (2) 2.5 4 ( 1);
77
2
(3) 1 1 1 1 ; (4) 1 ( 2) ( 4) ( 1);
(6)
有理数加减法法则
有理数加减法法则有理数是指可以表示为两个整数的比的数，包括正整数、负整数、零和分数。
在数学中，有理数加减法是我们经常会遇到的运算，而有理数加减法法则则是我们进行这些运算时需要遵循的规则。
本文将介绍有理数加减法的法则，以及一些相关的例子和应用。
一、有理数加法法则1. 同号相加：两个正数相加，结果为正数；两个负数相加，结果为负数。
即正数加正数，负数加负数，结果的符号与加数相同，数值为它们的绝对值之和。
例如，3 + 5 = 8，(-3) + (-5) = -8。
2. 异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的符号取绝对值较大的数的符号，数值取绝对值较大的数减去绝对值较小的数的差。
例如，3 + (-5) = -2，(-3) + 5 = 2。
二、有理数减法法则有理数减法可以看作是加法的逆运算，即将减法转化为加法。
对于减法a - b，可以转化为加法a + (-b)。
因此，有理数减法法则可以直接应用有理数加法法则来处理。
例如，5 - 3可以看作5 + (-3)，根据加法法则，结果为2。
三、混合运算在实际应用中，有理数的加减法常常会与其他运算混合在一起，需要根据运算优先级和结合律来进行计算。
一般来说，先进行括号里的运算，然后按照乘法和除法的顺序进行计算，最后再进行加法和减法的运算。
例如，计算表达式2 + 3 * (-4) - 5，首先计算3 * (-4)得到-12，然后进行加法和减法运算，得到-15。
四、应用举例1. 温度计算：在气温计算中，正数表示温度高于冰点，负数表示温度低于冰点。
如果今天气温是5摄氏度，明天比今天低3摄氏度，那么明天的气温是多少摄氏度？答案是5 + (-3) = 2，明天的气温是2摄氏度。
2. 账户余额：假设某人的银行账户余额为200元，他取出了300元，那么他的账户余额变成多少？答案是200 + (-300) = -100，他的账户余额变成了-100元。
3. 资产负债表：在财务报表中，资产和负债分别用正数和负数表示。
有理数的混合运算知识点
有理数的混合运算知识点有理数的混合运算是数学学科中比较基础的一部分，也是中学数学学科中重要的内容之一。
有理数混合运算指的是将加、减、乘、除等基本运算有机地组合起来计算的过程，涵盖了加、减、乘、除四种数学运算。
下面将对有理数混合运算的知识点进行详细的阐述。
一、有理数的加减法计算1.有理数的加法对于两个数a和b，它们的和a+b的计算方法是：当a和b同号时，把它们的绝对值相加，并仍用原来的符号。
当a和b异号时，只要它们的绝对值相减，而符号用绝对值较大的数的符号。
例如：-3+(-7)=-10；-3+7=4；3+(-7)=-4；3+7=10。
2.有理数的减法对于两个数a和b，它们的差a-b的计算方法是：把-b变为其相反数b’，再求a与b’的和a+b’，即：a-b=a+(-b’)。
例如：-5-(-3)=-5+3=-2；5-(-3)=5+3=8；-5-3=-8；5-3=2。
二、有理数的乘法计算对于两个数a和b，它们的积a×b的计算方法是：把a、b的绝对值相乘，而积的符号是a、b符号乘积的符号。
例如：-3×(-7)=21；-3×7=-21；3×(-7)=-21；3×7=21。
三、有理数的除法计算对于两个数a和b，它们的商a÷b的计算方法是：把a、b的绝对值相除，但商的符号由a、b符号的相除决定。
例如：-16÷4=-4；-16÷(-4)=4；16÷(-4)=-4；16÷4=4。
四、有理数的混合运算有理数的混合运算包含加减乘除四种基本运算，其计算顺序与四则运算一样，按照“先乘除、后加减”的规则进行计算。
如果有括号，则先算括号内的运算。
例如：5×[(3+2)×(-4)-1]=5×[(5)×(-4)-1]=5×[-20-1]=-105五、有理数混合运算的应用1.分数的混合运算在分数的混合运算中，常常需要进行分数化简、约分等操作。
有理数混合运算的方法及法则
有理数混合运算的方法及法那么有理数混合运算的方法1、从高级到低级，先算乘方，再算乘除，最后算加减；2、从内向外，假如有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的；3、从左向右，同级运算，按照从左至右的顺序进展。
有理数混合运算法那么〔1〕有理数的加法法那么：1.同号两数相加，和取一样的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.一个数与零相加仍得这个数；4.两个互为相反数相加和为零。
⑵有理数的减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数。
补充：去括号与添括号：去括号法那么：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
添括号法那么：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
⑶有理数的乘法法那么：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；④几个有理数相乘，假设其中有一个为零，积就为零。
⑷有理数的除法法那么：法那么一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法那么二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
⑸有理数的乘方：求n个一样因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
⑹有理数的运算顺序：有理数的混合运算法那么即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。
有括号时，先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。
⑺运算律：①加法的交换律：a+b=b+a；②加法的结合律：〔a+b〕+c=a+〔b+c〕；③乘法的交换律：ab=ba；④乘法的结合律：〔ab〕c=a〔bc〕；⑤乘法对加法的分配律：a〔b+c〕=ab+ac；注：除法没有分配律。
有理数的加减混合运算法则
有理数的加减混合运算法则1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。
即：⑴当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a+b<a⑶当b=0时，a+b=a4.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用字母表示为：a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5”6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)（将减法转换成加法）=-33+18-15-1+23（省略加号和括号）=(-33-15-1)+(18+23)（把符号相同的加数相结合）=-49+41（运用加法法则一进行运算）=-8（运用加法法则二进行运算）Ⅱ.把和为整数的加数相结合（凑整法）(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)（将减法转换成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8（省略加号和括号）=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8（把和为整数的加数相结合）=4-10+3.8（运用加法法则进行运算）=7.8-10（把符号相同的加数相结合，并进行运算）=-2.2（得出结论）Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）--+-+-原式=(--)+(-+)+(+-)=-1+0-=-1Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）(+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)=+3-3+10-1=(3-1)+(-3)+10=2-3+10=-3+13=10Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）-3+10-12+4原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)=-1++=-1++Ⅵ.分组结合2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)=0Ⅶ.先拆项后结合（1+3+5+7...+99）-（2+4+6+8 (100)有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。
有理数的加减混合运算法则
有理数的加减混合运算法则
1.同号相加：两个有理数的符号相同，将它们的绝对值相加，结果的符号与原来的符号相同。
例如：-3+(-5)=-8,2.5+3.2=5.7
2.异号相加：两个有理数的符号不同，将它们的绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的有理数的符号相同。
例如：-4+7=3,-1.5+2.8=1.3
有理数的减法法则：
减法可以看作是加法的逆运算，对有理数的减法可以通过加上一个数的相反数来实现。
例如：5-3=5+(-3)=2
1.从左至右按照运算顺序进行运算，先进行括号里的运算，再进行乘法和除法，最后进行加法和减法。
例如：3+2×(-4-1)+6÷(-2)=3+2×(-5)+6÷(-2)
=3+(-10)+(-3)=-10
2.当括号内有混合运算时，先按照乘法和除法的法则进行计算，再进行加法和减法的运算。
例如：2×(-3+5)-4÷(-2)=2×2-4÷(-2)
=4-(-2)=4+2=6
3.如果两个或多个括号之间没有运算符号，可以将它们合并成一个括号进行运算。
例如：(2+3)+(4-1)=5+3=8
4.在括号内拥有多个运算符时，按照运算顺序进行计算。
例如：(-2+5)×3=3×3=9
有理数的加减混合运算法则需要按照运算顺序和法则进行计算，特别是在涉及到括号和混合运算时，需要先计算括号内的运算，并且按照乘法和除法的法则进行计算，最后再进行加法和减法的运算。
掌握这些法则将有助于我们正确地进行有理数的加减混合运算。
有理数混合运算的方法及法则
有理数混合运算的方法及法则1500字有理数混合运算是指将整数、分数和小数混合起来进行加减乘除运算的过程。
下面将介绍一些常用的方法和法则。
一、加法运算：我们可以将有理数混合运算中的加法运算分解为两个步骤：先计算整数部分之间的和，然后计算小数部分和分数部分之间的和。
最后将两个部分的和相加即得最终结果。
二、减法运算：减法运算与加法运算类似，也是将有理数混合运算中的减法运算分解为两个步骤：先计算整数部分之间的差，然后计算小数部分和分数部分之间的差。
最后将两个部分的差相减即得最终结果。
三、乘法运算：有理数混合运算中的乘法运算可以按照下面的步骤进行：1. 先将所有数的整数部分相乘；2. 再将所有数的小数部分相乘；3. 将所有数的分数部分相乘；4. 将上面三个结果相乘。
四、除法运算：有理数混合运算中的除法运算可以按照下面的步骤进行：1. 先将被除数的整数部分除以除数的整数部分；2. 再将被除数的小数部分除以除数的小数部分；3. 将被除数的分数部分除以除数的分数部分；4. 将上面三个结果相除。
五、加减乘除的法则：1. 加法和乘法的交换律和结合律：a+b=b+a，a×b=b×a，(a+b)+c=a+(b+c)，(a×b)×c=a×(b×c)。
这些法则可以使我们在进行运算时更加方便和灵活，可以用于改变运算顺序，使运算更简单。
2. 减法和除法的公式转换：a-b=a+(-b)，a÷b=a×(1/b)。
减法可以转换为加法的计算，除法可以转换为乘法的计算，这样可以简化计算过程。
3. 分数与整数的运算法则：将整数看成分母为1的分数，可以将整数与分数相加、相减、相乘、相除。
4. 小数与分数的运算法则：可以将小数转换为分数进行计算，或者将分数转换为小数进行计算。
综上所述，有理数混合运算的方法和法则可以帮助我们进行加减乘除运算，从而解决实际问题。
在运算过程中，我们需要注意整数与分数之间的转换以及小数与分数之间的转换，灵活运用各种运算法则，能更加快速、准确地进行运算。
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知识点总结
法则符号计算绝对值
加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减
减法减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法同号取正
绝对值相乘异号取负
除法同号取正
绝对值相除异号取负
除以一个数等于乘以这个数的倒数
三、有理数加减乘除混合运算运算法则
1、有理数的加法法则：
1）同号两数的相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3）一个数同0相加仍得这个数.
2、有理数的减法法则:
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3、有理数的乘法法则：
1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数与0相乘，积仍为0.
4、有理数的除法法则:
1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；
2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数得为零.
注：0不能作除数
5、有理数的乘方符号法则：
1）正数的任何次幂都是正数；
2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.
四、有理数的运算律
1、加法交换律：a+b=b+a
2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律：ab=ba
4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)
5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
五、有理数混合运算的法则：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）如有括号，先进行括号里的运算。
1．先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2．同级运算依照从左到右的顺序运算；
3．若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算；。