1.2 静力学基本公理
模块一 静力学基本知识
C
C
A
FAx FA FAy F C
B
FB
F C
B
FB
F′C F′C
FAx
A FAy
A
FA
例题5:图示机构中，当销钉C附于BC杆，销钉A附于AB杆 时，不计摩擦和自重，试分别画出各杆及整体的受力图。
FBy
P B P
FCy
C FCx FC B C F
C
y FAx D FDx A
链杆就是两端铰接而中间不受力的刚性直杆。这种约束只能限制物体沿链 杆轴线方向上的运动而不能限制其他方向的运动，所以，链杆约束的约束反 力沿着链杆的轴线，指向为拉力或压力。常用符号R表示。链杆属于二力杆的 一种特殊情形。
① 两端用光滑铰链与其 它物体连接的刚杆；
链杆
链杆：
② 不计自重； ③ 杆上无其它主动力作用。
F
A
=
B F
A
F1 F2
=
A
B
F1
1.1.2 静力学基本公理 4、力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成 为仍作用于该点的一个合力，合力的大小 和方向由这两个力为邻边所构成的平行四 边形的对角线确定。 即：合力为原两力的矢量和。 矢量表达式：R= F1+F2
A F2
R
F1
1.1.2 静力学基本公理
1.2.2 几种常见的约束及其反力 1、柔体约束 用柔软的皮带、绳索、链条阻碍物体运动 而构成的约束叫柔体约束。约束反力作用于接 触点，方向沿绳索中心线背离物体，为拉力。 用T来表示。
T P P
1.2.2 几种常见的约束及其反力 2、光滑接触面约束 当两物体在接触处的摩擦力很小而略去不计时， 其中一个物体就是另一个物体的光滑接触面约束。 光滑接触面的约束反力作用于接触点，沿着接 触面的公法线指向被约束的物体，为压力。用N来 表示。
静力学基本公理
⒉ 活动铰链支座 在铰链支座下面装上几个滚轴，使它在支承 面上能任意移动，称为活动铰链支座其简化表示 及约束反力如下图所示。
四、固定端约束
一端固定、另一端 为自由的支座称为固定 端约束，它可以使构件 的某截面既不能转动(绕 垂直于载荷作用面的轴 转动)，又不能移动的支 座。如右图所示车床上 的刀架，夹紧工件的三 爪卡盘，均可简化为固 定端。因此，它的约束 反力是两个相互垂直的 分力NAX、NAY和一个阻 止转动的反力矩MA，如 右图所示。
【例1】细绳上端固定在天花板上，下端 悬挂一个电灯，如图所示。这时有几对作用力 和反作用力？
天花板对细绳的拉力 F N 细绳对天花板的拉力 F ´ N 细绳对电灯的拉力F 电灯对细绳的拉力F´
地球对电灯的引力G
电灯对地球的引力G´
公理３：加减平衡力系公理 在任意一个已知力系上加上或减去任一个 平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用。 推论1：力的可传递性原理 作用于刚体上的力，可沿其作用线滑移到 任一点，不会改变该力对该刚体的作用效果。
柔索约束与约束反力
二、光滑接触面约束
当两物体直接接触，并忽略接触处的摩擦时，约 束只能限制物体过接触点沿接触面公法线指向约束物 体的运动，而不能限制物体在接触面的切线方向的运 动，故约束反力必然过接触点的法向，并指向被约束 的物体，称为法向反力。通常用FN表示此类约束反力。 如下图所示。
光滑接触面约束与约束反力
4、在网球运动中所涉及的物理现象解释正确的是（ B） A．球拍对网球作用力的施力物体是人 B．网球与球拍撞击时，球拍发生形变是因为力改变了物体 的形状 C．飞行的网球不受力的作用
D．网球撞Байду номын сангаас球拍的力和球拍对网球的弹力是一对平衡力
力学1-2.静力学公理
B
证明：
F1 A
F1 F12 F2
O
F3 F2 C F2
B
三力平衡汇交定理常常用来确定物体在共面不平行 的三个力作用下平衡时其中未知力的方向。
推论 (力的可传性原理) 作用于物体上某点的力，可沿其作用线移动 到物体内任意一点，而不改变该力对物体的运动 效。
F A
=
B F A F2
F1
=
A
2
B
F1
三、作用力和反作用力公理 两个物体间的作用力和反作用力总是同时存在，它 们大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在 两个物体上。
[例] 吊灯
3
§静力学基本公理
一、二力平衡公理 作用于同一物体上的两个力，使物体平衡 的充分与必要条件是:这两个力大小相等、方向 相反、作用在同一条直线上。
F1 F2
F1
二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
B A
F2
二力杆
1
二、加减平衡力系公理 在作用于某物体的力系中，加上或减去任 意一个平衡力系，不会改变原力系对物体的作 用效应。
两物体间的相互作用力，（ 用线沿（ ），分别作用在( 上。
），（ ），作 )个相互作用的物体
A
A
N A N A
NA N A
A
四、平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合 力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向 用两分力为邻边所构成的平行四边形的对角线来 表示。 即：合力为原两分力的矢量和。 矢量表达式1：R= F1+F2
矢量表达式：
F2
R
R F1 F2
A
F1
建筑力学静力学课程教案
湖南交通工程学院课程授课教案1.1.2 力的性质力的三要素表明：力是矢量，要用一条带有箭头的线段来表示（图1-1）。
课后小结本次课我们主要了解了工程力学的研究对象、研究任务和研究内容，并重点讲解了力的概念及性质，希望同学们课后多加复习和理解，为后面的学习打好基础。
湖南交通工程学院课程授课教案授课内容第一章力的概念及性质1.2 静力学基本公理教学目的及要求掌握静力学基本公理重点难点静力学基本公理参考资料中国石油大学出版社教学方法讲述教学手段板书教学过程教学手段方法设计新课讲授第一章静力学基础1.2 静力学基本公理1.2.1 二力平衡公理二力作用在同一刚体上，使刚体处于平衡状态的充要条件是：这两个力的大小相等、方向相反，且作用线沿同一直线。
二力平衡是一切平衡力系的基础。
建筑结构中受二力平衡的杆件很多，钢筋受拉平衡，柱子受轴向压力平衡都属于这一类。
1.2.2 力的平行四边形公理作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
该法则指出，两个力合成不能简单地求算术和，而要用平行四边形法则求几何和，即矢量和，它是力系简化的基础（图1-3）。
F R=F1+F2，“+”表示矢量相加。
湖南交通工程学院课程授课教案教学方法讲述教学手段板书教学过程教学手段方法设计新课讲授1、力的可传性图1-4（b）比1-4（a）增加了一对平衡力，且有F1=-F2=F（即三力的大小相同），作用线沿同一直线，根据加减平衡力系公理，显然图1-4（a）及图1-4（b）二力系为等效力系。
由于图1-4（b）中F2及F又可视为一平衡力系，将此平衡力系减去即成为图1-4（c）所示力系。
同理，图1-4（b）及图1-4（c）力系等效。
最终，图1-4（a）及图1-4（c）力系等效。
2、三力平衡汇交定理不平行的三个力若平衡，该三力必汇交于一点且在同一平面内。
此定理证明如下：若图1-5所示刚体上不平行的三个力F1，F2及F3处于平衡状态，根据力的平行四边形公理，考虑到力的可传性，显然F2及F3可合成为一个过交点D的力FR，此时三力平衡已变成为F1及FR的二力平衡。
静力学的基本公理及受力分析
平衡条件的推导与证明
01
02
03
04
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件的实际应用
在工程实践中，平衡条 件的应用非常广泛，如 桥梁设计、建筑结构稳 定性分析、机械零件的 强度计算等。
100%
三角形法则
如果有一个力产生某种效果，那 么这个力也可以产生同样的效果 ，只不过是选择的路径不同而已 。
80%
多边形法则
如果有n个力共同作用产生的效果 和一个单独的力产生的效果相同 ，那么这个单独的力就等于这n个 力的合力。
力的分解
正交分解法
将一个力分解为互相垂直的分 力。
按实际作用效果分解
解方程
解方程求出x轴和y轴方向上的加速度，进而求出 合加速度的大小和方向。
05
平衡状态与平衡条件
平衡状态的定义与分类
平衡状态是指物体处于静止或匀速直 线运动的状态，即物体速度为零或保 持恒定的速度。
平衡状态分为完全平衡状态和部分平 衡状态，完全平衡状态是指物体受到 的合外力为零，部分平衡状态是指物 体受到的合外力矩为零。
应用
在分析平衡问题时，可以应用二力平衡公理，判断物体是否处于 平衡状态。
公理三：加减平衡力系公理
上或减去任意平衡力系，不会 改变物体原有的运动状态。
应用
在分析受力时，可以忽略一些小 的力或力矩，简化问题。
03
受力分析
受力分析的定义与目的
定义
受力分析是对物体所受到的各种力的分析过程，包括分析力 的种类、方向和大小。
精品文档-理论力学(张功学)-第1章
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
推论1(力的可传性定理) 作用于刚体某点上的力，其作用 点可以沿其作用线移动到刚体内任意一点，不改变原力对刚体 的作用效果。
证明：设一力F作用于刚体上的A点，如图1-4(a)所示。根 据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点B，加上两个 相互平衡的力F1和F2，使F=F1=F2，如图1-4(b)所示。由于F和F1 构成一个新的平衡力系，故可减去，这样只剩下一个力F2，如 图1-4(c)所示。于是原来的力F与力系(F，F1，F2)以及力F2互为 等效力系。这样，F2可看成是原力F的作用点沿其 作用线由A移到了B。
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
图 1-4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
由此可见，对于刚体来说，力的作用点已不是决定力的作 用效果的要素，它已为作用线所替代。因此，作用于刚体上力 的三要素是力的大小、方向和作用线。
公理二及其推论1只适用于刚体，不适用于变形体。对于变 形体来说，作用力将产生内效应，当力沿其作用线移动时，内 效应将发生改变。
如果一个力与一个力系等效，则该力称为力系的合力，力 系中的各个力称为合力的分力。将分力替换成合力的过程称为 力系的合成；将合力替换成分力的过程称为力系的分解。
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
推论2(三力平衡汇交定理) 作用于刚体上三个相互平衡 的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一 平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
图 1-1
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
依据力的作用范围可将力分为集中力和分布力。 (1) 集中力(集中载荷)：当力的作用面面积相对于结构或 构件尺寸很小时，可视为作用于结构或构件上某一点的力，称 其为集中力。 (2) 分布力(分布载荷)：分布于物体上某一范围内的力称 为分布力。分布力用载荷集度q来表示。在一定体积范围内分布 的力称为体分布力，其单位为牛/米3(N/m3)；在一定面积范围内 分布的力称为面分布力，其单位为牛/米2(N/m2)。工程设计中， 常将体、面分布力简化为连续分布在某一段长度范围内的力， 称为线分布力，其单位为牛/米(N/m)。
只适用于刚体的静力学公理
只适用于刚体的静力学公理1.引言1.1 概述静力学公理是力学领域中的基本原理之一，它在描述刚体的静力学问题时具有重要的应用价值。
静力学公理假设刚体处于静止状态时，力的作用仅仅与刚体本身的几何形状和力的大小有关，而与力的作用点和作用方向无关。
在静力学公理中，刚体被认为是一个由无限个无限小微团组成的系统，无论是内力还是外力，都可以看作是这些微团之间的相互作用引起的。
这个公理的基本前提是刚体具有稳定的结构，其内部微团之间的相互作用力使得刚体保持静止，即不产生任何形变和运动。
静力学公理的适用范围主要限制在刚体系统上。
刚体是指具有固定几何形状的物体，其各个部分在受力作用下不产生相对位移。
这一特性使得刚体可以通过应用静力学公理进行分析和求解，从而预测和解释刚体在各种条件下的静力学行为。
通过研究刚体的静力学性质，可以得出许多重要结论和定理，这些定理不仅对工程学科具有重要意义，而且在建筑设计、材料力学等领域中也有广泛的应用。
例如，在建筑桥梁的设计中，静力学公理可以用来确定桥梁的稳定性和结构承载能力；在工程机械的设计中，静力学公理可以用来优化机械结构和增强工作效率。
总之，静力学公理作为刚体力学分析的基础，为我们研究刚体的静力学行为提供了重要的理论工具。
通过应用静力学公理，我们可以深入理解刚体的特性和行为，并将其应用于实际工程和科学研究中。
1.2 文章结构本文将围绕"只适用于刚体的静力学公理"这一主题展开深入研究。
文章整体结构安排如下：第一部分是引言部分，共计三小节。
首先，我们将在1.1概述中对静力学公理的概念进行简要介绍，以引起读者的兴趣。
接着，在1.2文章结构中，我们将具体介绍文章的结构框架，帮助读者更好地理解本文的组织和内容。
最后，在1.3目的部分，我们将明确本文的研究目标和意义，明确为什么我们要研究只适用于刚体的静力学公理。
第二部分为正文部分，共计两小节。
首先，在2.1静力学公理的定义中，我们将详细解释什么是静力学公理以及它的基本定义。
静力学基本公理
图1-5
静力学基本公理
根据二力平衡的条件，显然F1也必须通过F2 与F3的交点D，因此三力若平衡必须交于一点。由 于FR与F2和F3在同一平面，且F1与FR在同一直线上， 所以F1，F2和F3也必在同一平面内。不过需要注意 的是，汇交于一点这个条件仅是三力平衡的必要 条件，而不是充分条件。或者说已经汇交于一点 上的三个力并不一定都处于平衡状态。
静力学基本公理
1.4 作用与反作用公理
作用与反作用公理为：两物体间相互作用的力 总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作 用在这两个物体上。
这一公理是研究结构受力分析特别是绘制隔离 体受力图的基础。该公理中需强调的是，作用力与 反作用力一定是分别作用于两个物体，且有作用力 必定有反作用力；没有反作用力必定没有作用力， 两者总是同时存在，又同时消失。
工程力学
作用在物体上同一点的两个力，可以合成 为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的 大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边 形的对角线确定。该法则指出，两个力合成不 能简单地求算术和，而要用平行四边形法则求 几何和，即矢量和，它是力系简化的基础。
静力学基本公理
如图1-3（a）所示，设在物体的A素中的作用点可改为作用线，因此，力 矢量是滑移矢量。
力的可传性仍然是建立在刚体这个概念基础之上的，只有当所研究 的对象可以视为一个刚体时，力的可传性才能是正确的。刚体是个理想 模型，即在任何力的作用下，体积和形状都不发生改变的物体。
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1.2 静力学基本公理
静力学基本公理
公理一：力的平行四边形法则公理二：二力平衡原理
公理三：加减平衡力系原理公理四：作用与反作用定律
F F 1
A
公理一：力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可以合成为作用于该点的一个力，此合力的大小和方向由以这两个力为邻边的平行四边形的对角线来确定。
力的三角形法则
公理二：二力平衡原理
刚体在二力作用下平衡的必要和充分条件是：
二力的大小相等、方向相反，作用在同一条直线上。
F2 F1
F1
F2
二力构件二力杆
二力平衡： F F
A B F F
公理三：加减平衡力系原理
在作用于刚体上的任一力系中，加上或减去任意个平衡力系，不改变原来力系对刚体的作用效应。
静力学基本公理
F 1
F2
F F
12
F
2 F F
推论1：力的可传性原理
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到
刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
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F1
F2 F3 F12
推论2：三力平衡汇交定理
刚体上共面且不平行的三个力若平衡的必要条件是：此三力作用线必汇交于一点。
W F N
F N
F N ´
与二力平衡的区别 作用力和反作用力 公理四：作用与反作用定律 两物体相互作用的作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别而且同时作用在这两个物体上。
小结 公理一：力的平行四边形法则 公理二：二力平衡原理
公理四：作用与反作用定律 公理三：加减平衡力系原理 推论1：力的可传性原理 推论2：三力平衡汇交定理 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）。