位置式PID控制原理
PID控制原理和实例
PID控制原理和特点143401010529 二班李卓奇工程实际中，应用最为广泛调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID 控制，又称PID调节。
PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制主要技术之一。
当被控对象结构和参数不能完全掌握，或不到精确数学模型时，控制理论其它技术难以采用时，系统控制器结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。
即当我们不完全了解一个系统和被控对象﹐或不能有效测量手段来获系统参数时，最适合用PID控制技术。
PID控制，实际中也有PI和PD控制。
PID 控制器就是系统误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制。
1、比例控制（P）：比例控制是最常用的控制手段之一，比方说我们控制一个加热器的恒温100度，当开始加热时，离目标温度相差比较远，这时我们通常会加大加热，使温度快速上升，当温度超过100度时，我们则关闭输出，通常我们会使用这样一个函数e(t) = SP – y(t)-u(t) = e(t)*PSP——设定值e(t)——误差值y(t)——反馈值u(t)——输出值P——比例系数滞后性不是很大的控制对象使用比例控制方式就可以满足控制要求，但很多被控对象中因为有滞后性。
也就是如果设定温度是200度，当采用比例方式控制时，如果P选择比较大，则会出现当温度达到200度输出为0后，温度仍然会止不住的向上爬升，比方说升至230度，当温度超过200度太多后又开始回落，尽管这时输出开始出力加热，但温度仍然会向下跌落一定的温度才会止跌回升，比方说降至170度，最后整个系统会稳定在一定的范围内进行振荡。
如果这个振荡的幅度是允许的比方说家用电器的控制，那则可以选用比例控制2、比例积分控制（PI）：积分的存在是针对比例控制要不就是有差值要不就是振荡的这种特点提出的改进，它常与比例一块进行控制，也就是PI控制。
STM32实现电机的PID控制
PID控制应该算是非常古老而且应用非常广泛的控制算法了，小到热水壶温度控制，大到控制无人机的飞行姿态和飞行速度等等。
在电机控制中，PID算法用得尤为常见。
一、位置式PID1.计算公式在电机控制中，我们给电机输出的是一个PWM占空比的数值。
话不多说，直接上位置式PID基本公式：控制流程图如下：上图中的目标位置一般我们可以通过按键或者开关等方式编程实现改变目标值，测量位置就是通过stm32 去采集编码器的数据。
目标位置和测量位置之间作差就是目前系统的偏差。
送入PID 控制器进行计算输出，然后再经过电机驱动的功率放大控制电机的转动去减小偏差，最终达到目标位置的过程。
2.C语言实现如何把我们以上的理论分析和控制原理图使用C 语言写出来呢，这是一个有趣且实用的过程。
位置式PID 具体通过C 语言实现的代码如下：int Position_PID (int Encoder,int Target){static float Bias,Pwm,Integral_bias,Last_Bias;Bias=Target- Encoder; //计算偏差Integral_bias+=Bias; //求出偏差的积分//PID基本公式Pwm=Position_KP*Bias+Position_KI*Integral_bias+Position_KD*(Bias-Last_Bias);Last_Bias=Bias; //保存上一次偏差return Pwm; //输出}入口参数为编码器的位置测量值和位置控制的目标值，返回值为电机控制PWM(现在再看一下上面的控制框图是不是更加容易明白了)。
第一行是相关内部变量的定义。
第二行是求出位置偏差，由测量值减去目标值。
第三行通过累加求出偏差的积分。
第四行使用位置式PID 控制器求出电机PWM。
第五行保存上一次偏差，便于下次调用。
最后一行是返回。
二、增量式PID1.计算公式速度闭环控制就是根据单位时间获取的脉冲数（这里使用了M 法测速）测量电机的速度信息，并与目标值进行比较，得到控制偏差，然后通过对偏差的比例、积分、微分进行控制，使偏差趋向于零的过程。
pid控制原理是什么
pid控制原理是什么
PID控制原理是什么。
PID控制器是一种广泛应用于工业控制系统中的控制器，它通过对系统的反馈
信号进行处理，以实现对系统的精确控制。
PID控制器由比例（P）、积分（I）、
微分（D）三个部分组成，通过对这三个部分的合理调节，可以实现对系统的快速
响应、稳定性和鲁棒性。
首先，我们来介绍一下PID控制器的三个部分。
比例部分是根据偏差的大小来
调节控制量的大小，它能够快速地对系统做出反应，但不能消除稳态误差；积分部分是根据偏差的累积值来调节控制量的大小，它能够消除稳态误差，但会导致系统的超调和震荡；微分部分是根据偏差的变化率来调节控制量的大小，它能够提高系统的稳定性，但会增加系统的灵敏度。
PID控制器的工作原理是通过对系统的误差信号进行处理，产生控制量，使系
统的输出信号与期望值尽可能接近。
具体来说，当系统的输出信号与期望值存在偏差时，PID控制器会根据比例、积分和微分三个部分的调节，生成一个合适的控制量，通过作用于执行机构，使系统的输出信号逐渐趋向期望值。
在实际应用中，PID控制器通常需要根据系统的特性进行参数调节，以达到最
佳的控制效果。
比例增益的大小决定了系统的灵敏度和超调量，积分时间常数决定了系统的稳态误差消除能力，微分时间常数决定了系统的抑制震荡能力。
通过合理地调节这些参数，可以使PID控制器在不同的系统中都能够达到理想的控制效果。
总的来说，PID控制原理是基于对系统的反馈信号进行处理，通过比例、积分
和微分三个部分的合理调节，实现对系统的精确控制。
PID控制器在工业控制系统
中有着广泛的应用，能够满足不同系统的控制需求，是一种非常重要的控制方法。
PID控制原理详解及实例说明
PID控制原理详解及实例说明PID控制器是一种广泛应用于自动控制系统中的一种控制算法。
它可以根据被控对象的反馈信号，调整控制器的输出信号，从而实现对被控对象的控制。
PID控制器适用于各种自动控制系统，包括工业过程控制、机械运动控制和温度控制等。
本文将从PID控制原理和实例两个方面进行详细介绍。
首先，我们来看PID控制的原理。
PID控制器由三个部分组成，分别是比例（P）、积分（I）和微分（D）部分。
这三个部分可以根据具体的控制需求进行组合或选择。
比例部分（P）根据被控对象的反馈信号与期望值之间的偏差，输出与该偏差成正比的控制信号。
积分部分（I）通过积分被控对象的偏差信号，来消除静态误差。
微分部分（D）通过对被控对象的反馈信号进行微分，来预测被控对象未来的变化趋势。
PID控制的原理可以总结为以下几个步骤：首先，获取被控对象的反馈信号和期望值，计算偏差值；然后，根据比例系数和偏差值计算比例部分的输出；接着，将比例部分的输出与被控对象的反馈信号进行积分，并根据积分系数进行调整，计算积分部分的输出；最后，将比例部分和积分部分的输出与被控对象的反馈信号进行微分，并根据微分系数进行调整，计算微分部分的输出。
最终，将比例部分、积分部分和微分部分的输出进行加权求和，得到PID控制器的最终输出信号。
下面，我们以温度控制为例进行说明。
假设我们需要将一个物体加热到指定温度。
我们可以使用PID控制器来控制加热装置的功率，在达到指定温度时自动停止加热。
首先，我们需要将温度传感器的输出与设定温度进行比较，计算出温度的偏差。
然后，根据比例系数和偏差值计算出比例部分的输出。
如果比例部分的输出过大，可能会引发温度的过冲现象。
为了解决这个问题，我们引入积分部分，通过积分被控对象的偏差信号来消除静态误差。
如果积分部分的输出过大，可能会引发温度的振荡现象。
为了解决这个问题，我们引入微分部分，通过对温度的变化趋势进行预测，来控制加热装置的功率的变化速度。
位置式PID控制原理
PID控制原理PID控制是一种在工业生产中应用最广泛的控制方联，其最大的优点是不需要了解被控对象清爾的数学模型，进斤复杂的理论廿算。
只需要在线根据祯控变量与给定值之间的嵋差以及怕差的变化率等简单参数，通11工程方法对比例系数K八稅分时同7；、徹分时同几三个参数进行坍整，就可以得到令人満意的控對效果。
PID控制算法可以分为位置型控胃算法和増量型控匍算法，本文主要置型控匍算。
1自动控制性能指标的相关樣念1.1系统的响应速度指控制系统对偏差信号做岀）5映的速度，也叫做系貌灵一般可以通ilift时间。
和峰值时间jjjH亍反应。
上升时间和间越姬，则系貌的响应速度越快。
1.2系统的调节速度系统的快速性主要由调节时间来反映，系缆的调节时间越短，则系统的快速性極好。
系统的快速性与哨应速度是两f不同的Hl念，喑应速度快的系统，其凋节时间不一定短;调节时间短的系统，其哨应速度不一定很高。
1.3系统的稳定性系统的稳定性一般用超圳量"％来反映，超说］量越小，系貌的稳定性越好；起调量強大，系统的稳定性強差。
系统的稳定性与系统的响应速度是一对? IS Ito2PID控制算法式的推导PID控制器的械分方程为:u(t) = K P[e(t) +式中:e⑴一给定值与被控变量的倫差Kp—比例系数刀一枳分时冋常数几一槪分时间常数/一从开始进行期节到输岀当前控制量所经过的时间间用"o—PID调节开始之前瞬间，执行器的输人控制信号，在调节过程中为固定IB对以上各式左右两址分别进行拉普拉祈变換可WPIDSM3的传迪函数为:U(s) _丽—比例0h u P(t) = K P e(t)枳分顶：心(r) = Kp13分顶：心(f) = K£響at对上武进行离散化可得数字武PID控制算式为:u p(n) = K p e(n)“沖)=心?亡e(j)1-0仆(n) = K P¥〔心)-e(“ -1)]式中:e(n)-当前采样时刻给定值与被控变量的偏差T-PID控制采样周期，也就是廿算Jia® e(“)和e(“一l)的时间同禍则位置式PID控翎在当前采样时刻输出至执行器的控制量计算式为:u(n) = Kp<2(”)一心一1)]汁“。
位置式PID讲解
位置式PID讲解⼀、公式拆解PID公式展⽰：u(t)=K_p(e(t)+\frac{1}{T_t } ∫_0^te(t)dt+T_D \frac {de(t)}{dt})把K_p乘进去得：u(t)=K_pe(t)+\frac{K_p}{T_t } ∫_0^te(t)dt+K_pT_D \frac {de(t)}{dt}令K_p为⽐例时间系数令K_i=\frac{K_p}{T_t }为积分时间系数令K_d=K_pT_D为微分时间系数就变成了这个亚⼦：u(t)=K_p e(t)+K_i ∫_0^te(t)dt+K_d\frac{de(t)}{dt}对于这个式⼦，其实涵盖了三种控制算法，每⼀种都可以单独拿出来。
⽐例控制算法P：u(t)_1=K_p e(t)积分控制算法I：u(t)_2=K_i ∫_0^te(t)dt微分控制算法D：u(t)_3=K_d\frac{de(t)}{dt}你没有看错！PID算法其实就是三个算法的组合，⽽且，在数学上⾯就是简单的代数和！⼆、基于物理进程的解释A.⽐例控制算法在这⾥⾯，e(t)=⽬标值-当前值，⾃然是离散数据，也就是说u(t)_1=K_p e(t)这个输出是根据当前值和⽬标值的差，乘以了⼀个⽐例系数得到的输出，举个例⼦，假如我们要给⼀个100ml的A量筒装满⽔，此时A量筒⾥⾯已经有了20ml的⽔。
⽽我们运⽔的⼯具是⼀个实际容积未知的B杯⼦。
我们假如B杯⼦是⼀个50ml的杯⼦（我们并不知道是50ml），给其划上100等分的刻度，那么根据条件可得T_1=e(t)=⽬标值-当前值=100-20=80。
因此现在我们给B杯⼦装⼊可达第80刻度线的⽔并“⼀滴不漏”倒⼊A量筒，由于B杯⼦实际容积为50ml，所以实际倒⼊A量筒的⽔体积为40ml。
可以发现，我们要给100ml的量筒装满⽔，通过量筒的刻度我们轻易能获知还需要倒80ml才能装满杯⼦，但是B杯⼦的容积我们并不知道。
我们给未知容积的B杯⼦划上刻线，以获知的80这个数据来给A量筒倒⽔，最好的情况是我的B杯⼦容积为100ml，这样的话按照80的刻度，⼀次性就可以把⽔加满。
PID算法原理,PID源码,自整定,及工具
专家系统、模糊算法，需要参数整定就一定要有整定的依据，也就是说什么情 况下整定什么值是要有依据的，这个依据是一些逻辑的组合，只要找出其中的 逻辑组合关系来，这些依据就再明显不过了。下面先说一下专家 PID 的 C 语言 实现。正如前面所说，需要找到一些依据，还得从 PID 系数本身说起。
三、PID 算法参数整定方法 1.临界比例度法 （1）将调节器的积分时间置于最大，微分时间置零，比例度 δ 适当，平衡操 作一段时间，把系统投入自动运行。 （2）将比例度 δ 逐渐减小，得到等幅振荡过程，记下临界比例度和临界振荡 周期值。 （3）根据和值，采用经验公式，计算出调节器各个参数，即 δ、、的值。 （4）按“先 P 后 I 最后 D”的操作程序将调节器整定参数调到计算值上。若还 不够满意，可再作进一步调整。
上一节中介绍了最简单的位置型 PID 的实现手段，这一节讲解增量式 PID 的实 现方法。 #include<stdio.h> #include<stdlib.h>
struct t_pid{ float SetSpeed; float ActualSpeed; float err; float err_next; float err_last; float Kp,Ki,Kd;
临界振荡整定计算公式
2.衰减曲线法 在纯比例作用下，由大到小调整比例度以得到具有衰减比（4：1）的过渡过 程，记下此时的比例度及振荡周期，根据经验公式，求出相应的积分时间和微 分时间。
衰减曲线法控制器参数计算表
3.经验法 根据经验先将控制器参数放在某些数值上，直接在闭合的控制系统中通过改变 给定值以施加干扰，看输出曲线的形状，以 δ、、，对控制过程的规律为指 导，调整相应的参数进行凑试，直到合适为止。
pid工作原理
pid工作原理PID控制器是一种广泛应用于工业自动化控制中的一种控制算法，它通过对被控对象的反馈信号进行处理，实现对被控对象的精确控制。
PID控制器由比例（P）、积分（I）和微分（D）三个部分组成，下面将详细介绍PID控制器的工作原理。
一、PID控制器的基本原理1.1 比例（P）部分比例部分是PID控制器中最简单的部分，其作用是根据被控对象当前状态与目标状态之间的偏差大小来产生一个输出量。
比例系数Kp越大，输出量就越大，反之则越小。
比例部分的公式如下：P = Kp * e(t)其中，e(t)表示当前时刻被控对象状态与目标状态之间的偏差大小。
1.2 积分（I）部分积分部分主要用于消除系统存在的稳态误差。
当被控对象存在稳态误差时，比例部分无法完全消除这种误差。
积分部分可以将累计误差转换为输出量，并且随着时间增加而增加。
积分系数Ki越大，则输出量越大。
积分部分公式如下：I = Ki * ∫e(t)dt其中，∫e(t)dt表示从控制开始到当前时刻的偏差累计值。
1.3 微分（D）部分微分部分主要用于预测被控对象状态的变化趋势，并对其进行调整。
微分系数Kd越大，则输出量越大。
微分部分公式如下：D = Kd * de(t)/dt其中，de(t)/dt表示被控对象状态偏差的变化率。
二、PID控制器的工作流程2.1 设定目标值在PID控制器开始工作之前，需要先设定一个目标值，即被控对象期望达到的状态。
这个目标值可以通过人工设定或者通过其他传感器等方式获得。
2.2 采集反馈信号PID控制器需要不断地采集被控对象当前状态与目标状态之间的偏差大小，并将这些信息反馈给控制器进行处理。
2.3 计算输出量根据比例、积分和微分三个部分的公式，计算出PID控制器需要输出的量。
这个输出量会根据比例、积分和微分三个部分所占比重不同而有所区别。
2.4 输出信号将计算出来的输出量通过执行机构（如电机、阀门等）输出，控制被控对象的状态。
2.5 重复循环PID控制器不断地重复上述步骤，直到被控对象的状态达到目标状态为止。
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PID 控制原理有哥们5分提供的，想现在免费吧？PID 控制是一种在工业生产中应用最广泛的控制方法，其最大的优点是不需要了解被控对象精确的数学模型，进行复杂的理论计算。
只需要在线根据被控变量与给定值之间的偏差以及偏差的变化率等简单参数，通过工程方法对比例系数P K 、积分时间I T 、微分时间D T 三个参数进行调整，就可以得到令人满意的控制效果。
PID 控制算法可以分为位置型控制算法和增量型控制算法，本文主要讨论位置型控制算。
1 自动控制性能指标的相关概念1.1系统的响应速度指控制系统对偏差信号做出反映的速度，也叫做系统灵敏度。
一般可以通过上升时间r t 和峰值时间p t 进行反应。
上升时间和峰值时间越短，则系统的响应速度越快。
1.2系统的调节速度系统的快速性主要由调节时间来反映，系统的调节时间越短，则系统的快速性越好。
系统的快速性与响应速度是两个不同的概念，响应速度快的系统，其调节时间不一定短；调节时间短的系统，其响应速度不一定很高。
1.3系统的稳定性系统的稳定性一般用超调量%σ来反映，超调量越小，系统的稳定性越好；超调量越大，系统的稳定性越差。
系统的稳定性与系统的响应速度是一对矛盾体。
2 PID 控制算法式的推导PID 控制器的微分方程为：00])()(1)([)(u dt t de T dt t e T t e K t u D tIP +++=⎰式中：)(t e —给定值与被控变量的偏差P K —比例系数I T —积分时间常数 D T —微分时间常数t —从开始进行调节到输出当前控制量所经过的时间间隔0u —PID 调节开始之前瞬间，执行器的输入控制信号，在调节过程中为固定值比例项：)()(t e K t u P P =积分项：⎰=tIPI dt t e T K t u 0)(1)(微分项：dtt de T K t u DP D )()(= 对上式进行离散化可得数字式PID 控制算式为：)()(n e K n u P P =∑==ni IPI i e T TK n u 0)()()]1()([)(--=n e n e TT K n u DPD 式中：)(n e —当前采样时刻给定值与被控变量的偏差T —PID 控制采样周期，也就是计算机获取)(n e 和 )1(-n e 的时间间隔则位置式PID 控制在当前采样时刻输出至执行器的控制量计算式为：00)]1()([)()()(u n e n e T T i e T T n e K n u ni DI P +⎭⎬⎫⎩⎨⎧--++=∑= 式中：)(n u —当前采样时刻输出的控制变量0u —PID 调节开始之前瞬间，执行器的输入控制信号3 比例、积分、微分环节的作用3.1 比例环节比例环节是PID 控制器中必不可少的环节。
比例环节的作用为放大误差信号，提高控制器对于偏差信号的感应灵敏度，其特点是不失真、不延迟、成比例的复现控制器输入信号的变化。
过大的比例系数会使系统的稳定性降低、增加超调量，出现振荡甚至发散。
控制系统的稳定性与灵敏性是一对矛盾，比例系数的选择只能在稳定性与灵敏性之间进行折中选择。
积分环节输出控制量计算公式为：)()(n e K n u P P =。
若控制器中仅有比例控制环节，则会产生调节余差，如下图所示：tuR余差tuR余差1 比例控制稳态误差产生的原因单纯的比例环节所产生稳态误差的原因主要有两个方面，分别为原理性稳态误差和结构性稳态误差。
1.1 原理性稳态误差原理性稳态误差是由比例控制系统的原理所引起的，以调节阀流量控制系统为例进行说明：调节阀比例K标准流量计管路e(n)目标流量值R u(t)流量c(t)c(n)采样TD/Au(n)如图所示为单回路流量比例控制系统，控制系统的给定流量值为R ，被控变量为流量值)(t C 。
调节阀为mA mA 204—电流控制，其开度与输入电流值)(t u 的关系为：%1004204)(⨯--=mAmA mAt u 调节阀开度设调节开始时，偏差为)(n e ，则调节阀的输入信号为0)()(u n Ke n u +=，0u 为调节阀的初始输入电流值。
则有%1004204)(0⨯--+=mAmA mAu n Ke 调节阀开度但调节阀从其初始位置开始动作到达到动作终点需要一定时间，而随着调节阀的动作，偏差值)(n e 也会不断发生变化，使得调节阀的输入信号也不断变化。
当某一时刻，调节阀的开度和输入信号满足关系%1004204)(⨯--=mAmA mAt u 调节阀开度时，调节阀将停止动作，由调节阀所控制的被控流量值也将停止变化，偏差值)(n e 也将保持不变，控制系统达到稳定平衡状态。
控制变量随时间变化的波形图被控变量随时间变化的波形图可以发现，调节阀要想在原开度的基础上保持一定的开度增量，就必须有输入电流信号，这就使得引入积分环节，可以消除结构性稳态误差和原理性稳态误差。
3.2 积分环节积分环节可以起到位置记忆功能，将设定值与反馈值的偏差不断进行积累，使控制器的输出控制信号不断增强，直到偏差为0，从而消除系统的稳态误差。
积分环节输出控制量计算公式为： ∑==ni IPI i e T TK n u 0)()(，当积分时间IT增大时，积分作用减弱，消除偏差所需的时间也就较长，但可以减小超调，提高动态响应的平稳性。
当I T 减小时，积分作用加强，消除偏差所需时间也较短，但过小的I T 将有可能引起振荡甚至造成系统的不稳定，因为积分环节输出的控制信号总是滞后于偏差的变化。
此外，过强的积分作用还有可能引起积分饱和，带来较大的超调量并延缓了进入稳定状态的速度。
3.3 微分环节微分环节根据偏差的变化趋势输出控制量，并能在偏差值发生较大变化之前输出超前校正信号。
微分环节可以使系统的超调量下降，同时改善系统的动态调节速度。
微分环节输出控制量计算公式为： )]1()([)(--=n e n e TT K n u DPD ，当微分时间常数D T 过大时，会使响应过程提前制动（例如下图第20秒左右，即出现系统提前制动的现象），从而延长调节时间并出现余差。
此外过强的微分作用还会使系统对高频噪声干扰过于敏感，削弱系统的抗干扰能力。
图一开始制动图二开始制动图三4 位置型PID 控制算法和增量型PID 控制算法的区别位置型PID 控制算法，适用于不带积分元件的执行器，执行器的动作位置与其输入信号呈一一对应的关系。
控制器根据第n 次被控变量采样结果与设定值之间的偏差)(n e 计算出第n 次采样之后所输出的控制变量。
位置式PID 控制算法的数学表达式为：00)]1()([)()()(u n e n e T T i e T Tn e K n u ni DI P +⎭⎬⎫⎩⎨⎧--++=∑=其中)1(-n u 是第1-n 次采样之后所输出的控制变量。
控制变量)(n u 的值将决定第n 次采样之后执行器的动作位置。
以伺服调节阀对流体流量或压力进行调节为例进行说明。
若所使用的调节阀输入控制信号为4—20mA 电流，则当阀门执行器输入电流为4mA 时，阀门的开度值为0%，当阀门执行器输入电流为20 mA 时，阀门的开度值为100% 。
阀门执行器输入的介于4—20mA 的任一电流值I ，均与阀门的某一开度值成一一对应的关系，其对应关系表达式为：%1004204%⨯--=mAmA mAI 开度与位置型PID 算法相对应的是增量式PID 算法，增量式算法适用于自身带有积分记忆元件的执行器，此类执行器的特点是：执行器的动作终点位置与之前每次输入信号的累加值相关，每次执行器所输入的控制信号所决定的是本次执行器动作终点位置相对于上一次动作终点位置的改变量，此类执行器比较典型的有步进电机和步进电机驱动阀门。
增量式PID 算法输出控制变量表达式为：)]}2()1(2)([)()1()({)]2()1-([)()1-(-)]1()([)()()1(-)()(1-00-+--++--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--++⎭⎬⎫⎩⎨⎧--++=-=∆∑∑==n e n e n e TT n e T Tn e n e K n e n e T T i e T Tn e K n e n e T T i e T T n e K n u n u n u D I P n i DI Pni D I P 5 位置型PID 控制的改进算法5.1 微分环节的改进5.1.1 不完全微分算法不完全微分算法即在原微分环节上添加一个具有低通滤波作用的惯性环节，其结构框图如下：则不完全微分环节的传递函数为sT sT K s E s U f D P D +=1)()(，即 )(1)(s E sT sT K s U f D P D +=，整理后可得 )()()(s sE T K s sU T s U D P D f D =+ ，转化为微分方程后为dt t de T K dt t du T t u DP D fD )()()(=+，用一阶后向差分方程进行离散化为 Tn e n e T K T n u n u T n u DP D D f D )1()()1()()(--=--+，整理之后可得 )]1()([)1()(--++-+=n e n e T T T K n u T T T n u fDP D ff D5.1.2微分先行算法微分先行即将对偏差的微分改为对被控变量的微分，微分环节的输出为)]1()([)(--=n c n c TT K n u DPD 微分先行算法适用于给定值需要发生频繁改变的控制系统，对于此类系统，被控变量与给定值的偏差会出现频繁的跳变，如果对偏差进行微分，则会使微分结果产生剧烈的脉冲变化，不利于控制系统的稳定，而控制系统的被控变量输出一般不会产生突变（即使给定值改变，被控变量的变化也是一个相对缓慢的过程），采用微分先行算法在预测输出变化趋势的同时，避免了控制量的脉冲式频繁突变，有利于系统的稳定。
5.2 积分环节的改进5.2.1 积分限幅算法设置控制器输出控制量的极限值，当PID 控制器的输出量超出设定范围后，即停止积分运算，仅保留比例及微分运算。
算法原理如下所述：∑==ni IPI i e T TK n u 0)()(设定范围),(max min u u①若),()(max min u u n u I ∈，则0)()()()(u n u n u n u n u D I P +++= ②若),()(max min u u n u I ∉，则0)()1()()(u n u n u n u n u D I P ++-+=5.2.2 积分分离算法积分分离算法的基本思想是，当被控量与设计的偏差量偏差较大时，取消积分量，以免积分量使系统稳定性降低，超调量增大；当被控值接近定值时，引入积分控制，以消除静差，提高系统精度。