2013学年第一学期静安七上期末数学试卷

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2013 初三上数学期末市统测(静安一模)

静安区2012学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷 2013.1（完成时间：100分钟满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果延长线段AB 到C ，使得12BC AB=，那么AC ∶AB 等于（A ）2∶1；（B ）2∶3；（C ）3∶1；（D ）3∶2．2．已知在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A =α，AB = 2，那么BC 的长等于（A ）αsin 2；（B ）αcos 2；（C ）2sin α；（D ）2cos α．3．如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（A ）22y x =+；（B ）22y x =-；（C ）2(2)y x =+；（D ）2(2)y x =-．4．如果抛物线2y a x b x c =++经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线（A ）x = 0；（B ）x = 1；（C ）x = 2；（D ）x = 3．5．如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（A ）北偏东40°；（B ）北偏西40°；（C ）南偏东40°；（D ）南偏西40°．6．如图，已知在△ABC 中，边BC = 6，高AD = 3，正方形EFGH 的顶点F 、G 在边BC 上，顶点E 、H 分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于（A ）3；（B ）2.5；（C ）2；（D ）1.5．C（第6题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a = 1，b = 2，那么c = ▲ ． 8．计算：11()(2)22a b a b --+= ▲ ．9．如果抛物线2(2)y a x =-的开口方向向下，那么a 的取值范围是 ▲ ． 10．二次函数23y x =-图像的最低点坐标是 ▲ ．11．在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x （06x <<）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为 ▲ ． 12．已知α为锐角，tan 2cos 30α=︒，那么α= ▲ 度．13．已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1︰2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于 ▲ 米．14．小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度．测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB 于点G ；使斜边DE 与点A 在同一条直线上．测得边DF 离地面的高度等于1.4m ，点D 到AB 的距离等于6m （如图所示）．已知DF = 30cm ，EF = 20cm ，那么树AB 的高度等于 ▲ m ．15．如图，将△ABC 沿射线BC 方向平移得到△DEF ，边DE 与AC 相交于点G ，如果BC = 3cm ，△ABC 的面积等于9cm 2，△GEC 的面积等于4cm 2，那么BE = ▲ cm ． 16．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形上看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于 ▲ 厘米．17．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数2y a x b x c =++的图像时，列出了如下的表格：那么该二次函数在x = 5时，y = ▲ ． 18．已知在Rt △ABC 中，∠A = 90°，sin 5B =BC = a ，点D 在边BC 上，将这个三角形沿直线AD 折叠，点C 恰好落在边AB 上，那么BD = ▲ （用a 的代数式表示）．（第14题图）ECF（第15题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：抛物线2y x b x c =-++经过B （3，0）、C （0，3）两点，顶点为A ．求：（1）抛物线的表达式；（2）顶点A 的坐标．20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、DC 的中点，设AB a =，AD b =．（1）求向量M D 、M N （用向量a 、b表示）；（2）求作向量M N在AB 、AD方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21．（本题满分10分）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P 处建一个监测点，道路的AB 段为监测区（如图）．在△ABP 中，已知∠PAB = 32º，∠PBA = 45º，那么车辆通过AB 段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：sin 320.53︒≈，cos 320.85︒≈，tan 320.62︒≈，cot 32 1.60︒≈） 22．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，联结AE 并延长，交对角线BD 于点F 、DC 的延长线于点G ，如果32BE EC=．求EGFE 的值．ABCD NM （第20题图）A BCDFEG（第22题图）PAB（第21题图）23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥BC ，点M 在边BC 上，且∠MDB =∠ADB ，BC AD BD⋅=2．（1）求证：BM =CM ；（2）作BE ⊥DM ，垂足为点E ，并交CD 于点F ．求证：2AD D M D F D C ⋅=⋅．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数2253y x b x =-++的图像与x 轴、y 轴的公共点分别为A （5，0）、B ，点C 在这个二次函数的图像上，且横坐标为3．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求∠BAC 的正切值；（3）如果点D 在这个二次函数的图像上，且∠DAC = 45°，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC 中，∠A = 90°，AB AC ==经过这个三角形重心的直线DE // BC ，分别交边AB 、AC 于点D 和点E ，P 是线段DE 上的一个动点，过点P 分别作PM ⊥BC ，PF ⊥AB ，PG ⊥AC ，垂足分别为点M 、F 、G ．设BM = x ，四边形AFPG 的面积为y ．（1）求PM 的长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结MF 、MG ，当△PMF 与△PMG 相似时，求BM 的长．AB CDM （第23题图） ABCF PMD EG（第25题图）（第24题图）静安区2012学年第一学期期末教学质量调研初中九年级数学试卷参考答案及评分标准2013.1.17一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4； 8．b -； 9．2a >； 10．（0，-3）； 11．236y x =-+； 12．60；13．13； 14．5.4； 15．1； 16．10（或12.36）； 17．8； 18．23a ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：（1）∵ 抛物线2y x b x c =-++经过B （3，0）、C （0，3）两点，∴ 930,3.b c c -++=⎧⎨=⎩………………………………………………… （2分)解得 2,3.b c =⎧⎨=⎩ …………………………………………………………（2分）∴ 抛物线的解析式是223y x x =-++．……………………………（2分）（2）由 2223(1)4y x x x =-++=--+，…………………………………（2分）得顶点A 的坐标为（1，4）．…………………………………………（2分）20．解：（1）∵ M 是边AD 的中点，∴1122M D AD b==．……………………（2分）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ DC // AB ，DC = AB ． ∴D C A B a==．……………………………………………………（1分）又∵ N 是边DC 的中点，∴ a DN 21=． …………………………（1分）∴ 1122M N M D DN b a =+=+．……………………………………（2分）（2）作图正确，3分；结论正确，1分．21．解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为点C ．…………………………………………（1分）根据题意，可知 PC = 50米．在Rt △PBC 中，∠PCB = 90º，∠B = 45º，∴ c o t 50c o t 45B C P C B =⋅=⋅︒=．……………………………………（3分）在Rt △PAC 中，∠PCA = 90º，∠PAB = 32º，∴ c o t 50c o t 32A C P C P A B=⋅∠=⋅︒≈．………………………………（2分） ∴ AB = AC +BC ≈ 80 +50 = 130（米）．…………………………………（1分）∵13036007.8601000⨯=⨯（秒），…………………………………………（2分）∴ 车辆通过AB 段的时间在7.8秒以内时，可认定为超速．…………（1分）22．解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ BC // AD ，AB // CD ，BC = AD ．………………………………………（2分）∴E F B E A FA D =，AE BEG EC E=．………………………………………………（2分）又∵32BE EC =，∴35BE BC =．……………………………………………（2分）即得35B EE F A D A F ==，32AE G E =．∴ 38EF AE =．…………………………（2分）∴ 3398216E F A E A E E G ⋅=⨯=．即得 916FE EG =．……………………………………………………………（2分）23．证明：（1）∵ AB ⊥BC ，∴ ∠ABC = 90º．∵ AD // BC ，∴ ∠CBD =∠ADB ，∠BAD +∠ABC = 180º．即得 ∠BAD = 90º．∵ 2B D A D B C =⋅，∴A DB D B DB C=．……………………………（1分）又∵ ∠CBD =∠ADB ， ∴ △BCD ∽△DBA ．………………………………………………（1分） ∴ ∠BDC =∠BAD = 90º．…………………………………………（1分） ∴ ∠DBC +∠C = 90º． ∵ ∠MDB =∠ADB ，∠MBD =∠ADB ， ∴ ∠MBD =∠MDB ．∴ BM = MD ．……………………………（1分）又∵ ∠BDM +∠CDM =∠BDC = 90º， ∴ ∠C =∠CDM ．…………………………………………………（1分） ∴ CM = MD ．∴ BM = CM ．……………………………………（1分）（2）∵ BE ⊥DM ，∴ ∠DEF =∠BDC = 90º． ∴ ∠FDE +∠DFE = 90º，∠DBF +∠DFE = 90º． ∴ ∠FDE =∠DBF ．………………………………………………（1分）又∵ ∠FDE =∠C ， ∴ ∠DBF =∠C ． …………………………………………………（1分）于是，由 ∠FDB =∠BDC = 90º，∠DBF =∠C ，得 △FDB ∽△BDC ．………………………………………………（1分）∴D F B D B DC D=．即 2B D D F C D=⋅．……………………………（1分） ∵ BM = CM ，∠BDC = 90º，∴ BC = 2DM ．…………………（1分）又∵ 2B D A DB C =⋅， ∴ 2A D D M D F D C ⋅=⋅．…………………………………………（1分）24．解：（1）∵ 二次函数2253y x b x =-++的图像经过点A （5，0），∴ 2255503b-⨯++=． ……………………………………………（1分）解得 73b =．…………………………………………………………（1分）∴ 二次函数的解析式是227533y x x =-++．………………………（1分）（2）当 x = 0时，得 y = 5．∴ B （0，5）．……………………………（1分）当 x = 3时，得 227335633y =-⨯+⨯+=，∴ C （3，6）．……（1分）联结BC ．∵ AB ==，BC =，AC ==，∴ 222A B B C A C =+． ∴ 90AC B ∠=︒．……………………………………………………（1分）∴ 1t a n2BC BAC AC∠===．……………………………………（1分）（3）设D （m ，n ）．过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为点E ．则 5A E m =-，DE = n ． ∵ A （5，0），B （0，5），∴ OA = OB ．又∵ 90AO B ∠=︒，∴ 45BAO ∠=︒，……………………………（1分）即得 ∠DAE +∠BAD = 45º ．又∵ ∠DAC = 45º，即 ∠BAD +∠BAC = 45º， ∴ ∠DAE =∠BAC ．又∵ ∠DEA =∠ACB = 90º， ∴ △DAE ∽△BAC ．…………………………………………………（1分）∴ 12D E B C A EA C ==．……………………………………………………（1分）∴152nm=-．即得 1(5)2n m =-． ∵ 点D在二次函数227533y x x =-++的图像上，∴ 22715(5)332m m m -++=-．解得 134m =-，m 2 = 5（不合题意，舍去）．………………………（1分）∴ 1323(5)248n =+=．∴ 323(,)48D -．……………………………………………………（1分）25．解：（1）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ，交DE 于点Q ．∵ ∠BAC = 90°，AB AC == BC = 6．…………………（1分）又∵ AH ⊥BC ，∴ 132B HC H B C ===，Q是△ABC 的重心．∴ 113Q H A H ==．…………………………………………………（2分）∵ DE // BC ，PM ⊥BC ，AH ⊥BC ， ∴ PM = QH = 1．……………………………………………………（1分）（2）延长FP ，交BC 于点N ．∵ ∠BAC = 90°，AB = AC ，∴ ∠B = 45°．于是，由 FN ⊥AB ，得 ∠PNM = 45°．又由 PM ⊥BC ，得 MN = PM = 1，PN =∴ BN = BM +MN = x +1，1)2FB FN x ==+．…………………（1分）∴ 1)5)22AF AB FB x x =-=-+=-，1)1)22FP FN PN x x =-=+-=-．…………………（1分）∵ PF ⊥AB ，PG ⊥AC ，∠BAC = 90°，∴ ∠BAC =∠PF A =∠PGA = 90°． ∴ 四边形AFPG 是矩形．∴ 1)5)22y FP AF x x =⋅=--，……………………………（1分）即所求函数解析式为215322y x x =-+-．…………………………（1分）定义域为15x <<．……………………………………………………（1分）（3）∵ 四边形AFPG 是矩形，∴ )5(22x AF PG -==．…………（1分）由 ∠FPM =∠GPM = 135°，可知，当△PMF 与△PMG 相似时，有两种情况：∠PFM =∠PGM 或∠PFM =∠PMG ．（ⅰ）如果 ∠PFM =∠PGM ，那么P F P MP GP M=．即得 PF = PG ．∴1)5)22x x -=-．………………………………………（1分）解得 x = 3．即得 BM = 3．………………………………………（1分）（ⅱ）如果 ∠PFM =∠PMG ，那么P F P MP MP G=．即得 2P M P F P G =⋅．∴1)5)122x x --=．………………………………………（1分）解得 13x =+23x =-即得 3BM =+3BM =-1分）∴ 当△PMF 与△PMG 相似时，BM 的长等于3-3或3+．。

上海市第一学期期末质量检测七年级数学试卷

17．长、宽分别为 a 、 b 的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方
形（如右图所示），试利用面积的不同表示方法，写出一个等式 b
______________________.
18．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→
明文（解密）．已知加密规则为：明文 a ， b ， c 对应的密文 a 1 ，
；
；
FA
.
D
（第 13 题图）
C
E

B
14. 在线段、角、正三角形、长方形、正方形、等腰梯形和圆中，共有图形.
15.如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋
转到 A′B′C’的位置，使 A、C、B′三点共线，那么旋转角的大小是
16、正三角形是旋转对称图形，绕旋转中心至少旋转
上海市 2012 学年第一学期期末质量检测七年级数学试卷 2013.1.14
（测试时间 90 分钟, 满分 100 分）
一、填空题（每题 1 分，共 18 分）
1、多项式 5x3 7x 9 是________次________项式
2、多项式 11x 4 9x 2 6x 13 的最高次项是___________，最高次项的系数是
2b 1， 3c 2 ．如果对方收到的密文为 2，9，13，那么解密后得到的明文为
二、选择题(本大题共 13 小题，每小题 2 分，满分 26 分)
1．下列运算中，正确的是）
个为旋转对称
度．
度，可以和原图形重合。
…………………………………—………………………（
(A) ( a 2 )3 a5 ; (B) a 2 a 3 a5 ; (C) a 2 a3 a5 ; (D) a 6 a 3 a 2 .

2012-2013学年度第一学期期末考试静安区高三数学教学质量检测文理合并

静安区2012学年高三年级第一学期期末教学质量检测数学试卷（文理科合并）（试卷满分150分考试时间120分钟） 2013.1一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知函数)722sin(21)(π+=ax x f 的最小正周期为π4，则正实数a = . 2．等比数列{}n a （*N n ∈）中，若1612=a ，215=a ，则=12a .3．（理）两条直线0943:1=+-y x l 和03125:2=-+y x l 的夹角大小为 .（文）求和：nn n n n n C C C C 32793321++++ = .（*N n ∈）4．（理）设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 . （文）同理35．（理）某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有种游览选择．（文）设x ，y 满足条件⎩⎨⎧≤+≤-≤-≤,11,31y x y x 则点),(y x 构成的平面区域面积等于 .6．（理）求和：n n n n n nC C C C ++++ 32132= .（*N n ∈）（文）设y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+≤+,40,30,1223,5y x y x y x 使目标函数y x z 56+=的值最大的点),(y x 坐标是 .7．（理）设数列{}n a 满足当2n a n >（*N n ∈）成立时，总可以推出21)1(+>+n a n 成立．下列四个命题：（1）若93≤a ，则164≤a ．（2）若103=a ，则255>a ．（3）若255≤a ，则164≤a ．（4）若2)1(+≥n a n ，则21n a n >+．其中正确的命题是 .（填写你认为正确的所有命题序号）（文）设圆过双曲线116922=-y x 右支的顶点和焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 .8．（理）已知曲线C 的极坐标方程为θρsin 4=．若以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+⋅=⋅=23,2t y t x （t 为参数），则此直线l 被曲线C 截得的线段长度为 . （文）同理59．（理）请写出如图的算法流程图输出的S 值 .理第9（文）已知0<a ，关于x 的不等式04)1(22>++-x a ax 的解集是 .10．（理）已知α、β为锐角，且2sin cos sin 1sin cos sin 1=-+⋅-+βββααα，则βαtan tan = .（文）已知α、β为锐角，且2)2tan1)(2tan1(=++βα，则βαtan tan = .11．（理）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西1312arcsin方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上．则在以圆心O 为坐标原点，正东方向为x 轴正方向，正北方向为y 轴正方向的直角坐标系中圆O 的方程为 .（文）数列{}n a 的前n 项和为22n S n =（*N n ∈），对任意正整数n ，数列{}n b 的项都满足等式022121=+-++n n n n n a b a a a ，则n b = .12．（理）过定点)0,4(F 作直线l 交y 轴于Q 点，过Q 点作QT FQ ⊥交x 轴于T 点，延长TQ 至P 点，使QP TQ =，则P 点的轨迹方程是 . （文）同理1113．（理）已知直线0)1(4)1()1(=+-++-a y a x a （其中a 为实数）过定点P ，点Q 在函数xx y 1+=的图像上，则PQ 连线的斜率的取值范围是 .南理第11（文）设P 是函数xx y 2+=（0>x ）的图像上任意一点，过点P 分别向直线x y =和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则PB PA ⋅的值是 .14．（理）在复平面内，设点A 、P 所对应的复数分别为i π、)32sin()32cos(ππ-+-t i t （i 为虚数单位），则当t 由12π连续变到4π时，向量AP 所扫过的图形区域的面积是 .（文）设复数i a a z )sin 2()cos (θθ-++=（i 为虚数单位），若对任意实数θ，2≤z ，则实数a 的取值范围为 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．（理）若复数021≠z z ，则2121z z z z =是12z z =成立的（）(A) 充要条件 (B) 既不充分又不必要条件 (C) 充分不必要条件 (D) 必要不充分条件（文）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x 年，绿化面积与原绿化面积之比为y ，则y=f(x)的图像大致为（）16．（理）等差数列}{n a 中，已知10573a a =，且01<a ，则数列}{n a 前n 项和nS（*N n ∈）中最小的是（）(A) 7S 或8S (B) 12S (C)13S (D)14S （文）同理1517．（理）函数])5,3[(2126)(2∈-+-=x x x x x f 的值域为（） (A)]3,2[ (B) ]5,2[ (C) ]3,37[(D) ]4,37[（文）函数])3,1[(42)(2∈+-=x xx x x f 的值域为（）(A)]3,2[ (B) ]5,2[ (C) ]3,37[(D) ]4,37[18．（理）已知O 是△ABC 外接圆的圆心，A 、B 、C 为△ABC 的内角，若m BCC B ⋅=+2sin cos sin cos ，则m 的值为（） (A) 1 (B)A sin (C) A cos(D) A tan（文）已知向量a 和b 满足条件：a b ≠且0≠⋅b a .若对于任意实数t ，恒有-≥-，则在a 、b 、b a +、a -这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（）(A)a 与a - (B)b 与- (C) a 与+(D)b 与b a +三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19．（理）（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分．某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是矩形，其中AB =2米，BC =1米；上部CDG 是等边三角形，固定点E 为AB的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆．（1）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S （平方米）表示成关于x 的函数；（2）求△EMN 的面积S （平方米）的最大值．（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知数列}{n a 的递推公式为⎩⎨⎧=∈≥+-=-.2),2(,3231*1a N n n n a a n n（1）令n a b n n -=，求证：数列}{n b 为等比数列；（2）求数列}{n a 的前 n 项和.EABC（理19题）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．（理）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 所对的边长，a ，b ，c 成等比数列．（1）求B 的取值范围；（2）若x = B ，关于x 的不等式cos2x 4sin(24x +π)sin(24x-π)+m ＞0恒成立，求实数m 的取值范围．（文）已知c b a ,,分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 所对的边长，且c A b B a 53cos cos =-．（1）求：BAtan tan 的值；（2）若060=A ，5=c ，求a 、b ．21．（理）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知数列}{n a 的各项均为非零实数，且对于任意的正整数n ，都有33231221)(n n a a a a a a +++=+++ ．（1）当3=n 时，求所有满足条件的三项组成的数列1a 、2a 、3a ；（2）试求出数列}{n a 的任一项n a 与它的前一项1-n a 间的递推关系.是否存在满足条件的无穷数列}{n a ，使得20122013-=a ？若存在，求出这样的无穷数列}{n a 的一个通项公式；若不存在，说明理由．（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是正方形，其中AB =2米；上部CDG 是等边三角形，固定点E 为AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆．（1）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S （平方米）表示成关于x 的函数；（2）求△EMN 的面积S （平方米）的最大值．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．已知椭圆12222=+b y a x 的两个焦点为)0,(1c F -、)0,(2c F ，2c 是2a 与2b 的等差中项，其中a 、b 、c 都是正数，过点),0(b A -和)0,(a B 的直线与原点的距离为23．（1）求椭圆的方程；（2）（理）点P 是椭圆上一动点，定点)2,0(1A ，求△11PA F 面积的最大值；（文）过点A 作直线交椭圆于另一点M ，求AM 长度的最大值；EABC（文21题）（3）已知定点)0,1(-E ，直线t kx y +=与椭圆交于C 、D 相异两点．证明：对任意的0>t ，都存在实数k ，使得以线段CD 为直径的圆过E 点．23．（理）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．函数)(x f y =，D x ∈，其中≠D ．若对任意D x ∈，)()(x f x f =，则称)(x f y =在D 内为对等函数．（1）指出函数x y =，3x y =，x y 2=在其定义域内哪些为对等函数；（2）试研究对数函数x y a log =（0>a 且1≠a ）在其定义域内是否是对等函数？若是，请说明理由；若不是，试给出其定义域的一个非空子集，使x y a log =在所给集合内成为对等函数；（3）若{}D ⊆0，)(x f y =在D 内为对等函数，试研究)(x f y =（D x ∈）的奇偶性．（文）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知x x f 21log )(=，当点),(y x M 在)(x f y =的图像上运动时，点),2(ny x N -在函数)(x g y n =的图像上运动（*N n ∈）．（1）求)(x g y n =的表达式；（2）若方程)2()(21a x g x g +-=有实根，求实数a 的取值范围；（3）设)(2)(x g n n x H =，函数)()()(11x g x H x F +=（b x a ≤≤<0）的值域为]22log ,22[log 4252++a b ，求实数a ，b 的值．高三年级文理科数学试卷答案及评分标准说明1.本解答列出试题的一种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.3.第19题至第23题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题的累加分数.4.给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准1．41=a ； 2．64； 3．（理）6533arccos ；（文）14-n 4．（理）316；（文）同理3 5．（理）13；（文）2 6．（理）12-⋅n n ；（文）)3,2(7．（理）（2）（3）（4）；（文）3168．（理）4；（文）同理5 9．（理）91093；（文）)2,2(a10．（文理）1； 11．（理）22522=+y x ；（文）141422-+=n n b n ； 12．（理）x y 162=；（文）同理1113．（理）),3[+∞-；（文） 1 14．（理）6π；（文）G]55,55[-.15．（文理）D ； 16．（理）C ；（文）D ； 17．（文理）A ；18．（文理）B19（理）解：（1）①如图1所示，当MN 在矩形区域滑动，即0＜x ≤1时，△EMN 的面积S =x ⨯⨯221=x ； ········ 1分②如图2所示，当MN 在三角形区域滑动，即1＜x ＜31+时，如图，连接EG ，交CD 于点F ，交MN 于点H ，∵ E 为AB 中点，∴ F 为CD 中点，GF ⊥CD ，且FG ＝3. 又∵ MN ∥CD ， ∴ △MNG ∽△DCG ．∴ GF GH DC MN =，即MN ． ············ 4分故△EMN 的面积S＝12x＝x x )331(332++-； ························· 6分综合可得：()(20111133x x S x x x ⎧⎪=⎛⎨-+++ ⎪ ⎝⎭⎩，＜≤．＜＜ ································· 7分 E ABC图2（2）①当MN 在矩形区域滑动时，x S =，所以有10≤<S ； ················ 8分 ②当MN 在三角形区域滑动时，S =x x )331(332++-. 因而，当231+=x （米）时，S 得到最大值，最大值S =3321+（平方米）. ∵13321>+， ∴ S 有最大值，最大值为3321+平方米. ·································· 12分（文）解：（1）11113))1((3333323----=--=+-=-+-=-=n n n n n n b n a n a n n a n a b ，2≥n又1111=-=a b ，所以0≠n b （*N n ∈），)2(31≥=-n b b n n所以，数列}{n b 是以1为首项3为公比的等比数列． ·························· 6分（2）13-=n n b ，n b a n n += ················································· 8分所以数列}{n a 的前 n 项和)21()(21n b b b S n n +++++++= =2132-++n n n ．·············································································· 14分 20（理）解：（1）∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2=ac ··················· 1分则cos B =ac b c a 2222-+=acac c a 222-+ ··········································· 3分而a 2+c 2≥2ac ∴cos B =ac ac c a 222-+≥212=ac ac ，等号当且仅当a =c 时取得，即21≤cos B ＜1，得到30π≤<B ． ··············································· 7分（2）cos2x 4sin(24x π+)sin(24xπ-)=cos2x 4sin(24x π+)cos(24xπ+)=2cos x 22cos x 1=2(cos x 21)223··················· 11分 ∵x =B ∴21≤cos x ＜1 ∴2(cos x21)223≥23 则由题意有：m ＜23即m ＞23·········································· 14分（说明：这样分离变量1cos 2cos 22cos cos 22++-=->x x x x m 参照评分）（文）解：（1）由正弦定理C c B b A a sin sin sin ==得C A B B A sin 53cos sin cos sin =-，2分又B A B A B A C sin cos cos sin )sin(sin +=+=，所以A B B A cos sin 58cos sin 52=，5分可得4cos sin cos sin tan tan ==AB BA B A ． ··················································7分（2）若060=A ，则23sin =A ，21cos =A ，3tan =A ，得43tan =B ，可得19194cos =B ，19193sin ⨯=B ． ············································ 10分 381935sin cos cos sin )sin(sin ⨯=+=+=B A B A B A C ，由正弦定理C cB b A a sin sin sin ==得 19sin sin =⋅=A C c a ，2sin sin =⋅=B Cc b ································ 14分21（理）解：（1）当1=n 时，3121a a =，由01≠a 得11=a ． (1)分当2=n 时，32221)1(a a +=+，由02≠a 得22=a 或12-=a ．当3=n 时，33322321)1(a a a a ++=++，若22=a 得33=a 或23-=a ；若12-=a 得13=a ；5分综上讨论，满足条件的数列有三个：1，2，3或1，2，2或1，1，1． ································· 6分（2）令n n a a a S +++= 21，则332312n n a a a S +++= （*N n ∈）．从而313323121)(++++++=+n n n n a a a a a S ． ································· 7分两式相减，结合01≠+n a ，得1212++-=n n n a a S ． ······························· 8分当1=n 时，由（1）知11=a ；当2≥n 时，)(221--=n n n S S a =)()(2121n n n n a a a a ---++，即0)1)((11=--+++n n n n a a a a ，所以n n a a -=+1或11+=+n n a a ． ············· 12分又11=a ，20122013-=a ，所以无穷数列{}n a 的前2012项组成首项和公差均为1的等差数列，从第2013项开始组成首项为2012，公比为1的等比数列．故⎩⎨⎧>-⋅≤≤=)2012()1(2012)20121(n n na nn ． ··········································· 14分（说明：本题用余弦定理，或者正弦定理余弦定理共同使用也可解得，请参照评分）（文）解：（1）①如图1所示，当MN 在正方形区域滑动，即0＜x ≤2时，△EMN 的面积S =x ⨯⨯221=x ； ········ 2分②如图2所示，当MN 在三角形区域滑动，即2＜x ＜32+时，如图，连接EG ，交CD 于点F ，交MN 于点H ， ∵ E 为AB 中点，∴ F 为CD 中点，GF ⊥CD ，且FG ＝3.EGD MB图1G又∵ MN ∥CD ， ∴ △MNG ∽△DCG ．∴ GF GH DC MN =，即3)23(2x MN -+=． ········ 5分故△EMN 的面积S ＝x x ⋅-+⋅3)23(221 ＝x x )3321(332++-； ························ 7分综合可得：⎪⎩⎪⎨⎧+<<++-≤<=322,)3321(3320,2x x x x x S ································· 8分说明：讨论的分段点x=2写在下半段也可．（2）①当MN 在正方形区域滑动时，x S =，所以有20≤<S ； ········ 10分 ②当MN 在三角形区域滑动时，S =x x )3321(332++-. 因而，当2231<+=x （米），S 在)32,2(+上递减，无最大值，20<<S ．所以当2=x 时，S 有最大值，最大值为2平方米. ······················· 14分22．解：（1）在椭圆中，由已知得222222b a b ac +=-= ····················· 1分过点),0(b A -和)0,(a B 的直线方程为1=-+by a x ，即0=--ab ay bx ，该直线与原点的距离为23，由点到直线的距离公式得：2322=+ba ab ························· 3分解得：1,322==b a ；所以椭圆方程为11322=+y x ······························ 4分（2）（理）)0,2(1-F ，直线11A F 的方程为22+=x y ，611=A F ，当椭圆上的点P到直线11A F 距离最大时，△11PA F 面积取得最大值 ································ 6分设与直线11A F 平行的直线方程为d x y +=2，将其代入椭圆方程11322=+y x 得：01223722=-++d x d x ，0=∆，即0328328822=+-d d ，解得72=d ，当7-=d 时，椭圆上的点P 到直线11A F 距离最大为372+，此时△11PA F 面积为21422372621+=+ ····················································· 9分（文）设),(y x M ，则)1(322y x -=，422)1(2222++-=++=y y y x AM，其中11≤≤-y ················································································· 6分当21=y 时，2AM 取得最大值29，所以AM 长度的最大值为223 ·············· 9分（3）将t kx y +=代入椭圆方程，得0336)31(222=-+++t ktx x k ，由直线与椭圆有两个交点，所以0)1)(31(12)6(222>-+-=∆t k kt ，解得3122->t k ··········· 11分设),(11y x C 、),(22y x D ，则221316kktx x +-=+，222131)1(3k t x x +-=⋅，因为以CD 为直径的圆过E 点，所以0=⋅ED EC ，即0)1)(1(2121=+++y y x x ， ··············· 13分而))((2121t kx t kx y y ++==221212)(t x x tk x x k +++，所以01316)1(31)1(3)1(22222=++++-+-+t kkt tk k t k ，解得t t k 3122-= ··············· 14分如果3122->t k 对任意的0>t 都成立，则存在k ，使得以线段CD 为直径的圆过E 点．09)1(31)312(2222222>+-=---tt t t t t ，即3122->t k ．所以，对任意的0>t ，都存在k ，使得以线段CD 为直径的圆过E 点． ··········································· 16分 23（理）解：（1）x y =，3x y =是对等函数； ····························· 4分（2）研究对数函数x y a log =，其定义域为),0(+∞，所以x x a a log log =，又0log ≥x a ，所以当且仅当0log ≥x a 时)()(x f x f =成立．所以对数函数x y a log =在其定义域),0(+∞内不是对等函数． ··················································· 6分当10<<a 时，若]1,0(∈x ，则0log ≥x a ，此时x y a log =是对等函数；当1>a 时，若),1[+∞∈x ，则0log ≥x a ，此时x y a log =是对等函数；总之，当10<<a 时，在]1,0(及其任意非空子集内x y a log =是对等函数；当1>a 时，在),1[+∞及其任意非空子集内x y a log =是对等函数． ·························· 10分（3）对任意D x ∈，讨论)(x f 与)(x f -的关系．1）若D 不关于原点对称，如x y =虽是对等函数，但不是奇函数或偶函数；11分2）若{}0=D ，则0)0()0(≥=f f ．当0)0(=f 时，)(x f 既是奇函数又是偶函数；当0)0(>f 时，)(x f 是偶函数． ················································ 13分3）以下均在D 关于原点对称的假设下讨论．当0>x 时，0)()()(≥==x f x f x f ；当0<x 时，)()()(x f x f x f =-=，若)()(x f x f =，则有)()(x f x f =-；此时，当0>x 时，0<-x ，令t x =-，则t x -=，且0<t ，由前面讨论知，)()(t f t f =-，从而)()(x f x f -=；综上讨论，当0<x 时，若0)(≥x f ，则)(x f 是偶函数． ······················· 15分若当0<x 时，0)(≤x f ，则)()()()(x f x f x f x f -==-=；此时，当0>x 时，0<-x ，令t x =-，则t x -=，且0<t ，由前面讨论知，)()(t f t f -=-，从而)()(x f x f --=；若0)0(=f ，则对任意D x ∈，都有)()(x f x f -=-．综上讨论，若当0<x 时，0)(≤x f ，且0)0(=f ，则)(x f 是奇函数．若0)0(≠f ，则)(x f 不是奇函数也不是偶函数． ···················································· 18分（文）解：（1）由⎩⎨⎧-==)2(),(x g ny x f y n 得x n x nf x g n 21log )()2(==-，所以)2(log )(21+=x n x g n ，（2->x ）． ············································· 4分（2）)(log 2)2(log 2121a x x +=+，即a x x +=+2（02>+x ） ············ 6分2++-=x x a ，令02>+=x t ，所以4922≤++-=t t a ，当47-=x 时，49=a ．即实数a 的取值范围是]49,(-∞ ····················································· 10分（3）因为nx n n x x H )2(12)()2(log 21+==+，所以)2(log 21)(21+++=x x x F ． )(x F 在),2(+∞-上是减函数． ················································· 12分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=22log)(22log )(5242b b F a a F 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++++=+++22log )2(log 2122log )2(log 2152214221b b b a a a ，所以⎩⎨⎧==3,2b a ·· 16分。

2013静安一模试卷及答案

闵行、浦东、静安、杨浦、松江等六区联考 2013.12012学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷 2013.1（完成时间：100分钟满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果延长线段AB 到C ，使得12BC AB =，那么AC ∶AB 等于（A ）2∶1；（B ）2∶3；（C ）3∶1；（D ）3∶2．2．已知在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A =α，AB = 2，那么BC 的长等于（A ）αsin 2；（B ）αcos 2；（C ）2sin α；（D ）2cos α． 3．如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（A ）22y x =+；（B ）22y x =-；（C ）2(2)y x =+；（D ）2(2)y x =-．4．如果抛物线2y a x b x c =++经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线（A ）x = 0；（B ）x = 1；（C ）x = 2；（D ）x = 3．5．如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（A ）北偏东40°；（B ）北偏西40°；（C ）南偏东40°；（D ）南偏西40°．6．如图，已知在△ABC 中，边BC = 6，高AD = 3，正方形 EFGH 的顶点F 、G 在边BC 上，顶点E 、H 分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于（A ）3；（B ）2.5；（C ）2；（D ）1.5．C（第6题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a = 1，b = 2，那么c = ▲ ．8．计算：11()(2)22a b a b --+= ▲ ．9．如果抛物线2(2)y a x =-的开口方向向下，那么a 的取值范围是 ▲ ． 10．二次函数23y x =-图像的最低点坐标是 ▲ ．11．在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x （06x <<）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为 ▲ ． 12．已知α为锐角，tan 2cos30α=︒，那么α= ▲ 度．13．已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1︰2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于 ▲ 米．14．小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度．测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB 于点G ；使斜边DE 与点A 在同一条直线上．测得边DF 离地面的高度等于1.4m ，点D 到AB 的距离等于6m （如图所示）．已知DF = 30cm ，EF = 20cm ，那么树AB 的高度等于 ▲ m ．15．如图，将△ABC 沿射线BC 方向平移得到△DEF ，边DE 与AC 相交于点G ，如果BC = 3cm ，△ABC 的面积等于9cm 2，△GEC 的面积等于4cm 2，那么BE = ▲ cm ． 16．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形上看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于 ▲ 厘米．17．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数2y a x b x c =++的图像时，列出了如下的表格：那么该二次函数在x = 5时，y = ▲ ． 18．已知在Rt △ABC 中，∠A = 90°，sin B =，BC = a ，点D 在边BC 上，将这个三角形沿直线AD 折叠，点C 恰好落在边AB 上，那么BD = ▲ （用a 的代数式表示）．（第14题图）F（第15题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：抛物线2y x b x c =-++经过B （3，0）、C （0，3）两点，顶点为A ．求：（1）抛物线的表达式；（2）顶点A 的坐标．20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、DC 的中点，设AB a =，AD b =．（1）求向量MD 、MN （用向量a 、b 表示）；（2）求作向量MN 在AB 、AD 方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21．（本题满分10分）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P 处建一个监测点，道路的AB 段为监测区（如图）．在△ABP 中，已知∠P AB = 32º，∠PBA = 45º，那么车辆通过AB 段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：sin 320.53︒≈，cos320.85︒≈，tan 320.62︒≈，cot 32 1.60︒≈）22．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，联结AE 并延长，交对角线BD 于点F 、DC 的延长线于点G ，如果32BE EC =．求EGFE的值． ABCD NM（第20题图）A BCDFEG（第22题图）P A B（第21题图）23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥BC ，点M 在边BC 上，且∠MDB =∠ADB ，BC AD BD ⋅=2．（1）求证：BM =CM ；（2）作BE ⊥DM ，垂足为点E ，并交CD 于点F ．求证：2AD DM DF DC ⋅=⋅．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数2253y x b x =-++的图像与x 轴、y 轴的公共点分别为A （5，0）、B ，点C 在这个二次函数的图像上，且横坐标为3．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求∠BAC 的正切值；（3）如果点D 在这个二次函数的图像上，且∠DAC = 45°，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC 中，∠A = 90°，AB AC ==经过这个三角形重心的直线DE // BC ，分别交边AB 、AC 于点D 和点E ，P 是线段DE 上的一个动点，过点P 分别作PM ⊥BC ，PF ⊥AB ，PG ⊥AC ，垂足分别为点M 、F 、G ．设BM = x ，四边形AFPG 的面积为y ．（1）求PM 的长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结MF 、MG ，当△PMF 与△PMG 相似时，求BM 的长．ABCDM （第23题图） ABCF PMD EG（第25题图）（第24题图）静安区2012学年第一学期期末教学质量调研初中九年级数学试卷参考答案及评分标准2013.1.17一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4； 8．b -； 9．2a >； 10．（0，-3）； 11．236y x =-+； 12．60；13．13； 14．5.4； 15．1； 16．10（或12.36）； 17．8； 18．23a ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：（1）∵ 抛物线2y x b x c =-++经过B （3，0）、C （0，3）两点，∴ 930,3.b c c -++=⎧⎨=⎩………………………………………………… （2分)解得 2,3.b c =⎧⎨=⎩…………………………………………………………（2分）∴ 抛物线的解析式是223y x x =-++．……………………………（2分）（2）由 2223(1)4y x x x =-++=--+，…………………………………（2分）得顶点A 的坐标为（1，4）．…………………………………………（2分）20．解：（1）∵ M 是边AD 的中点，∴ 1122MD AD b ==．……………………（2分）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ DC // AB ，DC = AB ．∴ D C A B a ==．……………………………………………………（1分）又∵ N 是边DC 的中点，∴ 21=． …………………………（1分） ∴ 1122MN MD DN b a =+=+．……………………………………（2分）（2）作图正确，3分；结论正确，1分．21．解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为点C ．…………………………………………（1分）根据题意，可知 PC = 50米．在Rt △PBC 中，∠PCB = 90º，∠B = 45º，∴ c o t 50c o t 45B C P CB =⋅=⋅︒=．……………………………………（3分）在Rt △P AC 中，∠PCA = 90º，∠P AB = 32º，∴ c o t 50c o t 32A C P CP A B =⋅∠=⋅︒≈．………………………………（2分） ∴ AB = AC +BC ≈ 80 +50 = 130（米）．…………………………………（1分）∵ 13036007.8601000⨯=⨯（秒），…………………………………………（2分）22．解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ BC // AD ，AB // CD ，BC = AD ．………………………………………（2分）∴ E F B E A F A D =，AE BE GE CE =．………………………………………………（2分）又∵ 32BE EC =，∴ 35BE BC =．……………………………………………（2分）即得 35B E E F A D A F ==，32AE GE =．∴ 38EF AE =．…………………………（2分）∴ 3398216E F A E A E E G ⋅=⨯=．即得 916FE EG =．……………………………………………………………（2分）23．证明：（1）∵ AB ⊥BC ，∴ ∠ABC = 90º．∵ AD // BC ，∴ ∠CBD =∠ADB ，∠BAD +∠ABC = 180º．即得 ∠BAD = 90º．∵ 2B D A D BC =⋅，∴ AD B D B D B C=．……………………………（1分）又∵ ∠CBD =∠ADB ， ∴ △BCD ∽△DBA ．………………………………………………（1分） ∴ ∠BDC =∠BAD = 90º．…………………………………………（1分） ∴ ∠DBC +∠C = 90º． ∵ ∠MDB =∠ADB ，∠MBD =∠ADB ， ∴ ∠MBD =∠MDB ．∴ BM = MD ．……………………………（1分）又∵ ∠BDM +∠CDM =∠BDC = 90º， ∴ ∠C =∠CDM ．…………………………………………………（1分） ∴ CM = MD ．∴ BM = CM ．……………………………………（1分）（2）∵ BE ⊥DM ，∴ ∠DEF =∠BDC = 90º． ∴ ∠FDE +∠DFE = 90º，∠DBF +∠DFE = 90º． ∴ ∠FDE =∠DBF ．………………………………………………（1分）又∵ ∠FDE =∠C ， ∴ ∠DBF =∠C ． …………………………………………………（1分）于是，由 ∠FDB =∠BDC = 90º，∠DBF =∠C ，得 △FDB ∽△BDC ．………………………………………………（1分）∴ D F B D B D C D =．即 2B D D FCD =⋅．……………………………（1分） ∵ BM = CM ，∠BDC = 90º，∴ BC = 2DM ．…………………（1分）又∵ 2B DA DBC =⋅， ∴ 2AD D M D F D C ⋅=⋅．…………………………………………（1分）24．解：（1）∵ 二次函数2253y x b x =-++的图像经过点A （5，0），∴ 2255503b -⨯++=． ……………………………………………（1分）解得 73b =．…………………………………………………………（1分）∴ 二次函数的解析式是227533y x x =-++．………………………（1分）（2）当 x = 0时，得 y = 5．∴ B （0，5）．……………………………（1分）当 x = 3时，得 227335633y =-⨯+⨯+=，∴ C （3，6）．……（1分）联结BC ．∵ AB ，BCAC =∴ 222A B B C A C =+．∴ 90ACB ∠=︒．……………………………………………………（1分）∴ 1t a n2BC BAC AC ∠===．……………………………………（1分）（3）设D （m ，n ）．过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为点E ．则 5A E m =-，DE = n ． ∵ A （5，0），B （0，5），∴ OA = OB ．又∵ 90AOB ∠=︒，∴ 45BAO ∠=︒，……………………………（1分）即得 ∠DAE +∠BAD = 45º ．又∵ ∠DAC = 45º，即 ∠BAD +∠BAC = 45º， ∴ ∠DAE =∠BAC ．又∵ ∠DEA =∠ACB = 90º， ∴ △DAE ∽△BAC ．…………………………………………………（1分）∴ 12D E B C A E A C ==．……………………………………………………（1分）∴ 152n m =-．即得 1(5)2n m =-． ∵ 点D 在二次函数227533y x x =-++的图像上，∴ 22715(5)332m m m -++=-．解得 134m =-，m 2 = 5（不合题意，舍去）．………………………（1分）∴ 1323(5)248n =+=．∴ 323(,)48D -．……………………………………………………（1分）25．解：（1）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ，交DE 于点Q ．∵ ∠BAC = 90°，AB AC == BC = 6．…………………（1分）又∵ AH ⊥BC ，∴ 132B HC H B C ===，Q 是△ABC 的重心．∴ 113Q H A H ==．…………………………………………………（2分）∵ DE // BC ，PM ⊥BC ，AH ⊥BC ， ∴ PM = QH = 1．……………………………………………………（1分）（2）延长FP ，交BC 于点N ．∵ ∠BAC = 90°，AB = AC ，∴ ∠B = 45°．于是，由 FN ⊥AB ，得 ∠PNM = 45°．又由 PM ⊥BC ，得 MN = PM = 1，PN =∴ BN = BM +MN = x +1，1)FB FN x ==+．…………………（1分）∴ 1))AF AB FB x x =-=+=-，1)1)FP FN PN x x =-=+-．…………………（1分） ∵ PF ⊥AB ，PG ⊥AC ，∠BAC = 90°，∴ ∠BAC =∠PF A =∠PGA = 90°． ∴ 四边形AFPG 是矩形．∴ 1))y FP AF x x =⋅=--，……………………………（1分）即所求函数解析式为215322y x x =-+-．…………………………（1分）定义域为15x <<．……………………………………………………（1分）（3）∵ 四边形AFPG 是矩形，∴ )5(22x AF PG -==．…………（1分）由 ∠FPM =∠GPM = 135°，可知，当△PMF 与△PMG 相似时，有两种情况：∠PFM =∠PGM 或∠PFM =∠PMG ．（ⅰ）如果 ∠PFM =∠PGM ，那么 P F P MP G P M=．即得 PF = PG ．∴ 1))x x -=-．………………………………………（1分）解得 x = 3．即得 BM = 3．………………………………………（1分）（ⅱ）如果 ∠PFM =∠PMG ，那么 P F P MP M P G=．即得 2P M P F P G =⋅．∴1))1x x --=．………………………………………（1分）解得 13x =，23x =即得 3BM =3BM =1分）∴ 当△PMF 与△PMG 相似时，BM 的长等于33或3．。

一期静安七上期末数历年考试(A)

“学业效能实证研究”学习质量调研七年级数学学科答题纸姓名______________班级________学校_________________样本编号（满分100分，90分钟完成）2012.1请勿折叠请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框地答题一律无效1 / 22 / 2三、简答题（第18~22题每小题4分，第23、24每题6分，共32分）5PCzV 。

18．计算：（ab b a b a a b a 4)128(2)4223÷--⋅-．19．计算：3132)3(---a y x ．（结果用正整数指数幂地形式表示）20．分解因式：3)(2)(8m n m n mn -+-．21．分解因式：5)4(22-+x x ．22．解方程：13992=---x xx ．23．先化简，再求值：11)11211(22+-÷-+-++x x x x x x ，其中3-=x ．24．已知△ABC 中，点B 、C 关于直线MN 对称，（1）画出直线MN ；（2）画出△ABC 关于直线MN 地对称图形．jLBHr 。

四、解答题（第25、26题每题6分，第27题10分，共22分）xHAQX 。

25．某服装厂接到加工400套校服地任务，在加工完160套后，采用了新技术，这样每天加工服装地套数是原来地2倍，结果共用了14天完成任务．问原来每天加工服装多少套？LDAYt 。

26．有些数值问题可以通过字母代替数转化成代数式问题来解决，请先阅读下面地解题过程，再解答后面地问题．计算：6789×6786－6788×6787．解：设6788=a ，那么原式=2)(2)1()2)(1(22-=----=---+a a a a a a a a ．请运用上述方法，计算：235.4235.3235.0235.4235.2235.1⨯⨯-⨯⨯．27．如图，在长方形ABCD 中，AB =a ，BC =b （a >b ），将长方形ABCD 绕点D 逆时针旋转90°，点A 、B 、C 分别对应点E 、F 、G ．Zzz6Z 。

2013-2014学年上海市浦东新区七年级(上)期末数学试卷

2013-2014学年上海市浦东新区七年级（上）期末试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在a﹣（b+c﹣d）=a﹣b﹣□中的括号内应填的代数式为（）A．c﹣d B．c+d C．﹣c+d D．﹣c﹣d【解答】解：a﹣（b+c﹣d）=a﹣b﹣（c﹣d）．故选：A．2．（2分）下列等式中，能成立的是（）A．（a+b）2=a2+ab+b2B．（a﹣3b）2=a2﹣9b2C．（1+a）2=a2+2a+1 D．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B、（a﹣3b）2=a2﹣6ab+9b2，故本选项错误；C、（1+a）2=1+2a+a2，故本选项正确；D、（a+4）（a﹣4）=a2﹣16，故本选项错误；故选C．3．（2分）计算6a−3+a+33−a的结果是（）A．9−aa−3B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：原式=6a−3﹣a+3a−3=6−a−3a−3=﹣a−3a−3=﹣1．故选C．4．（2分）化简x÷x﹣1÷x的结果是（）A．x﹣3B．x3C．x﹣1D．x【解答】解：x÷x﹣1÷x=x•x•1x=x．故选D．5．（2分）如图，为保持原图的摸样，应选下图A、B、C、D的哪一块拼在图案的空白处（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知，此图案由如图的图形平移而成，，故选B．6．（2分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）当a=2，b=﹣3，c=4时，代数式b2﹣4ac的值是﹣23 ．【解答】解：当a=2，b=﹣3，c=4时，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×4，=9﹣32，=﹣23．故答案为：﹣23．8．（3分）计算：（﹣2a）•（﹣52ab）2= ﹣252a3b2．【解答】解：（﹣2a）•（﹣52ab）2=（﹣2a）•254a2b2=﹣252a3b2．故答案为：﹣252a3b2．9．（3分）计算：（﹣12）5÷（﹣12）2= ﹣18．【解答】解：原式=（﹣12）5﹣2=（﹣12）3=﹣18，故答案为：﹣18．10．（3分）分解因式：x2﹣5x﹣6= （x﹣6）（x+1）．【解答】解：x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．11．（3分）因式分解：m2﹣mn+mx﹣nx= （m﹣n）（m+x）．【解答】解：m2﹣mn+mx﹣nx，=（m2﹣mn）+（mx﹣nx），=m（m﹣n）+x（m﹣n），=（m﹣n）（m+x）．12．（3分）计算：（﹣5xy）2÷（﹣5xy2）= ﹣5x ．【解答】解：25x2y2÷（﹣5xy2）=﹣5x；故答案为：﹣5x．13．（3分）计算：（12m3﹣6m2）÷（﹣3m）2= 43m﹣23．【解答】解：（12m3﹣6m2）÷（﹣3m）2=（12m3﹣6m2）÷9m2=43m﹣23；故答案为：43m﹣23．14．（3分）（1）当x ≠13时，分式1−x3x−1有意义；（2）x =2 时，分式2−x2x−1的值为零．【解答】解：（1）当分母3x﹣1≠0，即x≠13时，分式1−x3x−1有意义；（2）依题意，得2﹣x=0，且2x﹣1≠0，解得，x=2．故答案是：（1）≠13；（2）=2．15．（3分）（1）3x2y5xy =()5y；3x（2）y3x =()15x2y．5xy2．【解答】解：（1）3x2y5xy2=3x5y；（2）y3x =5xy215x y；故答案为：3x，5xy2．16．（3分）计算：1﹣a﹣1a−1= a2−2a+21−a．【解答】解：1﹣a﹣1a−1=(1−a)(a−1)−1a−1=−a2+2a−1−1a−1=a2−2a+21−a ．故答案为：a2−2a+21−a．17．（3分）如图，△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE=60°，则旋转中心是 A ；点B的对应点是 D ；旋转角的大小是30 度．【解答】解：∵△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE=60°，∴∠BAC=∠DAE=12∠BAE=30°．∴旋转中心是A；点B的对应点是D；旋转角的大小是30°．故答案为：A，D，30．18．（3分）在如图方格纸中，选择标有序号1、2、3、4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 4 ．【解答】解：当涂黑4时，将图形绕O旋转180°，与原图重合，阴影部分为中心对称图形．故答案为4．三、解答题：（19、20题，每小题8分，21、22题，每小题8分，满分36分）19．（8分）（1）计算：（﹣x）（﹣x）5+（x2）3；（2）计算：（﹣a2）3÷（﹣a3）2．【解答】解：（1）原式=（﹣x）1+5+x2×3=x6+x6=2x6；（2）原式=﹣a2×3÷a3×2=﹣a6÷a6=﹣1．20．（8分）（1）计算：（﹣32x7y5z）÷（﹣12xy2）；（2）计算：（x﹣1﹣y﹣1）÷（x﹣1+y﹣1）．【解答】解（1）原式=−32−1x7﹣1y5﹣2z=64x6y3z；（2）原式=（1x ﹣1y）÷（1x+1y）=y−xxy ÷x+yxy=y−xxy ×xy x+y=y−xx+y．21．（10分）（1）计算：（x﹣1）（x+2）（2x﹣1）；（2）分解因式：2ab2﹣6a2b2+4a3b2．【解答】解：（1）原式=（x2+2x﹣x+2）（2x﹣1）=（x2+x+2）（2x﹣1）=2x3+2x2﹣4x﹣x2﹣x+2=2x3+x2﹣5x+2；（2）原式=2ab2（1﹣3a+2a2）=2ab2（1﹣a）（1﹣2a）．22．（10分）（1）如图1，画出四边形ABCD向右平移5格，向下平移2格后的图形；（2）如图2，画出△ABC关于直线l成轴对称的图形．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：四、解答题：（23、24题，每题5分，25题6分，满分16分）23．（5分）小红练习打字，小丽比小红每分钟多打25个字，小丽打500个字的时间与小红打400个字的时间相同．小红、小丽每分钟分别可打多少个字？【解答】解：设小红每分钟打x个字，则小丽每分钟可打（x+25）个字，由题意得，500x+25=400x，即5x+25=4 x ，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的根，并符合题意，则x+25=125．答：小红每分钟打字100个，小丽每分钟打字125个．24．（5分）已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h．（1）用a、h的代数式表示该长方体的体积与表面积．（2）当a=3，h=12时，求相应长方体的体积与表面积．（3）在（2）的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由．【解答】解（1）长方体体积=2a•2a•h=4a2h，长方体表面积=2×2a•2a+4×2a•h=8a2+8ah；（2）当a=3，h=12时，长方体体积=4×32×12=18．当a=3，h=12时，长方体表面积=8×32+8×3×12=84；（3）当长增加x，宽减少x时，长方体体积=（6+x）（6﹣x）=18﹣12x2＜18，故长方体体积减小了．25．（6分）贾宪三角如图，最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的著作中．这一成果比国外领先600年！这个三角形的构造法则是：两腰都是1，其余每个数为其上方左右两数之和．它给出（a+b）n（n为正整数）展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2=a2+2ab+b2的展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数；等等．（1）请根据贾宪三角直接写出（a+b）4、（a+b）5的展开式：（a+b）4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．（a+b）5= a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．（2）请用多项式乘法或所学的乘法公式验证你写出的（a+b）4的结果．【解答】解：（1）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）（a+b）4=（a+b）2•（a+b）2=（a2+b2+2ab）（a2+b2+2ab）=a4+a2b2+2a3b+a2b2+b4+2ab3+2a3b+2ab3+4a2b2=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5。

静安区七年级第一学期期末数学试卷及答案

七年级第一学期期末数学复习试卷班级_______姓名_______学号______成绩_________一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列运算正确的是 … … … … … …（）（A ） 235()a a = （B ）4223432y y =⎪⎭⎫ ⎝⎛- （C ） 236a a a =÷ （D ）532a a a =⋅2．下列计算中，正确的是 … … … … … …（）（A ）224)2)(2(x y y x y x -=--- （B ）844x x x =+（C ）22224)2(n mn m n m +-=- （D ）156=-a a 3．在x x -237、y x 32π、x1、－4、a 中单项式的个数是… … … … … …（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44．当x =2时下列各式中值为0的是（A ）422--x x （B ）21-x （C ）942--x x （D ）22-+x x 5．下列标志既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是… … … … … …（）（A ）（B ）（C ）（D ）6．如图，将网格中的三条线段沿网格的水平方向或垂直方向平移后组成一个首尾顺次相接的三角形，那么这三条线段在水平方向与垂直方向移动的总格数最小是… … … … … …（）（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9二、填空题（每小题3分，共36分）7． “12减去y 的41的差”用代数式表示是：．8．计算：)2)(2(b a b a -+＝． 9．分解因式：286b b -＝．10．如果关于x 的多项式m x x +-62是一个完全平方式，那么m = ． 11．如果a -b =-3，c +d =2，那么(b +c )-(a -d )的值为．12．甲型H1N1流感病毒的直径约是0.00000011米，用科学记数法表示为米．第6题图第16题图第18题图 13．如果分式1212+-x x 无意义，那么x 的取值范围是． 14．计算：21212+--+-a aa a = ． 15．计算：32)3(3-⋅-= （结果用幂的形式表示）． 16．上海将在2010年举办世博会．公园池塘边一宣传横幅上的“2010” 如下右图所示．从对岸看，它在平静的水中的倒影所显示的数是____________．17．如图，一块含有30°角（∠BAC =30°）的直角三角板ABC ，绕着它的一个锐角顶点A 旋转后它的直角顶点落到原斜边上, 那么旋转角是________．18．如图，用黑白两色正方形地砖铺设地面，第n 个图案中白色地砖块数为_________．三、简答题（满分30分）19．计算：m n m n n m 2)61(6)3(2÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+． 20. 计算：11111122-+--++x x x x21．已知622+-+=y ax x A ，1532-+-=y x bx B ，且A －B 中不含有x 的项，求：3b a +的值．第1个图案第2个图案第3个图案第17题图C22．因式分解：22444y xy x +--． 23．因式分解：24)(14)(222+---x x x x ．24．因式分解：mn n m n m 2243322-- 25．计算：11111-----+yx y x （结果不含负整数指数幂）．26．解方程： 26321311-=+-x x ．27．先化简，再求值：11)1112(22+÷+-+-x x x x x ，其中x =-2．四、解答题（第28、29题每题5分，第30、31题每题6分，共22分）28．某商厦进货员在苏州发现了一种应季围巾，用8000元购进一批围巾后，发现市场还有较大的需求，又在上海用17600元购进了同一种围巾，数量恰好是在苏州所购数量的2倍，但每条比在苏州购进的多了4元．问某商厦在苏州、上海分别购买了多少条围巾？29. A 、B 两地相距80千米，一辆公共汽车从A 地出发，开往B 地，2小时后，又从A 地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车速度的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达地，求两车的速度？30．如图, 在一个10×10的正方形网格中有一个△ABC ，（1）在网格中画出△ABC 绕点P 逆时针方向旋转90°得到的△A 1B 1C 1；（2）在网格中画出△A 1B 1C 1向下平移三个单位得到的△A 2B 2C 2．31.序进行（其中阴影部分表示纸条的反面如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长为2 6 厘米，分别回答下列问题：(1)如果长方形纸条的宽为2厘米，并且开始折叠时起点M 与点A 的距离为3厘米，那么在图②中，BE = 厘米；在图④中，BM = 厘米．(2)如果长方形纸条的宽为x 厘米，现不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M 与点A 的距离(结果用x 表示)．第28题图FABM①④③ ②AM 第29题图参考答案1.D2.A3.C4.C5.D6.B7.12-y 41； 8.2a 2-3ab-2b 2； 9.2b(3-4b)； 10.9； 11.5； 12.1.1×10-7； 13.x=-0.5； 14.a-1； 15.35； 16.5010； 17.150°； 18.3n+2； 19.m 29； 20.xx+-11； 21.A-B=(2-b)x 2+(a+3)x-6y+7，因为不含x 字母项，所以2-b=0，a+3=0，所以a=-3，b=2；所以a+b 3=5；22.原式=(x-2y+2)(x-2y-2)； 23.原式=(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)； 24.原式=-2mn(mn-1)2；25.原式=1-+xy yx ;26.x=2; 27.原式=x+x1=2.5； 28.解：设苏州进价为x 元/条，所以41760080002+=⨯x x ，解之x=4； 29.解：设公共汽车为xkm/h ，所以32380280++=x x ，解之x=20； 30.画图略；31.（1）图②中BE=26-3-2=21（厘米），图④中BM=21-2×3=15（厘米）．故答案为：21，15；（2）∵图④为轴对称图形， ∴AP=BM=2526x -，∴AM=AP+PM=2526x -+x=13-x 23，即开始折叠时点M 与点A 的距离是13-x 23cm 。

2012-2013学年度第一学期期末考试七年级数学试题

北东西C2012-2013学年度第一学期期末考试七年级数学试题满分：120分时间：120分钟编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在上面的答题卡上．1．若火箭发射点火后3秒记为+3秒，那么火箭发射点火前10秒应记为( )A．-10秒 B．+10秒 C．-3秒 D．+3秒2．某市在一次扶贫助残活动中，捐款约3180000元，请将3180000元用科学记数法表示为( ) A．0.318×10元 B． 3.18×10元 C.31.8×10元 D．318×10元3.|-2|的值等于( )A．-2 B．2 C.21D.-214．下列各组式子中，属于同类项的是( )A．21ab与21ab B. ab与ac C.31xy与-2yx D.a与b5．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为( )A． 2 B． 3 C． 4 D． 56．如图，如果射线OA表示在阳光下你的身影的方向，那么你的身影的方向是( )A．北偏东60° B．南偏西60° C．北偏东30° D．南偏西30°7．如图，已知点C是线段AB的中点，且AC=3，则AB的长为（）A.23B． 3 C．6 D． 128．下列运算正确的是( )A. m-2(n-7) =m-2n-14B.-ba--=baC. 2x+3x=5xD. x-y+z=x-(y-z)9．如右图，给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )DCBAAEEDCB 10．如图所示的图案是由小三角形按一定规律排列而成，依此规律，第n个图中小三角形的个数为2011个，则n 的相反数为（）图3图2图1A.670.B.671 C ．-670 D ．-67111.武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的问隔相等．如果每隔5米栽l 棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽l 棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（） A.5(x+21-1)=6(x-l) B. 5(x+21)=6(x-l) C. 5(x+21-1)=6x D. 5(x+21)=6x12.如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE ，OF 平分∠AOD ，则以下结论：①∠AOE=∠DOE ；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB -∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°.其中正确结论的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、你能填得又快又准吗?（本题共有4题，每小题3分，共12分） 13．请写出一个解为x=2，且x 的系数为3的一元一次方程：______;14．笔记本的单价是m 元，圆珠笔的单价是n 元，小明买了2本笔记本，3支圆珠笔；小军买了3本笔记本，5支圆珠笔，则小明和小军共花了_____元钱；15．如图，已知D 、E 是线段BC 上的一点，连结AB. AD. AE. AC ．下列说法：①∠DAE 可记作∠1；②∠2可记作∠E ；③图中有且只有2个角可以用一个大写字母表示；④图中共有10条线段；⑤图中共有10个小于平角的角．其中正确的是______;(填序号)16．若a 、b 互为相反数,c 、d 互为负倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程(a +b)x+3cdx -p=O 的解为________;三、解答题（本题共9题，共72分） 17.（本题6分）计算：-2+4÷（-2）18.(本题6分)解方程：21 x =2+4xFE19.（本题6分）先化简后求值，2x-5(x-2y)+6x(1-3y),其中x=4,y=-2320．（本题7分）将一副三角尺按照如图的位置摆放，使得三角尺ACB 的直角顶点C 在三角尺DEF 的直角边EF 上．(1)求∠α十∠β的度数；(2)若∠α=32°，试问∠α的补角为多少度？21．（本题7分）如图，点A 、B.、C 在同一条直线上，D 为AC 的中点，且AB=6cm ，BC=2cm ． (1)试求AD 的长； (2)求AD ：BD 的值，D CB A22。

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1—
三、简答题（第19~24题每小题4分，共24分）
19．计算：2
4
2
2
3
32)3024(y x y x y x ÷÷-． 20．计算：2
32)4()2(-⋅a
b b a （结果不含负整数指数幂）．
静安区2013学年第一学期期末教学质量调研
七年级数学试卷
姓名______________班级________学校
样本编号
（考试时间：90分钟完成，满分：100分） 2014.1
请勿折叠
请
在黑色
矩
形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一
律无效
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效
2
21．分解因式：xy y x 44422-+-． 22．分解因式：a ax ax 32142
4--．．
23．已知232
=+y y ，求代数式)2)(2()3(2
---++y y y 的值． 24．计算：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫
-+÷+ ⎪-⎝⎭
．
26．甲、乙两辆客车分别从相距120千米的A 、B 两站同时出发，相向而行，相遇时甲车行驶了55千米，如果甲车
每小时比乙车少走10千米，求甲、乙两车速度．（列分式方程解应用题）
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效请
勿折叠
请在黑色矩形边框内
答
题，超出黑色矩
形
边框的答题一律
无效
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效。