振动与波动部分
物理振动与波动现象
物理振动与波动现象物理中的振动与波动是两个重要的现象，它们在自然界和人类生活中都有着广泛的应用和影响。
振动与波动的研究不仅深化了人们对自然规律的认识，也推动了科学技术的发展。
本文将从物理振动与波动的基本概念、特点和应用等方面展开探讨。
一、物理振动的基本概念振动是指物体围绕某一平衡位置周期性地作往复运动的现象。
在物理学中，振动是指物体在受到外力作用后，由于惯性或弹性力的作用而产生的周期性变化的运动。
振动的基本要素包括振幅、周期、频率和角速度等。
1. 振幅：振幅是振动过程中物体偏离平衡位置的最大距离，通常用字母A表示。
振幅的大小决定了振动的强弱，振幅越大，振动的能量越大。
2. 周期：周期是指物体完成一个完整振动所需的时间，通常用字母T表示。
周期的倒数称为频率，即频率f=1/T。
频率的单位是赫兹（Hz）。
3. 角速度：角速度是指物体在振动过程中角度的变化速度，通常用字母ω表示。
角速度与频率之间存在着特定的关系，即ω=2πf。
物理振动的特点是具有周期性、往复性和简谐性。
在没有阻尼和外力干扰的情况下，物体的振动呈现出简谐振动的特征，即振幅保持不变，频率和周期固定。
二、物理波动的基本概念波动是指能够传播能量和动量的物理现象，波动可以是机械波或电磁波。
波动的基本特征包括波长、波速、频率和振幅等。
1. 波长：波长是波的两个相邻波峰或波谷之间的距离，通常用λ表示。
波长与波速和频率之间存在着特定的关系，即波速等于波长乘以频率，即v=λf。
2. 波速：波速是波动传播的速度，不同介质中波速的大小不同。
在同一介质中，波速与波长和频率有一定的关系。
3. 频率：波动的频率是指单位时间内通过某一点的波峰或波谷的个数，通常用字母f表示。
频率的单位是赫兹（Hz）。
物理波动的特点是具有传播性、干涉性和衍射性。
波动可以沿着介质传播，波动之间会发生干涉现象，同时波动也会发生衍射现象。
三、物理振动与波动的联系振动和波动之间存在着密切的联系，振动可以产生波动，波动也可以引起物体振动。
期末测试的题目(振动和波动、热学)
大 学 物 理 期 末 测 试 题专业________________班级______________学号____________姓名________________一、选择题（一）振动和波动部分1． 一弹簧振子，当把它水平放置时，它作简谐振动。
若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （ C ）（A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。
提示：两种情况都作简谐振动，平衡位置会变化。
2． 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （ A ）（A ）A 超前π/2； （B ）A 落后π/2； （C ）A 超前π； （D ）A 落后π。
3． 一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （ B ）（A ）T /4； （B ）T /12； （C ）T /6； （D ）T /8。
4． 分振动方程分别为)25.050cos(31ππ+=t x 和)75.050cos(42ππ+=t x （SI 制）则它们的合振动表达式为： （ D ）（A ）)25.050cos(2ππ+=t x ； （B ）)50cos(5t x π=； （C ）)71250cos(51-++=tg t x ππ； （D ）()15cos 507x t tg π-=-。
5． 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l ∆和2l ∆，且1l ∆=22l ∆，两弹簧振子的周期之比T 1：T 2为 （ B ）（A ）2； （B ）2； （C ）21； （D ）2/1。
6． 一个平面简谐波沿x 轴负方向传播，波速ｕ=10m/s 。
x =0处，质点振动曲线如图所示，则该波的表式为 ( B )（A ）)2202cos(2πππ++=x t y m ； （B ）)2202cos(2πππ-+=x t y m ；（C ）)2202sin(2πππ++=x t y m ； （D ）)2202sin(2πππ-+=x t y m 。
振动、波动部分答案(新)
大学物理学——振动和波振 动班级 学号 姓名 成绩内容提要1、简谐振动的三个判据（1）；（2）；（3）2、描述简谐振动的特征量： A 、T 、γ；T1=γ，πγπω22==T3、简谐振动的描述：（1）公式法 ；（2）图像法；（3）旋转矢量法4、简谐振动的速度和加速度：)2cos()sin(v00πϕωϕωω++=+-==t v t A dt dx m ； a=）（）（πϕωϕωω±+=+=0m 0222t a t cos -dtxd A 5、振动的相位随时间变化的关系：6、简谐振动实例弹簧振子：，单摆小角度振动：，复摆：0mgh dt d 22=+θθJ ,T=2mghJπ 7、简谐振动的能量：222m 21k 21A A Eω==系统的动能为：）（ϕωω+==t sin m 21mv 212222A E K ；系统的势能为：）ϕω+==t (cos k 21kx 21222A E P8、两个简谐振动的合成（1）两个同方向同频率的简谐振动的合成合振动方程为：）（ϕω+=t cos x A其中，其中；。
＊(2) 两个同方向不同频率简谐振动的合成拍：当频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动合成时，其合振动的振幅表现为时而加强时而减弱的现象，拍频：12-γγγ=＊（3）两个相互垂直简谐振动的合成合振动方程：）（1221221222212-sin )(cos xy 2y x ϕϕϕϕ=--+A A A A ，为椭圆方程。
练习一一、 填空题1．一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1。
若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统的周期T 2等于 。
2．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A ＝ ；=ω ;=ϕ 。
3．如图，一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，做成一复摆。
已知细棒绕过其一端的轴的转动惯量J ＝3/2ml ，此摆作微小振动的周期为 。
振动与波动部分
振动与波动部分基本要求： 一、振动1、掌握简谐振动振动方程并会求振动速度及加速度；2、掌握简谐振动三个特征量的物理意义及相关计算公式；3、理解物体做简谐振动的动力学特征；4、会用旋转矢量求简谐振动的初相及运动时间问题；5、掌握简谐振动的能量公式及特点；6、会计算两个简单的同方向、同频率的简谐振动的叠加，作为特例课堂上讲解N 个同方向、同频率、初相依次相差δ的简谐振动的叠加问题并记住相关结论。
二、波动1、理解平面简谐波波动方程的物理意义、掌握波函数的几种形式；2、会求平面简谐波波函数（波动方程）；3、了解弹性形变及波速；4、掌握波的能量特点；5、了解惠更斯原理；6、掌握波的叠加及驻波的相关计算7、了解多普勒效应 相关习题（振动部分）：一、计算题1． 一质量为10 g 的物体在x 方向作简谐振动，振幅为24 cm ，周期为4 s ．当t =0时该物体位于x = 12 cm 处且向x 轴负方向运动．求：(1) 振动方程；(2) 物体从初位置到x ＝－12 cm 处所需的最短时间，此时物体的速度． 2．作简谐振动的小球，速度的最大值为-1max 4cm s =⋅v ，振幅为cm 2=A ．若令速度具有正最大值的某时刻为计时点，求该小球运动的运动方程和最大加速度．3．已知某质点振动的初始位置为20Ax =，初始速度00>v (或说质点正向x 正向运动)，周期为T ，求质点振动的振动方程．二、选择题1．在简谐振动的运动方程中，振动相位)(ϕω+t 的物理意义是[ ](A) 表征了简谐振子t 时刻所在的位置 (B) 表征了简谐振子t 时刻的振动状态(C) 给出了简谐振子t 时刻加速度的方向 (D) 给出了简谐振子t 时刻所受回复力的方向 2．如图1所示，把单摆从平衡位置拉开, 使摆线与竖直方向成 θ 角, 然后放手任其作微小的摆动．若以放手时刻为开始观察的时刻, 用余弦函数表示这一振动, 则其振动的初相位为[ ] (A) θ (B)2π 或π23(C) 0 (D) π 3．两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经过振幅一半的地方时, 其运动方向都相反．则这两个振动的相位差为[ ](A) π (B) π32 (C) π34 (D) π544．一质点作简谐振动, 振动方程为)cos(ϕω+=t A x ． 则在2Tt =(T 为振动周期) 时, 质点的速度为[ ](A) ϕωsin A - (B) ϕωsin A (C) ϕωcos A - (D) ϕωcos A5．一物体作简谐振动, 其振动方程为)4πcos(+=t A x ω．则在2Tt = (T 为周期)时, 质点的加速度为[ ](A) 222ωA - (B) 222ωA (C) 223ωA - (D) 223ωA6．一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为[ ](A)6T (B) 8T (C) 12T(D) T 127 7．某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2π3, 则该物体振动的初始状态为[ ](A) x 0 = 0 , v 0 > 0 (B) x 0 = 0 , v 0＜0 (C) x 0 = 0 , v 0 = 0 (D) x 0 = -A , v 0 = 0 8．一作简谐运动质点的振动方程为π)21π2cos(5+=t x , 它从计时开始, 在运动一个周期后[ ] (A) 相位为零 (B) 速度为零 (C) 加速度为零 (D) 振动能量为零 9． 有一谐振子沿x 轴运动, 平衡位置在x = 0处, 周期为T , 振幅为A ，t = 0时刻振子过2Ax =处向x 轴正方向运动, 则其运动方程可表示为[ ] (A) )21cos(t A x ω= (B) )cos(2t A x ω= (C) )3π2sin(--=T t A x ω (D) )3π2cos(-=T t A x ω10． 已知一简谐振动系统的振幅为A , 该简谐振动动能为其最大值一半的位置是[ ](A)12A (B) 22A (C) 32A (D) A 11． 一弹簧振子作简谐振动, 其振动方程为: π)21cos(+=t A x ω．则该物体在t = 0时刻的动能与8T t = (T为周期)时刻的动能之比为 [ ]图1(A) 1:4 (B) 2:1 (C) 1:1 (D) 1:212． 一弹簧振子作简谐振动, 当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时, 其动能为振动总能量的[ ] (A)167 (B) 1615 (C) 169 (D) 1613 13．如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为π)433cos(73.11+=t x (cm)和 π)413cos(2+=t x (cm)，则它们的合振动方程为[ c ] (A) π)433cos(73.0+=t x (cm) (B) π)413cos(73.0+=t x (cm)(C) π)1273cos(2+=t x (cm) (D) π)1253cos(2+=t x (cm) 14．下列说法正确的是[ ](A) 谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T 81(B) 谐振子从平衡位置运动到最远点的一半距离所需时间为8T (C) 谐振子从平衡位置出发经历T 121，运动的位移是A 31(D) 谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T 41三、填空题1. 一质点沿x 轴作简谐振动，平衡位置为x 轴原点，周期为T ，振幅为A ．(1) 若t = 0 时质点过x = 0处且向x 轴正方向运动，则振动方程为x = ．(2) 若t = 0时质点在2Ax =处且向x 轴负方向运动，则质点方程为x = ． 2. 一质点沿x 轴作简谐振动, 其振动方程为: π)31π2cos(4-=t x (cm)．从t ＝0时刻起, 直到质点到达2-=x cm 处、且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为 ．3. 一个作简谐振动的质点,其谐振动方程为π)23cos(π1052+⨯=-t x (SI)．它从计时开始到第一次通过负最大位移所用的时间为 ．4. 一质点作简谐振动, 频率为2 Hz ．如果开始时质点处于平衡位置, 并以-1s m π⋅的速率向x 轴的负方向运动, 则该质点的振动方程为 ．5. 质量为0.01 kg 的质点作简谐振动, 振幅为0.1m, 最大动能为0.02 J ．如果开始时质点处于负的最大位移处, 则质点的振动方程为 ．6. 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为π)3110sin(31+=t x cm 和)π6110sin(42-=t x cm, 则它们的合振动振幅为 ．7．如图所示为两个谐振动的振动曲线。
高中物理振动与波动概括
高中物理振动与波动概括高中物理中，振动与波动是重要的概念，涉及到许多基本原理和应用。
本文将对振动与波动进行概括性介绍，包括定义、基本特征、数学描述以及相关应用等内容。
一、振动的概念与特征振动是物体在围绕某个平衡位置附近往复运动的现象。
物体在振动过程中，会围绕平衡位置发生周期性的运动。
振动的特征主要包括振幅、周期、频率和角频率。
1.1 振幅振幅是指振动过程中物体离开平衡位置的最大距离。
振幅越大，物体振动时的位移范围越大。
1.2 周期与频率周期是指完成一次完整振动所需要的时间，用T表示。
频率是指单位时间内振动次数的多少，用f表示，其倒数称为周期。
频率和周期具有倒数关系，即f=1/T。
1.3 角频率角频率是指单位时间内角度变化的快慢，用ω表示。
角频率和频率之间有一个2π的关系，即ω=2πf。
二、波动的概念与特征波动是能量以波的形式传播的现象。
波动可以分为机械波和电磁波两种。
2.1 机械波机械波是需要介质传播的波动。
机械波的特征包括波长、波速和振幅等。
- 波长是指波的传播方向上一个完整波形的长度，用λ表示。
- 波速是指波在介质中传播的速度，用v表示。
- 振幅是指波峰或波谷到达最大位移的距离。
2.2 电磁波电磁波是由电场和磁场相互作用产生的波动。
电磁波的特征包括频率、波长和光速等。
- 频率和波长与机械波类似，分别表示电磁波的振动次数和波的长度。
- 光速是指光在真空中的传播速度，用c表示，它是一个常量。
三、振动与波动的数学描述振动与波动可以通过数学工具进行描述和分析。
对于简谐振动而言，位置随时间的变化可以用正弦函数来表示。
3.1 简谐振动的数学描述简谐振动的数学描述可以用如下公式表示：x = A sin(ωt + φ)其中，x表示物体离开平衡位置的位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
3.2 波动的数学描述波动的数学描述可以用如下公式表示：y = A sin(kx - ωt + φ)其中，y表示波的振动位移，A表示波幅，k表示波数，x表示位置，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
大学物理--振动波动试题
振动、波动部分1．把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) ． (B) /2． (C) 0 ． (D) ．［ ］2．一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m 的物体，如图所示。
则振动系统的频率为(A) m k 32π1． (B) m k2π1． (C) m k 32π1． (D) m k62π1． ［ ］3．一质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间t = T/2（T 为周期）时，质点的速度为(A) φωsin A -． (B) φωsin A ．(C) φωcos A -． (D) φωcos A ． ［ ］ 4．一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为(A) /6． (B) 5 /6． (C) -5 /6． (D) - /6．(E) -2 /3．［ ］5．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为(A) E1/4． (B) E1/2．(C) 2E1． (D) 4 E1 ． ［ ］6．一质点作简谐振动，其振动方程为)cos(φω+=t A x ．在求质点的振动动能时，得出下面5个表达式：(1))(sin 21222φωω+t A m ． (2) )(cos 21222φωω+t A m ．(3))sin(212φω+t kA ． (4) )(cos 2122φω+t kA ．(5))(sin 22222φω+πt m A Tmvv21其中m 是质点的质量，k 是弹簧的劲度系数，T 是振动的周期．这些表达式中 (A) (1)，(4)是对的． (B) (2)，(4)是对的． (C) (1)，(5)是对的． (D) (3)，(5)是对的． (E) (2),(5)是对的 .［ ］7．机械波的表达式为y = 0.03cos6 (t + 0.01x ) (SI) ，则(A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 31．(C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播． ［ ］8．一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图所示．则坐标原点O 的振动方程为 (A) ]2)(cos[π+'-=t t b u a y ． (B) ]2)(2cos[π-'-π=t t b u a y ． (C)]2)(cos[π+'+π=t t b u a y ． (D)]2)(cos[ππ-'-=t t b u a y ． ［ ］9．如图所示，两列波长为 的相干波在P 点相遇．波在S1点振动的初相是 1，S1到P 点的距离是r1；波在S2点的初相是 2，S2到P 点的距离是r2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为：(A) λk rr =-12． (B) π=-k 212φφ．(C) π=-π+-k r r 2/)(21212λφφ． （D ） π=-π+-k r r2/)(22112λφφ． ［ ］10．两相干波源S1和S2相距 /4，（ 为波长），S1的相位比S2的相位超前π21，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是：(A) 0． (B) π21． (C) ． (D) π23． ［ ］11．一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时，(1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________________；(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为________________；(3) 振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为______．SS 1S 2Pλ/412．一物体作简谐振动，其振动方程为)2135cos(04.0π-π=t x (SI) ．(1) 此简谐振动的周期T =__________________；当t = 0.6 s 时，物体的速度v =__________________．13．一质点沿x 轴以 x = 0 为平衡位置作简谐振动，频率为 0.25 Hz ．t = 0时x = -0.37 cm 而速度等于零，则振幅是_____________________，振动的数值表达式为______________________________．14．一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2 cm ，则该简谐振动的初相为____________．振动方程为______________________________．15．一单摆的悬线长l = 1.5 m ，在顶端固定点的竖直下方0.45 m 处有一小钉，如图示．设摆动很小，则单摆的左右 两方振幅之比A1/A2的近似值为_______________．16．图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为=+=21x x x __________(SI)17．已知波源的振动周期为4.00×10-2 s ，波的传播速度为300 m/s ，波沿x 轴正方向传播，则位于x1 = 10.0 m 和x2 = 16.0 m 的两质点振动相位差为__________．18．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知 x = -1 m 处质点的振动方程为)c o s (φω+=t A y ，若波速为u ，则此波的表达式为__________．19．在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I1 / I2 = 16，则这两列波的振幅之比是A1 / A2 = ____________________．20．两相干波源S1和S2的振动方程分别是)cos(1φω+=t A y 和)cos(2φω+=t A y .S1距P 点3个波长，S2距P 点 4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P 点时的合振幅是________________．t0.45 m-21．一质量m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N ·m-1． (1) 求振动的周期T 和角频率 ．(2) 如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求初速v0及初相 ． (3) 写出振动的数值表达式．22．一物体作简谐振动，其速度最大值vm = 3×10-2 m/s ，其振幅A = 2×10-2 m ．若t = 0时，物体位于平衡位置且向x 轴的负方向运动. 求：(1) 振动周期T ； (2) 加速度的最大值am ；(3) 振动方程的数值式．23． 质量m = 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)318cos(5.0π+π=t x 的规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米为单位，求(1) 振动的角频率、周期、振幅和初相； (2) 振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量E ；(4) 平均动能和平均势能．24．一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．25．在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0 = 1.2 cm 而平衡．再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm 的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式．-26．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为x1 =5×10-2cos(4t + /3) (SI) , x2 =3×10-2sin(4t - /6）(SI)画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．27．一简谐波沿x轴负方向传播，波速为1 m/s，在x轴上某质点的振动频率为1 Hz、振幅为0.01 m．t = 0时该质点恰好在正向最大位移处．若以该质点的平衡位置为x轴的原点．求此一维简谐波的表达式．28．已知一平面简谐波的表达式为)37.0125cos(25.0xty-=(SI)(1) 分别求x1 = 10 m，x2 = 25 m两点处质点的振动方程；(2) 求x1，x2两点间的振动相位差；(3) 求x1点在t = 4 s时的振动位移．29．一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和角频率分别为A和 ，波速为u，设t = 0时的波形曲线如图所示．(1) 写出此波的表达式．(2) 求距O点分别为 / 8和3 / 8 两处质点的振动方程．(3) 求距O点分别为 / 8和3 / 8 两处质点在t = 0时的振动速度．x uOy30．如图所示，S1，S2为两平面简谐波相干波源．S2的相位比S1的相位超前 /4 ，波长 = 8.00 m，r1 = 12.0 m，r2 = 14.0 m，S1在P点引起的振动振幅为0.30 m，S2在P点引起的振动振幅为0.20 m，求P点的合振幅．31．设入射波的表达式为)(2cos1TtxAy+π=λ，在x = 0处发生反射，反射点为一固定端．设反射时无能量损失，求(1) 反射波的表达式；(2) 合成的驻波的表达式；(3) 波腹和波节的位置．P SS2。
物理学中的振动和波动现象
物理学中的振动和波动现象物理学是关于自然界中各种现象和规律的研究。
其中，振动和波动是物理学中非常重要的两个概念。
本文将介绍物理学中振动和波动的基本概念、特征以及一些应用。
一、振动的基本概念振动是物体在某一平衡位置周围往复运动的现象。
一个典型的例子是弹簧振子。
当弹簧挂上质量后，系统会在平衡位置附近进行振动，其运动规律可以由简谐振动方程描述。
简谐振动是指物体在沿某一轴线上做往复运动，且其加速度与位移成正比，反向相反的运动。
振动的特征有以下几个方面：1. 振幅：振动的最大位移。
2. 周期：振动一个完整循环所需的时间。
3. 频率：单位时间内振动的周期数。
4. 相位：用来描述振动的状态，可以表示为角度或时间。
振动现象在自然界中广泛存在。
除了弹簧振子，还有摆钟的摆动、声波的传播等都是振动现象。
二、波动的基本概念波动是指能量以波状进行传播的现象。
波动可以分为机械波和电磁波两种。
机械波是需要介质存在才能传播的波动。
最典型的例子是水波，当在水面上扔入一个石子时，会形成波纹，这就是机械波的一种表现。
机械波具有以下特征：1. 传播介质：机械波需要介质的存在来传播，如水波需要水作为传播介质。
2. 振动方向：机械波传播的方向与振动方向垂直，即沿波的传播方向时，波的传播方向与介质振动方向垂直。
电磁波是指电磁场能量以波动方式传播的波动现象。
光波就是电磁波的一种，电磁波具有以下特征：1. 无需介质：电磁波可以在真空中传播，不需要介质的存在。
2. 振动方向：电磁波传播的方向与振动方向垂直。
三、应用领域振动和波动现象在科学、工程和日常生活中都有广泛的应用。
在科学研究中，振动和波动现象被广泛运用于实验室中的测量设备中，例如声波测距仪、光谱仪等。
振动和波动现象的研究也为科学家们提供了研究自然界的工具。
在工程领域，振动和波动现象的应用非常广泛。
例如，地震工程师利用地震波的传播特性研究地震的行为，从而提出建筑物的抗震设计；声学工程师利用声波传播的原理来设计音响系统和无线通信设备。
第10章 振动与波动(习题与答案)
第10章 振动与波动一. 基本要求1. 掌握简谐振动的基本特征，能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程。
2. 掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义。
3. 能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程，并能理解其物理意义。
4. 掌握描述谐振动的旋转矢量法，并用以分析和讨论有关的问题。
5. 理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件。
6. 理解机械波产生的条件。
7. 掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系。
8. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。
9. 理解惠更斯原理和波的叠加原理。
掌握波的相干条件。
能用相位差或波程差概念来分析和确定相干波叠加后振幅加强或减弱的条件。
10. 理解驻波形成的条件，了解驻波和行波的区别，了解半波损失。
二. 内容提要1. 简谐振动的动力学特征 作谐振动的物体所受到的力为线性回复力，即kx F -= 取系统的平衡位置为坐标原点，则简谐振动的动力学方程（即微分方程）为x tx 222d d ω-= 2. 简谐振动的运动学特征 作谐振动的物体的位置坐标x 与时间t 成余弦（或正弦）函数关系，即)cos(ϕ+ω=t A x由它可导出物体的振动速度 )sin(ϕ+ωω-=t A v 物体的振动加速度 )cos(ϕ+ωω-=t A a 23. 振幅A 作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值，振幅的大小由初始条件确定，即2v ω+=2020x A4. 周期与频率 作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数γ称为频率。
周期与频率互为倒数，即ν=1T 或 T1=ν 5. 角频率(也称圆频率）ω 作谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与周期、频率的关系为 ωπ=2T 或 πν=ω26. 相位和初相 谐振动方程中（ϕ+ωt ）项称为相位，它决定着作谐振动的物体的状态。
t=0时的相位称为初相，它由谐振动的初始条件决定，即0x v ω-=ϕtan应该注意，由此式算得的ϕ在0~2π范围内有两个可能取值，须根据t=0时刻的速度方向进行合理取舍。
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振动与波动部分相关习题（振动部分）：一、计算题1． 一质量为10 g 的物体在x 方向作简谐振动，振幅为24 cm ，周期为4 s ．当t =0时该物体位于x = 12 cm 处且向x 轴负方向运动．求：(1) 振动方程；(2) 物体从初位置到x ＝－12 cm 处所需的最短时间，此时物体的速度． 2．作简谐振动的小球，速度的最大值为-1max 4cm s =⋅v ，振幅为cm 2=A ．若令速度具有正最大值的某时刻为计时点，求该小球运动的运动方程和最大加速度．3．已知某质点振动的初始位置为20Ax =，初始速度00>v (或说质点正向x 正向运动)，周期为T ，求质点振动的振动方程．4．习题17.4-7,17-9,17-16 二、选择题1．在简谐振动的运动方程中，振动相位)(ϕω+t 的物理意义是[ ](A) 表征了简谐振子t 时刻所在的位置 (B) 表征了简谐振子t 时刻的振动状态(C) 给出了简谐振子t 时刻加速度的方向 (D) 给出了简谐振子t 时刻所受回复力的方向 2．如图1所示，把单摆从平衡位置拉开, 使摆线与竖直方向成 θ 角, 然后放手任其作微小的摆动．若以放手时刻为开始观察的时刻, 用余弦函数表示这一振动, 则其振动的初相位为[ ] (A) θ (B)2π 或π23(C) 0 (D) π 3．两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经过振幅一半的地方时, 其运动方向都相反．则这两个振动的相位差为[ ](A) π (B) π32 (C) π34 (D) π544．一质点作简谐振动, 振动方程为)cos(ϕω+=t A x ．则在2Tt =(T 为振动周期) 时, 质点的速度为[ ] (A) ϕωsin A - (B) ϕωsin A (C) ϕωcos A - (D) ϕωcos A5．一物体作简谐振动, 其振动方程为)4πcos(+=t A x ω．则在2Tt = (T 为周期)时, 质点的加速度为[ ] (A) 222ωA - (B) 222ωA (C) 223ωA - (D) 223ωA 6．一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为[ ](A)6T (B) 8T (C) 12T (D) T 1277．某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2π3, 则该物体振动的初始状态为[ ](A) x 0 = 0 , v 0 > 0 (B) x 0 = 0 , v 0＜0 (C) x 0 = 0 , v 0 = 0 (D) x 0 = -A , v 0 = 0图18．一作简谐运动质点的振动方程为π)21π2cos(5+=t x , 它从计时开始, 在运动一个周期后[ ] (A) 相位为零 (B) 速度为零 (C) 加速度为零 (D) 振动能量为零 9． 有一谐振子沿x 轴运动, 平衡位置在x = 0处, 周期为T , 振幅为A ，t = 0时刻振子过2Ax =处向x 轴正方向运动, 则其运动方程可表示为[ ] (A) )21cos(t A x ω= (B) )cos(2t A x ω=(C) )3π2sin(--=T t A x ω (D) )3π2cos(-=T t A x ω10． 已知一简谐振动系统的振幅为A , 该简谐振动动能为其最大值一半的位置是[ ](A)12A (B) 22A (C) 32A (D) A 11． 一弹簧振子作简谐振动, 其振动方程为: π)21cos(+=t A x ω．则该物体在t = 0时刻的动能与8T t = (T 为周期)时刻的动能之比为 [ ](A) 1:4 (B) 2:1 (C) 1:1 (D) 1:212． 一弹簧振子作简谐振动, 当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时, 其动能为振动总能量的[ ] (A)167 (B) 1615 (C) 169 (D) 1613 13．如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为π)433cos(73.11+=t x (cm)和 π)413cos(2+=t x (cm)，则它们的合振动方程为[ ] (A) π)433cos(73.0+=t x (cm) (B) π)413cos(73.0+=t x (cm)(C) π)1273cos(2+=t x (cm) (D) π)1253cos(2+=t x (cm)14．下列说法正确的是[ ](A) 谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T 81(B) 谐振子从平衡位置运动到最远点的一半距离所需时间为8T (C) 谐振子从平衡位置出发经历T 121，运动的位移是A 31(D) 谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T 41三、填空题1. 一质点沿x 轴作简谐振动，平衡位置为x 轴原点，周期为T ，振幅为A ．(1) 若t = 0 时质点过x = 0处且向x 轴正方向运动，则振动方程为x = ．(2) 若t = 0时质点在2Ax =处且向x 轴负方向运动，则质点方程为x = ． 2. 一质点沿x 轴作简谐振动, 其振动方程为: π)31π2cos(4-=t x (cm)．从t ＝0时刻起, 直到质点到达2-=x cm 处、且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为 ．3. 一个作简谐振动的质点,其谐振动方程为π)23cos(π1052+⨯=-t x (SI)．它从计时开始到第一次通过负最大位移所用的时间为 ．4. 一质点作简谐振动, 频率为2 Hz ．如果开始时质点处于平衡位置, 并以-1s m π⋅的速率向x 轴的负方向运动, 则该质点的振动方程为 ．5. 质量为0.01 kg 的质点作简谐振动, 振幅为0.1m, 最大动能为0.02 J ．如果开始时质点处于负的最大位移处, 则质点的振动方程为 ．6. 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为π)3110sin(31+=t x cm 和)π6110sin(42-=t x cm, 则它们的合振动振幅为 ．7．如图所示为两个谐振动的振动曲线。
若以余弦函数表示这两个振动的合成效果，则合振动的方程为x ＝21x x +＝________________。
相关习题（波动部分）：一、计算题1．已知波源在原点（0=x ）的平面简谐波的方程为)cos(Cx Bt A y -=式中A 、B 、C 为正值恒量，试求（1）波的振幅、波速、频率、周期与波长；（2）写出传播方向上距离波源l 处一点的振动方程；（3）试求任何时刻，在波传播方向上相距为D 的两点的周相差。
2．一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图如图所示，求 (1) 该波的波动表达式； (2) P 处质点的振动方程．(m) -2题图 3题图3．如图所示是一平面余弦波在t =0 时刻的波形图，波速为u =40m/s ，沿X 轴正方向传播，写出此波的波动表达式.4. 一简谐波，振动周期21=T s ，波长λ =10 m ，振幅A = 0.1 m. 当t = 0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox 轴正方向传播，求:(1) 此波的表达式；)(m)(2) 41T t =时刻，41λ=x 处质点的位移； (3) 42T t =时刻，41λ=x 处质点振动速度．5. 一列平面简谐波在介质中以波速u = 5m ⋅s -1沿x 轴正向传播，原点O 处质元的振动曲线如图所示． 求波动方程．6. 如图所示为一平面简谐波在t ＝0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz ，且此时质点P 的运动方向向下，求(1) 该波的波动方程．(2) 在距原点O 为100 m 处质点的振动方程与振动速度表达式．7. 已知一平面简谐波的方程为 (SI))24(πcos x t A y +=(1) 求该波的波长λ，频率ν和波速度u 的值；(2) 写出t = 4.2 s 时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置； 8．一波源作简谐振动，周期为1001s ，振幅A ＝0.01m ，经平衡位置正方向运动时作为计时起点，设此振动以1s ms 400-⋅=u 的速度沿直线传播，求：（1）波动方程；（2）距波源为16m 处和20m 处的质点的振动方程和初相； （3）距波源为15m 和16m 的两点的相位差。
9.一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅和角频率分别为A 和ω，波速为u ，设0=t 时的波形曲线如图所示。
（1）写出此波的表达式。
（2）求距O 点分别为λ和3λ两处质点的振动方程。
（3）求距O 点分别为λ和3λ两处质点在0=t 时的振动速度。
二、选择题1. 关于波，下面叙述中正确的是[ ](A) 波动方程中的坐标原点一定要放在波源位置(B) 机械振动一定能产生机械波(C) 质点振动的周期与波的周期数值相等 (D) 振动的速度与波的传播速度大小相等2. 当x 为某一定值时, 波动方程)π(2cos λxT t A x -=所反映的物理意义是[ ] (A) 表示出某时刻的波形 (B) 说明能量的传播(C) 表示出x 处质点的振动规律 (D) 表示出各质点振动状态的分布3. 已知一波源位于x = 5 m 处, 其振动方程为: )cos(ϕω+=t A y (m)．当这波源产生的平面简谐波以波速u 沿x 轴正向传播时, 其波动方程为[ ]m(A) )(cos u x t A y -=ω (B) ])(cos[ϕω+-=u xt A y (C) ])5(cos[ϕω++-=u x t A y (D) ])5(cos[ϕω+--=ux t A y4. 若一平面简谐波的波动方程为)cos(cx bt A y -=, 式中A 、b 、c 为正值恒量．则[ ](A) 波速为c (B) 周期为b 1 (C) 波长为c π2 (D) 角频率为bπ2 5. 一平面简谐横波沿着Ox 轴传播．若在Ox 轴上的两点相距8λ（其中λ为波长）, 则在波的传播过程中, 这两点振动速度的[ ](A) 方向总是相同 (B) 方向有时相同有时相反 (C) 方向总是相反 (D) 大小总是不相等6. 一简谐波沿Ox 轴正方向传播，t ＝0时刻波形曲线如图所示，其周期为2 s ．则P 点处质点的振动速度v 与时间t 的关系曲线为 [ ]7. 平面简谐机械波在弹性介质中传播时, 在传播方向上某介质元在负的最大位移处, 则它的能量是(A) 动能为零, 势能最大 (B) 动能为零, 势能为零(C) 动能最大, 势能最大 (D) 动能最大, 势能为零8. 一平面简谐波在弹性介质中传播, 在介质元从最大位移处回到平衡位置的过程中[ ] (A) 它的势能转换成动能 (B) 它的动能转换成势能(C) 它从相邻的一段介质元中获得能量, 其能量逐渐增大 (D) 它把自己的能量传给相邻的一介质元, 其能量逐渐减小9. 人耳能分辨同时传来的不同声音, 这是由于[ ](A) 波的反射和折射 (B) 波的干涉(C) 波的独立传播特性 (D) 波的强度不同10. 两列波在空间P 点相遇, 若在某一时刻观察到P 点合振动的振幅等于两波的振幅之和, 则这两列波 [ ] (A) 一定是相干波 (B) 不一定是相干波(C) 一定不是相干波 (D) 一定是初相位相同的相干波11. 已知两相干波源所发出的波的相位差为π, 到达某相遇点P 的波程差为半波长的两倍, 则P 点的合成情况是[ ](A) 始终加强 (B) 始终减弱(C) 时而加强, 时而减弱, 呈周期性变化 (D) 时而加强, 时而减弱, 没有一定的规律 12. 在驻波中, 两个相邻波节间各质点的振动是[ ](A) 振幅相同, 相位相同 (B) 振幅不同, 相位相同AωsD ωsω-ω-ss(C) 振幅相同, 相位不同 (D) 振幅不同, 相位不同13. 方程为)π100cos(01.01x t y -=m 和)π100cos(01.02x t y +=m 的两列波叠加后, 相邻两波节之间的距离为[ ](A) 0.5 m (B) 1 m (C) π m (D) 2π m 三、填空题1． 如图所示，1S 和2S 为同相位的两相干波源，相距为L ，P 点距1S 为r ；波源1S 在P 点引起的振动振幅为1A ，波源2S 在P 点引起的振动振幅为2A ，两波波长都是λ，则P 点的振幅A ＝ ． 2.一驻波表达式为t x A y ωλπcos )2cos(2=，则λ21-=x 处质点的振动方程是_________________________；该质点的振动速度表达式是_____________________。