锁相技术第3章 锁相环的跟踪性能(锁定性能)
锁相技术
§1.1锁定与跟踪的概念
锁相环路(PLL)是一个相位跟踪系统,方框 图表示如下。
载波角频率 相对与 i t的 瞬时相位
设输入信号为： ui (t ) Ui sin[it i (t )]
u 1.当 i (t ) =常数时，i (t ) 是初相， i (t )是载波。 u 2.当 i (t ) 是t 的函数时，i (t )是角度调制信号（调频 或调相）。
i t i (t ) ot (i o )t i (t ) o i o 锁相环路的
“固有频差”
固有频差：为输入信号角频率与环路 自由振荡 o i o 角频率之差，称为环路的固有频差。
输入信号的瞬时相位为：
it i (t ) ot ot i (t ) 以 ot 为参考 ot 1 (t ) 的输入信号的
2. 无源比例积分滤波器 电路构成如图所示：
τ1=(R1+R2)C τ2=R2C
相位超 前因子 积分 因子
1 2s F ( s) 1 1s
1 j 2 F ( j) 1 j 1
对数频率特性如图所示：
低通特性、相位滞后
3、 有源比例积分滤波器
1 p 2 F ( p) A 1 p 1
e 2n (t )
特例：环路输入固定频率信号时的分析 设输入信号为：ui (t ) Ui sin[it i (t )] 输出信号为： uo (t ) Uo cos[ot o (t )]
载波 常数
则有： e (t ) 1 (t ) 2 (t )
K KoU d pe (t ) p1 (t ) KF ( p)sine (t )
uc (t )
锁相技术与频率合成器(讲座复习资料)
222锁相技术与频率合成器第一节 教学主要内容一、反馈控制电路(一)基本概念1．采用反馈控制电路的目的是提高通信系统的技术性能，或者实现某些特殊的高指标要求。
2．通信系统中常用的有自动振幅控制、自动频率控制和自动相位控制。
3．反馈控制电路是由被控对象和反馈控制器两部分组成。
图10-1 反馈控制电路的组成方框图4．反馈控制电路中X o 为系统的输出量，X R 为系统的输入量，是反馈控制器的比较标准。
5．根据实际工作的需要，每个反馈控制电路的X o 和X R 之间都具有确定的关系，例如X o =g (X R )。
若这一关系受到破坏，则反馈控制器就能够检测出输出量与输入量的关系偏离X o =g (X R )的程度，产生相应的误差量X e , 加到被控对象上对输出量X o 进行调整，使X o 与X R 之间的关系接近或恢复到预定的关系X o =g (X R )。
(二)自动相位控制电路(锁相环路)1．用途：在通信系统中能实现频率合成、频率跟踪等许多功能。
2.锁相环路的被控量是相位，被控对象是压控振荡器(VCO)。
在反馈控制器中对振荡相位进行比较。
利用误差量对VCO 的输出相位进行调整。
图10-4 自动相位控制方框图2233. VCO 输出电压的相位受u c 控制。
而u c 是VCO 的输出电压的相位θV 与环路输入相位θR 经鉴相器产生的误差电压u e 经环路滤波器后得到的控制电压。
4．控制环路的输入量为θR ，输出量为θV 。
二、自动相位控制电路(锁相环路)(一)锁相环路的基本原理1．鉴相器及其相位模型(1)功能：比较输入信号相位和VCO 输出信号的相位，其输出电压与两信号的相位差成正比。
(2)实现电路：模拟乘法器图10-5 等效鉴相器(3)鉴相特性鉴相器的输入信号分别为u V (t )=U Vm cos ［ωo t +θV (t )］u R (t )=U Rm sin ［ωR t +θR (t )］=U Rm sin ［ωo t +(ωR -ωo )t +θR (t )］=U Rm sin ［ωo t +θ1(t )］ 式中，θ1(t )=(ωR -ωo )t +θR (t )称为输入信号以相位ωo t 为参考的瞬时相位。
锁相环原理及应用PLL
锁相环原理及应用PLL（Phaze Locked Loop）锁相环自1932年问世以来，其应用领域遍及频率相位跟踪控制的各个领域，如通信、雷达、航天、测量、电视、控制等。
随着集成技术的发展，其应用的重要性已成为从事检测、通信、控制工作人员非常重要的应用工具手段，成为电子设备中常用的一种基本部件。
鉴于上述情况，非常有必要学习和掌握这门技术。
它是什么器件有如此大的威力呢？锁相环：是一个闭环的相位控制系统，它跟踪输入信号的相位，并自动锁定。
实现对输入信号频率和相位的自动跟踪。
它跟踪固定频率的输入信号时无频差，跟踪信号的相位时（锁相控制）精度很高；跟踪信号的频率变化的输入信号时（收音机）精度也很高。
它对输入信号恰似一个窄带跟踪滤波器，能够跟踪淹没在噪声之中的微弱信号。
鉴于上述种种独特功能，它在电子设备中越来越广泛地被采用。
它的窄带跟踪滤波和低门限特性，使它成为从噪声中检测调频调相合调幅信号的最佳方法之一。
§1 锁相环工作原理一、组成：锁相环由三个基本部件组成：鉴相器（PD）、低通滤波器（LF）和压控振荡器（VCO）构成。
与相敏检测器的不同之处在于参考信号由输出的信号闭环形成。
1.鉴相器：是一个相位比较环节，它把输入信号与压控振荡器输出信号的相位进行比较，产生对应两信号相位差的误差电压。
是两信号相位差鉴相器特性可以是多种多样的，有正弦形、方波、三角形、锯齿形特性。
它的电路有各种形式，主要有两类：1）相乘器电路2）序列电路：它的输出电压是输入信号过零点与反馈电压过零点之间时间差的函数。
这类鉴相器的输出只与波形的边沿有关，适用于方波，通常用电路构成。
2.低通滤波器（环路）：具有低通特性，滤除中的变频成分和噪声，以保证环路要求的性能，增加环路的稳定性，产生对应的一个直流控制电压。
常用的环路滤波器有：RC积分滤波器、无源比例积分滤波器和有源比较积分滤波器3.VCO（Voltage Controlled Oscillator）：它是一个电压—频率转换器，由控制产生相应频率，使其频率朝着输入信号的频率靠拢，由于相位负反馈的作用直至消除频差实现环路锁定。
锁相环路的跟踪性能解读.pptx
(2-23)
LC
d
2uo (t) dt 2
RC
duo (t) DT
uo (t)
ui
(t)
(2-24)
第14页/共109页
•
以后将会看到,用系统参数ζ、ωn表示传递函数,在系统设计中会带
来不少方便。表2-1所列各种锁相环路的传递函数是用电路参数τ1、τ2和K 表示的。它们同样也可以用系统参数ζ和ωn表达。当然,要注意的是,各种环 路的系统参数ζ、ωn与电路参数τ1、τ2、K之间的关系是不同的。它们之间 的关系如表2-2所示。
(2-42)
第27页/共109页
图2-7 二阶系统的频率响应特性
第28页/共109页
图2-7 二阶系统的频率响应特性
第29页/共109页
第• 3节 一环、路误差对的输时间入响暂应 态信号的响应
•
分别讨论三种信号输入的情况。
•
1.输入相位阶跃输入相位阶跃时
•
θ1(t)=Δθ·1(t)
• 其拉氏变换
的允许范围之内,暂态时间近似为
ts
4
4
a
若在±5％允许误差之内
ts
3
3
a
(2-37) (2-38)
第24页/共109页
图2-6 Mp与ζ的关系曲线
第25页/共109页
•
三、频率响应
•
我们知道,用s=jΩ代入系统的传递函数即可求得系统的频率响应特
性。仍以图2-3系统为例,它的传递函数为(2-31)式,用s=jΩ代入得到
数。现分别就采用三种常用滤波器的情况进行讨论。
• 数为
当采用RC积分滤波器作为环路滤波器时,据(1-18)式,它的传递函
锁相环的基本原理锁相环基本原理及其应用
锁相环的基本原理锁相环基本原理及其应用锁相环的基本原理锁相环基本原理及其应用锁相环及其应用所谓锁相环路，实际是指自动相位控制电路（APC），它是利用两个电信号的相位误差，通过环路自身调整作用，实现频率准确跟踪的系统，称该系统为锁相环路，简称环路，通常用PLL表示。
锁相环路是由鉴相器(简称PD)、环路滤波器（简称LPF或LF）和压控振荡器（简称VCO）三个部件组成闭合系统。
这是一个基本环路，其各种形式均由它变化而来PLL概念设环路输入信号v= Viomimsin(ωit+φi)环路输出信号v= Vosin(ωot+φo)——其中ωo=ωr+△ωo通过相位反馈控制，最终使相位保持同步，实现了受控频率准确跟踪基准信号频率的自动控制系统称为锁相环路。
PLL构成由鉴相器（PD）环路滤波器（LPF）压控振荡器（VCO）组成的环路。
PLL原理从捕捉过程→锁定A.捕捉过程（是失锁的）a. b.φi┈φi均是随时间变化的，经相位比较产生误差相位φe=φi-φo,也是变化的。
φe(t)由鉴相器产生误差电压v(t)=f(φde)完成相位误差—电压的变换作用。
v(t)为交流电压。
dc.v(t)经环路滤波，滤除高频分量和干扰噪声得到纯净控制电压，由VCO产生d控制角频差△ω0,使ω0随ωi变化。
B.锁定（即相位稳定）a. b.一旦锁定φe(t)=φe∞（很小常数）v(t)= V（直流电压）ddω0≡ωi输出频率恒等于输入频率（无角频差，同时控制角频差为最大△ω0max, 即ω0=ωr＋△ω0max。
ωr为VCO固有振荡角频率。
）锁相基本组成和基本方程(时域)各基本组成部件鉴相器(PD)数学模式v(t)=AsinφdDe(t)相位模式环路滤波器(LPF) 数学模式v(t)=A(P) v(t)cFd相位模式压控振荡器(VCO)数学模式相位模式环路模型相位模式：指锁相环(PLL)输入相位和输出相位的反馈调节关系。
相位模型：把鉴相器,环路滤波器和压控振荡器三个部件的相位模型依次级联起来就构成锁相相位模型。
锁相技术第3章 锁相环的跟踪性能(锁定性能)
12太K1小1 ，可导知致：系1 不统能稳过定大性，差
。
另外，从零极点的角度来说第 二个极点 1 ，（第一个极点在
0 处）1越小，图3.2中幅频
曲线的拐点也就越早，这样幅频
曲线与横坐标的交点也越早，这
样相位余量也就越大，所以将第
二个极点前移，将能改善环路的
稳定性。
13
，
T
1
1
Ho(
j)
K (1 j 2 ) ( j)21
1 R1C 2 R2C
-40dB/10倍频程
-20dB/10倍频程
T
K 2 1
20 lg Ho ( j)
20 lg K 20lg
1
1 ( 2 )2 40 lg
ArgHo ( j) arc tan( 2 ) 180
-40dB/10倍频程
0 0.1 1
10
ArgHo ( j)
T
K 1
102
10 3
104
0 0.1 1
- 90
1
1
10
102
10 3
104
-180
相频特性一直滞后，增益临界频
率 T 越大，相位余量 越小，
为了保证足够的相位余量，1 1
尽量小，即 1 尽量大，但由第二
章 否则
1
1
1 2
2
0 0.1 1
10
102
10 3
104
- 90
-180
16
T
，
1
2
(，T 2 )2 1
[（T 1 2 )]2 1
20 lg Ho ( jT ) 0
锁相技术——张厥盛
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
《 锁相技术》
图1-7 环路滤波器的模型
第1章 锁相环路的基本工作原理
1. RC积分滤波器这是结构最简单的低通滤波器,电 路构成如图1-8(a),*其传输算子
F( p) 1
1 p1
(1-18)
式中τ1=RC是时间常数,这是这种滤波器唯一可调的 参数。
F ( p) A1 p 2 1 p1
式中τ1=(R1+AR1+R2)C；τ2=R2C； A是运算放大器无反馈时的电压增益。 若运算放大器的增益A很高,则
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
图1-9 无源比例积分滤波器的组成与对数频率特性
《 锁相技术》
(a)组成；(b)频率特性
第1章 锁相环路的基本工作原理
负号对环路的工作没有影响,分析时可以不予考虑。 故传输算子可以近似为
F ( p) 1 p 2 p1
(1-22)
式中τ1=R1C。(1-22)式传输算子的分母中只有一个 p,是一个积分因子,故高增益的有源比例积分滤波器又 称为理想积分滤波器。显然,A越大就越接近理想积分 滤波器。此滤波器的频率响应为
令p=jΩ,并代入(1-18)式,即可得滤波器的频率特性
F ( j) 1
1 j1
(1-19)
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
图1-8 RC积分滤波器的组成与对数频率特性
《 锁相技术》
(a)组成； (b)频率特性
第1章 锁相环路的基本工作原理
2. 无源比例积分滤波器无源比例积分滤波器如图
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
图1-2(a)所示。从图上可以得到两个信号的瞬时相 位之差
锁相环原理
1锁相环的基本原理1.1 锁相环的基本构成锁相环路（PLL）是一个闭环的跟踪系统，它能够跟踪输入信号的相位和频率。
确切地讲，锁相环是一个使用输出信号（由振荡器产生的）与参考信号或者输入信号在频率和相位上同步的电路。
在同步（通常称为锁定）状态，振荡器输出信号和参考信号之间的相位差为零，或者保持常数。
如果出现相位误差，一种控制机理作用到振荡器上，使得相位误差再次减小到最小。
在这样的控制系统中，实际输出信号的相位锁定到参考信号的相位，因而我们称之为锁相环。
锁相环在无线电技术的许多领域，如调制与解调、频率合成、数字同步系统等方面得到了广泛的应用，已经成为现代模拟与数字通信系统中不可缺少的基本部件。
锁相环通常由鉴相器（PD），环路滤波器（LF）和压控振荡器（VCO）三个基本部件组成。
如图1-1所示：VCOLFPD图1-1 锁相环的基本构成在PLL中，PD是一个相位比较器，比较基准信号（输入信号）（t）与输出信号（t）之间的相位偏差，并由此产生误差信号；LF是一个低通滤波器，用来滤除中的高频成分，起滤波平滑作用，以保证环路稳定和改善环路跟踪性能，最终输出控制电压；VCO是一个电压/频率变换装置，产生本地振荡频率，其振荡频率受控制，产生频率偏移，从而跟踪输入信号的频率。
整个锁相环路根据输入信号与本地振荡信号之间的相位误差对本地振荡信号的相位进行连续不断的反馈调节，从而达到使本地振荡信号相位跟踪输入信号相位的目的。
1.1.1 鉴相器鉴相器是一个相位比较器，比较两个输入信号的相位，产生误差相位，并转换为误差电压。
鉴相器有多种类型，如模拟乘法器型、取样保持型、边沿触发数字型等，其特性也可以是多种多样的，有正弦特性、三角特性、锯齿特性等，作为原理分析，通常使用正弦特性的鉴相器，理由是正弦理论比较成熟，分析简单方便，实际上各种鉴相特性当信噪比降低时，都趋向于正弦特性。
常用的正弦鉴相器可以用模拟乘法器与低通滤波器的串接作为模型，如图1-2所示。
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3
3.1 环路稳定性
在《信号以系统》或《自动控制系统》课程中， 我们学了很多传输函数的图示法数学工具，如伯 德图（频率响应曲线）、根轨迹图、奈奎斯特图 和尼科尔斯图。这些分析系统的方法非常完善。
根轨迹图和伯德图两种方法在锁相环分析中得到 广泛的应用。奈奎斯特图和尼科尔斯图使用了与 伯德图相同的数据作图，但曲线却不一样。
判断稳定性更加简洁有效的方法是开环传输函数的伯德 图，这种方法无需知道传输函数的表达式，也无需知道 零极点的位置，只要有一套伯德图就足够了。伯德图可 以通过实验的方法绘制得到，所以用开环传输函数的伯 德图判定闭环系统的稳定性是锁相环设计工程师常用的 方法。
6
开环频率响应的伯德图包括幅频响应和相频响 应，其中幅频响应的幅度单位是dB，而横坐标都是 以十倍频程为刻度频率单位。开环对数幅频特性和 相频特性伯德图判断环路稳定性原理如图所示。
（b）所示，环路不稳定，开环增益达到0dB时，开环相 移大于180°；
（c）所示，环路处于临界状态，开环增益达到0dB时， 开环相移等于180°
8
20lgHo( j) / dB
20lgHo( j) / dB
20lgHo( j) / dB
0 ArgHo ( j)
T
增益余量
0 -180
当环路处于临界状态时， T K 。
9
相位余量（相位裕度）
锁相环的实际应用中，不但要求稳定，而且还 要求它远离临界稳定状态，要有一定的稳定余量， 稳定余量分为增益余量和相位余量。增益余量是指 开环相移达到180°时，开环增益低于0dB的dB数。 在实际应用中，用相位余量比较多，相位余量又称 相位裕度，是指开环增益降至0dB时，开环相位与 180°的差值。
②对于多条通路和极点在右半平面的情况，锁相环没 有这些特征。
尼科尔斯图是一种以极坐标分量标出的直角坐标图。 与伯德图相比，尼科尔斯图只有一条曲线，因此，它 比伯德图的两条曲线更简单明了，更容易o 理解和分析 锁相环。最近的锁相研究中，锁相环设计工程师开始 应用尼科尔斯图来分析锁相环。关于尼科尔斯图的分 析锁相环超出了本书的内容，有兴趣的读者参考文献 [5]。本节讲述应用伯德图方法判断系统的稳定性。
5
3.1.1 稳定性判据
由系统理论可知：从闭环传输函数来看，已知传输函数 ，可通过各种方法求出闭环极点。如果所有极点都位于s 平面的左半平面，那么反馈系统是稳定的；如果其中任 意一个极点位于右半平面，那么反馈系统就不稳定。s平 面的虚轴是稳定与不稳定的之间的分界线，稳定性要求 不允许极点靠近虚轴，因为这会导致很差的稳定容限、 阻尼不足以及过大的增益峰值。
180 ArgHo ( jT )
式中 T 为增益临界频率，由式 Ho ( jT ) 1 可求得。
10
采用RC积分滤波器的二阶环稳定性分析
通过伯德图的准则来判断三种二阶锁相环的具体 步骤如下： 作出开环幅频曲线和相频曲线伯德图 由开环幅频曲线得 T 由式 180 ArgHo ( jT )得相位余量 为了确保环路稳定，通常要求相位余量在
7
20lgHo( j) / dB
20lgHo( j) / dB
20lgHo( j) / dB
0 ArgHo ( j)
T
增益余量
0 -180
相位余量
K
0 ArgHo ( j)
0
-180
T
K
0
ArgHo ( j)
K
0
-180
T
（a）所示，环路稳定，开环增益到达0dB时，开环相移 小于180°；
第3章 锁相环的跟踪性能 （锁定性能）
锁相环是一个负反馈控制系统，对负反馈控 制系统的基本要求是快速性、准确性、稳定性。
快速性是指系统的动态过程，一般要求系统暂 态过程的时间要短，即锁相环的捕获时间短。 准确性是指环路跟踪精度的问题，即锁相环稳 态误差小。 稳定性是保证系统正常工作的先决条件，系统 暂态过程的振荡逐渐减弱，最终消失而达到平衡 状态，即锁相环不会产生自激振荡。
20lgHo( j) / dB
20lgHo( j) / dB
20lgHo( j) / dB
0 ArgHo ( j)
T
增益余量
0 -180
相位余量
K
0 ArgHo ( j)
0
-180
T
K
0
ArgHo ( j)
K
0
-180
T
T 称为增益临界频率
K 称为相位临界频率
50°- 60°之间。
11
RC积分滤波器的二阶环的开环频率响应为：
Ho ( j)
K
j(1 j1)
20 lg Ho ( j)
20 lg K 20 lg 20 lg
1
（
）2
1
ArgHo ( j) 90 arctan(1)
20lg Ho ( j) / dB
2
本章内容简介
讲述环路稳定性问题，稳定性是反馈系统正常工 作的最基本条件。
讲述锁相环的暂态性能。通过输入各种快速变化 的暂态信号来观察系统的暂态响应，研究锁相环 能否锁定，锁定的快慢，以及暂态误差等问题。
通过计算稳态相位误差来看锁相环的跟踪精度， 稳态相位误差大小是衡量跟踪性能好坏的判断依 据，通常稳态相位误差是越小越好
相位余量
K
0 ArgHo ( j)
0
-180
T
K
0
ArgHo ( j)
K
0
-180
T开环相移到等于180°时， 开环增益小于0dB（增益小于1）。
当环路不稳定时，T K ，即开环相移到等于180°时， 开环增益大于0dB（增益大于1）。
奈奎斯特图是一种开环频率响应图，与伯德图和 尼科尔斯图相比，奈奎斯特图所受的约束条件要 少，它能分析多条通路的反馈环路以及开环极点 位于右半平面的环路。
4
虽然奈奎斯特图功能强大，具有广泛的适应性，但有 以下两个原因使得分析锁相环一般不用奈奎斯特图： ①奈奎斯特图的坐标是线性坐标，不是对数坐标，这 样图太大。
-20dB/10倍频程
-40dB/10倍频程