章末复习提升课6
高中数学解三角形章末复习课
知识网络 要点归纳 题型研修
题型研修
第一章 解三角形
(2)由 S＝12absin C＝10 3，C＝π3，得 ab＝40.① 由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcos C， 即 c2＝(a＋b)2－2ab(1＋cos 3π)， ∴72＝(a＋b)2－2×40×1＋12.∴a＋b＝13.② 由①②得 a＝8，b＝5 或 a＝5，b＝8.
知识网络 要点归纳 题型研修
题型研修
第一章 解三角形
例 2 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满 足(2a－b)cos C＝c·cos B，△ABC 的面积 S＝10 3，c＝7. (1)求角 C； (2)求 a，b 的值．
知识网络 要点归纳 题型研修
题型研修
第一章 解三角形
高中知数识学网·必络修5·人教A版
章末复习
第一章 解三角形
目标：正弦定理、余弦定理，解三角形与三角函数的综合问题 重点：解三角形与三角函数结合 难点：正弦定理、余弦定理，解三角形与三角函数的综合问题
知识网络 要点归纳 题型研修
知识网络
第一章 解三角形
知识网络 要点归纳 题型研修
要点归纳
第一章 解三角形
所以 sin A＝sin(π－B－C)＝sin34π－B
＝sin
3π 4 cos
B－cos
3π 4 sin
B＝7102.
由正弦定理，得 c＝assiinnAC＝170，
所以 S＝12acsin B＝12×2×170×45＝87.
知识网络 要点归纳 题型研修
题型研修
第一章 解三角形
例3 (2015·课标全国Ⅱ)如图，在△ABC中，D是BC上的点， AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍.
人教高中数学必修二A版《章末复习提升课》统计研讨复习说课教学课件
s2乙＝18[(83－85)2＋(75－85)2＋…＋(95－85)2]＝41.
栏目 导引
第九章 统 计
①从平均数看，甲、乙均为 85 分，平均水平相同； ②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲； ③从方差来看，因为－x 甲＝－x 乙，s2甲＜s2乙，所以甲的成绩较稳定； ④从数据特点看，获得 85 分以上(含 85 分)的次数，甲有 3 次， 而乙有 4 次，故乙的成绩好些； ⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升 趋势，因此乙更具潜力． 综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好 成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应 派乙参赛更有望取得好成绩．
栏目 导引
第九章 统 计
【解】
(1)
－x
甲
＝
1 8
(95
＋
82
＋
88
＋
81
＋
93
＋
79
＋
84
＋
78)
＝
85(分)，
－x 乙＝18(83＋75＋80＋80＋90＋85＋92＋95)＝85(分)．
甲、乙两组数据的中位数分别为 83 分、84 分．
(2)由(1)知－x 甲＝－x 乙＝85 分，所以
s2甲＝18[(95－85)2＋(82－85)2＋…＋(78－85)2]＝35.5，
界限
人数
20
11
6
5
栏目 导引
第九章 统 计
(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高低于 134 cm 的人数占总人数的百分比．
栏目 导引
【解】
(1)列出样本频率分布表： 分组
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)章末复习提升课课件新人教A版必修1
定成立的是( )
A．3c>3b
B．3c>3a
C．3c＋3a>2
D．3c＋3a<2
【解析】 (1)由题意 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象过(3，1)点，
可解得 a＝3.选项 A 中，y＝3－x＝13x，显然图象错误；选项 B
中，y＝x3，由幂函数图象可知正确；选项 C 中，y＝(－x)3＝
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
章末复习提升课
指数与对数的运算
求下列各式的值： (1)287－23－3 e·e23＋ （2－e）2＋10lg 2； (2)lg25＋lg2×lg 500－12lg215－log29×log32.
【解】 (1)287－23－3 e·e23＋ （2－e）2＋10lg 2 ＝233－23－e13·e23＋(e－2)＋2 ＝23－2－e＋e－2＋2＝322＝94. (2)lg25＋lg 2×lg 500－12lg215－log29×log32 ＝lg25＋lg 2×lg 5＋2lg 2－lg15－log39 ＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋2lg 2－lg 2＋1－2 ＝lg 5＋lg 2－1＝1－1＝0.
解析：当 x＝－1 时，y＝a0－2＝－1，所以该定点的坐标是(－1， －1)． 答案：(－1，－1)
2．已知 lg a＋lg b＝0，则函数 f(x)＝ax 与函数 g(x)＝－logbx 的 图象可能是________(填序号)．
解析：因为 lg a＋lg b＝lg(ab)＝0， 所以 ab＝1，即 b＝1a， 则 f(x)＝ax，g(x)＝logax. 当 a>1 时，在各自的定义域内，f(x)是增函数，g(x)是增函数， 所以②正确；0<a<1 时，在各自的定义域内，f(x)是减函数，g(x) 是减函数，所以①③④都不正确．
高中数学必修一第一章 章末复习课课件
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 某粮店销售大米，若一次购买大米不超过50 kg时，单价 为m元；若一次购买大米超过50 kg时，其超出部分按原价的90%计算， 某人一次购买了x kg大米，其费用为y元，则y与x的函数关系式y＝
mx，0≤x≤50， __0_.9_m__x_＋__5_m_，__x_＞__5_0___. 解析 当0≤x≤50时，y＝mx； 当x＞50时，y＝50m＋(x－50)×90%·m＝0.9mx＋5m.
2.数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合思想， 本章用到以下思想方法： (1)函数与方程思想体现在函数解析式部分，将实际问题中的条件转化为 数学模型，再通过研究函数性质解决诸如最大、最优等问题. (2)转化与化归主要体现在集合部分符号语言、文字语言、图形语言的转 化，函数中求定义域大多转化成解不等式，求值域大多可以化归为求二 次函数等基本函数的值域. (3)分类讨论主要体现在集合中对空集和区间端点的讨论，函数中主要是 欲去绝对值而正负不定，含参数的函数式的各种性质的探讨. (4)数形结合主要体现在用数轴求并交补集，借助函数图象研究函数性质.
(5)数学交流体现在使用了大量的文字、符号、图形语言，用以刻画集 合的关系运算及函数表示和性质，往往还需要在三种语言间灵活转换， 有意识地培养灵活选择语言，清晰直观而又严谨地表达自己的想法， 听懂别人的想法，从而进行交流与合作. (6)运用信息技术的技能主要表现在应用网络资源拓展知识，了解数学 史及发展前沿，以及应用计算机强大的计算能力描点作图探究新知等 方面.
所以 Q P.
解析答案
1 234
3.设函数 f(x)＝x22x＋，2x，>2x，≤2， 则 f(－4)＝____1_8___，若 f(x0)＝8，则 x0 ＝__－___6_或___4_____. 解析 f(－4)＝(－4)2＋2＝18，由 f(x0)＝8，得xx020≤ ＋22， ＝8， 或x20x>0＝2，8， 得 x0＝－ 6，或 x0＝4.
人教高中数学必修一B版《章末复习提升课》函数研讨复习说课教学课件
【解】 (1)证明：∀x1<x2<－2， 则 f(x1)－f(x2)＝x1x＋1 2－x2x＋2 2＝(x12＋(x21)－(xx2＋2) 2). 因为(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0， 所以 f(x1)<f(x2)， 所以 f(x)在(－∞，－2)内单调递增.
栏目 导引
第三章 函 数
课件 课件
课件
课件
C.[－5，5]
D.[－3，7]
(3)求下列函数的值域：
①y＝2xx－＋31；
②y＝x＋4 1－x；
③y＝1x－2x，x∈－2，－12.
栏目 导引
第三章 函 数
【解】 (1)选 D.由题意得，13－x－x>1≠0，0，
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件 课件
课件 课件
①若 f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由 a≤g(x)≤b 解
出；
栏目 导引
第三章 函 数
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
②若 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为 g(x)在[a，b] 课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
上的值域.
(2)1<x1<x2，则
f(x1)－f(x2)＝x1x－1 a－x2x－2 a
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
北师大版七年级数学上第三章整式及其加减章末复习与提升习题课件
七年级 数学 上册 北师版
4．如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长 为1，且底边在长方形对边上的平行四边形． (1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的 面积； (2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积．
.
七年级 数学 上册 北师版
8．(沈北新区期中)已知整式(a－1)x3－2x－(a＋3)． (1)若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； (2)若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项．
七年级 数学 上册 北师版
解：(1)若它是关于x的一次式，则a－1＝0，即a＝1，所以常数项为－ (a＋3)＝－4. (2)若它是关于x的三次二项式，则a－1≠0，且a＋3＝0，即a＝－3，所 以最高次项为－4x3.
七年级 数学 上册 北师版
18．(乐亭县期末)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边 三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第 3个图案有10个三角形……
七年级 数学 上册 北师版
(1)照此规律，摆成第5个图案需要116 6个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要(成第2 021个图案需要几个三角形？
10．(沂水县期中)下列去括号正确的是 A．2n＋(－m－n)＝2n＋m－n B．a－2(3a－5)＝a－6a＋10 C．n－(－m－n)＝n＋m－n D．x2＋2(－x＋y)＝x2－2x＋y
（B ）
七年级 数学 上册 北师版
11．若单项式am－2bn＋7与单项式－3a4b4的和仍是一个单项式，则m－n＝ 99 . 12．(石阡县期末)一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a 宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下33aa＋2＋b2b.
人教版八年级物理上册章末复习+测试分类综合训练(六)——中考真题链接
物理
八年级 上册
新课标（RJ）
本课件仅供交流学习使用， 严禁用于任何商业用途。
第六章 质量与密度
中考真题链接
中考真题链接
类型一 质量及其测量
1．2016·永州一铁块的质量会发生变化的情况是( C ) A．将它熔化成铁水 B．将它轧成薄铁片 C．将它切掉一个角 D．将它从地球运到月球
中考真题链接
图6－F－7
中考真题链接
9．2016·雅安如图6－F－7所示，一个容积V0＝500 cm3、质量m＝ 0.5 kg的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的 小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若瓶内有质量m1＝0.4 kg 的水。求：(水的密度ρ 水＝1.0×103 kg/m3，石块的密度ρ 石＝ 2.6×103 kg/m3)
kg＋0.26 kg＝1.16 kg＝1160 g。
中考真题链接
类型三 密度的测量
10．2017·遵义为了测石块的密度，小英先用已调平的天平测石块 的质量，天平再次平衡时，右盘内砝码及游码的位置如图6－F－8所 示，则石块的质量为___7_8____g。在测体积时，由于石块无法放进量 筒，他先在烧杯中倒入适量的水，并在水面处做好标记，用天平测 出烧杯和水的总质量为104 g；
中考真题链接
再将石块放入装水的烧杯中，倒出超过标记的水，并用胶头滴管向 烧杯中加减水，使水面恰好在标记处，用天平测出此时的总质量为 152 g，由此计算出石块的密度是_2_._6_×_1_0_3_kg/m3。(水的密度为 1.0×103 kg/m3)
图6－F－8
中考真题链接
11．2017·济宁小可为测量图6－F－9中酸奶的密度，先借助天平测
中考真题链接
高中数学选择性必修第一册章末复习课
章末复习课[网络构建][核心归纳]1.三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹标准方程(以焦点在x轴上为例)x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)(以焦点在x轴上为例)x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)(以焦点在x轴正半轴上为例) y2＝2px(p＞0)关系式a2－b2＝c2a2＋b2＝c2图形封闭图形无限延展，有渐近线无限延展，没有渐近线对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴2.求圆锥曲线的标准方程 (1)椭圆、双曲线的标准方程求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方面，一般先确定焦点的位置，再确定参数.当焦点位置不确定时，要分情况讨论.也可将椭圆方程设为Ax 2＋By 2＝1(A ＞0，B ＞0，A ≠B )，其中当1A ＞1B 时，焦点在x 轴上，当1A ＜1B 时，焦点在y 轴上；双曲线方程可设为Ax 2＋By 2＝1(AB ＜0)，当1A ＜0时，焦点在y 轴上，当1B ＜0时，焦点在x 轴上.另外，与已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)共渐近线的双曲线方程可设为x 2a 2－y 2b 2＝λ(λ≠0)；已知所求双曲线为等轴双曲线，其方程可设为x 2－y 2＝λ(λ≠0). (2)抛物线的标准方程求抛物线的标准方程时，先确定抛物线的方程类型，再由条件求出参数p 的大小.当焦点位置不确定时，要分情况讨论，也可将方程设为y 2＝2mx (m ≠0)或x 2＝2my (m ≠0)，然后建立方程求出参数m 的值. 3.直线与圆锥曲线有关的问题(1)直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中的变量y (或x )得到关于变量x (或y )的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式Δ，则有Δ＞0⇔直线与圆锥曲线相交于两点；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线相切于一点；Δ＜0⇔直线与圆锥曲线无交点. (2)直线l 截圆锥 曲线所得的弦长|AB |＝（1＋k 2）（x 1－x 2）2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1k 2（y 1－y 2）2(k ≠0)，其中k 是直线l 的斜率，(x 1，y 1)，(x 2，y 2)是直线与圆锥曲线的两个交点A ，B 的坐标，且(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2，(y 1－y 2)2＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2，x 1＋x 2，x 1x 2，y 1＋y 2，y 1y 2可由一元二次方程的根与系数的关系整体给出.要点一 数形结合思想“数形结合”指的是在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来思索，促使抽象思维和形象思维的和谐结合，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决. 【例1】 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，若P 为双曲线上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为( ) A.(1，3) B.(1，3] C.(3，＋∞) D.[3，＋∞)解析 如图所示，由|PF 1|＝2|PF 2|知P 在双曲线的右支上， 则|PF 1|－|PF 2|＝2a ， 又|PF 1|＝2|PF 2|， ∴|PF 1|＝4a ，|PF 2|＝2a . 在△F 1PF 2中，由余弦定理得 cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|＝16a 2＋4a 2－4c 22×4a ·2a ＝54－c 24a 2＝54－e 24，∵0<∠F 1PF 2≤π，且当点P 是双曲线的右顶点时，∠F 1PF 2＝π， ∴－1≤cos ∠F 1PF 2<1，∴－1≤54－e 24<1，且e >1，解得1<e ≤3.故选B. 答案 B【训练1】 抛物线y 2＝2px (p >0)上有A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)三点，F 是它的焦点，若2|BF |＝|AF |＋|CF |，则( ) A.2x 2＝x 1＋x 3 B.2y 2＝y 1＋y 3 C.2x 3＝x 1＋x 2D.2y 3＝y 1＋y 2解析 如图，过A ，B ，C 分别作准线的垂线，垂足分别为A ′，B ′，C ′，由抛物线定义知：|AF |＝|AA ′|，|BF |＝|BB ′|，|CF |＝|CC ′|. ∵2|BF |＝|AF |＋|CF |， ∴2|BB ′|＝|AA ′|＋|CC ′|. 又∵|AA ′|＝x 1＋p2， |BB ′|＝x 2＋p2， |CC ′|＝x 3＋p2，∴2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋p 2＝x 1＋p 2＋x 3＋p 2，∴2x 2＝x 1＋x 3， 故选A. 答案 A要点二 分类讨论思想分类讨论思想是指当所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果得到整个问题的结果.如曲线方程中含有的参数的取值范围不同，对应的曲线也不同，这时要讨论字母的取值范围，有时焦点位置也要讨论，直线的斜率是否存在也需要讨论.【例2】 如果双曲线的两条渐近线的方程为y ＝±34x ，求此双曲线的离心率. 解 当双曲线的焦点在x 轴上时， 由已知可得b a ＝34，∵c 2＝a 2＋b 2，∴e 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＝a 2＋b 2a 2＝1＋b 2a 2＝2516，∴双曲线的离心率e ＝54；同理，当焦点在y 轴上时，可求得离心率e ＝53. 故双曲线的离心率为54或53.【训练2】 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点P (2，－6)； (2)椭圆过点P (2，0)，且e ＝22. 解 (1)设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1或y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0). 由已知得a ＝2b .①∵椭圆过点P (2，－6)，∴4a 2＋36b 2＝1或36a 2＋4b 2＝1.② 由①②得a 2＝148，b 2＝37或a 2＝52，b 2＝13. 故所求椭圆的标准方程为x 2148＋y 237＝1或y 252＋x 213＝1. (2)当焦点在x 轴上时，∵椭圆过点P (2，0)，∴a ＝2. 又c a ＝22，∴c ＝ 2. ∴b 2＝a 2－c 2＝2.此时椭圆的标准方程为x 24＋y 22＝1.当焦点在y 轴上时，∵椭圆过点P (2，0)，∴b ＝2.又c a ＝22，∴a 2－b 2a ＝22，∴a 2＝8. 此时椭圆的标准方程为y 28＋x 24＝1.故所求椭圆的标准方程为x 24＋y 22＝1或y 28＋x 24＝1. 要点三 函数与方程思想圆锥曲线中的许多问题，若能运用函数与方程的思想去分析，则往往能较快地找到解题的突破口.最值问题是高中数学中常见的问题，在圆锥曲线问题中也不例外，而函数思想是解决最值问题最有利的武器.我们通常可用建立目标函数的方法解有关圆锥曲线的最值问题.方程思想是从分析问题的数量关系入手，通过联想与类比，将问题中的条件转化为方程或方程组，然后通过解方程或方程组使问题获解，方程思想是高中数学中最基本、最重要的思想方法之一，在高考中占有非常重要的地位.【例3】 已知椭圆mx 2＋ny 2＝1(m >0，n >0且m ≠n )与直线x ＋y －1＝0相交于A ，B 两点，C 是AB 的中点，若|AB |＝22，OC 的斜率为22，求椭圆的方程. 解 法一 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，代入椭圆方程并作差，得m (x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋n (y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0.①∵A ，B 为直线x ＋y －1＝0上的点， ∴y 1－y 2x 1－x 2＝－1. 由已知得y 1＋y 2x 1＋x 2＝k OC ＝22，代入①式可得n ＝2m .直线x ＋y －1＝0的斜率k ＝－1. 又|AB |＝1＋k 2|x 2－x 1|＝2|x 2－x 1|＝22，∴|x 2－x 1|＝2.联立mx 2＋ny 2＝1与x ＋y －1＝0可得(m ＋n )x 2－2nx ＋n －1＝0，且由已知得x 1，x 2是方程(m ＋n )x 2－2nx ＋n －1＝0的两根，∴x 1＋x 2＝2n m ＋n，x 1x 2＝n －1m ＋n，∴4＝(x 2－x 1)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2n m ＋n 2－4·n －1m ＋n.② 将n ＝2m 代入②式，解得m ＝13，∴n ＝23.∴所求椭圆的方程是x 23＋23y 2＝1.法二 由⎩⎪⎨⎪⎧mx 2＋ny 2＝1，x ＋y －1＝0得(m ＋n )x 2－2nx ＋n －1＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2nm ＋n ，x 1x 2＝n －1m ＋n ，且直线AB 的斜率k ＝－1， ∴|AB |＝（k 2＋1）（x 1－x 2）2＝（k 2＋1）[（x 1＋x 2）2－4x 1x 2]＝2·4n 2－4（m ＋n ）（n －1）m ＋n.∵|AB |＝22，∴2·4n 2－4（m ＋n ）（n －1）m ＋n ＝22，∴m ＋n －mn m ＋n＝1.①设C (x ，y )，则x ＝x 1＋x 22＝n m ＋n ，y ＝1－x ＝mm ＋n .∵OC 的斜率为22，∴m n ＝22，将其代入①式得，m ＝13，n ＝23.∴所求椭圆的方程为x 23＋23y 2＝1.【训练3】 若双曲线x 2a 2－y 216＝1(a >0)的离心率为53，则a ＝________. 解析 由离心率公式，有a 2＋16a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫532(a >0)，得a ＝3.故填3.答案 3要点四 化归与转化思想将所研究的对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象的思想方法称之为化归与转化思想.一般将有待解决的问题进行转化，使之成为大家熟悉的或容易解决的问题模式.转化与化归思想在圆锥曲线中经常应用，如把求参数的取值范围问题转化为解不等式(组)问题，把陌生的问题转化为熟悉的问题，需要注意转化的等价性.【例4】 已知点A (4，－2)，F 为抛物线y 2＝8x 的焦点，点M 在抛物线上移动，当|MA |＋|MF |取最小值时，点M 的坐标为( ) A.(0，0) B.(1，－22) C.(2，－4)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－2 解析 过点M 作准线l 的垂线，垂足为E ，则由抛物线定义知|MF |＝|ME |.当点M 在抛物线上移动时，|MF |＋|MA |的值在变化，显然M 移到M ′，使AM ′∥Ox 即A ，M ，E 共线时，|ME |＋|MA |最小，把y ＝－2代入y 2＝8x ，得x ＝12， ∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－2.答案 D【训练4】 如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2＝4x 上存在不同的两点A ，B 满足P A ，PB 的中点均在C 上.(1)设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；(2)若P 是半椭圆x 2＋y 24＝1(x <0)上的动点，求△P AB 面积的取值范围.(1)证明 设P (x 0，y 0)，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫14y 21，y 1，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫14y 22，y 2. 因为P A ，PB 的中点在抛物线上， 所以y 1，y 2为方程⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋y 022＝4×14y 2＋x 02，即y 2－2y 0y ＋8x 0－y 20＝0的两个不同的实根.所以y 1＋y 2＝2y 0，所以AB 的中点M 的纵坐标为y 0， 因此PM 垂直于y 轴.(2)解 由(1)可知⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝2y 0，y 1y 2＝8x 0－y 20，所以|PM |＝18(y 21＋y 22)－x 0＝18[(y 1＋y 2)2－2y 1y 2]－ x 0＝34y 20－3x 0， |y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝22（y 20－4x 0）.因此，△P AB 的面积S △P AB ＝12|PM |·|y 1－y 2| ＝324(y 20－4x 0)32.因为x 20＋y 204＝1， 又－1≤x 0<0，所以y 20－4x 0＝－4x 20－4x 0＋4∈[4，5]，因此，△P AB 面积的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤62，15104.。
北师版八年级生物上册第6单元章末复习课件
第19章 章末复习
复习回顾
生殖：生殖是指生物产生后代和繁衍种族的过程，是生物界 普遍存在的一种生命现象。
生长：生物体的体积增大、体重增加的变化，就是生长。
发育：生物体的结构由简单到复杂，功能活动由不完善到完 善的变化，就是发育。
一、人的生殖和发育
1.人的生殖系统
男性生殖系统
两性生殖细胞 的结合
新个体的产生 繁殖速度 优点
无性生殖
无
母体直接产生 较快
能保持母本的优良特性
有性生殖
有
由受精卵发育而成 较慢
有利于生物的进化
缺点 相同点
后代生活力有下降的趋势
不利于保持亲本的优良 特性
都能产生新个体，使种族得以延续和发展
巩固练习
1.(2010·承德学业考)同学们能够从一个细胞发育成“小帅哥”
7.(2010·苏州学业考)下列有关动物生殖、发育的叙述中，不 正确的是（ B ） A.蝗虫的发育包括受精卵、幼(若)虫和成虫三个阶段 B.青蛙、蛇的生殖和发育都离不开水 C.苍蝇的发育过程属于完全变态发育 D.哺乳动物生殖发育的最主要特点是胎生、哺乳
8.(2010·长春中考)植物的许多器官都能繁殖后代，用下列器
代代相传。
父亲
母亲
Aa
Aa
Aa
Aa
AA Aa Aa aa
有耳垂 有耳垂 有耳垂 无耳垂
四、性别和性别决定
男性体细胞染色体示意图
女性体细胞染色体示意图
男性的性染色体：一条为X染色体， 女性的性染色体：一对性染色体都 另一条为Y染色体，表示为XY。 是X染色体，表示为XX。
这一对就是决定性别的染色体，叫性染色体。
一、人的生殖和发育
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第二章 章末复习课
超级记忆法--故事法
• 鲁迅本名：周树人
• 主要作品：《阿Q正传》、《药》
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问题了 吗
总是
比别人
学得慢
一看就懂 一做就错 看得懂，但不会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识
解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识
速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方 式
案例式
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R).
返回
题型探究
类型一 指数、对数的运算
提炼化简方向：根式化分数指数幂，异底化同底.
化简技巧：分与合.
注意事项：变形过程中字母范围的变化.
例1
化简：1 (
2
8) 3
(3
102
9
)2
105；
解
3
原式＝(22
－2
)3
29
(103 )2
5
10 2
＝2－1
103
10－52＝2－1
2
＜120＝1，
所以 y∈12，1.
1 2345
解析答案
规律与方法
1.函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高 中数学的过程，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用 题，一直是常考不衰的热点问题. 2.从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本 计算为主；对图象的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形 结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、 图象、性质等方面来考查.
跟踪训练3 函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0<a<1). (1)求函数f(x)的定义域； 解 要使函数有意义，则有1x＋－3x>>00， ， 解得－3<x<1，∴定义域为(－3,1).