《有理数的乘方》学案

乘方学案

◆课堂测控

1．求几个相同因数的积的运算，叫做______，乘方的结果叫____，在a n中，?a?叫做_____，n叫做_____，a n读作_____．

2．正数的任何次幂都是_____，负数的奇次幂是_____，负数的偶次幂是______．

3．（体验探究题）有一张厚度是0.1毫米的纸，若将它连续对折20次，会有多厚？有多少层楼高？（假设一层楼高3米）

◆测试点

1．（－2）（－2）（－2）（－2）（－2）写成乘方的形式，式子是______．

2．在（－2）4中，底数是____，指数是_____，结果是_____．

3．（易错题）在－34中，底数是____，指数是___，结果是______．

4．计算：（1）23=______；（2）（－2）3=_______．

（3）（－0.1）3=_______；（4）（－3

）2=______．

5．下列各式计算正确的是（）

A．（－3）2=6 B．－（－2）2=－4 C．－22=4 D．（－3）3=－9

《有理数的乘方》教学设计

有理数乘方教学设计与反思一、教学目标：（1）认知目标在现实背景中理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。（2）能力目标 1.使学生能够灵活地进行乘方运算。 2. 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。（3）情感目标 1.通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。 2.学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。二、教学重难点和关键：（1）教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。（2）教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算，（3）教学关键：弄清底数、指数、幂等概念，区分-an与（-a）n的意义。三、教学方法考虑到七年级学生的认知水平和结构以及思维活动特点，本节课采用多媒体直观教学法，联想比较、发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交流相结合的方法。四、教学过程： 1、创设情境，导入新课：这一章我们主要学习了有理数的计算，其实有理数的计算在生活中无处不在。有一种游戏叫“算24点”，它是一种常见的扑克牌游戏，不知道大家有没有玩过？那我们现在约定扑克牌中黑色数字为正，红色数字为负，每次抽取4张，用加、减、乘、除四种运算使结果为24。师：假如我现在抽取的是黑3 红3 黑4 红5 （幻灯片放映图片）如何算24？师：如果四张都是3呢？生答：-3 - 3×3×（-3）=

师：现在老师把扑克牌拿掉一张红3，变成2个黑3 ，1个红3，大家有办法凑成24吗？生：思考几分钟后，有同学会想出的答案师：观察这个式子，有我们以前学过的3次方运算，那它是不是乘法运算？可以告诉大家，它是一种乘方运算，那是不是所有的乘方运算都是乘法运算，它与乘法运算又有怎样的关系？那我们今天就一起来研究“有理数的乘方”，相信学过之后，对你解决心中的疑问会有很大的帮助。（自然引入新课） 2、动手实践，共同探索乘方的定义学生活动：请同学们拿出一张纸进行对折，再对折问题：（1）对折一次有几层？2 （2）对折二次有几层？（3）对折三次有几层？ (4)对折四次有几层？ …… 师：一直对折下去，你会发现什么？生：每一次都是前面的2倍。师：请同学们猜想：对折20次有几层？怎样去列式？生：20个2相乘师：写起来很麻烦，既浪费时间又浪费空间，有没有简单记法？简记：…… 师：请同学们总结对折n次有几层？可以简记为什么？ 2×2×2×2……×2 n个2 生：可简记为：师：怎样读呢？生：读作的次方老师总结：求个相同因数的积的运算叫乘方；乘方运算的结果叫幂；（教师解说乘方的特殊性），在中，叫做底数（相同的因数），叫做指数（相同因数的个数）。注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．看作是的次方的结果时，也可读作的次幂．小试牛刀：练习一：把下列各式写成乘方运算的形式： 6×6×6= (－3) (－3) (－3) (－3)= 2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= = 注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括弧,这也是辩认底数的方法. 练习二、说出下列各式的底数、指数、及其意义 3．学生分小组讨论，总结乘方运算的性质师：我们在进行有理数乘法计算的时候，要先确定积的符号，然后再把绝对值相乘。我们知道乘方是一种特殊的乘法运算，那对于乘方运算的结果如何来确定积的符号呢？用幻灯片出示表格，计算后，请同桌之间进行讨论并总结。（师进行适当的引导，从底数和指数两方面进行考虑）

有理数的乘方(1)

有理数的乘方（1）教学目标： 1、理解有理数乘方的意义. 3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验. 重点：有理数乘方的意义难点：幂、底数、指数的概念极其表示教学过程一、预习检测 1．某种细胞每过30分钟便由l 个分裂成2个，经过5小时，这种细胞1个能分裂成多少个? (1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂_____________次； (2)5个小时后，细胞的个数一共有=__________个，为了简便能够记作________. 二、合作探究 1、分小组合作学习Ｐ４１页内容，然后再完成好下面的问题 1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中，ａ叫做，ｎ叫做 . 2）式子ａｎ表示的意义是 3）从运算上看式子ａｎ，能够读作，从结果上看式子ａｎ，能够读作 . 三、释疑解惑 1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式： 1）（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝ . 2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14 ）＝ . 3）x ?x ?x ?……?x （２００８个）＝ 2、例题，P41例1师生共同完成归纳：正数的任何次幂都是数，负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，0的任何次幂都是 . 3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？四、随堂测评 1、填空 1）底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________. 2）(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________. 3）5个13 相乘写成__________, 1 3的5次幂写成_________. 2、用乘方的意义计算下列各式：（1）()24- ；（2）42- （3）3 23??- ??? ；（4）223- 五、归纳小结 1、请你对本节课所学知识作个小结运算加减乘除乘方运算结果和

《有理数的乘方》教学设计)

《有理数的乘方》教学设计《有理数的乘方》是新人教版七年级数学第一章有理数中第五节内容，是学生学习有理数的加、减、乘、除四种运算后的一个有关有理数的运算。教材分析：《有理数的乘方》是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法,它作为基础知识,对学生以后学习科学记数法,进行幂的五种运算、整式加减等知识有很大帮助。学情分析：学生在小学阶段学过边长为 a的正方形的面积 a 2 , 正方体的体积 a 3 ，同时,学生已经熟练掌握有理数乘法的运算，为学生学习有理数的乘方奠定了基础。教学目标：知识目标：理解有理数乘方的意义，能根据乘方的意义进行有理数的乘方运算。能力目标：通过学生自学、观察、思考，小组讨论、总结等活动，让学生体会从特殊到一般的归纳过程，培养学生的语言表达能力，学生的观察力、倾听及自学的能力，提高学生的逻辑思维能力。情感目标：通过小组讨论，共同探索，共同分享成功的喜悦，感受团结协作的团队精神，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：有理数乘方的意义。教学难点：负数的正整数幂的正负。教学方法：学生自学与四环节教学法相结合。教学过程设计（一）体验感受，激发兴趣做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？第1次对折的层数是：2 第2次对折的层数是：2×2 第3次对折的层数是：2×2×2 第20次对折的层数是：2×2×2×2……×2 20个2 20个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。（板书课题——有理数的乘方）【设计意图】学生亲自动手，切实体验感受，激发其寻求规律的欲望，为新课学习作铺垫。（二）比较概括，提炼概念问题：1.边长为5的正方形的面积是多少? 2.棱长为5的正方体的体积为多少? （课件出示） 5×5=52=25 5×5×5=53 =125

勾股定理及其逆定理的综合应用教案教学设计导学案

知识点：勾股定理及其逆定理的综合运用问题情境1：运用勾股定理和逆定理求面积问题模型：已知一含有直角的四边形的边长，综合运用定理和逆定理求面积求解模型：【例题】【分析】由于∠B 是直角，因此连接AC 将问题转化为直角三角形问题加以解决；求出AC 的长，再在三角形ACD 中用逆定理判定其为直角三角形，再求面积。【答案】练习 1.已知：如图，四边形ABCD ，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且AB ⊥BC 。求：四边形ABCD 的面积。在已知直角三角形中运用定理求出对角线长连对角线将四边形分为两个三角形，其中一个为直角三角形运用逆定理判定另一三角形为直角三角形求四边形的面积 D A B C A D C B

【答案】连接AC ，在Rt △ABC 中用勾股定理求出AC= 4 5 ，在 △ACD 中由AD 、CD 的长结合AC 的长，运用逆定理判定它为直角三角形，求出两直角三角形面积再求和，得四边形的面积为 4 9。【答案】 3.在△ABC 中，AB =15，AC =13，D 是BC 边上一点，AD =12，BD =9，则△ABC 的面积为．【答案】84 4．如图，已知CD =6m ，AD =8m ，∠ADC =90°，BC =24m ，AB =26m ．求图中阴影部分的面积．【答案】96cm 2 问题情境2：运用勾股定理和逆定理求四边形的角度问题模型：已知一含一直角的四边形的边长，综合运用定理和逆定理求角度求解模型：在已知直角三角形中运用定理求出对角线长连对角线将四边形分为两个三角形，其中一个为直角三角形运用逆定理判定另一三角形为直角三角形用特殊角求角度 A C B D （第4题）

浙教版-数学-七年级上册-《有理数的乘方》参考教案

2.5 有理数的乘方参考教案第1课时乘方的意义教材分析：乘方运算是一种有理数新的运算，构成了有理数的三级运算，在以后的内容中，广泛使用乘方的有关知识。教学目标：［知识与技能］掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。［情感态度与价值观］通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。教学重点：乘方概念及计算。教学难点：乘方结果符合的确定。教学流程：乘方概念→乘方计算教学活动过程设计：一、学生兴趣问题引入［师］假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。 14个2 为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。 14个2 如果对于几个相同的因数a相乘： a×a×a×a×……×a我们也将之记为a n。 n个a 板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。把a n读做a的n次方。二、乘方的意义举例： 1、几种常见的乘方

怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？ 5×5平方单位，5×5×5立方单位。我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25； 5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。做一做 1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。（1）（－6）×（－6）×（－6）= （2）23 ×23 ×23 ×23 = 2、把（－12 ）5写成几个相同因数相乘的形式。（－12 ）5 10个（－2） 32）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形式。［师］注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（－5）3，(23 )4 三、利用乘方定义计算 1、例1 计算：（1）（－3）2；（2）1.53；（3）（－43 ）4；（4）（－1）11；解：（1）（－3）2＝（－3）×（－3）＝9 （2）1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375 （3）（－43 ）4＝（－43 ）×（－43 ）×（－43 ）×（－43 ）＝25681

初中数学_勾股定理的逆定理教学设计学情分析教材分析课后反思

《勾股定理的逆定理》教学设计课题勾股定理的逆定理课型新授课课时 1 学习目标 1.了解逆命题、逆定理的概念；探索并掌握勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断直角三角形。 2.经历“探索-发现-猜想-证明”的探究过程，体会用“构造法”证明数学命题的方法，发展推理能力。 3.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。学习过程环节与内容师生互动设计意图（一）创设情境，引入新课古埃及人制作直角问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4 个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。教师将准备好的绳结给学生，让学生实际的操作感受通过古埃及人制作直角的方法，提出让学生动手操作，进而使学生产生好奇心：“这样就能确定直角吗”，激发学生的求知欲，点燃其学习的激情，充分调动学生的学习积极性（二）普度求是 ?探究活动1： 1.小试牛刀：（1）动手画一画：以3，4，5为边作 △ABC 。（回忆用“SSS ”作三角形的方法） 5 4 3 （2）大胆猜一猜：得到的△ABC 是个什么三角形？怎样验证你的猜想？ 2. 合作探究：（1）画一画：分别以①2.5，6，6.5； ②4,5,6；③6，8，10为三角形的三边长，作三角形。 ① 以2.5，6，6.5为边作△ABC 。学生实际动手画图，量角，验证教师以平等身份参与到学生活动中来，对其实践活动予以指学生在三组线段为边画出三角形，猜测验证出其形状学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形(1)这让学生如实再现情境，在自己充分操作、认知的情况下进行猜想与归纳，体验数学思考的魅力和知识创造的乐趣，使学生真正成为主动学习者。同时回忆作图方法为后面的多组验证做好铺垫。

《有理数的乘方》教案

《有理数的乘方》教案一、教学目标知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。数学思考：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。解决问题：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。情感态度：在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。二、教学过程： (一)回顾旧知（1）边长为5的正方形的面积是5×5=32 ，读作5的平方（或5的二次方）（2）边长为a的正方形的面积是a×a=a2 ，读作a的平方（或a的二次方）（3）棱长为5的正方体的体积是5×5×5=53 ，读作5的立方（或5的三次方）（4）棱长为5的正方体的体积是a×a×a=a3 ，读作a的立方（或a的三次方）（二）创设情境棋盘上的麦粒在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少

勾股定理的逆定理(一)导学案

图18.2-2 通海中学勾股定理的逆定理（一）导学案班级：姓名：学号：学习目标 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。一.预习新知（阅读教材P73 — 75 , 完成课前预习） 1.三边长度分别为3 cm 、4 cm 、5 cm 的三角形与以3 cm 、4 cm 为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？ 2.你能证明以6cm 、8cm 、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？ 3.如图18.2-2，若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，试证明△ABC 是直角三角形，请简要地写出证明过程． 4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1）什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 __ 5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。二．课堂展示例1：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）17,8,15===c b a ；（2）15,14,13===c b a ．（3）25,24,7===c b a ；（4）5.2,2,5.1===c b a ；三.随堂练习

有理数的乘方的教案

有理数的乘方三维教学目标： 1.知识与技能：正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念；会进行有理数乘方运算。 2.过程与方法：通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化思想。 3.情感态度与价值观：体验小组交流，合作学习的重要性。教学重难点： 1．重点：正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律。 2．难点：正确理解乘方，底数，指数的概念，并合理运算。教学过程： 1．设置游戏，引入新课：游戏一：把面积为1的长方形硬纸片沿中间对折，使两边能完全重合，引导学生思考：如此折叠五次后所得长方形面积是多少？得出：21×21×21×21×21 游戏二：把长方形硬纸片对折后再沿折痕剪开，重叠放置后再对折，剪开，引导学生思考如此操作五次后共有多少张硬纸片，得出：2×2×2×2×2 2．合作交流，探索新知：①引导学生观察下列四个算式特点？ 21×21×21×21×21 ； 2×2×2×2×2；（-3）×（-3）×（-3）×（-3）；（-0.3）×(-0.3)×(-0.3)。 (共同点:求几个相同因数的积的运算) ②思考：正方形面积与边长a 的关系？正方形体积与棱长a 的关系？ a ·a =a 2 a ·a ·a = a 3 ③类比：21×21×21×21×21 应记作，读作。 2×2×2×2×2应记作，读作。（-3）×（-3）×（-3）×（-3）应记作，读作。（-0.3）×(-0.3)×(-0.3) 应记作，读作。 ④猜想： a ·a ·a ……·a 的结果？记作，读作。 ⑤总结：求n 个相同因数的积的运算叫乘方；乘方的结果叫做幂；在a n 中，a 叫做底数， n 叫做指数。 ⑥练习： n 个a

人教版八年级下册勾股定理的逆定理学案

勾股定理逆定理及应用一、基础知识点知识点1 逆命题与逆定理 1）命题：判断一件事的语句定理：经过我们一定推理，得到的真命题 2）互逆命题：两个命题的题设、结论正好相反的命题。若将其中一个叫做原命题，则另一个就是它的逆命题 3）逆定理：若一个定理的逆命题成立，则这个定理与原定理互为逆定理例1.指出下列命题的题设和结论，写出其逆命题，并判断逆命题是否为真命题。（1）两直线平行，同位角相等；（2）等边对等角；（3）如果ab=0，那么a=0且b=0；（4）如果a2=b2，那么a=b；（5）轴对称图形是等腰三角形。知识点2 勾股定理的逆定理 1）勾股定理的逆定理：如果三角形三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2，则这个三角形是以c为斜边的直角三角形。注：勾股定理的逆定理主要用于证明三角形是直角三角形例1.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2?b2c2=a4?b4，则△ABC是() A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形知识点3 勾股数 1）勾股数：能构成直角三角形三条边的三个正整数 2）常见的勾股数有：①3，4，5；②5，12，13；注：这两组勾股数的倍数也是勾股数，在考察勾股数时，若出现不熟悉数组，可利用勾股定理逆定理判断，即：a2+b2=c2。二、典型题型题型1 勾股定理逆定理的实际应用例1.某住在小区有一块草坪如图，已知AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且AB⊥BC，求这块草坪的面积。题型2 利用勾股定理逆定理证垂直例1.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4√5，CD=8. （1）求∠ADC的度数；

有理数的乘方练习题(供参考)

有理数的乘方(1) 一．选择题 1、118表示（） A 、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个别1相加 2、－32的值是（） A 、－9 B 、9 C 、－6 D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（） A 、－32 与－23 B 、－23 与 (－2)3 C 、－32 与 (－3)2 D 、(－3×2)2与－3×22 4、下列说法中正确的是（） A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32 与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是3 2 5、下列各式运算结果为正数的是（） A 、－24×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24)×5 D 、1－(3×5)6 二、填空题 1、(－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是；5 23??? ??-的底数是，指数是，结果是； 2、根据幂的意义，(－3)4表示，－43表示； 3、平方等于641的数是，立方等于64 1的数是； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是； 5、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是；计算题 1、()42-- 2、3 211??? ?? 3、()20031- 4、()3 3131-?-- 5、()2332-+- 6、()2233-÷- 有理数的乘方(2) 一．选择题 1、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（）

A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2或－2 2、一个数的立方是它本身,那么这个数是（） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1 D 、0或1或－1 3、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、任何有理数 4、－24×(－22)×(－2) 3=（） A 、 29 B 、－29 C 、－224 D 、224 5、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 6、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 7、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 二、填空题 1、=??? ??-343 ，=??? ??-3 43 ，=-433 ； 2、()372?-，()472?-，()5 72?-的大小关系用“＜”号连接可表示为； 3、如果44a a -=，那么a 是； 4、()()()()=----20022001433221 ； 5、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是； 6、若032＞b a -，则b 0 计算题 1、()()3322222+-+-- 2、()34255414-÷-?? ? ??-÷

有理数的乘方教学设计

《有理数的乘方》教学设计一、设计理念学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习。二、教学目标 1.认知目标理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。 2.能力目标（1）使学生能够灵活地进行乘方运算。（2）通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。 3.情感目标（1）通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。（2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。三、教学重点、难点 1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。 2.教学难点：正确理解各种概念并合理运算。四、教学方法引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位。五、教学过程：创设情境——探求新知棋盘上的数学古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后

是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 设计意图：通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。猜想第64格的米粒是多少？第1格: 1 第2格: 2 第3格: 4=2×2=22 第4格: 8=2 ×2 ×2=23 第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24 …… 63个2 第64格=2×2×······×2=263 二、乘方的意义乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方 a·a·…·a=a n a n读作a的n次幂（或a的n次方）。其中a是底数，n是指数。 (设计意图)：

人教版-数学-八年级下册-《勾股定理的逆定理》教学设计(第1课时)

《17．2勾股定理的逆定理》教学设计（第1课时）一、内容和内容解析 1.内容勾股定理的逆定理证明及简单应用；原命题、逆命题的概念及相互关系． 2．内容解析把勾股定理的题设和结论交换，可以得到它的逆命题．本节内容证明了这个逆命题是个真命题．勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来作判断．学习勾股定理的逆定理，对拓展学生思维，体会利用计算证明几何结论的数学方法有很大的意义．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是探究证明勾股定理的逆定理．二、目标和目标解析 1．目标（1）理解勾股定理的逆定理．（2）了解互逆命题、互逆定理． 2．目标解析达成目标（1）的标志是学生经历“实验测量－猜想－论证”的定理探究过程后，能应用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是直角三角形；目标（2）能根据原命题写出它的逆命题，并了解原命题为真命题时，逆命题不一定为真命题．三、教学问题诊断分析勾股定理的逆定理的证明是先作一个合适的直角三角形，再证明有已知条件的三角形和直角三角形全等等，这种证法学生不容易想到，难以理解，在教学时应该注意启发引导．本课的教学难点是证明勾股定理的逆定理．四、教学过程设计 1．创设问题情境问题1 你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论．师生活动：学生独立回忆勾股定理，师生共同分析得出其题设和结论，教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系．

追问1：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？师生活动：师生共同得出新的命题, 教师指出其为勾股定理的逆命题．追问2：“如果三角形三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形．”能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题．【设计意图】通过对前面所学知识的归纳总结，自然合理地引出勾股定理的逆定理．问题2 实验观察：用一根打上13个等距离结的细绳子，让学生操作，以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用钉子钉成一个三角形，请学生用角尺量出最大角的度数（900）．师生活动：学生动手操作，教师适时指导，并介绍这是古埃及人画直角的方法．追问：你能计算出三边长的关系吗？师生活动：师生共同得出．【设计意图】介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学来源于生活．实验操作：（1）画一画，下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm）画三角形： ①2．5，6，6．5；②4，7．5，8．5．（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想．师生活动：教师引导学生画三角形，并计算三边的数量关系：，．接着度量三角形最大角的度数，发现最大角为900，并猜想：如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形．把勾股定理记着命题1，猜想的结论作为命题2．【设计意图】让学生经历测量、计算、归纳和猜想的过程，了解几何知识的探索过程．问题3 命题1和命题2的题设和结论分别是什么？

有理数的乘方(一)教学设计

第二章有理数及其运算 9．有理数的乘方（一）一、学生起点分析记作 a2，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础. 学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的水平和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达水平的提升，为本节课的学习奠定了重要的基础. 二、学习任务分析新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习水平和探究方法的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是： 1、在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方的概念，能实行有理数的乘方运算； 3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。三、教学过程设计本节课设计了六个环节：第一环节：引入情境，导入新课；第二环节：定义乘方，熟悉概念；第三环节：例题练习，乘方运算；第四环节：随堂演练，符号法则；第五环节：联系拓广，发散思维；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。第一环节：引入情境，导入新课活动内容：观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数. 活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，

面对实际问题，主动尝试从数学的角度使用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方. 活动的注意事项：在活动中需要使用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2个，第2次分裂成2×2个，第三次分裂成2×2×2个.因为五小时要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2个.得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210 ，表示10个2相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方. 第二环节：定义乘方，熟悉概念活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。 2．通过练习熟悉乘方运算的相关概念. 填空：（1）（-2）10 的底数是_______，指数是________，读作_________ (2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________, (3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______, (4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________. 把下列各式写成乘方的形式： (1)6×6×6； (2)2.1×2.1; (3)(－3)(－3)(－3)(－3)； (4) 2 121212121????. 活动目的：培养学生的归纳抽象水平,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化

勾股定理逆定理导学案

单元程序导学案编号课题勾股定理的逆定理(一) 主备教师徐斌学科组长一.学习目标 1.互逆命题与互逆定理; 2.勾股定理的逆定理的证明; 3.勾股定理的逆定理的运用. 二.重难点: 勾股定理的逆定理的证明与运用三.课时安排(预习+展示)2课时四.预习笔记要求(根据学科特点提出要求,学科组长检查签字) 从课本入手,由浅入深,自己写出每一题的过程. 导学案一、自学(自学课本P73-P75上,完成下列练习) 1、以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（）． A．5，6，7 B．10，8，4 C．7，25，24 D．9，17，15 2、以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（）． A．a-1，2a，a+1 B．a-1，a+1 C．a-1a+1 D．a-1a，a+1 3、什么是命题？什么是逆命题？ 4、根据下列命题写出其逆命题，并判断正误原命题：猫有四只脚．逆命题：原命题：对顶角相等逆命题：原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．

逆命题：原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．逆命题： 5.△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是 a，b的直角三角形全等．实际情况是这样的吗？?我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°（课本图18．2-2），再将画好的△A?′B′C′剪下，放到△ABC上，请同学们观察，它们是否能够重合？试一试! 6、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________(填序号)，能构成直角三角形的是____________． ①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25， 24 二、自展：(典型例题解析) 例1：一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗? 例2：若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC 的形状．例3：已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．求证：AB＝AC．

17.2勾股定理的逆定理优秀教学设计

《勾股定理的逆定理》教学设计 Yqzx Bmm 【内容和教材分析】内容教材第31-33页，勾股定理的逆定理. 教材分析“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一. 【教学目标】知识与技能 1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理． 2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系． 3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形．过程与方法 1．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程． 2．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用．3．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．情感、态度与价值观 1．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系． 2．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．【教学重难点及突破】重点 1．勾股定理的逆定理及运用. 2．灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题. 难点 1．勾股定理的逆定理的证明. 2．说出一个命题的逆命题及辨别其真假性. 【教学突破】 1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形是解决问题的关键.可以从特例推向一般，设置两个动手操作问题. 2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来做判断. 3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通常困难不大.但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”. 4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题.在解决实际问题时，常先画出图形，根

有理数的乘方例题与讲解

有理数的乘方基础知识，基本技能 1．乘方的意义 (1)乘方的定义求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．如图，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)．乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)，幂是乘方运算的结果；乘方的底数是相同因数，指数是相同因数的个数． (2)乘方的意义 a n 表示n 个a 相乘．即a n ＝n a a a a a ?????1442443个. 如：(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)表示3个(－2)相乘．释疑点 (－a )n 与－a n 的区别 ①(－a )n 表示n 个－a 相乘，底数是－a ，指数是n ，读作：－a 的n 次方；②－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数．如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作负3的3次方，表示3个(－3)相乘．(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27. －33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27. (3)乘方的书写 ①一个数可以看成这个数本身的一次方．如5就是51，通常指数1省略不写． ②负数或分数做底数时，应用括号把负数或分数括起来，再在其右上角写指数，指数应写小一点．如(－1)2不能写成－12，? ?? ??322不能写成322. 【例1】填空：(1)式子(－1.2)10表示__________，其中底数是__________，指数是__________． (2)120137111777??- ??? ??????-?-???- ? ? ??????? 14444244443个写成乘方的形式是__________，读作__________．解析：(1)乘方表示几个相同因数的积，相同的因数是底数，指数即相同因数的个数；(2)把n 个相同因数的积写成乘方的形式，相同因数写成底数，本题中? ?? ??－17是底数，相同因数的个数2 013写成指数．答案：(1)10个－1.2相乘－1.2 10 (2)? ????－17 2 013 负17的2 013次幂? ?? ??或负17的2 013次方 2．乘方运算的符号法则

有理数乘方教案

2.9有理数乘方（1）教案备课组：数学组备课时间：2016、10、9 【学习目标】 1.理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。 2.能够灵活地进行乘方运算 3.体会数学与生活的密切联系。学习重难点：理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的计算。教法：学生探究，合作，交流教具准备：课本，练习本【基础部分】 1、确定下列各式积的符号并计算： (1)2×（－2.5）；（2）（－5）×（－7）；（3）（－4）×6；（4） (?4)×5×(?0.25) . 2、计算：（1）３×３×３×３×３= ；（2）（12-）×（12-）×（12-）×（12-）×（12 -）= . 【自主学习】 1、通过上面的探索，归纳乘方相关内容： (1) a ×a 可记为____.读作_____________。 (2) a ×a ×a 可记为____.读作-__________。 (3) 2×2×2×2×2×2可记为__..读作___________。 (4) a ×a ×a ×a …×a 可记为___..读作___________。 (5)求n 个的运算，叫做乘方，乘方的结果叫

做 . (6)在a n 中，a 叫作，n 叫作，a n 读作 (又叫a 的n 次幂). 注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写. 一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方. 2、根据幂的相关知识填空： (1)在52中，底数是____，指数是____，52读作____或读作____。 (2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作____或读作____。 (3) 在-42中，底数是____，指数是____，读作____或读作____。 (4) a ，底数是____，指数是____。【拓展部分】 3、计算下列各题、.并思考：（1）（2）（3）你发现了正数幂与负数幂的符号有什么特点？与同伴交流你的想法。写出正数幂与负数幂的符号的特点：小结：本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？【检测部分】 1、填空题 (2)（-6）5中，底数是______，指数是______，它是指 ?323253534 433相同吗与相同吗？与??? ??-??? ??-??? ??()()?21,21,1,15 4710是正数还是负数??? ??-??? ??---

2021年人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理的逆定理的应用》学案

新人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理的逆定理的应用》学案流程具体内容方法指导一、目标导学【学习目标】 1.进一步理解勾股定理的逆定理。 2.能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。 3.进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。二、自主学习复习旧知： 1.叙述勾股定理及逆定理。 [来源:Z,xx,https://www.360docs.net/doc/3018363816.html,] 2.在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）已知a=6, c=10, 求b. （2）已知a=40, b=9, 求c. 3.判断下列三角形是否是直角三角形：（1）a=3, b=5, c=6; （2）a=3/5, b=4/5, c=1; （3）a=3, b=2√2, c=√17 学习新知：自主学习教材P75例2，方法指导温馨提示：（用时分钟）三、问题探究合作交流后完成下列问题：（1）如何画出示意图，建立数学模型？（2）“海天”号轮船的航行方向会有几种可能？方法指导温馨提示：（用时分钟）四、反馈提升1.教材P76练习第3题。 2.如下图所示：三个村庄A、B、C之间的距离分别是 AB=5km,BC=12km,AC=13km，要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km，求修这条公路的最低造价是多少？方法指导 [来源:Z&xx&https://www.360docs.net/doc/3018363816.html,] 温馨提示：（用时分钟）

五、达标运用1、《基础训练》P52课堂训练1--5 2、已知，如图四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13， CD=12，求：四边形ABCD的面积。 [来源:https://www.360docs.net/doc/3018363816.html,] 方法指导温馨提示：限时分钟总结与反思【知识梳理】谈谈你本节课的收获。【收获与反思】