逐点比较插补原理的实现最新版
逐点比较法圆弧插补算法
二、 逐点比较法圆弧插补加工一个圆弧，很容易联想到把加工点到圆心的距离和该圆的名义半径相比较来反映加工偏差。
这里，我们以第Ⅰ象限逆圆弧为例导出其偏差计算公式。
设要加工图2—3所示第Ⅰ象限逆时针走向的圆弧，半径为R ，以原点为圆心，起点坐标为A(00x ,y )，对于圆弧上任一加工点的坐标设为P( i j x ,y )，P 点与圆心的距离 P R 的平方为 222Pi j R =x +y ，现在讨论这一加工点的加工偏差。
图 2 - 2 圆 弧 差 补 过 程图2-3 圆弧插补过程点击进入动画观看逐点比较法圆弧插补若点P(i j x ,y )正好落在圆弧上，则下式成立：22222i j 00x +y =x +y =R若加工点P(i j x ,y )在圆弧外侧，则P R >R ，即：2222i j 00x +y >x +y若加工点P(i j x ,y )在圆弧内侧，则P R <R ，即：2222i j 00x +y >x +y将上面各式分别改写为下列形式：2222i 0j 0(x -x )+(y -y )=0(加工点在圆弧上) 2222i 0j 0(x -x )+(y -y )>0(加工点在圆弧外侧)2222i 0j 0(x -x )+(y -y )<0(加工点在圆弧内侧)取加工偏差判别式为：2222ij i 0j 0F =(x -x )+(y -y )运用上述法则，利用偏差判别式，即获得图2—2折线所示的近似圆弧。
若P(i j x ,y )在圆弧外或圆弧上，即满足 ij F ≥0的条件时，应向x 轴发出一个负向运动的进给脉冲(—Δx)，即向圆内走一步。
若P(i j x ,y )在圆弧内侧，即满足ij F <0的条件，则向y 轴发出一个正向运动的进给脉冲(+Δy)，即向圆弧外走一步。
为了简化偏差判别式的运算，仍用递推法来推算下一步新的加工偏差。
设加工点P(i j x ,y )在圆弧外侧或圆弧上，则加工偏差为2222ij i 0j 0F =(x -x )+(y -y )0≥x 坐标需向负方向进给一步(—Δx)，移到新的加工点P(i+1j x ,y )位置，此时新加工点的x 坐标值为i x -1，y 坐标值仍为 i y ，新加工点P( i+1j x ,y )的加工偏差为：22222i+1,j i 0j 0F =(x -1)-x +y -y经展开并整理，得：i +1,j i j F =F 21i x -+(2-3)设加工点P(i j x ,y )在圆弧的内侧，则：ij F <0那么，y 坐标需向正方向进给一步(+Δy)，移到新加工点P( i j+1x ,y )，此时新加工点的x 坐标值仍为i x ，y 坐标值则改为 j y 1+，新加工点P( i j+1x ,y )的加工偏差为:2222i,j+1i 0j 0F =x -x +(y +1)y -，展开上式，并整理得:i,j+1ij F =F 21i y ++综上所述可知：当ij F ≥0时，应走—Δx ，新偏差为 i+1,j ij F =F 21i x -+，动点(加工点)坐标为i+1i x =x -1， j j y y =；当 ij F <0时，应走+Δy ，新偏差为 i,j+1ij F =F 21i y ++，动点坐标为 j j y y =, i+1i =y +1y 。
圆弧插补(逐点比较法)20页文档
Fi＜0
O Fi≥0
X Fi＜0 Fi≥0
2、圆弧插补的象限处理
前面的圆弧插补（顺圆、逆圆）只限于第一象限，其他 情况如图所示： Y
O
X
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为： Fi+1 = Fi－2Yi + 1
当Fi＜0时，向+X方向进给一步，动点由Pi(Xi,Yi) 移动到 Pi+1(Xi +1,Yi)，则新动点的坐标为 Xi+1=Xi +１
代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为：
Fi+1 = Fi + 2Xi + 1
所以，第一象限顺时针圆弧插补加工时偏差加工的递推 公式为：
10 F9=1 -X F10=F9-2X9+1 = 0, X10=0,Y10=5 ∑=0
加工过程为： Y 5
4 3
2 1
O
1 23 45
X
（三）象限处理 1、直线插补的象限处理 前面的公式只适用于第一象限，对于其他象限直线，偏
差函数用│X│和 │Y│代替X，Y。则进给方向为：
Y Fi＜0 Fi≥0 Fi≥0
X
同理，对于第一象限顺圆加工时，即B→A，当Fi≥0时， 应向－Y方向进给一步，当Fi＜0时，应向+X方向进给 一步。
Y
B(Xe,Ye)
Pi(Xi,Yi)
逐点比较法的概念基本原理及特点【最新精选】
逐点比较法的概念基本原理及特点早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步伐，适用于开环系统。
1.插补原理及特点原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。
每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。
逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲安插补。
特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。
逐点比较法直线插补（1）偏差函数构造对于第一象限直线OA上任一点(X,Y):X/Y = Xe/Ye若刀具加工点为Pi（X i，Y i），则该点的偏差函数F i可表示为若F i= 0，表示加工点位于直线上；若F i> 0，表示加工点位于直线上方；若F i< 0，表示加工点位于直线下方。
（2）偏差函数字的递推计算采用偏差函数的递推式（迭代式）既由前一点计算后一点Fi =Yi Xe -XiYe若F i>=0，规定向+X 方向走一步Xi+1 = Xi +1Fi+1 = XeYi –Ye(Xi +1)=Fi –Ye若F i<0，规定+Y 方向走一步，则有Yi+1 = Yi +1Fi+1 = Xe(Yi +1)-YeXi =Fi +Xe（3）终点判别直线插补的终点判别可采用三种方法。
1）判断插补或进给的总步数：；2）分别判断各坐标轴的进给步数；3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。
（4）逐点比较法直线插补举例对于第一象限直线OA，终点坐标Xe=6 ,Ye=4，插补从直线起点O开始，故F0=0 。
终点判别是判断进给总步数N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。
逐点比较法圆弧插补3.逐点比较法圆弧插补（1）偏差函数任意加工点P i（X i，Y i），偏差函数F i可表示为若F i=0，表示加工点位于圆上；若F i>0，表示加工点位于圆外；若F i<0，表示加工点位于圆内（2）偏差函数的递推计算1）逆圆插补若F≥0，规定向-X方向走一步若F i<0，规定向+Y方向走一步2）顺圆插补若F i≥0，规定向-Y方向走一步若F i<0，规定向+y方向走一步（3）终点判别1）判断插补或进给的总步数：⎩⎨⎧+-=-+-=-=++12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXX⎩⎨⎧++=-++=+=++12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY⎩⎨⎧+-=--+=-=++12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY⎩⎨⎧++=-++=+=++12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXXbabaYYXXN-+-=baxXXN-=bayYYN-=2） 分别判断各坐标轴的进给步数；（4）逐点比较法圆弧插补举例对于第一象限圆弧AB ，起点A （4，0），终点B （0，4）4.逐点比较法的速度分析fN V L式中：L —直线长度；V —刀具进给速度；N —插补循环数；f —插补脉冲的频率。
逐点比较插补原理的实现最新版
逐点比较插补原理的实现最新版《微型计算机控制技术》课程设计报告课题名称：逐点比较插补原理的实现姓名：章洪高班级：自动化2班学号： 2指导老师：徐猛华东华理工大学机械与电子工程学院2016年6月目录1设计任务及要求 (4)2方案设计及认证 (4)3硬件设计原理 (5)3.1硬件结构 (5)3.2硬件电路图 (7)3.3硬件原理 (8)4软件系统 (11)4.1软件思想 (11)4.2流程图 (11)4.3源程序 (14)5调试记录及结果分析 (14)5.1仿真界面设置 (14)5.2调试记录 (15)5.3结果分析 (17)6心得体会 (18)7参考资料 (19)附录： (19)1设计任务及要求设计一个计算机控制步进电机系统，该系统利用单片机的I/O口输出控制信号，其信号驱动控制X、Y两个方向的三相步进电机转动，利用逐点比较法插补绘制出如下曲线。
图1-1 第一象限逆圆弧课程设计的主要任务:1）在显示器上显示任意四位十进制数；a、定义键盘按键：10个为数字键0～9；6个功能键：设置SET、清零CLR、确认、开始START、暂停、停止；b、显示器上第一位显示次数，后三位显示每次行走的角度；c、通过键盘的按键，设置X、Y轴插补的起始值；按START键启动步进电机开始转动，按SET键进行数据设置、按CLR键清零。
2）设计硬件系统，画出电路原理框图（要求规范）；3）定义步进电机转动的控制字；（不设计步进电机驱动电路与驱动程序）。
4）推导出用逐点比较法插补绘制出下面曲线的算法；5）编写算法控制程序线；6）撰写设计说明书。
2方案设计及认证本次课程设计内容为设计一个单片机控制步进电机系统，该系统利用单片机的I/O口输出控制信号，其信号驱动后控制X、Y两个方向的三相步进电机转动，利用逐点比较法插补绘制出第一象限逆圆弧。
第一象限逆弧如图2-1所示。
图2-1 第一象限逆圆弧针对以上设计要求，采用单片机控制步进电机进行逐步逼近插补。
逐点比较法
b) 逆圆弧
图3-9 第一象限顺、逆圆弧
14
偏差递推简化：对第一象限顺圆，Fi≥0，动点Pi(Xi，Yi)应 向－Y向进给，新的动点坐标为(Xi＋1,Yi＋1)，且Xi＋1＝Xi，Yi ＋1＝Yi－1，则新点的偏差值为：
15
若Fi<0时，沿＋X向前进一步，到达（Xi＋1，Yi）点，新点
的偏差值为：
补。
Y
A(0,4) 4 3
2
1
B(4,0)
O 1 2 34
X
图3-11 圆弧插补实例
18
表3-2 例3-2圆弧插补计算过程
19
四个象限中圆弧插补
第一象限逆圆弧CD的运动趋势是X轴绝对值减少，Y 轴绝对值增大，当动点在圆弧上或圆弧外，即Fi≥0时，X
轴沿负向进给，新动点的偏差函数为： (3-8)
Fi<0时，Y轴沿正向进给，
7
例3-1： 加工第一象限直线OE，如图3-5所示，起点为坐标
原点，终点坐标为E（4，3）。试用逐点比较法对该段
直线进行插补，并画出插补轨迹。
Y
3
E(4,3)
2
1
O 1 2 34
X
图3-5 直线插补轨迹过程实例
8
表3-1 直线插补运算过程
序号 偏差判别 坐标进给 起点
1 F0=0 +X 2 F1<0 +Y 3 F2>0 +X 4 F3<0 +Y 5 F3>0 +X 6 F5<0 +Y 7 F6>0 +X
新动点的偏差函数为
(3-9)
20
逐点比较法圆弧插补偏差运算表
SR1 -Δy +Δx SR3 +Δy -Δx NR2 -Δy -Δx NR4 +Δy +Δx SR2 +Δx -Δy SR4 -Δx +Δy NR1 -Δx -Δy NR3 +Δx +Δy
逐点比较法
即
Fi1 Fi X e
6
在插补计算、进给的同时还要进行终点判别。常用终点判 别方法是：
设置一个长度计数器，从直线的起点走到终点，刀具沿
X 轴应走的步数为X e，沿Y 轴走的步数为Ye，计数器中存入 X和Y两坐标进给步数总和∑＝∣Xe∣＋∣Ye∣，当X 或Y
坐标进给时，计数长度减一，当计数长度减到零时，即∑＝ 0时，停止插补，到达终点。
终点判别：判断是否到达终点，若到 达x ，结束插补；否则，继续以上四个
步骤（如图3-3所示）。
图3-3 逐点比较法工作循环图
3
2. 直线插补
图3-4所示第一象限直线OE为给定轨迹，其方程为
XeY－XYe＝0
(3-1)
P（X，Y）为动点坐标，与直线的关系有三种情况：
（1）若P1点在直线上方，则有XeY－XYe>0 E （2） 若P点在直线上，则有 XeY－XYe＝0
２．由偏差方程确定加工动点引起的偏 差符号（若要计算偏差量，则偏差方程系数不能简 化）。
３．下一步插补方向确定原则：向使加 工偏差减小、并趋向轨迹终点的方向插补
．（将偏差等于零的情况并入偏差大于零的情况）。
４．关于插补量：每次插补一个脉冲当 量的位移
12
3. 圆弧插补
在圆弧加工过程中，可用动点到圆心的距离来描述刀具位置与 被加工圆弧之间关系。
b) 逆圆弧
图3-9 第一象限顺、逆圆弧
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偏差递推简化：对第一象限顺圆，Fi≥0，动点Pi(Xi，Yi)应 向－Y向进给，新的动点坐标为(Xi＋1,Yi＋1)，且Xi＋1＝Xi，Yi ＋1＝Yi－1，则新点的偏差值为：
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若Fi<0时，沿＋X向前进一步，到达（Xi＋1，Yi）点，新点
逐点比较法插补原理实验报告
南昌航空大学实验报告年月日课程名称：数控技术实验名称：逐点比较法插补原理班级：姓名：同组人：指导老师评定：签名：一、实验的目的与要求1.目的①掌握逐点比较法插补的原理及过程；②掌握利用计算机高级语言，设计及调试“插补运算轨迹”模拟画图的程序设计方法；③进一步加深对插补运算过程的理解；二、实验仪器计算机一台三、实验原理①逐点比较法插补运算的原理首先粗略的简单介绍一下机床是如何按照规定的图形加工出所需的工件的。
例如，现在要加工一段圆弧（图2－1），起点为A，终点为B，坐标原点就是圆心，Y轴、X轴代表纵、横拖板的方向，圆弧半径为R。
如从A点出发进行加工，设某一时刻加工点在M1，一般来说M1和圆弧有所偏离。
因此，可根据偏离的情况确定下一步加工进给的方向，使下一个加工点尽可能向规定图形（即圆弧）靠拢。
若用R M1表示加工点M1到圆心O的距离，显然，当R M1<R时，表示加工点M1在圆内，这时应控制纵拖板（Y拖板）向圆外进给一步到新加工点M2，由于拖板被步进电机带动，进给一步的长度是固定的（1微米），故新的加工点也不一定正好在圆弧上。
同样，当M2≥R时，表示加工点M2在圆外或圆上，这时应控制横拖板（X拖板）向圆内进给一步。
如此不断重复上述过程，就能加工出所需的圆弧。
图2－1 插补原理可以看出，加工的结果是用折线来代替圆弧，为了清楚起见，在图2－1中，每步的步长画的很大，因此加工出来的折线与所需圆弧的误差较大。
若步长缩小，则误差也跟着缩小，实际加工时，进给步长一般为1微米，故实际误差时很小的。
②计算步骤由上述可以看出，拖板每进给一步都要完成四个工作节拍。
偏差判别：判别偏差符号，确定加工点是在要求图形外还是在图形内。
工作台进给：根据偏差情况，确定控制X坐标(或Y坐标)进给一步，使加工点向规定的图形靠拢，以缩小偏差。
偏差计算：计算进给一步后加工点与要求图形的新偏差，作为下一步偏差判别的依据。
终点判断：判定是否到达终点，如果未达到终点，继续插补，如果以到达终点，停止插补。
数控机床逐点比较法圆弧插补
第一象限逆圆弧为例，讨论圆弧的插补方法。
如图8-4 所示，设要加工圆弧为第一象限逆圆弧AB ，原点为圆心O ，起点为A （xo ，y 0），终点为B （x e ，y e ）半径R ，瞬时加工点为P （x i ,y i ），点P 到圆心距离为Rp<0+△y>0-△x <0+△x <0+△y>0-△x<0-△y <0-△y>0+△x yx图8-2 第一象限直线插补轨迹图 图 8-3第一象限直线插补程序框图图12345X123YF>0p(xi,yi)A(Xi,Yi)F<0开始初始化Xe ，Y e ，JF≥0?+x 走一步F←F -Y e F←F -X e-y 走一步YNJ ←J-1J =0？Y结束若点P 在圆弧内则，则有x i2+y j2=R2p<R2即x i2+y j2-R2 < 0显然，若令F i,j= x i2+y j2-R2（8-4）图8-4 逆圆弧插补则有：（1）F i,j= F i,j=0, 则点P在圆弧上（2）F i,j >0则点P在圆弧外则（3）F i,j<0则点P在圆弧不则常将8-4称为圆弧插补偏差判别式。
当F i,j≥时，为逼近圆弧，应向-x方向进给一步；当F i,j<0时，应向+y 方向走一步。
这样就可以获得逼近圆弧的折线图。
与直线插补偏差计算相似，圆弧插补的偏差的计算也采用递推的方法以简化计算。
若加工点P（x i，y i）在圆弧外或者圆弧上，则有：F i,j=x i2+y j2-R2≥0 为逼近该圆沿-x方向进给一步，移动到新加工点P（x i=1,y i），此时新加工点的坐标值为x i+1=x i-1，y i=y i新加工点的偏差为：F i+1,j=（x i-1）2+y i2-R2=x i2-2x i+1+ y i2-R2= x i2+ y i2-R2+1即F i+1,j= F i,j-2x i+1 （8-5）若加工P（x i，y i）在圆弧内，则有F i,j=x i2+y j2-R2<0若逼近该圆需沿+y方向进给一步，移到新加工点P（x i，y i），此时新加工点的坐标值图8-5 第一象限圆弧插补程序框图为新加工点的偏为：F i,j+1=x i2+（y i+1）2-R2=x i2+ y i2+1 -R2= x i2+ y i2-R2+1+2y iF i,j+1= F i,j-2y i+1 （8-6）从（8-5）和式（8-6）两式可知，递推偏差计算仅为加法（或者减法）运算，大大降低了计算的复杂程度。
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《微型计算机控制技术》课程设计报告课题名称：逐点比较插补原理的实现姓名：章洪高班级：自动化2班学号：201320150211指导老师：徐猛华东华理工大学机械与电子工程学院2016年6月目录1设计任务及要求 (1)2方案设计及认证 (1)3硬件设计原理 (2)3.1硬件结构 (2)3.2硬件电路图 (4)3.3硬件原理 (5)4软件系统 (7)4.1软件思想 (7)4.2流程图 (8)4.3源程序 (10)5调试记录及结果分析 (10)5.1仿真界面设置 (10)5.2调试记录 (10)5.3结果分析 (12)6心得体会 (13)7参考资料 (14)附录： (14)1设计任务及要求设计一个计算机控制步进电机系统，该系统利用单片机的I/O口输出控制信号，其信号驱动控制X、Y两个方向的三相步进电机转动，利用逐点比较法插补绘制出如下曲线。
图1-1 第一象限逆圆弧课程设计的主要任务:1）在显示器上显示任意四位十进制数；a、定义键盘按键：10个为数字键0～9；6个功能键：设置SET、清零CLR、确认、开始START、暂停、停止；b、显示器上第一位显示次数，后三位显示每次行走的角度；c、通过键盘的按键，设置X、Y轴插补的起始值；按START键启动步进电机开始转动，按SET键进行数据设置、按CLR键清零。
2）设计硬件系统，画出电路原理框图（要求规范）；3）定义步进电机转动的控制字；（不设计步进电机驱动电路与驱动程序）。
4）推导出用逐点比较法插补绘制出下面曲线的算法；5）编写算法控制程序线；6）撰写设计说明书。
2方案设计及认证本次课程设计内容为设计一个单片机控制步进电机系统，该系统利用单片机的I/O口输出控制信号，其信号驱动后控制X、Y两个方向的三相步进电机转动，利用逐点比较法插补绘制出第一象限逆圆弧。
第一象限逆弧如图2-1所示。
图2-1 第一象限逆圆弧针对以上设计要求，采用单片机控制步进电机进行逐步逼近插补。
硬件方面，在显示器上显示任意四位数，可采用LCD1602显示，第一位显示次数，即在插补过程中每走一步步数加1在第一位显示出来10个数字键采用矩阵键盘，用矩阵键盘扫描的方式判断哪个键按下，以此来设定X,Y的初始坐标。
用独立键盘做其功能键，K1用作设置初始坐标，K2坐标清零，K3插补启动，K4插补暂停，K5停止。
主控制器采用STC90单片机做控制，硬件简单，控制方便。
插补算法-逐点比较法是以阶梯折线来逼近直线或圆弧等曲线，它与规定的加工直线或圆弧之间的最大误差为一个脉冲当量，因此只要把脉冲当量（每走一步的距离即步长）取得足够小，就可以达到精度的要求。
以下为课程设计要求插补的第一象限逆圆弧。
图2-1为第一象限逆圆弧。
单片机程序软件的设计主要有矩阵键盘和独立键盘扫描程序的设计，人机交互界面采用1602液晶做菜单显示器，设计到显示菜单程序的编写。
调试及其结果分析，其中包括界面设置，调试记录以及结果分析三个方面，对软件程序进行调试和完善，实现步进电机插补原理。
3硬件设计原理3.1硬件结构步进电机通过51单片机进行控制，进而进行数模转换，由伺服电机驱动电路驱动伺服电机，带动工作台进行逐步比较插补，逐步逼近给定轨迹。
流程如图3.1所示。
图3-1 开环数字程序控制随着集成电路技术的发展，开环数字程序控制得到了广泛的应用，如各类数控机床、线切割机低速小型数字绘图仪等，它们都是利用开环数字程序控制原理实现控制的设备。
其结构亦如图3-1所示。
这种结构没有反馈检测元件，工作台由步进电机驱动。
步进电机接收驱动电路发来的指令作相应的运动，把刀具移动到与指令脉冲相当的位置，至于刀具是否到达了指令脉冲规定的位置，它不作任何检查，因此这种控制的可靠性和精度基本上由步进电机和传动装置来决定。
图3-2为两台三相步进电机控制接口示意图，选定由单片机的P2.0、P2.1、P2.2通过驱动电路来控制x轴步进电机，由P2.3、P2.4、P2.5通过驱动电路来控制y轴步进电机，并假定数据输出为“1”时，相应的绕组通电；数据输出为“0”时，相应绕组断电。
图3-2 两台三相步进电机控制接口示意图步进电机是机电控制中一种常用的执行机构，它的用途是将电脉冲转化为角位移，通俗地说：当步进驱动器接收到一个脉冲信号，它就驱动步进电机按设定的方向转动一个固定的角度（及步进角）。
通过控制脉冲个数即可以控制角位移量，从而达到准确定位的目的；同时通过控制脉冲频率来控制电机转动的速度和加速度，从而达到调速的目的。
以下为步进电机三相六拍工作方式，其输出字表如表3-1。
表3-1步进电机三相六拍工作方式输出字表3.2硬件电路图图3-3硬件电路原理图3.3硬件原理本次课程设计内容为设计一个51单片机控制步进电机系统，该系统利用单片机机的I/O口输出控制信号，其信号驱动后控制X、Y两个方向的三相步进电机转动，利用逐点比较法插补绘制出第一象限逆圆弧。
、逐点比较法是以阶梯折线来逼近直线或圆弧等曲线，它与规定的加工直线或圆弧之间的最大误差为一个脉冲当量，因此只要把脉冲当量（每走一步的距离即步长）取得足够小，就可以达到精度的要求。
以下为课程设计要求插补的第一象限逆圆弧。
图3-4为第一象限逆圆弧。
图3-4 第一象限逆圆弧以下就以第一象限为例进行分析。
（1）偏差计算公式设要加工逆圆弧AB，圆心在原点，起点坐标A(x0,Y0),终点坐标(xe,Ye),半径R。
瞬时加工点M(xm,Ym)，它距圆心Rm，则可用R与Rm来反映偏差。
由图3-2可知:由此定义偏差公式为：若Fm＝0，M点在圆弧上；若Fm＞0，M点在圆弧外；若Fm＜0，M点在圆弧内。
222YmXmRm+=222YoXoR+=22222RYmXmRRmFm-+=-=第一象限逆圆弧的插补原理是：从圆弧起点出发，若Fm>＝0，沿-X方向走一步，并计算新偏差；当Fm<0时，沿+Y方向走一步,并计算新偏差。
如此一步一步计算与进给，并在到达终点时停止计算。
但以上Fm计算式比较复杂，可以考虑用递推公式：(Xm和Ym均取绝对值运算)①当Fm≥0时，Xm+1＝Xm-1Ym+1＝YmFm+1＝Fm-2Xm+1②当Fm＜0时，Xm+1＝XmYm+1＝Ym+1Fm+1＝Fm+2Ym+1（2）终点判断方法①设置Nx,NY两个计数器，初值设为|Xe-Xo|,|Ye-Yo|在不同的坐标轴进给时对应的计数器减一，两个计数器均减到零时，到达终点。
②用一个计数器NxY ，初值设为Nx+NY,无论在哪个坐标轴进给，Nxy 计数器减一，计数器减到零时，到达终点。
(3) 插补计算过程圆弧插补计算比直线插补计算过程要多一个环节，即要计算加工瞬时坐标。
故圆弧插补计算为五个步骤即偏差判断、坐标进给、偏差计算、坐标计算、终点判断。
通过以上的分析计算，可以得出以下四个象限的顺圆弧（SR）和逆圆弧（NR）的圆弧插补计算公式和进给方向。
其插补进算公式及其进给方向如表3-2所示。
表3-2 圆弧插补计算公式和进给方向由于本次课程设计的设计要求为第一象限逆圆弧，以逆圆弧为例分析，通过以上计算结果分析，通过绘图，的出相应四个象限圆弧插补的对称关系。
以下为四个象限圆弧插补的对称关系，当Fm大于等于零或者小于零时，分别对应的偏差判别，偏差计算，进给方向，坐标计算等等。
以下为根据表3-2得出的相应四个象限的插补对应关系，从图中可以推出其对应的具体进给方向，如图3-4所示。
图3-5 四个象限逆圆弧插补的对称关系4软件系统4.1软件思想本次课程设计圆弧插补控制系统实时调试采用51单片机做主控制器，使用矩阵键盘、独立键盘和1602液晶达到人机交互、坐标输入和插补信息实时显示的目的，软件的设计制作包括如下几方面：1.矩阵键盘扫描和键值显示函数2.独立键盘扫描和坐标设置及插补信息显示菜单函数3.插补计算函数。
4.步进电机驱动运行函数。
4.2流程图主程序的流程图如下：按键子程序如下：图3-6 下位机调试软件设计流程图4.3源程序如附录所示5调试记录及结果分析5.1硬件调试界面设置1602液晶显示界面设置KEY1按键设置起始点坐标，KEY2清零起始点坐标和键值。
图5-1 坐标输入界面设置5.2调试记录插补过程信息显示调试实验说明: KEY1按键设置起始点坐标，KEY2清零起始点坐标和键值，KEY3插补开始按键，KEY4插补暂停,KEY5插补停止。
5.3结果分析通过以上界面设置，通过相应参数输入，首先进行起点坐标输入，包括起点x 轴坐标输入及其y 轴坐标输入，进而进行终点坐标输入，其中包括终点x 轴坐标输入及其y 轴坐标输入。
进而进行圆弧插补计算并显示进给方向。
以上图5-2所示步进电机插补过程调试，在插补中实现起点坐标为（2 ，1），终点坐标为（2 ，5）的圆弧插补。
最终经1602液晶屏显示插补信息得，进给方向依次为+Y ,+X,+X,+Y ,+Y ,-X,+Y ,-X 。
下面再理论分析进给方向是否正确：根据步进电机插补原理，偏差判别是为：该圆弧为第一象限圆弧，第一象限圆弧插补Fm 判别式，有如下关系：1.当Fm ≥0时，Xm+1＝Xm-1Ym+1＝Ym Fm+1＝Fm-2Xm+12.当Fm ＜0时，Xm+1＝XmYm+1＝Ym+1 Fm+1＝Fm+2Ym+1由起点及其终点，可得终点判断Nxy=8，另外令圆心（2 ，3）为新建坐标系原点，可得一下圆弧插补过程，如表5-1所示。
表5-1 圆弧插补计算过程22222R Ym Xm R Rm Fm -+=-=根据以上圆弧插补过程和进给方向，可知单片机实现的圆弧插补控制系统实现了完整并且正确的圆弧插补过程。
6心得体会微机控制原理技术是一门综合性的课程，任何一个计算机系统都是一个复杂的整体，学习微机控制原理是要涉及到整体的每一部分。
通过讨论其控制原理时又要涉及到各部件之间控制的工作原理，不仅较深入理解计算机控制的工作原理。
所以，在循序渐进的课堂教学过程中，我有时候会处于“学会了一些新知识，弄清了一些原来保留的问题，又出现了一些新问题”的循环中，直到课程结束时，才把保留的问题基本搞清楚。
学习该门课程知识时，其思维方法也和其它课程不同，该课程偏重于工程思维，具体地说，在了解了微机基本原理的同时，必须学会各种控制技术的应用，其创造性劳动在于如何用计算机的有关技术实现计算机的控制，设计实用的电路和系统，再配上相应的应用程序，完成各种控制应用项目。
这次课程设计并不是很难，主要的困难来自对单片机按键程序的处理和1602菜单显示界面的设计。
功夫不负有心人，经过团队中2个人的合作和努力，最后对实验的原理有了更清晰的认识。
虽然设计中并的功能并不是十分完善，但是就系统功能来说，基本完成了课程设计要求。
但是通过平时课程的学习，又通过本次课程设计对它的再一次认真努力学习和操作，巩固了该门课程的知识和应用，对我们以后的学习也会有帮助的。