3.稳恒磁场

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3稳恒电流的磁场要点

3稳恒电流的磁场要点

第五章 稳恒电流的磁场一. 磁感应强度B的定义1.从运动电荷受的力(洛仑兹力):B V q f⨯=洛2.从电流元受的力(安培力):B l I F⨯=d d 安3.从磁矩受的力矩:S I p m=B p M m ⨯=B的物理意义(例如从安培力的角度):()lI F B d d max安=−−单位电流元在该处所受的最大安培力。

二. 磁力线 磁通量磁力线的特征: 1.闭合曲线2.与电流相互套连3.方向与电流的方向服从右手螺旋定则磁通量的定义:S B md d ⋅=Φ⊥Φ=S B m d d −−B 也叫磁通密度。

SB smd ⋅=Φ⎰IS三. 磁场的基本规律1.基本实验规律(1) 毕奥-萨伐尔定律真空磁导率A m T o /1047⋅⨯=-πμ(2)叠加原理⎰∑==BB B B iid利用毕奥-萨伐尔定律和叠加原理,原则上可以求任意电流的磁场。

2.基本定理(1)B的高斯定理 (磁通连续方程):⎰=⋅ss B 0dB的高斯定理在分析一些问题时很有用。

(2它只适用于稳恒电流。

I 内 有正、负, 与L 成右手螺旋关系为正。

B是全空间电流的贡献,但只有I 内 对环流⎰⋅Ll Bd 有贡献。

一般 ⎰≠⋅Lo l Bd ,说明B 为非保守场(称为涡旋场)。

安培环路定理在计算具有对称性分布的磁场时很有用。

四. B的计算方法“毕奥-萨伐尔定律 + 叠加原理”法例. 已知无限长密绕螺线管轴线上的磁感应强度B=μ0nI , 试证:管内为均匀磁场,管外无磁场。

【证】先分析B的方向:设场点P 处z B B r B B z r ˆˆˆ++=φφ过场点P 作轴对称的圆形环路L (如图所示),由安培环路定理∑⎰=⋅内I l B Lo μd 有 ⎰⎰⎰⎰⋅+⋅+⋅=⋅Lz LLLr l B l B l B l Bd d d d φ00200⋅=++=μπφr B所以 B φ = 0 。

过场点P ,作一个轴对称的圆柱面为高斯面,长为 l ,半径为r (如图所示),由高斯定律 0d =⋅⎰sS B2d d 2d d d d d d ==⋅-⋅+⋅=⋅+⋅+⋅=+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰rl B SB S B rl B SB S B S B SB S B S B r z z r z z r ssz r sππ左右左右侧所以 B r = 0。

大学物理磁学部分复习资料..

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41 磁 学基本内容一、稳恒磁场 磁感应强度1. 稳恒磁场电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。

稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。

稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。

2. 物质磁性的电本质无论是永磁体还是导线中的电流,它们的磁效应的根源都是电荷的运动。

因此,磁场是运动电荷的场。

3. 磁感应强度磁感应强度B是描述磁场的基本物理量,它的作用与E 在描述电场时的作用相当。

磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩的作用。

可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B。

带电q 的正点电荷在磁场中以速度v运动,若在某点不受磁力,则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v平行。

当该电荷以垂直于磁感应强度B 通过该点时受磁力⊥F ,则该点磁感应强度大小qvF B ⊥=,且⊥F ,v ,B两两互相垂直并构成右手系。

二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场1. 磁场的叠加原理空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和:∑=ii B B 可推广为 ⎰=B d B42B d是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间大小不是无限小的元电流的磁场。

上式中矢量号一般不能略去,只有当各电流产生磁场方向相同时,才能去掉矢量号。

2. 毕奥—萨伐尔定律电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d为: 304rr l d I B d πμ⨯= 大小: 02I sin(I ,r)dB 4r dl dl μπ∠=方向:B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面,且B d与l d I 、r构成右手螺旋。

3. 电流与运动电荷的关系导体中电荷定向运动形成电流,设导体截面积为S ,单位体积载流子数为n 。

每个载流子带电q ,定向运动速率为v ,则nqvS I =。

电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为R 、电流强度T q I /=的圆电流,具有磁矩TqR I R p m 22ππ==。

大学物理 稳恒磁场的基本性质

大学物理  稳恒磁场的基本性质

7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
四 安培环路定理的应用举例
例1 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ,即 B 0 .
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.
s
B dS B dS
S
S
-Br 2
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例 如图载流长直导线的电流为 I ,
形面积的磁通量.
解 先求
试求通过矩 B ,对变磁场
B
给B出dΦ后0I 积分求BΦ// S
I
l
2π x dΦ BdS
0I
ldx

M
NB
++++++++++++
P
LO

B dl B dl B dl BPM
B MN 0nMNI B 0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1)对称性分析 2)选取回路
RR

rR
Bdl l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
B
d
l

0
π π

大学物理 稳恒磁场

大学物理 稳恒磁场

第十一章稳恒磁场磁场由运动电荷产生。

磁场与电场性质有对称性,学习中应注意对比.§11-1 基本磁现象磁性,磁力,磁现象;磁极,磁极指向性,N极,S极,同极相斥,异极相吸。

磁极不可分与磁单极。

一、电流的磁效应1819年,丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应;1820年,法国科学家安培发现磁场对电流的作用。

二、物质磁性的电本质磁性来自于运动电荷,磁场是电流的场。

注:1932年,英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”,至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。

§11-2 磁场磁感强度一、磁场磁力通过磁场传递,磁场是又一个以场的形式存在的物质。

二、磁感强度磁感强度B 的定义:(1)规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。

若正电荷沿此方向运动,其所受磁力为零。

(2)正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时,其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值,规定为磁场中某点磁感强度的大小。

即:qvF B max=磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。

若空间各点B 的大小和方向均相等,则该磁场为均匀磁场....;若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变,称该磁场为稳恒磁场....。

磁感强度B 的单位:特斯拉(T)。

§11-3 毕奥-萨伐尔定律 一、毕-萨定律电流元: l Id电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。

式中μ0:真空磁导率, μ0=4π×10-7NA 2 dB 的大小: 20sin 4rIdl dB θπμ=d B 的方向: d B 总是垂直于Id l 与r 组成的平面,并服从右手定则.一段有限长电流的磁场: ⎰⎰⨯==l l r r l Id B d B 304πμ二、应用1。

一段载流直导线的磁场 )cos (cos 42100θθπμ-=r IB 说明:(1)导线“无限长":002r I B πμ=(2)半“无限长”: 00004221r I r IB πμπμ==2.圆电流轴线上的磁场 磁偶极矩232220)(2x R R IB +=μ讨论:(1)圆心处的磁场:x = 0 RIB 20μ=;(2)半圆圆心处的磁场: RIR I B 422100μμ==(3)远场:x >>R ,引进新概念 磁偶极矩0n IS m =则: m xB 3012πμ=3.载流螺线管轴线上的磁场)cos (cos 2120ββμ-=nIB讨论:(1)“无限长”螺线管:nI B 0μ=(2)半“无限长”螺线管:nI B 021μ=例:求圆心处的B .§11-4 磁通量 磁场的高斯定理 一、磁感线作法类似电场线。

稳恒磁场知识点复习

稳恒磁场知识点复习

解: RA mAvA 1 2 1 : 2 TA mA 1mB
(2)
例2: 如图所示,在均匀磁场中,半径为R的薄圆盘以角速
度绕中心轴转动,圆盘电荷面密度为。求它的磁矩、
所受的磁力矩以及磁矩的势能。
解:取半径为r的环状面元,圆盘转动时, 它相当于一个载流圆环,其电流:
计,电流I均匀分布,与铜片共面到近边距离为b 的一点 P的磁感应强度 B 的大小为________。
解:
dB 0dI 0 Idr 2r 2ar
dI I dr a
Ia dr
bB
rP
B dB 0I ab dr 0I ln a b
2a b r 2a b
(6)
例5: 如图, 一扇形薄片, 半径为R, 张角
5. 均匀磁场中载流线圈受到的力矩: 6. 均匀磁场中载流线圈的磁矩势能:
M
pm
B
Wm pm B
7. 带电粒子在磁场中的运动
回转半径: R mv qB
回转周期: T 2m
qB
例1: A、B为两个电量相同的带电粒子,它们的质量之比 mA:mB=1/4,都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆 周运动。A粒子的速率是B粒子速率的两倍。设RA,RB 分别为A粒子与B粒子的轨道半径;TA、TB分别为它们 各自的周期。则RA∶RB=? TA∶TB=?
F dF 0I1I2 dl 2d
例3:一弯曲的载流导线在同一平面内,形状如图(O点
是半径为R1和R2的两个半圆弧的共同圆心,电流自无穷 远来到无穷远去),则O点磁感应强度
的大小是______________。
解: B 0I 0I 0I 4R1 4R2 4R2
I
R1
O
R2

稳恒磁场

稳恒磁场

安培定律
一、安培力
安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 一个自由电子受的洛仑兹力为: 一个自由电子受的洛仑兹力为
f 洛 = qv × B = −ev × B
电流元所受磁力: 电流元所受磁力
方向: 方向:×
v
dl
B
I
设截面积为S,单位体积电子数为 设截面积为 单位体积电子数为n 单位体积电子数为
1 2 m = NISn = NI πR n 2
方向:与 B 成600夹角. 夹角. 方向: (2)此时线圈所受力矩的大小为: )此时线圈所受力矩的大小为:
)60
0
B
3 2 πR M = mB sin60 = NIB 4 方向: m× B 方向: ×
0
n
即垂直于 B向上,从上往下俯视,线圈是逆时针转动。 向上,从上往下俯视,线圈是逆时针转动。
1T = 1N ⋅ S ⋅ m−1 ⋅ C−1
磁通量
一、磁力(感)线 磁力( 直线电流的磁力线
磁场的高斯定理
圆电流的磁力线
通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
通量(通过一定面积的磁力线数目) 二、磁通量(通过一定面积的磁力线数目)
v v dΦ = B ⋅ dS
v v Φ = ∫s B ⋅ dS
单位
1Wb= 1T ⋅ m
I
该式对任意形状的线圈都适用. 该式对任意形状的线圈都适用.
例1如图,求圆心O点的 B . 如图,求圆心 点的 I O
• × R
B=
µ0 I
4R
I
O• •
R
B=
µ0 I
8R
R
• •O

大学物理电磁场练习题含答案

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前面是答案和后面是题目,大家认真对对. 三、稳恒磁场答案1-5 CADBC 6-8 CBC 三、稳恒磁场习题1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆直径和正方形的边长相等,二者中通有大小相等的电流,它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90. (B) 1.00.(C) 1.11. (D) 1.22. [ ]2.边长为l 的正方形线圈中通有电流I ,此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为(A) l I π420μ. (B) l Iπ220μ.(C)l Iπ02μ. (D) 以上均不对. [ ]3.通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状,则P ,Q ,O 各点磁感强度的大小B P ,B Q ,B O 间的关系为:(A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O .(C) B Q > B O > B P . (D) B O > B Q > B P .[ ]4.无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ,电流在导体截面上均匀分布,则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示.正确的图是 [ ]5.电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框,再由b 点沿垂直ac 边方向流出,经长直导线2返回电源(如图).若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B和3B表示,则O 点的磁感强度大小(A) B = 0,因为B 1 = B 2 = B 3 = 0.(B) B = 0,因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0,但021=+B B ,B 3 = 0. (C) B ≠ 0,因为虽然B 2 = 0、B 3= 0,但B 1≠ 0.(D) B ≠ 0,因为虽然021≠+B B,但B 3≠ 0. [ ]6.电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环,再由b 点沿切向从圆环流出,经长导线2返回电源(如图).已知直导线上电流强度为I ,圆环的半径为R ,且a 、b 与圆心O 三点在同一直线上.设直电流1、2及圆环电流分别在O 点产生的磁感强度为1B 、2B及3B,则O 点的磁感强度的大小(A) B = 0,因为B 1 = B 2 = B 3 = 0.(B) B = 0,因为021=+B B,B 3= 0.(C) B ≠ 0,因为虽然B 1 = B 3 = 0,但B 2≠ 0. (D) B ≠ 0,因为虽然B 1 = B 2 = 0,但B 3≠ 0.(E) B ≠ 0,因为虽然B 2 = B 3 = 0,但B 1≠ 0. [ ] v7.电流由长直导线1沿切向经a 点流入一个电阻均匀的圆环,再由b 点沿切向从圆环流出,经长直导线2返回电源(如图).已知直导线上电流强度为I ,圆环的半径为R ,且a 、b 和圆心O 在同一直线上.设长直载流导线1、2和圆环中的电流分别在O 点产生的磁感强度为1B 、2B、3B,则圆心处磁感强度的大小(A) B = 0,因为B 1 = B 2 = B 3 = 0.(B) B = 0,因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0,但021=+B B ,B 3 = 0. (C) B ≠ 0,因为B 1≠ 0、B 2≠ 0,B 3≠ 0.(D) B ≠ 0,因为虽然B 3= 0,但021≠+B B . [ ]8.a R r OO ′I在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱体,两柱体轴线平行,其间距为a ,如图.今在此导体上通以电流I ,电流在截面上均匀分布,则空心部分轴线上O ′点的磁感强度的大小为(A) 2202R a a I ⋅πμ (B)22202R r a a I -⋅πμ(C) 22202r R a a I-⋅πμ (D) )(222220a r Ra a I -πμ [ ]参考解:导体中电流密度)(/22r R I J -π=.设想在导体的挖空部分同时有电流密度为J 和-J 的流向相反的电流.这样,空心部分轴线上的磁感强度可以看成是电流密度为J 的实心圆柱体在挖空部分轴线上的磁感强度1B 和占据挖空部分的电流密度-J 的实心圆柱在轴线上的磁感强度2B 的矢量和.由安培环路定理可以求得02=B , )(222201r R a Ia B -π=μ 所以挖空部分轴线上一点的磁感强度的大小就等于)(22201r R IaB -π=μ 9. πR 2c3分10.221R B π-3分11. 6.67×10-7 T 3分7.20×10-7 A ·m 2 2分12. 减小 2分在2/R x <区域减小;在2/R x >区域增大.(x 为离圆心的距离) 3分13. 0 1分I 0μ- 2分14. 4×10-6 T 2分 5 A 2分15. I0μ 1分 0 2分2I0μ 2分16. 解:①电子绕原子核运动的向心力是库仑力提供的.即∶ 02202041a m a e v =πε,由此得 002a m e επ=v 2分②电子单位时间绕原子核的周数即频率000142a m a e a ενππ=π=v 2分 由于电子的运动所形成的圆电流00214a m a e e i ενππ== 因为电子带负电,电流i 的流向与 v方向相反 2分 ③i 在圆心处产生的磁感强度002a i B μ=00202018a m a eεμππ= 其方向垂直纸面向外 2分17.1 234 R ROI a β2解:将导线分成1、2、3、4四部份,各部分在O 点产生的磁感强度设为B 1、B 2、B 3、B 4.根据叠加原理O 点的磁感强度为:4321B B B B B +++= ∵ 1B 、4B 均为0,故32B B B+= 2分)2(4102R I B μ= 方向⊗ 2分 242)sin (sin 401203R I a I B π=-π=μββμ)2/(0R I π=μ 方向 ⊗ 2分其中 2/R a =, 2/2)4/sin(sin 2=π=β 2/2)4/sin(sin 1-=π-=β∴ R I R I B π+=2800μμ)141(20π+=R I μ 方向 ⊗ 2分 18. 解:电流元1d l I 在O 点产生1d B 的方向为↓(-z 方向) 电流元2d l I 在O 点产生2d B 的方向为⊗(-x 方向) 电流元3d l I 在O 点产生3d B 的方向为⊗ (-x 方向) 3分kR I i R IB π-+ππ-=4)1(400μμ 2分 19. 解:设x 为假想平面里面的一边与对称中心轴线距离,⎰⎰⎰++==Rx RRxrl B r l B S B d d d 21Φ, 2分d S = l d r2012R IrB π=μ (导线内) 2分r I B π=202μ (导线外) 2分)(42220x R R Il -π=μΦR R x Il +π+ln20μ 2分 令 d Φ / d x = 0, 得Φ 最大时 Rx )15(21-= 2分20. 解:洛伦兹力的大小 B q f v = 1分对质子:1211/R m B q v v = 1分 对电子: 2222/R m B q v v = 1分∵ 21q q = 1分 ∴ 2121//m m R R = 1分21.解:电子在磁场中作半径为)/(eB m R v =的圆周运动. 2分连接入射和出射点的线段将是圆周的一条弦,如图所示.所以入射和出射点间的距离为:)/(3360sin 2eB m R R l v ==︒= 3分2解:在任一根导线上(例如导线2)取一线元d l ,该线元距O 点为l .该处的磁感强度为θμsin 20l I B π=2分 方向垂直于纸面向里. 1分电流元I d l 受到的磁力为 B l I F⨯=d d 2分其大小θμsin 2d d d 20l lI l IB F π== 2分 方向垂直于导线2,如图所示.该力对O 点的力矩为 1分θμsin 2d d d 20π==lI F l M 2分 任一段单位长度导线所受磁力对O 点的力矩⎰⎰+π==120d sin 2d l l l I M M θμθμsin 220π=I 2分 导线2所受力矩方向垂直图面向上,导线1所受力矩方向与此相反.23. (C) 24. (B)25. 解: ===l NI nI H /200 A/m3分===H H B r μμμ0 1.06 T 2分26. 解: B = Φ /S=2.0×10-2 T 2分===l NI nI H /32 A/m 2分 ==H B /μ 6.25×10-4 T ·m/A 2分=-=1/0μμχm 496 2分9. 一磁场的磁感强度为k c j b i a B++= (SI),则通过一半径为R ,开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为____________Wb .10.任意曲面在匀强磁场B 中,取一半径为R 的圆,圆面的法线n与B 成60°角,如图所示,则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的磁通量==⎰⎰⋅Sm S Bd Φ_______________________.11. 一质点带有电荷q =8.0×10-10 C ,以速度v =3.0×105 m ·s -1在半径为R =6.00×10-3 m 的圆周上,作匀速圆周运动.该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B =__________________,该带电质点轨道运动的磁矩p m =___________________.(μ0 =4π×10-7 H ·m -1)12. 载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径R 有关,当圆线圈半径增大时,(1) 圆线圈中心点(即圆心)的磁场__________________________.(2) 圆线圈轴线上各点的磁场________如图,平行的无限长直载流导线A 和B ,电流强度均为I ,垂直纸面向外,两根载流导线之间相距为a ,则(1) AB 中点(P 点)的磁感强度=p B_____________.(2) 磁感强度B沿图中环路L 的线积分 =⎰⋅L l B d ______________________.14. 一条无限长直导线载有10 A 的电流.在离它 0.5 m 远的地方它产生的磁感强度B 为______________________.一条长直载流导线,在离它 1 cm 处产生的磁感强度是10-4 T ,它所载的电流为__________________________.两根长直导线通有电流I ,图示有三种环路;在每种情况下,⎰⋅lB d 等于:____________________________________(对环路a ).____________________________________(对环路b ).____________________________________(对环路c ).设氢原子基态的电子轨道半径为a 0,求由于电子的轨道运动(如图)在原子核处(圆心处)产生的磁感强度的大小和方向.17.一根无限长导线弯成如图形状,设各线段都在同一平面内(纸面内),其中第二段是半径为R 的四分之一圆弧,其余为直线.导线中通有电流I ,求图中O 点处的磁感强度.18.z y xR1 321d l I2d l I 3d l IO如图,1、3为半无限长直载流导线,它们与半圆形载流导线2相连.导线1在xOy平面内,导线2、3在Oyz 平面内.试指出电流元1d l I 、2d l I 、3d l I 在O 点产生的Bd 的方向,并写出此载流导线在O 点总磁感强度(包括大小与方向).19.一根半径为R 的长直导线载有电流I ,作一宽为R 、长为l 的假想平面S ,如图所示。

物理学稳恒磁场课件

物理学稳恒磁场课件

B内ab 由安培环路定理
0
N l
abI
n N l
b B内a
c d
B 0nI
均匀场
由安培环路定理可解一些典型的场
无限长载流直导线
密绕螺绕环
匝数
B 0I 2 r
Ir
B 0 NI 2 r
无限大均匀载流平面
B 0 j
2
(面)电流的(线)密度
场点距中心
的距离 r
电流密度
I
Idl
B dF
安培指出 任意电流元受力为
dF Idl B
安培力公式
整个电流受力 F Idl B
l
例1 在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线, 电流强度为I,导线两端连线与磁感强度方向夹角 =30°,求此段圆弧电流受的磁力。
解:在电流上 任
ab 2R
取电流元 Id l
(b)
洛 仑兹力是相对论不变式 B 磁感强度
(Magnetic Induction)
或称磁通密度 (magnetic flux density) 单位:特斯拉(T)
§3 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理
一.磁力线
1. 典型电流的磁力线
2. 磁力线的性质
无头无
与电流
与电流成右
尾 闭 套连
手螺旋关系
合二曲. 线磁通量
IS
(体)电流的(面)密度
如图 电流强度为I的电流通过截面S
若均匀通过 电流密度为 J I S
(面)电流的(线)密度
I
如图 电流强度为I的电流通过截线 l
l
若均匀通过 则
j I l
§6 磁力及其应用
一 1..洛带仑电兹粒力子在磁f场m 中受qv力
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的磁感强度大小
(A) B = 0,因为 B1 = B2 = B3 = 0.

(B) B = 0,因为虽然 B1≠ 0、B2≠ 0,但 B1 B2 0 ,B3 = 0.
(C) B ≠ 0,因为虽然 B3 = 0、B1= 0,但 B2≠ 0.


(D) B ≠ 0,因为虽然 B1 B2 0 ,但 B3 ≠ 0. [
6. 有一同轴电缆,其尺寸如图所示,它的内外两导体中的电流均为 I,且在横截面上均匀分
布,但二者电流的流向正相反,则
R3
(1) 在 r < R1 处磁感强度大小为________________.
R1 I I R2
(2) 在 r > R3 处磁感强度大小为________________.
7. 如图所示,在宽度为 d 的导体薄片上有电流 I 沿此导体长度方向流过,电流在导体宽度

间为均匀磁场,它在磁场力作用下沿圆形轨道运动到 A2 端,则磁场各点的磁感强度 B 的大小 A1
A2
B =______________________,方向为______________,电子通过这段路程所需时间 t =__________. (电子质量 me = 9.11×10-31 kg,基本电荷 e = 1.6×10-19 C)
(1) 作用在矩形回路上的合力. (2) I2=0 时,通过矩形面积的磁通量. (3) 外力使矩形回路绕虚线对称轴转 30°角,外力克服磁力所作功. [真空磁导率0=4×10-7 T·m/A ]
I1 l
I2
a b
5
3. 半径为 R 的半圆线圈 ACD 通有电流 I2,置于电流为 I1 的无限长直线电流的磁场中,直线电流 I1 恰过半圆的 直径,两导线相互绝缘.求半圆线圈受到长直线电流 I1 的磁力.
O B
圈所受磁力矩的大小为__________,方向为____________.把线圈绕 OO'轴转过角度
R
I
____________时,磁力矩恰为零. 5.如图,一根载流导线被弯成半径为 R 的 1/4 圆弧,放在磁感强度为 B 的均匀磁场中,则 载流导线 ab 所受磁场的作用力的大小为____________,方向_________________.
2. 一半圆形闭合线圈,半径 R=0.2 m,通过电流 I=5 A,放在均匀磁场中,磁场的方向与线 圈平面平行,如图所示.磁感强度 B=0.5 T,则线圈所受到磁力矩为_____________.若此线圈 受磁力矩的作用从上述位置转到线圈平面与磁场方向成 30角的位置,则此过程中磁力矩作功为 _______________________.
2 R),位置如右图中画斜线部分所示,求通过该矩形平面的磁通量.
I
S 1m
2R
3.有一长直导体圆管,内外半径分别为 R1 和 R2,如图,它所载的电流 I1 均匀分布在其横截面上.导体旁边
有一绝缘“无限长”直导线,载有电流 I2,且在中部绕了一个半径为 R 的圆圈.设导体管的轴线与长直导线平
行,相距为 d,而且它们与导体圆圈共面,求圆心 O 点处的磁感强度 B .
1. 三条无限长直导线等距地并排安放,导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有 1 A,2 A,3 A 同方向的
电流.由于磁相互作用的结果,导线Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ单位长度上分别受力 F1、F2 和 F3,如图所示.则
F1 与 F2 的比值是:
(A) 7/16.
(B) 5/8.
(C) 7/8.
(D) 5/4.
[
]
ⅠⅡ Ⅲ 1A 2A 3A F1 F2 F3
匀磁场中,求:
(1) 线圈平面与磁场垂直时(如图),圆弧 AC 段所受的磁力. (2) 线圈平面与磁场成 60°角时,线圈所受的磁力矩.
C
I
B
A
O
6

2 Ib
1 I
a
O c
3.有一个圆形回路 1 及一个正方形回路 2,圆直径和正方形的边长相等,二者中通有大小相等的电流,它们在各
自中心产生的磁感强度的大小之比 B1 / B2 为
(A) 0.90.
(B) 1.00.
(C) 1.11.
(D) 1.22.


4. 如图,两根直导线 ab 和 cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上,稳恒电流 I
O′Biblioteka yI a Bb 45°45°
O
x
6.在同一平面上有两个同心的圆线圈,大圆半径为 R,通有电流 I1,小圆半径为 r,通有电 流 I2 (如图),则小线圈所受的磁力矩为________.同时小线圈还受到使它__________________
I1
I2
r R
的力.
三.计算题:
1.一根无限长直导线载有电流 I1=20 A,一矩形回路载有电流 I2=10 A,二者共面,如图所示.已知 a=0.01 m,b =0.08 m,l=0.12 m 求
(A) Fa > Fb > Fc. (B) Fa < Fb < Fc.
(C) Fb > Fc > Fa.(D) Fa > Fc > Fb.


a
I

c
b I
B
4.如图,无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内,若长直导线固定
不动,则载流三角形线圈将
(A) 向着长直导线平移.
(B) 离开长直导线平移.
方向均匀分布.导体外在导体中线附近处 P 点的磁感强度 B 的大小为
________________________.
三.计算题:
I d d
I P
俯视图
1.设氢原子基态的电子轨道半径为 a0,求由于电子的轨道运动(如图)在原子核处(圆心处)产生的磁感强度的大
小和方向.
a0
v
2
2.一无限长圆柱形铜导体(磁导率0),半径为 R,通有均匀分布的电流 I.今取一矩形平面 S (长为 1 m,宽为
从 a 端流入而从 d 端流出,则磁感强度 B 沿图中闭合路径 L 的积分 B d l 等于
L
(A) 0 I .
(B)
1 3
0
I

(C) 0 I / 4 .
(D) 20 I / 3 .


120°
I ba L
c Id
5.有一无限长通电流的扁平铜片,宽度为 a,厚度不计,电流 I 在铜片上均匀分布,在铜片外
A C
I1 I2 D
3.假设把氢原子看成是一个电子绕核作匀速圆周运动的带电系统.已知平面轨道的半径为 r,电子的电荷为 e,


质量为 me.将此系统置于磁感强度为 B0 的均匀外磁场中,设 B0 的方向与轨道平面平行,求此系统所受的力
矩M .
4.一平面线圈由半径为 0.2 m 的 1/4 圆弧和相互垂直的二直线组成,通以电流 2 A,把它放在磁感强度为 0.5 T 的均
一.电流的磁场
一.选择题:
1.通有电流 I 的无限长直导线有如图三种形状,则 P,Q,O 各点磁感强度的大小
BP,BQ,BO 间的关系为:
(A) BP > BQ > BO .
(B) BQ > BP > BO.
(B) BQ > BO > BP. (D) BO > BQ > BP.


I a P a Q I 2a
2.在匀强磁场中,有两个平面线圈,其面积 A1 = 2 A2,通有电流 I1 = 2 I2,它们所受的最大磁力矩之比 M1 / M2 等
于 (A) 1.
(B) 2.
(C) 4.
(D) 1/4.


3.如图所示,在磁感强度为 B 的均匀磁场中,有一圆形载流导线,a、b、c 是其上三个长度
相等的电流元,则它们所受安培力大小的关系为
Ia a a
aOI
I
2. 电流 I 由长直导线 1 沿垂直 bc 边方向经 a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形
线框,再由 b 点流出,经长直导线 2 沿 cb 延长线方向返回电源 (如图).若 载流直导线 1、 2 和三角形框中的电流在框中心 O 点产生的磁感强度分别用 B1 、B2 和 B3 表示,则 O 点
1
2.
在匀强磁场
B
中,取一半径为
R
的圆,圆面的法线
n

B

60°角,如图所示,
则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面 S 的磁通量

Φm B d S _______________________.
S
B
n R
60°
B
3.一半径为 r =10 cm 的细导线圆环,流过强度 I = 3 A 的电流,那
(C) 转动.
(D) 不动.


I1 I2
5.长直电流 I2 与圆形电流 I1 共面,并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘),设长直电流不动,
则圆形电流将
(A) 绕 I2 旋转. (C) 向右运动. (E) 不动.
(B) 向左运动. (D) 向上运动.


I2 I1
二.填空题:
v
1.图中 A1 A2 的距离为 0.1 m,A1 端有一电子,其初速度 v = 1.0×107 m·s-1,若它所处的空
4
R I B


3.有一根质量为 m,长为 l 的直导线,放在磁感强度为 B 的均匀磁场中 B 的方向在水平面内,
导线中电流方向如图所示,当导线所受磁力与重力平衡时,导线中电流 I
I
B
=___________________.
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