数学高三理数入学调研考试试卷
2020届高三入学调研考试卷 理科数学(四)-教师版
2020届高三入学调研考试卷理 科 数 学（四）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设{1}A x x =>，2{20}B x x x =--<，则()R A B =ð（ ）A ．{1}x x >-B ．{11}x x -<≤C ．{11}x x -<<D ．{12}x x <<【答案】B【解析】由题得{1}R C A x x =≤，{12}B x x =-<<， 所以(){11}R A B x x =-<≤ð．故选B ．2．已知i 为虚数单位，复数z 满足121ii z-=++，则z =（ ） A ．1BC D ．5【答案】A【解析】由题可得1(2)(1)i i z -=+-，整理得4355z i =--，1z ==．故选A ．3．cos()24πθ+=-，则cos2θ的值为（ ） A ．18 B ．716C ．18±D ．1316【答案】A【解析】因为cos()2πθ+=，所以sin θ= 所以21cos 212sin8θθ=-=．故选A ．4．如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论①深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；②深圳和度厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降；③平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州； ④平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号【解析】变化幅度看折线图，越接近零轴者变化幅度越小，位于零轴下方者表明价格下跌；平均价格看条形图，条形图越高，所以结论①②③都正确，结论④错误，故选C ．5．斜率为2的直线l 过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，且与双曲线的左右两支分別相交，则双曲线的离心率e 的取值范固是（ ） A．e <B．1e <<C．1e <<D．e >【答案】D【解析】依题意，结合图形分析可知双曲线的一条渐近线的斜率ba必大于2，即2b a >，因此该双曲线的离心率c e a ===>D ． 6．已知实数x ，y 满足210102x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪<⎩，则2z x y =-的取值范围是（ ）A ．[0,5]B ．411[,]32C ．45[,]32D ．[0,5)【答案】D【解析】画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线l ：20x y -=，平移l 可知，12222(1)33z ⨯-≤<⨯--， 即z 的取值范围是[0,5)，故选D ．7．函数()ln f x x x =的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，且为定义域上的奇函数．排除C ，D ，当12x =时，()0f x <排除B ，故选A ． 8．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A ．72种 B ．144种C ．288种D ．360种【答案】B【解析】第一步排语文，英语，化学，生物4科，且化学排在生物前面，有2412A =种排法；第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有2412A =种排法，所以不同的排表方法共有1212144⨯=，故选B ．9．在ABC ∆中，90A ∠=︒，1AB =，2AC =，设点D 、E 满足AD AB λ=，(1)()AE AC λλ=-∈R ，若5BE CD ⋅=，则λ=（ ）A ．13- B ．2C ．95D ．3【答案】D【解析】因为90A ∠=︒，则0AB AC ⋅=， 所以()()BE CD AE AB AD AC ⋅=-⋅-[(1)]()AC AB AB AC λλ=--⋅-22(1)AC ABλλ=---4(1)34λλλ=---=-．由已知，345λ-=，则3λ=，故选D ．10．若即时起10分钟内，305路公交车和202路公交车由南往北等可能进入二里半公交站，则这两路公交车进站时间的间隔不超过2分钟的概率为（ ） A ．0.18 B ．0.32C ．0.36D ．0.64【答案】C【解析】设305路车和202路车的进站时间分别为x 、y ，“进站时间的间隔不超过2分钟”为时间A ，则{(,)010,010,2}A x y x y x y =≤≤≤≤-≤．图中阴影区域的面积10108836S =⨯-⨯=，则36()0.36100P A ==，故选C ． 11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2(1)()nn S a n n n=+-∈*N ，则数列1{}3n S n+的前10项的和是（ ）A ．290B ．920C ．511D ．1011【答案】C 【解析】由2(1)()nn S a n n n=+-∈*N 得2(1)n n S na n n =--， 当2n ≥时，11(1)4(1)n n n n n a S S na n a n --=-=--⋅--，整理得14n n a a --=， 所以{}n a 是公差为4的等差数列．又11a =，所以43()n a n n =-∈*N ，从而21()33222(1)2n n n a a S n n n n n n ++=+=+=+， 所以11111()32(1)21n S n n n n n ==-+++， 数列1{}3n S n +的前10项的和115(1)21111S =-=．故选C ． 12．长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1BB =设点A 关于直线1BD 的对称点为P ，则P 与1C 两点之间的距离为（ ） A ．2 BC ．1D ．12【答案】C【解析】将长方形中含有1ABD 的平面取出，过点A 作1AM BD ⊥，垂足为M ，延长AM 到AP ，使MP AM =，则P 是A 关于1BD 的对称点，如图所示，过P 作1PE BC ⊥，垂足为E ，连接PB ，1PC ，依题意1AB =，1AD ，12BD =，160ABD ∠=︒，30BAM ∠=︒，12PE =，BE =，所以11PC =．故选C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =-，若6378S S =，则3a = ． 【答案】18-【解析】由题知公比1q ≠，所以6136313(1)711(1)81a q S q q a q S q--==+=--，解得12q =-， 所以23118a a q ==-． 14．下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．【答案】20π【解析】由三视图可得，2212423203V πππ=⋅⋅+⋅⋅⋅=．15．已知点(0,1)A ，抛物线C ：2(0)y ax a =>的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，，与抛物线C 的准线相交于点N ，若:1:2FM MN =，则实数a 的值为 ．【答案】3【解析】依题意得焦点F 的坐标为(,0)4a，过M 作抛物线的准线的垂线且垂足为K ，连接MK ，由抛物线的定义知MF MK =，因为:1:2FM MN =，所以:KN KM =，又01404FN k a a -==--，FN KN k KM =-=4a -=a = 16．已知函数11,1()3ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则当函数()()F x f x ax =-恰有两个不同的零点时，实数a 的取值范围是 ． 【答案】11[,)3e【解析】由题可知方程()f x ax =恰有两个不同的实数根， 所以()y f x =与y ax =有2个交点．因为a 表示直线y ax =的斜率，当1x >时，1()f x x'=， 设切点坐标为00(,)x y ，01k x =，所以切线方程为0001()y y x x x -=-， 而切线过原点，所以01y =，0x e =，1k e =，所以直线1l 的斜率为1e， 直线2l 与113y x =+平行，所以直线2l 的斜率为13， 所以实数a 的取值范围是11[,)3e．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分別为a 、b 、c ，若3cos 4A =，2B A =，3b =．（1）求a ；（2）已知点M 在边BC 上，且AM 平分BAC ∠，求ABM ∆的面积． 【答案】（1）2a =；（2【解析】（1）由0A π<<，3cos 4A =，得sin A = 所以sin sin 22sin cos B A A A ==324==． 由正弦定理sin sin a b A B =，可得sin 2sin b Aa B==． （2）2231cos cos 22cos 12()148B A A ==-=⨯-=， 在ABC ∆中，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得22100c c --=，解得52c =或2c =-（舍去），1sin 2ABC S bc A ∆==， 因为36552ACM ABMCM AC S S BM AB ∆∆====，所以5511116176ABM ABC S S ∆∆==⨯=． 18．（12分）在四棱锥P ABCD -中，BC BD DC ===2AD AB PD PB ====．（1）若点E 为PC 的中点，求证：//BE 平面PAD ；（2）当平面PBD ⊥平面ABCD 时，求二面角C PD B --的余弦值．【答案】（1）见解析；（2．【解析】（1）取CD 的中点为M ，连结EM ，BM ．由已知得，BCD ∆为等边三角形，BM CD ⊥．∵2AD AB ==，BD =30ADB ABD ∠=∠=︒， ∴90ADC ∠=︒，∴//BM AD ．又∵BM ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，∴//BM 平面PAD ， ∵E 为PC 的中点，M 为CD 的中点，∴//EM PD ．又EM ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，∴//EM 平面PAD ， ∵EMBM M =，∴平面//BEM 平面PAD ．∵BE ⊂平面BEM ，∴//BE 平面PAD ．（2）连结AC ，交BD 于点O ，连结PO ，则O 为BD 的中点，且AC BD ⊥，PO BD ⊥，∵平面PBD ⊥平面ABCD ，PO BD ⊥，∴PO ⊥平面ABCD ， 可求得1PO AO ==，3CO =，以O 为坐标原点，OC 的方向为x 轴正方向，OB 的方向为y 轴正方向，OP 的方向为z 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，则(0,D ，(3,0,0)C ，(0,0,1)P，DC =，DP =， 平面PBD 的一个法向量为1(1,0,0)=n ．设平面PCD 的法向量为2(,,)x y z =n ，有22DC DP ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n n ，得220DC DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即30x z ⎧+=⎪+=，令y =1x =-，3z =-，∴2(13)=--n ．∴121212cos ,13⋅===-⋅n n n n n n ．二面角C PD B --． 19．（12分）某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[0,30]内，按[0,5]，[5,10)，(10,15]，(15,20]，(20,25]，(25,30]分成6组，其频率分布直方图如图所示．（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的22⨯列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”．（3）调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响．统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，得到数据如下表所示：将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为ξ，求ξ的数学期望．附：观测值公式：22()()()()()()a b c d ad bc K a b c d a c b d +++-=++++．临界值表：【答案】（1）17.5千元；（2）有97.5%的把握认为；（3）见解析． 【解析】（1）在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为(0.010.020.04)50.35++⨯=，后2个小矩形的面积之和为(0.040.03)50.35+⨯=， 所以中位数位于区间(15,20]内．设直方图的面积平分线为15x +，则0.060.50.350.15x =-=，得 2.5x =， 所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元．（2）由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为0.3510035⨯=，所以“网购迷”共有35人．由列联表知，其中女性有20人，则男性有15人，所以补全的列联表如下：因为22100(45201520)600 6.593 5.0246040356591K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，查表得2( 5.024)0.025P K ≥=，所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关”．（3）由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为12，23． 设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为X ，Y ， 据题意，1(2,)2X B ∼，2(2,)3Y B ∼．所以1()212E X =⨯=，24()233E Y =⨯=． 因为X Y ξ=+，则7()()()3E E X E Y ξ=+=，所以ξ的数学期望为73． 20．（12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点，右焦点F 是抛物线28y x =的焦点． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知动直线l 过右焦点F ，且与椭圆C 分别交于M ，N 两点．试问x 轴上是否存在定点Q ，使得13516QM QN ⋅=-恒成立？若存在求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）2211612x y +=；（2）存在，11(,0)4Q ．【解析】（1）因为椭圆C过点，所以221231a b+=． 又抛物线的焦点为(2,0)，所以2c =，所以2212314a a +=-， 解得33a =（舍去）或216a =． 所以椭圆C 的方程为2211612x y+=． （2）假设在x 轴上存在定点(,0)Q m ，使得13516QM QN ⋅=-，①当直线l 的斜率不存在时，则(2,3)M ，(2,3)N -，(2,3)QM m =-，(2,3)QN m =-，由2135(2)916QM QN m ⋅=--=-，解得54m =或114m =；②当直线l 的斜率为0时，则(4,0)M -，(4,0)N ，(4,0)QM m =--，(4,0)QN m =-，由21351616QM QN m ⋅=-=-，解得114m =-或114m =． 由①②可得114m =，即点Q 的坐标为11(,0)4．下面证明当114m =时，13516QM QN ⋅=-恒成立，当直线l 的斜率不存在或斜率为0时，由①②知结论成立．当直线斜率存在或且不为0时，设其方程为(2)(0)y k x k =-≠，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由22(2)11612y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(34)1616(3)0k x k x k +-+-=，直线经过椭圆内一点，一定与椭圆有两个交点，且21221643k x x k +=+，212216(3)43k x x k -=+． 22212121212(2)(2)2()4y y k x k x k x x k x x k =-⋅-=-++，所以11221111(,)(,)44QM QN x y x y ⋅=-⋅- 222222216(3)1116121135(1)(2)4434431616k k k k k k k -=+-+++=-++． 综上所述，在x 轴上存在定点11(,0)4Q ，使得13516QM QN ⋅=-恒成立． 21．（12分）已知函数1()ln af x a x x x-=-++． （1）当2a ≥时，求函数()f x 的单调区间；（2）设2()3xg x e mx =+-，当21a e =+时，对任意1[1,)x ∈+∞，存在2[1,)x ∈+∞，使212()2()f x e g x +≥，证明：2m e e ≤-．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 又221(1)[(1)]()1a a x x a f x x x x----'=-++=， 由()0f x '=，得1x =或1x a =-，当2a >即11a ->时，由()0f x '<得11x a <<-；由()0f x '>得01x <<或1x a >-；当2a =即11a -=时，当0x >时都有()0f x '≥，∴当2a >时，单调减区间为(1,1)a -，单调增区间为(0,1)，(1,)a -+∞当2a =时，单调增区间是(0,)+∞，没有单调减区间．（2）当21a e =+时，由（1）知()f x 在2(1,)e 单调递减，在2(,)e +∞单调递增，从而()f x 在[1,)+∞上的最小值为22()3f e e =--．对任意1[1,)x ∈+∞，存在2[1,)x ∈+∞，使得212()2()f x e g x +≥，即存在2[1,)x ∈+∞，使得2()g x 的值不超过2()2f x e +在区间[1,)+∞上的最小值为23e -．由222323x e e e mx --+≥+-得22x e mx e +≤，∴22x e e m x -≤． 令22()xe e h x x-=，则当[1,)x ∈+∞时，max ()m h x ≤． ∵2222232()2()()()x x x xe x e e x xe e e h x x x---+-'==-，当[1,2]x ∈时，()0h x '<； 当[2,)x ∈+∞时，22()20xxxxxe e e xe e +->-≥，()0h x '<，故()h x 在[1,)+∞上单调递减，从而2max ()(1)h x h e e ==-，从而实数2m e e ≤-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρθ=-．（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）设点(1,P ，直线l 与曲线C 相交于两点A 、B ，求11PA PB+的值． 【答案】（1）20x ++=，220x y ++=；（2）2． 【解析】（1）消去参数得直线l的普通方程为20x +=；因为ρθ=-，所以2sin ρθ=-， 所以曲线C的直角坐标方程是220x y ++=．（2）点(1,P 是直线l 上的点，设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ， 将直线l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得220t -=， 方程判别式0Δ>，可得12t t +122t t ⋅=-．于是1212112PA PB t t PA PB PA PB t t +-+====⋅． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()13f x x x a =+++．（1）当1a =-时，解不等式()2f x ≥；（2）若存在0x 满足00()211f x x ++<，求实数a 的取值范围．【答案】（1）102x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或；（2）24a <<．【解析】（1）当1a =-时，()131f x x x =++-，当13x ≥时，不等式等价于1312x x ++-≥，解得12x ≥，∴12x ≥； 当113x -<<时，不等式等价于1312x x +-+≥，解得0x ≤，∴10x -<≤； 当1x ≤-时，不等式等价于1312x x ---+≥，解得12x ≤-，∴1x ≤-， 综上所述，原不等式的解集为102x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或． （2）由00()211f x x ++<，得003131x x a +++<，而000000313333(33)(3)3x x a x x a x x a a +++=+++≥+-+=-， （当且仅当00(33)(3)0x x a ++≤时等号成立，） 由题可知，min (()21)1f x x ++<，即31a -<， 解得实数a 的取值范围是24a <<．。
广西省南宁市重点中学2024届高三入学调研数学试题(3)试卷
广西省南宁市重点中学2024届高三入学调研数学试题（3）试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()ln f x x =，若2()()3F x f x kx =-有2个零点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．21,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．210,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭2．已知i 是虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．3．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） A ．324B ．522C ．535D ．5784．已知向量(3sin ,2)a x =-，(1,cos )b x =，当a b ⊥时，cos 22x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．1213-B ．1213C ．613-D ．6135．设全集U =R ，集合{}221|{|}xM x x x N x =≤=，＜，则UM N =（ ）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．(],1-∞6．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）7．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．32C 23D 38．函数()y f x =，x ∈R ，则“()y xf x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．函数()()sin f x x θ=+在[]0,π上为增函数，则θ的值可以是( ) A ．0B ．2π C ．πD ．32π 10．函数22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-的一个单调递增区间是（ ） A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．59,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 11．已知函数21,0()2ln(1),0x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩，若函数()()g x f x kx =-有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．(0,1)D ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，12．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+等于（ ） A ．49B ．49-C ．43D ．43-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学入学调研试题四理 试题
2021届高三数学入学调研试题〔四〕理创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日考前须知：1．在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。
2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．集合{2,1,0,1,2}A =--，2{|2}B x x =<，那么A B =〔 〕 A ．{0,1}B ．{1,1}-C ．{1,0,1}-D ．{0}2．命题p ：“0x ∃∈R ，00212x x +<〞的否认p ⌝为〔 〕 A ．x ∀∈R ，212x x +≥B ．x ∀∈R ，212x x +<C ．0x ∃∈R ，00212x x +≥D ．0x ∃∈R ，00212x x +>3．命题p ：对任意x ∈R ，总有22x x >；q ：“4ab >〞是“2a >，2b >〞的充分不必要条件，那么以下命题为真命题的是〔 〕A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝4．以下命题中正确的选项是〔 〕A ．“3x >〞是“5x >〞的充分条件B ．命题“x ∀∈R ，210x 〞的否认是“x ∃∉R ，210x +≤〞C ．m ∃∈R 使函数2()()f x x mx x =+∈R 是奇函数D ．设p ，q 是简单命题，假设p q ∧是真命题，那么p q ∨也是真命题5．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()ln 1f x x =+，那么(1)f -=〔 〕 A ．ln 2-B ．1-C ．0D ．16．设21log a e =，11()e b e-=，lg 2c =，那么〔 〕A ．b a c >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．c a b >>7．函数()f x 的定义域为[0,2]，那么(2)()1f xg x x =-的定义域为〔 〕 A ．[0,1)(1,2] B ．[0,1)(1,4]C ．[0,1)D ．(1,4]8．函数2cos ()ln(1)x f x x x =+-的局部图象大致为〔 〕A ．B ．C ．D ．9．将函数2()2sin cos 23f x x x x =+的图象向右平移π6个单位长度后，得到函数()g x ， 那么函数()g x 的图象的一个对称中心是〔 〕A ．(π,3)3B ．(π,3)4C ．()π,312-D ．(π,3)210．在锐角ABC △中，假设2a =，3b =，π6A =，那么cos B =〔 〕 A ．34B ．34C ．74D ．33411．函数()xe f x ax x =-，(0,)x ∈+∞，当21x x >时，不等式1221(())f x f x x x <恒成立，那么实数a 的取值范围为〔 〕 A ．(,]e -∞B ．(,)e -∞C ．(,)2e-∞D ．(2],e-∞12．函数2(6),75()(2),5x x f x f x x ⎧+-≤<-=⎨-≥-⎩，假设函数()()(1)g x f x k x =-+有13个零点，那么实数k 的取值范围为〔 〕A ．11(,)86B ．11[,)86C ．1111(,][,)6886--D ．1111(,)(,)6886--第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分． 13．函数()ln 2f x x x =+-的定义域为 ．14．曲线sin 1xy e x =+⋅在0x =处的切线方程为 ． 15．5cos()13αβ+=，3sin 5β=，α，β均为锐角，那么sin α的值是 ． 16．如图，在ABC △中，2BC =，6AB =，2π3ACB ∠=，点E 在边AB 上，且ACE BCE ∠=∠，将射线CB 绕着C 逆时针方向旋转π6，并在所得射线上取一点D ，使得31CD =-，连接DE ，那么CDE △的面积为 ．三、解答题：本大题一一共6个大题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．〔10分〕2:7100p x x -+≤，22:430q x mx m -+≤，其中0m >．〔1〕假设4m =且p q ∧为真，务实数x 的取值范围； 〔2〕假设p 是q 的充分不必要条件，务实数m 的取值范围．18．〔12分〕函数22()222f x x ax a =-++． 〔1〕假设1a =，求函数()f x 的单调区间； 〔2〕求函数()f x 在区间33[,]22-的最小值．19．〔12分〕设函数2π()cos sin()3f x x x x =⋅+-．〔1〕求()f x 的最小正周期和对称中心；〔2〕当[0,]3πx ∈时，求函数()f x 的最值．20．〔12分〕函数()cos x f x e x x =-．〔1〕求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；〔2〕求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．21．〔12分〕ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足(2)cos cos a c B b C -=． 〔1〕求B 的大小；〔2〕如图，AB AC =，在直线AC 的右侧取点D ，使得24AD CD ==．当角D 为何值时，四边形ABCD 面积最大．22．〔12分〕函数()ln (0)f x x x x =>．〔1〕求()f x 的单调区间和极值；〔2〕假设对任意(0,)x ∈+∞，23()2x mx f x -+-≥恒成立，务实数m 的最大值．2021届高三入学调研试卷理 科 数 学〔四〕答 案第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】∵{|B x x =<<，∴{1,0,1}A B =-，应选C ．2．【答案】A【解析】命题是特称命题，那么命题的否认是全称命题，即:x p ⌝∀∈R ，212x x +≥，应选A ． 3．【答案】D【解析】命题p ：对任意x ∈R ，总有22x x >，是假命题，例如取2x =时，2 2x x =； 命题q ：由2a >，2b >可以推出4ab >，反之不成立，例如2a =，4b =，所以“4ab >〞是“2a >，2b >〞的必要不充分条件，是假命题，所以以下命题是真命题的是p q ⌝∧⌝，应选D ． 4．【答案】D【解析】对于A ，35x x >>，53x x >⇒>，那么A 错误；对于B ，根据含全称量词命题的否认可知原命题的否认为x ∃∈R ，210x +≤，那么B 错误；对于C ，假设()f x 为奇函数，那么222()()()f x x mx x mx x mx f x -=--=-=--=-，方程无解，那么不存在m ∈R ，使得()f x 为奇函数，那么C 错误；对于D ，假设p q ∧是真命题，那么p ，q 均为真命题，那么p q ∨为真命题，那么D 正确， 应选D ． 5．【答案】B【解析】∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()ln 1f x x =+，∴(1)(1)(ln11)1f f -=-=-+=-，应选B ． 6．【答案】C【解析】对数函数2log y x =为(0,)+∞上的增函数，那么221log log 10a e=<=； 指数函数1()x y e =为R 上的减函数，那么1011()()1e b e e-=>=；对数函数lg y x =为(0,)+∞上的增函数，那么lg1lg 2lg10<<，即01c <<， 因此，b c a >>，应选C ． 7．【答案】C【解析】函数()f x 的定义域是[0,2]，要使函数(2)()1f xg x x =-有意义， 需使(2)f x 有意义且10x -≠，所以10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩，解得01x ≤<，故答案为C ．8．【答案】A【解析】令())g x x =，那么()()))ln10g x g x x x +-=-+==，()g x 为奇函数，又因为cos y x =为偶函数，()f x =的定义域为0x ≠，故()f x =为奇函数，排除B ，C ；因为π3π()()022f f ==，11(π)0(π)(π)f g g ====>--，排除D ，应选A ． 9．【答案】D【解析】由2()2sin cos sin 2cos 2)f x x x x x x =+=++πsin 222sin(2)3x x x =+=+，将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度后，得到函数()g x 的图象，即ππ()2sin[2()]2sin 263g x x x =-++=+， 由2πx k =，k ∈Z ，得π2k x =，此时()g x =即函数的对称中心为π(2k ，当1k =时，对称中心为(π2，故答案为D ． 10．【答案】C【解析】∵在锐角ABC △中，假设2a =，3b =，π6A =， ∴由正弦定理sin sin a b A B =，可得13sin 32sin 24b A B a ⨯⋅===， ∴由B为锐角，可得cos B ===，应选C ． 11．【答案】D【解析】∵(0,)x ∈+∞，∴1122()()x f x x f x <，即函数2()()xg x xf x e ax ==-在(0,)x ∈+∞时是单调增函数，那么()20xg x e ax '=-≥恒成立，∴2xe a x≤，令()x e m x x =，那么2(1)()xx e m x x-'=， (0,1)x ∈时，()0m x '<，()m x 单调递减；(1,)x ∈+∞时，()0m x '>，()m x 单调递增，∴min 2()(1)a m x m e ≤==，∴2ea ≤，应选D ． 12．【答案】D【解析】由题可知，函数()()(1)g x f x k x =-+有13个零点， 令()0g x =，有()1f x k x =⋅+，设()1h x k x =⋅+，可知()h x 恒过定点(1,0)-， 画出函数()f x ，()h x 的图象，如下图：那么函数()y f x =与函数()1h x k x =⋅+的图象有13个交点，由图象可得(5)1(7)1(7)1h h h <⎧⎪>⎨⎪-<⎩，那么(51)1(71)1711k k k ⎧⋅+<⎪⋅+>⎨⎪⋅-+<⎩，即1816k <<，解得1111(,)(,)6886k ∈--，应选D ．第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．【答案】[1,2]【解析】要使函数有意义，必有ln 020x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得12x ≤≤，所以函数()f x 的定义域为[1,2]，故答案为[1,2]． 14．【答案】10x y -+=【解析】cos sin x x y e x e x +⋅'⋅=，当0x =时，00sin 0cos 01y e e =⋅+⋅='，0sin 011y e =⋅+=， 故切线方程为1y x =+，即10x y -+=，故答案为10x y -+=． 15．【答案】3365【解析】∵α，β均为锐角，∴(0,π)αβ+∈，从而sin()0αβ+>，cos 0β>， ∵5cos()13αβ+=，3sin 5β=，∴12sin()13αβ+=，4cos 5β=， ∴sin sin[()]sin()cos cos()sin ααββαββαββ=+-=+-+124533313513565=⨯-⨯=， 故答案为3365．16．【答案】5-【解析】由2222cos AB AC BC AC BC ACB =+-⋅∠，得2220AC AC +-=，解得1AC =-，因为sin sin BC AB BAC ACB =∠∠，所以sin BAC ∠=，π4BAC ∠=，所以sin sin()sin()π34πAEC ACE BAC ∠=∠+∠=+=，又因为sin sin CE ACBAC AEC=∠∠，所以4CE =-因为π2ECD BCE BCD ∠=∠+∠=，所以152DCE S CE CD =⋅=-△，故答案为5．三、解答题：本大题一一共6个大题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．【答案】〔1〕[4,5]x ∈；〔2〕5[,2]3m ∈．【解析】〔1〕由27100x x -+≤，解得25x ≤≤，所以:25p x ≤≤， 又22430x mx m -+≤，因为0m >，解得3m x m ≤≤，所以:3q m x m ≤≤． 当4m =时，:412q x ≤≤，又p q ∧为真，p ，q 都为真，所以45x ≤≤，即[4,5]x ∈． 〔2〕由p 是q 的充分不必要条件，即p q ⇒，q p ，所以pq ，所以235m m ≤⎧⎨≥⎩，解得523m ≤≤，即5[,2]3m ∈．18．【答案】〔1〕函数()f x 的单调递增区间为[1,)+∞，单调递减区间为(,1]-∞；〔2〕见解析．【解析】〔1〕由题可知：2()24f x x x =-+，对称轴为1x =，开口向上， 所以函数()f x 的单调递增区间为[1,)+∞，单调递减区间为(,1]-∞． 〔2〕由题可知：222)22(x ax f a x =-++，33[,]22x ∈-， 对称轴为x a =，开口向上，当32a ≤-时，函数在33[,]22-单调递增，所以2min 317()()2324f x f a a =-=++； 当3322a -<<时，函数在3(,)2a -单调递减，在3(,)2a 单调递增，所以2min ()()2f x f a a ==+；当32a ≥时，函数在33[,]22-单调递减，所以2min 317()()2324f x f a a ==-+， 那么函数在区间33[,]22-的最小值为22min 217323,4233()2,2217323,42a a a f x a a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩． 19．【答案】〔1〕πT =，对称中心是ππ(,0)62k +，k ∈Z ；〔2〕()f x的最小值为，【解析】〔1〕()21cos (sin )2f x x x x x =+-+21sin 21πsin(2)1sin co 23s 2os 24x x x x x x =+=-=， ∴()f x 的最小正周期是2ππ2T ==， 由2π3πx k -=，得ππ26k x =+，k ∈Z ，对称中心是ππ(,0)62k +，k ∈Z ． 〔2〕π[0,]3x ∈时，πππ2[,]333x -∈-，此时()[f x ∈． ()f x，此时ππ233x -=，π3x =；()f x最小值为ππ233x -=-，0x =，综上，()f x的最小值为．20．【答案】〔1〕1y =；〔2〕最大值为(0)1f =，最小值为()π22πf =-． 【解析】〔1〕因为()cos x f x e x x =-，所以()(cos sin )1x f x e x x =--'，(0)0f '=，又因为(0)1f =，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =． 〔2〕设()(cos sin )1x h x e x x =--，那么()(cos sin sin cos )2sin x x h x e x x x x e x =--=-'-． 当(0,)2πx ∈时，()0h x '<，所以()h x 在区间π[0,]2上单调递减，所以对任意]2(π0,x ∈有()(0)0h x h <=，即()0f x '<，所以函数()f x 在区间π[0,]2上单调递减．因此()f x 在区间π[0,]2上的最大值为(0)1f =，最小值为()π22πf =-．21．【答案】〔1〕π3B =；〔2〕5π6D ∠=，四边形ABCD 的面积获得最大值8+． 【解析】〔1〕〔法一〕：在ABC △中，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=， ∴2sin cos sin cos sin cos sin()A B B C C B B C =+=+，∴2sin cos sin A B A =， ∵sin 0A ≠，∴1cos 2B =， ∵0πB <<，故π3B =． 〔2〕由〔1〕知，π3B =且AB AC =，ABC △为等边三角形， 设D α∠=，那么在ABC △中，由余弦定理得216416cos 2016cos AC αα=+-=-，∴21πsin 23ABC S AC α=⨯⨯=△，142sin 4sin 2ACDS αα=⨯⨯=△，∴四边形ABCD 的面积π4sin 8sin()3S ααα=-+=+-，∵0πα<<，∴ππ2π333α-<-<，∴当ππ32α-=，即5π6α=时，max 8S =+，所以当5π6D ∠=时，四边形ABCD 的面积获得最大值8+． 22．【答案】〔1〕见解析；〔2〕4．【解析】〔1〕()ln 1f x x =+'，1()0f x x e >'⇒>，1()00f x x e<⇒<<'， ∴()f x 的单调增区间是1(,)e +∞，单调减区间是(10,)e，∴()f x 在1x e =处获得极小值，极小值为11()f e e=-．〔2〕由23()2x mx f x -+-≥变形，得22ln 3x x x m x ++≤恒成立，令22ln 3()(0)x x x g x x x ++=>，2223()x x g x x+-'=， 由()01g x x >⇒>'；()001g x x ⇒'<<<，所以，()g x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数， 所以，min ()(1)4g x g ==，即4m ≤，所以m 的最大值是4．。
高三数学入学调研试题二理 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学入学调研试题〔二〕理本卷须知：2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1．集合{}11A x x =-<<，{}220B x x x =--<，那么()A B =R 〔〕A ．(1,0]-B ．[1,2)-C ．[1,2)D ．(1,2]2．i为虚数单位，那么复数zA ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．2i +3．平面向量(1,)x =a ，(4,2)=b ，假设向量2+a b 与向量b 一共线，那么x =〔〕A ．13 B ．12C ．25D ．274．执行如下列图的程序框图，假设输入的14π3x =，那么输出的y 的值是〔〕 A ．12B ．12-CD．5．在新一轮的高考HY 中，一名高二学生在确定选修地理的情况下，想从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科学习，那么所选的两科中一定有生物的概率是〔〕 A ．310B ．710C ．25D ．356．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设82a =，798S =，那么39a a +=〔〕A ．16B ．14C ．12D ．107．直线l 过点(2,0)-且倾斜角为θ，假设l 与圆22(3)20x y -+=相切，那么3sin(π2)2θ-=〔〕A ．35B ．35-C ．45D ．45-8．实数,x y 满足约束条件104400x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，那么22y z x +=-的取值范围是〔〕A ．3(,][1,)2-∞-+∞ B ．1(,][2,)2-∞-+∞ C ．1[,2]2-D ．(,1][2,)-∞-+∞9．函数π()sin()(0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的局部图象如下列图，那么π()6f -=〔〕A ．12-B ．1-C ．12D．10．在正三棱锥O ABC -中，OA =，BC =，M 为OA 上一点，过点M 且与平面ABC 平行的平面截三棱锥成外表积相等的两局部，那么OMOA=〔〕 A ．12B ．13 CD11．如图，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，过右顶点A 作一条渐近线的垂线交另一条渐近线于点B，假设OB =ABCD12．定义函数348,122()1(),222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，那么函数()()6g x xf x =-在区[1,2]()n n *∈N 内所有零点的和为〔〕 A ．nB ．2nC ．3(21)4n-D ．3(21)2n- 第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分． 13．曲线31433y x =+，那么曲线在点(2,4)处的切线方程是．14．某空间几何体的三视图如下列图，且该几何体的体积为1，那么该几何体的所有面中最大面的面积为．15．设数列{}n a 满足1(1)()2n n nna n a n n *+-+=∈+N ，112a =，n a =．16．()f x 是定义在R上的奇函数，且图象关于直线2x =对称，在区间[0,2]上，()xxf x e=，(8ln 7ln 3)a f =+-，(24ln172ln 2)b f =+-，1c e=，那么a ，b ，c 的大小关系是．三、解答题：本大题一一共6个大题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 17．〔12分〕在ABC △中，E 是BC 的中点，3AC =，AE =，213cos ABE ∠-27cos 60AEB ∠-=．〔1〕求AB ；〔2〕求C ．18．〔12分〕如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别在棱1DD ，1BB 上且12DE ED =，12BF FB =．〔1〕证明：点1C 在平面AEF 内；〔2〕假设12,1,3AB AD AA ===，求二面角1A EF A --的正弦值．19．〔12分〕2019年非洲猪瘟在东北三出现，为了防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地甲、乙两个养殖场提供技术效劳，两种方案如下：方案一：公司每天收取养殖场技术效劳费40元，对于需要用药的每头猪收取药费2元，不需要用药的不收费；方案二：公司每天收取养殖场技术效劳费120元，假设需要用药的猪不超过45头，不另外收费，假设需要用药的猪超过45头，超过的局部每头猪收费HY 为8元．〔1〕设日收费为y (单位：元)，每天需要用药的猪的数量为n (单位：头)，试写出两种方案中y 与n 的函数关系式；〔2〕假设该生物医药公司从10月1日起对甲养殖场提供技术效劳，10月31日该养殖场对其中一个猪舍9月份和10月份的猪的发病数量(单位：头)进展了统计，得到了如下的22⨯列联表：根据以上列联表判断是否有99.9%的把握认为猪未发病与该生物医药公司提供技术效劳有关．附：〔3〕当地的丙养殖场对过去100天的猪的发病情况进展了统计，得到如下列图的条形图．根据该统计数据，把频率视为概率，从节约养殖本钱的角度去考虑，假设丙养殖场方案结合以往经历，从两个方案中选择一个，那么选择哪个方案更适宜，请说明理由．20．〔12分〕抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点是椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，且两条曲线相交于点2(3． 〔1〕求椭圆2C 的方程；〔2〕过椭圆2C 右顶点的两条直线12,l l 分别与抛物线1C 相交于点,A C 和点,B D ，且12l l ⊥，设M是AC 的中点，N 是BD 的中点，证明：直线MN 恒过定点．21．〔12分〕函数()ln ()f x x ax a =-∈R ．〔1〕讨论函数()f x 在(0,)+∞上的单调性； 〔2〕证明：2ln 0xee x ->恒成立．请考生在22、23两题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题记分．22．〔10分〕【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．〔1〕求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； 〔2〕曲线3C 是过坐标原点且倾斜角为α的直线，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且点,A B 均异于坐标原点O ，AB =，求α的值．23．〔10分〕【选修4-5：不等式选讲】 函数()f x x=．〔1〕解关于x 的不等式(2)(1)2f x f x --+<；〔2〕存在0x ∈R ，使得不等式00(2)()(1)2f x f x a f a -++<--，务实数a 的取值范围．2021届高三入学调研试卷理科数学〔二〕答案第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】由题意知，{1A x x =≥R或者}1x ≤-，又{}{}22012B x x x x x =--<=-<<，{}()12A B x x ∴=≤<R，应选C ．2．【答案】A【解析】2(1i)1i (1i)(1i)z -=-+-，z ∴的一共轭复数为1i +，应选A ．3．【答案】B【解析】由题意，得2(6,22)x +=+a b ，又向量2+a b 与向量b 一共线，4(22)12x ∴⨯+=，解得12x =． 4．【答案】D【解析】2π4π3x =+，22sin(ππ4π)sin π33y ∴=++=-=，应选D ． 5．【答案】C【解析】学生在确定选修地理的情况下，从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科的方法有：(历史，政治)，(历史，化学)，(历史，生物)，(历史，物理)，(政治，化学)，(政治，物理)，(政治，生物)，(化学，生物)，(化学，物理)，(生物，物理)，一共10种，其中含有生物的选择方法有:(历史，生物)，(政治，生物)，(化学，生物)，(生物，物理)，一共4种，那么所选的两科中一定有生物的概率42105P ==，应选C ． 6．【答案】A【解析】由74798S a ==，解得414a =， 又82a =，394816a a a a ∴+=+=． 7．【答案】A【解析】由题意可设直线:tan (2)l y x θ=+，因为l 与圆22(3)20x y -+=相切，25tan 201tan θθ∴=+，2tan 4θ∴=，2222223sin cos tan 1413sin(π2)cos 22cos sin 1tan 145θθθθθθθθ---∴-=-====+++，应选A ． 8．【答案】A【解析】作出约束条件104400x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域如图中阴影局部所示．22y z x +=-的几何意义是可行域内的点(,)x y 与点(2,2)P -连线所在直线的斜率， 易知(4,0)A ，(0,1)B ，1PA k =，32PB k =-，由图可知23(,][1,)22y x +∈-∞-+∞-，应选A ． 9．【答案】B【解析】由题意及()f x 的图象得，2A =，411π(π)π3126T =⨯-=，2ω∴=．易知ππ262ϕ⨯+=，π6ϕ∴=，π()2sin(2)6f x x ∴=+， ππππ()2sin[2()]2sin()16666f ∴-=⨯-+=-=-，应选B ．10．【答案】C【解析】设过点M 且与平面ABC 平行的平面分别交,OB OC 于点,N T ， 那么被截得的上下两局部的外表积各去掉TMN S △之后仍相等， 都等于正三棱锥O ABC -外表积的12． 对于正三棱锥O ABC -，易知其外表积为21132sin 6022⨯⨯+⨯︒=，侧面积为O MNT -，23()4OM OM OA OA ==⇒=． 11．【答案】A【解析】不妨设点(,)B x y 在渐近线b y x a =-上，易知直线AB 的方程为()ay x a b=--， 联立得()b y x a a y x a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得322222a x a ba b y a b ⎧=⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，OB =23OA ，即322222222()()3a a b a a b a b+-=--，化简得4222223()a a b a b +=-，得223a b =或者222a b =，22222413c b e a a ∴==+=或者3，e ∴=，应选A ．12．【答案】D【解析】由函数()()60g x xf x =-=，得6()f x x=， 故函数()g x 的零点即函数()y f x =和函数6y x=图象交点的横坐标． 由函数()f x 的解析式知，可将()f x 的定义区间分段为2231[1,2],(2,2],(2,2],,(2,2]n n -，并且()f x 在1(2,2](2,)n n n n -*≥∈N 上的图象是将()f x 在21(2,2]n n --上的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的12后得到的． 作出函数()y f x =在区间[1,2]上的图象，再依次作出在区间1(2,4],(4,8],,(2,2]n n -上的图象，并作出函数6(1)y x x=≥的图象， 如图，结合图象可得两图象交点的横坐标是函数()y f x =的极大值点，由此可得函数()g x 在区间1(2,2]n n-上的零点为1222322n nn --+=⨯，那么函数()g x 在区间[1,2]()n n *∈N 内所有零点的和为3(12)32(21)122n n -=--，应选D ．第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分． 13．【答案】440x y --= 【解析】2y x '=，∴曲线31433y x =+在点(2,4)处切线的斜率为4，∴切线的方程为44(2)y x -=⨯-，即440x y --=． 14．【答案】3【解析】由三视图可知，该几何体为如下列图的四棱锥，记为P ABCD -，其中PA ⊥平面ABCD ，22AB AD BC ===， 设PA x =，由题意可得1(12)2132x +⨯⨯⋅=，解得1x =，故5PB CD PD ===6PC =，易得PCD PAB S S >△△，11212PAD S =⨯⨯=△，151522PBC S =⨯=△， 1(12)232ABCD S =⨯+⨯=四边形，2162165()222PCD S =-=△， 故该几何体中最大面的面积为3．15．【答案】21n n +【解析】∵1(1)()2n n n na n a n n *+-+=∈+N ，11111(1)(2)12n n a a n n n n n n +-==-+++++， ∴11111n n a a n n n n --=--+，，21112123a a -=-， 累加可得11121n a a n n -=-+，112a =，1111n a n n n n ∴=-=++，21n n a n ∴=+． 16．【答案】c a b >>【解析】由题意得()()f x f x -=-，(4)()f x f x -=，(4)()f x f x ∴-=--， 令t x =-，那么(4)()f t f t +=-，(8)[4(4)](4)()f t f t f t f t ∴+=++=-+=， ∴()f x 是以8为周期的函数，故7(ln )3a f =，17(ln )4b f =， 易知717ln,ln 34均在区间[0,2]上，∵在区间[0,2]上，()x x f x e=，()(1)xf x x e -'∴=-， 令()0f x '=，解得1x =，故当[0,1)x ∈时，()0f x '>；当(1,2]x ∈时，()0f x '<，()f x ∴在1x =处获得极大值．又7ln 2(ln )(ln 2)32f f >=，17ln 4ln 2(ln )(ln 4)442f f <==，且(1)c f =为最大值， 故c a b >>．三、解答题：本大题一一共6个大题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．【答案】〔1；〔2〕π3C =． 【解析】〔1〕2213cos 7cos 60ABE AEB ∠-∠-=，2213(1cos )7(1cos )0ABE AEB ∴-∠--∠=，即2213sin 7sin ABE AEB ∠=∠ABE AEB ∠=∠，=，又AE =，AB ∴=．〔2〕设EC a =，那么2Bc a =，由余弦定理得22979413cos 23232a a C a a+-+-==⨯⨯⨯⨯，2a ∴=，9471cos 2322C +-∴==⨯⨯，(0,π)C ∈，π3C ∴=．18．【答案】〔1〕证明见解析；〔2． 【解析】〔1〕在1AA 上取一点M ，使得12A M AM =，分别连接EM ，1B M ，1EC ，1FC ．在长方体1111ABCD A B C D -中，有111DD AA BB ∥∥，且111 DD AA BB ==， 又12DE ED =，12A M AM =，12BF FB =， 所以1DE AM FB ==，所以四边形1B FAM 和四边形EDAM 都是平行四边形． 所以1AF MB ∥且1AF MB =，AD ME ∥且AD ME =，又在长方体1111ABCD A B C D -中，有11AD B C ∥，且11AD B C =， 所以11B C ME ∥且11B C ME =，那么四边形11B C EM 为平行四边形， 所以11EC MB ∥，所以1AF EC ∥， 所以点1C 在平面AEF 内．〔2〕在长方形1111ABCD A B C D -中，以1C 为原点，11C D 所在直线为x 轴，11C B 的直线为y 轴，1C C 所在直线为z 轴，建立如下列图的空间直角坐标系1C xyz -，因为2AB =，1AD =，13AA =，12DE ED =，12BF FB =， 所以(2,1,3)A ，(2,0,2)E ，(0,1,1)F ，1(2,1,0)A ，那么(2,1,1)EF =--，(0,1,1)AE =--，1(0,1,2)A E =-， 设平面AEF 的一个法向量为1111(,,)x y z =n ，那么111111102000EF x y z y z AE ⎧⋅=-+-=⎧⎪⇒⎨⎨--=⋅=⎩⎪⎩n n ，取法向量1(1,1,1)=-n ， 设平面1A EF 的一个法向量为2222(,,)x y z =n ，那么22222221020200EF x y z y z A E ⎧⋅=-+-=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩n n ，取法向量2(1,4,2)=n ，所以121212cos ,||||⋅<>===⋅n n n n n n ， 设二面角1A EF A --为θ，那么sin θ==， 即二面角1A EF A --． 19．【答案】〔1〕方案一：402,y n n *=+∈N ，方案二：120,45,8240,45,n n y n n n **⎧≤∈⎪=⎨->∈⎪⎩N N；〔2〕有99.9%的把握认为；〔3〕选择方案二，详见解析．【解析】〔1〕由题意得，方案一中的日收费y (单位：元)与需要用药的猪的数量n (单位：头)的函数关系式为402,y n n *=+∈N ；方案二中的日收费y (单位：元)与需要用药的猪的数量n (单位：头)的函数关系式为：120,45,8240,45,n n y n n n **⎧≤∈⎪=⎨->∈⎪⎩N N． 〔2〕由列联表计算可得22210(85654020)40.0212585105105k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯， 40.0210.828>，所以有99.9%的把握认为猪未发病与该生物医药公司提供技术效劳有关．〔3〕设方案一中的日收费为X ，由条形图可得X 的分布列为：()1240.21280.41320.21360.11400.1130E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；设方案二中的日收费为Y ，由条形图可得Y 的分布列为：()1200.61280.21440.11600.1128E Y ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=，()()E X E Y =，所以从节约养殖本钱的角度去考虑，丙养殖场应该选择方案二． 20．【答案】〔1〕22143x y +=；〔2〕证明见解析． 【解析】〔1〕∵2(3在抛物线1C 上，2223p ∴=⨯，解得2p =， ∴抛物线1C 的焦点坐标为(1,0)，那么221a b -=①，易知222()31a =②，∴由①②可得2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴椭圆2C 的方程为22143x y +=．〔2〕设直线11:2l x k y =+，直线22:2l x k y =+，由2142y x x k y ⎧=⎨=+⎩，得21480y k y --=， 设11(,)A x y ，22(,)C x y ，那么1214y y k +=，12M y k ∴=，那么2122M x k =+，即211(22,2)M k k +，同理得222(22,2)N k k +，∴直线MN 的斜率21222112221(22)(22)MN k k k k k k k -==+-++，那么直线MN 的方程为2111212(22)y k x k k k -=--+，即12121[2(1)]y x k k k k =--+，∵12l l ⊥，∴12111k k ⋅=-，即121k k =-， ∴直线MN 的方程为121(4)y x k k =-+，即直线MN 恒过定点(4,0)．21．【答案】〔1〕见解析；〔2〕证明见解析． 【解析】〔1〕由题意得11()(0)axf x a x x x-'=-=>， 当0a ≤时，()0f x '>恒成立，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当0a >时，令()0f x '=，得到1x a=， 所以当1(0,)x a∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1(,)x a∈+∞，()0f x '<，()f x 单调递减．综上所述，当0a ≤时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，函数()f x 在1(0,)a 上单调递增，在1(,)a+∞上单调递减．〔2〕记函数22()ln ln xx e x e x x eϕ-=-=-，那么21()x x exϕ-'=-，可知()x ϕ'在(0,)+∞上单调递增， 由(1)0ϕ'<，(2)0ϕ'>知，()x ϕ'在(0,)+∞上有唯一零点0x ，且012x <<， 那么02001()x x ex ϕ-'=-，即0201x e x -=①当0(0,)x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减； 当0(,)x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增， 所以0200()()ln x x x e x ϕϕ-≥=-，由①式021x ex -=，知002ln x x -=-， 所以022000000(1)1()()ln 20x x x x ex x x x ϕϕ--≥=-=+-=>，那么2()ln 0x x ex ϕ-=->，所以有2ln 0x e e x ->恒成立．22．【答案】〔1〕221:(2)4C x y -+=，222:(2)4C x y +-=；〔2〕3π4α=． 【解析】〔1〕由22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，消去参数ϕ，可得1C 的普通方程为22(2)4x y -+=， ∵4sin ρθ=，∴24sin ρρθ=，∴曲线2C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=．〔2〕由〔1〕得，曲线221:(2)4C x y -+=，其极坐标方程为4cos ρθ=， 由题意设1(,)A ρα，2(,)B ρα，那么12π4sin cos 42sin()424AB ρρααα=-=-=-=，πsin()14α∴-=±，πππ()42k k α∴-=+∈Z ，3ππ()4k k α∴=+∈Z ，0πα<<，3π4α∴=． 23．【答案】〔1〕1(,)2-+∞；〔2〕3(,)2-∞-．【解析】原不等式可化为212x x --+<， 作出函数2y x =-与1y x =+的图象如下列图，当212x x --+=时，12x =， ∵直线12y x =-与21y x =+的斜率相等， ∴结合图象可知，原不等式的解集为1(,)2-+∞． 〔2〕原不等式可化为00212x x a a -++<--，00002(2)()2x x a x x a a -++≥--+=+， 212a a ∴+<--，即122a a --+>，上式可化为(1)2(1)12a a +--++>，由〔1〕得112a +<-，解得32a <-， 故a 的取值范围为3(,)2-∞-．。
高三数学入学调研考试卷三理 试题
由框图得到当满足判断框中的条件时将
故判断框内的条件为 且 ，应选A．
8．【答案】B
【解析】由题意可知，当全村户数为 户时，应该选1人，利用排除法：
，A选项错误；
，C选项错误；
，D选项错误；应选B．
9．【答案】C
【解析】求出导函数 ，
又函数 在 处的切线倾斜角为 ，
5．【答案】C
【解析】 ，当 时， ，
故 在 上是减函数，①正确； ，故②错误；
由 和 的函数图像可知在 上有两个交点
所以 在 上有两个零点，③正确．应选C．
6．【答案】D
【解析】 ， ，∵ ，∴ ， ，∵ ，∴ ，所以 ．应选D．
7．【答案】A
【解析】据二分法求方程近似解的步骤知
当 即 时，说明根在区间 内，令
3．【答案】B
【解析】因为 ，所以 ，∴ ，∴ 是第三、四象限和 轴负半轴上的角， 是第三、四象限和 轴负半轴上的角不能推出 是第三象限角， 是第三象限角一定能推出 是第三、四象限和 轴负半轴上的角，
所以“ 〞是“ 是第三象限角〞的必要非充分条件．应选B．
4．【答案】A
【解析】根据指数函数 可知 ， 同号且不相等，那么二次函数 的对称轴 可排除B与D，C选项里面， ， ，∴ ，那么指数函数 单调递增，故C不正确．应选A．
A． B． C． D．
二、填空题〔本大题一一共4个小题，且 ，那么实数 的范围是___________．
14．假设 是偶函数，那么 __________．
15．函数 ， 单调增区间是________．
16．函数 的图象与直线 恰有三个公一共点，这三个点的横坐标从小到大分别为 ， ， ，那么 _________．
高三入学调研考试卷数学
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f(x)的图像大致是：A. 单调递增，无极值点B. 单调递减，有一个极大值点C. 单调递增，有一个极小值点D. 单调递减，有一个极小值点2. 在等差数列{an}中，若a1 = 2，d = 3，则第10项an等于：A. 29B. 28C. 27D. 263. 已知复数z = 1 + i，那么|z|的值是：A. 1B. √2C. 2D. √34. 若直线l的方程为2x - y + 1 = 0，则直线l的斜率k等于：A. 2B. -2C. 1/2D. -1/25. 已知等比数列{bn}中，b1 = 3，b2 = 9，则公比q等于：A. 1B. 3C. 1/3D. -36. 若函数y = log2(x + 1)的图像上任意一点P(x, y)，则点P到直线y = 2x的距离d等于：A. 1B. √2C. 2D. √57. 在△ABC中，若∠A = 60°，AB = AC = 2，则BC的长度等于：A. 2√3B. 2C. √3D. 18. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 + 1，则f(x)的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 39. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在复平面上的轨迹是：A. 以(0, 1)和(0, -1)为焦点的双曲线B. 以(0, 0)为圆心，半径为1的圆C. 以(0, 0)为圆心，半径为2的圆D. 以(0, 0)为圆心，半径为3的圆10. 若不等式组\[\begin{cases}x + 2y \leq 6 \\2x - y \geq 2\end{cases}\]的解集对应的平面区域为D，则D的面积是：A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，顶点坐标为(1, 3)，且f(0) = 2，则a、b、c的值分别是______。
高三数学入学调研考试试题 文三 试题
进贤县第一中学2021届高三数学入学调研考试试题 文〔三〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日考前须知：1．在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。
2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1．集合2{|0}A x x x =-≥，{|lg(21)}B x y x ==-，那么集合A B =〔 〕A ．1[0,)2B ．[0,1]C ．1(,1]2D ．1(,)2+∞【答案】C【解析】因为{|01}A x x =≤≤，1{|}2B x x =>，所以1{|1}2AB x x =<≤． 2．设x ，y ∈R ，那么“0x y >>〞是“1xy>〞的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵0x y >>，∴10y >，∴11x y y y ⋅>⋅，即1xy>， ∴“0x y >>〞是“1xy>〞的充分条件；当2x =-，1y =-时，1x y >，但x y <，所以“0x y >>〞不是“1xy>〞的必要条件． 3．集合{|4}A y y x ==≤≤，{|03}B x x =<<，那么()A B =R 〔 〕A ．[0,2]B ．[2,2)-C ．(2,3)-D ．(2,3)【答案】D【解析】∵{|4}{|02}A y y x y y ==≤≤=≤≤，{|03}B x x =<<，∴{|0}{|2}A y y y y =<>R，∴()(2,3)A B =R ．4．函数()lg(31)f x x =++的定义域是〔 〕 A ．(,1)-∞ B ．1(,1)3-C ．1[,1)3-D ．1(,)3-+∞【答案】B【解析】函数()lg(31)f x x =+的定义域是10310x x ->⎧⎨+>⎩，解得113x x <⎧⎪⎨>-⎪⎩，所以函数()f x 的定义域是1{|1}3x x -<<． 5．命题“x ∃∈R ，使212(1)02x a x +-+≤〞是假命题，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A ．(,1)-∞- B ．(1,3)-C ．(3,)-+∞D ．(3,1)-【答案】B【解析】因为命题“x ∃∈R ，使212(1)02x a x +-+≤〞是假命题，所以x ∀∈R ，212(1)02x a x +-+>恒成立， 所以2()114202Δa =--⨯⨯<，解得13a -<<， 故实数a 的取值范围是(1,3)-．6．3log 0.3a =，0.3log 0.2b =，0.20.3c =，那么〔 〕 A ．a b c << B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】B【解析】3log 0.30a =<，0.30.3log 0.2log 0.31b =>=，0.2000.30.31c <=<=，a cb ∴<<．7．曲线321y x x =-+在点(1,0)处的切线方程为〔 〕 A ．1y x =- B ．1y x =-+C ．22y x =-D ．22y x =-+【答案】A【解析】验证知，点(1,0)在曲线上，因为321y x x =-+，2'32y x =-，所以1|1x k y ='==，得切线的斜率为1，所以1k =， 所以曲线()y f x =在点(1,0)处的切线方程为01(1)y x -=⨯-，即1y x =-． 8．函数2sin 22x xxy -=+的图象大致为〔 〕A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】记2sin 22x x x y -=+为2sin ()22x x x f x -=+，2sin()2sin ()()2222x x x xx xf x f x ----==-=-++， ∴()f x 是奇函数，排除C ； 当0πx <<时，2sin ()sin (0,1)22x x x f x x -=≤=∈+，故B 、D 错误．9．函数()f x 的图象关于y 轴对称，且()f x 在(,0]-∞上单调递减，那么满足1(31)()2f x f +<的实数x 的取值范围是〔 〕A ．11,2()6-- B ．11,2()6-- C ．11,3()6--D ．11,3()6--【答案】B【解析】由题意()f x 是偶函数，且在[0,)+∞上单调递增， ∴不等式1(31)()2f x f +<可变为1(|31|)()2f x f +<，∴1|31|2x +<，解得1126x -<<-．10．(1)f x +是定义在R 上的奇函数，2(2)f =-，且对任意11x ≤，21x ≤，12x x ≠，1212()()0f x f x x x -<-恒成立，那么使不等式2|(2log )|2f x -<成立的x 的取值范围是〔 〕A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(4,)+∞D ．(1,4)【答案】D【解析】因为函数(1)f x +的图象是由函数()f x 的图象向左平移1个单位长度得到，(1)f x +是定义在R 上的奇函数，所以函数()f x 的图象的对称中心为点(1,0)，因为对任意11x ≤，21x ≤，12x x ≠，1212()()0f x f x x x -<-恒成立，所以函数()f x 在(,1]-∞上单调递减，所以函数()f x 在R 上单调递减， 因为2(2)f =-，所以(0)22()f f =-=，又2|(2log )|2f x -<，所以22(2log )2f x -<-<，即2(2)(2log )(0)f f x f <-<， 所以202log 2x <-<即20log 2x <<，所以14x <<， 所以使不等式2|(2log )|2f x -<成立的x 的取值范围是(1,4)．11．假设存在x ，y ，*z ∈R，满足y z =2x z x e ≤≤，那么ln ln y x -的取值范围是〔 〕 A ．1[,1]2B ．[ln 2,1ln 2]e ---C ．1[1ln 2,]2-D ．[1ln 2,1ln 2]e ---【答案】D【解析】由题意ln ln lnln ln ln ln ln 2ln 2xzy y x e x x x y x x z z z z z-==-=-=--， ∵2xz x e ≤≤，∴12x e z ≤≤，令1[,]2x t e z =∈， 设()ln ln 2f t t t =--，那么11()1t f t tt-=-='， ∴()f t 在1[,1]2上单调递减，在[1,]e 上单调递增，最小值为(1)1ln 2f =-，由于1111()ln ln 22222f =--=，()1ln 2f e e =--， ∴ln ln y x -的取值范围是[1ln2,1ln2]e ---．12．函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧--≤=⎨+>⎩，假设方程1()2f x mx m =+-恰有四个不相等的实数根，那么实数m 的取值范围是〔 〕A ．121[,)2e -B ．121(,)2e -C ．121(,)2eD ．121(,)2e -【答案】B【解析】画出函数()f x 的图象如图中实线局部所示， 方程1()2f x mx m =+-恰有四个不相等的实数根， 即函数()y f x =与函数12y mx m =+-的图象有四个不同的交点， 而12y mx m =+-是斜率为m ，过定点1(1,)2C --的直线， 如图，当直线1l 与ln(1)(0)=+>y x x 相切时，设切点00(,ln(1))+P x x ，又1'1y x =+，可得0001ln(1)1211x x x ++=++，解得1201x e =-，斜率为12e -，当直线2l 过(0,0)时，斜率为11212=，所以当1212m e -<<时，两函数的图象有4个不同的交点．第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．12(21x x x -=⎰________．【答案】π14+【解析】因11(2(2)d x x x x x +=+⎰⎰，而1212200(2)d |101x x x ==-=⎰，1x ⎰的几何意义为圆221x y +=在第一象限所对应的面积为π4， 故应填答案π14+． 14．命题“x ∃∈R ，210mx x -+<〞是假命题，那么实数m 的取值范围是________． 【答案】14m ≥【解析】假设命题“x ∃∈R ，210mx x -+<〞是假命题，那么“x ∀∈R ，210mx x -+≥〞为真命题，那么只需满足0140m Δm >⎧⎨=-≤⎩，解得14m ≥．15．某食品的保鲜时间是y 〔单位：小时〕与储藏温度x 〔单位：℃〕满足函数关系kx b y e +=〔 2.718e =⋯为自然对数的底数，k 、b 为常数〕，假设该食品在0℃的保鲜时间是是192小时，在22℃的保鲜时间是是48小时，那么该食品在33℃的保鲜时间是是________小时． 【答案】24【解析】由题意可得，0x =时，192y =；22x =时，48y =， 代入函数e kx b y +=，可得192b e =，2248k b e +=，即有1112ke=，192b e =， 那么当33x =时，331192248k by e+==⨯=． 16．假设01a b <<<，e 为自然数〔 2.71828e ≈〕，那么以下不等式：①11++>a b b a ；②ln ln ->-a b e e a b ；③log (1)log (1)a b a b +>+，其中一定成立的序号是________．【答案】①③【解析】对于①，假设11++>a b b a 成立．两边同时取对数可得11ln ln a b b a ++>，化简得(1)ln (1)ln a b b a +>+，因为01a b <<<，那么10a +>，10b +>， 不等式两边同时除以(1)(1)a b ++可得ln ln 11b ab a >++， 令ln ()1x f x x =+，(0,1)x ∈，那么2211(1)ln 1ln ()(1)(1)x x xx x f x x x +-+-'==++， 当(0,1)x ∈时，11ln 0x x +->，所以()0f x '>，即ln ()1x f x x =+在(0,1)x ∈内单调递增， 所以当01a b <<<时，()()f b f a >，即ln ln 11b ab a >++，所以11++>a b b a ，故①正确； 对于②，假设ln ln ->-a b e e a b ，化简可得ln ln a b e a e b ->-， 令()ln x g x e x =-，(0,1)x ∈，那么1()xg x e x '=-，21()xg x e x''=+， 由()0g x ''>可知1()xg x e x'=-在(0,1)x ∈内单调递增， 而(0)g '→-∞，(1)10g e '=->，所以1()xg x e x'=-在(0,1)x ∈内先负后正， 因此()ln x g x e x =-在(0,1)x ∈内先递减再递增，所以当01a b <<<时无法判断ln a e a -与ln b e b -的大小关系，故②错误； 对于③，假设log (1)log (1)a b a b +>+，令()log (1)x h x x =+，利用换底公式化简可得ln(1)()ln x h x x+=，(0,1)x ∈， 那么22ln ln(1)ln(1)ln (1)ln(1)1()[]ln (ln )(1)(ln )x x x x x x x x x h x x x x x x +-+-+++''===+， 当(0,1)x ∈时，ln 0x x <，(1)ln(1)0x x ++>， 所以ln (1)ln(1)0x x x x -++<，即()0h x '<，那么ln(1)()ln x h x x+=在(0,1)x ∈内单调递减，所以当01a b <<<时，ln(1)ln(1)ln ln a b a b++>，即log (1)log (1)a b a b +>+，所以③正确， 综上可知，正确的为①③．三、解答题：本大题一一共6个大题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 17．〔10分〕集合{|216}x A x =<<，{|3221}B x a x a =-<<+． 〔1〕当0a =时，求A B ；〔2〕假设AB =∅，求a 的取值范围．【答案】〔1〕1{|1}2x x -<<；〔2〕3(,][2,)4-∞-+∞． 【解析】〔1〕1{|4}2A x x =-<<，0a =时，{|21}B x x =-<<， ∴1{|1}2AB x x =-<<．〔2〕∵A B =∅，∴当B =∅时，3221a a -≥+，即3a ≥，符合题意；当B ≠∅时，31212a a <⎧⎪⎨+≤-⎪⎩或者3324a a <⎧⎨-≥⎩，解得34a ≤-或者23a ≤<， 综上，a 的取值范围为3(,][2,)4-∞-+∞．18．〔12分〕己知:|25|3p x -≤，2:(2)20q x a x a -++≤． 〔1〕假设p 是真命题，求对应x 的取值范围； 〔2〕假设p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围． 【答案】〔1〕14x ≤≤；〔2〕[1,4]a ∈．【解析】〔1〕:|25|3p x -≤为真命题，即|25|3x -≤，解得14x ≤≤． 〔2〕根据〔1〕知：:14p x ≤≤，2:(2)2(2)()0q x a x a x x a -++=--≤， p 是q 的必要不充分条件，当2a >时，:2q x a ≤≤，故满足4a ≤，即24a <≤； 当2a =时，:2q x =，满足条件；当2a <时，:2q a x ≤≤，故满足1a ≥，即12a ≤<， 综上所述，[1,4]a ∈．19．〔12分〕函数21()21x x f x -=+．〔1〕假设()3f a =-a 的值；〔2〕判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论； 〔3〕求不等式112()()024x x f f ++->的解集． 【答案】〔1〕12a =；〔2〕奇函数，证明见解析；〔3〕(1,)-+∞．【解析】〔1〕假设()3f a =-21212213212121a a a a a-+-==-=-+++，得2221a=+，即211a+===，那么2a =12a =． 〔2〕函数()f x 的定义域为R ，211221()()211221x x x x xx f x f x ------===-=-+++，即函数()f x 是奇函数． 〔3〕由不等式112()()024x x f f ++->，得11122()()()244x x x f f f ++>--=， ∵212122()1212121x x x x xf x -+-===-+++，∴()f x 在R 上是增函数，∴不等式等价为11224x x +>，即21222222x x x ---+>=，即21x x ->--，得1x >-， 即不等式的解集为(1,)-+∞．20．〔12分〕函数ln ()1a x b f x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．〔1〕求a ，b 的值；〔2〕证明：当0x >且1x ≠时，ln ()1x f x x >-． 【答案】〔1〕1a =，1b =；〔2〕证明见解析．【解析】〔1〕221(ln )()(1)x a x b x f x x x +-'=-+， 由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点(1,1)， 故(1)11(1)2f f =⎧⎪⎨'=-⎪⎩，即1122b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得1a =，1b =． 〔2〕由〔1〕知ln 1()1x f x x x =++，所以22ln 11(2ln 1())1x x f x x x x x--=---， 考虑函数21()2ln (0)x h x x x x -=->，那么22222(221(1)())x x x h x x x x ---'=-=-， 所以1x ≠时，()0h x '<，而(1)0h =，故(0,1)x ∈时，()0h x >，可得ln ()1x f x x >-；(1)x ∈+∞，时，()0h x <，可得ln ()1x f x x >-， 从而当0x >，且1x ≠时，ln ()1x f x x >-． 21．〔12分〕定义域为R 的函数()f x 满足：1()22f -=，且对于任意实数x ，y 恒有()()()f x y f x f y +=，当0x >时，0()1f x <<．〔1〕求(0)f 的值，并证明当0x <时，()1f x >；〔2〕判断函数()f x 在R 上的单调性并加以证明；〔3〕假设不等式222((2)(21)2)4f a a x a x ----+>对任意[1,3]x ∈恒成立，务实数a 的取值范围．【答案】〔1〕(0)1f =，证明见解析；〔2〕函数()f x 在R 上为减函数，证明见解析；〔3〕(,0)(1,)-∞+∞．【解析】〔1〕由，对于任意实数x ，y 恒有()()()f x y f x f y +=，令1x =，0y =，可得(1)(1)(0)f f f =，因为当0x >时，0()1f x <<，所以(1)0f ≠，故(0)1f =．令y x =-，设0x <，那么(0)()()f f x f x =-，1()()f x f x =-， 因为0x ->，0()1f x <-<，所以()1f x >．〔2〕设12x x <，那么120x x -<， 121222()()))[]((f x f x f x x x f x -=-+-1222(()())f x x f x f x =--212()[()1]f x f x x =--，由〔1〕知2()0f x >，12()1f x x ->，所以12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >， 所以函数()f x 在R 上为减函数．〔3〕由1()22f -=，得11(1)()()422f f f -=-⋅-=，所以222(2(21)2)1)4)((f a a x a x f ----+>=-，即222(2)(21)21a a x a x ----+<-，上式等价于222(4))23(a a x x x x --<+-对任意[1,3]x ∈恒成立，因为[1,3]x ∈，所以240x x -<， 所以2222233(31)244x x x a a x x x x +--->=+--对任意[1,3]x ∈恒成立，设31[2,8]x t -=∈，223(31)27272220114101110x t x x t t t t-+=+=+≤-----〔2t =时取等〕， 所以20a a ->，解得0a <或者1a >，即实数a 的取值范围(,0)(1,)-∞+∞．22．〔12分〕函数()()x f x e x a a =--∈R ．〔1〕当0a =时，求证：()f x x >；〔2〕讨论函数()f x 零点的个数．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕见解析．【解析】〔1〕当0a =时，()x f x e x =-，令()()2x x g x f x x e x x e x =-=--=-，那么()2x g x e '=-，当()0g x '=时，ln2x =；当ln2x <时，0()g x '<；当ln2x >时，'()0g x >， 所以()g x 在(,ln2)-∞上单调递减，在(ln2,)+∞单调递增，所以ln2x =是()g x 的极小值点，也是最小值点， 即ln2min ()(ln2)2ln22ln 02e g x g e ==-=>， 故当0a =时，()f x x >成立．〔2〕()1x f x e '=-，由'()0f x =，得0x =，当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>，所以()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞单调递增，所以0x =是函数()f x 得极小值点，也是最小值点，即min ()(0)1f x f a ==-．当10a ->，即1a <时，()f x 没有零点；当10a -=，即1a =时，()f x 只有一个零点；当10a -<，即1a >时，因为()()0a a f a e a a e ---=---=>，所以()f x 在(,0)a -上只有一个零点，由〔1〕得2x e x >，令x a =，那么得2a e a >，所以()20a a f a e a a e a =--=->， 于是在()f x 在(0,)a 上有一个零点，因此，当1a >时，()f x 有两个零点．综上，1a <时，()f x 没有零点；1a =时，()f x 只有一个零点；1a >时，()f x 有两个零点．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
高三数学入学调研试题一理 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学入学调研试题〔一〕理本卷须知：2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1．假设复数z 的实部与虚局部别为1-，2，那么2z =〔〕A ．34i --B ．34i -+C ．34i +D ．34i -2．设集合2{|4}A x x =<，{|2,}x B y y x ==∈R ，那么A B =〔〕A ．(2,2)-B ．(0,2)C ．(2,)+∞D ．(,2)(2,)-∞-+∞3．假设函数()lg()f x x a =+的图象经过抛物线28y x =的焦点，那么a =〔〕A ．1B ．0C ．1-D ．2-4．两个单位向量a ，b 的夹角为60︒，那么以下向量是单位向量的是〔〕 A ．+a b B ．12-a b C ．12+a b D ．-a b5．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2B C =，那么b =〔〕A ．cos c CB ．cos c AC ．2cos c CD ．2cos c A6．设x ，y 满足约束条件2602x y x y x +-≤⎧⎨≤≤⎩，那么z x y =+的取值范围为〔〕A ．[90,]2B ．[94,]2C ．[0,4]D ．[4,)+∞7．设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数，将组成a 的2个数字按从小到大排成的两位数记为()I a ，按从大到小排成的两位数记为()D a (例如75a =，那么()57I a =，()75D a =)，执行如下列图的程序框图，假设输入的51a =，那么输出的b =〔〕A ．30B ．35C ．40D ．458．2211()11x x f x x --=++，那么曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为〔〕A ．y x =-B ．y x = C ．2y x =D ．2y x =-9．sin cos()6πx x -+=〔〕 A ．11sin(224π)6x +- B ．11sin(224π)6x -+ C ．11sin(222π)3x -+ D．1sin(22π)3x +10．镜花缘是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节:一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯一共360个，小灯一共1200个假设在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，那么至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为〔〕A ．160359B ．289359C ．1191077D ．958107711．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E 为侧棱1DD 上一点，1AB =，12AA =，且异面直线DB 与1C E，那么DE =〔〕A ．12B ．23C ．1D ．3212．设F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点过F作C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，假设FOH △的内切圆与x 轴切于点B ，且2BFOB =，那么C 的离心率为〔〕ABCD第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．6()3y x -的展开式中5x y 的系数为． 14．函数()sin f x x =，假设()()f a x f a x +=-，0πa <<，那么a =．15．如图，一几何体由一个圆锥与半球组合而成，且圆锥的体积与半球的体积相等，那么该圆锥的母线与底面所成角的正切值为．16．函数2()log )f x x =-是R 上的奇函数，函数()|2 |g x m x a =--，假设()()f x g x ≤对3[,2]4x ∈-恒成立，那么m 的取值范围为．三、解答题：本大题一一共6个大题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 17．〔12分〕设n S 为数列{}n a 的前n 项和，37a =，1(2)n n a a d n -=+≥，其中d 是不为0的常数，且1a ，2a ，6a 成等比数列．〔1〕求{}n a 的通项公式； 〔2〕假设55mS m =，求m ．18．〔12分〕以下列图是某超一周百事可乐与可口可乐的销量(单位：罐)的雷达图．〔1〕分别计算一周百事可乐与可口可乐的销量的平均数，从计算结果看，哪种可乐的销量更好；〔2〕从周一开场的连续三周该超推出买一罐可乐(仅限百事可乐或者可口可乐)获得一次抽奖时机的活动，中奖率为0.1，中奖可获得1元的红包，以雷达图中一周的销量代替每周的销量．①活动期间，一位顾客买了3罐百事可乐，他恰好获得2元红包的概率； ②在这连续三周的活动中，求该超需要投入红包总金额的数学期望．19．〔12分〕在直角坐标系xOy 中，(1,2)P x y -，(1,2)Q x y +，且3OP OQ ⋅=，记动点(,)M x y 的轨迹为Ω．〔1〕求Ω的方程；〔2〕假设过点(1,0)N 的直线l 与Ω交于A ，B 两点，且2BN NA =，求直线l 的斜率． 20．〔12分〕如图，在四面体ABCD 中，AD AB ⊥，平面ABD ⊥平面ABC，AB BC AC ==，且4AD BC +=．〔1〕证明：BC ⊥平面ABD ；〔2〕设E 为棱AC 的中点，当四面体ABCD 的体积获得最大值时，求二面角C BD E --的余弦值．21．〔12分〕函数2()(2)ln f x a x ax x =++-．〔1〕讨论()f x 的单调性；〔2〕假设()f x 在(0,)a 上存在最大值()P a ，证明：234ln 2()42p a a a <<+-．请考生在22、23两题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题记分． 22．〔10分〕【选修4-4：坐标系与参数方程】 在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线C 与曲线D 关于极点对称．〔1〕以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线D 的直角坐标方程； 〔2〕设P 为曲线D 上一动点，记P 到直线sin 3ρθ=-与直线cos 2ρθ=的间隔分别为1d ，2d ，求12d d +的最小值．23．〔10分〕【选修4-5：不等式选讲】 函数()|1||2|f x x x =-++，且不等式()f x k <的解集为{|3}x x a -<<．〔1〕求k ，a ； 〔2〕假设m nk +=，证明：()()12f m f n +≥．2021届高三入学调研试卷理科数学〔一〕答案第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】∵12i z =-+，∴2144i 34i z =--=--． 2．【答案】B【解析】∵(2,2)A =-，(0,)B =+∞，∴(0,2)A B =．3．【答案】C【解析】抛物线28y x =的焦点坐标为(2,0)，那么(2)lg(2)0f a =+=，即21a +=，解得1a =-． 4．【答案】D【解析】由平面向量的减法可得-a b 的模为1，那么-a b 是单位向量． 5．【答案】C【解析】∵2B C =，∴sin sin 22sin cos B C C C ==，∴2cos b c C =． 6．【答案】A【解析】作出约束条件表示的可行域，如下列图， 当直线z x y =+过点(0,0)时，z 获得最小值0；直线z x y =+过点3(,3)2时，z 获得最大值92， 故9[0,]2z ∈．7．【答案】D【解析】51a =，511536b =-=；36a =，633627b =-=；27a =，722745b =-=， ∵45为5的倍数，∴输出的45b =． 8．【答案】C【解析】令11x t x -=+，那么11t x t -=+，22211()21()111()1t t t f t t t t --+==-+++， ∵2222)))(11((t f t t -'=+，∴(0)2f '=， ∵(0)0f =，∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =． 9．【答案】B【解析】31sin cos()sin cos()sin (sin )62π6π2x x x x x x x -+=-=+ 31112(1cos 2)sin(2)42π464x x x =+-=-+． 10．【答案】D【解析】设一大二小与一大四小的灯球数分别为x ，y ，那么360241200x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得120240x y =⎧⎨=⎩，假设随机选取两个灯球，那么至少有一个灯球是一大四小的概率为2120236095817C C 107-=．11．【答案】A【解析】以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系D xyz -，如下列图，那么(0,0,0)D ，(1,1,0)B ，1(0,1,2)C ，那么(1,1,0)DB =， 设(02)DE t t =<≤，那么1(0,1,2)C E t =--， 从而12126,|||1321(|s 2)co DB C E t -〉==+-〈， ∵02t <≤，∴12t =． 12．【答案】C【解析】∵F 到渐近线的间隔为||FH b =，∴22||OH c b a =-=，那么FOH △的内切圆的半径2a b cr +-=， 设FOH △的内切圆与FH 切于点M ，那么||2a b cMH r +-==， ∵2BF OB =，∴2||||3FM BF c ==，∴2||||||32a b c BF MH c FH b +-+=+==， 即33b a c =+，那么22222)99(69b c a c ac a =-=++，∴24390e e --=，∵1e >，∴33178e +=第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．【答案】2- 【解析】6()3y x -的展开式中5x y 的系数为161C ()23-=-． 14．【答案】π2【解析】∵()()f a x f a x +=-，∴()f x 的图象关于直线x a =对称，又()sin f x x =，且0πa <<，∴π2a =． 15．【答案】2【解析】设该圆锥的半径与高分别为r ，h ，那么32141ππ233r r h ⨯=，即2h r =， 该圆锥的母线与底面所成角的正切值为2hr=． 16．【答案】[7,)2+∞【解析】由22(()log )f x x a x =+-是R 上的奇函数，得2(0)log ()0f a ==，那么1a =， 因为22221()log 1)log 1(f x x x x x=+-=++在(0,)+∞上单调递减，所以()f x 是R 上的减函数，作出()f x 与()g x 的图象，如下列图，由图可知33()()44(2)(2)f g f g ⎧-≤-⎪⎨⎪≤⎩，即2512log (52)3m m ⎧≤-⎪⎨⎪-≤-⎩，那么72m ≥．三、解答题：本大题一一共6个大题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．【答案】〔1〕32n a n =-；〔2〕37m =．【解析】〔1〕∵1(2)n n a a d n -=+≥，∴数列{}n a 是公差为d 的等差数列， ∵37a =，∴172a d =-，27a d =-，673a d =+， ∵1a ，2a ，6a 成等比数列，∴2(72)(73)(7)d d d -+=-， ∴23d d =，∴3d =或者0d =，∵0d ≠，∴3d =，7(3)332n a n n =+-⨯=-． 〔2〕∵1(552)m m m a a S m +==，∴1110m a a +=，即32109m -=，∴37m =． 18．【答案】〔1〕百事可乐销量的平均数为9607，可口可乐销量的平均数为9407，百事可乐的销量更好；〔2〕①0.027；②570元．【解析】〔1〕百事可乐销量的平均数为110012012014016014018096077x ++++++==，可口可乐销量的平均数为28012010014018014018094077x ++++++==，∵12x x >，∴百事可乐的销量更好．〔2〕①他恰好获得2元红包说明他有两次中奖一次未中奖，故所求的概率为2230.1(10.1C )0.027⨯-=．②连续三周该超罐装可乐〔仅限百事可乐或者可口可乐〕的销量为(960940)3190035700+⨯=⨯=罐，记连续三周顾客中奖总次数为X ，那么(5700,0.1)XB ，那么57000.1570EX =⨯=，故连续三周的活动该超需要投入红包总金额的数学期望为5701570⨯=元．19．【答案】〔1〕2214x y +=；〔2〕k =． 【解析】〔1〕∵3OP OQ ⋅=，∴2(1)(1)43x x y -++=，∴2244x y +=，即2214x y +=，此即为Ω的方程． 〔2〕设直线l 的斜率为k ，那么直线l 的方程为(1)y k x =-，当0k =时，3BN NA =或者13BN NA =，不合题意； 当0k ≠时，由22(1)44y k x x y =-⎧⎨+=⎩，得222(1420)3k y ky k ++-=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，那么122214k y y k +=-+，2122314k y y k =-+，∵2BN NA =，22(1,)BN x y =--，11()1,NA x y =-，∴212y y =-，∴1212214k y y y k +=-=-+，22123214k y k -=-+，∵10y ≠，∴2512k =，∴k =．20．【答案】〔1〕证明见解析；〔2． 【解析】〔1〕证明：因为AD AB ⊥，平面ABD ⊥平面ABC ，平面ABD平面ABC AB =，AD ⊂平面ABD ，∴AD ⊥平面ABC ，因为BC ⊂平面ABC ，所以AD BC ⊥，因为AB BC AC ==，所以222AB BC AC +=，所以AB BC ⊥， 因为ADAB A =，所以BC ⊥平面ABD ．〔2〕设(04)AD x x =<<，那么4AB BC x ==-，四面体ABCD 的体积232111()(4)(816)(04)326V f x x x x x x x ==⨯-=-+<<， 211()(31616)(4)(34)66f x x x x x '=-+=--，当403x <<时，()0f x '>，()V f x =单调递增； 当443x <<时，()0f x '<，()V f x =单调递减， 故当43AD x ==时，四面体ABCD 的体积获得最大值， 以B 为坐标原点，建立空间直角坐标系B xyz -，那么(0,0,0)B ，8(0,,0)3A ，8(,0,0)3C ，84(0,,)33D ，44(,,0)33E ，设平面BCD 的法向量为(,,)x y z =n ，那么00BC BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即80384033x y z ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令2z =-，得(0,1,2)=-n ，同理，平面BDE 的法向量为(1,1,2)=-m ，530cos ,656-〈〉==⨯m n ，由图可知，二面角C BD E --为锐角，故二面角C BD E --30621．【答案】〔1〕见解析；〔2〕证明见解析．【解析】〔1〕2(1)(22)()2(0)a x x a f x a x x x x++--'=+-=->， 当2a ≤-时，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上单调递减；当2a >-时，由()0f x '>，得202a x +<<，()f x 在(20,)2a +上单调递增； 由()0f x '<，得22a x +>，()f x 在2,)2(a ++∞上单调递减． 〔2〕易知0a >，当02a <≤时，22a a +≥， 由〔1〕知，()f x 在(0,)a 上单调递增，此时()f x 在(0,)a 上不存在最大值，当2a >时，()f x 在(20,)2a +上单调递增，在(2,)2a a +上单调递减， 那么22m x22(2)224()()(2)ln ()(2)ln 222224a a a a a a a a f x f a a +++++-==++-=++，故224()(2)ln (2)24a a p a a a +-=++>， 设224()(2)ln(2)24x x g x x x +-=++>，2()1ln 22x x g x +'=++， ∵2x >，∴()0g x '>，∴()g x 在(2,)+∞上单调递增， ∴()(2)4ln 2g x g >=，即()4ln 2p a >，∵2314(34)(2)22a a a a +-=-+，且2a >， ∴要证：23()42p a a a <+-，只需证2234ln 242a a a +--+<， 即证256ln024a a +--<， 设256()ln(2)24x x h x x +-=->，那么15()024h x x '=-<+，那么()h x 在(2,)+∞上单调递减，从而()(2)ln 210h x h <=-<，即256ln 024a a +--<， 那么23()42p a a a <+-，从而234ln 2()42p a a a <<+-．22．【答案】〔1〕22(2)4x y ++=；〔2〕7-【解析】〔1〕∵4cos ρθ=，∴24cos ρρθ=，∴224x y x +=，即22(2)4x y -+=， ∴曲线D 的直角坐标方程为22(2)4x y ++=．〔2〕由〔1〕可设(22cos ,2sin )P αα-+，[0,2π)α∈，直线sin 3ρθ=-与直线cos 2ρθ=的直角坐标方程分别为3y =-，2x =，从而12sin 3d α=+，22(22cos )42cos d αα=--+=-，122sin 342cos 7)π(4d d ααα+=++-=+-，故12d d +的最小值为7-23．【答案】〔1〕5k =，2a =；〔2〕证明见解析．【解析】〔1〕当2x ≤-时，由()21f x x k =--<，得12k x +>-， 因为不等式()f x k <的解集为{|3}x x a -<<，所以132k +-=-，解得5k =， 当1x ≥时，由() 2 15f x x =+<，得2x <，所以2a =，经检验5k =，2a =满足题意．〔2〕证明：因为|1||2||12||21|m m m m m -++≥-++=+，所以()|21|f m m ≥+， 同理()|21|f n n ≥+，因为5m n k +==，所以()()|21||21||2121||2()2|12f m f n m n m n m n +≥+++≥+++=++=．。
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数学高三理数入学调研考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，则=（）
A . {1,2,3,4}
B . {2,3}
C . {1,2,3}
D . {2,3,6}
2. （2分）已知，是的共轭复数，i为虚数单位，则=（）
A . 1+i
B . 1-i
C . 2+i
D . 2-i
3. （2分）设为等差数列的前项和，，则（）
A . -6
B . -4
C . -2
D . 2
4. （2分）(2017·武汉模拟) 下列函数既是奇函数，又在[﹣1，1]上单调递增是（）
A . f（x）=|sinx|
B . f（x）=ln
C . f（x）= （ex﹣e﹣x）
D . f（x）=ln（﹣x）
5. （2分）(2017·怀化模拟) 现有4人参加抽奖活动，每人依次从装有4张奖票（其中2张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到2张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第3人抽完后结束的概率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高一上·张掖期末) 已知，，为不同的直线，，，不同的平面，则下列判断正确的是（）
A . 若，，，则
B . 若，，则
C . 若，，则
D . 若，，，，则
7. （2分）(2020·南昌模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）
A . －2
B . －1
C . 2
D . 3
8. （2分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图，则f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f （2013）+f（2014）+f（2015）+f（2016）的值分别为（）
A . f（x）=sin2πx+1，S=2016
B . f（x）=sin2πx+1，S=2016
C . f（x）=sin x+1，S=2017
D . f（x）=sin x+1，S=2017
9. （2分）已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（﹣）6的展开式中的常数项式（）
A . -20
B . -540
C . 20
D . 540
10. （2分）(2018·安徽模拟) 已知函数，若满足，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知双曲线的两条渐近线方程为，那么此双曲线的虚轴长为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高三上·中山月考) 函数满足：，．则时，
（）
A . 有极大值，无极小值
B . 有极小值，无极大值
C . 既有极大值，又有极小值
D . 既无极大值，也无极小值
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=(1,2)，-=(3,1)则=________
14. （1分）数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+1，（n∈N*），那么an=________
15. （1分）已知两点到直线l的距离等于a，且这样的直线l可作4条，则a的取值范围是________．
16. （1分） (2016高二上·西湖期中) 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为________度．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （10分） (2016高一下·广州期中) 已知．
试求：
（1）sin2α的值；
（2）的值．
18. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，
，为等边三角形， .
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角大小的余弦值.
19. （10分）(2014·新课标I卷理) 已知曲线C： + =1，直线l：（t为参数）
（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．
（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
20. （10分）(2017·临沂模拟) 某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成，具体数据如表所示：
组别文科理科
性别男生女生男生女生
人数3132
学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的组记1分；每选出一名女生，给其所在的组记2分，要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有．（I）求理科组恰好得4分的概率；
（II）记文科组的得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．
21. （5分）(2018·银川模拟) 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围．
22. （5分）(2017·温州模拟) 已知函数f（x）= cos2x﹣2cos2（x+ ）+1．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0， ]上的最值．
23. （10分）已知f（x）=logax（a＞0且a≠1），如果对任意的，都有|f（x）|≤1成立，试求a 的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、答案：略
2-1、答案：略
3-1、答案：略
4-1、答案：略
5-1、答案：略
6-1、
7-1、
8-1、答案：略
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分)
17-1、答案：略
17-2、答案：略
18-1、
18-2、
19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略
22-1、
23-1、答案：略
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