第三章 专题强化四动力学中三种典型物理模型

图4
(2)若滑块仍由静止释放，要想滑块能通过圆轨道的最高点C，求滑块在传送带 上释放的位置范围；
答案 见解析
(3)若将滑块在传送带中点处释放，同时沿水平方向给滑块一初速度，使滑块 能通过圆轨道的最高点C，求此初速度满足的条件.
答案 见解析
变式2 (2018·甘肃省兰州一中模拟)如图5甲所示，倾角为37°足够长的传送带
情景3
①传送带较短时，滑块一直减速到达左端 ②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端. 其中若v0>v，返回时速度为v，若v0<v，返回时 速度为_v_0_
2.倾斜传送带模型 项目
图示
情景1
情景2
滑块可能的运动情况
①可能一直加速 ②可能先 加速 后_匀__速___
①可能一直加速 ②可能先 加速 后__匀__速___ ③可能先以a1加速，后以a2加速
第三章 牛顿运动定律
专题强化四 动力学中三种典型物理模型
专题解读
1.本专题是动力学方法在三类典型模型问题中的应用，其中等时圆模型常在选择 题中考查，而滑块—木板模型和传送带模型常以计算题压轴题的形式命题. 2.通过本专题的学习，可以培养同学们的审题能力、建模能力、分析推理能 力和规范表达等物理学科素养，针对性的专题强化，通过题型特点和解题方 法的分析，能帮助同学们迅速提高解题能力. 3.用到的相关知识有：匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、相对运动的有 关知识.
√A.无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同
B.质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，时间越短 C.质点沿着轨道AB下滑，时间最短 D.轨道与AB夹角越小(AB除外)，质点沿其下滑的时间越短
图3
命题点二 “传送带”模型
1.水平传送带 水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度 为0)或反向. 在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦 力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速(若v物<v传，则物体加速；若v物>v传， 则物体减速)，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于 传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速. 计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况： ①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|.
4.(多选)(2019·湖北省黄冈市模拟)机场使用的货物安检装置如图4所示，绷紧的
传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运动，AB为传送带水平部分且长度L＝2 m，
现有一质量为m＝1 kg的背包(可视为质点)无初速度的放在水平传送带的A端，
可从B端沿斜面滑到地面.已知背包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10 m/s2，
图8
(2)在2.5 s时，滑块和长木板的速度分别是多少？ 答案 13 m/s 9 m/s
课时作业
1.(2019·广东省东莞市质检)如图1所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自
的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.
设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间
2dsin α
2d
所以运动时间为 t0＝ 2ax＝ gsin α ＝ g .
即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长
短无关.
二、“传送带”模型
1.水平传送带模型
项目
图示
情景1
情景2
滑块可能的运动情况 ①可能一直加速 ②可能先 加速 后__匀__速___ ①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速 ②v0＝v，一直匀速 ③v0<v，可能一直 加速 ，也可能先 加速 再 _匀__速___
缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件
相关知识
运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等
例3 (2018·山西省长治、运城、大同、朔州、阳泉五地市联考)如图7所示，两 个完全相同的长木板放置于水平地面上，木板间紧密接触，每个木板质量M＝ 0.6 kg，长度l＝0.5 m.现有一质量m＝0.4 kg的小木块，以初速度v0＝2 m/s从木 板的左端滑上木板，已知木块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板与地面间的 动摩擦因数μ2＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2.求： (1)小木块滑上第二个木板的瞬间的速度大小；
三、“滑块—木板”模型
1.模型特点 滑块(视为质点)置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在 摩擦力的作用下发生相对滑动. 2.两种位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则 滑块的位移和木板的 位移之差 等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运 动，则滑块的位移和木板的 位移之和 等于木板的长度.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
过好双基关 研透命题点 课时作业
回扣基础知识 训练基础题目 细研考纲和真题 分析突破命题点 限时训练 练规范 练速度
过好双基关
一、“等时圆”模型
1.两种模型(如图1)
图1
2.等时性的证明 设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，如图1所示.根据物体沿 光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝ gsin α，位移为x＝ dsin α ，
行隔离分析，弄 法算出一起运动的加速度，再用隔离 看成其中一个物体“所需要”的摩 对整体进行受
力情况与运动过 擦力Ff；比较Ff与最大静摩擦力Ffm的 力分析和运动
程
关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动 过程分析
①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变
临界条件 ②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边
研透命题点
命题点一 “等时圆”模型
例1 如图2所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位
于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点.每根杆上都套着一个
小滑环(图中未画出)，三个滑环A、B、C分别从a、b、c处由静止开始释放，用
t1、t2、t3依次表示滑环A、B、C到达d点所用的时间，则
2.倾斜传送带 物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶 端向下运动.解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的 关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况.
例2 (2018·安徽省安庆市二模)如图4所示，半径R＝1.6 m的光滑半圆形轨道固定 于竖直平面内，下端与传送带相切于B点，水平传送带上A、B两端点间距L＝16 m， 传送带以v0＝10 m/s的速度顺时针运动，将质量m＝1 kg的小滑块(可视为质点) 放 到传送带上，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10 m/s2. (1)将滑块在传送带A端由静止释放，求滑块由释放到第一次经过B端时所需时间； 答案 见解析
解析 设包裹放到皮带上受到的滑动摩擦力为
图6
Ff，则：Ff＝μmg＝ma a＝μg＝5 m/s2
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(2)包裹滑动的时间t； 答案 0.2 s 解析 包裹加速到与传送带速度相等的时间为 t＝av＝51 s＝0.2 s
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(3)包裹位移x的大小. 答案 0.1 m 解析 加速到与传送带相对静止的位移为 x＝12at2＝21×5×0.22 m＝0.1 m.
度可能是(g取10 m/s2)
A.aA＝6 m/s2，aB＝2 m/s2
B.aA＝2 m/s2，aB＝6 m/s2
C.aA＝8 m/s2，aB＝4 m/s2
√D.aA＝10 m/s2，aB＝6 m/s2
图2
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3.(2018·安徽省安庆市二模)如图3所示，物块A放在木板B上，A、B的质量均
以4 m/s的速度顺时针转动，现将小物块以2 m/s的初速度沿斜面向下冲上传
送带，小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8，试求：
(1)小物块与传送带间的动摩擦因数为多大；
答案
7 8
图5
解析 根据 v－t 图象的斜率表示加速度，a＝ΔΔvt ＝22 m/s2＝1 m/s2
答案 1 m/s
图7
(2)小木块最终滑动的位移(保留3 位有效数字). 答案 0.670 m
变式3 (2019·黑龙江省哈尔滨市模拟)如图8甲所示，滑块与长木板叠放在光滑 水平面上，开始时均处于静止状态.作用于滑块的水平力F随时间t的变化图象如 图乙所示.已知滑块质量m＝2 kg，木板质量M＝1 kg，滑块与木板间的动摩擦因 数μ＝0.2，g取10 m/s2.(已知滑块在2.5 s内没有滑离木板) (1)在0～0.5 s内，滑块和长木板之间的摩擦力大小是多少？ 答案 2 N
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7.(2018·江西省六校第五次联考)如图7所示，一倾角θ＝37°的斜面底端与一传送
带左端相接于B点，传送带以v＝7 m/s的速度顺时针转动，有一小物块从斜面
顶端以v0＝4 m/s的初速度沿斜面下滑，当物块滑到斜面的底端点时速度恰好 为零，然后在传送带的带动下，运动到C点.已知斜面AB长度为L1＝6 m，传送 带BC长度为L2＝6 m，物块与传送带之间的动摩擦因数μ2＝0.3(sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2).求：
为m，A、B之间的动摩擦因数为μ，B与地面之间的动摩擦因数为
μ 3
.若将水平
力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，此时A的加速度为a1；若将水平力作用
在B上，使B刚好要相对A滑动，此时B的加速度为a2，则a1与a2的比为(最大静
摩擦力等于滑动摩擦力)
A.1∶1
B.2∶3
√C.1∶3
D.3∶2
图3
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