初中几何定义公理和定理
初中几何所有的公理及其定理
初中几何所有的公理及其定理、推论1 .过两点有且只有一条直线2 .两点之间线段最短3. 同角或等角的补角相等4 .同角或等角的余角相等5 .过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 .直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 .平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8. 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9. 在同一平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行10. 同位角相等，两直线平行11. 内错角相等，两直线平行12. 同旁内角互补，两直线平行13.两直线平行，同位角相等14. 两直线平行，内错角相等15. 两直线平行，同旁内角互补16. 定理：三角形两边的和大于第三边17. 推论：三角形两边的差小于第三边18. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°19. 推论1：直角三角形的两个锐角互余20. 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和21. 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角22. 全等三角形的对应边、对应角相等23.全等三角形的对应的中线、高、角平分线相等24.边角边公理(SAS) ：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等25 .角边角公理( ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等26 .推论(AAS) ：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等27. 边边边公理(SSS) ：有三边对应相等的两个三角形全等28. 斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等29. 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等30. 定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上31. 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合32. 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）33. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）34. 推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°35. 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）36. 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形37. 推论 2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形38. 推论3：有两个角等于60°的三角形是等边三角形39. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半40 .直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半41. 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
初中几何证明的所有公理和定理
初中几何证明的所有公理和定理几何学是数学的一个分支，研究平面和空间中的图形、形状、大小以及它们之间的关系。
在几何学中，有一些基本的公理和定理被广泛应用于证明其他几何结论。
以下是初中几何中常用的公理和定理。
一、公理1.尺规公理：任意两点可以用直尺连接，任意一点可以用剪刀间距来复原。
2.同位角公理：同位角互等。
3.平行公理：通过点外一条直线的直线，与这条直线平行的直线只有唯一一条。
4.直线偏转公理：过直线和不在直线上的一点，有且只有一条直线与该直线相交。
二、定理1.垂直平分线定理：平分一条线段的直线必垂直于该线段。
2.三角形内角和定理：三角形内角的和为180°。
3.直角三角形定理：在直角三角形中，两个直角三角形的边长和斜边相等。
4.点到直线的距离定理：点到直线的距离等于点到该直线上垂线的距离。
5.等腰三角形定理：等腰三角形的底边中点到顶点的距离等于底边的一半。
6.等边三角形定理：等边三角形的三条边相等。
7.三角形外角定理：三角形外角等于其对应内角的和。
8.直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
9.海伦公式：已知三角形的三边长，可以通过海伦公式求解其面积。
10.等周定理：等周的两角相等，反之亦成立。
11.三角形中位线定理：三角形两边中点连线中位线，且平分第三边。
12.周长定理：四边形周长等于各边长的和。
13.三角形周长定理：三角形的周长等于三边长的和。
14.三角形中线定理：三角形中线等分中位线，且平分第三边。
15.三角形终边定理：一个角的终边上的点，到另一个角所在的直线的距离永远相等。
16.五边形内角和定理：五边形的内角和是540°。
17.钝角三角形的边长关系：钝角三角形两边长的平方和小于斜边长的平方。
18.三角形的相似性定理：对应角等价、对应边成比例的两个三角形为相似三角形。
19.平行线的性质定理：平行条边分别过枚角且长度成正比，则连线为平行线。
20.重叠三角形定理：如果两个角和一个边分别相等，则两个三角形相等。
初中七八九年级初中几何公式、定理全汇总
记住公式不一定会做题，但会做题的人一定记住了公式！这份初中数学定理大全，做题之前多看看！初中几何公式定理：线1、同角或等角的余角相等2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直3、过两点有且只有一条直线4、两点之间线段最短5、同角或等角的补角相等6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合12、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形13、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线14、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称初中几何公式定理：角16、同位角相等，两直线平行17、内错角相等，两直线平行18、同旁内角互补，两直线平行19、两直线平行，同位角相等20、两直线平行，内错角相等21、两直线平行，同旁内角互补22、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等23、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中几何公式定理：三角形25、定理三角形两边的和大于第三边26、推论三角形两边的差小于第三边27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°28、推论1 直角三角形的两个锐角互余29、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和30、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形初中几何公式定理：等腰、直角三角形33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等34、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合36、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)38、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形39、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形40、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半初中几何公式定理：相似、全等三角形42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似43、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)44、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似45、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)46、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)47、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似48、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比49、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比50、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方51、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等52、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等53、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等54、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等55、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等56、全等三角形的对应边、对应角相等初中几何公式定理：四边形57、定理四边形的内角和等于360°58、四边形的外角和等于360°59、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°60、推论任意多边的外角和等于360°61、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等62、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等63、推论夹在两条平行线间的平行线段相等64、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分65、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形66、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形67、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形68、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形初中几何公式定理：矩形69、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角70、矩形性质定理2 矩形的对角线相等71、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形72、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形初中几何公式：菱形73、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等74、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角75、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷276、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形77、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形初中几何公式定理：正方形78、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等79、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角80、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的81、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分82、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称初中几何公式定理：等腰梯形83、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等84、等腰梯形的两条对角线相等85、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形86、对角线相等的梯形是等腰梯形初中几何公式：等分87、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等88、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰89、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边90、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半91、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h92 、(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d93、(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d94、(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么，(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b95、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例96、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例97、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边98、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值初中几何公式：圆101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交 d﹤r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离d﹥r122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135、①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切 d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142、正三角形面积√3a/4 a表示边长143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144、弧长计算公式：L=nπR/180145、扇形面积公式：S扇形=nπR/360=LR/2146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)河南天星教育一家致力于教育图书出版及提供教育信息服务的文化教育机构，1998年成立至今始终在“为优质教育资源的普及不懈努力”。
1.立体几何中基本概念、公理、定理、推论
1.⽴体⼏何中基本概念、公理、定理、推论⽴体⼏何中基本概念、公理、定理、推论1. 三个公理和三条推论：（1）公理1：⼀条直线的两点在⼀个平⾯内，那么这条直线上的所有的点都在这个平⾯内.这是判断直线在平⾯内的常⽤⽅法.（2）公理2：如果两个平⾯有⼀个公共点，它们有⽆数个公共点，⽽且这⽆数个公共点都在同⼀条直线上.这是判断⼏点共线（证这⼏点是两个平⾯的公共点）和三条直线共点（证其中两条直线的交点在第三条直线上）的⽅法之⼀.（3）公理3：经过不在同⼀直线上的三点有且只有⼀个平⾯.推论1：经过直线和直线外⼀点有且只有⼀个平⾯.推论2：经过两条相交直线有且只有⼀个平⾯.推论3：经过两条平⾏直线有且只有⼀个平⾯.公理3和三个推论是确定平⾯的依据.2. 直观图的画法（斜⼆侧画法规则）：在画直观图时，要注意：（1）使045x o y '''∠=(或0135)，x o y '''所确定的平⾯表⽰⽔平平⾯.（2）已知图形中平⾏于x 轴和z 轴的线段，在直观图中保持长度和平⾏性不变，平⾏于y 轴的线段平⾏性不变，但在直观图中其长度为原来的⼀半.3. 公理4：平⾏于同⼀直线的两直线互相平⾏.(即平⾏直线的传递性)等⾓定理:如果⼀个⾓的两边和另⼀个⾓的两边分别平⾏并且⽅向相同,那么这两个⾓相等. (此定理说明⾓平移后⼤⼩不变) 若⽆“⽅向相同”,则这两个⾓相等或互补.4. 空间直线的位置关系：（1）相交直线――有且只有⼀个公共点.（2）平⾏直线――在同⼀平⾯内，没有公共点.（3）异⾯直线――不在同⼀平⾯内，也没有公共点.5. 异⾯直线⑴异⾯直线定义:不同在任何⼀个平⾯内的两条直线叫做异⾯直线.⑵异⾯直线的判定：连结平⾯内⼀点与平⾯外⼀点的直线,和这个平⾯内不经过此点的直线是异⾯直线.⑶异⾯直线所成的⾓：已知两条异⾯直线a 、b ,经过空间任⼀点O 作直线a '、b ',使//a a '、//b b ',把a '与b '所成的锐⾓(或直⾓)叫做异⾯直线a 、b 所成的⾓(或夹⾓).⑷异⾯直线所成的⾓的求法：⾸先要判断两条异⾯直线是否垂直，若垂直，则它们所成的⾓为900；若不垂直，则利⽤平移法求⾓，⼀般的步骤是“作（找）—证—算”.注意，异⾯直线所成⾓的范围是π0,2??；求异⾯直线所成⾓的⽅法：计算异⾯直线所成⾓的关键是平移（中点平移，顶点平移以及补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的⼏何体，如正⽅体、平⾏六⾯体、长⽅体等，以便易于发现两条异⾯直线间的关系）转化为相交两直线的夹⾓. ⑸两条异⾯直线的公垂线：①定义：和两条异⾯直线都垂直且相交的直线，叫做异⾯直线的公垂线；两条异⾯直线的公垂线有且只有⼀条.⽽和两条异⾯直线都垂直的直线有⽆数条，因为空间中，垂直不⼀定相交.②证明：异⾯直线公垂线的证明常转化为证明公垂线与两条异⾯直线分别垂直.⑹两条异⾯直线的距离：两条异⾯直线的公垂线在这两条异⾯直线间的线段的长度.6. 直线与平⾯的位置关系：（1）直线在平⾯内；（2）直线与平⾯相交.其中，如果⼀条直线和平⾯内任何⼀条直线都垂直，那么这条直线和这个平⾯垂直.注意：任⼀条直线并不等同于⽆数条直线；（3）直线与平⾯平⾏.其中直线与平⾯相交、直线与平⾯平⾏都叫作直线在平⾯外.平⾯与平⾯的位置关系：（1）平⾏――没有公共点；（2）相交――有⼀条公共直线.7.线⾯平⾏、⾯⾯平⾏⑴直线与平⾯平⾏的判定定理: 如果不在⼀个平⾯(α)内的⼀条直线(l )和平⾯(α)内的⼀条直线(m )平⾏，那么这条直线(l )和这个平⾯(α)平⾏.,,////l m l m l ααα (作⽤:线线平⾏?线⾯平⾏)⑵直线与平⾯平⾏的性质定理:如果⼀条直线(l )和⼀个平⾯(α)平⾏,经过这条直线(l )的平⾯(β)和这个平⾯(α)相交(设交线是m ),那么这条直线(l )和交线(m )平⾏.//,,//l l m l m αβαβ??=? (作⽤: 线⾯平⾏?线线平⾏)⑶平⾯与平⾯平⾏的判定定理:如果⼀个平⾯(β)内有两条相交直线(,a b )分别平⾏于另⼀个平⾯(α),那么这两个平⾯(,βα)平⾏.,,,//,////a b a b P a b ββααβα=? (作⽤:线⾯平⾏?⾯⾯平⾏)推论:如果⼀个平⾯(β)内有两条相交直线(,a b )分别平⾏于另⼀个平⾯(α)内的两条直线(,a b ''), 那么这两个平⾯(,βα)平⾏.,,,,,//,////a b a b P a b a a b b ββααβα''''=(作⽤: 线线平⾏?⾯⾯平⾏) ⑷平⾯与平⾯平⾏的性质定理:如果两个平⾏平⾯(,αβ)同时与第三个平⾯(γ)相交(设交线分别是,a b ),那么它们的交线(,a b )平⾏.//,,//a b a b αβαγβγ?=?=? (作⽤: ⾯⾯平⾏?线线平⾏)推论:如果两个平⾯(,αβ)平⾏,则⼀个平⾯(α)内的⼀条直线(a )平⾏于另⼀个平⾯(β). //,//a a αβαβ?? (作⽤: ⾯⾯平⾏?线⾯平⾏)8.线线垂直、线⾯垂直、⾯⾯垂直⑴直线与平⾯垂直的判定定理:如果⼀条直线(l )和⼀个平⾯(α)内的两条相交直线(,m n )都垂直,那么这条直线(l )垂直于这个平⾯(α).,,,,l m l n m n m n P l ααα⊥⊥=?⊥ (作⽤: 线线垂直?线⾯垂直)⑵直线与平⾯垂直的性质定理:如果⼀条直线(l )和⼀个平⾯(α)垂直,那么这条直线(l )和这个平⾯(α)内的任意⼀条直线(m )垂直.,l m l m αα⊥??⊥ .⑶三垂线定理: 其作⽤是证两直线异⾯垂直和作⼆⾯⾓的平⾯⾓①定理: 在平⾯内的⼀条直线，如果它和这个平⾯的⼀条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.②逆定理：在平⾯内的⼀条直线，如果它和这个平⾯的⼀条斜线，那么它也和这条斜线在平⾯内的射影垂直.(作⽤: 线线垂直?线线垂直)⑷平⾯与平⾯垂直的判定定理: 如果⼀个平⾯(α)经过另⼀个平⾯(β)的⼀条垂线(l )，那么这两个平⾯(,αβ)互相垂直.,l l βααβ⊥??⊥ (作⽤: 线⾯垂直?⾯⾯垂直)⑸平⾯与平⾯垂直的性质定理:如果两个平⾯(,αβ)垂直，那么在⼀个平⾯(α)内垂直于它们交线(m )的直线(l )垂直于另⼀个平⾯(β).,,,m l l m l αβαβαβ⊥?=?⊥?⊥ (作⽤: ⾯⾯垂直?线⾯垂直)9. 直线和平⾯所成的⾓⑴最⼩⾓定理:平⾯的斜线和它在平⾯内的射影所成的⾓,是这条斜线和这个平⾯内任意⼀条直线所成的⾓中最⼩的⾓.满⾜关系式:12cos cos cos θθθ=?θ是平⾯的斜线与平⾯内的⼀条直线所成的⾓；1θ是平⾯的斜线与斜线在平⾯内的射影所成的⾓；2θ是斜线在平⾯内的射影与平⾯内的直线所成的⾓.⑵直线和平⾯所成的⾓: 平⾯的⼀条斜线和它在平⾯内的射影所成的锐⾓，叫这条直线和这个平⾯所成的⾓. 范围：[0,90]10.⼆⾯⾓⑴⼆⾯⾓的定义:从⼀条直线出发的两个半平⾯所组成的图形叫做⼆⾯⾓.这条直线叫做⼆⾯⾓的棱,每个半平⾯叫做⼆⾯⾓的⾯.棱为l ,两个⾯分别是α、β的⼆⾯⾓记为l αβ--.⼆⾯⾓的范围：[0,]π⑵⼆⾯⾓的平⾯⾓:在⼆⾯⾓的棱上取⼀点,在⼆⾯⾓的⾯内分别作两条垂直于棱的射线,这两条射线所成的⾓叫做⼆⾯⾓的平⾯⾓.11.空间距离⑴点到平⾯的距离:⼀点到它在⼀个平⾯内的正射影的距离.⑵直线到与它平⾏平⾯的距离:⼀条直线上的任⼀点到与它平⾏的平⾯的距离.⑶两个平⾏平⾯的距离:两个平⾏平⾯的公垂线段的长度.⑷异⾯直线的距离12. 多⾯体有关概念：（1）多⾯体：由若⼲个平⾯多边形围成的空间图形叫做多⾯体.围成多⾯体的各个多边形叫做多⾯体的⾯.多⾯体的相邻两个⾯的公共边叫做多⾯体的棱.（2）多⾯体的对⾓线：多⾯体中连结不在同⼀⾯上的两个顶点的线段叫做多⾯体的对⾓线.（3）凸多⾯体：把⼀个多⾯体的任⼀个⾯伸展成平⾯，如果其余的⾯都位于这个平⾯的同⼀侧，这样的多⾯体叫做凸多⾯体.13.棱柱⑴棱柱的定义: 有两个⾯互相平⾏，其余每相邻两个⾯的交线互相平⾏，这样的多⾯体叫棱柱.两个互相平⾏的⾯叫棱柱的底⾯（简称底）；其余各⾯叫棱柱的侧⾯；两侧⾯的公共边叫棱柱的侧棱；两底⾯所在平⾯的公垂线段叫棱柱的⾼（公垂线段长也简称⾼）.⑵棱柱的分类：侧棱不垂直于底⾯的棱柱叫斜棱柱.侧棱垂直于底⾯的棱柱叫直棱柱.底⾯是正多边形的直棱柱叫正棱柱.棱柱的底⾯可以是三⾓形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……⑶棱柱的性质：①棱柱的各个侧⾯都是平⾏四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧⾯都是矩形，正棱柱的各个侧⾯都是全等的矩形.②与底⾯平⾏的截⾯是与底⾯对应边互相平⾏的全等多边形.③过棱柱不相邻的两条侧棱的截⾯都是平⾏四边形.⑷平⾏六⾯体、长⽅体、正⽅体：底⾯是平⾏四边形的四棱柱是平⾏六⾯体．侧棱与底⾯垂直的平⾏六⾯体叫直平⾏六⾯体，底⾯是矩形的直平⾏六⾯体叫长⽅体，棱长都相等的长⽅体叫正⽅体．⑸①平⾏六⾯体的任何⼀个⾯都可以作为底⾯；②平⾏六⾯体的对⾓线交于⼀点，并且在交点处互相平分；③平⾏六⾯体的四条对⾓线的平⽅和等于各棱的平⽅和；④长⽅体的⼀条对⾓线的平⽅等于⼀个顶点上三条棱长的平⽅和．14.棱锥⑴棱锥的定义: 有⼀个⾯是多边形，其余各⾯是有⼀个公共顶点的三⾓形，这样的多⾯体叫棱锥其中有公共顶点的三⾓形叫棱锥的侧⾯；多边形叫棱锥的底⾯或底；各侧⾯的公共顶点()S ，叫棱锥的顶点，顶点到底⾯所在平⾯的垂线段()SO ，叫棱锥的⾼（垂线段的长也简称⾼）．⑵棱锥的分类：（按底⾯多边形的边数）分别称底⾯是三⾓形，四边形，五边形……的棱锥为三棱锥，四棱锥，五棱锥…… ⑶棱锥的性质：定理：如果棱锥被平⾏于底⾯的平⾯所截，那么所得的截⾯与底⾯相似，截⾯⾯积与底⾯⾯积⽐等于顶点到截⾯的距离与棱锥⾼的平⽅⽐．中截⾯：经过棱锥⾼的中点且平⾏于底⾯的截⾯，叫棱锥的中截⾯⑷正棱锥：底⾯是正多边形，顶点在底⾯上的射影是底⾯的中⼼的棱锥叫正棱锥．⑸正棱锥的性质:①正棱锥的各侧棱相等，各侧⾯都是全等的等腰三⾓形，各等腰三⾓形底边上的⾼（叫斜⾼）也相等。
立体几何公理定理总结
一．公理
公理1：如果一条直线上两点在一个平面 内，那么这条直线在此平面内.
公理2：过不在一条直线上的三点，有且 只有一个平面.
公理3：如果两个不重合的平面有一个公 共点，那么它们有且只有一条过该点的 公共直线.
公理4：平行于同一条直线的两条直线平 行.
二．空间位置关系
面面平行：
判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平 面平行，则这两个平面平行．
性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相 交，那么它们的交线平行．
四．垂直
线线垂直：
平面上的判定 如果直线与平面垂直，则该直线与平面内任意
一条直线垂直．
线面垂直：
定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意 一条直线，那பைடு நூலகம்就说这条直线和这个平面垂直.
判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线 都垂直，则该直线与此平面垂直.
性质：垂直于同一个平面的两条直线平行．
面面垂直：
定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角 是直二面角，就说这两个平面互相垂直．
判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线， 则这两个平面垂直．
性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直 于交线的直线垂直于另一个平面．
线线位置关系：平行、相交、异面． 定理：空间中如果两个角的两边分别对应
平行，那么这两个角相等或互补. 线面位置关系：线在平面内、线与平面相
交、线与平面平行． 面面位置关系：平行、相交．
三．平行
线面平行：
判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线 平行，则该直线与此平面平行 ．
性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直 线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．
几何八大定理
几何八大定理
几何学中的“八大定理”并不是一个标准的术语，但可能指的是古典几何中的几个基本定理，这些定理在欧几里得的《几何原本》中有所描述。
如果我们要提到几何学中一些非常基础和重要的定理，可以考虑以下几个：
1. 欧几里得平行公理：通过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。
2. 欧几里得菱形定理：在菱形中，对角线互相垂直平分。
3. 欧几里得矩形定理：在矩形中，对角线相等。
4. 欧几里得正方形定理：在正方形中，对角线互相垂直平分且相等。
5. 相似定理：如果两个多边形的对应角相等，并且对应边的比例相等，则这两个多边形相似。
6. 三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。
7. 圆的相等定理：圆中，相等的圆心角对应相等的弧。
8. 圆周率定理：圆的周长与其直径的比值是一个常数，这个常数被称为圆周率π。
请注意，这些定理只是几何学中的一小部分，而且几何学中有许多其他的定理和理论。
如果你指的是特定的“八大定理”，请提供更多的上下文信息。
中学几何公理定理推导过程
中学几何公理定理推导过程一、定义与基本概念几何学是研究空间形状、大小和位置关系的数学分支。
在中学阶段，我们主要学习了几何学中的一些基本概念，如点、线、面、角等。
这些基本概念是几何学的基础，对于后续定理的证明和应用至关重要。
二、图形性质在几何学中，图形的性质是描述图形特征的重要依据。
例如，三角形有三条边和三个角，平行四边形对边平行且相等，圆的半径处处相等等等。
了解这些图形的性质是理解和证明几何定理的基础。
三、定理证明几何定理的证明是几何学中的重要内容。
在中学阶段，我们学习了一些基本的几何定理，如勾股定理、三角形的内角和定理等。
这些定理的证明过程需要我们运用前面的基本概念和图形性质，通过逻辑推理和演绎推理的方式进行。
在证明过程中，需要注意定理的条件和结论，并运用合适的证明方法。
四、推论应用几何定理的推论是指从定理的证明过程中推导出的新结论或应用。
例如，勾股定理的推论包括直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，以及直角三角形的斜边中线等于斜边的一半等。
这些推论可以应用于实际问题的解决中，例如测量高度、计算距离等。
因此，理解和掌握几何定理的推论对于实际应用具有重要意义。
五、习题训练习题训练是巩固和加深几何知识理解的重要手段。
通过大量的习题训练，我们可以更好地掌握几何定理的证明和应用，提高自己的逻辑思维和解决问题的能力。
在解题过程中，需要注意审题和分析，选择合适的证明方法和推论应用。
六、知识拓展除了中学教材中介绍的几何知识外，还有许多其他有趣的几何定理和性质。
例如，欧拉公式、麦比乌斯带等。
通过学习这些知识，我们可以拓宽自己的数学视野，培养数学思维和创造力。
七、归纳总结归纳总结是学习几何知识的最后一步。
通过归纳总结，我们可以将所学知识进行梳理和整合，形成完整的知识体系。
同时，归纳总结也可以帮助我们发现自己的不足和问题，从而针对性地进行巩固和提高。
初中数学几何的相关知识点总结
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
公理：①公认的真命题叫做公理。②其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，经过证明的真命题称为定理。③同位角相等，两直线平行，反之亦然;SAS、ASA、SSS，反之亦然;同旁内角互补，两直线平行，反之亦然;内错角相等，两直线平行，反之亦然;三角形三个内角的和等于180度;三角形的一个外交等于和他不相邻的两个内角的和;三角心的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角。④由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。
三、图形的认识
1、点，线，面
点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
几何原本的五条公理和五条公设
几何原本的五条公理和五条公设几何学是研究空间和形状的一门学科，其基础是几何原本的五条公理和五条公设。
这些公理和公设为我们提供了一套严密的逻辑体系，用以推导几何学中的各种定理和性质。
第一条公理是关于直线的。
它指出：通过两点可以画一条直线。
这是几何学中最基本的概念之一，也是我们研究空间和形状的起点。
直线是由无数个点组成的，没有宽度和长度。
第二条公理是关于线段的。
它指出：两点之间只有一条直线段。
这条公理进一步明确了直线的性质，说明两点之间的直线是唯一的，不存在其他的选择。
第三条公理是关于圆的。
它指出：以任意一点为圆心，以任意一条线段为半径，可以画出一个唯一确定的圆。
圆是由一组等距离于圆心的点组成的，半径是圆心到圆上任意一点的距离。
第四条公理是关于角的。
它指出：给定一条线段，可以在其上任意选取一点作为顶点，可以画出无数个不同大小的角。
这条公理强调了角的概念，角是由两条线段的相交所形成的，有大小和方向。
第五条公理是关于平行线的。
它指出：通过一点可以画出与一条直线平行的直线。
这条公理是几何学中最复杂的一条，也是最具挑战性的一条。
平行线是在同一个平面内，永远不会相交的直线。
除了这五条公理外，几何学还有五条公设。
这些公设是根据公理推导出来的定理和性质，是几何学中的基本假设。
第一条公设是直线的延伸性。
它指出：一条直线可以无限延伸。
这个公设表明直线是没有边界的，可以一直延伸下去。
第二条公设是线段的长度可加性。
它指出：两条线段可以拼接成一条更长的线段。
这个公设说明了线段的性质，线段的长度可以通过拼接来改变。
第三条公设是角的可加性。
它指出：两个角可以相加得到一个更大的角。
这个公设强调了角的性质，角的大小可以通过相加来改变。
第四条公设是平行线的传递性。
它指出：如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
这个公设说明了平行线的性质，平行线之间的关系可以通过传递来确定。
第五条公设是角的垂直性。
它指出：两条互相垂直的直线可以相交成直角。
立体几何公理定理总结
面面平行：
判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平 面平行，则这两个平面平行．
性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相 交，那么它们的交线平行．
四．垂直
线线垂直：
平面上的判定 如果直线与平面垂直，则该直线与平面内任意
判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线， 则这两个平面垂直．
性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直 于交线的直线垂直于另一个平面．
立体几何公理定理ห้องสมุดไป่ตู้结
一．公理
公理1：如果一条直线上两点在一个平面 内，那么这条直线在此平面内.
公理2：过不在一条直线上的三点，有且 只有一个平面.
公理3：如果两个不重合的平面有一个公 共点，那么它们有且只有一条过该点的 公共直线.
公理4：平行于同一条直线的两条直线平 行.
二．空间位置关系
线线位置关系：平行、相交、异面． 定理：空间中如果两个角的两边分别对应
平行，那么这两个角相等或互补. 线面位置关系：线在平面内、线与平面相
交、线与平面平行． 面面位置关系：平行、相交．
三．平行
线面平行：
判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线 平行，则该直线与此平面平行 ．
一条直线垂直．
线面垂直：
定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意 一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直.
判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线 都垂直，则该直线与此平面垂直.
性质：垂直于同一个平面的两条直线平行．
面面垂直：
定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角 是直二面角，就说这两个平面互相垂直．