四边形复习教案
四边形教案模板8篇
四边形教案模板8篇四边形教案篇1教学目标：1、知识与技能目标：通过同学自主探究、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。
2、过程与方法目标：让同学经受平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观测、比较，进展同学的空间观念，渗透转化的思想方法。
3、情感立场与价值观目标：培育同学的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的技能；使同学感受数学与生活的联系，培育同学的数学应用意识，体验数学的有用价值。
教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
教学难点：平行四边形面积公式的推导方法――转化与等积变形。
教学方法：利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点，引导同学理解平行四边形与长方形的等积转化，通过剪、移、拼找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，把握面积始终不变的特点，归纳出平行四边形等积转化成长方形面积。
教具、学具预备：多媒体课件、平行四边形纸片、长方纸卡，剪刀等。
教学过程：一、情境激趣二、自主探究古时候，有一位老地主给他的两个儿子分地，大儿子分了一块长方形的地，小儿子分得了一块平行四边形的地。
可是两个儿子都觉得自己分的地太少，对方的土地多，为此两个儿子争辩不休。
老地主非常苦恼，不知如何是好。
这个难题同学们想想方法能解决吗？在很久以前，我们的祖先计算平行四边形的面积和计算长方形的面积一样，采用了数方格的方法。
老师也为你们预备了一个格子图，你们来数一数它们的面积是多少？1、数方格，比较两个图形面积的大小。
〔1〕提出要求：每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算。
〔2〕小组合作，同学用数方格的方法计算两个图形的面积并填写讨论报告单。
〔3〕反馈汇报数的结果，得出：用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大。
〔4〕提出问题：假如平行四边形很大，用数方格的方法麻烦吗？〔同学：麻烦，有局限性。
〕〔5〕观测表格，你发觉了什么？出示表格平行四边形底底边上的高面积长方形长宽面积〔6〕引导同学沟通自己的发觉。
中考数学复习四边形时特殊平行四边形教案
中考数学复习四边形时特殊平行四边形教案教学目标：1.了解特殊平行四边形的概念和性质。
2.掌握特殊平行四边形的判定方法。
3.运用特殊平行四边形的性质解决实际问题。
教学准备：教学课件、黑板、彩色粉笔、练习题、学生练习本。
教学过程：Step 1：引入新知1.通过展示图片向学生介绍特殊平行四边形的概念：特殊平行四边形是指具有特别性质的平行四边形。
2.让学生观察图片，思考有哪些特殊平行四边形。
3.与学生一起总结，将特殊平行四边形分为矩形、正方形、菱形和长方形。
Step 2：矩形1.通过展示图片向学生介绍矩形的性质：矩形是两对相邻边相等且都平行的四边形。
2.通过黑板上的示意图向学生讲解矩形的判断方法：如果一个四边形的对角线相等，那么它就是矩形。
3.让学生通过默写练习判断一些图形是否是矩形，并与同桌讨论答案。
Step 3：正方形1.通过展示图片向学生介绍正方形的性质：正方形是两对相邻边相等且都平行的四边形，且四个角都是直角。
2.通过黑板上的示意图向学生讲解正方形的判断方法：如果一个四边形的对角线相等且呈直角，那么它就是正方形。
3.让学生通过默写练习判断一些图形是否是正方形，并与同桌讨论答案。
Step 4：菱形1.通过展示图片向学生介绍菱形的性质：菱形是两对相邻边相等的四边形。
2.通过黑板上的示意图向学生讲解菱形的判断方法：如果一个四边形的两对相邻边相等，那么它就是菱形。
3.让学生通过默写练习判断一些图形是否是菱形，并与同桌讨论答案。
Step 5：长方形1.通过展示图片向学生介绍长方形的性质：长方形是两对相邻边相等且都平行的四边形，且四个角都是直角。
2.通过黑板上的示意图向学生讲解长方形的判断方法：如果一个四边形的两对相邻边相等且呈直角，那么它就是长方形。
3.让学生通过默写练习判断一些图形是否是长方形，并与同桌讨论答案。
Step 6：综合练习1.让学生完成练习题，运用所学的方法判断给出的图形属于哪种特殊平行四边形。
四边形复习教案
四边形复习教案教案标题：四边形复习教案教案目标：1. 复习学生对四边形的基本概念和特征的理解。
2. 提供多样化的学习活动，以帮助学生巩固对四边形的认识。
3. 引导学生应用所学知识解决实际问题。
教学准备：1. 教学素材：白板、彩色粉笔/马克笔、四边形模型、实物图片等。
2. 学生学习资源：教科书、练习册、学习笔记等。
教学步骤：引入活动：1. 通过展示一些实物图片或绘制简单的四边形形状，引起学生对四边形的兴趣和注意力。
2. 引导学生回顾四边形的定义，即有四条边的图形。
知识巩固：3. 提示学生回忆并列举一些常见的四边形，如正方形、长方形、菱形、平行四边形等，并要求他们描述每个四边形的特征。
4. 通过绘制四边形模型或使用实物图片，让学生互相交流并比较各种四边形的特征。
5. 在白板上绘制一个四边形，并要求学生根据其特征的描述给出其名称。
反之，给出一个四边形名称，让学生尝试绘制该图形。
应用活动：6. 提供一些实际问题，要求学生运用所学知识解决。
例如：“如果一个长方形的长度是5厘米，宽度是3厘米，它的面积是多少？”或者“如果一块土地是一个正方形，每边长10米，它的周长是多少米？”7. 分组讨论和分享解决问题的方法和答案，鼓励学生互相学习和合作。
总结与评价：8. 回顾本节课所学的内容，强调四边形的基本概念和特征。
9. 提醒学生复习和巩固所学知识，可以通过完成练习册上的练习或者进行在线练习。
10. 对学生的表现进行评价，鼓励他们在接下来的学习中继续努力。
拓展活动（可选）：- 鼓励学生设计一个包含多个四边形的城市地图，要求他们合理安排四边形的位置和大小。
- 组织一个小组比赛，要求学生在规定的时间内尽可能多地列举各种四边形的名称和特征。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够回顾和巩固对四边形的基本概念和特征的理解。
通过多样化的学习活动，学生不仅能够加深对四边形的认识，还能够应用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重学生的互动和合作，激发学生的学习兴趣和动力。
认识三角形和四边形 整理与复习(教案)2023-2024学年数学四年级下册
教案标题：认识三角形和四边形整理与复习教案概述：本教案旨在帮助四年级学生巩固对三角形和四边形的认识，通过复习和整理，使学生能够熟练掌握三角形和四边形的基本性质，提高学生的数学思维能力。
教学目标：1. 让学生熟练掌握三角形和四边形的定义和基本性质。
2. 培养学生的观察、分类和推理能力。
3. 提高学生对几何图形的认识和空间想象力。
教学重点：1. 三角形和四边形的定义和基本性质。
2. 观察和分类几何图形。
教学难点：1. 理解三角形和四边形的稳定性和不规则性。
2. 运用推理和分类能力解决几何问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板、粉笔。
2. 学生准备笔记本、铅笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾三角形的定义和基本性质，如三角形的内角和、等边三角形、等腰三角形等。
2. 引导学生回顾四边形的定义和基本性质，如四边形的内角和、正方形、长方形、平行四边形等。
二、复习三角形（15分钟）1. 让学生列举三角形的种类，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
2. 引导学生观察三角形的稳定性和不规则性，如三角形的内角和为180度，等边三角形的三条边相等等。
3. 通过练习题，让学生运用三角形的性质解决实际问题。
三、复习四边形（15分钟）1. 让学生列举四边形的种类，如正方形、长方形、平行四边形等。
2. 引导学生观察四边形的稳定性和不规则性，如四边形的内角和为360度，正方形的四条边相等且四个角都是直角等。
3. 通过练习题，让学生运用四边形的性质解决实际问题。
四、综合练习（15分钟）1. 给学生发放综合练习题，包括三角形和四边形的性质的应用。
2. 引导学生认真审题，运用所学的知识解决问题。
3. 对学生的答案进行讲解和点评，纠正错误，巩固知识。
五、总结与拓展（10分钟）1. 让学生总结本节课的学习内容，回顾三角形和四边形的定义和基本性质。
2. 引导学生思考三角形和四边形在实际生活中的应用，如建筑、艺术等。
3. 提供一些拓展性的问题，让学生自主探究和思考。
平行四边形复习教案
《四边形复习》教案樟村坪中学张道鲲一、教学目标1．利用基本图形结构使本章内容系统化．2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法．3. 运用知识解决简单数学问题。
二、导入与自主预习1、（在箭头上填上合适的数字序号）学生活动：自己处理，个别学生演排，集体评讲师（展示特殊平行四边形的性质与判定）（1）两组对边分别平行（2）有一个角为直角（3）一组对边平行（4）另一组对边不平行（5）一组邻边相等（6）一组对边相等Array学生活动：分组推火车，注意速度与准确度，开展小组或者以学号开始竞赛。
三、知识探究与合作学习学生活动：（1）提前准备，用纸做一个等腰直角三角形。
（2）学生拼图。
（3）思考：可以用翻折、平移、旋转得到吗？（4）画出草图。
师（提示学生，此题要注意多种情况，分类讨论的思想与分类的依据）学生活动：独立思考，写出规范过程。
个别（2个）学生到黑板是演排。
师（组织学生对演排内容进行评价）学生活动：独立思考，分组交流，集体展示结论。
师(提示学生回答问题的条理性，表达问题的规范性)例3学生活动： （1）独立思考（2）个别学生分析思路师：不规则四边形面积如何求面积？ （3）探索条件，分析用到正方形的什么性质？（4）师：通过此题，你有什么收获？（特殊四边形性质运用，方法，思想）例2. ①如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作 DP ∥OC ，且 DP=OC ，连结CP ，试说明：四边形CODP 是的形状。
ABDCOP四、总结归纳本节课你复习了什么？你能说出平行四边形及矩形、菱形、正方形的性质和判定吗？你还有什么收获？ 五、当堂演练 2、选择题3、填空题(1)如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在 BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= 。
(2)矩形的面积为12cm 2，一条边长为3cm ，则对角线长为 。
4、（选做）以△ABC 的边AB 、AC 为边的等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，四边形ADFE 是平行四边形。
四边形的复习教案
四边形的复习教案第一章：四边形的基本概念1.1 教学目标了解四边形的定义和性质掌握四边形的基本分类能够识别和区分各种四边形1.2 教学内容四边形的定义：四条边的图形四边形的性质：对角线、内角和、对边平行等四边形的分类：矩形、平行四边形、梯形、三角形1.3 教学活动复习四边形的定义和性质举例说明各种四边形的特征学生自主练习，区分不同类型的四边形第二章：四边形的对角线2.1 教学目标理解四边形对角线的概念和性质掌握对角线的计算方法能够求解四边形的对角线长度和交点坐标2.2 教学内容对角线的概念：连接四边形任意两个非相邻顶点的线段对角线的性质：交点将对角线分为两段相等的线段对角线的计算方法：使用勾股定理或坐标计算2.3 教学活动复习对角线的概念和性质演示和解释对角线的计算方法学生自主练习，求解四边形的对角线长度和交点坐标第三章：四边形的内角和3.1 教学目标理解四边形内角和的概念和性质掌握内角和的计算方法能够求解四边形的内角和3.2 教学内容内角和的概念：四边形四个内角的和内角和的性质：内角和等于360度内角和的计算方法：使用公式或图形分析3.3 教学活动复习内角和的概念和性质演示和解释内角和的计算方法学生自主练习，求解四边形的内角和第四章：四边形的对边平行4.1 教学目标理解四边形对边平行的概念和性质掌握对边平行的判定方法能够证明四边形的对边平行4.2 教学内容对边平行的概念：四边形两对相对的边平行对边平行的性质：对边平行意味着对角相等对边平行的判定方法：使用同位角相等或平行线性质4.3 教学活动复习对边平行的概念和性质演示和解释对边平行的判定方法学生自主练习，证明四边形的对边平行第五章：四边形的应用5.1 教学目标理解四边形在实际中的应用掌握四边形的计算和几何性质能够解决与四边形相关的实际问题5.2 教学内容四边形的应用：平面几何、建筑设计、电路设计等四边形的计算：面积、周长、对角线长度等四边形的几何性质：角度、边长、对角线的关系等5.3 教学活动举例说明四边形在实际中的应用演示和解释四边形的计算和几何性质学生自主练习，解决与四边形相关的实际问题第六章：矩形的性质与判定6.1 教学目标理解矩形的定义和性质掌握矩形的判定方法能够应用矩形的性质解决几何问题6.2 教学内容矩形的定义：四个角都是直角的平行四边形矩形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形6.3 教学活动复习矩形的定义和性质演示矩形的判定方法学生自主练习，应用矩形的性质解决几何问题第七章：平行四边形的性质与判定7.1 教学目标理解平行四边形的定义和性质掌握平行四边形的判定方法能够应用平行四边形的性质解决几何问题7.2 教学内容平行四边形的定义：对边平行的四边形平行四边形的性质：对角相等，对边平行且相等，对角线互相平分平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形复习平行四边形的定义和性质演示平行四边形的判定方法学生自主练习，应用平行四边形的性质解决几何问题第八章：梯形的性质与判定8.1 教学目标理解梯形的定义和性质掌握梯形的判定方法能够应用梯形的性质解决几何问题8.2 教学内容梯形的定义：至少有一对对边平行的四边形梯形的性质：对角相等，非平行边相等，对角线互相平分梯形的判定方法：一组对边平行且相等的四边形是梯形8.3 教学活动复习梯形的定义和性质演示梯形的判定方法学生自主练习，应用梯形的性质解决几何问题第九章：三角形的性质与判定9.1 教学目标理解三角形的定义和性质掌握三角形的判定方法能够应用三角形的性质解决几何问题三角形的定义：三条边的图形三角形的性质：内角和等于180度，对边平行，对角线互相平分三角形的判定方法：三条边相等的图形是三角形9.3 教学活动复习三角形的定义和性质演示三角形的判定方法学生自主练习，应用三角形的性质解决几何问题第十章：四边形的综合应用10.1 教学目标理解四边形在实际中的应用掌握四边形的计算和几何性质能够解决与四边形相关的实际问题10.2 教学内容四边形的应用：平面几何、建筑设计、电路设计等四边形的计算：面积、周长、对角线长度等四边形的几何性质：角度、边长、对角线的关系等10.3 教学活动举例说明四边形在实际中的应用演示和解释四边形的计算和几何性质学生自主练习，解决与四边形相关的实际问题重点解析本文主要介绍了四边形的复习，包括四边形的基本概念、性质、分类、对角线、内角和、对边平行等内容。
初中数学四边形复习教案
初中数学四边形复习教案1. 知识与技能目标：使学生掌握四边形的定义和性质，能够识别和判断各种四边形，了解四边形在实际生活中的应用，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的探究能力和合作能力，使学生在解决实际问题中能够灵活运用四边形的性质。
3. 情感、态度与价值观目标：学生在学习过程中能够积极参与，勇于尝试，体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养克服困难的勇气和信心。
二、教学内容1. 四边形的定义和性质2. 四边形的分类和特点3. 四边形在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：四边形的定义和性质，四边形的分类和特点。
2. 教学难点：四边形性质的探究和应用。
四、教学过程1. 导入新课通过展示一些生活中的四边形物体，如梯子、窗户、自行车等，引导学生关注四边形，激发学生学习四边形的兴趣。
然后提出问题：“你们知道四边形有哪些性质吗？”从而导入新课。
2. 探究四边形的性质（1）小组合作，观察探究将学生分成若干小组，每组发一些四边形的图片，让学生观察四边形的特点，探讨四边形的性质。
（2）汇报交流各小组汇报探究成果，教师引导学生总结四边形的性质，如对边相等、对角相等、对边平行等。
3. 四边形的分类和特点（1）长方形、正方形、梯形的定义和性质引导学生了解长方形、正方形、梯形是特殊的四边形，掌握它们的定义和性质。
（2）四边形的分类根据四边形的性质，引导学生对四边形进行分类，了解各种四边形的特点。
4. 四边形在实际生活中的应用通过一些实际问题，让学生运用四边形的性质解决问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
5. 总结与反思本节课我们学习了四边形的定义、性质和分类，以及四边形在实际生活中的应用。
请大家回顾一下，我们是如何得出四边形的性质的？这个过程中，我们运用了哪些数学方法？通过这个问题，引导学生总结本节课的学习内容，提高学生的反思能力。
四边形的复习教案
四边形的复习教案第一章：四边形的基本概念1.1 定义与性质1. 四边形是一个有四个边的平面图形。
2. 四边形的对边相等，对角相等。
3. 四边形的内角和为360度。
1.2 分类1. 凸四边形：所有内角都小于180度的四边形。
2. 凹四边形：至少有一个内角大于180度的四边形。
3. 矩形：四个内角都是直角的四边形。
4. 平行四边形：对边平行的四边形。
5. 梯形：至少有一对对边平行的四边形。
第二章：四边形的面积计算2.1 基本公式1. 矩形的面积：长度×宽度。
2. 平行四边形的面积：底×高。
3. 梯形的面积：(上底+下底)×高÷2。
2.2 特殊四边形的面积计算1. 等腰梯形的面积计算。
2. 菱形的面积计算。
3. 正方形的面积计算。
第三章：四边形的角度计算3.1 矩形1. 矩形的对角线相等。
2. 矩形的对角线平分对方。
3.2 平行四边形1. 平行四边形的对角相等。
2. 平行四边形的对角线平分对方。
3.3 梯形1. 直角梯形的角度计算。
2. 等腰梯形的角度计算。
第四章：四边形的证明与应用4.1 矩形的证明与应用1. 证明一个四边形是矩形。
2. 矩形在实际应用中的例子。
4.2 平行四边形的证明与应用1. 证明一个四边形是平行四边形。
2. 平行四边形在实际应用中的例子。
4.3 梯形的证明与应用1. 证明一个四边形是梯形。
2. 梯形在实际应用中的例子。
第五章：四边形的对称性5.1 对称轴1. 矩形的对称轴：对边中点所在的直线。
2. 平行四边形的对称轴：对边中点所在的直线。
3. 梯形的对称轴：中位线。
5.2 对称性质1. 四边形的对称性质：对边相等，对角相等。
2. 四边形的对称性质：对边平行，对角相等。
第六章：四边形的变换6.1 旋转1. 矩形的旋转：旋转90度后，仍然是矩形。
2. 平行四边形的旋转：旋转90度后，仍然是平行四边形。
3. 梯形的旋转：旋转90度后，仍然是梯形。
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中心对称与中心对称图形一、知识点：1、中心对称；中心对称的性质。
2、中心对称图形：3、中心对称与中心对称图形之间的关系： 区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。
（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 . 4、对比轴对称图形与中心对称图形：二、举例：例1：如图，将点阵中的图形绕点O 按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.例2：画出将ΔABC 绕点O 按顺时针方向旋转180°后的对应三角形。
·O C例3：如图，已知ΔABC 是直角三角形，BC 为斜边。
若AP=3，将ΔABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ΔACP ′重合，求PP ′的长。
例4：已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=1200，以BC 为边向形外作等边三角形△BCD ，把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转600后得到△ECD ，若AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数与AD 的长.例6：如图，直线l 1⊥l 2，垂足为O ，点A 1与点A 关于直线l 1对称，点A 2与点A 关于直线l 2对称。
点A1与点A2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？4、如图是一个平行四边形土地ABCD ，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH ，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由.P ′PCBACBAEHA BDCGEF平行四边形一、知识点：1、平行四边形的定义：2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
记作：□ABCD ，读作平行四边形ABCD.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
2、平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行； ②平行四边形的对边相等； ③平行四边形的对角相等； ④平行四边形的对角线互相平分。
3、平行四边形的判定：①2组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②2组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③2组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
二、举例：例1：如图，□ABCD 中，E 、F 分别是BC 和AD 边上的点，且BE=DF ，请说明AE 与CF 的关系，并说明理由。
例2：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线与AD 、BC 分别相交于点E 、F 。
试探求OE 与OF 是否相等，并且说明理由。
例3：如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E 、F ，四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？FDAFADBE例4：如图，在□ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AF=CE ，点G 、H 分别在AB 、CD 上，且AG=CH ，AC 与GH 相交于点O ，试说明：（1）EG ∥FH ，（2）GH 、EF 互相平分。
例5：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AC 上，AE=2EC ，点F 在AB 上，BF=2AF ，如果△BEF 的面积为2cm 2，求平行四边形ABCD 的面积。
例6：在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＞BC ，BC=6cm ，P 、Q 分别从A 、C 同时出发，P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动，Q 以2cm/s 的速度由C 出发向B 运动，几秒后四边形ABQP 是平行四边形？例7：已知：如图，分别以△ABC 的三边为其中一边，在BC 的同侧作三个等边三角形：△ABD 、△BCE 、△ACF 。
求证：AE 、DF 互相平分。
矩形、菱形、正方形一、知识点：1、矩形的定义：2、矩形的性质：3、矩形的判定：4、菱形的定义：5、菱形的性质：6、菱形的判定：7、菱形的面积：O HG FADBEFA DBEQPDCBAACDEF 8、正方形的定义：9、正方形的性质：10、正方形的判定： 二、举例：例1：如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AB ＝4cm ，∠AOB ＝60°。
（1）求对角线AC 的长；（2）求矩形ABCD 的周长例2：如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD ，E 为垂足，∠DCE ：∠ECB ＝3：1。
求∠ACE 的度数。
例3：如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，EC 平分∠BED 。
（1）△BEC 是否为等腰三角形？为什么？ （2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC 的长例4：如图，平行四边形ABCD 中，4个内角平分线围成的四边形PQRS 是矩形吗？说说你的理由。
例5：已知：如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，∠ABC ：∠BAD=1：2，对角线AC 、BD 相交于点O ，求AC 的长及菱形的面积。
例6：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F 。
四边形AFCE 是菱形吗？为什么？例7：如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠BAC 、∠ABC 的角平分线交于点D ，DEODCBAODCBAEEDCBA⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F 。
问四边形CFDE 是正方形吗?请说明理由。
例8：如图，C 是线段AB 上一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作正方形ACDE 和BCF Ｇ，连接AF 、BD ． ⑴AF 与BD 是否相等？为什么？⑵如果点C 在线段AB 的延长线上，⑴中的结论是否成立？请作图，并说明理由．三、作业：1、如图，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于E ，对角线AC 、BD 交于O ，若∠OAE ＝15°。
（1）试说明：OB ＝BE ；（2）求∠BOE 的度数.2、如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠使点C 落在点 C ＇处，BC ＇交AD 于E ，AD=8，AB=4，求△BED 的面积。
3、已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，AE 是角平分线，交CD 于点F ，EG ⊥AB ，G 为垂足。
试说明四边形CEGF 是菱形。
三角形、梯形的中位线一、知识点：1、三角形的中位线：三角形中位线的性质2、梯形的中位线：⑵梯形中位线的性质二、举例：ODCBAEC ′ EDCBAF D例1：如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、、DA 的中点。
四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？例2：如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、DO 的中点，四边形EFGH 是矩形吗？为什么？例3：已知：如图，AD 是△ABC 的中线，E 、G 分别是AB 、AC 的中点，GF ∥AD 交ED 的延长线于点F 。
⑴猜想：EF 与AC 有怎样的关系？ ⑵试证明你的猜想。
例4：已知在△ABC 中，∠B=2∠C ，AD ⊥BC 于D ，M 为BC 的中点。
试说明DM =21AB 例5：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 为中位线，EF=18，AC ⊥AB ，∠B=60°，求梯形ABCD 的周长及面积。
例6、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，E 是梯形外一点，且AE=BE ，F 是CD 的中点。
试说明：EF ∥BC 。
例7：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是两条对角线BD 、AC 的中点，试说明：MN ∥BC 且MN ＝21(BC －AD)。
例8：已知：如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，点P 、Q 、B A H GFEo DC BAFEA CR 分别为AO 、BO 、CD 的中点，且∠AOD ＝60°。
试判断ΔPQR 的形状，并说明理由？三、作业：1、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E 。
试说明：DE=21BC 。
2、已知：如图，在△ABC 中，中线BD 、CE 相交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点。
试说明：四边形DEFG 是平行四边形。
3、已知：如图矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 、F 分别是OA 、OD 的中点。
试说明：四边形CBEF 是等腰梯形。
4、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，E 、F 、M 、N 分别是AD 、BC 、BD 、AC 的中点。
试说明：EF 与MN 互相垂直平分。
FEODCAMD CBA NCA OBDQ P R。