1、中考数学代数计算题63199
初一代数中考试题及答案
初一代数中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是实数？A. √2B. -3C. 0.33333...D. π答案：D2. 以下哪个表达式等于0？A. 3x - 3xB. 5y + 5yC. 2z - 2zD. 7a - 7a答案：A3. 如果a和b是相反数，那么a+b等于多少？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A4. 以下哪个是单项式？A. 3x + 2B. 4x^2 - 5C. 7x^3D. x^2 - 3x + 1答案：C5. 以下哪个是多项式？A. 5x^2B. 2x - 3C. 4x^3 - 2x^2 + 3x - 1D. 6答案：C6. 以下哪个是等式？A. 3x + 4B. 2y - 5 = 0C. 7zD. 8a答案：B7. 以下哪个是不等式？A. 3x + 4B. 2y - 5 = 0C. 7z > 0D. 8a答案：C8. 如果x=2，那么2x-3的值是多少？A. 1B. 4C. 5D. 7答案：A9. 以下哪个是代数式？A. 3x + 4B. 2y - 5 = 0C. 7z > 0D. 8a答案：A10. 如果2x = 6，那么x的值是多少？A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。
答案：512. 如果一个数的绝对值是7，那么这个数可能是_________或_________。
答案：7或-713. 一个数的平方是25，那么这个数是_________或_________。
答案：5或-514. 一个数的立方是-8，那么这个数是_________。
答案：-215. 如果3x = 9，那么x的值是_________。
答案：316. 如果5y - 2 = 18，那么y的值是_________。
答案：417. 如果2a + 3 = 11，那么a的值是_________。
人教版七年级数学上册 代数式中考真题汇编[解析版]
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．先阅读下面文字，然后按要求解题.例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的.因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）= =5050.（1）补全例题解题过程；（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）.【答案】（1）解：101×50（2）解：原式=50×（2a+99b）=100a+4950b.【解析】【分析】（1）根据算式可得共有50个101，据此解答即可.（2）仿照（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可.2．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分收费标准2.23.34.4（元/吨）②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．【答案】（1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元）（2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元．【解析】【分析】（1）该用户12月份应缴水费三两部分构成：不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。
中考数学专题复习-代数计算题
①－②，得－3y＝－3，即 y＝1. 8 将 y＝1 代入①，得 3x－5＝3，即 x＝ . 3 8 x＝ ， 所以原方程组的解为 3 y＝1.
2x ＋5≤3（x ＋2） ， 例 5 [毕节] 解不等式组： 2x －1＋3x <1， 2 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非 负整数解．
3a＋2>0， 2 ∵x＞0，y＞0，∴ 解得－ <a<2， 3 －2a＋4>0，
2 ∴a 的取值范围是－ ＜a＜2. 3
5y－x＝3，① 解：原方程组整理得 5x－11y＝－1，②
由①得 x＝5y－3，③ 将③代入②，得 25y－15－11y＝－1，14y＝14，y＝1. 将 y＝1 代入③，得 x＝2.
x＝2， ∴原方程组的解为 y＝1.
3x －5y＝3， 变式题 [威海] 解方程组： x －y＝1. 2 3 3x－5y＝3，① 解：原方程组可化为 3x－2y＝6.②
(1)代入消元法和加减消元法．
5y－x＝3，① (2)整理后的方程组为 由于①中未知 5x－11y＝－1，②
数 x 的系数为－1，所以选用代入消元法比较好；由于用含 y 的代数式表示 x 较方便，故消去的未知数为 x.
【解题方法点析】 (1)解题思路：
(2)消元方法的选择： ①当方程组中某个未知数的系数为±1 或常数项为 0 或 未知数的系数比较整时，可选择代入消元法；②当某个未知 数的系数相同或相反，或未知数的系数比较大，通过将方程 两边同乘一个适当的数，使某个未知数的系数化为相同或相 反时，可选择加减消元法．
┃考向互动探究┃ 探究一 实数与三角函数的计算
1 －1 例 1 [2014· 黄石] 计算：| 3－5|＋2cos30°＋( ) ＋(9－ 3 3)0＋ 4.
初三数学代数式测试题及参考答案
初三数学代数式测试题及参考答案要想学好数学就必须大量反复地做题，为此，小编为大家整理了这篇初三数学代数式测试题及参考答案，以供大家参考!拓展提高1、下列结论中正确的是( )A、字母a表示任意数B、不是代数式C、是代数式D、a不是代数式2、一件工作，甲独做a天完成，乙独做b天完成，甲乙合做3天后，还剩下全部工作的没完成。
3、某工厂第一年的产值为a万元，第二年产值增加了，第三年又比第二年增加了，则第三年的产值为万元。
4、甲乙两列火车分别从相距s千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为a千米/时，乙的速度为b千米/时，则甲乙两列火车经过小时相遇。
5、某商场对所销售的茶叶进行促销活动：每购买一包装为50克的袋装茶叶则送小包装5克的茶叶2袋，某顾客获得小包装茶叶有2m袋，则他共得到的茶叶(包括所购买的茶叶与所赠送茶叶的总和)为克。
6、有一串代数式：，，，，，，，(1)观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律。
(2)写出第2009个代数式。
(3)写出第n个，第n+1个代数式。
7、某是为了加强公民的节水意识，制定了以下用水标准：每户每月用水未超过8立方米时，每立方米收费1.00元，并加收0.20元的城市污水处理费;超过8立方米的部分每立方米收费1.50元，并加收0.40元的城市污水处理费。
某户用水量为x立方米，问这个月水费是多少元?●体验中考1、(2019年青海西宁中考题)回收废纸用于造纸可以节约木材。
根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收吨废纸可以节约立方米木材。
2、(2019年青海省中考题)对代数式，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了千克，共付款元。
请你对再给出另一个实际生活方面的合理解释：。
3、(2009年广州市中考题)如图①，图②，图③，图④，，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行广字，按照这种规律，第5个广字中的棋子个数是________，第个广字中的棋子个数是________。
初一代数中考试题及答案
初一代数中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的相反数是-3，则这个数是（）。
A. 3B. -3C. 0D. 62. 下列各组数中，是同类项的是（）。
A. 2a与3bB. 2a与-2aC. 2a与aD. 3a与2b3. 一个数的平方等于9，这个数是（）。
A. 3B. -3C. 3或-3D. 04. 计算下列各题，正确的是（）。
A. 2x + 3x = 5xB. 2x - 3x = -xC. 2x + 3y = 5xyD. 2x - 3y = -xy5. 若a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a + b（）。
A. 一定大于0B. 一定小于0C. 可能大于0D. 可能小于06. 一个数的绝对值是它本身，这个数是（）。
A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数7. 计算（-2）×（-3）的结果为（）。
A. -6B. 6C. -9D. 98. 一个数的倒数是它本身，这个数是（）。
A. 1B. -1C. 0D. 29. 若a是b的2倍，c是b的3倍，则a与c的关系是（）。
A. a = 2cB. a = 3cC. a = c/2D. a = c/310. 一个数的立方等于-8，这个数是（）。
A. -2B. 2C. -2或2D. 0二、填空题（每题3分，共30分）1. 若|a| = 4，则a的值是______。
2. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
3. 计算2x - 3x的结果是______。
4. 若a + b = 0，则a与b的关系是______。
5. 一个数的平方是16，这个数是______。
6. 计算（-3）×（-4）的结果是______。
7. 一个数的绝对值是它相反数的2倍，这个数是______。
8. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。
9. 若a是b的3倍，c是b的2倍，则a与c的关系是______。
10. 一个数的立方是27，这个数是______。
代数式中考真题汇编[解析版]
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0（2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”（3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式.【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.（2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论.（3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可.2．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15﹪，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获利30﹪，但要付出仓储费用700元．（1）若商场投资元，分别用含的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；（2）若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？【答案】（1）由题意可得：该商月初出售时的利润为：15%x+（1+15%）×10%x=0.265（元）；该商月末出售时的利润为：30%x-700=（0.3x-700）（元）；（2）当x=40000时，该商月初出售时的利润为：0.265×40000=10600（元），该商月末出售时的利润为：0.3×40000-700=11300（元），∵11300＞10600，∴选择月末出售这种方式，即若商场投资40000元，选择月末销售方式获利较多，此时获利11300元．【解析】【分析】（1）根据题意列代数式表示出月初出售和月末出售两种销售方式获得的利润即可；（2）将x=40000分别代入（1）中的代数式求值，通过比较，即可得解。
中考数学真题训练代数式与整式有答案和解释
适用精选文件资料分享2017 年中考数学真精- 代数式与整式（有答案和解）第一章数与式第 3 代数式与整式（含因式分解）江近 4 年中考真精(2013~2016)命点 1 代数式及其求 (2016 年淮安 7 ，2015 年 4 次，2014 年 9 次，2013 年 6 次) 1. (2016 淮安 7 3 分) 已知 a－b＝2，代数式 2a－2b－3 的是 () A. 1 B. 2 C. 3 D. 7 2. (2013州93 分) 已知 x－＝3， 4－12x2＋32x 的 () A. 1 B. 32 C.52 D. 72 3. (2014城9 3 分) “x的 2 倍与 5 的和”用代数式表示 ________．4. (2013 州 15 3 分) 依据下所示的操作步，若入 x 的 2，出的 ________．第 4 5. (2015云港 11 3 分) 已知 m＋n＝mn， (m－1)(n －1) ＝________． 6. (2014 云港 12 3 分) 若 ab＝3，a－2b＝5， a2b－2ab2 的是________． 7. (2014城16 3 分) 已知 x(x ＋3) ＝1，代数式2x2＋6x－5 的 ________． 8. (2014泰州14 3 分) 已知 a2＋3ab＋b2＝0(a ≠0，b≠0) ，代数式 ba＋ab 的等于 ________． 9.(2013 淮安 18 3 分) 察一列式：x，3x2，5x3，7x，9x2，11x3，⋯，第 2013 个式是 ________． 10. (2014南通 18 3 分) 已知数 m，n 足 m－n2＝1，代数式 m2＋2n2＋4m－1 的最小等于________．【命点 2 整式的运算 (2016年 14 次， 2015 年 13 次，2014 年 15 次，2013 年 15 次) 11.(2016 城 2 3 分) 算 ( －x2y)2的果是 () A. x4y2 B. －x4y2 C. x2y2 D.－x2y2 12. (2016南京 3 2 分) 以下算中，果是 a6 的是 ()A. a2＋a4 B. a2?a3 C. a12 ÷a2 D. (a2)3www -2-1-cnjy-com 13. (2015江 15 3分)算－ 3(x －2y) ＋4(x －2y) 的果是 () A. x－2y B. x ＋2y C.－x－2y D. －x＋2y2-1-c-n-j-y14. (2014州 2 3 分) 若×3xy ＝3x2y，内填的式是 () A. xy B. 3xy C. x D. 3x 15. (2016 徐州 2 3 分) 以下运算中，正确的选项是 () A. x3＋x3＝x6 B. x3?x9＝x27 C. (x2)3＝x5 D. x ÷x2＝ x－1 16. (2014 云港 10 3 分) 算： (2x ＋1)(x－3) ＝________． 17. (2016 无 19(2) 4分) 算：(a －b)2 －a(a －2b) ．18. (2014 南通 19(2) 5 分) 化：[x(x2y2 －xy) －y(x2 －x3y)] ÷x2y. 19. (2014 城 208 分) 先化，再求： (a ＋2b)2 ＋(b ＋a)(b －a) ，此中 a＝－ 1，b＝2命点 3因式分解(2016年9次，2015年8次，2014年5次，2013年 5 次) 20. (2015 城 10 3 分) 分解因式： a2－2a＝________________. 21. (2016城 93分) 分解因式： a2－ab＝_______________. 22. (2016淮安 103分) 分解因式： m2－4＝______________. 23. (2013州 12 3 分) 因式分解： a2＋2a＋1＝_________________. 24. (2015 宿迁 11 3 分) 因式分解： x3－4x＝_______________. 25. (2014南通 12 3 分) 因式分解： a3b－ab＝_______________. 26. (2016常州 112 分) 分解因式： x3－2x2＋x＝________． 27. (2013州 10 3 分) 因式分解 a3－4ab2＝________． 28. (2016 南京 9 2 分) 分解因式 2a(b ＋c) －3(b ＋c) 的果是 __________． 29. (2015南京10 3 分) 分解因式 (a －b)(a －4b) ＋ab 的果是 ____________．答案 1. A 【分析】∵a－b＝2，∴ 2a－2b－3＝2(a －b) －3＝2×2－ 3＝1. 2. D 【分析】∵x－1x＝3，∴ x2－1＝3x，∴ x2－3x＝1，∴原式＝ 4－12(x2 －3x)＝4－12＝72. 【 3. 2x ＋5 【分析】依据中表述可得式 2x＋5. 4. 20【分析】由可知，运算程序(x ＋3)2 －5；当 x＝2， (x ＋3)2 －5＝(2 ＋3)2 －5＝25－5＝20. 5. 1【分析】∵ (m－1)(n －1) ＝mn－m－n＋1＝mn－(m＋n) ＋1，∵mn＝ m＋n，∴原式＝ 1.6.15 【分析】∵ab＝ 3，a－2b＝5，∴a2b－ 2ab2＝ab(a －2b) ＝3×5＝15.7. －3 【分析】∵ x(x ＋3) ＝1，∴ 2x2＋6x－5＝2x(x ＋3)－5＝2×1－ 5＝2－5＝－ 3. 8. －3 【分析】∵ a2＋3ab＋b2＝0，∴a2＋b2＝－ 3ab，∴原式＝＝－ 3abab＝－ 3. 9. 4025x3 【分析】系数挨次 1，3，5，7，9，11，⋯，2n－1；x 的指数挨次是 1，2，3，1，2，3，⋯，可三个式一个循，故可得第 2013 个式的系数 4025；∵20133＝671，∴第2013 个式指数3，故可得第2013 个式是4025x3. 10. 4 【分析】∵ m－n2＝1，即n2＝m－1≥0，得 m≥1，∴原式＝m2＋2m－2＋4m－1＝m2＋6m＋9－12＝(m＋3)2 －12，代数式m2＋ 2n2＋4m－1 的最小等于 (1 ＋3)2－12＝4. 11. A 【分析】( －x2y)2 ＝( －x2)2?y2 ＝ x4y2. 12. D 【分析】逐分析正 A a2、a4 不是同，不可以合并× B a2?a3＝a2＋3＝a5≠a6 ×C a12 ÷a2＝a12－2＝a10≠a6 ×D (a2)3 ＝a2×3＝a6 √ 13. A 【分析】－ 3(x －2y) ＋4(x －2y) ＝x－2y. 14.C【分析】依据题意得： 3x2y÷3xy＝ x. 15. D 【分析】选项逐项分析正误 A x3 ＋x3＝(1 ＋1)x3 ＝2x3≠x6 × B x3?x9 ＝ x3＋9＝x12≠x27 × C (x2)3 ＝x2×3＝x6≠x5 × D x÷x2＝ x1－2＝x－1 √16. 2x2 －5x－3【分析】(2x＋1)(x－3)＝2x2－6x＋x－3＝2x2－5x－3. 17.解：原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab＝b2. 18.解：原式＝[x2y(xy －1) －x2y(1 －xy)] ÷x2y＝ x2y(2xy －2) ÷x2y＝ 2xy －2. 19. 解：原式＝ a2＋4ab＋4b2＋b2－a2＝4ab＋5b2，当 a＝－ 1，b＝2 时，原式＝ 4×( －1) ×2＋5×22＝ 12. 20. a(a －2) 【分析】提取公因式 a，即 a2－2a＝a(a －2) ． 21. a(a －b) 【分析】提取公因式 a，即 a2－ab＝a(a －b) ． 22. (m－2)(m＋2) 【分析】原式＝(m－2)(m＋2) ． 23. (a ＋1)2 【分析】 a2＋2a＋1＝(a ＋1)2. 24. x(x ＋2)(x －2) 【分析】本题观察了多项式的因式分解， x3－4x＝x(x2 －4) ＝x(x ＋2)(x －2) ，故填 x(x ＋2)(x －2) ． 25. ab(a＋1)(a－1) 【分析】 a3b－ab＝ab(a2 －1) ＝ab(a ＋1)(a －1) ． 26. x(x－1)2 【分析】主要观察了提取公因式法以及公式法分解因式．原式＝ x(x2 －2x＋1) ＝x(x －1)2.2 27. a(a ＋2b)(a －2b) 【分析】 a3 －4ab2＝a(a2 －4b2) ＝a(a ＋2b)?(a － 2b) ． 28. (b ＋c)(2a －3)【分析】提取公因式(b ＋c) 得，原式＝ (b ＋c)?(2a －3) ． 29. (a －2b)2 【分析】化简(a －b)(a －4b) ＋ab＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2，再利用完整平方公式得 a2－4ab＋ 4b2＝(a －2b)2.2。
中考数学代数综合(一)有答案
题型一：整数根问题题型说明：整数根问题一般只会考查两种类型，一种是通过参数的取值范围确定参数的值，另一种是通过分式类的整除来确定参数的值【例1】 已知关于x 的方程2220x x n --=有两个不相等的实数根．⑴求n 的取值范围；⑵若5n <，且方程的两个实数根都是整数，求整数n 的值．【答案】⑴∵方程2220x x n --=有两个不相等的实数根∴480n ∆=+>，∴12n >-⑵∵5n <，∴152n -<<，由求根公式得1x =又∵方程的两个实数根都是整数 ∴21n +必为完全平方数 ∴0n =或4【例2】 已知：关于x 的一元二次方程222(23)41480x m x m m --+-+=⑴若0,m >求证：方程有两个不相等的实数根；⑵若12＜m ＜40的整数，且方程有两个整数根，求m 的值．【答案】⑴证明： []22=2(23)4414884m m m m ∆----++（）=，0m >， ∴840.m +>∴方程有两个不相等的实数根．⑵(23)x m -且m 为整数． 又∵1240m <<， 252181.m ∴<+<∴59． ∵21m +7=，∴24m =例题精讲代数综合（一）【例3】 若m 为正整数且关于k 的方程2(1)(7)60m x m x +-++=有两个不同的正整数根，求m 的值． 【答案】由求根公式可得11x =，261x m =+ ∵方程的两个根均为正整数，且不相同 ∴61m +为正整数，∴1m +的值为1、2、3，又∵m 为正整数，∴m 的值为1或2题型二：数形结合思想题型说明：数形结合思想是中考第23题常考的一种基本思想，常常会涉及到函数与方程、不等式的基本思想。
【例4】 已知：关于x 的一元二次方程012)1(22=+++-m x m x⑴求证：方程有两个实数根；⑵设0<m ，且方程的两个实数根分别为21,x x （其中21x x <），若y 是关于m 的函数， 且y ＝1216x x -，求这个函数的解析式； ⑶在⑵的条件下，利用函数图象求关于m 的方程02=-+m y 的解【答案】⑴∵12),1(2,1+=+-==m c m b a ，∴2224[2(1)]41(21)4b ac m m m ∆=-=-+-⨯⨯+=∵无论m 取何值时，都有02≥m ，∴方程有两个实数根 ⑵方程的两个实数根分别为21,x x∴m m mm a ac b b x x ±+=±+=-±-==)1(22)1(224221 ∵0<m ，21x x <∴1,1221=+=x m x∴y ＝mm m x x 32612161612-=-=--=- ⑶关于m 的方程02=-+m y 的解是1,3-==m m【例5】 已知：关于x 的一元二次方程22(2)360x m x m +-+-=．⑴求证：无论m 为任何实数，方程总有实数根；⑵抛物线22(2)36y x m x m =+-+-与x 轴交于A 、B 两点，A 在原点左侧，B 在原点右侧，且3OA OB =，请确定抛物线的解析式；⑶将⑵中的抛物线沿x 轴方向向右平移2个单位长度，得到一个新的抛物线，请结合函数图象回答：当直线y m =与这两条抛物线有且只有四个交点时，实数m 的取值范围．【答案】 (1)证明：22[2(2)]4(36)4(1)m m m ∆=---=+，m 为任何实数时，2(1)0m +≥，24(1)0m +≥．即：0∆≥，x 无论为任何实数，方程总有实数根． ⑵由题意得，22(2)360x m x m +-+-=解得，13x =-，221x m =- (30)A -，，(210)B m -，∵3OA OB = ∴33(21)m =- 解得，1m =，223y x x =+- ⑶由图象可知，两个图象交于(03)-，当4m >-且3m ≠-时，直线y m =与这两条抛物线有且只有四个交点．【例6】 已知：关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=．⑴求证：m 取任何实数时，方程总有实数根；⑵若二次函数213(1)23y mx m x m =--+-的图象关于y 轴对称． ①求二次函数1y 的解析式；②已知一次函数222y x =-，证明：在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值12y y ≥均成立；⑶在⑵条件下，若二次函数23y ax bx c =++的图象经过点(50)-，，且在实数范围内，对于x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值132y y y ≥≥，均成立，求二次函数23y ax bx c =++的解析式【答案】⑴分两种情况：当0m =时，原方程化为330x -=，解得1x =，∴当0m =，原方程有实数根． 当0m ≠时，原方程为关于x 的一元二次方程，∵()()()222[31]4236930m m m m m m =----=-+=-△≥． ∴原方程有两个实数根． 综上所述，m 取任何实数时，方程总有实数根．⑵①∵关于x 的二次函数213(1)23y mx m x m =--+-的图象关于y 轴对称，∴3(1)0m -=．∴1m =．∴抛物线的解析式为211y x =-．②∵()()221212210y y x x x -=---=-≥，∴12y y ≥（当且仅当1x =时，等号成立）． ⑶由②知，当1x =时，120y y ==．∴1y 、2y 的图象都经过()1,0．∵对于x 的同一个值，132y y y ≥≥，∴23y ax bx c =++的图象必经过()1,0． 又∵23y ax bx c =++经过()5,0-，∴()()231545y a x x ax ax a =-+=+-． 设23245(22)y y y ax ax a x =-=+---2(42)(25)ax a x a =+-+-．∵对于x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值132y y y ≥≥均成立，∴320y y -≥，∴2(42)(25)0y ax a x a =+-+-≥． 又根据1y 、2y 的图象可得 0a >， ∴24(25)(42)04a a a y a---=最小≥．∴2(42)4(25)0a a a ---≤．∴2(31)0a -≤．而2(31)0a -≥．只有310a -=，解得∴抛物线的解析式为23145333y x x =+-【例7】 已知关于x 的一元二次方程2(2)210m x x +--=．⑴若此一元二次方程有实数根，求m 的取值范围；⑵若关于x 的二次函数21(2)21y m x x =+--和22(2)1y m x mx m =++++的图象都经过x 轴上的点(0)n ，，求m 的值；⑶在⑵的条件下，将二次函数21(2)21y m x x =+--的图象先沿x 轴翻折，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数3y 的图象．请你直接写出二次函数3y 的解析式，并结合函数的图象回答：当x 取何值时，这个新的二次函数3y 的值大于二次函数2y 的值【答案】⑴根据题意，得220,Δ(2)4(2)(1)0.m m +≠⎧⎨=--+⨯-≥⎩ 解得2,3.m m ≠-⎧⎨≥-⎩，m 的取值范围是3m -…且2m ≠-. ⑵关于x 的二次函数21(2)21y m x x =+--和22(2)1y m x mx m =++++的图象都经过x 轴上的点().0n ∴22(2)21(2)1m n n m n mn m +--=++++． 解得1n =-当n =－1时，2210m ++-=， 解得m =－3． ⑶2322y x x =+-．当x 的取值范围是>0x 或5<2x -时，二次函数3y 的值大于二次函数2y 的值． 图7【例8】 已知：关于x 的一元二次方程222(1)0x m x m -++=有两个整数根，5m <且m 为整数．⑴求m 的值；⑵当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数222(1)y x m x m =-++的图象沿x 轴向左平移4个单位长度，求平移后的二次函数图象的解析式；⑶当直线y x b =+与⑵中的两条抛物线有且只有三个．．交点时，求b 的值 【答案】⑴∵方程222(1)0x m x m -++=有两个整数根，∴△=224(1)484m m m +-=+≥0，且为完全平方数． ∵ m <5且m 为整数，∴08444.m ≤+< ∴m =0或4⑵当m =0时，方程的根为10x =，22x =；当4m =时，方程的根为38x =，42x =． ∵方程有两个非零的整数根，∴m =4．∴二次函数222(1)y x m x m =-++的解析式是21016y x x =-+．将21016y x x =-+2(5)9x =--的图象沿x 轴向左平移4个单位长度得到：219y x =--（）． ∴平移后的二次函数图象的解析式为228y x x =--．⑶当直线y x b =+与⑵中的两条抛物线有且只有三个．．交点时，可知直线与平移后的抛物线只有一个交点或者过两条抛物线的交点(35)-，．①当直线y x b =+与平移后抛物线只有一个交点时，由228.y x x y x b ⎧=--⎨=+⎩得方程228x x x b --=+，即2380x x b ---=．∴4140b ∆=+=， ∴41.4b =- ②当直线y x b =+过点(35)-，时，8b =-．综上所述，当直线y x b =+与⑵中的两条抛物线有且只有三个．．交点时，414b =- 或8b =-题型三：函数图象的几何变换题型说明：函数图象的平移，旋转以及对称变换，因此熟练的掌握函数的图象性质以及图象有关变换，对解决此类问题至关重要。
2020年中考数学代数式计算题汇总
2020年中考数学代数式计算题汇总1 直接代入法：当12,2x y ==时，求代数式22112x xy y +++的值。
2 已知x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式322325315x x y xy y +--的值。
3．已知3613211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷-=x ，求代数式1199719981999+++++x x x x 的值。
4 整体代入法： 已知25a b a b-=+，求代数式()()2232a b a b a b a b -+++-的值。
5 变形代入法： 当7x =时，代数式53-+bx ax 的值为7；当7x =-时，代数式35ax bx ++的值为多少？6 已知当5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5=x 时，代数式52++bx ax 的值。
7．已知3a b -=，2b c -=；求代数式()2313a c a c -++-的值。
8．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，3m =，求代数式213()2263a b cd m m +++-的值。
9．已知5212121311⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷÷-=x ，求代数式x x x x x 19991998322199719981999+++++ 的值。
10．当23x y x y -=+时，求代数式22263x y x y x y x y-+++-的值。
11．已知2237x y ++的值是8，则2469x y ++的值？12．已知当2x =-时，代数式37ax bx +-的值是5，那么当2x =时，求代数式37ax bx +-的值。
13．已知a 为3的倒数，b 为最小的正整数，求代数式()()322++-+b a b a 的值。
14．已知3ab a b=+，试求代数式()52a b ab a b ab +-+的值。
15．已知当2x =-时，代数式31ax bx ++的值为5.求2x =时，代数式31ax bx ++的值。
初三数学重难点专题：代数式求值专题(答案版).doc
代数式求值专题知识归纳1、 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.特别地，单独一个数 或一个字母也是代数式.2、 代数式的值：用具体数值代替代数式里的字母，按照代数中的运算关系，计算得出的结果.1、 求代数式的值的一般方法是先用数值代替代数式中的每个字母，然后计算求得结果，对于特殊的代数式，可以 先化简代数式，再代入字母的值，然后进行计算；如果给出的是代数式中所含几个字母的关系，不直接给出字母的 值，可以对所求代数式进行恒等变形，转化为已知关系表示的形式，再进行计算.2、 以图形为载体的数字规律题：根据一系列关系或一组相关图形的变化，总结变化所反映的规律.猜想这种规律， 仿照猜想数式规律的方法得到最终结论. 【答案】3. 【解析】试题解析：•・•多项式x 2+2x+n 2= (x+1) 2+n 2-l, •・• (x+1) 2>0, n 2>0,・・・(x+1) 2+n 2-l 的最小值为此时 m=-l, n=0, x=-m 时，多项式 x 2+2x+n 2 的值为 m 2-2m+n 2=3 考点：代数式求值. 3.已知—m 2 +丄斥=川一加一 2 ,则丄一丄的值等于( )44 m n1 A. 1 B. 0C. - 1D.——4【答案】C. 【解析】试题分析：由丄 m 2 + — n 2 = n — m — 2 ,得：(加+ 2)，+(& —2尸=0 ,则 n=2, -- ---- =一~i — = - 1.故 4 4 m n 2 2选C.考点：1.分式的化简求值；2.条件求值.4. 若实数 x 满足 x 2-2x-l = 0 ,则 2x 3 -7x 2 +4x-2017= _______________ .【答案】- 2020・ 【解析】试题分析：V X 2-2X -1 = 0 ,? =2x4-1 , 2X 3-7X 2+4X -2017 = 2x(2x+l)-7(2x + l) + 4x-2017 =3 + |=4j|，…请你将发现的规律用含自然数n(n>l) 2+*4x2 + 2x-14x-7 + 4x-2017 二4兀2 _8x-2024 =4(2x+1) — 8x-2024 =4 - 2024= — 2020,故答案为：- 2020. 考点：因式分解的应用；降次法；整体思想.5. 已知x+y= ^3 , xy= 恵,则x2y+xy2的值为__________ .【答案】3庞.【解析】试题解析：・・・x+y=J^, xy=V6,x2y+xy2 =xy (x+y)=Ve x V3=-\/18=3 V2 •6. ------------------------------------------------ 若a 2 — ai = 0 (加0),则 =()a+bA. 0【答案】C.【解析】V a 2 —= 0 (bzO),「•gO 或 gb,当 a=0 时， ---------- =0a+b【答案】C.【解析】2隹二如2)" + 2。