高一数学 三角函数练习题(拟卷人赵小平)

高一数学 三角函数练习题（拟卷人赵小平）
一、选择题
1．下列转化结果错误的是 （ ）
A ． 0367'
化成弧度是π83 rad B. π3
10
-
化成度是-600度 C ．
150-化成弧度是
π67rad D. 12
π化成度是15度 2、02120sin 等于 （ ） A 23±
B 23
C 2
3
- D 21
3．已知α是第二象限角，那么
2
α
是 （ ） A ．第一象限角 B. 第二象限角
C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角
4、在(0,2π)内，使sinx>cosx 成立的x 取值范围是 ( )
A )45,()2,4(ππππ
B ),4(ππ
C )45,4(ππ
D )2
3
,45(),4(ππππ
5．已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin 1-化简的结果为 （ ） A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对 6．函数)2
2cos(π
+=x y 的图象的一条对称轴方程是 （ ）
A ．2
π
-
=x B. 4
π
-
=x C. 8
π
=
x D. π=x
7．下列各组角中，终边相同的角是 ( )
A ．
π2
k 或()2k k Z ππ+
∈
B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈
C ．3
k π
π±
或
k ()3
k Z π∈ D ．6
k π
π+
或()6
k k Z π
π±
∈
8．函数)3
2cos(π
--=x y 的单调递增区间是 （ ） A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+-
ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡
+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
++
ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡++ππππ 9． 函数sin(3)4
y x π
=-
的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( )
A ．,012π⎛⎫
-
⎪⎝⎭ B ． 7,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． 7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 11,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭
10、函数
x x
x x x x
y 222tan tan sin cos 1sin 1cos -
-+-=的值域是 （ ） A ．{－3，1} B ．{1，3} C ．{－3，－1，1} D ．{－1，1，3
二、填空题
11．把函数)3
2s i n(
π
+=x y 先向右平移
2
π
个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________ 12．函数)6
56
(
3s i n 2π
π
≤
≤=x x y 与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是
_________________________
13
．已知sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则3sin 4πα⎛⎫
- ⎪⎝⎭值为 14．给出下列命题：
①存在实数α,使1cos sin =⋅αα ②函数)2
3sin(x y +=π是偶函数 ③8
π
=
x 是函数)4
5
2sin(π+
=x y 的一条对称轴方程 ④若βα、是第二象限的角，且βα>，则βαsin sin > 其中正确命题的序号是________________________________
15．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π
的周期函数，若()()
cos 02sin 0x x f x x
x ππ⎧⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭=⎨
⎪≤≤⎩ 则154
f π⎛⎫
-
= ⎪⎝⎭
___________ 三、解答题
16．已知角α终边上一点P （－4，3），求)
2
9sin()211cos()
sin()2cos(απαπαπαπ
+---+的值
17．若集合1sin ,02M θθθπ⎧⎫=≥≤≤⎨⎬⎩⎭，1cos ,02N θθθπ⎧⎫
=≤≤≤⎨⎬⎩⎭
，求M N .
18．已知函数3)3
21sin(
2++=π
x y ，求： （1）函数y 的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函数y 的单调递增区间
19．已知)0(5
1cos sin π<<-=+x x x ，求x tan 的值
20．如下图为函数)0,0,0()sin(>>>++=ϕωϕωA c x A y 图像的一部分
（1）求此函数的周期及最大值和最小值
（2）求与这个函数图像关于直线2=x 对称的函数解析式
高一数学 三角函数单元测试答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C
B
D
C
B
B
B
D
B
A
二填空题
112)322sin(--
=πx y １２。

34π
13
14.③ 15
三解答题
16．【解】∵4
3
tan -==
x y α ∴ 43tan cos sin sin sin )
2
9sin()211cos()
sin()2cos(-==⋅-⋅-=+---+ααααααπαπαπαπ
17．解：，由单位圆三角函数线知，
566M ππθθ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，3N πθθπ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭
由此可得53
6M N π
πθθ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭ .
18．【解】
（1）∴ 函数y 的最大值为5，最小值为－1
（2）由Z k k x k ∈+≤+≤
-
,2
23212
2π
πππ
π，得 函数y 的单调递增区间为：Z k k k ∈⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡
+-
,34,354ππππ
19．【解】∵ )0(51cos sin π<<-=+x x x 故0cos <x
两边平方得，25
24
cos sin 2-=x x
∴ 25
49
cos sin 21)cos (sin 2
=-=-x x x x 而0cos sin >-x x
∴ 57cos sin =
-x x 与5
1
cos sin -=+x x 联立解得 54
cos ,53sin -==x x
∴ 4
3
cos sin tan -==
x x x
20．【解】（1）由图可知，从4～12的的图像是函数)0,0,0()sin(>>>++=ϕωϕωA c x A y 的三分之二个周期的图像，所以
1
)24(21
3)24(2
1
=-==+=
c A ，故函数的最大值为3，最小值为－3
∵
8232=⋅ω
π ∴ 6
π
ω=
∴ 12=T
把x=12,y=4代入上式，得2
π
ϕ=
所以，函数的解析式为：16
cos
3+=x y π
（2）设所求函数的图像上任一点（x,y)关于直线2=x 的对称点为（y x '',），则
y y x x ='-=',4代入16
cos 3+=x y π
中得
1)6
32cos(
3+-=x
y ππ ∴ 与函数16
cos
3+=x y π
的图像关于直线2=x 对称的函数解析式为：
1)6
32cos(
3+-=x
y ππ。