流体力学第8章中文版课件
流体力学第八章-39页PPT精品文档
§ 8.3 理想流体的运动微分方程
二、兰姆运动微分方程式(续)
兰姆运动微 分方程式
vtx
fz
1
p z
v2 ()
z 2
x
(
pF
v2 2
)
2(vz y
vy z
)
y
(
pF
v2 2
)
2(vx z
fy
p
f
z
(x,
fx y,
z)
y
o
x
z
§8.3 理想流体的运动微分方程
一、欧拉运动微分方程式(续)
x轴方向的受力
左面中心受力： (pp dx)dydz
x 2
右面中心受力： (pp dx)dydz
x 2
质量力：
fx
p p dx x 2
fy p
fz fx
p p dx x 2
不可压缩流体的定 常或非定常流动：
vvxvyvz 0 x y z
§8.1 微分形式的连续方程
二、其它形式的连续方程（续）
二维可压缩流体 的定常流动：
x(vx)y(vy)0
二维不可压缩流 体的定常或非定 常流动：
vx vy 0 x y
§8.2 流体微团运动的分解 有旋流动和无旋流动
2 z x
v M y v y v y yy 1 2 ( v y z v z y )z 1 2 ( v x y v y x )x 1 2 ( v y z v z y )z 1 2 ( v x y v y x )x
流体力学教案第8章边界层理论
第八章 边界层理论§8-1 边界层的基本概念实际流体和理想流体的本质区别就是前者具有粘性。
对层流而言，单位面积摩擦力的大小yud d μτ=，可以看出，对于确定的流体的等温流场，摩擦力的大小与速度梯度有关，其比例函数即动力粘度。
速度梯度yud d 大，粘性力也大，此时的流场称为粘性流场。
若速度梯度yud d 很小，则粘性力可以忽略，称为非粘性流场。
对于非粘性流场，则可按理想流体来处理。
则N-S 方程可由欧拉方程代替，从而使问题大为简化。
Vlv l lV v A y u V l tVl t u mρρμρρ======2223d d d d 粘性力惯性力当空气、蒸汽，水等小粘度的流体与其它物体作高速相对运动时，一般雷诺数很大。
由vVl==粘性力惯性力Re ，则在这些流动中，惯性力>>粘性力，所以可略去粘性力。
但在紧靠物体壁面存在一流体薄层，粘性力却与惯性力为同一数量级。
所以，在这一薄层中，两者均不能略去。
这一薄层就叫边界层，或叫速度边界层，由普朗特在1904年发现。
a ．流体流过固体壁面，紧贴壁面处速度从零迅速增至主流速度，这一流体薄层，就叫边界层或速度边界层。
b ．整个流场分为两部分 层外，0=∂∂yu，粘性忽略，无旋流动。
层内，粘性流，主要速度降在此，有旋流动。
c ．由边界层外边界上∞=V u %99，来定义δ，δ为边界层厚度。
d ．按流动状态，边界层又分为层流边界层和紊流边界层。
由于在边界层内，流体在物体表面法线方向(即yu∂∂)速度梯度很大，所以，边界层内的流体具有相当大的旋涡强度；而在层外，由于速度梯度很小。
所以，即使对于粘度很大的流体，粘性力也很小，故可忽略不计，所以可认为，图8-2空气沿平板边界层速度分布外部区域边界层边界层外的流动是无旋的势流。
边界层的基本特征有： (1)1<<Lδ⇒薄层性质，其中L 为物体的长度；沿流方向↑↑→δx 。
(2) 层内yu∂∂很大， 边界层内存在层流和紊流两种流态。
8流体力学-第八章 气体一维定常流动
M数很小，说明单位质量气体的动能相对于内能而言很小， 速度的变化不会引起气体温度的显著变化 ，对不可压流体来 说，不仅可以认为密度是常值而且温度T也是常值。
流动参数增加为四个：p、ρ、T、和u，
已经有了三个基本方程，它们是：状态方程、连续方程和理想 流的动量方程（即欧拉方程）。
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规
律
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总结
临界流速达到当地声速cf ,cr kpcr / cr
喷管 dcf>0
Ma<1 dA<0 渐缩
Ma=1 dA=0 临界截面
Ma>1 dA>0 渐扩
Ma<1→Ma>1 dA<0→dA>0 缩放（拉伐尔）
dc f d cf
Ma<1
dc f d cf
dc f d cf
dc f d cf
(c)
在的垂直平面的下游半空间(成为扰动
B
2 3
区)内传播，永远不可能传播到上游半
4
空间(成为寂静区)。
u+c0=2c0 →
3c
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2
4
二、亚、超声速流场中小扰动的传播特性
气流A超马声赫锥速流动 Ma>1
vc
vc
由的图扰可动o 见波，不2由 仅c 于 不3c能u>向c0上，游相传对播气，流反传而播被
2）对于气体等可压流，流速的变化取决于截面和密度的综合 变化。超音速时比体积的增加要大于流速的增大，因此，只 有增大通流面积才能保证通过一定不变的质量流量。
一、声速和马赫数
小扰动在弹性介质中的传播速度为声速，气体经历小扰动而压 缩及恢复过程并无能量损耗，作定熵过程处理，对理想气体：
流体力学教案第8章边界层理论
第八章 边界层理论§8-1 边界层的基本概念实际流体和理想流体的本质区别就是前者具有粘性。
对层流而言，单位面积摩擦力的大小yud d μτ=，可以看出，对于确定的流体的等温流场，摩擦力的大小与速度梯度有关，其比例函数即动力粘度。
速度梯度yud d 大，粘性力也大，此时的流场称为粘性流场。
若速度梯度yud d 很小，则粘性力可以忽略，称为非粘性流场。
对于非粘性流场，则可按理想流体来处理。
则N-S 方程可由欧拉方程代替，从而使问题大为简化。
Vlv l lV v A y u V l tVl t u mρρμρρ======2223d d d d 粘性力惯性力当空气、蒸汽，水等小粘度的流体与其它物体作高速相对运动时，一般雷诺数很大。
由vVl==粘性力惯性力Re ，则在这些流动中，惯性力>>粘性力，所以可略去粘性力。
但在紧靠物体壁面存在一流体薄层，粘性力却与惯性力为同一数量级。
所以，在这一薄层中，两者均不能略去。
这一薄层就叫边界层，或叫速度边界层，由普朗特在1904年发现。
a ．流体流过固体壁面，紧贴壁面处速度从零迅速增至主流速度，这一流体薄层，就叫边界层或速度边界层。
b ．整个流场分为两部分 层外，0=∂∂yu，粘性忽略，无旋流动。
层内，粘性流，主要速度降在此，有旋流动。
c ．由边界层外边界上∞=V u %99，来定义δ，δ为边界层厚度。
d ．按流动状态，边界层又分为层流边界层和紊流边界层。
由于在边界层内，流体在物体表面法线方向(即yu∂∂)速度梯度很大，所以，边界层内的流体具有相当大的旋涡强度；而在层外，由于速度梯度很小。
所以，即使对于粘度很大的流体，粘性力也很小，故可忽略不计，所以可认为，图8-2空气沿平板边界层速度分布外部区域边界层边界层外的流动是无旋的势流。
边界层的基本特征有： (1)1<<Lδ⇒薄层性质，其中L 为物体的长度；沿流方向↑↑→δx 。
(2) 层内yu∂∂很大， 边界层内存在层流和紊流两种流态。
流体力学讲义 第八章 管道不可压缩流体恒定流
第八章管道不可压缩流体恒定流有压管流是日常生活中最常见的输水方式，本章主要介绍了有压管流的水力特点，计算问题以及简单管道与串联、并联和管网的水力计算原理与应用。
概述一、概念有压管流（penstock）：管道中流体在压力差作用下的流动称为有压管流。
有压恒定管流：管流的所有运动要素均不随时间变化的有压管流。
有压非恒定管流：管流的运动要素随时间变化的有压管流。
观看录像二、分类1.有压管道根据布置的不同，可分为：简单管路：是指管径、流速、流量沿程不变，且无分支的单线管道。
复杂管路：是指由两根以上管道所组成的管路系统。
2.按局部水头损失和流速水头之和在总水头损失中所占的比重，管道可分为长管：指管道中以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头所占比重小于（5%-10%）的沿程水头损失，从而可予以忽略的管道。
短管：局部水头损失和流速水头不能忽略的、需要同时计算的管道。
三、有压管道水力计算的主要问题1.验算管道的输水能力：在给定作用水头、管线布置和断面尺寸的情况下，确定输送的流量。
2.确定水头：已知管线布置和必需输送的流量，确定相应的水头。
3.绘制测压管水头线和总水头线：确定了流量、作用水头和断面尺寸（或管线）后，计算沿管线各断面的压强、总比能，即绘制沿管线的测压管水头线和总水头线。
第一节简单管道的水力计算一、基本公式1.淹没出流图8-1中，列断面１－１与２－２的能量方程(4-15)，图8-1令：且w1>>w, w2>>w，则有（8-1）说明：简单管道在淹没出流的情况下，其作用水头H0完全被消耗于克服管道由于沿程阻力、局部阻力所作负功所产生的水头损失上。
即：管道中的流速与流量为：（8-2）（8-3）式中：——管系流量系数，，它反映了沿程阻力和局部阻力对管道输水能力的影响。
H0——作用水头，指上、下游水位差加上游行进流速的流速水头。
——局部阻力系数，包含出口损失。
问题：图示两根完全相同的长管道，只是安装高度不同，两管道的流量关系为：A.Q1<Q2；B.Q1>Q2；C.Q1=Q2；D.不定。
流体力学第八章
习题8-5：解N-S方程求平板间的速度分布
由流动的特性 u 0, w 0, 0, f g
z
t
充分发展流动 二u 维，0、由定连常续性方程 x
v0
u t
u
u x
vu仅uy 是wyuz的函fx数
1
p x
(
2u x2
2u y 2
2u z 2
)
v t
u
v x
v
v y
w v z
fy
1
p y
(
2v x2
y
δ*
物理意义——边界
δ* * x
层流体的动量损失
U 2 ** Uudy u2dy
0
0
8.4 层流边界层流动的基本方程
二、边界层方程
1. 边界层的基本特征
（1） L
y
（2） u u y x
0
L
x
（3）边界层厚度沿着流动方向增加
（4）边界层内粘性力与惯性力同数量级
8.4 层流边界层流动的基本方程
y
0 1
L
外部势流
U
边界层流
x
L u v U ~ v ~ v x y L L U
例：水，L=0.5m，U=0.2m/s，Re=1105，~3mm
8.4 层流边界层流动的基本方程 2. 边界层微分方程 二元不可压缩定常流动边界层方程（不计质量力）
u v 0 x y
u
u x
2. 边界层厚度
y 圆管流与边界外层部流势速流度剖面相似 U
— u=0.99U
x
0
流态判断准则—雷诺数
Re x
Ux
Re
U
Re的物理意义: 惯性力/粘性力 & 流态判断准则
中职教育-《工程流体力学》课件：第8章 圆管中的流动(2).ppt
状，光滑或粗糙管的层流和湍流。当层流时 取 64 ；
为湍流时， 取值见下节。
Re
工程流体力学
【例8.4】应用细管式黏 度计测定油的黏度，已 知细管直径 d 6mm ，测 量段长 l 2m （图8.5）， 实测油的流量Q 77cm3 / s， 水银压差计的读数 值 hp 30cm ，油的密 度 900kg / m3 。试求油的
r Ox
τ
p
r
p+ xpd x
dx
G p dp 常数
图8.4 圆管中层流的流体受力
l dx
dp r G r
dx 2
表明：在圆管中层流，恒定流动时，粘性切应力沿半径方
向为线性分布，在管轴处，r 0 ， 0 ；在管壁处
r R 切应力最大，把它称为管壁切应力，用 0 表示。
工程流体力学
hf
l
d
V2 2g
64
Vd
l d
V2 2g
工程流体力学
解得
hf
2gd 2 64lV
4.23
2 9.81 0.0062 64 2 2.72
8.58106 m2 / s
9008.58106 7.72103 Pa s
再进行验证原来的假设是否成立，由于
Vd 2.72 0.006
Re
8.58 106
粘度 。
l
1
2
hp
图8.5 细管动力粘度计
工程流体力学
【解】 列1-1至2-2过流断面的伯努利方程
hf
p1
p2
Hg
hp
(13600 900) 0.3 4.23m 900
细管中平均流速
V Q 77 106 2.72m / s A π 0.0062
流体压强、速度和流量的测量-力学基础实验课件-中国科技大学-08
式中：H,φ为使用地点海拔高度（m）和纬度(°)； gN为9.80665m/s2，标准重力加速度； R为6356766m，地球的公称半径。
hN h g / g n
式中：hN为标准地点封液液柱高度；
hφ为测量地点封液液柱高度。
液柱式压力计的测量误差及其修正 毛细现象造成的误差 毛细现象使封液表面形成弯月面，这不仅会引起读数误差，而且 会引起液柱的升高或降低。这种误差与封液的表面张力、管径、 管内壁的洁净度等因素有关，难以精确得到。实际应用时，常常 通过加大管径来减少毛细现象的影响。 当封液为酒精时，管子内径d≥3mm；水、水银作封液， d≥8mm。 此外液柱式压力计还存在刻度、读数、安装等方面的误差。读数 时，眼睛应与封液弯月面的最高点或最低点持平，并沿切线方向 读数。U型管压力计和单管压力计都要求垂直安装，否则将带来 较大误差。
高超声速 （M>5, 高动态）
航天（火箭）
航空（飞机）
代价：航天器（火箭）20000$/Kg, 主要原因：火箭：推力>自重 自带氧
航空 200$/kg 利用空气中的氧
飞机：推力≈0.2自重
新一代高超：吸气式推进 航空的代价，航天的速度
以压强(动态、非定常)为关键参数的生物运动
以压强(动态、非定常)为关键参数的生物运动
单管压力计
其两侧压力差为
p p1 p2 g ( 1 )(1 F2 / F1 )h2
若F1>>F2，且ρ>>ρ1 ，则
p1 p2 gh2
贝兹（Bates）微压计 在大容器的中部插有一根升管，被 测压力接到容器的软管上（若测压 差，则低压端接到升管上端的压力 接头）。当容器的压力高于环境大 气压时，升管中的液面上升，在升 管中的浮子也随之上升。浮子的下 端挂有玻璃刻度板，投影仪将刻度 的一段放大约20倍后显示在具有游 标的毛玻璃上。相邻两刻线相差为 1mm，用游标尺读数的方法可精确 读出1Pa的压力。
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Chapter 8: External flows
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8.3 绕淹没体的流动
分离前的湍流边 界层 分离前的层流 边界层
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Chapter 8: External flows
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8.3 绕淹没体的流动
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Chapter 8: External flows
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8.3 绕淹没体的流动
W FD
sphere volume CD V 2 A
4 3 1 S water R CD V 2R 2 3 2
1 2
8RS water V 3C D
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1/ 2
8 0.15 1.02 9800 3 1.20 CD
Re
VD
129 0.3 2.42 10 6 1.6 10 5
V 129 m/s
2013-11-25 Chapter 8: External flows 20
8.3 绕淹没体的流动
求解：(b) 对于球在水中的下落情况，则必须考虑施加在球体上的与阻力FD 同方向的浮力 B 的作用：
如果物体形状上有一 个突然的变化，分离 点将出现在形状突然 变化点或其附近。 另外，分离后流 体在某一个位臵 上又会重新附着 在物体上。
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Chapter 8: External flows
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8.2 分离
在分离点的上游，壁面附 在分离点的下游，壁面附 近的 x方向上的速度分量 近的 x方向上的速度分量在 负 x 方向，因此在正 x 方向，因此 壁面上 壁面上的 的 u/y一定是负的。 u/y是正的。
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Chapter 8: External flows
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8.1 引言
本章主要研究第 一种情况的流动。
高 Re 数流动可以划分为三个主要类型：
•
•
•
不可压缩淹没流动(包括绕流汽车、直升机、潜艇以 及建筑物的流动)； 含有自由表面的液体绕流流动，例如绕流船舶或桥 墩的流动； 绕流高速物体(V > 100 m/s)的可压缩流动，例如绕流 飞机、导弹以及子弹等等流动。
Chapter 8: External flows 13
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8.3 绕淹没体的流动
1.
在103 < Re < 2105 范围 如果表面是粗糙的，或者 FD 内，光滑物体的阻力系 流动具有较高的波动强度， drag coefficient : CD 阻力系数 数曲线相对平直。 1 则CD 曲线的下降将发生在 V 2 A 4处。 Re 810 2
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Chapter 8: External flows
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8.1 引言
如果流线体上的边界 层内的流动可以确定 的话，阻力就可以计 算出来。 对于流线体来说，分离区非常小或不存在，因此需要研
究流线体上的层流和湍流边界层。
由于一个平面流线体表面上的边界层非常薄以至于表面 的曲率可以忽略， 因此这类问题可以作为平板表面边界 层来处理。 在边界层以外，存在一个非粘性的自由流动。
绕流物体的流动会受到边界及其他物体存在的影响。在 本课程中不对这种流动进行讨论。
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Chapter 8: External flows
5
8.1 引言 高 Re 数不可压缩淹没流动分为两类： • 绕钝体的流动； • 绕流线体的流动。
对钝体来说，流动会 由于粘性所产生的切应力 对流线体来说，流 滞止点附近的边界层为 这一区域为形成 在物体上分离，从而 体在机翼的后缘离 分离区最终闭合；而尾流 集中在边界层、分离区以 层流边界层，该边界层 的尾流区域 形成分离区 开流线体。 则逐渐向主流中扩散。当 及尾流中。在这些区域以 在下游会逐渐转变为湍 尾流的面积变得非常大时， 外，流动可以近似为无粘 流边界层 尾流最终消失。 性流动。
Re = 2105时，对于光滑表面来 既然经常希望得到较低的阻
说，分离前的边界层经历向湍流 力，因此经常有意增加物体 表面的粗糙度。(高尔夫球表 状态转变的过程，转变时边界层 中增加的动量把分离点向后推移 ， 面的沟槽可以增加其飞行距 从而降低了阻力。 离 50 到 100%)
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W FD B
1 sphere volume CD V 2 A water volume 2 4 3 1 R CD V 2R 2 3 2
1/ 2
S 1 water
8RS 1 water V 3CD
当流动接近滞止点附近时， 压强增加， p/ x>0，压强 梯度为正。正的压强梯度被 认为是不利的压强度会导致速 度在流动方向上的降低。如果 作用在表面上的一个不利的压 强梯度持续一个足够的距离， 将会发生分离。
Chapter 8: External flows 12
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Chapter 8: External flows
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8.3 绕淹没体的流动
例题 2：
用一个圆柱及定位于圆柱 A 和 B 两点上的测压孔来测量缓慢运动的 30°C的空气流的速度。速度范围预计在 0.1 <V <1 m/s范围内。应 选多大尺寸的圆柱？当V=1 m/s时，压强测量装臵将会感受到多大 频率的压强变化？
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Chapter 8: External flows
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8.3 绕淹没体的流动 漩涡的释放频率可以用 Strouhal 漩涡释放频率
fD St f Re V
在 300 < Re < 10000 范围内， St 数基本为一个常数 (0.21) 。 数计算： 因此，漩涡释放频率在这个 Re 数范围内正比于 流体的 速度。
求解：
圆柱尺寸的选择应使气流流动 Re 数在漩涡脱落的范围。
fD St f Re V
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Chapter 8: External flows
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8.3 绕淹没体的流动
Re 数应该在漩涡脱落的范围，取 Re=4000。对于最大的速度(1.0 m/s)，圆柱的直径可由下式计算：
1/ 2
57.7 CD
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Chapter 8: External flows
8.3 绕淹没体的流动
Fig. 8.9
假设 Re 非常大
CD 0.2
在这个曲线的端点处， Re=2.42106 。假设 CD 为 0.2并保持不变。 需要校验 Re 数以证明 CD 值的正确性：
57.7 57.7 V 129 m/s CD 0.2
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Chapter 8: External flows
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8.3 绕淹没体的流动
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Chapter 8: External flows
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8.3 绕淹没体的流动
例题 1：
计算一个 30 cm 直径的光滑球(S=1.02) 的最终自由沉降速度。(a) 在 20°C 的空气中自由沉降；(b) 在20°C的水中自由沉降。 求解：(a) 当一个落体达到最终的自由沉降速度时，该物体的重量与施加在 该物体上的阻力平衡。
考虑在台阶前的平面 流动。分离点前的附 近区域被放大了。
因此，可以得出结论， 分离点可以定义为 (u/y)wall = 0 的点。
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Chapter 8: External flows
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8.2 分离 2. 压强梯度对分离的影响
当流动接近滞止点附近 时，，由于速度较低， 而压强较高，因此发生 分离。
第八章：
外部绕流
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Chapter 8: External flows
1
本章主要内容
8.1 引言 8.2 分离
8.3 绕淹没体的流动
8.4 本章总结
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Chapter 8: External flows
2
本章教学目的
本章的目的： • 讨论分离流和附着流 • • • 介绍升力系数和阻力系数 确定各种物体的阻力 研究漩涡脱落及流线型对流动的影响
CD 值将较小，而速
度值将较大。
V 0.40 m/s
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8.3 绕淹没体的流动 2. 漩涡的脱落 – Karman 涡街 Karman 涡街： 当长的钝体 (例如圆柱体)垂直于流体流动放臵时， 将会 有漩涡有规律地、交替地从该物体上相对的两点释放出 来。这种物体下游的流动被称作 Karman 涡街。 漩涡的释放主要发生在 40 < Re < 10000 的范围内；并且 当 Re 数在 300 以上时，总是伴随着湍流流动。
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Chapter 8: External flows
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8.3 绕淹没体的流动
说明：
当有漩涡释放时，有一个小力施加在物体上。当漩涡释放频率接 近物体的自然频率时，将会发生共振现象。 例如，一个电视塔共振时，所施加的力会使电视塔产生很大的变 形，以至于支持电视塔的绳缆断裂，电视塔倒塌。 历史上这类事 件已发生多起，造成了严重的破坏和巨大的人员的伤亡。
2013-11-25 Chapter 8: External flows 9
8.2 分离 分离发生在主流脱离开物体时，在流动中会产生一个流 动分离区。绕流钝体时，在高 Re 数下分离是不可避免 的。有必要对绕流钝体时的分离现象有所了解。 1. 几何形状对分离的影响 分离点的位臵主要取决于物体的形状。
CD 0.5