初中七年级数学周练

周周练(8.1～8.3)

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分) 1．下列方程是二元一次方程的是(D )

A ．x ＋2＝1

B ．x 2＋2y ＝2

C .1

x ＋y ＝4 D ．x ＋13

y ＝0.

2．(黔东南中考)二元一次方程组⎩⎪⎨

⎪

⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1

的解是(B )

A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1

B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1

y ＝2 C .⎩⎪⎨

⎪

⎧x ＝1y ＝－2 D .⎩

⎪⎨⎪

⎧x ＝2y ＝－1

3．(巴中中考)若单项式2x 2y

a ＋b

与－13

x a －b y 4

是同类项，则a ，b 的值分别为(A )

A ．a ＝3，b ＝1

B ．a ＝－3，b ＝1

C ．a ＝3，b ＝－1

D ．a ＝－3，b ＝－1

4．用代入法解二元一次方程组⎩

⎪⎨⎪

⎧3x ＋4y ＝2，①2x －y ＝5②时，最好的变式是(D )

A ．由①得x ＝2－4y 3

B ．由①得y ＝2－3x

4 C ．由②得x ＝

y ＋5

2

D ．由②得y ＝2x －5 5．下列说法中正确的是(D )

A ．二元一次方程3x －2y ＝5的解为有限个

B ．方程3x ＋2y ＝7的自然数解有无数对

C ．方程组⎩⎪⎨

⎪

⎧x －y ＝0，x ＋y ＝0

的解为0

D ．方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解

6．在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝－1时，y ＝－2，当x ＝2时，y ＝7，则这个等式是(B )

A ．y ＝－3x ＋1

B ．y ＝3x ＋1

C ．y ＝2x ＋3

D ．y ＝－3x －1

7．已知某轮船载重量为500吨，容积为2 000立方米，现有甲、乙两种货物待装，甲种货物每吨体积是7立方米，乙种货物每吨体积是2立方米，求怎样装货才能最大限度地利用船的载重量和容积？设装甲、乙两种货物分别是x 吨、y 吨，于是列方程组为(A )

A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5007x ＋2y ＝2 000

B .⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2 0007x ＋2y ＝500

C .⎩⎪⎨

⎪⎧x ＝500－y

2x ＋7y ＝2 000 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2 000

2x ＋7y ＝500

8．(黑龙江中考)为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m 长的彩绳截成2 m 或1 m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法有(C )

A ．1种

B ．2种

C ．3种

D ．4种

二、填空题(每小题3分，共18分)

9．已知方程x －2y ＝3，用含x 表示y 的式子是y ＝12x －3

2，用含y 表示x 的式子是x ＝2y ＋3．

10．已知⎩⎪⎨⎪

⎧x ＝1，y ＝12

是方程ax ＋4y ＝2的一个解，那么a ＝0．

11．(南充中考)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k ，

x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值是－1．

12．(扬州中考)以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋2，

y ＝－x ＋1的解为坐标的点(x ，y)在第二象限．

13．方程组2x －y 5＝x ＋y

3＝3的解是⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝8y ＝1．

14．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是20g .

三、解答题(共50分)

15．(10分)解方程组：

(1)⎩

⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝14，①y ＝x －3；② 解：把②代入①，得

3×(y ＋3)＋2y ＝14，解得y ＝1. 把y ＝1代入②，得x ＝4.

∴原方程组的解是⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝4，

y ＝1.

(2)⎩

⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝－21，①

4x ＋3y ＝23.② 解：①×2，得4x －10y ＝－42.③ ②－③，得13y ＝65.解得y ＝5.

把y ＝5代入②，得4x ＋3×5＝23，解得x ＝2.

∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，

y ＝5.

16．(8分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －y ＝5，ax ＋by ＝－1和方程组⎩

⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝9，

3ax ＋4by ＝18有相同的解，求a ，b 的值．

解：解方程组⎩⎪⎨⎪

⎧4x －y ＝5，3x ＋y ＝9.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.

将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝－1，

3ax ＋4by ＝18. 解得⎩

⎪⎨⎪⎧a ＝－11，b ＝7.

17．(10分)(滨州中考)根据要求，解答下列问题．

(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)：

①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1； ②⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝10，2x ＋3y ＝10的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝2； ③⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4的解为⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝4； (2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为x ＝y ；

(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．

解：答案不唯一，如⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－5，2x －y ＝5的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝50，2x ＋3y ＝50的解为⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝10，

y ＝10等．

18．(10分)小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，如图1所示，恰好可以拼成一个大的矩形．小红看见了，说：“我来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，咳！怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2 cm 的小正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？(提示：能求出小长方形的长和宽吗？)

解：设长方形长为x ，宽为y ，由题意得

⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝5y ，2y －x ＝2.解得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝6. 答：长方形长为10 cm ，宽为6 cm .