2020届山西省晋中市2017级高三下学期一模考试数学(理)试卷参考答案
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2020届山西省晋中市普通高中高三下学期一模考试数学(理)试题及解析
【解析】
列出函数模型 ，根据题意，列出不等式，求解即可.
【详解】因为 ，故喝酒后驾驶员 血液中酒精含量为 .
不妨设喝酒后经过的时间为 ， 小时后 血液中酒精含量为 ，
故可得 .
根据题意，若想安全驾驶，则 ，
即可得 ，
即 ，
因为 ，又 ， ， ，
根据选项可知， 取整数，
所以 ，
故选：C．
9.已知 为正整数， ， ，且 ，则当函数 取得最大值时， （ ）
因为 ，且平面 的交线 ，
故可得 ，
这与题设 与 不垂直相互矛盾，故假设不成立，原命题成立.
即 选项正确.
故选：D．
6.已知抛物线的焦点在 轴上，顶点在坐标原点 ，且经过点 ，若点 到该抛物线焦点的距离为3，则 等于（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
根据抛物线 定义，求得 ，再结合抛物线方程，求得点 的坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得结果.
所以实数 的最小值为 ．
故选：B．
8.酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据规定： 血液中酒精含量达到 的驾驶员即为酒后驾车， 及以上为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 ，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时 的速度减少，要想安全驾驶，那么他至少经过（ ）
A. 2小时B. 4小时C. 6小时D. 8小时
【详解】因为 ，
由题意知
解得 ．
故选：D．
3.若 ， ，且 ，则向量 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由向量垂直则数量积为零，求得 ，再根据夹角公式求得结果.
【详解】根据题意，由于向量 ， ，且 ，
2020年山西省下学期一模数学(理)答案
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【精品】2017年山西省晋中市祁县高考数学模拟试卷及参考答案(理科)(5月份)
2017年山西省晋中市祁县高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|y=}，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（）A．[0，+∞）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）2．（5分）下面是关于复数z=2﹣i的四个命题：p1：|z|=5；p2：z2=3﹣4i；p3：z 的共轭复数为﹣2+i；p4：z的虚部为﹣1，其中真命题为（）A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p43．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣4）=（）A．B．C．D．4．（5分）现有4张卡片，正面分别标有1，2，3，4，背面完全相同．将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）定义：，如，则=（）A．0 B．C．3 D．66．（5分）在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）11的展开式中，x2的系数是（）A．55 B．66 C．165 D．2207．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=（）A．15 B．29 C．31 D．638．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=，A=30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（）A．1：1：3 B．1：2：3 C．1：3：2 D．1：4：19．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A． B． C． D．10．（5分）已知A，B是半径为的球面上的两点，过AB作互相垂直的两个平面α、β，若α，β截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB的长度是（）A．B．2 C．D．411．（5分）P为双曲线右支上一动点，M、N分别是圆（x+4）2+y2=4和圆（x﹣4）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．412．（5分）若关于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集为A，且（2，+∞）⊆A，则整数k的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z=的最大值是．14．（5分）已知，，则tanθ=．15．（5分）直线x=a分别与曲线y=2x+1，y=x+lnx交于A，B，则|AB|的最小值为．16．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E为线段A1B1的中点，点F，G分别是线段A1D与BC1上的动点，当三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）数列{a n}满足a n+5a n+1=36n+18，n∈N*，且a1=4．（1）写出{a n}的前3项，并猜想其通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．18．（12分）某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：=，方程乙：=．（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．①完成下表（计算结果精确到0.1）；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好．（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）19．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC=2FB．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AB=EC=2，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P（x0，y0）为椭圆C上一点，直线l的方程为3x0x+4y0y﹣12=0，求证：直线l与椭圆C有且只有一个交点．21．（12分）设函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（Ⅰ）求实数m，n的值；（Ⅱ）若b＞a＞1，，，，试判断A，B，C三者是否有确定的大小关系，并说明理由．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知直线l：（其中t为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（1）求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；（2）已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且=2，求△FAB的面积．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤6的解集A；（2）若m，n∈A，试证：|m﹣n|≤．2017年山西省晋中市祁县高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|y=}，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（）A．[0，+∞）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：集合A={x|y=}={x|x≥0}B={x|y=ln（x+1）}={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，则A∩B={x|x≥0}=[0，+∞）．故选：A．2．（5分）下面是关于复数z=2﹣i的四个命题：p1：|z|=5；p2：z2=3﹣4i；p3：z 的共轭复数为﹣2+i；p4：z的虚部为﹣1，其中真命题为（）A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【解答】解：∵z=2﹣i，∴p1：|z|=，p2：z2=（2﹣i）2=3﹣4i，p3：z的共轭复数为2+i，p4：z的虚部为﹣1．∴其中真命题为：p2，p4．故选：C．3．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣4）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=f（2）=f（4）==．故选：A．4．（5分）现有4张卡片，正面分别标有1，2，3，4，背面完全相同．将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：甲获胜是指甲第一次抽取偶数或甲第一次抽到奇数，同时乙第一次也抽到奇数，∴甲获胜的概率是P==．故选：D．5．（5分）定义：，如，则=（）A．0 B．C．3 D．6【解答】解：由定义=2xdx﹣1×3=x2|﹣3=4﹣1﹣3=0，故选：A6．（5分）在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）11的展开式中，x2的系数是（）A．55 B．66 C．165 D．220【解答】解：（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）11的展开式中，x2的系数是C22+C32+C42+…+C112=C33+C32+C42+…+C112=C43+C42+…+C112=…=C123=220故选：D．7．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=（）A．15 B．29 C．31 D．63【解答】解：模拟程序的运行，可得A=1，B=3满足条件A＜5，执行循环体，B=7，A=2满足条件A＜5，执行循环体，B=15，A=3满足条件A＜5，执行循环体，B=31，A=4满足条件A＜5，执行循环体，B=63，A=5不满足条件A＜5，退出循环，输出B的值为63．故选：D．8．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=，A=30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（）A．1：1：3 B．1：2：3 C．1：3：2 D．1：4：1【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，B为锐角，∴由正弦定理可得：sinB===，可得：B=60°，C=180°﹣A ﹣B=90°，∴A：B：C=30°：60°：90°=1：2：3．故选：B．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A． B． C． D．【解答】解：由三视图可知；该几何体为三棱柱．该几何体的表面积S=2×4+22++×2=20+4．故选：A．10．（5分）已知A，B是半径为的球面上的两点，过AB作互相垂直的两个平面α、β，若α，β截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB的长度是（）A．B．2 C．D．4【解答】解：如图所示：设过AB作互相垂直的两个平面α、β截该球所得的两个截面圆分别为圆O1，O2，半径分别为r1，r2，球半径为R，则有，⇒又因为α，β截该球所得的两个截面的面积之和为16π，∴⇒∴，=2×．∵OH2==8，∴AB=2故选：D11．（5分）P为双曲线右支上一动点，M、N分别是圆（x+4）2+y2=4和圆（x﹣4）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．4【解答】解：圆（x+4）2+y2=4的圆心是（﹣4，0），圆（x﹣4）2+y2=1的圆心是（4，0），由双曲线定义知，连接P与左焦点F1与下半圆交于M点，PF2交上半圆于N点，显然PM﹣PN=（PF1+2）﹣（PF2﹣1）=2a+3=5是最大值．故选A．12．（5分）若关于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集为A，且（2，+∞）⊆A，则整数k的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：关于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集为A，且（2，+∞）⊆A，∴当x＞2时，x（1+lnx）＞k（x﹣2）恒成立，即k＜恒成立．令h（x）=，h′（x）=，x＞2．令φ（x）=x﹣4﹣2lnx，φ′（x）=1﹣＞0，∴φ（x）在（2，+∞）上单调递增，∵φ（8）=4﹣2ln8＜0，φ（9）=5﹣2ln9＞0，方程φ（x）=0在（2，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（8，9）．则φ（x0）=x0﹣4﹣2lnx0=0，即x0﹣4=2lnx0．当x∈（8，x0）时，φ（x）＜0，h′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，φ（x）＞0，h′（x）＞0．故h（x）在（2，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．故h（x）的最小值为h（x0）===∈（4，）．∴整数k的最大值为4．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z=的最大值是2．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图则z=的几何意义为动点P到定点Q（﹣1，﹣1）的斜率，由图象可知当P位于A（0，1）时，直线AQ的斜率最大，此时z==2，故答案为：2．14．（5分）已知，，则tanθ=．【解答】解：∵已知，，∴1+2sinθcosθ=，∴sinθcosθ=﹣，∴sinθ=，cosθ=﹣，则tanθ==﹣，故答案为：﹣．15．（5分）直线x=a分别与曲线y=2x+1，y=x+lnx交于A，B，则|AB|的最小值为2．【解答】解：令f（x）=2x+1﹣x﹣lnx=x﹣lnx+1，则f′（x）=1﹣，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=2，∴|AB|的最小值为2．故答案为：2．16．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E为线段A1B1的中点，点F，G分别是线段A1D与BC1上的动点，当三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是2．【解答】解：∵E在底面ABCD上的投影为AB中点，E′，C在底面ABCD上的投影为C点本身，F的投影在边AD上，G的投影在边BC上，如图：要使三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大，则F与D重合，G与B重合．则三棱锥E﹣FGC的正视图为等腰三角形EAB，底边长为2，底边上的高为2．∴面积S=．故答案为：2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）数列{a n}满足a n+5a n+1=36n+18，n∈N*，且a1=4．（1）写出{a n}的前3项，并猜想其通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．【解答】解：（1）由a n+5a n=36n+18，n∈N*，且a1=4，+1可得a1+5a2=36+18=54，即有a2=10，由a2+5a3=72+18=90，可得a3=16，猜想a n=6n﹣2，n∈N*；（2）证明：①当n=1时，a1=4=6×1﹣2成立；②假设n=k，k∈N+时，猜想成立，即有a k=6k﹣2，=36k+18，及a k=6k﹣2，由a k+5a k+1即5a k=36k+18﹣6k+2=30k+20，+1得a k=6k+4=6（k+1）﹣2，即当n=k+1时猜想成立，+1由①②可知，a n=6n﹣2对一切正整数n均成立．18．（12分）某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：=，方程乙：=．（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．①完成下表（计算结果精确到0.1）；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好．（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）【解答】解：（1）①经计算，可得下表：②模型甲的残差平方和Q1=0.12+（﹣0.1）2+0.12=0.03，模型乙的残差平方和Q2=0.12=0.01，∴Q1＞Q2，模型乙的拟合效果更好；（2）若二次印刷8千册，则印刷厂获利为（5﹣1.7）×8000=26400（元），若二次印刷10千册，由（1）可知，单册书印刷成本为（元）故印刷总成本为16640（元），设新需求量为X（千册），印刷厂利润为Y（元），则EX=8×0.8+10×0.2=8.4，故EY=5×1000×EX﹣16640=42000﹣16640=25360，故印刷8千册对印刷厂更有利．19．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC=2FB．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AB=EC=2，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：取线段AE的中点G，取线段AC的中点M，连接MG，GF，BM，则，又MG∥EC∥BF，∴MBFG是平行四边形，故MB∥FG．∵MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC=AC，∴MB⊥平面ACC1A1，而BM∥FG，∴FG⊥平面ACC1A1，∵FG⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面ACC1A1．（Ⅱ）以MA、MB、MG为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系M﹣xyz，则A （1，0，0），C（﹣1，0，0），E（﹣1，0，2），，，，，设平面ACF的一个法向量，则有即令y 1=1，则，设平面AEF的一个法向量，则有即令x 2=1，则，设二面角C﹣AF﹣E的平面角θ，则．∴二面角C﹣AF﹣E的余弦值为20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P（x0，y0）为椭圆C上一点，直线l的方程为3x0x+4y0y﹣12=0，求证：直线l与椭圆C有且只有一个交点．【解答】解：（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为，焦距为2c，由题设条件知，4a=8，a=2，，b2+c2=a2=4，所以，c=1，或b=1，（经检验不合题意舍去），故椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：当y0=0时，由，可得x0=±2，当x0=2，y0=0时，直线l的方程为x=2，直线l与曲线C有且只有一个交点（2，0）．当x0=﹣2，y0=0时，直线l的方程为x=﹣2，直线l与曲线C有且只有一个交点（﹣2，0）．当y0≠0时，直线l的方程为，联立方程组，消去y，得．①由点P（x0，y0）为曲线C上一点，得，可得．于是方程①可以化简为，解得x=x0，将x=x0代入方程可得y=y0，故直线l与曲线C有且有一个交点P（x0，y0），综上，直线l与曲线C有且只有一个交点，且交点为P（x0，y0）．21．（12分）设函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（Ⅰ）求实数m，n的值；（Ⅱ）若b＞a＞1，，，，试判断A，B，C三者是否有确定的大小关系，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）．由于所以m=1，n=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=lnx．（i），而a≠b，故A＞B．（ii）=．设函数，x∈（0，+∞），则，．当x＞a时，g''（x）＞0，所以g'（x）在（a，+∞）上单调递增；又g'（x）＞g'（a）=0，因此g（x）在（a，+∞）上单调递增．又b＞a，所以g（b）＞g（a）=0，即A﹣C＞0，即A＞C．（iii）=．设，x∈（0，+∞）．则，有．当x＞a时，h''（x）＞0，所以h'（x）在（a，+∞）上单调递增，有h'（x）＞h'（a）=0．所以h（x）在（a，+∞）上单调递增．又b＞a，所以h（b）＞h（a）=0，即C﹣B＞0，故C＞B．综上可知：A＞C＞B．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知直线l：（其中t为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（1）求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；（2）已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且=2，求△FAB的面积．【解答】解：（1）原方程变形为ρ2sin2θ=ρcosθ，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C的直角坐标方程为y2=x，其焦点为．（2）把l的方程代入y2=x得t2sin2α﹣tcosα﹣1=0，则，①，即|t1﹣t2|=2|t1t2|，平方得，②把①代入②得，∴sin2α=1，∵α是直线l的倾斜角，∴，∴l的普通方程为x=1，且|AB|=2，点F 到AB 的距离d=1﹣= ∴△FAB 的面积为S=|AB |×d==．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f （x ）=|x +2|+|x ﹣2|． （1）求不等式f （x ）≤6的解集A ； （2）若m ，n ∈A ，试证：|m ﹣n |≤．【解答】（1）解：不等式|x +2|+|x ﹣2|≤6可以转化为或或，解得﹣3≤x ≤3，即不等式的解集A={x |﹣3≤x ≤3}． （2）证明：因为，又因为m ，n ∈A ，所以|m |≤3，|n |≤3， 所以，当且仅当m=﹣n=±3时，等号成立，即，得证．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2020年山西省晋中市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(a卷)
2020年山西省晋中市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）（A 卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合2{|20}A x x x =+-…，{|B x y ==，则()(R A B =I ð ) A ．[0，1) B ．(1,)+∞C ．[0，2)D ．(2,1)-2．（5分）若复数1(2aii i-+为虚数单位）是纯虚数，则a 的值为( ) A ．1B ．0C ．1D ．23．（5分）若||2a =r ，||1b =r ，且(4)a a b ⊥-r r r ，则向量a r，b r 的夹角为( ) A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒4．（5分）若x y >，则下列不等式恒成立的是( ) A ．11x y<B ．tan tan x y >C ．()0ln x y ->D ．1133x y >5．（5分）给定下列四个命题，其中真命题是( ) A ．垂直于同一直线的两条直线相互平行B ．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行C ．垂直于同一平面的两个平面相互平行D ．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 6．（5分）已知抛物线的焦点在y 轴上，顶点在坐标原点O ，且经过点0(P x ，2)，若点P 到该抛物线焦点的距离为3，则||OP 等于( )A ．B ．C ．4D ．7．（5分）已知函数21()sin (0)2f x x ωω=->的最小正周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移(0)a a >个单位，所得图象关于3x π=对称，则实数a 的最小值为( )A ．4π B ．3π C ．34π D ．π8．（5分）酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据规定：100mL 血液中酒精含量达到[20，80)mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.6/mg mL ，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，要想安全驾驶，那么他至少经过( )A ．2小时B ．4小时C ．6小时D ．8小时9．（5分）已知a 为正整数，tan 11ga α=+，tan 1ga β=，且4παβ=+，则当函数()sin 3cos ([0,])f x a θθθπ=-∈取得最大值时，(θ= )A ．2πB ．23π C ．56π D ．43π 10．（5分）某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12．若要使该总体的标准差最小，则42x y +的值是( )A ．12B ．14C ．16D ．1811．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>与圆222:O x y b +=相交于A ，B ，C ，D四点，如图所示，点F 是双曲线C 的左焦点，且||3||AF CF =，则双曲线C 的离心率为()A 2B 3C ．2D 512．（5分）函数()21f x x =-，2()24g x x x =-+，若存在1x ，2x ，⋯⋯，[1n x ∈，5)，其中*n N ∈且2n …，使得121121()()()()()()()()n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++⋯⋯++=++⋯⋯++，则n 的最大值为( ) A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）某篮球运动员罚篮命中率为0.75，在一次罚篮训练中连续投篮50次，X 表示投进的次数，则()E X = ．14．（5分）已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()1(1)(0a f x og x a =->且1)a ≠-，且0.5(116)2f og =-，则a = ．15．（5分）现有一副斜边长为10的直角三角板，将它们斜边AB 重合，若将其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知6DAB π∠=，4BAC π∠=，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为 ；该三棱锥体积的最大值为 ．16．（5分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且sin2sin 0a B b A +=，若ABC ∆的面积3S b ，则ABC ∆面积的最小值为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）2020年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在寒假结束之后尤法返校，教育部就此提出了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞同．各地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为了加强学生爱国教育，拟开设国学课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到如表列联表：喜欢国学 不喜欢国学合计 男生 20 50 女生 10 合计100（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系？（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为X ，。
2020年山西省高考数学(理科)模拟试卷(1)
2020年山西省高考数学（理科）模拟试卷（1）•选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）(5 分)已知集合 A = {0 , 1, 2, 3}，集合 B = {x|X S 2}，贝U A n B =(OAB 内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是（A .充分不必要条件B .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件2. 3. A . {0 , 3} （5分）若复数 骨（5分）如图, 中点，在M , B • {0 , 1, 2} C . {1 , 2}{0 , 1 , 2, 3}z 满足z （1 - i ） 2= i （i 是虚数单位），则|z|为 B .寺 在圆心角为直角半径为 2的扇形OAB 区域中, M , N 分别为OA , OB 的N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA , OB 为直径4. 兀B .--1 22（5分）“三个实数a , b , c 成等差数列”是“ 2b = a+c “的（ 5. (5 分)函数 f(x) =—|31的图象大致为（1.的圆，在扇形 C .充要条件6. （ 5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等•如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a , b 分别为5, 2,则输出的n =（& （ 5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）D. 7.8展开式中x 3的系数为（C . 3A . - 122B . 28C . 56D . 112?x €值范围是（A . 36+12 nB .36+167tC . 40+12 nD . 40+16 n9. （5分）已知点 M 的坐标（x , y ） 满足不等式组 2x+y-4^0r-y-2^0y-3<0,N 为直线y =- 2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（B.' C . 1D.'5521 （a > b >0）的左顶点、上顶点和左焦点分别为A ,B , F ,中心为O ,其离心率为 ，贝V ABF : BFO =(A . 1: 1B . 1: 2C .D .一11. (5 分)已知向量：'=(x 2, 1 - 2ax ), ,]=( a , 1）,函数g （x ）=p 蔦在区间［2 , 3］上有最大值为4,f (x )= ，不等式 f （2x -k?2x > 0在x€［2 , 3］上恒成立，则 k 的取A . (-a,0]B . (-a，亍］C . (-a, 1]D . (-a,g1612. （ 5分）设奇函数f （x ）的定义域为（- 一〒，—），且f （X ）的图象是连续不间断,2）A .10. （ 5分）已知椭圆（-今，0），有f'( x) cosx+f (x) sinx> 0, 茎 f (m)v f ( ) cos (- m),的取值范围是（?x€MN 折起得到四棱锥 A - MNCB •点P 为四棱锥A - MNCB 的外接球球面上任意一点，当 四棱锥A - MNCB 的体积最大时，F 到平面MNCB 距离的最大值为16. （5分）《聊斋志异》中有这样一首诗： "挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无兀 兀、f / c 兀、—,-一）B.（o )C.(-(共4小题，满分 20分，每小题 5分）A，_)D J —,一13. (5 分) 1（a >0,点，P 是双曲线上一点, |PO|= c , △ FOF 的面积为,则该双曲线的离心率为 14. (5 分)若函数 f (x )= 2sin ( w x+ $)(5 >Q,| Q | V —)的部分图象如图所示，则 ,M ，N 分别为AB , AC 的中点，将△ AMN 沿三.解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17. （12分）已知△ ABC 中，内角A , B , C 的对边分别为 a , b , c , 满足:二二---- "I:二in . （1 ）若b 2= ac ,试判断△ ABC 的形状，并说明理由; （2）若衬』，求厶ABC 周长I 的取值范围.18. （12分）如图，在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是梯形,=—BC = 2, PB 丄AC .2AD // BC , AB = AD = DC（1）证明：平面 FAB 丄平面ABCD ; （2）若已知双曲线A .(- 二.填空题，则按照以上规律，若 41具有穿墙术，则n =所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”19. (12分)对同学们而言，冬日的早晨离开暖融融的被窝，总是一个巨大的挑战，而咬牙起床的唯一动力，就是上学能够不迟到•已知学校要求每天早晨7：15之前到校，7：15之后到校记为迟到•小明每天6: 15会被妈妈叫醒起味，吃早餐、洗漱等晨间活动需要半个小时，故每天6: 45小明就可以出门去上学•从家到学校的路上，若小明选择步行到校，则路上所花费的时间相对准确，若以随机变量X (分钟)表示步行到校的时间，可以认为X〜N (22 , 4).若小明选择骑共享单车上学，虽然骑行速度快于步行，不过由于车况、路况等不确定因素，路上所需时间的随机性增加，若以随机变量Y (分钟)描述骑车到校的时间，可以认为丫〜N (16, 16).若小明选择坐公交车上学，速度很快，但是由于等车时间、路况等不确定因素，路上所需时间的随机性进一步增加，若以随机变量Z (分钟)描述坐公交车到校所需的时间，则可以认为Z〜N (10, 64).(1)若某天小明妈妈出差没在家，小明一觉醒来已经是6: 40 了，他抓紧时间洗漱更衣，没吃早饭就出发了，出门时候是6: 50.请问，小明是否有某种出行方案，能够保证上学不迟到？小明此时的最优选择是什么？(2)已知共享单车每20分钟收费一元，若小明本周五天都骑共享单车上学，以随机变量E表示这五天小明上学骑车的费用，求E的期望与方差(此小题结果均保留三位有效数字)已知若随机变量n 〜N( 0, 1)，贝y P (- 1< n< 1) = 68.26%, P (- 2 < n< 2)= 95.44%,P (- 3< n< 3 )= 99.74%.20. (12分)已知椭圆一+一 .. = 1 (a > b>0)的右焦点F的坐标为(1, 0),离心率e=(I)求椭圆的方程；(n)设点P、Q为椭圆上位于第一象限的两个动点，满足PF丄QF , C为PQ的中点,线段PQ的垂直平分线分别交x轴、y轴于A、B两点.(i)求证：A为BC的中点；2 x21. (12 分)已知函数f (x)= x2-ae x- 1.(1 )若f (x)有两个不同的极值点x i, x2,求实数a的取值范围;(2 )在(1 )的条件下，求证：』1 +』匸＞_.SL四•解答题(共1小题，满分10分，每小题10分)22. (10分)直角坐标系xOy中直线I: y=- x,圆C的参数方程为参数).(1)求C的普通方程，写出I的极坐标方程；(H)直线I与圆C交于A, B, O为坐标原点，求I；-,.五•解答题(共1小题)x x+123. 已知函数f (x)= 4 - a?2 +a+1(1 )若a = 2,求不等式f (x)v 0的解集；(2)求函数f (x)在区间［1 , 2］上的最小值h (a).es ：（。
2020届山西省太原市2017级高三下学期一模考试数学(理)试卷及答案
2020届山西省太原市2017级高三下学期一模考试数学（理）试卷★祝考试顺利★注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第I 卷1至4页,第Ⅱ卷5至8页。
2．回答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答第I 卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。
4．回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡相应位置上,写在本试卷上无效。
5．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}26,3x x y x N x x M -+==<=,则M∩N =（ ） A ．{}32<<-x x B ．{}32<≤-x x C ．{}32≤<-x x D ．{}33≤<-x x2．设复数z 满足5)2(=+⋅i z ,则i z -=（ ）A ．22B ．2C ．2D ．43．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具,它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余,体物肖形,随手变幻,盖游戏之具,足以排闷破寂,故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率为（ ）A.165B.3211C.167D.3213 4．已知等比数列{n a }中,1a >0,则“41a a <”是“53a a <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数xx x f 1)(2-=的图象大致为（ ）6某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则（ ）A.3=aB.4=aC.5=aD.6=a 7.73)13(xx +展开式中的常数项是（ ）。
2020年晋中市高三数学下期中一模试卷附答案
2020年晋中市高三数学下期中一模试卷附答案一、选择题1．等差数列{}n a 中，已知611a a =，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．92．数列{}n a 满足()11nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100B ．-100C ．-110D ．1103．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．14．已知实数,x y 满足0{20x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( )A ．-2B ．-1C ．1D ．2 5．设x y ，满足约束条件10102x y x y y -+≤⎧⎪+-⎨⎪≤⎩＞，则yx 的取值范围是（ ）A ．()[),22,-∞-+∞UB ．(]2,2-C ．(][),22,-∞-+∞UD ．[]22-,6．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a = A ．4B ．10C ．16D ．327．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知(a 4－1)3＋2 016(a 4－1)＝1，(a 2 013－1)3＋2 016·(a 2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A ．S 2 016＝－2 016，a 2 013>a 4 B ．S 2 016＝2 016，a 2 013>a 4 C ．S 2 016＝－2 016，a 2 013<a 4 D ．S 2 016＝2 016，a 2 013<a 48．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2018B ．2019C ．4036D ．403710．20,{0,0x y z x y x y x y y k+≥=+-≤≤≤设其中实数、满足若z 的最大值为6，z 的最小值为（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．-311．等比数列{}n a 中，11,28a q ==，则4a与8a 的等比中项是（ ） A ．±4 B ．4 C ．14± D ．1412．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3x y+的最大值为A ．13B ．38C ．37D ．1二、填空题13．设，，若，则的最小值为_____________.14．已知等比数列{}n a 满足232,1a a ==，则12231lim ()n n n a a a a a a +→+∞+++=L ________________.15．已知二次函数f （x ）=ax 2+2x+c （x ∈R ）的值域为[0，+∞），则11a c c a+++的最小值为_____．16．在数列{}n a 中，11a =，且{}n a 是公比为13的等比数列．设13521T n n a a a a L -=++++，则lim n n T →∞=__________．(*n ∈N ) 17．在ABC V 中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c ，且满足222sin sin sin sin sin A B C A B +=+，若ABC V 的面积为3，则ab =__18．已知实数,x y 满足102010x y x y x y ++≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为____．19．如图,无人机在离地面高200m 的A 处,观测到山顶M 处的仰角为15°、山脚C 处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN 为_________m.20．若数列{}n a 通项公式是12,123,3n n n n a n --⎧≤≤=⎨≥⎩，前n 项和为n S ，则lim n n S →∞=______.三、解答题21．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c向量()2m a =u r ，向量s )(co ,n B cosC =r ，且//m n u r r .（1）求角C 的大小； （2）求()3y sinA B π=-的最大值.22．已知正项等比数列{}n a 满足26S =，314S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2log n n b a =，已知数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T 证明：1n T <． 23．已知0a >，0b >，且1a b +=. （1）若ab m ≤恒成立，求m 的取值范围；（2）)若41212x x a b+≥--+恒成立，求x 的取值范围. 24．设函数1()|(0)f x x x a a a=++-（1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围．25．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，225+=-a S ，515=-S . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求12231111+++⋯+n n a a a a a a . 26．已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()*n S n N∈，{}nb 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=，3412b a a =-，11411S b =. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}221n n a b -⋅的前n 项和.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】因为等差数列{}n a 中，611 a a =，所以6116111150,0,,2a a a a a d =-=-，有2[(8)64]2n dS n =--， 所以当8n =时前n 项和取最小值.故选C. 2．B解析：B 【解析】 【分析】数列{a n }满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，可得a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．即可得出．【详解】∵数列{a n }满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，∴a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．则数列{a n }的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）()101192⨯+=-=-100．故选：B ． 【点睛】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．B解析：B 【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，把直线l 向上平移，z 增加，当l 过点(3,2)B 时，3227z =+⨯=为最大值．故选B ．考点：简单的线性规划问题．4．C解析：C 【解析】作出可行域，如图BAC ∠内部（含两边），作直线:20l y x -=，向上平移直线l ，2z y x =-增加，当l 过点(1,1)A 时，2111z =⨯-=是最大值．故选C ．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意，作出可行域，分析yx的几何意义是可行域内的点(),x y 与原点O 连线的斜率，根据图象即可求解. 【详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示，yx 的几何意义是可行域内的点(),x y 与原点O 连线的斜率，由102x y y -+=⎧⎨=⎩，得点A 的坐标为()1,2，所以2OA k =，同理，2OB k =-， 所以yx的取值范围是()[),22,-∞-+∞U . 故选：A 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查斜率型目标函数问题，考查数形结合思想，属于中等题型.6．C解析：C 【解析】由64S S -=6546a a a +=得，()22460,60q q a q q +-=+-=，解得2q =，从而3522=28=16a a =⋅⨯，故选C.7．D解析：D 【解析】∵(a 4－1)3＋2 016(a 4－1)＝1，(a 2 013－1)3＋2 016(a 2 013－1)＝－1， ∴(a 4－1)3＋2 016(a 4－1)＋(a 2 013－1)3＋2 016(a 2 013－1)＝0， 设a 4－1＝m ，a 2 013－1＝n ， 则m 3＋2 016m ＋n 3＋2 016n ＝0， 化为(m ＋n )·(m 2＋n 2－mn ＋2 016)＝0， ∵2222132?0162016024m n mn m n n ⎛⎫=-++> ⎪⎝⎭＋－＋，∴m ＋n ＝a 4－1＋a 2 013－1＝0， ∴a 4＋a 2 013＝2， ∴()()1201642013201620162016201622a a a a S ++===.很明显a 4－1>0，a 2 013－1<0，∴a 4>1>a 2 013， 本题选择D 选项.8．D解析：D 【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z x y =+经过(3,0)A 时z 取得最大值，故max 303z =+=，故选D ．点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据等差数列前n 项和公式，结合已知条件列不等式组，进而求得使前n 项和0n S >成立的最大正整数n . 【详解】由于等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，所以0d <，且2018201900a a >⎧⎨<⎩，所以()1403640362018201914037201940374036201802240374037022a a S a a a a a S +⎧=⨯=+⨯>⎪⎪⎨+⎪=⨯=⨯<⎪⎩，所以使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是4036.故选：C 【点睛】本小题主要考查等差数列前n 项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题.10．D解析：D 【解析】作出不等式对应的平面区域， 由z=x+y,得y=−x+z,平移直线y=−x+z ，由图象可知当直线y=−x+z 经过点A 时，直线y=−x+z 的截距最大， 此时z 最大为6.即x+y=6.经过点B 时，直线y=−x+z 的截距最小，此时z 最小． 由6{x y x y +=-=得A(3,3)，∵直线y=k 过A ， ∴k=3. 由3{20y k x y ==+=,解得B(−6,3).此时z 的最小值为z=−6+3=−3， 本题选择D 选项.点睛：求二元一次函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：b zy x a b =-+，通过求直线的截距z b的最值间接求出z 的最值．最优解在顶点或边界取得．11．A解析：A 【解析】 【分析】利用等比数列{}n a 的性质可得2648a a a ＝ ，即可得出．【详解】设4a 与8a 的等比中项是x ．由等比数列{}n a 的性质可得2648a a a ＝，6x a ∴=± ．∴4a 与8a 的等比中项561248x a =±=±⨯=±． 故选A ． 【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题．12．A解析：A 【解析】 【分析】 分析题意，取3x y +倒数进而求3x y+的最小值即可；结合基本不等式中“1”的代换应用即可求解。
山西省重点中学协作体2017届高三下学期高考模拟一数学试题Word版含答案
第I 卷 （80分）一、填空题（每空5分，共20分） 1、已知函数是定义在区间上的奇函数，则。
2、设变量满足条件，则的最大值为__________。
3、已知双曲线与有相同的离心率，则=__________。
4、已知点在单位圆上运动，点到直线与的距离分为，则的最小值是 。
二、选择题（每空5分，共60分） 5、集合，，若，则实数的范围是（ ） A ．B ．C ．D ．6、若函数是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ）A. B. C.D.7、已知定义在上的奇函数满足，且则的值为（ ）题号 第I 卷一、填空题 二、选择题第II卷三、简答题总分 评卷人 得分A. B. C.D.8、已知，那么等于（）A. B. C.D.9、有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.10、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为（）A． B． C．D．11、《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。
书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．尺B．尺C．尺 D．尺12、现有名女教师和名男教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A. B.C.D.13、的值为（）A． B． C．D．14、设是等比数列的前项和，，则公比（）A、 B、 C、或 D、或15、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（）A. B. C.D.16、函数导函数的图象如图所示,则下列说法错误的是( )A．为函数的递增区间B．为函数的递减区间C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极小值第II卷分析题（70分）三、简答题（本题分为必考题和选考题，共70分）17、已知函数（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间。
2020届高三毕业班第一次综合质量检测数学(理)试题—附答案
5.
已知函数
f
(
x)
1
x x
2
sin x ，则函数 y
f (x) 的图像大致为
A．
B．
C．
D．
6．从区间 0，1随机抽取 2n 个数 x1, x2 ,, xn , y1, y2 ,, yn ，组成坐标平面上的 n 个点
(x1, y1 ) ，(x2 , y2 ) ，… (xn , yn ) ，其中到原点距离小于1的点有 m 个，用随机模拟的
A．20100
B．20200
C．40200
D．40400
12．在棱长为 4 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E, F 分别为 AA1, BC 的中点，点 M 在
棱 B1C1 上， B1M
1 4
B1C1
，若平面
FEM
交
A1B1 于点 N
，四棱锥 N
BDD1B1 的五
个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 半径为
A(3, 0, 0) ， B(0, 3, 0) ， S(0, 3 , 3 3 ) ， C(1,0,0) ， 22
上．
（1）求曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程． （2）求△PAB 面积的最大值．
23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 f (x) | 2x t | ，若 f (x) 1的解集为 (1,0) ． （1）求 t 并解不等式 f (x) x 2 ； （2）已知： a,b R ，若 f (x) 2a b | 2x 2 | ，对一切实数 x 都成立， 求证： a 2b 1 ．
3
2
根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率，估计该顾客支付的平均费用
2020届山西省晋中市2017级高三下学期四模考试数学(理)试卷参考答案
)
0
cos(1
)在（0,1）单调递增，
cos(1
)
（0,1）
1 cos(1
)
（1，
） a
1
，故选
B.
二、填空题：
13. 160
14. 1,2
8
15.4 16.
3
13.解：Tr1 C6r x62r 2r ， 6 2r 0, r 3 ，故常数项为
160 .
14.解： f x1 f x m 0 得 f x 1或 f x m ，作出函数
6
6
3 2
n
2n
3 2
n1 ………………………………（12
分）
19．解：（1）由题可知 e c 2 ，又椭圆 C 上的点到其左焦点的最大距离为1 2 ，所以 a2
a c 1 2 ，所以 a 2, c 1, ………………………………（2 分)
b a2 c2 1………………………………（3 分）
1,1,0 ………………………………（9
分）
理科数学 第 4页
2020届山西省晋中市2017级高三下学期四模考试数学（理）试卷
cos m, n 2 1 3 ………………………………（11 分） 3 2 3
因为二面角 B PA D 为锐二面角，所以其余弦值为 3 ………………………………（12 分） 3
当 x 0 时，有 g(x) g(0) ，
任取 x1 x2 0 ，则 g x1 g x2 0 ，由不等式的性质可得 x1g x1 x2g x2 0 ，
即 f x1 f x2 0 ，所以，函数 f (x) 在 (0， ) 上递增，
因此，
f
3 2
f
7 2