【优质精选】通用2018秋九年级数学上册第一章特殊平行四边形本章小结与复习习题课件北师大版.ppt
[初中数学++]第一章+特殊平行四边形+小结与复习+课件+北师大版九年级数学上册
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又∵∠BAD = 60°， ∴△ABD是等边三角形.
AO
B
C
∴ AB = BD = 6， AO 3 3，AC 6 3.
D
针对训练
1. 如图，在 □ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
AB = 5 ，OA = 2，OB = 1. 求证：□ABCD 是菱形.
证明：在 △AOB 中，
第一章 特殊的平行四边形
小结与复习
复习回顾
特殊四边形的关系
平行四边形
矩形 有一个角是直角且邻边相等
菱形
正方形
几种特殊四边形的性质：
边
角
四个角 矩形 平行且相等
都是直角
对角线
对称性
中心对称图形 互相平分且相等
轴对称图形
菱形
平行
对角相等
且四边相等 邻角互补
互相垂直平分
中心对称图形 轴对称图形
正方 平行
B
∵ AB = 5，OA = 2，OB = 1. ∴ AB2 = AO2 + OB2.
A
O
C
∴ △AOB 是直角三角形，∠AOB 是直角. D
∴ AC⊥BD.
∴ □ABCD 是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).
2. 如图，两张等宽的矩形纸条交叉重叠在一起，猜想
重叠部分的四边形 ABCD 是什么形状？说说你的理由.
两组对 边平行
一个角是直角且一组邻边相等
巩固练习，深化提高
1. 一个菱形的两条对角线的长分别为 4 cm 和 8 cm，求 它的边长. 【选自教材P26 复习题 第1题】
2 5 cm
2. 如图，若四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 О，
推荐2018-2019学年九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形全章复习与巩固知识讲解及例题演练 (新版)北师大
《特殊平行四边形》全章复习与巩固【学习目标】1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系.2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算.【知识网络】【要点梳理】要点一、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2．性质：（1）对边平行且相等；（2）对角相等；邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）中心对称图形.3．面积：高底平行四边形⨯=S4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：平行线的性质：（1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等.要点二、菱形1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）四条边相等；（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：2对角线对角线高＝＝底菱形⨯⨯S 4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形.要点三、矩形1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：宽＝长矩形⨯S４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）对角线相等的平行四边形是矩形.（3）有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半．要点四、正方形1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2．性质：（1）对边平行；（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：=S 正方形边长×边长＝12×对角线×对角线 4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.【典型例题】类型一、平行四边形1、已知，△ABC 中，∠BAC=45°，以AB 为腰以点B 为直角顶点在△ABC 外部作等腰直角三角形ABD ，以AC 为斜边在△ABC 外部作等腰直角三角形ACE ，连结BE 、DC ，两条线段相交于点F ，试猜想∠EFC 的度数并说明理由．。
北师大版九年级上册数学复 习知识点及例题
性角 质
对 角 线
四个角都是 直角
互相平分且 相等
对角相等
四个角都是直角
互相垂直平分， 且每条对角线平 分一组对角
互相垂直平分且相等,每 条对角线平分一组对角
判定
·有三个角 是直角; ·是平行四 边形且有一 个角是直角; ·是平行四
·四边相等的四 边形； ·是平行四边形 且有一组邻边相 等； ·是平行四边形
·是矩形，且有一组邻 边相等； ·是菱形，且有一个角 是直角。
边形且两条 且两条对角线互 对角线相等. 相垂直。
对称性
既是轴对称图形，又是中心对称图形
一．矩形 矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形．
【强调】 矩形（1）是平行四边形；（2）一一个角是直角．
矩形的性质
性质1 矩形的四个角都是直角； 性质2 矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。；
①有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） ②有一个角是直角的平行四边形 （矩形） 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的
菱形． 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫
做正方形． 正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形
又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有 四条对称轴；
因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们 性质的综合，正方形的性质总结如下：
边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角 形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等 的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．
北师大九年级数学上册第一章《特殊平行四边形》知识点归纳
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等。
平行四边形的对边平行。
2．归纳总结矩形的性质：（2）角的性质：平行四边形的对角相等。
（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分。
（4）平行四边形是中心对称图形。
(1)对边平行且相等(2)四个角都是直角；(3)对角线互相平分且相等．；(4)对称性:既是关于对角线的交点成中心对称图形,又以对边的中垂线为对称轴的轴对称图形,有两条对称轴2.平行四边形的判定(5)分割特殊性:矩形的两条对角线把它分割为四个面积相等的等腰三角形3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（注意：?必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。
?有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形）4．矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；•矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形．因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决5.矩形的判定方法二、菱形的相关知识1.菱形的定义及性质菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：菱形的四条边相等。
(1)有一个角是直角的四边形是矩形(2)对角线相等的平行四边形是矩形（2）角的性质：菱形的对角相等。
(3)有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线的性质：菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是关于对角线的交点成中心对称图形，又以对角线所在直线为对称轴的轴对称图形。
4.矩形具备下列一般平行四边形所不具备的特征：1．矩形的四个角都是直角；2．矩形的对角线互相平分且相等；（5）分割特殊性：菱形的两条对角线把他分割为四个全等的直角三角形2.菱形的判定3．矩形还是轴对称图形；4．矩形的对角线把矩形分成了两对全等的直角三角形；5．矩形的面积等于两邻边的乘积（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）。