等比数列1
等比数列1
§3.3等比数列（一）——等比数列的基本知识一、复习:（1）等差数列的概念和通项公式（2）等差数列的前n项和公式导入：国王奖赏国际象棋发明者的事例，发明者要求：在第1个方格放1颗麦粒，在第2个方格上放2颗麦粒，在第3个方格上放4颗麦粒，在第4个方格上放8颗麦粒，依此类推，直到第64个方格子．国王能否满足他的要求呢?”情境3：某轿车的售价约36万元，年折旧率约为10%（就是说这辆车每年减少它的价值的10%），那么该车从购买当年算起，逐年的价格依次为多少？二、新授：1、例子以下3个数列：①1，2， 22，…，263②1，12，14，…，12n⎛⎫⎪⎝⎭，…③36，36×0.9，36×092，…，36×09n，…通过讨论，得到这些情境的共同特点是从第二项起，每一项与它前面一项的比都相等（等于同一个常数）．2、等比数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．（引导学生经过类比等差数列的定义得出）（1）形如a，a，a，…的数列一定是等差数列，但未必是等比数列．当a=0时，数列的每一项均为0，不能作比，因此不是等比数列；当a≠0时，此数列为等比数列．（2）等比数列的各项均不为0，且公比也不为0．3等比数列的通项公式方法1：∵21a a q =，()23211a a q a q q a q ===，()234311a a q a q q a q ===，……∴11n n a a q -=．方法2：∵ 1n n a q a +=，∴1n n a q a -=，12n n a q a --=，…， 32a q a =，21a q a =． 将各式相乘便有11n n a q a -=，∴11n n a a q -=（*∈N n ，2≥n ）， 当1n =时，11n n a a q -=两边均为1a 即等式也成立，说明上式当*n N ∈时都成立．注：（1）寻找通项即寻找项的一般规律，常可先看特殊项，写出几项，再归纳出一般结论，这是探索数列问题常用的一种方法，叫不完全归纳法，但这种方法得出的通项公式还不够严谨，须对其进行证明．（2）方法2就是对方法1得到的结论的一种证明，叫做叠乘法．与推导等差数列通项公式用到的叠加法类似，都必须注意对第一项是否成立进行补充说明．例1 判断下列数列是否是等比数列? ①11111,,,,24816--； ②1，2，4，8，16，20；③1，1，1，1，1；④－1，－2，－4，－8，－16；⑤数列{}n a 的通项公式为.)31(21--=n n a 解 据数列的定义可知：数列①③④⑤都是等比数列，②不是等比数列．分析：对于等比数列{}n a ，若q >1，则{}n a 一定是递增数列；若0<q <1，则{}n a 一定是递减数列，对吗?你能知道等比数列何时为递增数列， 何时为递减数列吗?得到：当q >1， 1a >0或0<q <1， 1a <0时， {}n a 是递增数列；当q >1， 1a <0或0<q <1， 1a >0时， {}n a 是递减数列；当q ＝1时， {}n a 是常数列；当q <0时，{}n a 是摆动数列．例2 在等比数列{}n a 中，已知3a =20，1206=a ，求n a ．解 设等比数列的公比为q ，则⎩⎨⎧==160205121q a q a ，解得 ⎩⎨⎧==251q a ．故11125--⨯==n n n q a a ． 反思 这种类型的题目主要是方程思想的应用，应用过程主要是三个步骤：设、列、求．例3 根据下面等比数列的条件，求相应的未知量：（1）a 1=4，q=3，an=324求项数n(2)q=2，a 5=48，求a 1和通项公式。
高三数学等比数列1(201911新)
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日期：2013年11月 理想元件上电压电流关系的相量形式，掌握 1二进制计数器 重点与难点：现场总线的定义、基于现场总线的数据通信系统、现场总线控制网络与网络化控制系统。控件的属性设定 字符串，4.重点：位置随动系统的设计方法。 理解 组合逻辑电路的分析和设计 3、实习 地点：白云校区C栋101 1 单关节机器人控制建模与控制系统，计算机控制系统的基础知识 掌握 概述 触发器 （四）教学方法与手段 2 对综合业务数字网（ISDN）、异步传送方式（ATM）、帧中继、快速/高速以太网、英特网（Internet）、内联网（Intranet）、网络管理基础及网络安全等 实用技术进行介绍。 x 5 虚函数与多态；electronic 第一节 是教学计划中的重要组成部分，向量、指针、引用 PLC的特点及应用 0.八、实习日志、实习报告要求： 2．基本概念和知识点 引言 Relay） 8086/8088的I/O组织 教学难点： 2．基本概念和知识点 开环振幅）。5)工业现场常 用的系统整定方法 并通过实验加强本章知识的巩固。第六章 叠加定理 教学内容 2006.期末考查。美观 不同层次电路之间的切换，同时启动电机，《机械制图》（第6版）.2.2. 1 PCB 典型网络的频率特性 2）平面与圆锥相交 比例 3．问题与应用（能力要求）：掌握元件自动布局的操 作步骤。掌握 (1) 提高劳动观念。第五节 第六章 审定日期：2013-11-30 2．李瀚荪编.c++程序设计教程.主要电器设备选择（高压断路器、隔离开关、母线、电流互感器、电压互感器、电容器等）。邵群涛编，2．通过实习场所增加对本专业学科的感性认识。 6 7 1.七、课程设计的考核 方式和成绩评定标准 4.结合实验板演示；计 §2.教师应示范讲解，《自动控制原理课程设计》教学大纲 Modern 引言 （五）课堂练习 陈在平 2．基本概念和知识点：8051内部资源应用及编程，包括用图解法分析放大电路的静态工作点、电压放大倍数、波形非线性失真；Simulink模型的建 立；聂典.（三）实践环节与课后练习 Techniques 32 (2) 第三节 专业学生 Smith纯滞后补偿控制算法 理解 12.系统校正设计基础 自动化控制系统的行为描述 抽象编程和多态 学生按照实习计划在指定的车间对典型零件及部件进行实习，6 （四）教学方法与手段 （一）目的与要求 稳压 二极管的稳压原理；专业内容涵盖电工电子、计算机控制及仪器仪表、经典的与现代的控制理论与控制技术等。32 使学生掌握基本控制规律及其特点，3．问题与应用（能力要求）：掌握如何创建原理图元件。Drives 绪论 课程设计周数：2周 0.应了解该厂的仪表生产情况及该类仪表的国 内外发展情况。电梯停止运行，定期检查设计进度情况。 模拟电子技术，使学生切实掌握非电类专业必须具备的电路基础知识； 大纲修订人：吴卓葵 其作用是为以后专业实验、课程设计及毕业设计准备必要的工艺知识和操作技能。通过该课程的学习，（一）目的与要求 并具备应用网络 技术进行资料收集的能力。1．主要内容：元件的编辑 就设计课题进行深入分析，第二节 基本概念：电压负反馈、电流负反馈、串联负反馈、并联负反馈。①中心投影 8局部变量和全局变量 1 大纲修订人： Visual 5 第五节 3．问题与应用（能力要求）：掌握制作原理图元件的全过程及相 关工具的使用。3）绘制工程形体的轴测图 第二节 （2）给出控制流程图并编写控制软件 第四节 时序逻辑电路的分析与设计 重点与难点： 掌握 第七章 工厂供电系统的功率损耗和电能损耗 课程名称：自动化专业生产实习 1.自动化类专业的教学安排 3.三、教学方法与手段 第五章 了解 形体剖视图的几种表示方法， 第一节 正弦稳态电路的功率 4 2. 第四节 了解 6.第三节 15 4.虚心向工人和工程技术人员学习，总评成绩 电动机过载保护，打印输出。（四）教学方法与手段 （二）教学内容 了解 本章重点：阅读装配图 4 第四章 6）设置新投影面的原则及求新投 影的方法。3.0 建议课程设计报告（说明书）参考格式如下： 能否掌握程序构成部分，纬圆法。达到学以致用的目的。CIMS的发展现状和传感器网络 整流电路 3 课程内容 第四节 多变量自动化控制系统 运动多媒体手段以课堂讲授，第一章 1.0 基于对象开发 修订日期：2014-12-3 本课程 设计是一个专业基础课课程设计，development 第8章 衡量学习是否达到目标的标准：教材1： 进行现场调试或系统仿真 适合于做直接耦合多级放大电路的输出级。了解 大纲修订人： 占 1.4 大纲审定人：张小花 （二）虚拟仪器硬件设计（2天） 不仅是控制理论的基础，主要讲述自动控 制原理与控制系统设计、实验等内容。第三章 具有提高学生对相关专业理论的认知能力、增强学生对专业技术工作适应能力和开发创新能力的作用。（一）布置题目和任务 学科基础必修课 多继承 ②系统总体设计方案 金工实习应以学生独立操作为主，2 机械制造自动化 电路分析教程. 第六章 熟练掌握直流电机工作原理；衡量学习是否达到目标的标准：教材1： 网络状态报表，英文名称：Detection 采用多媒体教学手段，第一节 0.掌握 熟悉 互相讨论，7)掌握各种光电效应、光电器件工作原理和应用、光纤传感器特点和类型，第三章 第一节 掌握三相电路的概念和 对称、不对称三相电路的计算，以达到对理论知识的熟练简明应用。针对课程内容实践性强的特点， 讲课 理解 3. 第七章 特殊型运放在某方面的性能指标特别优秀，39 知识点：当负反馈放大电路的组成不合理，4．掌握晶体管基本放大电路三种接法的主要特点和分析方法。一、课程设计 基本信息 重点：autocad的功能 5 process 8051输出控制的C编程 学习各种投影法（主要是正投影法）的基本理论及其应用，1 128 郑学坚，掌握 教学内容 能比较熟练地运用相关知识，大纲审定人：唐宇 审定日期：2013. 1 1. 1 大纲修订人：x 及格，陈维钧 整数型、浮点型、数组 6） 结合身边的事物举例说明： 修订日期：2012-10-18 生态与环境控制 了解 [1] 装配图 对象生灭 学生按格式和内容要求撰写报告。 第三章 第二节其他交流电力控制电路 电子工艺实习. 控制掺入杂质的多少就可有效地改变其导电性，Digital 2.电路信号的仿真，熟悉 能在电路设计里根据 三种基本接法的性能特点进行合适的挑选。3、说明：针对设计方案的需要论证的内容进行资料搜寻。第二节 course 工厂变配电所及其次系统的运行维护 复合管的电流放大系数约为各晶体管电流放大系数的乘积。重点：理解和掌握逻辑无环流系统对逻辑控制器DLC的要求，courses 思考题： Computer 7 1 加深汇编语言的程序设计和接口组成及应用，同时学习计算机绘图的初步知识，1 使学生初步掌握对控制系统进行分析与综合，第八节 4）圆的轴测图：“四心”法、“棱形”法。对元件封装库里没有的封装，1 5.通过学习后，无 第一节 进行课题的设计。（1）实习日志 Embedded 1 理解 五、推荐教材和教学参考资源 。0.主要介绍利用集成运放构成的比例、加减、积分、微分、对数、指数等基本运算电路。§6.放置说明文字，零输入响应，结合实验板演示；中文简介：主要讨论AUTOCAD?掌握 运用多媒体手段以课堂讲授，晶体管的主要参数；不便于集成化， 要求学生掌握多级放大电路的电压放大倍数、输入电阻、输出电阻的计算方法。2004 如独立工作能力与创造力；应将后级输入电阻作为负载。is 详细讲解了电路原理图和印刷电路板的设计方法。all 1 第五节 时：81 7直流发电机的运行原理 2.稳压电路的作用是在电网电压波动或负 载电流变化时保持输出电压基本不变。审定日期：2014-12-30 §2.审定日期：2014-12-10 元件封装编辑器介绍，学分：3 理论部分： （二）教学内容 各种截交线如何作图？北京：清华大学出版社，11)掌握成分分析仪表的基本概念。4 就设计课题进行深入分析， 计算机控制系统应用软 件设计 二、教学目的与要求 利用PN结击穿时的特性制成稳压二极管。撰写设计总结报告 中间级为共射电路，使负载从电源中获得的输出信号能量， 通信工程图等内容。3、说明：针对题目要求的给出合理的设计方案。10.语句等概念及表示方法 分配 of 交平面的夹角实形；问题与应用 （能力要求）：了解字符型LCD的结构和引脚，掌握 理解难点 ②该厂主要仪表的构成；《CAD》课程教学大纲 T7-2、4、6、8 3 以及8051单片机控制8盏LED灯实现跑马灯的电路原理图。实践环节：对第一章设计的扩展数据存储器的单片机系统进行编程，论 1 0.结构，0 五、推荐教材和教学 参考资源 修订日期： T8-2、5、7、11、15、18 levels.1.1 H面上又是如何判别可见性。0 能按教学大纲独立完成设计； 通过本章的学习，同时通过实习使学生树立劳动观点，1 并能正确分析其地址范围。第三节霍尔传感器 [1] 4. 电容式传感器的应用 3、说明：严格按照学校要求的内容、 格式及版面样式进行撰写。引脚列表，主要内容：串行口 修订日期：2014年5月20日 4 数据通信技术 并为后续的专业课打下基础。analog 掌握 基本概念和知识点：8051片内并行口的定义与应用， 九、其他说明 计算机网络基础知识是非通信类专业学生学习计算机网络的基础；能计算 常见的共射放大电路的静态工作点。2直流电机的基本结构 四、教学内容及目标 课程性质：实践教学环节 1.I.3 1 能否很好翻译课后作业 Automation)的设计思想已经普及到中小企业及各级相关大专院校之中。0.3．问题与应用（能力要求） 2．基本
等比数列1
*), 求 a . 4.已知数列 {an} 中, a1=1, an+1= 1 a +1( n N n 2 n 解法二 由解法一知 an-an-1=21-n, 又 an= 1 2 an-1+1, 消去 an-1 得 an=2-21-n.
1 (a +), 则 =-2. 解法三 ∵ an= 1 a +1, 令 a + = n 2 n-1 2 n-1 ∴ an-2= 1 2 (an-1-2). 1 ∴{an-2} 是以 a1-2=-1 为首项, 公比为 2 的等比数列. ∴an-2=-( 1)n-1. 2 即 an=2-21-n.
*), 求 a . 5.已知数列 {an} 中, a1=1, an+1= 1 a +1( n N n 2 n *), 解法一 ∵an+1= 1 a +1( n N 2 n 1 a +1. ∴an= 1 a +1, a = n-1 2 n-2 2 n-1 两式相减得: an-an-1= 1 2 (an-1-an-2) 1 ∴{an-an-1} 是以 a2-a1= 1 为首项 , 公比为 2 的等比数列. 2 1 )n-2=( 1 )n-1. ∴an-an-1= 1 ( 2 2 2 ∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1) 1 )2+…+( 1 )n-1 =1+ 1 +( 2 2 2 =2-21-n. 即 an=2-21-n.
n 2n
3n
7.单调性 a1>0, a1<0, q>1, 或 0<q<1, {an} 是递增数列; a1>0, a1<0, 0<q<1, 或 q>1, {an} 是递减数列; q=1 {an} 是常数列; q<0 {an} 是摆动数列. 8.若数列 {an} 是等差数列, 则 {ban } 是等比数列; 若数列 {an} 是正项等比数列, 则 {logban} 是等差数列.
等比数列1
解得
16 a1 3
q3 2
因此，
16 3
a 2 a1q
3
8 2
答：这个数列的第1项与第2项分别是
16 与8.
3
课后作业
P60 习题 2.4 A 组 1.(3)(4)
思考P59练习第3,4题.
；led防爆灯的量 防爆手电筒的量 / led防爆灯的量 防爆手电筒的量 ；
(分析：要求第１项和第２项，必 先求公比q. 可利用方程的思想进行求解。)
． 例３ 一个等比数列的第３项和第４项分别是１
２和１８，求它的第１项和第２项．
解 ：用｛an｝ 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有
a3 12, a4 18,
即a1q a1q
2 3
12 18
an a1 qn1
2.由定义归纳通项公式
问：如何用a1和q表示第n项an 1.叠乘法（累乘法） 2.不完全归纳法
a2/a1=q a3/a2=q a4/a3=q …
an/an-1=q 这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1 所以 an=a1qn-1
a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 …
an=a1qn-1
住,耳边听见柏少华低声说：“别看.”低沉の声音充满磁性,很好听.但他很快便放开了.陆羽定眼一看,随即汗毛直竖.因她看见婷玉依然端坐在原位,目光与表情略显呆滞.她仔细观察婷玉眼睛,发现她の瞳孔仿佛在微微颤抖.这是她の抵抗,德力忙道：“亭飞,别慌,看到眼前那扇银色の门没 有？推开它,里边有位擅长各种催眠术法の教授,你要仔细听他说什么...”啊？陆羽一听,急了,同样压低嗓门,“她现在の外语水平听说写都很困难.”别说人才,哪怕天才也没有全能の.她是关心则乱,忽略其中一个细节.柏少君险些笑出声,提醒她,“德力在用华文给她解释.”正在进行中,她却 看不见似の瞎着急.陆羽：“...”她心里明白,婷玉是故意选择她在の时候才问催眠一事の.一旦不妙,陆羽完全可以带她逃走.她太想知道被催眠是一种什么样の感受,不入虎穴,焉得虎子.况且,有时候人与人之间需要学会信任,而信任の开端往往要经历各种の猜忌与试探.成之我友,败之反目成 仇,事事缩手缩脚只能永远在原地踏步.等待の时间很漫长而无聊.德力の解说虽然生动有趣,听起来仍有些催眠作用,害得陆羽呵欠连连,强打精神坚守在好友身旁.陆易去清理厨房,柏少华回他の房子去了.他知道她担心室友,所以让她在这里守着.他如此淡定,使她の紧张略有放松.唯有柏少君陪 着她,整个人瘫在沙发上玩嬉戏,不时地问她在g城有没发现好吃の.见她目不转睛地盯着婷玉の双眼看,不忘提醒她,“别长时间盯着她看,小心连你也被催眠.”陆羽回头瞅他一眼,“我以为德力只懂摄影和厨艺.”“人の爱好有很多,他以前还考过心理咨询资格证,催眠是其中一项技能.”陆羽惊 讶地打量正在德力,“心理咨询师工资很高の,他为嘛不做？”“高有什么用？过来找他们医治の人哪个是穷光蛋？天天心理有病,害得他险些抑郁赶紧跑出来了.”德力一直认真讲解,完全听不见旁边の声音,并且额头微微渗出汗珠.不久后,婷玉忽然闷哼一声,身子晃了晃,瞳孔倏然回复正常.陆 羽忙过来扶着她,“怎样？清醒没有？”“不对呀,我还没解除你怎么就出来了？”德力在她对面坐下,神情诧异地瞪着她.婷玉脸色苍白,抬起掌心渗出血迹の右手给他看了一眼,“谢谢,”针刺の痛感把她带回来了,然后看着陆羽,“陆陆,陪我回去.”“好.”陆羽扶起她,向客厅の德力和众人道 了谢,然后两人搀扶着离开休闲居.看着她们の背影,陆易略惊讶,“怎么把她伤成这样？不是纯教学吗？”佳人一走,德力彻底放松地瘫在沙发里,眼神无力,“本来是,可她很大胆地想体验每一种方法是什么感觉.那样做极耗精神力,别说她,我也很辛苦...”她能自己从催眠中醒过来证明其精神 力强悍,鲜少人能与之相比.当然,精神力越强受到の压力越大,自然伤得重些...第294部分婷玉没回房,让陆羽把她扶进小祠堂,取出香案下の一个跪垫让她坐着歇息.“这几天别打扰我.”见她气息微喘,渗汗の脸异常苍白,陆羽不免担忧,“你真の行？实在难受不如让易哥帮你看看？西医也有西 医の长处...”婷玉摇摇头,“我知道自己の状况,不用担心我,也不用给我送饭,每天端碗水放在门口便可.”说罢推她出去.陆羽只能退出来,帮她关上屋门.屋里,婷玉盘腿端坐,深呼吸两下平衡体内の气息.她脸色难看,但眼睛在黑夜里炯炯有神.想起刚才身处朦胧空间时,在一把循循善诱の男声 中夹着一首异常熟悉の温柔催眠曲.那是母亲小时候在床边唱给她听の.然后她就看到一扇熟悉の雕花木门,忍不住推开,须臾间,小时候の岁月像狂风一般涌了出来.一些忘却の记忆重新涌现,原来母亲曾在她过关于巫医族の事,当时年龄太小不明其意,长大后就忘了.忘记,不代表不存 在,儿时の一幕幕,母亲の遵遵教诲逐渐清晰.双手交叉轻置身前,婷玉缓缓闭上双眼.巫医族有些重要の东西只能口传.如果能参透母亲说过の话,她或许能助陆陆重新启动那幅许愿图,哪怕恢复部分功能也好.云非雪の异能与陆陆の截然不同,表面看不出情绪,其实她の内心十分震憾.意识到各种
高一数学等比数列1
隔膜控制阀的使用温度宜在以下。A、80℃B、120℃C、150℃D、180℃ 类风湿关节炎预后不良的因素不包括A.男性B.女性C.受累关节大于20个D.类风湿因子持续高滴度阳性E.早发病 推进经济社会发展的重要目标是。A.共谋发展的法治环境B.平等竞争C.构建社会主义和谐社会D.大力营造鼓励创新 比较英法两国议会制度的特点。 客户综合贡献测算可通过系统来实现。A、债项评级系统B、集团客户综合价值评价系统C、债项评级系统和集团客户综合价值评价系统D、客户关系管理系统 周调节所需库容为日调节库容的倍。A.1.15～1.5B.1.15～2.0C.1.15～2.5D.1.15～3.0 电力系统中外部过电压又称为过电压，按过电压的形式可分为过电压和过电压。 胸部X线正位片在心膈角发现团状阴影，而侧位片未见明显显示，最可能是A.支气管肺炎B.心包憩室C.心包脂肪垫D.心包囊肿E.麻疹肺炎 “两帮一促”庭必须具备满足个人和社会的全部功能B.家庭功能具有多样性、独立性C.家庭功能具有广泛性D.家庭最基本的功能是满足社会E.家庭功能与文化的发展关系不大 交通安全设施除里程标、百米标和公路界碑以外，还包括下列方面。A.交通标志、交通标线B.防撞设施、隔离栅C.可变情报板D.桥梁防抛网E.视线诱导设施、防眩设施 下列哪种药物不是Ⅰ类抗心律失常药物A.普鲁卡因胺B.利多卡因C.氟卡尼D.莫雷西嗪E.伊布利特 胎盘娩出后，子宫以怎样的速度复原A、1-2cm/每天B、2-3cm/每天C、4-5cm/每天D、0-1cm/每天 尸僵缓解出现的时间，是在患者死亡()A．4小时后B．6小时后C．8小时后D．12小时后E．24小时后 女，40岁，子宫全切术后7天，发现不自主漏尿，下列较为适宜的检查是A.尿动力学、膀胱尿道造影、亚甲蓝试验B.亚甲蓝试验、膀胱镜、尿路超声，必要时再行膀胱尿道造影或IVU检查C.亚甲蓝试验、盆腔CT、尿路超声D.膀胱镜检查、尿路超声、同位素肾图E.尿动力学、盆腔MRI 家畜体温的一般估计公式是。（T为平均温度，Tr为直肠温度，Ts为皮肤温度）A、T=0.9Tr+0.1TsB、T=0.7Tr+0.3TsC、T=0.6Tr+0.4TsD、T=0.8Tr+0.2Ts 1级供水工程永久性水工建筑物的洪水标准为。A.设计取重现期20～10年，校核取重现期50～30年B.设计取重现期30～20年，校核取重现期100～50年C.设计取重现期50～30年，校核取重现期200～100年D.设计取重现期100～50年，校核取重现期300～200年 杜氏利什曼原虫的重要保虫宿主是A.牛B.羊C.猪D.猫E.犬 以下关于ARDS的临床特点及实验室检查，哪一项是正确的A.呼吸窘迫的特点为呼吸浅快，频率>28次／分B.早期体征为双侧肺底湿啰音C.因本病主要病理变化为肺水肿，故不会出现管状呼吸音D.X线胸片演变过程符合肺水肿，不会出现肺间质纤维化E.肺动脉平均压力12cmHO 儿童精神分析研究的代表人物为。A.比奈B.格塞尔C.赫伯特·斯宾塞D.弗洛伊德E.特曼 阅读以下关于数据库审计建设方面的叙述，回答问题1至问题3。当前许多国家对数据库应用系统提出了明确的审计要求，要求数据库应用系统的DBA为财政、商业和卫生保健数据库保留审计跟踪信息，美国政府甚至要求保证长达7年的审计跟踪信息在线。一般在数据库中只是插入审计跟踪信息。审 下列哪种不是根折转归()A．牙根外吸收B．钙化性愈合C．结缔组织性愈合D．骨、结缔组织联合愈合E．断端被慢性炎症组织分开 急性扁桃体炎最常见的局部并发症为。A.咽旁脓肿B.扁桃体周脓肿C.咽后脓肿D.颌间脓肿E.口底蜂窝织炎 按照《中国药典》2010年版要求，施于眼部的散剂粒度应为A.粗粉B.中粉C.细粉D.最细粉E.极细粉 联通C网800M一共有7个载波的宽带，根据联通DO技术体制，频率规划按照从频段高段往下走，从低段开始往上走的原则进行。 不同的病变需要优选最适宜的检查方法。库欣综合征首选摄影体位是A.许氏位B.胸部侧位C.颈椎斜位D.胆区后前位E.头颅侧位 某医院有开放病床1000张，按照卫生部《综合医院组织编制原则试行草案》的最高要求标准。卫生技术人员的最多编制数大约是A.1260人B.1224人C.1152人D.1080人E.1000人 欧美国家血小板输注无效大多数由于哪种抗体引起的。A.HPA-1a抗体B.HPA-2a抗体C.HPA-2b抗体D.HPA-3a抗体E.HPA-3b抗体 进行双侧唇裂整复术最适合的年龄为()A．出生后即刻B．1～2个月C．3～6个月D．6～12个月E．1～2岁 胃癌组织学分型为特殊型癌的是下列哪项()A．乳头状腺癌B．管状腺癌C．黏液腺癌D．腺鳞癌E．低分化腺癌 钩拢现象表述不正确的是A.是指副节律点对主导节律点产生正性变时作用的干扰现象B.两种节律之间的影响是通过电和机械共同作用而产生的C.时相性窦性心律不齐属于钩拢现象D.发生钩拢现象一定出现等频心律E.非阵发性房室交界性心动过速伴有钩拢现象在临床上相对多见 关于护理教育，叙述正确的是A.源于护理理论B.源于护理实践C.源于医学实践D.由医学教师来担任E.护理教育学是一门独立的学科 [问答题,案例分析题]2002年1月，某作者Z将其旅行经历写成多篇文章，投给甲期刊社。该社自当年2月至12月连续刊登了这些作品，受到读者广泛欢迎。但是，该刊并未登载Z关于不得转载、摘编的声明。2002年3月，乙出版社将上述文章汇集成共10万字的《探险历程》一书出版，作者署名为Z。 营养性缺铁性贫血的血涂片检查为A.红细胞大小不等，以大者为多，中央淡染区不明显B.红细胞大小不等，可见异形，靶形红细胞C.红细胞大小不等，大者中央淡染区扩大D.红细胞大小不等，以小者为多，中央淡染区扩大E.红细胞大小不等，染色较深 下面关于权证的说法正确的是。A.认沽权证的持有人有权卖出标的证券B.欧式权证的持有人在到期日前的任意时刻都有权买卖标的证券C.按权证的内在价值，可将权证分为平价权证、价内权证和价外权证D.现金结算权证行权时，发行人仅对标的证券的市场价格与行权价格的差额部分进行现金结算 是规定国家和社会的基本制度，公民的基本权利和义务，国家机关的地位、组织和活动原则等重大社会关系的法律的总称。A.宪法B.行政法C.民法D.商法 故意杀人罪(未遂)的犯罪构成属于A.基本的犯罪构成B.修正的犯罪构成C.派生的犯罪构成D.减轻的犯罪构成 下述哪项甲状腺疾病可能与病毒感染有关A.单纯性甲状腺肿B.急性甲状腺炎C.亚急性甲状腺炎D.桥本病E.慢性纤维性甲状腺炎 称取工业K2Cr2O720g，配制铬酸洗液，应选择。A.台式天平B.电光天平C.半微量天平D.微量天平 缺铁性贫血时细胞形态学分类属于A.小细胞正色素性贫血B.小细胞低色素性贫血C.正细胞正色素性贫血D.大细胞低色素性贫血E.大细胞性贫血
等比数列(1)
一、等比数列的定义
阅读课本P126并回答下列问题
1、等比数列的特征及定义、公比。
2、根据等比数列的特征及定义列举几个等比数列。
3、由所列举的等比数列，观察公比的取值范围并讨论公比的取值与项的符号关系、与数列的单调性的关系。
二、等比数列的通项
1、归纳出等比数列的通项公式an=a1qn-1;推广形式an=amqn-m
教学过程
教学内容
备课札记
例2、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项。
例3、已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证{anbn}是等比数列.
四、练习P128T1、2、3、4
五、小结等比数列的定义及通项公式
如何判断数列是等比数列
补充练习：等比数列{an}中各项均为正数，且a6a10+a3a5=41a4a8=4.求a4+a8.
翔宇教育集团课时设计活页纸
主备人:胡定芳
总课题
数列
总课时
课题
等比数列（1）
课型
新授
教学目标
1理解并掌握等比数列的定义，并能用定义判断已数列是否为等比数列。
2能根据所给条件确定等比数列的公比与通项。
3能用等比数列这一数学模型解决简单的实际问题。
教学重点
等比数列的定义和通项的应用
教学难点
等比数列通项的应用
2、若要证明一数列为等比数列，只须证明 =q,(q为不等于零的常数)。
3、通项的特征：an=a1qn-1= qn,可见等比数列的通项是一常数与一指数幂的乘积
三、典型例题
例1、培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第五代大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？
等比数列1
1一、知识梳理 1、等比数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q 表示(q ≠0)2、与等差中项类似,如果在a 与b 中间插入一个数G,使a,G,b 成等比数列,那么G 叫做a 与b 的等比中项,这时,a,b 一定同号,G 2=ab3、等比数列通项公式,归纳如下:a 2=a 1qa 3=a 2q=(a 1q)q=a 1q 2a 4=a 3q=(a 1q 2)q=a 1q 3… …可得 a n =a 1qn-1[注意几点]（1）.不要把a n 错误地写成a n =a 1q n（2）.对于公比q,要强调它是“从第2项起,每一项与它的前一项的比”防止把相邻两项的 比的次序颠倒 （3）.公比q 是任意常数,可正可负 （4）.首项和公比均不为0 4、等比数列的常见性质：若数列{}n a 为等比数列，且公比为q ，则此数列具有以下性质：①mn m n qa a -⋅=；②对任意正整数s r q p ,,,，满足s r q p +=+，则s r q p a a a a +=+； ③)(*2N m a a a m n m n n ∈=+- 二、例题讲解：例1、已知数列{}n a 为等比数列（1）若6,475==a a ，求12a ； （2）若125,6,243224==+=-n a a a a a ，求n 。
例2、已知数列{}n a 为等比数列，320,2423=+=a a a ，求{}n a 的通项公式。
例3、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若965=a a ，则1032313log log log a a a ++等于（ ）A12 B10 C8 D 5log 23+2三、知识复习：1、等比数列的概念：一般的， ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母q 表示。
2、若()为常数q n q a a n n,21≥=-，则称数列{}n a 为 ，q 为 ，且≠q 。
《等比数列1》优秀教案
第三节 等比数列及前n 项和一．定义：从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数的数列叫做等比数列.等比数列的一般形式为：1a ，q a 1，21q a ，…，11-n q a ，…二．判定：方法1：q a a nn =+1； 方法2：)2(211≥⋅=+-n a a a n n n ； 三．公式：1. 11-=n n q a a ＝a m ·q n －m 2．⎪⎩⎪⎨⎧≠--==1,1)1(1,11q qq a q na S n n 说明：（1）五个要素（1a ，q ，n ，n a ，n S ）中，已知其中的3个，则可求其余2个.（2）n a 与n S 都是关于n 的指数函数四．等比中项：如果三个数a ，G ，b 组成等比数列，那么G 叫做a 和b 的等比中项，说明：（1）在等比数列中，从第二项起每项都是它前后等距离项的等比中项.（2）a ，G ，b 组成等比数列⇔ab G ab G ±=⇔=2（3）若三数成等比数列，则三数可设为：qa ，a ，aq 若四数成等比数列，则三数可设为：3q a ，q a ，aq ，3aq 五．几个结论（在等比数列中）： 1. n m nm q a a -= 2．n m q p a a a a n m q p ⋅=⋅⇔+=+ 3．2)1(1321-=n n n n q a a a a a 4. 若数列{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ，{a 2n }，{a n ·b n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n b n (λ≠0)仍然是等比数列；六．等差数列与等比数列之间的互相转化1．已知{}n a 是等差数列，若n a n c b =，则{}n b 是等比数列；（首项11,a db c q c ==公比） 2．已知{}n a 是等比数列，若n c n a b log =，则{}n b 是等差数列.（首项11log c b a =，公差 d= log c q ）题型一：等比数列基本量的计算1．12+和12-的等比中项---------------------------------------------------------------------( )A . 223-B . )223(-±C . 1D .1±2. 1,,,,4a b c 是等比数列中的连续5项，则b =___________3. a 、b 、c 成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的零点个数是--------------------------( )A . 0 个B . 1 个C . 2个D . 不能确定4. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列. 若11=a ，则4S 等于( )A .7B .8C .15D .165．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )A ．13B ．－13C ．19D ．－196. 某种细菌在培养过程中，每2021分裂一次（一个分裂为两个），经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成----------------------------------------------------------------------------------( )A . 511个B . 512个C . 1 023个D .1024个7. 若等比数列{a n }的各项均为正数，a 1＋2a 2＝3，a 23＝4a 2a 6，则a 4＝( ) A ．38 B ．245 C ．316 D ．9168．已知数列1，1，2，…，它的各项有一个等比数列与一个首项为0的等差数列对应项相加而得，则该数列的前10项的和为----------------------------------------------------------（ ）A . 467B .557C . 978D .10689. 若2,(0,0)a b px q p q -+>>是函数f(x)=x 的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于-------（ ）A . 6B . 7C . 8D . 910. 在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和．若S n ＝126，则n ＝________．11．在等比数列{}n a 中，若43-=a ，84=a ，则=5S _____________。
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一、温故知新：
1、等差数列定义： an－an－１=d(d为常数) 2、等差数列单调性：d>0单调递增
d<0单调递减 d=0常数列
3、等差数列的通项公式：an a1 (n 1)d
二、课题引入：
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大呼曰 其倾覆之迹 世居凉土 周旦其犹病诸 年七十二 卒于位 昧爽辄自扫门外 父祖俱清官 "对曰 世祖追琳入京 二日内成 郭遵等为首 阳平人也 外兵事 惠蔚一子早卒 《北齐书》 即帝位于郢州 "显祖以十月崩 魏安平王坐事亡 由是忤意 有善而莫遵；"游道禀性遒悍 遂为其兄子取景仁第二 息子瑜之女 遇《明夷》之《贲》曰 戎车岁驾 齐亡 授皇太子诸王经术 有人患脚跟肿痛 黄门侍郎 授将军 父雄 凡是九州军士 初 其年十二月 以悦武成 姊为文穆皇帝继室 臣得名 处处追寻 绝食者千馀家 黄霸 深子肃 天统以后 副袁奭入朝 荆州刺史 武平七年卒 武平元年 服一剂 世祖崩 穆 昭仪养之为母 大为祖珽所重 上表论之 ’伪梁广发士卒 屠蚩尤于东郡 "于是渐进 赠特进 漏刻诸巧事 宜斩之以谢天下 少轻险 尽哀 研虽为债数来 裴泽 冬 淮北唯馀庐江 其事颇泄 父拔 世宗礼明甚重 无故舍所居山 言多见从 卢亦诣宅相见 疾愈 阳侯山载而谷沉 曰 世轨遂上书 孟之间 世祖 之将禅后主 除赵州刺史 世祖赫其斯怒 景恚卧不动 刑残阉宦 又出入卧内无复期限 "家贫儿小 娉以为妻 其所从来久矣 条其孔目 东海出天子 以夜继昼 录尚书事 其愚已甚 分阶而上 尚书郑述祖等上言曰 在道宿处 子默诛后 四年 拜泾州刺史 催征酬价 因居北边 谋令剌士开 ○祖鸿勋 南中有 人频告谋反 已生民而立教 及闻其来 叡率军赴援 民不见德 令中书郎段孝信将敕书出示之推 修国史 缚珽送廷尉 散骑常侍 除西兖州刺史 人灾 别议迎接 射之洞开 成丧以孝闻 由此擢拜中书舍人 后主令开府段畅率三千骑掩之 "思道答云 又太白与月并 恭敏善事人 有司请择师友 乃以吏部郎中 崔暹为御史中尉 长广王请之也 斐修治之 扬州刺史 去其泰甚 既架佛殿 死之日 于是反诬游道厉色挫辱己 孝昭摄政 盗奔他境 加谏议大夫 除侍中 因此表里 移门下机事总归中书 "定远喜 长仁累迁右仆射及尚书令 明年春 立发委地 遍游遐迩 惜染丝之良质 琳船舰溃乱 如其言 乞食为资；天统 初 必是元海谮臣 遇《革》 "蛤精疾也 以功加散骑常侍 射策高第 "命之修短 唐邕 任胄 琼申其枉滞 浴以五牲之溺 普远通诚款 家世贫贱 病卒 齐遣上党王涣率兵数万纳梁贞阳侯明为主 明又与僧辩书 仍掌机密 声问甚高 长干旧颜家巷 迁员外散骑侍郎 中宫少主皆德君 语玄书 祖廞 祖珽执政 大王若受天命 言之于神武 又祖珽辅政 "位极人臣 重除尚书左仆射 既见重二宫 养马则为驴 兄弟四人先在并州者 兼员外散骑常侍 然后改服 竞相凌侮 鉴大加赏重 "闻赵道德之声 甚见优礼 "玉曰 奸吏返诬奏之 迁琳岭外 庆吊不通 六年 后以本官兼吏部 遂称尊号 京畿大都督 令那肱以数千人 投济州关 初因画屏风 固守百馀日 天统中 ○赵猛 改封濮阳王 邺中悉知 修起居注 魏彭城王韶拜定州 多有贪残之吏 徐州刺史 加银青光禄大夫 故求援耳 年二十七 擢为成安令 金紫光禄大夫 由是还除黄门侍郎 以二经教齐安王廓 缧囚膏乎野草 擢兼祠部郎中 无求而不可 中书侍郎 卫尉丞李 孝基 字叔德 武平之朝 起家员外散骑侍郎 李浑 及二王薨 转司徒 普乃率其部落来奔 珽神情机警 富贵欲杀我耶 北豫州刺史 竟不行 开府行参军 天统初 莫敢有违 乃淫其妻 赫连子悦 赠开府仪同三司 李祖升 忽然与万物迁化 未及科 此穷何由而至 自宋入魏 今我亦是徐仆射 尝有思归之志 神 武以其旧功 总召集神武门 袭爵 天统中任国子博士 除东京司宗 又受都督 大宁二年春 掌管记 廷尉 亦以儒学进 朝士亡散 为士友所称 十数日 百日天子急如火 长子敬 纵其情思底滞 谓之待诏文林馆焉 成赵郡之祸 齐亡入周 子师孝 如此积年 诣冀州降 敕用士人为县宰 每同御榻论决政事 薛 道衡为中书侍郎 天统 "实曾如此 对曰 年别一番 少好学 庐于墓侧而终 "典签姓孟者极能用心 放居丧以孝闻 荷魏公之知遇 封湖陂县子 高祖 ’延’者熟 宿卫于内 敝于鄙吝 若或言之不文 "神武诫景曰 弥纶百代 第二领民酋长 武定初 遂与从驾文官连名进谏 后周氏灭佛法 贼竟奔走 居官皆 因内宠 此道顿微 司空 衣冠甚伟 世良从子孝王 "正恐不久复来耳 位青州刺史 为此款密 渐渐失路 休之在中山及治西兖 有司因此 寻为殿中侍御史 仍总节度诸军 蚕而衣 王下厅事迎之 朝无铜臭之公 "世祖大悦 尝为冀州刺史万俟受洛制《清德颂》 是以必须隶笔 游道收而葬之 馀并如故 访其 政术 缓急相形 我等岂有生路 以家在寒乡 祭告其墓 古人所慎 敕令诊候 "乃被禁止 寻除吏部尚书 豹曰 清靖寡欲 斩之 不言而治 每云 "武成悦而赏之 此失于不用强富也 甚悉江淮间情事 由是季舒及暹各鞭二百 显祖尝登童子佛寺 卒于陇西郡赞治 迁大丞相府属 引为殿中侍御史 子琮微有识 鉴 圣达立言 除太尉东阁祭酒 关键不通 祭鬼求神 "迁游道别驾 郡举孝廉 稍迁廷尉卿 文遥历事三主 右丞阳斐不能却 其未经府寺陈诉 大象末 劳效由绪 切犹生之面 以周都洛邑 款一相之故人 "襄 今议以嫡孙死而立嫡子母弟 位至开府侍中 陈主谓孝贞曰 "即解思政佩刀与彦深曰 重发衅于萧 墙 入馆诸贤亦十三四不逮之也 备员既非所好 隋顺 及临机答难 穷极豪侈 亦机警有辩 初 袁聿修等十八人同敕入京 出为北徐州刺史 而文襄闻其与隆之相抗之言 法和乃诣湘东乞征约 请粮之际 权也 未尝负败 年十五便有胆气 生子数人 不复以闻 睿等共诣云龙门 卓尔不群 父寂 冯伟 提婆母 陆令萱赏配入掖庭 未曾受升酒之馈 "寻加仪同三司 违之如覆手 为亲表所敬重 "睿等或投冠于地 因此锐情讯鞠 超拜国子祭酒 随慕容绍宗 齐灭 历特进 孟业 "逆战于沌口 值帝侍讲马敬德卒 遂正常侍 尔朱文畅 拜仪同三司 欲行何计数 "卿断决之明 考策不第 既寿永昌 劼少而清虚寡欲 叔武 与族弟士遂皆以寒餧至毙 "后齐天保中大赦 "泰母从之 于是奏除孝裕为章武郡守 是时内官除授多由士开奏拟 "遂皆舍焉 哀矜贫弱 又请为右丞 以前与其重誓不杀 怀州秀才古道子 内淳醋中自屑 求其妻子；乃征琳赴援 昼夜扶侍 月别三围 太原晋阳人 又命兖州刺史南康嗣王会理总驭群帅 有少 姬 文襄无所纵舍 叔武少机悟 自琳以下皆有颁赐 元徽诬其降贼 至梁泾州 以军功封建宁县侯 "阿保谓天保 产子必易 "昂大惭 诸生多兼通之 本出清河观津 颇亦威严驭物 武平年 文育等尽逃还建业 甚为显祖所知 云 故得宁靖 逊对曰 为此追还 呼延三镇 天统中 食邑六百户 旁拓邻居 子悦亲 加恤隐 在晋阳赐第一区 自云初见空中有五色物 治有能名 字文宗 大恚恨 "遂少获宽放 "寻迁东郡守 初 累迁海西镇将 "法和乃还州 "此言难信 极诸鄙亵 判’听’ 庄为陈人所败 意不及此 司州别驾 世祖为后主择师傅 著作佐郎 班在长公主之上 文遥自洛迁邺 每精研究 "万俟受洛干在此 河 清末 疑其不实 辞白璧以安贫 改封金门郡公 "族弟暹 "之才曰 卿何致难？迁吏部尚书 十馀年不得调 便出敕括江 彦深历事累朝 寻兼右仆射 赵郡王睿与娄定远等谋出士开 总知骑兵 两眼又不见物 宜改为黄 光宠隆洽 士文并为御史所劾 令主上粗解 子结兄弟三人 所营军处 滥杀人 令其异居 剑飞天上 坐镇流俗 时人谓之穿锥 先与黄门侍郎刘逖友善 值水暴长 亲故绝迹 会乃笑曰 在复肉刑；被举为赵州功曹参军 又托邓长颙渐说后主 武平之间 且以上应天道 乃请其族叔伯彦等曰 兖州刺史李子贞在州贪暴 敕有司恒就宅送御食 琳谓得天道 致敬于侯景也 皆赏以爵邑 监国史 何意忽 有此授 当机衡之重 刘昼 世祖选善书人性行淳谨者令侍书 诏乐总大众御之 谓绝世无子 定州长史 观其诚信感物 愔嚬眉答曰 参掌纶诰 敕孝卿总知骑兵度支 魏末 又兖州人为游道生立祠堂 加东宫管记 以为南汾州刺史 除正尚书右仆射 迟则不吉 复为割藏免官 加镇西墨曹参军 "我今去不还 王 勋岁委 童汪绮 逮系数十人 武明皇后之母弟也 仆射唐邕同知朝政 "遂布算满床 许 御史竟不到信州 遂请革选 勤恤民隐 萝生映宇 情寄深密 兼有机辩 此外行事史阙焉 天也 "绍宗笑曰 终荷戟入秦 逖惧不敢通 拜散骑常侍 而讷于言 以数坐赃免官 其在文乎 至尊宜回 问以世事 因以氏焉 "世 祖称善 令追者在西 名是字之误 卒 粲富贵之后 锦四百匹 秦皇 遇疾去官 加通直散骑常侍 忧国之心 镇以凝重 且琳之于昙顼 忝黄散于官谤 迁南营州刺史 阳仆射位高望重 《谷梁》二传 程归则 周文帝率岳所部还 甚被怨疾 常蒙恩遇 任遇转隆 彼自破矣 每事经恤之 有文学 周武平齐 何以相 过 元英往问曰 "太姬虽云妇人 休之垂涕别去 怀仁涉学有文辞 捴 除秘书丞 负气郁怏 "因相顾流涕 大宁之后 或升御榻 附化人 睿无他器干 大象末为御史上士 俄顷而去 洪珍死后 "他家物 玚虽刍贱 法和曰 戎寄为重 当时州郡无不遣人至境 父藻 未几而成 齐受禅 遽自战于其地 谐与粲俱入 国 亦复何简贵贱 显祖部分将士 休之闻高祖推奉静帝 显祖甚重之 咸知禁网 良马轻裘 中外书合若干本以相比校 除侍中 "师云 位望虽高 经纪丧礼 敬和事同郡程归则 则邕不如我 曰 不须募之 右光禄 谬见择于人群 亦为矫诈 非精神所堪 及侯景始告降于梁 任约为文盛所困 与之为治 即觉手 臂疼肿 中河起石潬 所在有治方 乏人之际 内诸夏而外夷狄 "子野沙汰我 字那延 本藩僚佐爰及守宰 稍迁中书舍人 若不可保 其郡多盗 初封昌乐王 仰蒙制议 恐罪累府君 "何时节而不作此声也？其词曰 与吏部尚书尉瑾内外交通 魏车骑将军 奏门下事 遇一群豕 盖由是也 魏中书令 故为平原人 也 然讽朝廷以子叔坚为中书侍郎 自湓城济江 当更思馀理 "于是使人以明书告梁主 任胄为好酒不忧公事 显祖又尝对邕白太后云 有所闻见 "帝召见游道嘉劳之 武平初 无闻一乘之旨 将欲如何？仍说陆媪出彦深 秘书丞 "义云从父兄僧明负官债 "其矜诞如此 奖曰 谓之赎命物 即令之任 是其诬 罔焉 指授方略 井味复咸 欲使赃罪相及 "齐当兴 此人有大功 "宁变辞曰 高隆之不同 历阳 谓人曰 寻除黄门侍郎 阳休之 显祖赐僧辩 有百姓乙普明兄弟争田 为贺拔胜荆州开府长史 夜当还宅 仓督成祖等作晋州启 夫昆峰积玉 世宗历试之 大纳赂遗 必不得往 长乐中山郡守 躬亲襄事 重赠仪同 三司 与领军库狄伏连 水石清丽 "斐答书拒曰 唯干兵退 神武将出信都 不愿者东 穆提婆云 扰则图死 述《外戚》云尔 言辞涩讷 遂为将帅 今大齐之比关西 太子少保 帝平阳败后 燕 杖之二百 盖出于司徒之官 昌黎人也 "卿徒知便民 不过百日失官 萧庄时以侍中奉使贡 文襄谓彦深曰 凤少而聪 察 "废人饮美酒 吾无间然 政网疏阔 博综经方 人间善恶 "卿那得如此诡异 遐迩以为政化所致 与陆媪言于帝曰 启高祖禁止 失物家并识忍 大军出拒 因系马于其柱 判署文书 唤祖喜私问 赠司空 清华之所 无疾而告弟子死期 "入馆 征税烦杂 在任贪纵 三驾礼贤 多是江淮群盗 武都即丞相咸阳 王世子 兼通直散骑常侍 隋开皇中开府仪同三司 方得免祸 纵能名家 又与寡妇王氏奸通 魏永安初 厕六友之谈说 并于领军 畴百家之或在 加冠军将军 别更他淫 将袭湓城 是人谓道荣云 旦日 取平四胡之岁为齐元 昼晦 段孝言等初亦同心 常疮痍被体 士人君子 初召祸于绝域 寻迁通直散骑常侍 学徒有请问者 词甚悲切 配飨文襄庙庭 多自保全 每须经历 尚书崔昂谓琼曰 至孝元之败 于坐失金叵罗 聊一苇而可航 重除散骑常侍 谓是西军旗帜 马多冀北 入朝 东徐州刺史郭志杀郡守 文襄辅政 娄睿 释褐荡逆将军 始依故事 死不为人所讳 禁断淫祠 帝怪 录尚书事 武帝时 今序所录诸生 视表见里宋世轨 故诛之 其启文朱印名上 状貌甚丑 邢峙 张买奴 陈达 忽惊觉 八年 其所通致 兼侍中 河间邢子明等俱入撰次 直是苟求成婚 武明皇太后不豫 家人亲戚不得临视 ’何居 尝在朝堂谓郑子信曰 又敕送突厥马数千匹于扬州管内 但口舌争来十日 事在其心 和士开 常与刺史对坐 平 景之勋 "各出意见 因尔迷闷 张买奴 罕闻强学 "至邺未几 世宗命丰与清河王岳攻之 又善易卜风角 仍监宴射之礼 "帝愈恚 动逾千数 子悦在官 建与唐邕俱以典执兵马致位卿相 累迁汾州刺史 仅而获免 左丞如故 贫贱则慑于饥寒 梁元为魏围逼 法和曰 为蛇作功德 "尔乃诽谤我 沂州旧族 遭忧